Bestämning av e/m - Umeå universitet

Umeå Universitet 2007-12-06
Institutionen för fysik
Daniel Eriksson/Leif Hassmyr
Bestämning av e/m e
1

Syfte
Laborationens syfte är att ge ökad förståelse för hur laddade partiklars rörelse påverkas av yttre
elektromagnetiska fält och hur kunskaper om detta kan användas för att få information om
fundamentala egenskaper hos partiklarna Sekundärt syftar laborationen även till att ge en viss
vana vid att använda elektrisk laborationsutrustning.
Mål med laborationen
- Att studera hur elektroner som rör sig i ett magnetfält böjs av och träder in i en cirkulär bana.
- Att bestämma elektronens specifika laddning
Innehållsförteckning
e
ε = .
m
Inledning 2
Teori 2
Utrustning - tekniska data 5
Experimentutförande 5
Inledning
Joseph J. Thomson publicerade 1897 upptäckten av elektronen som partikel. I sina experiment
studerade han negativa katodstrålar, dvs urladdningen mellan två ledare med olika potential som
befinner sig i vakuum. Så småningom förstod han att strålarna bestod av små partiklar med en
viss laddning, elektroner.
Genom att studera laddade partiklars rörelse i elektromagnetiska fält kan viktig information om
deras egenskaper erhållas. Thomson lyckades med hjälp av ett sådant experiment bestämma
kvoten mellan elektronens laddning och massa.
Teori
Elektronens massa m e är svår att bestämma experimentellt. Det är betydligt enklare att bestämma
elektronens specifika laddning
e
ε =
me
(1)
från vilken massan me kan beräknas om laddningen e är känd.
2
e

I det här experimentet accelereras elektroner i en potential U och leds in i ett homogent
magnetfält med fältstyrka B riktat vinkelrätt mot elektronernas hastighet. Elektronerna tvingas
således in i en cirkulär bana av Lorentzkraften verkande som centripetalkraft. Situationen beskrivs
i Fig.1.
Fig.1 Avböjning av elektroner i ett magnetfält B till en cirkulär bana med radien r som resultat av
Lorentzkraften F.
Steg 1:
Härled ett teoretiskt uttryck för förhållandet mellan elektronens laddning och massa som
funktion av den accelererande potentialen U, magnetfältets fältstyrka B och den cirkulära banans
radie r. Fyll i de avsiktligt utelämnade luckorna i återstoden av teorikapitlet.
Anta att elektronerna rör sig med konstant fart v. Storleken av Lorentzkraften som verkar
vinkelrätt mot både hastigheten och magnetfältet är
F = (2)
För cirkelrörelse gäller att centripetalkraften är
F cp = (3)
I experimentet accelereras elektronerna i ett vakuumrör av potentialen U. Genom att använda
energikonservering kan elektronernas slutliga hastighet bestämmas.
v = (4)
Genom att kombinera (2), (3) och (4) kan elektronens specifika laddning uttryckas som
ε = (5)
Vakuumröret innehåller argonatomer vid lågt tryck som genom kollisioner med elektroner avger
ljus i det synliga våglängdsintervallet. Detta gör elektronernas bana indirekt synlig och
cirkelbanans radie kan således mätas med en linjal.
Direkt mätning av magnetfält med till exempel en gaussmeter är förknippat med dålig
noggrannhet. Därför är det av intresse att hitta någon enkel metod att mäta magnetfältet indirekt.
3

Steg 2:
Bestäm fältstyrkan för magnetfältet som genereras av två identiska Helmholtzspolar placerade
som i Fig.2 som funktion av strömmen genom spolarna.
Fig.2 Två parallella Helmholtzspolar på avståndet 2a
Anta att Helmholtzspolarna har radie R, ström I, antal varv n (per spole) och är separerade med
ett avstånd som är lika med deras radier (a=R/2). Biot-Savarts lag ger magnetfältet i punkten
a=R/2 på z-axeln.
R
Bz= ( ) = (6)
2
Nära z-axeln i planet z=a, vilket är regionen där elektronstrålen befinner sig, är magnetfältet i det
närmaste homogent. Genom att sätta in (6) i (5) fås det önskade uttrycket för elektronens
specifika laddning.
e
m
e
= (7)
Från (6) framgår att magnetfältet på z-axeln är proportionellt mot strömmen genom
Helmholtzspolarna. Proportionalitetskonstanten kan beräknas från spolarnas radie R=200mm
och antalet varv n=154 per spole
4

Utrustning - tekniska data
Fig.3 Utrustning som används för kvantitativ undersökning av elektronstrålar i elektriska och
magnetiska fält, men även för bestämning av elektronens specifika laddning e/m e och
hastighet.
1. Vakuumrör
Diameter: : ~ 170 mm
Gasfyllning: argon, gastryck: ~0,1 Pa
Katod, upphettning: 6.3 V AC,
Anod, spänning U A: max +300 V DC
2. Stativ för fixering av vakuumröret och Helmholzspolarna.
3. Par av Helmholtzspolar
Antal varv n: 154 per spole
Maximalt tillåten ström I S: 5 A
Resistans : 2,1 Ω per spole
Radie: 200 mm
Avstånd mellan spolarna: 200 mm
1
För att undvika att jordmagnetfältet ska påverka resultaten bör utrustningen ställas så att
magnetfältet från Helmholtzspolarna är vinkelrätt mot jordmagnetfältet ( dvs. Helmholtzfältet
ska vara riktat i öst-västlig riktning. )
5
2
3

Experimentutförande
Experimentuppställningen för bestämning av elektronens specifika laddning visas i Fig.3 och de
elektriska kopplingarna i Fig.4 och 5.
-50
d
b
c
+250 a
a
Fig.4 Kopplingsplatta ( I änden på vakuumröret )
a. Anod
b. Katod
c. Katodupphettning
d. Galler
Fig.5 Kopplingsschema för Helmholtzspolar.
- Koppla spänningsaggregatet ( PHYWE DC-Constanter) enligt kopplingsschema Fig.4. Slå på
spänningsaggregatet. Vänta i 2-3 minuter så att uppvärmningen av katoden stabiliserats.
- Ställ in gallerspänning till 30-50 V (så att man erhåller en väl kollimerad elektronstråle). Ställ in
den totala accelerationsspänningen så att den blir 100 V och öka sedan accelerationsspänningen
i steg om 20 V upp till 300 V.
- Ställ in strömmen genom Helmholtzspolarna så att elektronstrålen böjs av till en sluten, cirkulär
bana.
6

- Om elektronerna rör sig längs en spiral istället för en sluten bana så är magnetfältet inte riktigt
vinkelrätt mot elektronernas hastighet. Diskutera justeringsproceduren med din handledare.
Notera att utrustningen kan behöva justeras när accelerationsspänningen ändras.
- Ställ in strömmen genom Helmholtzspolarna så att elektronstrålens bana träffar den
fluorescerande pinnen vid radien r=4,0 cm respektive r=5,0 cm..
- Notera accelerationsspänningen och strömmen genom spolarna.
r=4,0 cm r=5,0 cm
U A /V I S e/m e I S e/m e
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
Fig.6 Tabell med mätdata.
Utvärdera dina resultat.
LYCKA TILL !
7