Neliniarități ale comportamentului materialelor

Caracteristica reală (Fig.3.7) se poate trasa pe baza valorilor instantanee ale
dimensiunilor epruvetei (Relaţiile 2.4 şi 2.5, Cap.2). Între valorile convenţionale şi cele reale
există relaţiile stabilite în Capitolul 2:
r = σ ( 1 ε ) ; ε = ln( 1 + ε )
σ +
r (3.27)
Caracteristica reală furnizează tensiunile necesare pentru ca materialul să se deformeze
plastic la o anumită valoare a deformaţiei specifice şi de aceea este cunoscută şi sub
denumirea de curbă de curgere.
O ecuaţie matematică care aproximează cu suficientă exactitate această curbă, din
momentul începerii curgerii până la sarcina maximă corespunzătoare gâtuirii (fig.3.7,b), este
o funcţie exponenţială de forma:
n
σ = Kε , (3.28)
unde K este valoarea tensiunii la care ε = 1 iar n este exponentul de ecruisare (panta
reprezentării în coordonate logaritmice a ecuaţiei (3.28).
a) b)
Fig.3.7
Modelele matematice utilizate în teoria plasticităţii sunt deosebit de complexe. Pentru
simplificare se recurge la schematizarea curbei caracteristice σ = f ( ε ) , având pe toate
porţiunile ei expresii analitice cât mai simple dar, în acelaşi timp, fiind cât mai apropiată de
curba caracteristică reală. Pe baza acestor diagrame schematizate calculul de rezistenţă
poate fi condus prin metode analitice.
Se disting două feluri de schematizări: prin linii drepte şi prin linii curbe.
Schematizările prin linii drepte se folosesc în special în cazul materialelor care în domeniul
elastic satisfac legea lui Hooke.
În figura 3.8 se prezintă câteva schematizări mai des utilizate prin linii drepte.
Notând cu ε c deformaţia specifică corespunzătoare limitei de curgere, pentru un
material elasto-plastic (cu o caracteristică reală de forma celei din figura 3.7,b) se poate
adopta schematizarea prin două drepte din figura 3.8,a.
Ecuaţiile celor două drepte sunt:
• pentru domeniul deformaţiilor elastice, pe care este valabilă legea lui Hooke,
σ = Eε pentru 0 < ε < ε c , (3.29)
unde E este modulul de elasticitate longitudinal al materialului (panta dreptei OA):
E = tan β , (3.30)