Beskrivning och analys av metoder för beräkning av - Matematiska ...

Överlevelsefunktionen ges av
(Andersson, 2005).
3.3 DELNINGSTAL
Här definieras en diskonteringsfaktor där dödsfallsrisken räknas med. En försäkringstagare
( ∫
som tecknar en försäkring vid års ålder har sannolikheten
15
)
att vara vid liv år .
Eftersom kassaflödet till och från livförsäkringsbolaget sker vid diskreta tillfällen används
kommutationsfunktioner och beräkningar med diskret teknik. Då man arbetar med diskret
teknik kan man anta valfri längd mellan tillfällena, oftast beräknar man med ett år i
mellanrum. När premier och utbetalningar sker månadsvis använder man ofta
korrektionsfaktorer för att rätta till beloppen.
Här nedan betraktas en individ med ålder x och en ränta i, diskonteringsfaktorn är följaktligen
. Premien för en livsfallförsäkring som utbetalas vid ålder ges av
Det diskreta kommutationstalet för de levandes diskonterade tal definieras genom
En engångspremie för en livsfallförsäkring som utbetalas vid ålder ges av
En direkt börjande livsvarig livränta som utbetalas årligen från år är en summa av
livförsäkringar vid ålder och så vidare. Engångspremien för livräntan blir
således summan av engångspremierna för alla dessa livförsäkringar:
∑
∑