Elemente de Tribologie - Catedra de Organe de Masini si Tribologie

4. Ecuatia de echilibru are forma
+ z x
e
( x,z) dx dz = 0
N − p
(4.21)
−z
x
e
i
∫ ∫
e
Pentru cel mai simplu caz de lubrificatie EHD trebuie rezolvat sistemul (4.12), (4.16),
(4.19) si (4.21).
4.5.3 Metode de rezolvare a ecuatiilor regimului EHD
Grubin si Vinogradova, folosind o metoda simplificata, au reusit sa rezolve pentru
prima data ecuatiile EHD în conditii izoterme, pornind de la ecuatia
dΠ
dx
= 6 ⋅ η
0
⋅ u
0
h − h
⋅
h
m
3
(4.22)
unde
−α⋅p
1 − e
Π = si u 0 = 2⋅u este viteza redusa de rostogolire.
α
Pentru rezolvarea acestei ecuatii, Grubin a facut mai multe ipoteze:
a) Într-un contact hertzian lubrifiat, geometria este data de teoria lui Hertz, cu o
translatare pe directia Oy a celor doua solide.
b) Filmul separator este continuu si nu modifica distributia de presiuni.
c) Presiunea redusa Π atinge valoarea 1/α si are distributia din figura 4.16.
Π
1
α
0
1
Figura 4.16
2
p
Din teoria hertziana au rezultat urmatoarele caracteristici:
2 N
- presiunea maxima hertziana este data de σ H max = ⋅ ;
π b ⋅ L
- semilatimea contactului este
- raza redusa (echivalenta) este
- modulul de elasticitate redus
b
H
R
1
2
⎛ 4 ⋅ N ⋅ R ⎞
= ⎜ ⎟ ;
⎝ L ⋅ E′
⎠
e
−1
⎛ R1
⋅R
2
⎞
= ⎜
R1
R
⎟ ;
⎝ + 2 ⎠
H
−1
⎡ 2 2
1 ⎛1
1 1 ⎞⎤
2
E ⎢ ⎜
−ν − ν
′ = ⋅
⎟⎥
⎢
+
⎣
E1
E
.
π
⎝
2 ⎠⎥⎦
135