Introdução à Mecânica dos Fluídos - Fox - McDonald - Pritchard - 8ª Edição

A posição em t = 6 s da partícula localizada em (2, 8) em t = 0.
(d)
A velocidade da partícula na posição encontrada em (d).
(e)
Solução:
Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de modo que, em um dado instante,
(a)
Para a linha de corrente que passa pelo ponto (x 0 , y 0 ) = (2, 8), a constante, c, tem um valor de 16 e a equação
(b)
linha de corrente que passa pelo ponto (2, 8) é então
da
xy = x 0 y 0 = 16 m 2
gráfico está esquematizado na figura.
O
O campo de velocidade é = Ax – Ay . No ponto (2, 8) a velocidade é
(c)
t = 6 s, a partícula estará em (12,1; 1,32) m
Para
No ponto (12,1; 1,32) m,
(e)
x = 2 m e (0,3)6 = 12,1 m e y = 8 m e –(0,3)6 = 1,32 m
(f) A equação da trajetória da partícula localizada em (2, 8) em t = 0.
são tangentes à direção do escoamento em cada ponto. Consequentemente,
Separando as variáveis e integrando, obteremos
ou
ln y = –lnx + c 1
Isso pode ser escrito como xy = c
Uma partícula movendo-se no campo de escoamento terá a velocidade dada por
(d)
= Ax – Ay
Então
Separando as variáveis e integrando (em cada equação) resulta
Então
ou
x = x 0 e At e y = y 0 e –At
Em t = 6,
(f) Para determinar a equação da trajetória, empregamos as equações paramétricas