Inlämningsuppgifter - 2

Inst för matematik MAM801 Inlämningsuppgifter – 2
Inlämningsuppgifter - 2
Kom ih˚ag att i dina lösningar klart ange:
A
• slumpvariabel, dvs vad som mäts eller räknas
• eventuella förutsättningar i form av slumpmodell
• vad som efterfr˚agas
• svar
Välj en av följande uppgifter
1. P˚a en bank har man samlat uppgifter om total arbetstid för l˚anehandläggning
för en viss typ av l˚an. Man tycker det finns fog för att bygga
upp en modell för den nödvändiga arbetstiden. Med dess hjälp vill man
hitta en rimlig prissättning för hanteringen av denna l˚anetyp. Följande
uppgifter tycker man verkar rimliga:
Arbetstid 5 6 7 8 9 10
(timmar)
Sannolikhet 0.10 - 0.25 0.25 0.15 0.05
(a) Hur stor är sannolikheten att det g˚ar ˚at exakt 6 timmar för denna
typ av l˚an?
(b) Hur stor är sannolikheten att tids˚atg˚angen i ett visst ärende blir
minst 10 timmar?
2. I ett bostadsomr˚ade bor 200 familjer varav 20 har 3 barn, 50 har 2 barn,
90 har 1 barn och 40 familjer är barnlösa. Tänk dig att du ska välja
ut en familj slumpmässigt och räkna antalet barn i denna familjen, och
att detta antal ska betecknas med X.
(a) Beskriv sannolikhetsfördelningen för X, dvs vilka värden som X
kan anta och med vilka sannolikheter X antar dessa värden.
(b) Hur stor är sannolikheten att du i ditt urval f˚ar en familj som har
minst 2 barn?
1

Inst för matematik MAM801 Inlämningsuppgifter – 2
B
Välj en av följande uppgifter:
C
1. I en sorteringsmekanism sorteras ägg efter vikt. äggen sorteras i följande
viktklasser:
A max 45 gram
B mellan 45 och 55 gram
C minst 55 gram
(a) Om äggens vikt p˚a goda grunder kan antas vara normalfördelad
med genomsnittet 49 gram och standardavvikelsen 7.2 gram, hur
stor är sannolikheten att ett slumpmässigt valt ägg hamnar i de
olika klasserna?
(b) Bestäm vikten p˚a det tyngsta av de 5% lättaste äggen.
2. Hastighetsmätning vid en vägsträcka där hastigheten är begränsad till
30 km/tim har visar att passerande personbilars hastighet kan beskrivas
med en normalfördelning med genomsnitt p˚a 35 km/tim och standardavvikelse
6 km/tim.
(a) Hur stor är sannolikheten att en bilist kör fortare än 40 km/timme?
(b) Hur fort kör den l˚angsammaste av de 5% snabbaste bilisterna?
3. En däcktillverkare tror sig kunna anta att livslängden för en viss typ
av däck är normalfördelad med väntevärdet 10 000 mil och standardavvikelsen
1500 mil.
(a) Hur stor är sannolikheten att ett däck h˚aller mindre än 8000 mil?
(b) Vilken livslängd bör ett slumpmässigt valt däck överstiga med
sannolikheten 90%?
Välj en av följande uppgifter
1. En statistik- och myggintresserad person hade under en sommar kommit
fram till att sannolikheten att en mygga som landar p˚a en utsatt
del av kroppen sticker med sannolikheten 0.80.
(a) Om totalt 10 myggor skulle sätta sig p˚a kroppsdelen, hur stor är
d˚a sannolikheten att minst 8 av dessa skulle sticka?
2

Inst för matematik MAM801 Inlämningsuppgifter – 2
D
(b) Den myggintresserade personen mätte ocks˚a den tid myggorna
behöver för att slutföra sitt värv. Den tiden verkade kunna betraktas
som normalfördelad. Dessutom var det 10% av myggorna
som sög blod i mindre än 5 sekunder, och 5% av myggorna som
sög blod i mer än 10 sekunder. Bestäm utifr˚an dessa uppgifter den
genomsnittliga sugtiden för en mygga.
2. Ränteutgifterna (brutto) per ˚ar för en villaägare med villa byggd 1980-
1985 kan anses vara normalfördelad. Undersökningar visar att 30% av
dessa villaägare har ränteutgifter p˚a minst 40 000 kr och att 15% av
dem har en ränteutgift per ˚ar p˚a högst 25 000 kr. Bestäm väntevärdet
för ränteutgifterna per ˚ar för den aktuella gruppen av villaägare.
Välj en av följande uppgifter:
1. Sannolikhetsfördelningen för en kontinuerlig slumpvariabel X kan beskrivas
med följande uttryck:
⎧
⎪⎨ 0 för x < 0
P (X ≤ x) = x
⎪⎩
2
för 0 ≤ x ≤ 4
4
Den undre kvartilen för en kontinuerlig slumpvariabel X är det tal q1
som uppfyller P (X ≤ q1) = 0.25. Vad blir den undre kvartilen för
variabeln X ovan?
2. Längden av en s˚a kallad 5-minutersrast vid ett visst universitet har
visat sig vara en slumpvariabel med följande sannolikhetsfördelning:
⎧
⎪⎨
P (X ≤ x) =
⎪⎩
0 för x < 5
1
100 (30t − t2 − 125) för 5 ≤ x ≤ 15
1 för x > 15
(a) Hur stor är sannolikheten att en rast varar mer än 10 minuter?
(b) Vad blir den övre kvartilen för denna variabel, dvs vilket tal q3
uppfyller villkoret att P (X ≤ q3) = 0.75?
3