Dodatne naloge iz Fizike 1

Opozorilo: Ta zbirka dodatnih nalog za Fiziko 1 obdeluje samo tista
področja, ki ˇze niso (dovolj) obdelana v spletnih gradivih. Zbirka je v
nenehnem dodelovanju in se bodo redne ˇstevilke nalog spreminjale. “P”
označuje primere/zglede, “N” pa konkretne naloge.
Verzija: 15. 1. 2004
Kazalo
1 Kinematika 1
1.1 Premo gibanje in gibanje po krivulji . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Kroˇzenje in vrtenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Statika 3
2.1 Teˇziˇsče . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Statika točkastega telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Statika togega telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Dinamika 5
3.1 Premo gibanje točkastega telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Kroˇzenje točkastega telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Vrtenje togega telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4 Nihanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Energija, gibalna in vrtilna količina 7
4.1 Energija in delo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 Trki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 Mehanika tekočin 9

1 Kinematika
1.1 Premo gibanje in gibanje po krivulji
P 1.1 Z vrha h = 100 m visokega prepada vrˇzemo kamen. S kolikˇsno
hitrostjo kamen pade na tla? Nalogo reˇsite kinematično z uporabo vektorjev
in z različnimi izbirami koordinatnega sistema!
N 1.2 Avto prevozi polovico poti s hitrostjo 50 km/h. S kolikˇsno hitrostjo
mora prevoziti drugo polovico poti, da bo povprečna hitrost 100 km/h?
[∞ km/h]
N 1.3 Reka teče iz kraja A v kraj B s konstantno hitrostjo. Ladja potrebuje
za pot iz A v B 5 dni, za pot iz B v A pa 7 dni. Koliko časa potrebuje za
isto pot kos lesa, ki ga spustimo iz kraja A? [35 dni]
N 1.4 Reka ˇsirine 500 m teče s konstantno hitrostjo 10 km/h. Koliko časa
potrebuje čoln, da pride iz točke na eni strani reke v najbliˇzjo točko na drugi
strani reke, če je hitrost čolna na mirni vodi 15 km/h? [2.7 min]
P 1.5 Z vrha 20 m visokega prepada vrˇzemo kamen s hitrostjo 20 m/s pod
kotom 60 ◦ glede na vodoravnico. Kako daleč od dna prepada in s koliko
hitrostjo prileti kamen? Nalogo reˇsite z uporabo vektorjev!
N 1.6 Pod kolikˇsnim kotom ϑ glede na klanec pod kotom ϕ moramo vreči
ctg ϕ]
telo s hitrostjo v0, da bo padlo na klanec pod pravim kotom? [tg ϑ = 1
2
v 0
ϑ
ϕ
Slika 1.6
1

N 1.7(Kladnik 2.8) Bombnik leti na viˇsini h = 1000 m s hitrostjo v0 =
300 m/s v vodoravni smeri in hoče zadeti lokomotivo, ki vozi s hitrostjo
v1 = 84 km/h v enaki smeri. Kolikˇsen kot (β) mora črta letalo-lokomotiva
oklepati z navpičnico v trenutku, ko naj letalec spusti bombo, da bo ta zadela
lokomotivo? [76 ◦ ]
β
Slika 1.7
N 1.8(Kladnik 2.2) Točkasto telo se giblje v ravnini x − y; njegovi koordinati
se s časom spreminjata takole: x = At 2 − B, y = Ct 2 − D. Kako
se s časom spreminjata hitrost in pospeˇsek telesa? Po kakˇsni krivulji se telo
giblje? [2 √ A 2 + C 2 t, 2 √ A 2 + C 2 , po premici]
1.2 Kroˇzenje in vrtenje
P 1.9 Na sedeˇzu vrtiljaka, ki se nahaja r = 1 m od srediˇsča vrtenja, sedi
otrok. Sprva se vrtiljak vrti enakomerno in za en krog porabi T = 2 s. Po
času t1 = 5 s vrtiljak začnemo pospeˇsevati s kotnim pospeˇskom α = 1 1/s 2 .
S pomočjo vektorjev določite poloˇzaj otroka in izračunajte njegovo hitrost,
ter tangencijalni in radialni pospeˇsek v trenutku t1!
N 1.10 Elektromotor, ki obratuje na frekvenci 10 Hz, se po vključitvi 1 minuto
enakomerno pospeˇsuje, da doseˇze svojo delovno frekvenco. Koliko obratov
napravi elektromotor v prvih 5 minutah po vključitvi? [2700]
N 1.11 Dva valja polmerov r1 = 10 cm in r2 = 20 cm sta med seboj
povezana z jermenom. Če je frekvenca vrtenja prvega valja ν1 = 5 Hz,
kolikˇsna je frekvenca vrtenja drugega valja? [2.5 Hz]
2

2 Statika
2.1 Teˇziˇsče
P 2.1 Črka U na sliki je narejena iz homogene kovinske palice konstantnega
preseka in skupne mase m. Z uporabo vektorjev najdite njeno teˇziˇsče!
2l 2l
l
Slika 2.1
N 2.2 Najdite “teˇzo” in “teˇziˇsče” Holdinga slovenskih elektrarn, če se v
tem holdingu nahajajo naslednja ˇstiri podjetja z naslednjimi geografskimi
koordinatami in letno proizvodnjo električne energije:
podjetje zemljepisna zemljepisna letna
ˇsirina dolˇzina proizvodnja
Dravske elektrarne Maribor 46 ◦ 33’N 15 ◦ 39’E 2500 GWh
Termoelektrarna ˇ Soˇstanj 46 ◦ 23’N 15 ◦ 03’E 2400 GWh
Savske elektrarne Ljubljana 46 ◦ 03’N 14 ◦ 31’E 300 GWh
Soˇske elektrarne Nova Gorica 45 ◦ 57’N 13 ◦ 39’E 300 GWh
[5500 GWh, 46 ◦ 25’N 15 ◦ 13’E (Mislinja 46 ◦ 26’N 15 ◦ 12’E)]
2.2 Statika točkastega telesa
P 2.3 Klada z maso m miruje na hrapavi strmini z naklonskim kotom ϑ.
Koeficient lepenja na leseni povrˇsini je kl. Izračunajte velikost sile lepenja
na klado. Kolikˇsen je maksimalni kot ϑ pri katerem klada ˇse ne zdrsne?
(instrument za merjenje kl)
N 2.4 Ob navpično steno pritiskamo z vodoravno silo silo 300 N knjigo z
maso 5 kg tako, da ne zdrsne ob steni. Določite velikosti normalne sile stene
in sile lepenja na knjigo. Koliko lahko zmanjˇsamo silo na knjigo, da le-ta ˇse
ne zdrsne ob steni, če je koeficient lepenja knjige ob stiku s steno k = 0.2?
[300 N, 50 N, 250 N]
3

N 2.5 S kolikˇsno najmanjˇso silo moramo delovati na desno telo, da obe
telesi ˇse mirujeta? Masa vsakega telesa znaˇsa 3 kg, koeficient lepenja med
masama in podlogo pa 0.2. [120 N]
Slika 2.5
N 2.6 Valj neznane mase je poloˇzen na dve medsebojno pravokotni steni,
od katerih desna zapira s horizontalo kot ϕ =30 ◦ . Kolikˇsna je masa valja, če
leva stena na njega deluje s silo 30 N? Lepenje zanemarimo. [6 kg]
ϕ
Slika 2.6
N 2.7 Človek mase m = 80 kg postavi lestev, katerega krak je dolg l = 10 m
na klanec pod kotom ϕ = 15◦ , tako da sta spodnja konca lestve med seboj
oddaljena za d = 10 m. Kolikˇsna je sila v vsakem kraku lestve, ko se človek
povzpne na njen vrh? Maso lestve zanemarimo. [650 N, 240 N]
l
m
d
ϕ
l
Slika 2.7
4
F

2.3 Statika togega telesa
N 2.8(Kladnik 3.15) Skakalna deska z maso M = 80 kg je podprta na
tretjini svoje dolˇzine. Na koncu daljˇsega dela deske stoji skakalec z maso
m = 60 kg. Krajˇsi del deske je z vrvjo privezan na tla. Koliˇsna je sila F v
vrvi, če skakalec na deski miruje? [1.6 kN]
F
l/3 2l/3
Slika 2.8
N 2.9 Lestenec v obliki črke T, katerega vsak element dolˇzine l = 1 m ima
maso M = 1 kg, je obeˇsen na strop. Uteˇz kolikˇsne mase m moramo obesiti
na en konec lestenca, da se le-ta nagne za kot ϕ =10 ◦ ? [0.82 kg]
l
l
ϕ
Slika 2.9
N 2.10 Človek mase 80 kg postavi lestev, katerega krak je dolg 10 m, na
vodoravno podlago, tako da sta spodnja konca lestve med seboj oddaljena
za 10 m. Kolikˇsna je sila podlage na vsak krak lestve, ko se človek povzpne
na polovico levega kraka? Maso lestve zanemarimo. [230 N, 610 N]
3 Dinamika
3.1 Premo gibanje točkastega telesa
P 3.1 Na telo z maso m = 5 kg učinkujeta dve sili F1 = 200 N in F2 = 50 N,
kot je prikazano na skici. Kot znaˇsa α = 30 ◦ . Določite rezultanto sil, ki
učinkuje na maso m in vektor pospeˇska mase m.
5
m

F
1
α
Slika 3.1
N 3.2 Dve masi v vesolju m1 = 2 kg in m2 = 8 kg sta fiksirani na oddaljenosti
d = 1.5 m. Tretja masa m3 = 1 kg leˇzi na daljici, ki povezuje prvi
dve masi. Koliko znaˇsa celotna gravitacijska sila prvih dveh mas na tretjo,
če je oddaljenost prve in tretje mase x = 1 m? Za kateri x je ta sila enaka
nič? Predpostavite, da so vse mase točkaste. [2.0 × 10 −9 N, 0.5 m]
m1 x
m 3
d
Slika 3.2
3.2 Kroˇzenje točkastega telesa
N 3.3 Najdite viˇsino in hitrost stacionarnega satelita mase 1 t, če je masa
Zemlje 6.0 × 10 24 kg! [4.2 × 10 7 m, 29 km/s]
N 3.4 Zgornji konec 30 cm dolge vrvice je privezan na navpično palico,
spodnji pa na kroglico. Kakˇsen kot ϑ bo s palico zapirala vrvica, če se vse
skupaj vrti s frekvenco 1 Hz okoli osi palice? [32 ◦ ]
ϑ
Slika 3.4
6
m
F
2
m 2

3.3 Vrtenje togega telesa
N 3.5(Kladnik 9.8) Valjasti kolesi polmera R1 in R2 sta pritrjeni na
skupno os. Po obodu koles sta naviti vrvici, na katerih visita uteˇzi mase M1
in M2. S kolikˇsnim kotnim pospeˇskom se vrtita kolesi in koliˇsna sta pospeˇska
obeh uteˇzi? Vztrajnostni moment koles in gredi je J. [α = (M1R1−M2R2)g
J+M1R2 1 +M2R2 ,
2
αR1, αR2]
3.4 Nihanje
R 1
M 1
R 2
Slika 3.5
N 3.6 Proˇzni vzmeti s konstantama K1 in K2 zveˇzemo eno za drugo (zaporedno)
in ju z leve strani pritrdimo na steno. Na desni strani na njih
pritrdimo uteˇz z maso m, ki drsi po vodoravni podlagi brez trenja. Kolikˇsen
je nihajni čas? [T = 2π
m(K1+K2)
K1K2
4 Energija, gibalna in vrtilna količina
4.1 Energija in delo
]
P 4.1 Z vrha h = 100 m visokega prepada vrˇzemo kamen. S kolikˇsno
hitrostjo kamen pade na tla? Nalogo reˇsite energijsko z različnimi izbirami
koordinatnega sistema!
N 4.2 Na vrhu klanca dolˇzine l pod kotom ϕ se nahaja klada. Kolikˇsno
hitrost bo imela klada na dnu klanca, če je koeficient trenja k < tg ϕ? Nalogo
reˇsite energijsko! [v 2 = 2lg(sin ϕ − k cos ϕ)]
7
M 2

4.2 Trki
P 4.3 Avto mase m = 1 t in dolˇzine d = 3 m se s hitrostjo v0 = 50 km/h
zaleti v mirujočo steno. Pri tem se prva četrtina avta povsem sploˇsči. Ocenite
sunek sile stene na avto in njeno povprečno vrednost.
N 4.4 Vagon mase m1 in hitrosti v1 se povsem proˇzno zaleti v mirujoč
vagon. Kolikˇsna je masa in hitrost drugega vagona, če prvi po trku obmiruje?
[m2 = m1, v2 = v1]
N 4.5 Balistično nihalo, naprava za merjenje hitrosti izstrelkov, je sestavljena
iz masivne klade mase 5 kg, ki je z dvema vrvicama obeˇsena na strop.
Ko izstrelek mase 10 g zadene klado, v njej obtiči, klada pa se dvigne za
h = 8 mm. Kolikˇsna je hitrost izstrelka v0? [200 m/s]
v 0
h
Slika 4.5
N 4.6 Top na vodoravnih tračnicah mase 1.6 t v nekem trenutku pod kotom
60 ◦ glede na tračnice izstreli granato mase 80 kg. Kolikˇsne so hitrosti topa in
granate po izstrelitvi, če se pri eksploziji sprosti energija 405 kJ? S kolikˇsno
hitrostjo “odskoči” Zemlja, če je njena masa 6.0 × 10 24 kg? Izgubo energije
na trenje in toploto zanemarimo. [100 m/s, 2.5 m/s, 1.2 × 10 −21 m/s]
N 4.7 Na ledu leˇzi 1 m dolga palica z maso 0.9 kg, ki je na enem koncu
pritrjena za navpično os. Na drugem koncu se vanjo zaleti točkasto telo z
maso 0.1 kg ter se s palico zlepi. S kolikˇsno kotno hitrostjo se vrti palica po
trku, če je hitrost telesa pred trkom 1 m/s pravokotno na palico? [0.25 1/s]
N 4.8 Okrogla ploˇsča polmera 5 cm se s kotno hitrostjo 78 s −1 vrti okoli
navpične osi, ki jo prebada v srediˇsču. 4 cm od osi pade navpično in se
na ploˇsčo prilepi 5 g ilovice, pri čemer se kotna hitrost vrtenja zmanjˇsa na
75 s −1 . Kolikˇsna je masa ploˇsče? [160g]
8

5 Mehanika tekočin
N 5.1 Balon napolnjen s plinom je privezan na pod vlaka, ki se pospeˇsuje
s konstantim pospeˇskom 1 m/s 2 . Za kolikˇsen kot in v kateri smeri je nagnjen
balon, če je gostota plina 0.15 kg/m 3 , gostota zraka pa 1.2 kg/m 3 . Maso
vrvice in balona zanemarimo. [5.7 ◦ v smeri pospeˇska]
9

Boˇziček mora s svojimi sanmi pripeljati darila z vrha 20 m visokega
zasneˇzenega hriba, katerega pobočje zapira z vodoravnico
kot 30 ◦ , do hiˇse z otroki, katera je od vznoˇzja hriba oddaljena
70 m. Teˇza daril je 10 kg, teˇza sani 25 kg, spodnja povrˇsina
sani 4 dm 2 , koeficient trenja pa je zaradi prhkega snega odvisen
od tlaka kot k = bp, kjer je b = 5 × 10 −6 Pa −1 . Za koliko mora
shujˇsati ubogi 120 kg Boˇziček, da do hiˇse ne bo rabil peˇsačiti?
10