numerisk analys av explosionslaster i bergtunnlar - Rosengren ...
numerisk analys av explosionslaster i bergtunnlar - Rosengren ...
numerisk analys av explosionslaster i bergtunnlar - Rosengren ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
NUMERISK ANALYS AV<br />
EXPLOSIONSLASTER I BERGTUNNLAR<br />
Lars <strong>Rosengren</strong>, <strong>Rosengren</strong> Bergkonsult<br />
Terje Brandshaug, GeoTech Consulting<br />
Rapport till Vägverket<br />
Falun 2001-12-19<br />
Postal adress Phone Telefax E-mail<br />
Barkarbacken 28 +46-(0)23-315 30 +46-(0)23-315 70 bergkonsult@telia.com<br />
SE-791 93 Falun +46-(0)70-24 315 30 (Mobile)<br />
Sweden
SAMMANFATTNING<br />
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
I föreliggande rapport redovisas resultatet <strong>av</strong> FoU-projektet ”Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong><br />
<strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong>” som ingår i Vägverkets forskningsområde ”Dimensionering <strong>av</strong><br />
tunnlar”.<br />
Rapporten redovisar och diskuterar: (1) tillämpligheten i de belastningskr<strong>av</strong> som specificeras i<br />
Tunnel 99 med <strong>av</strong>seende på <strong>numerisk</strong> simulering, (2) hur dynamisk <strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong> <strong>av</strong><br />
<strong>explosionslaster</strong> kan utföras, samt (3) resultatet från <strong>numerisk</strong>a <strong>analys</strong>er för tre olika<br />
belastningsfall.<br />
Målet med projektet är att: (1) erhålla underlag för eventuell anpassning <strong>av</strong> belastningskr<strong>av</strong>en<br />
med hänsyn till dynamisk <strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong>, (2) erhålla del <strong>av</strong> underlag för konsekvens<strong>analys</strong><br />
med <strong>av</strong>seende på bärförmågan och (3) rapporten skall kunna utgöra en vägledning i dynamisk<br />
<strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>bergtunnlar</strong>.<br />
De <strong>numerisk</strong>a modellerna representerar ett hypotetiskt problem med två parallella tunnlar på<br />
ett inbördes <strong>av</strong>stånd <strong>av</strong> 4 m och med 5 m bergtäckning. En bergkvalitet motsvarande Q=4-10<br />
har förutsatts för bergmassan. De <strong>numerisk</strong>a <strong>analys</strong>erna <strong>av</strong>ser de två översta lasterna i Tabell<br />
3.3-3 i Tunnel 99, d.v.s.:<br />
− jämnt fördelat tryck i trafikutrymme med ett maximalt tryck på 0,1 MPa och en total<br />
varaktighet på 50 millisekunder (P1)<br />
− lokalt tryck på en yta med storleken 4x4 m i trafikutrymme med en maximal<br />
tryckamplitud på 5 MPa och en total varaktighet på 2 millisekunder (P2).<br />
Tre olika belastningsfall har studerats: (1) lasten P1 applicerad runt den vänstra tunnelns hela<br />
periferi, (2) lasten P2 applicerad i den vänstra tunnelns pelarvägg över sträcka på 4 m, och (3)<br />
lasten P2 applicerad i den vänstra tunnelns tak över en sträcka på 4 m.<br />
De <strong>numerisk</strong>a modellerna har utförts med två olika materialmodeller för sprutbetongen, dels<br />
en elastisk och dels en oelastisk materialmodell som utvecklats inom ramen för detta projekt.<br />
Genom s.k. frekvens<strong>analys</strong> <strong>av</strong> de dynamiska lasterna med FFT (Fast Fourier Transform) har<br />
det kunnat konstateras att det inte föreligger några problem att applicera lasten P1 (0,1 MPa,<br />
50 ms) i varken två- eller tredimensionella <strong>numerisk</strong>a modeller. För lasten P2 (5 MPa, 2 ms)<br />
är däremot förhållandena något annorlunda. Lasten P2 innehåller frekvenser upptill ca 2000<br />
Hz, vilket innebär att den <strong>numerisk</strong>a modellen måste indelas i så små zoner att det i praktiken<br />
blir svårt att genomföra tredimensionella <strong>analys</strong>er <strong>av</strong> ingenjörsproblem med dagens kapacitet<br />
på datorer, p.g.a. för långa beräkningstider. För tvådimensionella <strong>analys</strong>er däremot utgör<br />
lasten P2 inget problem.<br />
i
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Utförda <strong>numerisk</strong>a modeller, som simulerats med det tvådimensionella finita<br />
differensprogrammet FLAC, indikerar att tunnlarna förblir stabila efter explosionen men att<br />
förstärkningen skadas i olika omfattning beroende på vilket belastningsfall som studeras. Det<br />
är dock viktigt att inse att <strong>analys</strong>ernas begränsningar, <strong>av</strong>seende t.ex. använd materialmodell,<br />
<strong>analys</strong>metod och tvådimensionella representation, kan spela en <strong>av</strong>görande roll för de<br />
slutsatser som dras baserat på <strong>analys</strong>resultaten.<br />
ii
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
INNEHÅLLSFÖRTECKNING<br />
1 INTRODUKTION............................................................................................................ 1<br />
1.1 BAKGRUND ................................................................................................................. 1<br />
1.2 SYFTE OCH MÅL .......................................................................................................... 3<br />
1.3 OMFATTNING .............................................................................................................. 3<br />
2 FÖRUTSÄTTNINGAR ................................................................................................... 5<br />
2.1 VAL AV ANALYSMETOD OCH PROGRAMVARA.............................................................. 5<br />
2.2 PROBLEMGEOMETRI .................................................................................................... 6<br />
2.3 BERGMASSANS HÅLLFASTHETS- OCH DEFORMATIONSEGENSKAPER............................ 8<br />
2.3.1 Allmänt ............................................................................................................... 8<br />
2.3.2 Materialmodell................................................................................................... 9<br />
2.3.3 Materialparametrar ......................................................................................... 10<br />
2.4 DRÄNERINGSFÖRHÅLLANDEN ................................................................................... 11<br />
2.5 IN-SITUSPÄNNINGAR ................................................................................................. 11<br />
2.6 BERGFÖRSTÄRKNING ................................................................................................ 11<br />
2.6.1 Allmänt ............................................................................................................. 11<br />
2.6.2 Bergbultar ........................................................................................................ 14<br />
2.6.3 Sprutbetong ...................................................................................................... 20<br />
2.6.4 Samverkan mellan bultar och sprutbetong....................................................... 25<br />
2.6.5 Samverkan mellan sprutbetong och berg......................................................... 25<br />
2.7 DYNAMISK LAST ENLIGT TUNNEL 99......................................................................... 26<br />
2.8 DYNAMISKA BELASTNINGSFALL................................................................................ 28<br />
3 UPPRÄTTANDE AV NUMERISK MODELL ........................................................... 29<br />
3.1 VÅGPROPAGERING OCH FREKVENSANALYS............................................................... 29<br />
3.1.1 Allmänt ............................................................................................................. 29<br />
3.1.2 Aktuell applikation ........................................................................................... 30<br />
3.2 MODELLGEOMETRI.................................................................................................... 35<br />
3.3 RANDVILLKOR .......................................................................................................... 36<br />
3.3.1 Statisk <strong>analys</strong>.................................................................................................... 36<br />
3.3.2 Dynamisk <strong>analys</strong> .............................................................................................. 36<br />
3.4 APPLICERING AV DYNAMISK LAST............................................................................. 37<br />
3.4.1 Allmänt ............................................................................................................. 37<br />
3.4.2 Aktuell applikation ........................................................................................... 37<br />
3.5 MEKANISK DÄMPNING............................................................................................... 38<br />
3.5.1 Allmänt ............................................................................................................. 38<br />
3.5.2 Aktuell applikation ........................................................................................... 40<br />
3.6 MODELLERINGSSEKVENS OCH UTFÖRDA MODELLER ................................................. 40<br />
iii
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
4 RESULTAT .................................................................................................................... 42<br />
4.1 STATISKA ANALYSER (MODELL 0) ............................................................................ 42<br />
4.2 DYNAMISKA ANALYSER (MODELL I-III) ................................................................... 53<br />
4.2.1 Modell I ............................................................................................................ 53<br />
4.2.2 Modell II........................................................................................................... 58<br />
4.2.3 Modell III.......................................................................................................... 68<br />
5 DISKUSSION ................................................................................................................. 76<br />
5.1 DYNAMISK LAST........................................................................................................ 76<br />
5.2 STORSKALIG STABILITET........................................................................................... 76<br />
5.3 LOKAL STABILITET.................................................................................................... 77<br />
5.4 MODELLBEGRÄNSNINGAR......................................................................................... 78<br />
5.4.1 Allmänt ............................................................................................................. 78<br />
5.4.2 Analysmetod ..................................................................................................... 78<br />
5.4.3 Materialmodell................................................................................................. 79<br />
5.4.4 2D/3D-ekvivalens............................................................................................. 80<br />
6 SLUTSATSER OCH REKOMMENDATIONER ...................................................... 82<br />
7 REFERENSER............................................................................................................... 84<br />
BILAGOR<br />
Bilaga 1: Short description of FLAC version 4.0<br />
Bilaga 2: Beskrivning <strong>av</strong> oelastisk sprutbetongmodell enligt metod B<br />
Bilaga 3: CD innehållande ”Movies”<br />
iv
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
1 INTRODUKTION<br />
1.1 Bakgrund<br />
1(85)<br />
Vägverket utkom 1999 med en ny version <strong>av</strong> ”Allmän teknisk beskrivning för vägtunnlar −<br />
Tunnel 99”, publikation 1999:138. I föregångaren, Tunnel 95, ställdes inga kr<strong>av</strong> på att tunnlar<br />
skulle dimensioneras för dynamiska <strong>explosionslaster</strong> utan för ett statiskt verkande inre<br />
övertryck som funktion <strong>av</strong> <strong>av</strong>ståndet från tunnelmynningen till olycksplatsen. En <strong>av</strong> nyheterna<br />
i Tunnel 99, jämfört med Tunnel 95, är kr<strong>av</strong>en på dimensionering med hänsyn till dynamiska<br />
laster med <strong>av</strong>seende på explosioner.<br />
Kr<strong>av</strong>en på dimensionering med hänsyn till explosion är i Tunnel 99, <strong>av</strong>snitt 3.3.4.3,<br />
formulerade enligt följande:<br />
”Avskiljande anläggningsdelar mellan trafikutrymmen eller mellan<br />
trafikutrymme och utrymnings-/angreppsväg skall beräknas för dynamiska<br />
laster enligt tabell 3.3-3. Trycktidförloppen skall förutsättas vara<br />
triangelformade med momentan tryckstegring till angivna värden och linjärt<br />
<strong>av</strong>tagande för såväl jämnt fördelat som lokalt tryck.<br />
En tryckstegringstid <strong>av</strong> upp till 10 % <strong>av</strong> den totala<br />
lastvaraktigheten får förutsättas som alternativ till momentan<br />
tryckstegring.<br />
Lokalt tryck behöver inte förutsättas samtidigt med jämnt fördelat<br />
tryck.<br />
Tabell 3.3-3 Dynamisk explosionslast<br />
Tryck<br />
(MPa)<br />
Jämnt fördelat tryck i<br />
trafikutrymme<br />
Lokalt tryck på en yta<br />
med storleken 4*4 m i<br />
trafikutrymme<br />
Jämnt fördelat tryck i<br />
utrymnings- och<br />
angreppsväg<br />
Varaktighet<br />
(ms)<br />
0,1 50<br />
5 2<br />
0,05 50<br />
Jämnt fördelat tryck skall inte förutsättas vid tunnelmynning mot det fria inom<br />
en längd från mynningen motsvarande radien till en kring tunnelöppningen<br />
omskriven cirkel.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
I risk<strong>analys</strong>en för tunneln skall i följande fall explosionsriskerna särskilt<br />
studeras och lastförutsättningarna eventuellt justeras:<br />
- om farligt gods i klasserna 1 eller 2 skall transporteras i tunneln<br />
- om personriskerna är speciellt stora, t ex vid tunnel som ansluter till annat<br />
byggnadsverk där människor stadigvarande vistas<br />
- om konsekvenserna <strong>av</strong> en lokal skada är speciellt stora, t ex tunnel under<br />
vatten eller där tunneln utgör den enda vägförbindelsen.<br />
2(85)<br />
Klassindelning enligt förordningen SFS 1982:923 om transport <strong>av</strong><br />
farligt gods tillämpas.”<br />
Som framgår <strong>av</strong> kr<strong>av</strong>texten ovan finns det inget generellt kr<strong>av</strong> att dimensionera det bärande<br />
huvudsystemet för explosionslast, utan kr<strong>av</strong>et gäller för: ”Avskiljande anläggningsdelar<br />
mellan trafikutrymmen eller mellan trafikutrymme och utrymnings-/angreppsväg”. Detta<br />
innebär bl.a. att t.ex. en bergpelare mellan två parallella tunnelrör skall dimensioneras för<br />
angivna laster. Men, det torde också finnas situationer då det bärande huvudsystemet bör<br />
dimensioneras för <strong>explosionslaster</strong> även om det omgivande berget inte utgör ”<strong>av</strong>skiljande<br />
anläggningsdel” enligt ovan. Exempel på en sådan situation kan vara då en bergtunnel har<br />
liten bergtäckning ovanför eller vid sidan om tunneln och går genom ett område eller under en<br />
byggnad där människor stadigvarande vistas.<br />
P.g.a. att Tunnel 99 är relativt ny har tillämpningen <strong>av</strong> kr<strong>av</strong>en ännu inte hunnit värderas,<br />
eftersom endast ett fåtal tunnlar har projekterats efter det att Tunnel 99 kom ut i november<br />
1999 (Götatunneln, Tunnel vid Grind och Vindötunneln). Tunnel 99 ger heller inga råd<br />
<strong>av</strong>seende beräkningsmetod för <strong>bergtunnlar</strong>. Detta har bl.a. lett till att det inte utvecklats någon<br />
dimensionerings- eller beräkningspraxis <strong>av</strong>seende <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong>. Inte heller<br />
internationellt sett har det utvecklats någon praxis eller standard <strong>av</strong>seende beräkningsmetoder,<br />
etc. <strong>av</strong>seende <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong>.<br />
Då det bärande huvudsystemet utgörs <strong>av</strong> betong, d.v.s. då en betongtunnel skall<br />
dimensioneras hänvisas projektören i Tunnel 99, <strong>av</strong>snitt 3.5.4.5, till VST:s publikation<br />
”Explosionslaster vid betongtunnlar”, ANV 0187 för att få råd <strong>av</strong>seende beräkningsmetod.<br />
Denna anvisning bygger på en förenklad modell för beräkning <strong>av</strong> moment och deformationer<br />
med hjälp <strong>av</strong> energibetraktelser.<br />
Eftersom <strong>bergtunnlar</strong> utgör ett komplext system med <strong>av</strong>seende på geometri,<br />
materialegenskaper och olika förstärkningselements funktion och egenskaper, kan verifiering<br />
<strong>av</strong> bärförmågan i en bergtunnel med <strong>av</strong>seende på <strong>explosionslaster</strong> inte utföras med hjälp <strong>av</strong><br />
förenklade analytiska modeller. Datorbaserad <strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong> bör därför kunna utgöra ett<br />
attraktivt verktyg för sådana <strong>analys</strong>er eftersom hänsyn kan tas till många faktorer samtidigt, i<br />
en och samma beräkning.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
1.2 Syfte och mål<br />
Föreliggande studie utgör ett FOU-projekt ingående i Vägverkets (<strong>av</strong>delningen för Bro och<br />
Tunnel) verksamsamhetsplanering för år 2001, forskningsområde ”Dimensionering <strong>av</strong><br />
tunnlar”.<br />
Projekt syftar till att:<br />
− undersöka tillämpligheten i angivna dynamiska belastningskr<strong>av</strong> enligt Tunnel 99 med<br />
<strong>av</strong>seende på dynamisk <strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong> för <strong>bergtunnlar</strong>, d.v.s. undersöka frågan om<br />
angivna dynamiska laster kan appliceras i tillgängliga programvaror med hänsyn till<br />
vågpropagering med bibehållen beräkningsrelevans och att rimliga beräkningstider skall<br />
erhållas<br />
− demonstrera hur dynamisk <strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong> kan utföras med <strong>av</strong>seende på dynamiska<br />
<strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong> enligt Tunnel 99<br />
− undersöka det bärande huvudsystemets bärförmåga för tre olika belastningsfall i ”typiskt<br />
svenskt kristallint berg” med <strong>av</strong>seende på dynamiska <strong>explosionslaster</strong> enligt Tunnel 99.<br />
Målet med projektet är att:<br />
− erhålla underlag för eventuell anpassning <strong>av</strong> belastningskr<strong>av</strong>en i Tunnel 99 med hänsyn<br />
till dynamisk <strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong> för <strong>bergtunnlar</strong><br />
− erhålla del <strong>av</strong> underlag för konsekvens<strong>analys</strong> med <strong>av</strong>seende på bärförmåga i <strong>bergtunnlar</strong>,<br />
d.v.s. att bedöma under vilka förutsättningar som de i Tunnel 99 angivna dynamiska<br />
belastningarna är kritiska för bärförmågan, med <strong>av</strong>seende på geometri och bergmassans<br />
egenskaper<br />
− rapporten skall kunna utgöra en vägledning i dynamisk <strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>bergtunnlar</strong><br />
utsatta för <strong>explosionslaster</strong> enligt Tunnel 99.<br />
1.3 Omfattning<br />
3(85)<br />
Föreliggande rapport beskriver förutsättningar och viktiga frågeställningar man ställs inför vid<br />
utförande <strong>av</strong> dynamiska <strong>numerisk</strong>a <strong>analys</strong>er, samt hur dessa kan hanteras på ett så relevant<br />
sätt som möjligt. Utförda <strong>numerisk</strong>a <strong>analys</strong>er är hypotetiska men kan anses som allmängiltiga<br />
från metodiksynpunkt. Rapporten redovisar resultaten från tre olika dynamiska belastningsfall<br />
som vart och ett utförts med två olika antaganden med <strong>av</strong>seende på materialmodell för<br />
sprutbetong. Varje <strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong> består <strong>av</strong> två efter varandra följande del<strong>analys</strong>er: (1)<br />
statisk <strong>analys</strong> och (2) dynamisk <strong>analys</strong>. Resultatet <strong>av</strong> den statiska <strong>analys</strong>en utgör ”startläget”<br />
för den dynamiska <strong>analys</strong>en. Detta innebär att totalt åtta stycken modeller har utförts (två<br />
statiska och sex dynamiska).
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Modellerna och resultaten från såväl de statiska som de dynamiska <strong>analys</strong>erna presenteras i<br />
kapitel 4 och diskuteras i kapitel 5.<br />
Föreliggande rapport omfattar redovisning <strong>av</strong>:<br />
− förutsättningar inkluderande<br />
⋅ val <strong>av</strong> <strong>analys</strong>metod och programvara<br />
⋅ problemgeometri<br />
⋅ bergmassans hållfasthets- och deformationsegenskaper<br />
⋅ dräneringsförhållanden<br />
⋅ in-situspänningar<br />
⋅ bergförstärkning<br />
⋅ dynamisk last enligt Tunnel 99<br />
⋅ dynamiska belastningsfall<br />
− upprättande <strong>av</strong> <strong>numerisk</strong> modell inkluderande<br />
⋅ vågpropagering och frekvens<strong>analys</strong><br />
⋅ modellgeometri<br />
⋅ randvillkor<br />
⋅ applicering <strong>av</strong> dynamisk last<br />
⋅ mekanisk dämpning<br />
⋅ modelleringssekvens och utförda modeller<br />
− resultat inkluderande<br />
⋅ statiska <strong>analys</strong>er<br />
⋅ dynamiska <strong>analys</strong>er<br />
− diskussion inkluderande<br />
⋅ dynamisk last<br />
⋅ storskalig och lokal stabilitet<br />
⋅ modellbegränsningar<br />
− slutsatser och rekommendationer.<br />
4(85)
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
2 FÖRUTSÄTTNINGAR<br />
2.1 Val <strong>av</strong> <strong>analys</strong>metod och programvara<br />
5(85)<br />
På marknaden existerar idag ett antal kommersiellt tillgängliga programvaror vilka kan<br />
erbjuda dynamisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> såväl två- som tredimensionella ingenjörsproblem. Ett <strong>av</strong> kr<strong>av</strong>en<br />
på dessa programvaror är att modellen måste kunna representera en korrekt propagering <strong>av</strong><br />
den dynamiska påverkan den utsätts för, samt återge den dynamiska responsen i ingående<br />
material och strukturelement. Programvaror för dynamisk <strong>analys</strong> baseras oftast på en<br />
matematisk lösningsmetodik enligt (1) finita elementmetoden (FEM) eller finita<br />
differensmetoden (FDM). Gemensamt för dessa är dock att det medium genom vilket den<br />
dynamiska påverkan (dynamiska lasten) skall propagera delas in i zoner (diskretiseras) där<br />
s.k. noder utgör zonernas hörnpunkter.<br />
För geomekaniska <strong>analys</strong>er kan finita element- och differensprogram även indelas med<br />
<strong>av</strong>seende på om det geologiska materialet (jord- eller bergmassan) skall representeras <strong>av</strong> ett<br />
kontinuum eller ett diskontinuum. Vid kontinuum<strong>analys</strong> representeras det geologiska<br />
materialet <strong>av</strong> ett homogent och kontinuerligt medium, d.v.s. bergmassans intakta berg och<br />
ingående strukturer (sprickor, etc.) vägs samman till ”ekvivalenta” egenskaper. Vid<br />
diskontinuum<strong>analys</strong>er däremot representeras intakt berg och sprickor var för sig och ges<br />
därför separata egenskaper. Diskontinuum<strong>analys</strong>er ställer därför högre kr<strong>av</strong> på indata än vad<br />
kontinuumbaserade <strong>analys</strong>er gör.<br />
Flera <strong>av</strong> de frågeställningar som är förknippade med dynamiska <strong>analys</strong>er är oberoende <strong>av</strong><br />
vilken programvara som väljs<br />
Vilken typ <strong>av</strong> beräkningsprogram (2D eller 3D, kontinuum eller diskontinuum) som bör väljas<br />
<strong>av</strong>görs <strong>av</strong> karaktären på det specifika problem som skall <strong>analys</strong>eras både vad gäller geometrin<br />
för den konstruktion som skall <strong>analys</strong>eras, de geologiska förutsättningarna samt <strong>av</strong> de aktuella<br />
lastförutsättningarna. Om ett finita elementprogram eller ett finita differensprogram väljs är<br />
dock <strong>av</strong> underordnad betydelse. I praktiken väljs ofta det program som den enskilde<br />
”modellören” har tillgång till och/eller är van vid.<br />
För de dynamiska <strong>analys</strong>er som redovisas i föreliggande rapport har det kontinuumbaserade<br />
tvådimensionella finita differensprogrammet FLAC, version 4.0, valts. Valet <strong>av</strong> FLAC har<br />
gjorts <strong>av</strong> följande orsaker:<br />
− relativt användarvänligt och enkelt<br />
− kontinuumbaserad, vilket kräver minimalt med indata<br />
− har ett relativt stort antal inbyggda materialmodeller att välja mellan<br />
− kan representera strukturelement som bultar och sprutbetong<br />
− är nationellt och internationellt välkänt och beprövat<br />
− används <strong>av</strong> de flesta företag inom den svenska konsultbranschen.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
6(85)<br />
Valet <strong>av</strong> ett tvådimensionellt program utgör en begränsning i modellen, bl.a. <strong>av</strong>seende den<br />
approximation som görs med <strong>av</strong>seende på en <strong>av</strong> de laster som anges i Tunnel 99, vilken skall<br />
appliceras på en begränsad yta (4x4 m) i tunneln. I beräkningen kommer den ovan nämnda<br />
lasten att appliceras på en sträcka <strong>av</strong> 4 m längs tunnelperiferin och kommer därför, p.g.a. den<br />
två-dimensionella representationen att utgöra en 4 m bred linjelast i tunnelaxelns<br />
längdriktning.<br />
Valet <strong>av</strong> FLAC, som är baserad på kontinuummekanik, för att representera ”typiskt svenskt<br />
kristallint berg” kan även mot denna bakgrund vara tveksam om antalet sprickkgrupper är få<br />
(1-3 stycken), eftersom bergmassans hållfasthets- och deformationsegenskaper då kan antas<br />
vara riktningsberoende. Detta kan en kontinuumbaserad <strong>analys</strong> svårligen ta hänsyn till.<br />
Båda ovan nämnda tillkortakommanden som valet <strong>av</strong> FLAC (2D) utgör har bedömts vara<br />
mindre viktigt för detta projekts syften och mål. Dessutom kan de approximationer som valet<br />
<strong>av</strong> FLAC (2D) för med sig, i vissa <strong>av</strong>seenden, anses vara konservativa.<br />
I Bilaga 1 ges en kort beskrivning <strong>av</strong> FLAC inklusive den matematiska bakgrunden. I övrigt<br />
hänvisas till FLAC-manualerna (Itasca, 2000).<br />
2.2 Problemgeometri<br />
Studerad geometri är hypotetiskt vald för att få ut så mycket som möjligt ur en och samma<br />
modell utan att behöva ändra på modellgeometrin, vilket kan vara ett relativt tidsödande<br />
arbete. Geometrin bedöms dock vara till fyllest för uppställda syften och mål med studien (se<br />
<strong>av</strong>snitt 1.2).<br />
Vald problemgeometri representerar ett vertikalt snitt tvärs två stycken parallella tunnlar med<br />
en bergtäckning på 5 m och en 4 m bred bergpelare mellan tunnlarna. Denna geometri skulle<br />
kunna vara aktuell vid en <strong>av</strong>fart från en huvudtunnel, på ett visst <strong>av</strong>stånd från pelarnosen, se<br />
schematisk planskiss i Figur 2.1.<br />
Huvudtunnel<br />
”perlarnos”<br />
Huvudtunnel<br />
Huvudtunnel<br />
Ramptunnel<br />
Figur 2.1 Schematisk planskiss med hypotetiskt tvärsnitt.<br />
hypotetiskt tvärsnitt
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Huvudtunnelns tvärsnittsgeometri har baserats på en typsektion för en två-fältstunnel hämtad<br />
från förfrågningsunderlaget för Norra Länken, Entreprenad Roslagstull, Vägverket Region<br />
Stockholm (1996), ritning 200B1203 (se Figur 2.2).<br />
7(85)<br />
Normalt utförs ramptunnlar som en-fältiga tunnlar, men för att ”utmana” modellen har samma<br />
tunnelgeometri som för huvudtunneln utgjort utgångspunkten även för ramptunnelns<br />
tvärsnittsgeometri.<br />
I modellen har följande antaganden och approximationer gjorts för tunnlarnas<br />
tvärsnittsgeometri jämfört med den som redovisas i Figur 2.2:<br />
− tunnelbredd=11 m<br />
− vägghöjd (<strong>av</strong>stånd mellan sula och anfangsnivå) har satts till 5 respektive 6 m<br />
− tunnelbotten har ersatts <strong>av</strong> en rät linje.<br />
Figur 2.2 Typsektion för två-fältig tunnel, Vägverket Region Stockholm (1996).<br />
Tunnelvalvet utgörs <strong>av</strong> en liggande ellips där anfangspunkterna sammanfaller med ellipsens<br />
stora axel. Pilhöjden är 2,85 m. Den ena tunneln är i den <strong>numerisk</strong>a modellen spegelvänd så<br />
att den största vägghöjden i respektive tunnel är vänd mot den mellanliggande pelaren.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
I Figur 2.3 redovisas en schematisk skiss <strong>av</strong> en vertikal tvärsektion för <strong>analys</strong>erad<br />
problemgeometri.<br />
4 m<br />
Figur 2.3 Schematisk skiss <strong>av</strong> vertikal sektion för <strong>analys</strong>erad problemgeometri.<br />
2.3 Bergmassans hållfasthets- och<br />
deformationsegenskaper<br />
2.3.1 Allmänt<br />
Ett <strong>av</strong> syftena med denna studie är att studera det bärande huvudsystemets bärförmåga i<br />
”typiskt svenskt” kristallint berg med <strong>av</strong>seende på <strong>explosionslaster</strong> enligt Tunnel 99. För<br />
denna subjektiva beskrivning <strong>av</strong> den geologiska miljön kan det antas att bergkvaliteten,<br />
uttryckt som Q-index (Barton, et. al., 1974) åtminstone är större än 4 (Fair-Exceptionally<br />
Good).<br />
För de <strong>numerisk</strong>a modellerna redovisade i denna rapport har det förutsatts att bergkvaliteten<br />
motsvarar Q=4-10 (Fair Rock). En bergmassa med denna bergkvalitet i ”typiskt svenskt”<br />
kristallint berg kan exemplifieras med följande kortfattade geologiska beskrivning:<br />
5 m<br />
8(85)<br />
”Granit, gnejsgranit eller finkornig gnejs med 3-4 sprickgrupper. Kontinuerliga<br />
sprickor, vanligen böljande med varierande ytråhet från taggig till mer eller<br />
mindre plana sprickytor. Sprickorna är normalt svagt omvandlade.<br />
Sprickfyllnader i form <strong>av</strong> rostfärgning samt sprickmineraler som kvarts och<br />
epidot kan förekomma. Relativt låg permeabilitet. Kompetent berg under<br />
normala bergspänningsförhållanden.”<br />
Följande värden på de i Q-index ingående parametrarna skulle kunna vara normala för ovan<br />
beskrivna bergmassa: RQD=85, Jn=12, Jr=2, Ja=2, Jw=1 och SRF=1. Detta ger ett Q-index<br />
på 7.08.
2.3.2 Materialmodell<br />
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
9(85)<br />
För samtliga <strong>numerisk</strong>a <strong>analys</strong>er redovisade i denna rapport har det förutsatts att bergmassan<br />
uppför sig som ett elastiskt-idealplastiskt material enligt Mohr-Coulomb brottkriterium.<br />
Denna materialmodell är homogen och isotrop och kan med <strong>av</strong>seende på normalspänningtöjning<br />
respektive skjuvspänning-normalspänning schematiskt karakteriseras enligt Figur 2.4a<br />
och b.<br />
σ<br />
σ c<br />
1<br />
E<br />
a)<br />
ε<br />
Figur 2.4 Schematisk beskrivning <strong>av</strong> Mohr-Coulomb materialmodell; a)<br />
normalpänning, σ, som funktion <strong>av</strong> töjning, ε och b) skjuvspänning, τ,<br />
som funktion <strong>av</strong> normalspänning, σ.<br />
Beteckningarna E, σc, c, φ och σt i Figur 2.4 <strong>av</strong>ser elasticitetsmodulen, enaxiella<br />
tryckhållfastheten, kohesionen, friktionsvinkeln samt draghållfastheten för materialet.<br />
Tryckhållfastheten, skjuvhållfastheten och draghållfastheten kan matematiskt beskrivas med<br />
hjälp <strong>av</strong> Ekvationerna 2.1-2.3.<br />
σ<br />
2 c cos φ<br />
=<br />
1−<br />
sin φ<br />
c (2.1)<br />
τ = c + σ tan φ<br />
(2.2)<br />
c<br />
σ t =<br />
(2.3)<br />
tan φ<br />
För fullständig matematisk beskrivning och hur materialmodellen är implementerad i FLAC<br />
hänvisas till användarmanualen, Itasca (2000).<br />
σ t<br />
τ<br />
c<br />
b)<br />
φ<br />
σ
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
2.3.3 Materialparametrar<br />
10(85)<br />
Eftersom en beräkningsmetod baserad på kontinuummekaniska principer valts måste det<br />
intakta berget och sprickorna vägas samman till ekvivalenta egenskaper för bergmassan som<br />
helhet.<br />
För den hypotetiska bergmassan, med Q=4-10, som beskrivs i <strong>av</strong>snitt 2.3.1 har de<br />
hållfasthets- och deformationsparametrar som togs fram under projekteringen <strong>av</strong> Norra<br />
Länken i Stockholm förutsatts. Framtagandet <strong>av</strong> materialparametrarna baserades på en<br />
sammanvägning <strong>av</strong> rekommenderade värden från olika klassificeringssystem samt<br />
laboratorietester på bergkärnor. De slutligt valda parametrarna (designvärdena) grundade sig<br />
på en ingenjörsmässig bedömning (se <strong>Rosengren</strong> och Olofsson, 1997) enligt principen<br />
”försiktigt val”. Tabell 2.1 redovisar förutsatta materialparametrar.<br />
Tabell 2.1 Förutsatta materialparametrar för bergmassan<br />
(designvärden).<br />
Parameter Värde<br />
Densitet, ρm [kg/m 3 ] 2700<br />
Elasticitetsmodul, Em [GPa] 14<br />
Poisson´s tal, νm<br />
0,25<br />
Kohesion, cm [MPa] 1,8<br />
Friktionsvinkel, φm [°] 40<br />
Dilatationsvinkel ψm [°] 7<br />
Draghållfasthet, σtm [MPa] 0,26<br />
Tyngdaccelerationen har förutsatts vara 10 m/s 2 .<br />
Enligt Ekvation 2.1 innebär de i Tabell 2.1 angivna värdena för kohesionen och<br />
friktionsvinkeln att den enaxiella tryckhållfastheten för bergmassan är 7,7 MPa.<br />
Bergmassans bulkmodul, K och skjuvmodul, G, kan beräknas med hjälp <strong>av</strong> E-modulen, Em,<br />
och Poisson´s tal, νm, ur Ekvationerna 2.4 och 2.5.<br />
E m<br />
K = (2.4)<br />
3(<br />
1−<br />
2ν<br />
)<br />
m<br />
E m<br />
G = (2.5)<br />
2 ( 1+<br />
ν )<br />
m
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
2.4 Dräneringsförhållanden<br />
11(85)<br />
Eftersom den problemgeometri som simuleras ligger nära markytan (5 m från tunnlarnas<br />
hjässa) kan vattentrycket i bergmassan antas vara lågt. Vidare har det förutsatts att<br />
tätningskonceptet baseras på förinjektering och att eventuellt störande vatteninläckning tas om<br />
hand med hjälp <strong>av</strong> frostskyddade dräner. Tillsammans utgör dessa antaganden grund för att<br />
förutsätta att dränerade förhållanden råder såväl under byggskedet som efter det att tunneln<br />
tagits i drift. För den <strong>numerisk</strong>a modellen har det därför förutsatts att portrycket kan sättas till<br />
noll, vilket innebär att de effektiva spänningarna i bergmassan är lika stora som de totala.<br />
2.5 In-situspänningar<br />
Liksom för bergmassans materialparametrar har de applicerade in-situspänningarna hämtats<br />
från projekteringen <strong>av</strong> Norra Länken (<strong>Rosengren</strong> och Olofsson, 1997).<br />
Följande in-situspänningar har applicerats i samtliga redovisade modeller:<br />
σH=4.5 + 0.075 z [MPa] (2.6)<br />
σh=3.0 + 0.0375 z [MPa] (2.7)<br />
σv=0.027 z [MPa] (2.8)<br />
där z är djupet i meter under bergytan.<br />
Den största horisontella huvudspänningen har förutsatts vara riktad tvärs det modellerade<br />
planet.<br />
2.6 Bergförstärkning<br />
2.6.1 Allmänt<br />
Ett <strong>av</strong> syftena med föreliggande projekt är att undersöka responsen i bergmassa och<br />
bergförstärkning för ett hypotetiskt bergmekaniskt scenario snarare än att dimensionera<br />
bergförstärkningen för aktuella lastfall. Därför har typförstärkning enligt projekteringen <strong>av</strong><br />
Norra Länken utgjort grunden för framtagning <strong>av</strong> den förstärkning som <strong>analys</strong>eras inom<br />
ramen för denna studie. Denna har sedan, med hjälp <strong>av</strong> ingenjörsmässiga bedömningar,<br />
modifierats med hänsyn till den aktuella förstärkningssituationen.<br />
Metodiken för dimensioneringen <strong>av</strong> bergförstärkningen inom Norra Länken-projektet<br />
baserades på en sammanvägning <strong>av</strong> resultaten från flera olika dimensioneringsmetoder<br />
(<strong>Rosengren</strong> och Olofsson, 1997), se Figur 2.5.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
12(85)<br />
Rekommenderad typförstärkning för en tunnel med spännvidden 11-16 m, bergtäckningen 5-<br />
10 m och bergkvaliteten Q=4-10 är enligt projekteringen för Norra Länken: 4 m långa<br />
systematiskt installerade bergbultar på ett centrum<strong>av</strong>stånd <strong>av</strong> 2 m både i väggar och tak, samt<br />
40 mm fiberarmerad sprutbetong i tak och anfang. Väggarna lämnas osprutade.<br />
Bergförstärkningen enligt rekommendationen ovan tar dock inte hänsyn till att två parallella<br />
tunnlar är placerade på ett så litet <strong>av</strong>stånd som 4 m från varandra. Ej heller är förstärkningen<br />
dimensionerad för dynamiska <strong>explosionslaster</strong>, eftersom det vid projekteringen gällande<br />
regelverket, Tunnel 95, inte krävde detta.<br />
Q-systemet<br />
Numerisk modell<br />
förstärkt<br />
Bedömningskriterier<br />
Ingenjörsmässiga<br />
bedömningar<br />
Ja<br />
Empiriska<br />
beräkningar<br />
Preliminärt förstärkningsförslag<br />
Kritiskt<br />
förstärkningsfall?<br />
Kan förstärkningen<br />
godtas?<br />
Ja<br />
Förstärkningsrekommendation<br />
Analytiska<br />
beräkningar<br />
Nej<br />
Nej<br />
Numerisk modell<br />
oförstärkt<br />
Figur 2.5 Metodik för dimensionering <strong>av</strong> bergförstärkning inom projekt Norra<br />
Länken (<strong>Rosengren</strong> och Olofsson, 1997).<br />
För modellerna har det förutsatts att förstärkning med bergbultar och fiberarmerad<br />
sprutbetong enligt <strong>av</strong>snitten 2.6.2 och 2.6.3 utgör en adekvat förstärkningsnivå för aktuell<br />
bergmekanisk situation.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
13(85)<br />
Avståndet mellan tunnelfronten och den sektion i tunneln i vilken förstärkningen installeras<br />
påverkar storleken på uppkomna laster i förstärkningen eftersom en viss del <strong>av</strong><br />
deformationerna hinner utvecklas innan förstärkningen installeras. Enligt Chang (1990), se<br />
Figur 2.6, har 60-80 % <strong>av</strong> de slutliga deformationerna hunnit utvecklas då tunnelfronten<br />
passerat en referenssektion med 1/2-1 tunnelradier. I vår applikation har det med hänsyn till<br />
geometrin och bergkvaliteten bedömts som rimligt att anta att förstärkningen inte installeras<br />
närmare tunnelfronten än ca 5-10 m (d.v.s. ca 1-2 tunnelradier). Därför har det för samtliga<br />
modeller förutsatts att 80 % <strong>av</strong> deformationerna har hunnit utvecklas innan förstärkningen<br />
installeras.<br />
Figur 2.6 Utveckling <strong>av</strong> deformationer som funktion <strong>av</strong> drivningsfrontens läge<br />
(Chang, 1990).<br />
För det bärande huvudsystemet har det i enlighet med Tunnel 99, <strong>av</strong>snitt 3.2.1.1, förutsatts att<br />
säkerhetsklass 3 skall gälla.
2.6.2 Bergbultar<br />
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
14(85)<br />
Bergbultar har i den <strong>numerisk</strong>a modellen förutsatts utgöras <strong>av</strong> systematiskt installerade fullt<br />
ingjutna bultar (K500) med diametern 25 mm, på ett inbördes <strong>av</strong>stånd <strong>av</strong> 2 m och längden 4<br />
m i tak och väggar och längden 3 m i pelaren. I Tabell 2.2 redovisas samtliga för<br />
beräkningarna förutsatta dimensioner och egenskaper <strong>av</strong>seende bergbultar och ingjutning.<br />
Tabell 2.2 Förutsatta dimensioner och egenskaper för bergbultar.<br />
Parameter Värde<br />
Diameter, D [m] 0,025<br />
Tvärsnittsarea, As [m 2 ] 4,91E-4<br />
Densitet, ρs [kg/m 3 ] 7800<br />
Elasticitetsmodul, Esk [GPa] 200<br />
Karakteristisk flytdragspänning, fyk [MPa] 500<br />
Karakteristisk dragbärförmåga, Fyk [kN] 246<br />
Karakteristisk tryckbärförmåga, Fck [kN] 246<br />
Karakteristisk dragbrottöjning, εgk [%] 5<br />
Ingjutningens styvhet, Kbond [GN/m/m] 9,62<br />
Ingjutningens skjuvhållfasthet, Sbond [kN/m] 490<br />
Bultlängd i tak och vägg, Lt,v (ej pelare) [m] 4<br />
Bultlängd i pelare, Lp [m] 3<br />
Bult<strong>av</strong>stånd i tak, vägg och pelare, S [m] 2<br />
Nedan ges en översiktlig redovisning <strong>av</strong> hur bultar simuleras i FLAC och hur ingjutningens<br />
styvhet, Kbond och skjuvhållfasthet Sbond i Tabell 2.2 har uppskattats genom empiriska<br />
beräkningar.<br />
Den <strong>numerisk</strong>a formuleringen <strong>av</strong> förstärkningselement i FLAC tar hänsyn till axiell<br />
belastning med möjlighet till flytning i bultmaterialet. Vidare tas även hänsyn till att glidning<br />
kan uppstå mellan bulten och ingjutningsmaterialet eller mellan ingjutningsmaterialet och<br />
berget.<br />
Den <strong>numerisk</strong>a formuleringen i FLAC kräver att förstärkningselementen (bultarna) indelas i<br />
segment med korresponderande noder enligt Figur 2.7.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Förstärkningselement<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Axiell styvhet för<br />
förstärkningselement<br />
Ingjutning<br />
Nodpunkt<br />
mm mmm mmm<br />
Skjuvhållfasthet för ingjutningmaterialet=S bond<br />
Skjuvstyvhet för ingjutningen=K bond<br />
Figur 2.7 Schematisk representation <strong>av</strong> förstärkningselement i FLAC.<br />
15(85)<br />
Den axiella responsen i ett konventionellt förstärkningssystem kan antas helt och hållet styras<br />
<strong>av</strong> förstärkningselementet självt. Förstärkningselementet består <strong>av</strong> stål och kan utgöras <strong>av</strong><br />
antingen en stång eller en kabel. Eftersom förstärkningselementet är slankt och därför ger ett<br />
litet böjmotstånd behandlas det i FLAC som en endimensionell stång/kabel utsatt för axiell<br />
drag- eller tryckkraft. Axiell töjning i bultmaterialet representeras <strong>av</strong> en fjäder med axiell<br />
styvhet, begränsad <strong>av</strong> ett plastiskt flytvillkor, se Figur 2.8. Den axiella styvheten är en<br />
funktion <strong>av</strong> förstärkningselementets tvärsnittsarea, As och elasticitetsmodulen Esk. Den axiella<br />
bärförmågan i drag respektive tryck betecknas med Fyk respektive Fck i Figur 2.8.<br />
(tryck)<br />
F yk<br />
Axiell kraft (drag)<br />
1<br />
F Fck ck<br />
E sk A s<br />
(tryck)<br />
Axiell töjning, ε (drag)<br />
Figur 2.8 Schematiskt samband mellan belastning och töjning i bultmaterial.<br />
Ingjutningsmaterialet representeras <strong>av</strong> ett fjäder-glidsystem lokaliserat till nodpunkterna, se<br />
Figur 2.7. Skjuvuppträdandet under den relativa förskjutningen mellan bultmaterialet och<br />
ingjutningsmaterialet respektive ingjutningsmaterialet och det omgivande mediet (berget)<br />
beskrivs <strong>numerisk</strong>t <strong>av</strong> ingjutningsmaterialets styvhet, Kbond enligt Ekvation 2.9. Se även Figur<br />
2.9 a.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
16(85)<br />
Fs<br />
= K bond(<br />
u c − u m)<br />
(2.9)<br />
L<br />
där<br />
Fs = skjuvkraft som utvecklas i ingjutningsmaterialet<br />
L = segmentlängd<br />
Kbond = ingjutningens skjuvstyvhet<br />
uc = axiell förskjutning i förstärkningselementet<br />
um = axiell förskjutning i det omgivande mediet (berget).<br />
F max<br />
Fs max<br />
s<br />
L<br />
Kraft/Längd<br />
1<br />
F max<br />
Fs max<br />
s<br />
L<br />
K bond<br />
Relativ skjuvdeformation<br />
S bond<br />
F max<br />
Fs max<br />
s<br />
a) b)<br />
L<br />
S friction<br />
σ<br />
´<br />
c ⋅<br />
´<br />
c ⋅<br />
perimeter<br />
Figur 2.9 Schematisk beskrivning <strong>av</strong> materialmodell för ingjutningsmaterialet;<br />
a) skjuvkraft som funktion <strong>av</strong> relativ förskjutning och b) kriterium för<br />
skjuvhållfasthet.<br />
Den maximala skjuvkraft som kan utvecklas i ingjutningsmaterialet per längdenhet är en<br />
funktion <strong>av</strong> en kohesionskomponent, Sbond och en spänningsberoende friktionsdel, se Figur<br />
2.9 b. Sambandet i Ekvation 2.10 används för att bestämma den maximala skjuvkraften i<br />
ingjutningsmaterialet.<br />
F<br />
max<br />
s<br />
L<br />
där<br />
´<br />
= S + σ ⋅ tan ( S ) ⋅perimeter<br />
(2.10)<br />
bond<br />
c<br />
friction<br />
Sbond = skjuvhållfastheten eller kohesionen i ingjutningsmaterialet<br />
σ ´ c = omgivande effektiv medelspänning vinkelrätt mot förstärkningselementet<br />
Sfriction = friktionsvinkeln<br />
perimeter = exponerad perimeter.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
17(85)<br />
Vid simulering <strong>av</strong> bultar i FLAC kan man välja att ta hänsyn till friktionstillskottet p.g.a. den<br />
omgivande effektiva medelspänningen runt bulten, eller att negligera denna effekt. I brist på<br />
relevant indata har det förutsatts att friktionsbidraget är noll för samtliga beräkningar som<br />
presenteras i denna rapport. Detta utgör en konservativ förutsättning med <strong>av</strong>seende på risken<br />
för att bultarna skall dras ut ur berget. Däremot kan detta antagande innebära att bultarna dras<br />
ut istället för att bygga upp last i bultstålet, vilket i sin tur kan leda till att töjningarna i<br />
bultarna underskattas.<br />
Ingjutningens styvhet, Kbond, bestäms vanligen genom utdragsförsök i laboratorium eller i fält.<br />
Alternativt kan styvheten uppskattas med hjälp <strong>av</strong> följande empiriska samband (St. John och<br />
Van Dillen, 1983):<br />
K<br />
där<br />
bond<br />
2πG<br />
g<br />
≈ (2.11)<br />
10 ln( 1+<br />
2t<br />
)<br />
D<br />
Gg = ingjutningsmaterialets skjuvmodul<br />
t = ingjutningsmaterialets tjocklek<br />
D = bultens diameter.<br />
För beräkning <strong>av</strong> skjuvstyvheten hos ingjutningsmaterialet har Gg=9 GPa, t=10 mm och D=25<br />
mm förutsatts. Detta ger vid tillämpning <strong>av</strong> Ekvation 2.11 att Kbond=9,62 GN/m/m.<br />
Då friktionsbidraget negligeras kan de empiriska sambanden enligt Ekvationerna 2.12 och<br />
2.13 utnyttjas (St. John och Van Dillen, 1983) vid uppskattning <strong>av</strong> ingjutningen<br />
skjuvhållfasthet, Sbond.<br />
S = πDQ<br />
τ<br />
(2.12)<br />
bond<br />
bond<br />
B<br />
b<br />
S = π(<br />
D + 2t)<br />
Q τ<br />
(2.13)<br />
B<br />
I<br />
där<br />
D = bultens diameter<br />
QB = faktor som beror på ingjutningens kvalitet (1=perfekt ingjutning)<br />
τb = skjuvmotstånd (1/2 <strong>av</strong> tryckhållfastheten hos ingjutningsmaterialet, σcg)<br />
τI = skjuvmotstånd (1/2 <strong>av</strong> den lägre tryckhållfastheten <strong>av</strong> berget, σcm, eller<br />
ingjutningsmaterialet, σcg).<br />
Ekvation 2.12 gäller då brottet sker mellan bulten och ingjutningsmaterialet och Ekvation<br />
2.13 gäller då brottet uppstår mellan ingjutningsmaterialet och berget.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
18(85)<br />
Om det förutsätts att D=25 mm, QB=0,9, t=10 mm, σcm=7.7 MPa och σcg=20 MPa ger<br />
Ekvationerna 2.12 respektive 2.13 att Sbond blir 707 kN/m respektive 490 kN/m. Detta innebär<br />
att skjuvbrott mest sannolikt kommer att uppstå mellan ingjutningsmaterialet och berget<br />
snarare än mellan bulten och ingjutningsmaterialet, varför värdet 490 kN/m förutsatts för Sbond<br />
i de <strong>numerisk</strong>a modellerna.<br />
Värdet på QB i Ekvation 2.12 och 2.13 har valts till 0,9. Detta motsvarar en kvalitet hos<br />
ingjutningen som i genomsnitt är ”nästan perfekt”. Ett relativt högt värde på QB kan förväntas<br />
med tanke på de materialkr<strong>av</strong>, utförandekr<strong>av</strong> samt kr<strong>av</strong> på kontroller som finns stipulerade i<br />
Tunnel 99.<br />
Fördelningen <strong>av</strong> skjuvkrafter längs en bult är i viss mån en funktion <strong>av</strong> antalet noder bulten<br />
ges i modellen. Följande tumregler kan användas för att bestämma antalet nodpunkter och<br />
därmed antal bultsegment för varje enskild bult.<br />
1. Försök att tilldela bultarna två till tre segment inom den längd som krävs för att<br />
balansera stålets flytgräns och ingjutningens skjuvhållfasthet. Denna längd kan<br />
beräknas genom att dividera bultens flytgräns, Fyk, med skjuvhållfastheten, Sbond.<br />
Genom att följa detta råd kan utdrag <strong>av</strong> bulten simuleras i modellen om sådana<br />
förhållanden uppstår. Om bultsegmenten är för långa kan endast brott (flytning) i<br />
själva bultstålet simuleras.<br />
2. Försök att tilldela bultarna ca en nodpunkt per FLAC-zon. Anledningen till detta är att<br />
eftersom zonerna utgörs <strong>av</strong> element med konstant spänning, är det ingen vinst att ha<br />
fler än en bult-nod per zon.<br />
I vårt aktuella fall innebär tumregel nummer 1 att bultarnas segmentlängd bör vara 0,16-0,25<br />
m. För våra beräkningar har antalet segment per bult valts till 20 stycken. Detta innebär att<br />
segmentlängden är 0,15 respektive 0,2 m för bultar med 3 respektive 4 m längd.<br />
Det finns ytterligare ett viktigt spörsmål att ta hänsyn till vid simulering <strong>av</strong> ett<br />
tredimensionellt förstäkningsproblem med en tvådimensionell modell. Eftersom den<br />
<strong>numerisk</strong>a modellen är tvådimensionell måste hänsyn tas till att <strong>av</strong>ståndet mellan bultraderna<br />
skiljer sig från enhetsdjupet 1 m. I vårt fall är det föreslagna <strong>av</strong>ståndet mellan bultraderna 2 m<br />
i tunnelns längdriktning. Detta innebär att bultarnas egenskaper måste skalas. Donovan, et. al.<br />
(1984) föreslår att linjär skalning <strong>av</strong> materialparametrar utgör ett enkelt och bekvämt sätt att<br />
fördela den diskreta effekten <strong>av</strong> jämnt placerade förstärkningselement över <strong>av</strong>ståndet mellan<br />
dem. Skalfaktorn, f, kan beräknas som inversen <strong>av</strong> rad<strong>av</strong>ståndet, d.v.s f=1/S. I vårt fall är<br />
S=2,0 m, vilket innebär att följande parametrar skall multipliceras med faktorn f=0,5 då indata<br />
ges till den <strong>numerisk</strong>a modellen:<br />
− elasticitetsmodulen, Esk<br />
− flytdragkraften, Fyk<br />
− flyttryckkraften, Fck<br />
− ingjutningens styvhet, Kbond<br />
− ingjutningen skjuvhållhasthet, Sbond.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Vid utvärdering <strong>av</strong> bärförmågan i bultarna föreslås att ett töjningskriterium för bultstålet<br />
enligt Ekvation 2.14 används.<br />
εaktuell≤ εgd<br />
där εgd är den dimensionerande brottöjningen för aktuellt gränstillstånd.<br />
19(85)<br />
Den dimensionerande brottöjningen förutsätts härvid vara en funktion <strong>av</strong> den karakteristiska<br />
brottöjningen, εgk och partialkoefficienterna γn, η och γm enligt Ekvation 2.15.<br />
n<br />
m<br />
(2.14)<br />
ε gk<br />
ε gd =<br />
(2.15)<br />
γ ηγ<br />
För säkerhetsklass 3 är, enligt BBK 94, <strong>av</strong>snitt 1.1.1.4, γn=1,2 respektive 1,0 för normalt<br />
lastfall i brottgränstillstånd respektive vid olyckslast (t.ex. explosion). Om bultstålet betraktas<br />
som armering skall, enligt BBK 94, <strong>av</strong>snitt 2.3.1, produkten η γm sättas till 1,15 vid normalt<br />
lastfall och till 1,0 vid olyckslast.<br />
Ovanstående innebär att εgd=3,62 % vid normalt lastfall i brottgränstillstånd och εgd=5 % vid<br />
olyckslast.<br />
Anledningen till att ett töjningsvillkor föreslås för utvärdering <strong>av</strong> bultars bärförmåga, i stället<br />
för ett flyttvillkor, är att det bärande huvudsystemet för den aktuella förstärkningssituationen<br />
utgörs <strong>av</strong> bergförstärkning och bergmassa i samverkan och inte <strong>av</strong> bulten ensam. I detta fall<br />
förutsätts det att bultarna har funktionen att hjälpa berget att bära sig självt, d.v.s. att<br />
bergmassan skall stå för huvuddelen <strong>av</strong> bärförmågan. Om ett flytvillkor används innebär<br />
detta, enligt BKR 94, att bultarna inte får uppnå den dimensionerande flytgränsen, vilket i sin<br />
tur medför ett dåligt utnyttjande <strong>av</strong> bultarnas töjningsförmåga och därmed en onödigt dyr<br />
förstärkning. Det bedöms som tveksamt att det ens är möjligt att praktiskt sett uppfylla ett<br />
flytvillkor, o<strong>av</strong>sett hur tätt bultarna installeras.
2.6.3 Sprutbetong<br />
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
20(85)<br />
För den aktuella förstärkningssituationen har det som en förutsättning för<br />
modellberäkningarna antagits att 100 mm fiberarmerad sprutbetong (K40) i tak, väggar och<br />
pelare utgör en adekvat förstärkningsnivå. Betongen har vidare förutsatts uppfylla kr<strong>av</strong>en för<br />
tillverknings- och utförandeklass I. I Tabell 2.3 redovisas samtliga förutsatta egenskaper för<br />
sprutbetongen.<br />
Tabell 2.3 Förutsatta dimensioner och egenskaper för fiberarmerad<br />
sprutbetong.<br />
Parameter Värde<br />
Tjocklek i tak, vägg och på pelare, tc [mm] 100<br />
Densitet, ρc [kg/m 3 ] 2300<br />
Elasticitetsmodul, Eck [GPa] 16 a)<br />
Poisson´s tal, νc<br />
0,25<br />
Yttröghetsmoment, I [m 4 ] 8,33E-5<br />
Karakteristisk böjdraghållfasthet, fflcrk [MPa] 3,9<br />
Karakteristisk tryckhållfasthet, fcck, [MPa] 28,5<br />
a) Detta värde stämmer ej med BBK 94 för K40, utan är ett erfarenhetsvärde från sprutbetongproduktion.<br />
Den fiberarmerade sprutbetongen har för den aktuella belastningssituationen förutsatts bli<br />
utsatt för såväl normal-, moment- som tvärkraftsbelastning. Därför kan det förutsättas att<br />
bärförmågan är relaterad till dimensionerande kantspänningar (drag och tryck) såväl som till<br />
dess förmåga att ta upp tvärbelastning.<br />
Den karakteristiska böjdraghållfastheten kan härvid antas representeras <strong>av</strong> den karakteristiska<br />
sprickspänningen, fflcrk, vilken för fiberarmerad sprutbetong kan beräknas ur det empiriska<br />
uttrycket enligt Ekvation 2.16 (efter Fredriksson och Stille, 1992).<br />
f<br />
flcrk<br />
där<br />
µ sσ<br />
su<br />
= (2.16)<br />
k<br />
µs = fiberhalt (vol-%)<br />
σsu = fiberns sträckgräns<br />
k = empirisk faktor som beskriver utnyttjandegraden <strong>av</strong> fibern.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
21(85)<br />
I Tabell 2.4 anges värden för faktorn k för olika fiberhalter, µs. Värdena på faktorn k i Tabell<br />
2.4 har räknats fram baserat på resultat hämtade från Bekaerts handbok om stålfiberarmerad<br />
sprutbetong.<br />
Tabell 2.4 Utnyttjandegraden, k, för olika fiberhalter, µs<br />
(efter Fredriksson och Stille, 1992).<br />
Fiberhalt, µs [Vol-%] Utnyttjandegrad, k<br />
0,50 1,8<br />
0,75 2,2<br />
1,00 2,6<br />
1,25 2,9<br />
1,50 3,3<br />
Om man förutsätter att de stålfibrer som används i sprutbetongen utgörs <strong>av</strong> t.ex. Bekaerts<br />
Dramix ZP 30/.50, med en sträckgräns σsu=1250 MPa (Thorsén, 1993) och en fiberhalt på ca<br />
0,6 vol-% (k≈1,9) erhålls en karakteristisk sprickspänning på ca 3,9 MPa (se Tabell 2.3). Lägg<br />
märke till att värdet på µs i Ekvation 2.16 skall anges som ett decimaltal och inte som ett<br />
procenttal.<br />
Den dimensionerande böjdraghållfastheten beräknas enligt Ekvation 2.17.<br />
f<br />
f<br />
flcrk<br />
flcr = (2.17)<br />
γ nηγ<br />
m<br />
Eftersom det är fibrerna som bestämmer sprutbetongens böjdraghållfatshet används de<br />
partialkoefficienter som gäller för armering. Som tidigare nämnts är γn=1,2 respektive 1,0 för<br />
normalt lastfall i brottgränstillstånd respektive för olyckslast i säkerhetsklass 3. Produkten<br />
ηγm sätts enligt BBK 94, <strong>av</strong>snitt 2.3.1 till 1,15 respektive 1,0. Detta innebär att den<br />
dimensionerande böjdraghållfastheten blir 2,8 MPa vid normalt lastfall i brottgränstillstånd<br />
och 3,9 MPa vid olyckslast.<br />
Dimensionerande bärförmåga vid olyckslast kan även antas beror <strong>av</strong> sprutbetongens seghet,<br />
d.v.s. bärförmågan vid en viss deformation. Vid olyckslast kan sprutbetongen tillåtas att<br />
spricka upp lokalt men skall ha en sådan seghet att den nätt och jämt förmår bära lasten vid en<br />
viss tvångsdeformation. Då det bärande huvudsystemet utgörs <strong>av</strong> berg och bergförstärkning i<br />
samverkan rekommenderar Vägverket (1994) att sprutbetongen skall klara en<br />
tvångsdeformation motsvarande en vinkeländring <strong>av</strong> storleken 1/125 (0,008 rad).<br />
Bärförmågan vid denna deformation skall lägst motsvara det dimensionerande värdet vid<br />
normalt lastfall, d.v.s. 2,8 MPa.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Den dimensionerande tryckhållfastheten för sprutbetongen beräknas enligt Ekvation 2.18.<br />
f<br />
f<br />
22(85)<br />
cck<br />
ccd = (2.18)<br />
γ nηγ<br />
m<br />
För säkerhetsklass 3 är, enligt BBK 94, <strong>av</strong>snitt 1.1.1.4, γn=1,2 respektive 1,0 för normalt<br />
lastfall i brottgränstillstånd respektive vid olyckslast. Produkten ηγm skall enligt BBK 94,<br />
<strong>av</strong>snitt 2.3.1 sättas till 1,5 respektive 1,2. Detta innebär att fccd blir 15,8 MPa för normalt<br />
lastfall och 23,8 MPa vid olyckslast. Vid ”utpräglad korttidslast” tillåter BBK 94 dock att det<br />
dimensionerande värdet vid dimensionering för olyckslast och med hänsyn till fortskridande<br />
ras multipliceras med 1,1. Eftersom en explosionslast kan betraktas som ”utpräglad<br />
korttidslast” kan det dimensionerande värdet för tryckhållfastheten justeras till 26,1 MPa.<br />
I FLAC simuleras vanligen sprutbetong med hjälp <strong>av</strong> s.k. balkelement som kan ta upp axiella<br />
krafter, tvärkrafter och moment. Liksom för bultar krävs det att balkelementen diskretiseras i<br />
segment med mellanliggande noder. Algoritmen för balkelement i FLAC är baserad på<br />
konventionella teorier för strukturelement där uppkomna snittkrafter och moment är en<br />
funktion <strong>av</strong> den yttre belastningen och balkelementens strukturella styvhet, vilken bestäms <strong>av</strong><br />
längden, tvärsnittsarean, elasticitetsmodulen och yttröghetsmomentet. I princip kan det anses<br />
att ”materialmodellen” för balkelement är elastisk, men det finns möjlighet att specificera ett<br />
plastiskt beteende med <strong>av</strong>seende på momentbelastning genom att ange en momentkapacitet.<br />
Det moment som krävs för att orsaka överbelastning i sprutbetongens yta kan, då<br />
sprutbetongen enbart är utsatt för momentbelastning, beräknas med hjälp <strong>av</strong> Ekvation 2.19.<br />
2<br />
f fl t c<br />
M = (2.19)<br />
6<br />
där<br />
ffl = kritisk kantspänning<br />
tc = tjockleken.<br />
Om den kritiska kantspänningen sätts lika med den dimensionerande sprickspänningen enligt<br />
ovan erhålls att sprutbetongens momentkapacitet, Md, blir 4,67 respektive 6,50 kNm/m vid<br />
normalt lastfall respektive vid olyckslast. Detta gäller dock endast då sprutbetongen inte är<br />
normalbelastad. Om normalbelastning i form <strong>av</strong> tryckkrafter föreligger ökar den<br />
momentupptagande förmågan i motsvarande grad och minskar om normalbelastningen utgörs<br />
<strong>av</strong> en dragkraft. Eftersom momentkapaciteten måste tilldelas ett konstant värde har denna<br />
möjlighet inte tillvaratagits för aktuell applikation.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
23(85)<br />
Uppkomna kantspänningar beror förutom <strong>av</strong> momentet även <strong>av</strong> belastningen i sprutbetongens<br />
normalriktning enligt Ekvation 2.20. Vid utvärdering <strong>av</strong> sprutbetongens bärförmåga med<br />
hänsyn till drag- och tryckbelastningar skall därför de i modellen aktuella kantspänningarna<br />
beräknade enligt Ekvation 2.20 jämföras med dimensionerande värden för sprutbetongens<br />
böjdraghållfasthet (sprickspänning) respektive tryckhållfasthet.<br />
tryck / drag N M z<br />
σ aktuell = ±<br />
(2.20)<br />
A I<br />
c<br />
där<br />
N = aktuell normalkraft<br />
Ac = tvärsnittsarean (= tc⋅1m)<br />
M = aktuellt moment<br />
z = <strong>av</strong>ståndet från neutrala lagret till sprutbetongytan (= tc/2)<br />
I = yttröghetsmomentet (= tc 3 /12).<br />
När det gäller fiberarmerad sprutbetongs skjuvhållfasthet (förmåga att motstå<br />
tvärkraftsbelastning) ger BBK 94 ingen vägledning. Holmgren (1992) föreslår en<br />
skjuvhållfasthet, τb, på 2 MPa för sprutbetong i hållfasthetsklass K40.<br />
Simulering och utvärdering <strong>av</strong> sprutbetongens bärförmåga kan utföras på flera olika sätt.<br />
Nedan redovisas två förslag till alternativa metoder, metod A och metod B. Vid presentation<br />
<strong>av</strong> resultaten från utförda beräkningar redovisas modellens respons för både metod A och B se<br />
<strong>av</strong>snitten 3.6 och 4.<br />
Metod A<br />
Metod A baseras på att sprutbetongens respons är helt elastisk, d.v.s. möjligheten till att<br />
specificera ett plastiskt moment i den <strong>numerisk</strong>a modellen utnyttjas inte.<br />
Eftersom sprutbetongen simuleras som ett elastiskt material har sprutbetongen i modellerna en<br />
oändlig hållfasthet och kan därför ta upp hur stora laster som helst utan att brott uppstår. Vid<br />
användning <strong>av</strong> denna metod måste modellören tolka vad ett överskridande <strong>av</strong> de<br />
dimensionerande värdena kan få för konsekvenser och vilka åtgärder som behöver vidtas.<br />
Från modelleringssynpunkt innebär metod A att sprutbetongens hållfasthet överskattas<br />
eftersom ingen plasticering eller uppsprickning sker i modellen. Detta kan leda till att<br />
sprutbetongens stabiliserande effekt överskattas efter det att dess dimensionerande<br />
hållfasthetsvärde överskridits. Å andra sidan kan påkänningar byggas upp obehindrat, vilket<br />
teoretiskt sett kan resultera i en överskattning <strong>av</strong> omfattningen på inducerade skador eftersom<br />
laster utan hinder kan överföras till närliggande segment.<br />
Elastiskt beteende enligt ovan kan simuleras med den standardmodell för balkelement som är<br />
inkluderad i FLAC.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
24(85)<br />
Kriterier för utvärdering <strong>av</strong> bärförmåga med hänsyn till tryck- drag- och tvärkraftsbelastning<br />
anges för det normala lastfallet i Ekvationerna 2.21-2.23.<br />
tryck<br />
σaktuell ≤ fccd (15,8 MPa) (2.21)<br />
drag<br />
σaktuell ≤fflcr (2,8 MPa) (2.22)<br />
τaktuell ≤ τd (2 MPa) (2.23)<br />
För olyckslastfallet gäller analogt Ekvationerna 2.24-2.26.<br />
tryck<br />
σaktuell ≤fccd (26,1 MPa) (2.24)<br />
drag<br />
σaktuell ≤fflcr (3,9 MPa) (2.25)<br />
τaktuell ≤ τd (2 MPa) (2.26)<br />
Metod B<br />
Metod B baseras på antagandet att det utvecklas en spricka i sprutbetongen om de<br />
dimensionerande värdena för drag- tryck- eller skjuvhållfasthetens överskrids. Om något <strong>av</strong><br />
dessa brottillstånd inträffar mister det aktuella balksegmentet sin momentupptagande förmåga<br />
och sin draghållfasthet permanent, men kan fortfarande ta upp tryckbelastningar upp till sitt<br />
dimensionerande värde. Då ett balksegment utvecklar dragbrott sätts den axiella dragkraften<br />
och skjuvkraften till noll. Skjuvlasten i en spricka begränsas till det minsta <strong>av</strong> Faxiell ⋅ tan φc<br />
och den dimensionerande skjuvhållfastheten, där Faxiell är den aktuella axiella tryckkraften och<br />
φc är friktionsvinkeln i sprickan. I denna studie har φc förutsatts vara 40° för samtliga<br />
modeller som utförts med metod B. I Bilaga 2 beskrivs den för metod B använda<br />
sprutbetongmodellen mera i detalj.<br />
Detta sätt att representera sprutbetongen utgör en underskattning <strong>av</strong> dess draghållfasthet efter<br />
det att kantspänningen överskridit dimensioneringsvärdena, d.v.s. sprutbetongen har antagits<br />
sakna seghet med <strong>av</strong>seende på böjdragbelastning i efterbrottstadiet. Metod B kan därför,<br />
jämfört med metod A, betraktas som en motsatt ytterlighet med <strong>av</strong>seende på dess hållfasthet<br />
efter det att de dimensionerande värdena uppnåtts.<br />
Det beteende hos sprutbetongen som beskrivs ovan kan inte simuleras med den<br />
standardmodell som är inkluderad i FLAC. Därför har en speciell s.k. FISH-rutin (se Bilaga 1)<br />
tagits fram och implementerats i beräkningarna. I denna har sprutbetongen föreskrivits<br />
dimensionerande värden för det normala lastfallet respektive olyckslastfallet i enlighet med<br />
Ekvationerna 2.21-2.26 ovan. Detta innebär att modellen automatiskt förhindrar att större<br />
värden än de föreskrivna kan uppkomma i sprutbetongen.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
25(85)<br />
Ett överskridande <strong>av</strong> de dimensionerande drag- och tryck- eller skjuvhållfastheten ger sig<br />
direkt tillkänna i modellen genom att sprutbetongen spricker upp och tappar sin<br />
momentupptagande förmåga och sin dragbärförmåga i aktuella balksegment. En <strong>av</strong> fördelarna<br />
med metod B är att den möjliggör implicit simulering <strong>av</strong> olika mekanismer som är<br />
förknippade med olika brottyper i sprutbetongen. En begränsning med metoden är dock att<br />
sprutbetongen i modellen saknar seghet med <strong>av</strong>seende på böjdragbelastning. Detta kan<br />
medföra att dess stabiliserande effekt, efter det att dess dimensionerande hållfasthet<br />
överskridits, underskattas och att även skadornas omfattning underskattas eftersom last inte<br />
kan överföras till närliggande segment efter brott.<br />
2.6.4 Samverkan mellan bultar och sprutbetong<br />
Den fiberarmerade sprutbetongen har förutsatts vara förankrad i bultarna genom att brickor<br />
med diametern ca 200 mm installeras utanpå sprutbetongskiktet. Denna samverkan mellan<br />
bultar och sprutbetong har simulerats genom att koppla bultarnas yttersta noder till noderna<br />
för sprutbetongen. Detta tillvägagångssätt att representera samverkan mellan bultar och<br />
sprutbetong i modellen innebär självklart en approximation, eftersom hänsyn inte tas till<br />
bultbrickans diameter. Kopplingen mellan bultarna och sprutbetongen i modellen är <strong>av</strong> typen<br />
”rigid”, vilket bl.a. innebär att genomstansning <strong>av</strong> bultbrickan inte simuleras.<br />
Genomstansning måste därför kontrolleras separat, t.ex. enligt Holmgren (1992).<br />
2.6.5 Samverkan mellan sprutbetong och berg<br />
Då sprutbetong appliceras på kristallina bergytor kan det ofta förväntas att sprutbetongen<br />
samverkar med berget även genom en icke obetydande vidhäftning. I utförda simuleringar har<br />
kontaktytan mellan bergmassan och sprutbetongen simulerats genom att introducera ett s.k.<br />
”interface”. I Figur 2.10 visas en konceptuell modell för denna kontaktyta, där den mekaniska<br />
responsen karakteriseras <strong>av</strong> elastisk normal- och skjuvstyvhet samt Coulomb brottvillkor med<br />
en begränsad draghållfasthet (vidhäftningshållfasthet). Om kontakten utsätts för<br />
överbelastning kan sprutbetongen glida eller släppa från berget. Detta möjliggör bl.a.<br />
simulering <strong>av</strong> vidhäftningsbrott.<br />
Bergbult<br />
Sprutbetong<br />
Kohesion<br />
Vidhäftnings-<br />
hållfasthet<br />
Skjuvspänning<br />
Friktionsvinkel<br />
Normalspänning<br />
Figur 2.10 Konceptuell modell för kontakten mellan bergmassa och sprutbetong.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
I Tabell 2.5 redovisas förutsatta egenskaper för kontakten mellan bergmassan och<br />
sprutbetongen.<br />
Tabell 2.5 Förutsatta egenskaper för kontakten mellan<br />
bergmassa och sprutbetong.<br />
Parameter Värde<br />
Normalstyvhet, Kn [GPa/m] 40<br />
Skjuvstyvhet, Ks [GPa/m] 40<br />
Kohesion, C [MPa] 1,8<br />
Friktionsvinkel, ϕ [°] 40<br />
Vidhäftningshållfasthet, σt [MPa] 0,5<br />
Eventuellt täckskikt <strong>av</strong> oarmerad sprutbetong utanpå den fiberarmerade sprutbetongen<br />
tillgodoräknas inte.<br />
För en fullständig beskrivning <strong>av</strong> den <strong>numerisk</strong>a formuleringen <strong>av</strong> balkelement och s.k.<br />
”interface” i FLAC hänvisas till manualerna (Itasca, 2000).<br />
2.7 Dynamisk last enligt Tunnel 99<br />
26(85)<br />
Vid dimensionering <strong>av</strong> konstruktioner <strong>av</strong> material med kända materialegenskaper (t.ex. stål<br />
och betong i broar och byggnader) med hänsyn till dynamiska laster används ofta analytiska<br />
eller <strong>numerisk</strong>a metoder där den dynamiska lasten ersätts med en s.k. ”ekvivalent” statisk last.<br />
Denna är ofta baserad på enkla tumregler och uttrycks vanligen som ett ”dynamiskt tillskott”.<br />
För sprickiga bergmassor ger en statisk <strong>analys</strong> en dålig representation <strong>av</strong> de verkliga<br />
mekanismerna (se t.ex. <strong>Rosengren</strong>, 1993.), eftersom den inte tar hänsyn till de dynamiska<br />
effekterna. I en dynamisk <strong>analys</strong> däremot finns det en direkt koppling mellan spänning,<br />
deformation och tid vilket möjliggör en mer fysikaliskt korrekt återgivning <strong>av</strong> den verkliga<br />
responsen.<br />
I Tabell 3.3-3 i Tunnel 99 anges kr<strong>av</strong> på de dynamiska laster som skall appliceras. I detta<br />
projekt <strong>analys</strong>eras effekterna <strong>av</strong> de två översta lasterna i ovan nämnda tabell, d.v.s.:<br />
− ett jämnt fördelat tryck i trafikutrymme med ett maximalt tryck på 0,1 MPa och en total<br />
varaktighet på 50 millisekunder (fortsättningsvis benämnd ”P1”)<br />
− ett lokalt tryck på en yta med storleken 4x4 m i trafikutrymme med ett maximalt tryck på<br />
5 MPa och total varaktighet på 2 millisekunder (fortsättningsvis benämnd ”P2”).<br />
Tunnel 99 tillåter att upp till 10 % <strong>av</strong> den totala varaktigheten hos föreskrivna dynamiska<br />
laster får förutsättas som tryckstegringstid. Detta innebär att 5 respektive 0,2 ms kan utnyttjas<br />
som tid för tryckstegring upp till maximal trycknivå. Denna möjlighet har utnyttjats vid<br />
definition <strong>av</strong> de laster som appliceras i de <strong>numerisk</strong>a <strong>analys</strong>erna. Detta är viktigt eftersom
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
frekvensinnehållet i den applicerade pulsen påverkas <strong>av</strong> den dynamiska lastens tryck-tidfunktion<br />
och därmed inverkar på modellens erforderliga diskretiseringsgrad (zonstorlek).<br />
Diskretiseringsgraden påverkar i sin tur erforderlig beräkningstid och därigenom även<br />
möjligheten att i praktiken kunna utföra dynamisk <strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong> <strong>av</strong> föreskrivna<br />
<strong>explosionslaster</strong> med dagens datorkapacitet. Detta diskuteras vidare i <strong>av</strong>snitt 3.1.<br />
27(85)<br />
I Figur 2.11 a och b åskådliggörs trycket som funktion <strong>av</strong> tiden för de dynamiska<br />
<strong>explosionslaster</strong>na P1 respektive P2 under tillvaratagande <strong>av</strong> möjligheten att utnyttja tillåten<br />
tid för tryckstegring. (Lägg märke till att skalorna är olika i de båda figurerna.)<br />
Tryck [MPa]<br />
0.10<br />
0.08<br />
0.06<br />
0.04<br />
0.02<br />
0.00<br />
5<br />
P(t)=P1 P(t)=P2<br />
4<br />
0 10 20 30 40 50<br />
Tid [ms]<br />
a) b)<br />
Tryck [MPa]<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0<br />
Tid [ms]<br />
Figur 2.11 Tryck som funktion <strong>av</strong> tiden för; a) dynamisk last P1 och b) dynamisk<br />
last P2.<br />
Den dynamiska lasten P1 kan uttryckas matematiskt med hjälp <strong>av</strong> Ekvationerna 2.32 och<br />
2.33.<br />
P 1 = 20t<br />
[MPa] då 0 ≤ t ≤ 0,005 [s] (2.32)<br />
0,<br />
1 0,<br />
005<br />
P 1 = − t + [MPa] då 0,005 ≤ t ≤ 0,05 [s] (2.33)<br />
0,<br />
045 0,<br />
045<br />
Analogt kan P2 utryckas med Ekvationerna 2.34 och 2.35.<br />
P 2 = 25000 t [MPa] då 0 ≤ t ≤ 0,0002 [s] (2.34)<br />
5 0,<br />
01<br />
P 2 = − t + [MPa] då 0,0002 ≤ t ≤ 0,002 [s] (2.35)<br />
0,<br />
0018 0,<br />
0018<br />
Dessa ekvationer utnyttjas till att dels beräkna indata till frekvens<strong>analys</strong>en enligt <strong>av</strong>snitt 3.1,<br />
dels till att definiera indata till den <strong>numerisk</strong>a modellen enligt <strong>av</strong>snitt 3.4.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
2.8 Dynamiska belastningsfall<br />
28(85)<br />
Den dynamiska lasten utgörs <strong>av</strong> ett tryck som funktion <strong>av</strong> tiden (se <strong>av</strong>snitt 2.7). I föreliggande<br />
studie, för en och samma geometri, kvalitet på bergmassan och förstärkningsinsats, <strong>analys</strong>eras<br />
tre olika dynamiska belastningsfall. Dessa är (se även Figur 2.12):<br />
Belastningsfall 1: Jämnt utbredd last runt hela tunnelperiferin med P max = 0.1 MPa och med<br />
en total varaktighet på 50 ms appliceras i ett <strong>av</strong> tunnelrören (stigtid=5 ms).<br />
Belastningsfall 2: Linjelast med P max = 5 MPa och med en total varaktighet på 2 ms<br />
appliceras horisontellt mitt på pelaren i ett <strong>av</strong> tunnelrören över en sträcka<br />
motsvarande 4 m (stigtid=0.2 ms).<br />
Belastningsfall 3: Linjelast med P max = 5 MPa och med en total varaktighet på 2 ms<br />
appliceras vertikalt mitt i taket i ett <strong>av</strong> tunnelrören över en sträcka<br />
motsvarande 4 m (stigtid=0.2 ms).<br />
Belastningsfall 1<br />
P(t)=P1<br />
Belastningsfall 2<br />
P(t)=P2<br />
Belastningsfall 3<br />
4 m<br />
P(t)=P2<br />
Figur 2.12 Simulerade dynamiska belastningsfall (schematisk skiss).<br />
4 m<br />
I belastningsfall 1 appliceras alltså lasten P1 medan lasten P2 appliceras i belastningsfallen 2<br />
och 3.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
3 UPPRÄTTANDE AV NUMERISK MODELL<br />
3.1 Vågpropagering och frekvens<strong>analys</strong><br />
3.1.1 Allmänt<br />
29(85)<br />
Vid dynamisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> diskretiserade medium kan <strong>numerisk</strong> distorsion uppstå p.g.a.<br />
modelleringsförhållandena. Både frekvensinnehållet hos den inkommande vågen och<br />
våghastigheten genom det modellerade systemet påverkar den <strong>numerisk</strong>a noggrannheten <strong>av</strong><br />
vågtransmissionen. Kuhlemeyer och Lysmer (1973) visar att elementstorleken, ∆l, måste vara<br />
mindre än 1/8-1/10 <strong>av</strong> våglängden associerad med den högsta frekvensen i den inkommande<br />
vågen, för att erhålla en riktig representation <strong>av</strong> vågtransmissionen genom en modell − d.v.s.:<br />
λ<br />
∆ l ≤<br />
(3.1)<br />
10<br />
där λ är våglängden associerad med den högsta frekvenskomponenten, f max som innehåller<br />
märkbar energi. Våglängden kan i detta fall uttryckas som:<br />
λ= C<br />
f max<br />
där C är utbredningshastigheten associerad med tillståndet för oscillationen, d.v.s Pvågshastigheten,<br />
Cp, eller S-vågshastigheten, Cs. Utbredningshastigheterna för P- respektive<br />
S-vågen är relaterad till mediets bulkmodul, K, respektive skjuvmodul, G, enligt:<br />
(3.2)<br />
K + 4G<br />
/ 3<br />
Cp =<br />
(3.3)<br />
ρ<br />
respektive<br />
=<br />
ρ<br />
G<br />
Cs (3.4)<br />
Kombineras Ekvationerna 3.1 och 3.2 erhålls:<br />
C<br />
∆ l ≤<br />
(3.5)<br />
max<br />
10f
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
30(85)<br />
För dynamisk indata med hög maxhastighet och korta stigtider innebär Kuhlemeyer och<br />
Lysmer’s kr<strong>av</strong> att modellnätet måste diskretiseras så att mycket små element och därmed ett<br />
mycket litet tidssteg erhålls, vilket i sin tur leder till att <strong>analys</strong>erna tar lång tid att utföra och<br />
upptar mycket minne. I sådana fall kan det vara möjligt att justera indata genom att inse att<br />
den mesta energin hos den inkommande vågen är relaterad till de låga frekvenserna. Genom<br />
att filtrera indata och ta bort de höga frekvenserna kan ett grövre modellnät användas utan att<br />
resultaten signifikant påverkas. För detta projekt har det förutsatts att energibortfallet p.g.a.<br />
filtreringen inte får vara större än 10 %. Frekvens<strong>analys</strong> kan t.ex. utföras med s.k. FFT-<strong>analys</strong><br />
(Fast Fourier Transform), se <strong>av</strong>snitt 3.1.2.<br />
Om en <strong>numerisk</strong> <strong>analys</strong> utförs med indata som inte uppfyller villkoret i Ekvation 3.5, kommer<br />
resultatet att innehålla falsk s.k. ”ringning”, vilket är ett uttryck för superponerade<br />
svängningar. Denna begränsning gäller för alla <strong>numerisk</strong>a modeller <strong>av</strong> ett diskretiserat<br />
medium och är därför inte en egenskap som bara FLAC har. Alla diskretiserade medium har<br />
alltså en övre gräns för vilken högsta frekvens som det kan transmittera utan besvärande<br />
<strong>numerisk</strong> distorsion.<br />
3.1.2 Aktuell applikation<br />
Som nämnts i ovanstående <strong>av</strong>snitt kan s.k. FFT-<strong>analys</strong> utföras för att utröna<br />
frekvensinnehållet i den puls som skall appliceras. I Figur 3.1 och 3.2 redovisas Fourieramplituden<br />
som funktion <strong>av</strong> frekvensen för de ofiltrerade dynamiska lasterna P1 och P2.<br />
Fourier-Amplitud (x103 Fourier-Amplitud (x10 ) 3 )<br />
Frekvens (x101 Frekvens (x10 ) [Hz] 1 ) [Hz]<br />
Figur 3.1 Fourier-Amplitud som funktion <strong>av</strong> frekvensen för den dynamiska<br />
lasten P1.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Fourier-Amplitud (x105 Fourier-Amplitud (x10 ) 5 Fourier-Amplitud (x10 ) 5 )<br />
Frekvens (x102 Frekvens (x10 ) [Hz] 2 Frekvens (x10 ) [Hz] 2 ) [Hz]<br />
Figur 3.2 Fourier-Amplitud som funktion <strong>av</strong> frekvensen för den dynamiska<br />
lasten P2.<br />
31(85)<br />
Av Figurerna 3.1 och 3.2 framgår det att nästan all energi är förknippad med en frekvens upp<br />
till 80 respektive 2000 Hz för P1 respektive P2. P-vågshastigheten, Cp, blir för bergmassan<br />
som skall simuleras 2494 m/s vid tillämpning <strong>av</strong> Ekvation 3.3 med en bulk- respektive<br />
skjuvmodul på 9,33 respektive 5,60 GPa och densiteten 2700 kg/m 3 (se <strong>av</strong>snitt 2.3.3).<br />
Ekvation 3.5 ger då att största zonstorleken bör vara 3.12 respektive 0.125 m för P1<br />
respektive P2 om man skall erhålla en korrekt vågtransmission för P-vågen.<br />
För P1 utgör ovanstående kr<strong>av</strong> inga problem, varken för en två- eller tredimensionell<br />
<strong>numerisk</strong> modell med dagens kapacitet på datorer.<br />
Om vi antar att en och samma zonstorlek, ∆l=0,125 m, används i hela modellen krävs ca<br />
256000 zoner för lasten P2 i en tvådimensionell modell och vid en modellstorlek (bredd x<br />
höjd) på 100 x 40 m (se <strong>av</strong>snitt 3.2). Detta medför ingen oöverstiglig beräkningstid för en<br />
tvådimensionell <strong>analys</strong>, men skulle helt utesluta en tredimensionell beräkning.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
32(85)<br />
Om vi studerar frekvensspektrumet för lasten P2 i Figur 3.2 lite noggrannare kan vi se att den<br />
mesta energin är förknippad med frekvenser lägre än 750 Hz. Om vi använder 1/8 istället för<br />
1/10 i Ekvation 3.5, enligt Kuhlemeyer och Lysmer’s rekommendation, och filtererar pulsen<br />
vid 750 Hz erhålles en största zonstorlek <strong>av</strong> ca 0,4 m istället. Detta gör att antalet zoner<br />
minskar till ca 25000, vilket minskar beräkningstiden väsentligt för en tvådimensionell<br />
modell.<br />
För en tredimensionell modell ger en zonstorlek på 0,4 m sannolikt fortfarande för många<br />
zoner. Om vi tänker oss att vi utnyttjar symmetrin längs tunnelaxeln med <strong>av</strong>seende på<br />
belastningsytan för lasten P2 (d.v.s. den dynamiska lasten appliceras endast på halva ytan)<br />
och låter modellen ha en total utsträckning <strong>av</strong> 10 m längs tunneln skulle modellen innehålla ca<br />
625000 zoner. Detta kan betraktas som allt för många zoner för att ge rimliga beräkningstider<br />
samtidigt som en otillräcklig modell skulle erhållas med <strong>av</strong>seende på rändernas inverkan på<br />
beräkningsresultatet.<br />
Figur 3.3 redovisar en jämförelse mellan Fourier-amplituderna för lasten P2 som funktion <strong>av</strong><br />
frekvensen för ofiltrerad och filtrerad puls.<br />
4.5E+05<br />
4.0E+05<br />
3.5E+05<br />
3.0E+05<br />
2.5E+05<br />
2.0E+05<br />
1.5E+05<br />
1.0E+05<br />
5.0E+04<br />
Fourier-Amplitud<br />
P2 Ofiltrerad<br />
P2 Filtrerad vid 750 Hz<br />
0.0E+00<br />
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000<br />
Figur 3.3<br />
Frekvens (Hz)<br />
Jämförelse <strong>av</strong> Fourier-Amplituder för lasten P2 som funktion <strong>av</strong><br />
frekvensen för ofiltrerad och filtrerad puls.<br />
Det bör noteras att den filtrerade pulsen innehåller 93 % <strong>av</strong> den integrerade ofiltrerade<br />
”kraften” (”power”) mellan 0 och 3500 Hz, vilket innebär att endast en liten del <strong>av</strong> energin<br />
gått förlorad genom att filtrera bort energi associerad med frekvenser större än 750 Hz.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 3.4 visar en jämförelse <strong>av</strong> tryck som funktion <strong>av</strong> tiden för lasten P2 vid ofiltrerad och<br />
filtrerad puls. De höga frekvenserna som finns under den ursprungliga (ofiltrerade) pulsens<br />
stigtid har tagits bort genom filtreringen, vilket resulterat i en puls med längre stigtid och<br />
mjukare övergång till <strong>av</strong>tagande tryck.<br />
Tryck [MPa]<br />
Ofiltrerad puls<br />
Filtrerad puls<br />
Tid (x10-4 Tid (x10 ) [s] -4 Tid (x10 ) [s] -4 ) [s]<br />
Figur 3.4 Jämförelse <strong>av</strong> tryck som funktion <strong>av</strong> tiden för ofiltrerad och filtrerad<br />
last (P2).<br />
33(85)<br />
I de dynamiska modellerna för lasten P2, d.v.s. belastningsfallen 2 och 3 enligt <strong>av</strong>snitt 2.8, har<br />
ett tryck-tid samband exakt motsvarande den filterarde pulsen i Figur 3.4 applicerats.<br />
Lasten P1 kan appliceras i modellen utan filtrering eftersom den högsta frekvens (ca 120 Hz)<br />
som P1 innehåller i ofiltrerad form är mycket lägre än 750 Hz. Därför har P1 applicerats i<br />
enlighet med Tunnel 99, utan modifiering.<br />
För att verifiera en korrekt vågtransmission för vald zonstorlek kan endimensionella<br />
<strong>numerisk</strong>a experiment utföras. Sådana experiment utformas lämpligen genom att generera en<br />
kolumn med finita differenzoner som sedan utsätts för en plan puls i den ena änden <strong>av</strong><br />
modellen. Om modellen körs utan dämpning och med elastisk materialmodell skall vågen<br />
propagera genom modellen utan störningar eller förluster, d.v.s. den puls som appliceras i<br />
änden <strong>av</strong> modellen skall kunna återfinnas i en godtycklig punkt längs modellen med en<br />
tidsförskjutning som motsvarar den sträcka som vågen tillryggalagt delat med Pvågshastigheten<br />
för materialet.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
34(85)<br />
Den konceptuella modellen för ovan beskrivna <strong>analys</strong> redovisas i Figur 3.5. Den filtrerade<br />
pulsen för lasten P2 appliceras i änden ”A” <strong>av</strong> modellen och tillåts sedan propagera till ände<br />
”C”. Under det att tryckvågen propagerar ”mäts” den horisontella spänningen som funktion <strong>av</strong><br />
tiden i punkterna A, B och C med hjälp <strong>av</strong> s.k. ”histories”. Dessa ”histories” visas i Figur 3.6.<br />
Tryck<br />
Tid<br />
0.40 m<br />
P2 A B C<br />
40 m<br />
Figur 3.5 Konceptuell modell för endimensionell <strong>analys</strong> <strong>av</strong> plan våg.<br />
Horisontell spänning [MPa]<br />
A B C<br />
Tid (x10-3 Tid (x10 ) [s] -3 ) [s]<br />
Figur 3.6 Horisontell spänning som funktion <strong>av</strong> tiden i punkterna A, B och C.<br />
Som framgår <strong>av</strong> Figur 3.6 tar det ca 8 ms för vågen att propagera från punkt A till punkt B<br />
och från punkt B till punkt C. Detta stämmer väl med teorin vid en P-vågshastighet på 2494<br />
m/s och <strong>av</strong>ståndet 20 m. I Figur 3.6 är det också viktigt att notera att formen och amplituden<br />
hos den propagerande vågen är bibehållen genom hela modellen. Därmed kan man med stöd<br />
<strong>av</strong> detta test dra slutsatsen att en zonstorlek på 0,4 m har kapaciteten att propagera den<br />
filtrerade pulsen för lasten P2 på ett korrekt sätt.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
35(85)<br />
Ovanstående diskussion <strong>av</strong>seende bestämning <strong>av</strong> största zonstorlek baseras på antagandet att<br />
effekten från tryckpulserna P1 och P2 huvudsakligen överförs som tryckvågor i bergmassan<br />
såväl lokalt runt tunnlarna som genom resten <strong>av</strong> modellen. Detta är ett rimligt antagande,<br />
speciellt för P1 som appliceras som en jämnt utbredd last runt hela tunnelperiferin. Lasten P2<br />
däremot, kan p.g.a. att denna appliceras som en jämnt utbredd last över en begränsad area på<br />
tunnelperiferin, utöver tryckvågor även inducera skjuvvågor från kanterna på den belastade<br />
ytan. En lokal explosionslast som P2 kan dock i verkligheten förväntas <strong>av</strong>ta i tryckamplitud ut<br />
mot dess kanter och därmed generera mindre skjuvvågseffekter.<br />
Om vi även skulle ta hänsyn till en korrekt propagering <strong>av</strong> skjuvvågen skulle den största<br />
zonstorleken i våra modeller behöva baseras på Ekvationerna 3.4 och 3.5. Vid en högsta<br />
frekvens på 750 Hz ger användningen <strong>av</strong> dessa ekvationer en största zonstorlek på ca 0,25 m.<br />
I föreliggande studie har därför även modeller med en zonstorlek på 0,25 m undersökts för<br />
belastningsfallen 2 och 3 enligt <strong>av</strong>snitt 2.8. Dessa modeller har funnits ge liknande resultat<br />
som modellerna med en största zonstorlek på 0,4 m. Notera att figurer, resultat och<br />
diskussioner <strong>av</strong> resultat i följande <strong>av</strong>snitt är baserade på zonstorleken 0,4 m.<br />
3.2 Modellgeometri<br />
Modellgeometrin som visas i Figur 3.7 sammanfaller med den geometriska beskrivningen <strong>av</strong><br />
de två parallella tunnlarna enligt <strong>av</strong>snitt 2.2. Vid bestämning <strong>av</strong> modellens dimensioner (BxH)<br />
har hänsyn tagits till effekterna <strong>av</strong> rändernas närhet på förväntade statiska och dynamiska<br />
resultat, såväl som till att modellen skall vara effektiv med hänsyn till erforderlig<br />
beräkningstid. Det senare påverkas <strong>av</strong> det antal zoner som modellen innehåller, vilket för<br />
dynamiska <strong>analys</strong>er beror <strong>av</strong> den karakteristiska impedansen hos materialet genom vilket<br />
vågen skall propagera och frekvensinnehållet i den propagerande vågen. Som nämnts i <strong>av</strong>snitt<br />
3.1.2 har en zonstorlek på 0,4 m identifierats vara tillräckligt liten för att försäkra en korrekt<br />
vågpropagering genom hela modellen. Detta innebär att modellen innehåller totalt 25000<br />
finita differenszoner.<br />
Y<br />
100 m<br />
Figur 3.7 Modellgeometri för <strong>analys</strong>erade modeller.<br />
X<br />
40 m
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
36(85)<br />
Figur 3.8 visar en ”närbild” <strong>av</strong> tunnlarnas närområde, inkluderande modellnätet, bergbultarnas<br />
placering och sprutbetongen.<br />
Fiberarmerad<br />
sprutbetong<br />
Bergyta<br />
Bergbult, L=4 m Bergbult, L=4 m<br />
Bergbult, L=3 m<br />
Figur 3.8 Modelldetalj i tunnlarnas närområde.<br />
3.3 Randvillkor<br />
3.3.1 Statisk <strong>analys</strong><br />
För de statiska <strong>analys</strong>erna har s.k. ”rullränder” använts för de ränder som inte utgörs <strong>av</strong><br />
bergytan. Detta innebär att de båda vertikala ränderna samt den undre randen är förhindrade<br />
att röra sig i en riktning vinkelrät mot respektive rand. Parallellt med respektive rand är<br />
modellen fri att röra sig.<br />
3.3.2 Dynamisk <strong>analys</strong><br />
För de dynamiska <strong>analys</strong>erna har de statiska randvillkoren, enligt <strong>av</strong>snitt 3.3.1, för de<br />
vertikala ränderna och den undre randen bytts ut mot s.k. viskösa ränder, se Figur 3.9.<br />
Figur 3.9 Randvillkor för dynamiska <strong>analys</strong>er.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
37(85)<br />
De viskösa ränderna i FLAC utgörs i princip <strong>av</strong> viskösa dämpare som skall minimera<br />
vågreflexioner genom absorbtion <strong>av</strong> den kinetiska energin. Formuleringen som används i<br />
FLAC utvecklades <strong>av</strong> Lysmer och Kuhlemeyer (1969). Denna baseras på att de viskösa<br />
dämparna appliceras oberoende <strong>av</strong> varandra i normal- och skjuvriktningen till varje nodpunkt<br />
på randen. Denna metod fungerar nästan till 100 % för vågor som närmar sig randen i en<br />
vinkel som är större än 30°. För mindre vinklar absorberar fortfarande ränderna energi, men<br />
inte i lika hög grad. Notera dock att detta inte har någon signifikant inverkan på viktiga<br />
resultat i våra modeller.<br />
3.4 Applicering <strong>av</strong> dynamisk last<br />
3.4.1 Allmänt<br />
Vid dynamisk simulering med FLAC appliceras den dynamiska lasten som ett randvillkor på<br />
en yttre eller inre rand i modellen. Den dynamiska lasten kan appliceras som en tidsfunktion<br />
<strong>av</strong> storheterna:<br />
− acceleration<br />
− hastighet<br />
− spänning (eller tryck)<br />
− kraft.<br />
Tidsfunktionen för lasten utgör en multiplikator för den storhet som specificerats och kan<br />
appliceras antingen i x- och y-riktningarna, vilka motsvarar modellens x- och y-axlar, eller i<br />
normal- och skjuvriktningarna relativt den modellrand över vilken lasten specificeras.<br />
Multiplikatorn kan anges på ett <strong>av</strong> tre sätt:<br />
− I form <strong>av</strong> en tabell <strong>av</strong> datapar, där det första värdet representerar den dynamiska tiden och<br />
det andra värdet anger multiplikatorvärdet för lasten. Tidsintervallet mellan de olika<br />
dataparen behöver inte vara konstant.<br />
− I form <strong>av</strong> en s.k. ”history” i vilken lastens multiplikatorvärde anges med ett konstant<br />
tidsintervall. I datafilen för ”historyn” anges det aktuella tidsintervallet.<br />
− I form <strong>av</strong> en s.k. FISH-funktion i vilken dynamisk tid måste vara en variabel. FISHfunktionen<br />
skall beräkna det för en viss tid korresponderande multiplikatorvärdet.<br />
3.4.2 Aktuell applikation<br />
I föreliggande studie har den dynamiska lasten applicerats som ett i tiden varierande tryck i<br />
form <strong>av</strong> en tabell för P1 och en s.k. ”history” för P2. Som tidsfunktion för respektive last har<br />
en multiplikator i enlighet med <strong>av</strong>snitt 3.1.2 använts, d.v.s. för P1 har den ofiltrerade lasten<br />
applicerats medan en vid 750 Hz filtrerad last har applicerats för P2.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
3.5 Mekanisk dämpning<br />
3.5.1 Allmänt<br />
För statiska <strong>analys</strong>er beräknar FLAC automatiskt vilken dämpning som skall appliceras för<br />
det simulerade systemet så att jämvikt uppnås så fort som möjligt. Detta kallas för ”kritisk<br />
dämpning”.<br />
38(85)<br />
För dynamiska <strong>analys</strong>er däremot bör den mekaniska dämpningen i modellen försöka<br />
reproducera det naturliga systemets eneregiförluster när det utsätts för en dynamisk last. I jord<br />
och berg är naturlig dämpning huvudsakligen hysteresisk, d.v.s. oberoende <strong>av</strong> frekvensen.<br />
Denna typ <strong>av</strong> dämpning är dock svår att reproducera <strong>numerisk</strong>t. För det första dämpar många<br />
enkla hysteresiska funktioner inte alla komponenter lika när olika vågformer superponeras,<br />
och för det andra så leder hysteresiska funktioner till spänningsvägsberoende, vilket gör<br />
resultaten svåra att tolka. Om konstitutiva villkor (materialmodeller) kan formuleras så att de<br />
innehåller en adekvat representation <strong>av</strong> det hysteresiska beteendet i det reella materialet så<br />
behövs ingen tillkommande dämpning. FLAC har två huvudtyper <strong>av</strong> dämpning, nämligen<br />
Rayleigh-dämpning och s.k. ”local damping”.<br />
Rayleigh-dämpning innehåller två viskösa element i vilka den absorberade energin är<br />
frekvensberoende, men har den egenskapen att frekvensoberoende kan uppnås över ett<br />
begränsat intervall <strong>av</strong> frekvenser. För Rayleigh dämpning kan dämningsmatrisen formuleras<br />
som summan <strong>av</strong> komponenter proportionella mot mass- och styvhetsmatriserna enligt<br />
Ekvation 3.6.<br />
C= αM+ βK<br />
där<br />
α = mass-proportionell dämpningskonstant<br />
β = styvhets-proportionell dämpningskonstant.<br />
För ett system med många frihetsgrader kan den kritiska dämpningsnivån, ξi, vid vilken<br />
vinkelfrekvens som helst hos systemet, ωi, formuleras som (Bathe och Wilson, 1976):<br />
i i<br />
(3.6)<br />
2<br />
α+ βω = 2 ω ξ<br />
(3.7)<br />
eller<br />
ξ<br />
i<br />
i<br />
α<br />
ω βω<br />
1<br />
= ( + i ) (3.8)<br />
2<br />
i<br />
Den kritiska dämpningsnivån, ξi, är också känd som fraktionen <strong>av</strong> den kritiska dämpningen<br />
för tillståndet ”i” med vinkelfrekvensen ωi.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
I Figur 3.10 visas variationen <strong>av</strong> den normaliserade kritiska dämpningen som funktion <strong>av</strong><br />
vinkelfrekvensen. Tre kurvor visas, nämligen masskomponenten enbart (d.v.s. då β=0),<br />
styvhetskomponenten enbart (d.v.s. då α=0), samt summan <strong>av</strong> båda två.<br />
Figur 3.10 Variation <strong>av</strong> normaliserad kritisk dämpning som funktion <strong>av</strong><br />
vinkelfrekvensen (Itasca, 2000).<br />
Av diagrammet framgår att mass-proportionell dämpning dominerar för låga frekvenser<br />
medan styvhets-proportionell dämpning dominerar vid högre frekvenser. Kurvan som<br />
representerar summan <strong>av</strong> båda komponenterna når ett minimum vid:<br />
ξmin = ( αβ)<br />
och<br />
ω α<br />
min = (<br />
β<br />
)<br />
39(85)<br />
1<br />
2 (3.9)<br />
1<br />
2 (3.10)<br />
Mittenfrekvensen definieras som:<br />
fmin =ωmin / 2 π<br />
(3.11)<br />
I FLAC specificeras Rayleigh-dämpning med hjälp <strong>av</strong> parametrarna fmin i Hertz<br />
(svängningar/sekund) och ξmin. Idén är alltså att justera fmin så att Rayleigh-dämpningens<br />
konstanta frekvensintervall, d.v.s. 5
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
40(85)<br />
”Local damping” i FLAC utvecklades från början för att kritiskt dämpa statiska system. Men<br />
denna typ <strong>av</strong> dämpning har vissa karaktäristika som gör den attraktiv för dynamiska<br />
simuleringar. ”Local damping” verkar genom att den adderar och subtraherar massa från en<br />
nod i modellnätet vid särskilda tidpunkter under en svängningscykel. Massa adderas när<br />
hastigheten byter tecken och subtraheras när ett maximum eller minimum passeras. Här<strong>av</strong><br />
följer att kinetisk energi tas bort två gånger per cykel. Mängden energi som tas bort, ∆W, är<br />
proportionell mot den maximala transienta töjningsenergin, W, och förhållandet ∆W/W är<br />
oberoende <strong>av</strong> storlek och frekvens. Eftersom ∆W/W kan relateras till fraktionen <strong>av</strong> kritisk<br />
dämpning, D (Kolsky, 1963), erhåller vi uttrycket:<br />
αL= πD<br />
(3.12)<br />
där<br />
αL = lokal dämpningskonstant<br />
Således är användningen <strong>av</strong> ”Local damping” enklare än Rayleigh dämpning eftersom<br />
frekvensen inte behöver specificeras.<br />
3.5.2 Aktuell applikation<br />
I vår applikation plasticerar materialet (bergmassan), vilket innebär att det modellerade<br />
systemet åstadkommer energiförluster i en sådan omfattning att tillkommande dämpning inte<br />
behövs. Den kinetiska energi som inte går förlorad genom plasticering i tunnlarnas närområde<br />
propagerar ut mot modellens ränder och absorberas <strong>av</strong> de viskösa dämparna (se <strong>av</strong>snitt 3.3.2).<br />
3.6 Modelleringssekvens och utförda modeller<br />
I föreliggande studie utförs en statisk <strong>analys</strong> samt en dynamisk <strong>analys</strong> för varje belastningsfall<br />
enligt följande modelleringssekvens:<br />
1 Modellen konsolideras för in-situspänningstillståndet enligt <strong>av</strong>snitt 2.5.<br />
2 Båda tunnlarna bryts ut samtidigt. Ingen förstärkning installeras. Modellen beräknas till<br />
jämvikt för att bestämma antalet beräkningscykler fram till dess att 80 % <strong>av</strong> de totala<br />
deformationerna har utvecklats.<br />
3 Båda tunnlarna bryts ut samtidigt och körs det antal cykler som krävs för att uppnå 80 %<br />
<strong>av</strong> de totala deformationerna enligt punkt 2 ovan. Förstärkningen (bultar och<br />
sprutbetong enligt <strong>av</strong>snitten 2.6.2 och 2.6.3) installeras samtidigt i båda tunnlarna.<br />
Beräkning <strong>av</strong> jämviktstillstånd.<br />
4 Uppkomna deformationer från föregående beräkningssteg sätts till noll. Statiska<br />
randvillkor ändras till dynamiska randvillkor enligt <strong>av</strong>snitt 3.3.2. Dynamisk last<br />
appliceras enligt <strong>av</strong>snitten 2.8 och 3.4. Modellen beräknas till jämvikt eller till dess de<br />
dynamiska effekterna har klingat ut.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
41(85)<br />
Stegen 1-3 <strong>av</strong>ser den statiska delen <strong>av</strong> <strong>analys</strong>en, d.v.s. modellens respons före det att den<br />
dynamiska lasten appliceras. Resultatet från steg 3 utgör startläget för de dynamiska<br />
belastningsfallen. Steg 2 utförs endast i syfte att bestämma det antal beräkningscykler som<br />
erfordras för att 80 % <strong>av</strong> de totala deformationerna skall utvecklas. Steg 4 utförs för<br />
respektive dynamiskt belastningsfall och <strong>av</strong>ser bergmassans och förstärkningens respons på<br />
den dynamiska belastningen.<br />
I Tabell 3.1 förtecknas utförda modeller. För samtliga modeller angivna i Tabell 3.1 har<br />
<strong>analys</strong>erna utförts enligt både metod A och B (elastisk respektive oelastisk materialmodell för<br />
sprutbetongen), vilket innebär att totalt 8 stycken modeller har <strong>analys</strong>erats. För att skilja<br />
mellan modeller som utförts med metod A respektive metod B har modellbenämningen enligt<br />
Tabell 3.1 kompletterats med ett ”A” respektive ett ”B” i kommande <strong>av</strong>snitt.<br />
Tabell 3.1 Utförda modeller.<br />
Modellbenämning Beskrivning Anmärkning<br />
Modell 0 Statisk beräkning Utgör startläge för Modellerna<br />
Modell I Dynamisk beräkning för<br />
belastningsfall 1<br />
Modell II Dynamisk beräkning för<br />
belastningsfall 2<br />
Modell III Dynamisk beräkning för<br />
belastningsfall 3<br />
1-3.<br />
Lasten P1 appliceras runt hela<br />
tunnelperiferin i den vänstra<br />
tunneln.<br />
Lasten P2 appliceras mitt på<br />
pelaren över en sträcka <strong>av</strong> 4 m<br />
i den vänstra tunneln.<br />
Lasten P2 appliceras mitt i<br />
taket över en sträcka <strong>av</strong> 4 m i<br />
den vänstra tunneln.
4 RESULTAT<br />
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
4.1 Statiska <strong>analys</strong>er (Modell 0)<br />
42(85)<br />
Den statiska delen <strong>av</strong> <strong>analys</strong>erna <strong>av</strong>ser bergmassans och förstärkningssystemets respons på insituspänningarna<br />
med <strong>av</strong>seende på berguttaget vid utsprängningen <strong>av</strong> tunnlarna.<br />
Först görs en jämviktsberäkning för angivna randvillkor och in-situspänningar med hjälp <strong>av</strong><br />
ett tillräckligt antal beräkningscykler. I vårt fall har 2000 beräkningscykler använts för detta<br />
modelleringssteg.<br />
I det andra modelleringssteget bryts de båda tunnlarna ut samtidigt och beräknas till jämvikt.<br />
Under jämviktsberäkningen uppstår deformationer i bergmassan. Den kontinuerliga<br />
utvecklingen <strong>av</strong> dessa deformationer registreras med hjälp <strong>av</strong> s.k. förskjutningshistorier på<br />
tunnlarnas väggar, tak och golv. P.g.a. de relativt höga horisontella in-situspänningarna i det<br />
aktuella problemet uppstår de största deformationerna i tunnlarnas ”ytterväggar” (d.v.s. inte i<br />
pelarväggarna). Observera att syftet med det andra modelleringssteget är att bestämma det<br />
antal beräkningscykler som krävs för att uppnå 80 % <strong>av</strong> de totala deformationerna i<br />
ytterväggarna. Detta erhålls från ovan nämnda deformationshistorier i ytterväggarna.<br />
I det tredje och sista modelleringssteget för den statiska <strong>analys</strong>sekvensen bryts de båda<br />
tunnlarna ut samtidigt, varefter modellen sedan körs erforderligt antal beräkningscykler för att<br />
simulera att 80 % <strong>av</strong> deformationerna i ytterväggarna utvecklas. Vid denna punkt i<br />
beräkningen installeras förstärkningen (d.v.s. bultar och sprutbetong). Därefter beräknas<br />
modellen för ett erforderligt antal tillkommande beräkningscykler så att kraftjämvikt uppnås.<br />
Två separata statiska <strong>analys</strong>er har utförts med <strong>av</strong>seende på sättet att simulera sprutbetongen,<br />
nämligen (1) responsen i sprutbetongen antas vara linjär-elastisk och (2) oelastisk enligt<br />
beskrivningen i <strong>av</strong>snitt 2.6.3. I följande text refererar ”Modell 0A” till resultat <strong>av</strong>seende den<br />
elastiska responsen, medan ”Modell 0B” refererar till resultat för den oelastiska.<br />
Figur 4.1 utgör ett resultat <strong>av</strong> modelleringssteg 2. Figuren visar hur den horisontella<br />
deformationen mitt på den vänstra tunnelns yttervägg utvecklas som funktion <strong>av</strong> antalet<br />
beräkningscykler. Av figuren framgår att 80 % <strong>av</strong> den totala deformationen uppstår efter 1460<br />
beräkningscykler.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
80%<br />
1460 Cycles<br />
Figur 4.1 Horisontell deformationshistoria för bestämning <strong>av</strong> antal<br />
beräkningscykler vid 80 % deformation. (Notera att antalet<br />
beräkningssteg börjar på 2000, d.v.s. efter det att modellen<br />
konsoliderats för in-situspänningarna.)<br />
•<br />
43(85)<br />
Till följd <strong>av</strong> att tunnlarna bryts ut uppstår deformationer i bergmassan. I Figur 4.2 redovisas<br />
konturer för de horisontella deformationerna vid jämvikt för Modell 0B. Av figuren framgår<br />
att de största horisontella deformationerna uppstår i tunnlarnas ytterväggar. Konturer för de<br />
vertikala deformationerna för samma modell redovisas i Figur 4.3. De vertikala<br />
deformationerna är små och riktade uppåt till följd <strong>av</strong> tunnlarnas ytnära placering och de<br />
relativt höga horisontella in-situspänningarna. Av de båda figurerna som nämns ovan framgår<br />
även att modellens respons är symetrisk längs en vertikal linje mitt i modellen. Tyvärr kan<br />
denna symmetri inte utnyttjas vid upprättandet <strong>av</strong> modellen eftersom belastningen från<br />
efterkommande dynamiska anlyssteg inte är symmetrisk.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 4.2 Konturer (isolinjer) för horisontella deformationer (m) i ett område i<br />
tunnlarnas närhet (Modell 0B).<br />
Figur 4.3 Konturer (isolinjer) för vertikala deformationer (m) i ett område i<br />
tunnlarna närhet (Modell 0B).<br />
44(85)
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
45(85)<br />
De färgade symbolerna i Figur 4.4 illustrerar utbredningen <strong>av</strong> den plastiska responsen i<br />
bergmassan, d.v.s. de indikerar de zoner i vilka det inducerade spänningstillståndet har<br />
överskridit Mohr-Coulombs brottvillkor för förutsatta materialparametrar. Den primära<br />
plastiska responsen är relaterad till dragbrott i bergmassan. Det bör härvid nämnas att en zon<br />
som plasticerar genom dragbrott förlorar sin draghållfasthet permanent.<br />
Figur 4.4 Indikatorer för plastisk respons i bergmassan (Modell 0B).<br />
Installerat förstärkningssystem responderar på den deformerande bergmassan genom att bära<br />
en del <strong>av</strong> dess last. I Figur 4.5 redovisas beräknade axiella krafter längs installerade bultar för<br />
Modell 0B. För två <strong>av</strong> modellens tjugotvå bultar uppnås bultmaterialets flytkraft på 246 kN<br />
(d.v.s. 123 kN x 2 m bult<strong>av</strong>stånd) på en kort sträcka längs bultarna. Det bör dock noteras att<br />
den inducerade maximala dragtöjningen i dessa bultar endast uppgår till ca 0,36 %, vilket<br />
skall jämföras med en dimensionerande dragtöjning på 3,62 % för normalt lastfall (se <strong>av</strong>snitt<br />
2.6.2). Därmed återstår en stor del <strong>av</strong> tillgänglig töjningskapacitet. Axiella krafter och<br />
töjningar i resten <strong>av</strong> bultarna är betydligt lägre än i de två bultar som nämnts ovan.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Flytning i bultar ; Maximal töjning≈0,36 %<br />
Figur 4.5 Fördelning <strong>av</strong> axiella krafter (N) längs bultar (Modell 0B).<br />
46(85)<br />
Eftersom resultaten i stort sett är symmetriska redovisas resultaten fortsättningsvis endast för<br />
den vänstra tunneln.<br />
Beräknade axiella krafter i sprutbetongen för Modell 0B redovisas i Figur 4.6. En yta<br />
motsvarande drygt halva takytan är utsatt för tryckkrafter med ett maximum på ca 6 MPa.<br />
Resterande yta utsätts för dragkrafter som uppnår ett max-värde på ca 2 MPa. Detta axiella<br />
spänningstillstånd är konsistent med deformationsfältet för sprutbetongen som redovisas i<br />
Figur 4.7. Momentfördelningen i sprutbetongen för samma modell redovisas i Figur 4.8.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Drag Drag<br />
Tryck Tryck<br />
Figur 4.6 Fördelning <strong>av</strong> axiella krafter (N) i sprutbetongen (Modell 0B).<br />
Figur 4.7 Förskjutningsvektorer (m) för sprutbetongen (Modell 0B).<br />
Drag<br />
47(85)
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 4.8 Momentfördelning (Nm/m) i sprutbetongen (Modell 0B).<br />
48(85)<br />
Potentiella brott i sprutbetongen för Modell 0B är associerade med överbelastning med<br />
<strong>av</strong>seende på kantspänningar eller skjuvspänningar (tvärkraft). För bestämning <strong>av</strong><br />
kantspänningen måste den axiella lasten kombineras med lasten orsakad <strong>av</strong> moment enligt<br />
Ekvation 2.20. Brott i sprutbetongen med <strong>av</strong>seende på överskridande <strong>av</strong> dimensionerande<br />
kantspänningar utvärderas både med hänsyn tryck- och dragbrott. Skjuvbrott utvärderas<br />
baserat på den aktuella skjuvspänningen som jämförs med dimensionerande skjuvspänning.<br />
Figur 4.9 visar fördelningen <strong>av</strong> maximala kantdragspänningar som uppstår i sprutbetongen<br />
från det att den installeras till dess statisk jämvikt erhållits för bergmassan och<br />
förstärkningssystemet. Notera att den största inducerade kantdragspänningen är begränsad till<br />
2,8 MPa, vilket utgör det dimensionerande värdet i Modell 0B för normalt lastfall<br />
(brottgränstillstånd för statiska förhållanden). Fördelning <strong>av</strong> maximala kanttryckspänningar<br />
redovisas i Figur 4.10. Som framgår <strong>av</strong> denna figur är den största kanttryckspänningen ca 6,5<br />
MPa, vilket är signifikant lägre än den dimensionerande tryckhållfastheten på 15,8 MPa för<br />
normalt lastfall.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 4.9 Fördelning <strong>av</strong> maximala kantdragspänningar (Pa) i sprutbetongen<br />
(Modell 0B).<br />
Figur 4.10 Fördelning <strong>av</strong> maximala kanttryckpänningar (Pa) i sprutbetongen<br />
(Modell 0B).<br />
49(85)
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
50(85)<br />
En beräknad största kantdragspänning på 2,8 MPa indikerar att dragbrott uppstått någon gång<br />
under beräkningen från det att sprutbetongen installerats till dess statisk jämvikt erhållits i det<br />
<strong>analys</strong>erade systemet. I Figur 4.11 identifieras de sprutbetongsegment i Modell 0B för vilka<br />
den inducerade kantspänningen överskridit den dimensionerande böjdragållfastheten. Som<br />
resultat <strong>av</strong> detta hållfasthetsöverskridande har dessa sprutbetongsegment mist sin<br />
draghållfasthet och därmed även sin momentupptagande förmåga. De kan däremot fortfarande<br />
överföra tryckbelastningar upp till sin dimensionerande tryckhållfasthet på 15,8 MPa. Dessa<br />
segments kapacitet att ta upp skjuvbelastning (tvärkraft) har också påverkats <strong>av</strong> uppkomna<br />
böjdragbrott. Skjuvkraftskapaciteten begränsas till det minsta värdet <strong>av</strong> (a) 200 kN<br />
(dimensionerande skjuvkraftskapacitet enligt <strong>av</strong>snitt 2.6.3) och (b) Faxiell ⋅ tan φc, där Faxiell är<br />
den aktuella axiella tryckkraften och φc är friktionsvinkeln för sprickan i sprutbetongen. Figur<br />
4.12 redovisar skjuvkraftsfördelningen i sprutbetongen för Modell 0B. Av figuren kan utläsas<br />
att maximal skjuvkraft är ca 13 kN, vilket är <strong>av</strong>sett mindre än den dimensionerande<br />
skjuvhållfastheten på 200 kN.<br />
Figur 4.11 Identifikation <strong>av</strong> sprutbetongsegment för vilka dimensionerande<br />
hållfasthet överskridits (Modell 0B).
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
51(85)<br />
Figur 4.12 Fördelning <strong>av</strong> skjuvkraft (tvärkraft) i sprutbetongen (N) (Modell 0B).<br />
Notera att Figurerna 4.9-4.11 inte är standardfigurer från FLAC, utan är skapade med hjälp <strong>av</strong><br />
macro-spåket FISH som är inkluderat i FLAC.<br />
Fastän Modell 0B förutspår att några sprutbetongsegment överskrider dimensionerande<br />
draghållfasthet är kontakten mellan sprutbetongen och berget intakt, d.v.s. vidhäftningsbrott<br />
har ej uppstått i modellen. Därmed kan det förväntas att sprutbetongen sitter kvar på berget,<br />
men med nedsatt strukturell kapacitet på vissa ställen.<br />
Ett annat perspektiv på sprutbetongens respons erhålls från Modell 0A i vilken sprutbetongen<br />
antagits uppföra sig linjärelastiskt. Figur 4.13 visar fördelningen <strong>av</strong> kantdragspänningar i<br />
sprutbetongen för detta fall. Denna figur kan jämföras med Figur 4.9 (Modell 0B). När<br />
sprutbetongen uppför sig linjärelastiskt erhålls en kantdragspänning på ca 4,8 MPa, vilket<br />
överskrider den dimensionerande böjdraghållfastheten med en faktor <strong>av</strong> 1,7. Vid plottning <strong>av</strong><br />
de sprutbetongsegment för vilka aktuella påkänningar överskrider de dimensionerande<br />
värdena kan segment som potentiellt kommer att gå i brott identifieras. Dessa segment visas i<br />
Figur 4.14. Om vi jämför Figur 4.14 med Figur 4.11 (Modell 0B) kan vi se att den elastiska<br />
responsen ger liknande resultat som den oelastiska, trots att brott identifieras i några fler<br />
segment för Modell 0A. Följaktligen verkar en linjärelastisk hantering <strong>av</strong><br />
sprutbetongmaterialet ge en rimlig uppskattning <strong>av</strong> responsen i sprutbetongen vid<br />
brottgränsberäkning för statiska förhållanden.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 4.13 Fördelning <strong>av</strong> maximala kantdragspänningar (Pa) i sprutbetongen<br />
(Modell 0A).<br />
Figur 4.14 Identifikation <strong>av</strong> sprutbetongsegment för vilka dimensionerande<br />
hållfasthet överskridits (Modell 0A).<br />
52(85)
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
4.2 Dynamiska <strong>analys</strong>er (Modell I-III)<br />
De dynamiska <strong>analys</strong>erna som redovisas i detta <strong>av</strong>snitt startar från det statiska<br />
jämviktstillståndet i Modell 0 som redovisats i <strong>av</strong>snitt 4.1. Applicerade dynamiska laster<br />
respektive belastningsfall har diskuterats i <strong>av</strong>snitten 2.7 och 2.8 respektive 3.1.2.<br />
53(85)<br />
För att utföra dynamiska <strong>analys</strong>er med FLAC, i vårt fall, krävs endast att randvillkoren ändras<br />
i enlighet med <strong>av</strong>snitt 3.3.2 och att den för varje belastningsfall angivna tryck-tid funktionen<br />
för den dynamiska lasten appliceras över den specificerade ytan i tunneln. Dynamiska<br />
<strong>analys</strong>er med FLAC utförs i den s.k. ”tidsdomänen”, vilket innebär att det tidssteg som är<br />
associerat med varje beräkningscykel representerar verklig tid i sekunder. Varaktigheten för<br />
den dynamiska lasten P1 är 50 millisekunder och 2 millisekunder för P2. Erforderlig<br />
varaktighet för <strong>analys</strong>erna beror <strong>av</strong> det specifika belastningsfallet och det <strong>analys</strong>erade<br />
systemets (bergmassan och förstärkningssystemet) respons på applicerad dynamisk last, och<br />
måste därför bestämmas under beräkningens gång. För de specifika förhållandena i våra<br />
modeller har responsen <strong>analys</strong>erats under 100 millisekunder för lasten P1 och under 70<br />
millisekunder för lasten P2.<br />
Nedanstående <strong>av</strong>snitt redovisar resultaten från de tre olika dynamiska belastningsfallen<br />
redovisade i <strong>av</strong>snitt 2.8. Resultaten fokuserar på de potentiella skador som applicerade<br />
dynamiska laster orsakar i bergmassan och förstärkningssystemet. För att ge ett bredare<br />
perspektiv har, som tidigare nämnts, <strong>analys</strong>erna utförts med två olika metoder med <strong>av</strong>seende<br />
på sprutbetongens materialrespons. Resultat för vilka metod A enligt <strong>av</strong>snitt 2.6.3 använts<br />
(linjärelastisk materialmodell för sprutbetongen) refererar till modellerna IA, IIA och IIIA,<br />
medan resultat från metod B (oelastisk materialmodell för sprutbetongen) refererar till<br />
modellerna IB, IIB och IIIB.<br />
4.2.1 Modell I<br />
Figur 4.15 redovisar appliceringen <strong>av</strong> den dynamiska lasten P1 runt hela vänstra tunnelns<br />
periferi vid tidpunkten för maximalt tryck. Figuren visar de <strong>av</strong> programmet (FLAC)<br />
konverterade kraftvektorerna som appliceras i nodpunkterna. Observera att längden på<br />
vektorerna varierar, vilket beror på att den längd på tunnelranden som är associerad med varje<br />
nodpunkt inte är konstant. Den resulterande horisontella spänningen från lasten P1 som<br />
funktion <strong>av</strong> tiden i en punkt nära pelarens yta, på halva pelarhöjden, redovisas i Figur 4.16.<br />
Denna spänningshistoria konfirmerar riktigheten i den applicerade lasten P1.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
54(85)<br />
Figur 4.15 Applicering <strong>av</strong> den dynamiska lasten P1 runt vänstra tunnelns periferi<br />
vid tidpunkten för maximalt tryck.<br />
Figur 4.16 Horisontell spänning (Pa) i bergmassan som funktion <strong>av</strong> tiden (s) i en<br />
zon nära pelarens yta (Modell IB).
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
55(85)<br />
Trots att tryckpulsen från P1 tillför en transient last på det simulerade systemet visar<br />
resultaten från Modell IB att tillkommande konsekvenser med <strong>av</strong>seende på tunnlarnas<br />
stabilitet inte är signifikant jämfört med de som orsakas <strong>av</strong> den statiska belastningen (se<br />
Modell 0, <strong>av</strong>snitt 4.1). Exempelvis kan nämnas att utbredningen <strong>av</strong> det område i bergmassan<br />
som plasticerar inte ökar jämfört med vad som redovisas i Figur 4.4. Vidare visar Figur 4.17<br />
att den dynamiska lasten endast ger en mycket liten ökning <strong>av</strong> töjningen i den mest belastade<br />
bulten i respektive tunnel (se Figur 4.5), från ca 0,36 till 0,45 % (notera att töjningarna i Figur<br />
4.17 måste multipliceras med 100 för att erhålla töjningen i procent). På liknande sätt visar<br />
Figur 4.18 att det maximala moment som uppstår var som helst i installerad sprutbetong ökar<br />
från ca 3,9 kNm/m till ca 4,3 kNm/m i den vänstra tunneln och från ca 3,8 kNm/m till ca 4,6<br />
kNm/m i den högra tunneln, medan sprutbetongens dimensionerande momentkapacitet vid<br />
enbart momentbelastning är 6,5 kNm/m. I detta sammanhang bör det dock nämnas noteras att<br />
ett antal sprutbetongsegmet redan har mist sin momentupptagande förmåga som resultat <strong>av</strong><br />
den statiska belastningen (Se Modell 0, <strong>av</strong>snitt 4.1).<br />
Höger tunnel<br />
50 ms<br />
Vänster tunnel<br />
Figur 4.17 Maximal axiell töjning i bultar som funktion <strong>av</strong> tiden (s) i vänster<br />
respektive höger tunnel (Modell IB).
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Höger tunnel<br />
Vänster tunnel<br />
Figur 4.18 Maximalt moment (Nm/m) i godtyckligt sprutbetongsegment som<br />
funktion <strong>av</strong> tiden (s) för vänster respektive höger tunnel (Modell IB).<br />
56(85)<br />
Figur 4.19 visar en stadig ökning <strong>av</strong> maximal rotation (vinkeländring) i sprutbetongen under<br />
tiden för dynamisk belastning (d.v.s. under de första 50 millisekunderna) till ca 0,85⋅10 -3<br />
respektive 0,65⋅10 -3 radianer för vänster respektive höger tunnel. Dessa värden ligger dock<br />
betydligt under den vinkeländringsgräns på 8⋅10 -3 radianer (d.v.s. en vinkeländring<br />
motsvarande 1/125) som Vägverket (1994) föreslagit att sprutbetongen skall klara <strong>av</strong> vid<br />
enbart böjbelastning. Det skall i detta sammanhang noteras att vinkeländring fortfarande kan<br />
ske i de sprutbetongsegment som gick till brott under den statiska beräkningen. Sådana<br />
rotationer i modellens sprutbetongsegment är dock inte förknippade med någon ökning <strong>av</strong><br />
momenten. Fördelningen <strong>av</strong> vinkeländringarna i samtliga sprutbetongsegment redovisas i<br />
Figur 4.20.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Vänster tunnel<br />
Höger tunnel<br />
57(85)<br />
Figur 4.19 Maximal vinkeländring (rad) för godtyckligt sprutbetongsegment som<br />
funktion <strong>av</strong> tiden (s) i vänster respektive höger tunnel (Modell IB).<br />
Figur 4.20 Fördelning <strong>av</strong> maximal vinkeländring (rad) i samtliga<br />
sprutbetongsegment (Modell IB).
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
58(85)<br />
Baserat på utförda simuleringar kan, för Modell I, <strong>av</strong>slutningsvis sägas att skadorna i<br />
bergmassan och i förstärkningssystemet inte ökar p.g.a. den dynamiska lasten P1, d.v.s.<br />
existerande skador är orsakade <strong>av</strong> den statiska belastningen i samband med att tunnlarna bröts<br />
ut.<br />
4.2.2 Modell II<br />
Figur 4.21 redovisar appliceringen <strong>av</strong> den dynamiska lasten P2 på vänstra tunnelns pelarvägg,<br />
över en sträcka <strong>av</strong> 4 m, vid tidpunkten för maximalt tryck. Under appliceringen <strong>av</strong><br />
tryckpulsen har den horisontella spänningen i en zon närmast pelarväggen registrerats som<br />
funktion <strong>av</strong> tiden och redovisas i Figur 4.22 tillsammans med den aktuella lasten. Av figuren<br />
framgår att spänningen och tryckpulsen i stort sett är identiska frånsett att kurvorna är<br />
parallellförskjutna ca 0,1 millisekunder i förhållande till varandra. Denna tidsförskjutning<br />
motsvarar den tid det tar för tryckpulsen att transportera sig till zonens mittpunkt (d.v.s.<br />
∆t=∆l/2Cp). Observera att om inget annat anges <strong>av</strong>ser nedanstående resultat Modell IIB, i<br />
vilken sprutbetongen modellerats som ett oelastiskt material.<br />
Figur 4.21 Applicering <strong>av</strong> den dynamiska lasten P2 på vänstra tunnelns pelarvägg<br />
vid tidpunkten för maximalt tryck.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Horisontell spänning i pelarvägg<br />
Applicerad last P2<br />
(filtrerad vid 750 Hz)<br />
59(85)<br />
Figur 4.22 Horisontell spänning (Pa) i bergmassan som funktion <strong>av</strong> tiden (s) för en<br />
zon nära pelarens yta (Modell IIB).<br />
Fastän den dynamiska lasten P2 har mycket kortare varaktighet än P1, är dess amplitud<br />
<strong>av</strong>sevärt högre och <strong>av</strong> betydligt större betydelse för tunnelsystemets stabilitet. Modell II<br />
kördes under en period <strong>av</strong> totalt 70 millisekunder. Vid slutet <strong>av</strong> denna period klingar<br />
effekterna <strong>av</strong> tryckpulsen ut. I Figur 4.23 redovisas de områden i modellen för vilka<br />
bergmassans hållfasthet har överskridits för den statiska och den dynamiska beräkningen<br />
tillsammans. Den tillkommande skada som genereras i bergmassan när den dynamiska lasten<br />
appliceras på pelaren blir tydlig om man jämför Figur 4.23 med Figur 4.4 som redovisar<br />
motsvarande resultat för den statiska beräkningen.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 4.23 Indikatorer för plastisk respons i bergmassan (Modell IIB).<br />
60(85)<br />
Konturer för de horisontella deformationerna i tunnlarnas närhet illustreras i Figur 4.24.<br />
Figuren visar att koncentration <strong>av</strong> horisontella deformationer uppstår i den högra tunnelns<br />
pelarvägg. Horisontell partikelhastighet i en punkt mitt på den högra tunnelns pelarvägg visas<br />
som funktion <strong>av</strong> tiden i Figur 4.25. Som framgår <strong>av</strong> figuren uppnås en maximal<br />
partikelhastighet på ca 1 m/s efter ca 6 millisekunder och kommer sedan till vila efter 15-20<br />
millisekunder.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Koncentration <strong>av</strong><br />
horisontella deformationer<br />
Figur 4.24 Konturer (isolinjer) för horisontella deformationer (m) i ett område i<br />
tunnlarnas närhet (Modell IIB).<br />
61(85)<br />
Figur 4.25 Horisontell partikelhastighet (m/s) som funktion <strong>av</strong> tiden (s) i en punkt<br />
mitt på pelaren i den högra tunneln (Modell IIB).
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
62(85)<br />
Effekten <strong>av</strong> tryckpulsens propagering genom pelaren <strong>av</strong>speglas tydligt i ökningen <strong>av</strong> de<br />
axiella krafterna i de bultar som installerats från den högra tunneln i pelarväggen. Figur 4.26<br />
visar att dessa bultar har uppnått flytgränsen för bultstålet över ca 50 % <strong>av</strong> sin längd. Det skall<br />
dock noteras att den maximala töjningen i samma bultar endast uppgår till ca 0,5 %, vilket<br />
endast är 1/10 <strong>av</strong> den tillåtna töjningen (5 % för olyckslastfallet). Med undantag för<br />
pelarbultarna sker ingen signifikant påverkan <strong>av</strong> laster eller töjningar i bultar från den<br />
dynamiska lasten.<br />
Flytning i bultar<br />
Töjning≈0,5 %<br />
Figur 4.26 Fördelning <strong>av</strong> axiella krafter (N) längs bultar (Modell IIB).<br />
Responsen i sprutbetongen illustreras i Figur 4.27 genom indikering <strong>av</strong> de<br />
sprutbetongsegment för vilka den dimensionerande hållfastheten har överskridits. Den enda<br />
existerande brottypen för sprutbetongen utgörs <strong>av</strong> överskridande <strong>av</strong> den dimensionerande<br />
draghållfastheten. Som framgår vid jämförelse mellan Figur 4.27 och Figur 4.11 (statisk<br />
beräkning) sker tillkommande överbelastning främst i de delar <strong>av</strong> sprutbetongen som täcker<br />
pelaren. Omfattningen på de beräknade skadorna är ungefär lika stora i båda tunnlarna.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 4.27 Identifikation <strong>av</strong> sprutbetongsegment för vilka dimensionerande<br />
hållfasthet överskridits (Modell IIB).<br />
63(85)<br />
Fördelningen <strong>av</strong> den maximala vinkeländringen i sprutbetongen redovisas i Figur 4.28. I<br />
Figur 4.29 identifieras de sprutbetongsegment som överskridit en vinkeländring <strong>av</strong> 1/125<br />
(0,008 radianer). Det skall dock noteras att när ett sprutbetongsegment går till brott i modellen<br />
så tappar det sin momentupptagande förmåga, vilket innebär att fortsatt vinkeländring sker<br />
under det att momentet är noll.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 4.28 Fördelning <strong>av</strong> maximal vinkeländring (rad) i samtliga<br />
sprutbetongsegment (Modell IIB).<br />
Figur 4.29 Identifikation <strong>av</strong> sprutbetongsegment för vilka vinkeländringen<br />
överskridit 0,008 radianer (Modell IIB).<br />
64(85)
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
65(85)<br />
Figur 4.30 redovisar en detalj <strong>av</strong> pelare, sprutbetong och bultar. För att bättre illustrera<br />
responsen har deformationerna i figuren förstorats 75 gånger. Vi kan se att bultarna ger stöd åt<br />
pelaren och att sprutbetongen sitter kvar på bergytan, förutom ett segment i den nedre delen<br />
<strong>av</strong> den vänstra tunnelns pelarvägg som släppt från bergytan eftersom det saknar strukturellt<br />
stöd från närliggande sprutbetongsegment (d.v.s. utgör en fri ände). Detta indikerar att en<br />
vidhäftningshållfasthet på 0,5 MPa i detta fall är tillräckligt för att förhindra vidhäftningsbrott<br />
och därmed att sprutbetongen lossnar och ramlar ned.<br />
Vidhäftningsbrott<br />
Figur 4.30 Detalj <strong>av</strong> integrerad respons <strong>av</strong> pelare mellan tunnlar (grön),<br />
sprutbetong (blå) och bultar (röd). Deformationerna är förstorade 75<br />
gånger (Modell IIB).<br />
Modell IIA som förutsätter att sprutbetongen uppför sig elastiskt ger en något annorlunda bild<br />
<strong>av</strong> responsen i sprutbetongen. Figur 4.31 visar de beräknade maximala<br />
kantdragspännningarna i sprutbetongen. Maximal dragspänning uppgår till 7,4 respektive 12,1<br />
MPa för vänster respektive höger tunnel, vilket med stor marginal överskrider det<br />
dimensionerande värdet på 3,9 MPa. Om vi skulle vara hänvisade att förlita oss på den<br />
elastiska responsen för sprutbetongen skulle brott i sprutbetongen tillskrivas samtliga segment<br />
för vilka hållfastheten överskridits. I Figur 4.32 har dessa segment identifierats. Vid<br />
jämförelse med det oelastiska fallet (Modell IIB, Figur 4.27) kan vi se att antalet segment i<br />
vilka hållfastheten överskridits är större i det elastiska fallet men att lokaliseringen <strong>av</strong> dessa<br />
segment har en rimlig överrensstämmelse med varandra.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 4.31 Fördelning <strong>av</strong> maximala kantdragspänningar (Pa) i sprutbetongen<br />
(Modell IIA).<br />
Figur 4.32 Identifikation <strong>av</strong> sprutbetongsegment för vilka dimensionerande<br />
hållfasthet överskridits (Modell IIA).<br />
66(85)
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
67(85)<br />
Analysen <strong>av</strong> Modell II indikerar att tunnlarna förblir stabila efter explosionen, men med<br />
signifikanta skador i sprutbetongen. Den storskaliga stabiliteten i modellen är dock starkt<br />
knuten till den använda materialmodellen för bergmassan. Det kan ifrågasättas om den<br />
elastiska-idealplastiska materialmodellen på ett riktigt sätt representerar de effekter som<br />
inducerade skador kan ha på bergmassors hållfasthet. Därför kan det sägas att användning <strong>av</strong><br />
en elastisk-idealplastisk materialmodell för bergmassan inte nödvändigtvis utgör ett<br />
konservativt antagande med <strong>av</strong>seende på tunnelstabiliteten.<br />
Det kan i detta sammanhang noteras att skador i berg p.g.a. dynamisk belastning kan relateras<br />
till den maximala partikelhastigheten (peak-particle-velocity, ppv) på tunnelytan. Hedley<br />
(1992) har kommit fram till att skador kan börja uppstå i intakt berg vid en partikelhastighet<br />
<strong>av</strong> ca 300 mm/s och att svåra skador kan uppstå vid ca 600 mm/s. Troligtvis kommer dessa<br />
erfarenheter från undersökningar vid sprängning och relaterar till bergkonstruktioner utan<br />
sprutbetong eller platsgjuten betong. Från forskning <strong>av</strong> skadezonens utbredning p.g.a.<br />
sprängning i borrhål rapporterar Holmberg och Persson (1983) att skador kan uppstå vid en<br />
partikelhastighet på 700-1000 mm/s i hårt kristallint berg. Vidare redovisar ”The Rockburst<br />
Research Hanbook” (MRD, 1995) observationer från att fiberarmerad sprutbetong kan<br />
överleva bergrörelser på omkring 1500 till 2000 mm/s, varvid endast mindre skador uppstår i<br />
sprutbetongen vid 1700 mm/s. Dock kan allvarliga skador uppstå i sprutbetongen över små<br />
ytor redan vid en partikelhastighet <strong>av</strong> 1500 mm/s om bergblock stöts ut från bergytan. Det bör<br />
dock noteras att spänningsvågor som är associerade med smällbergsfenomen generellt har<br />
lägre frekvenser och längre varaktighet än lasten P2 och kan därför innehålla mer energi vid<br />
jämförbara partikelhastigheter. Den beräknade maximala horisontella partikelhastigheten i<br />
den högra tunnelns pelarvägg uppgår som tidigare nämnts till 1000 mm/s (se Figur 4.25).<br />
Ovan redovisade erfarenheter pekar på betydelsen <strong>av</strong> att välja en lämplig materialmodell och<br />
<strong>analys</strong>metod (t.ex. distinkt element <strong>analys</strong>) för att på ett adekvat sätt simulera de relevanta<br />
fysikaliska mekanismerna.
4.2.3 Modell III<br />
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Om inget annat speciellt anges <strong>av</strong>ser resultaten som redovisas i detta <strong>av</strong>snitt Modell IIIB, i<br />
vilken sprutbetongen simulerats som ett oelastiskt material.<br />
Figur 4.33 visar applicering <strong>av</strong> lasten P2 i taket på den vänstra tunneln vid maximalt tryck.<br />
Tryckpulsen är identisk med den som användes för Modell II.<br />
68(85)<br />
Figur 4.33 Applicering <strong>av</strong> den dynamiska lasten P2 i den vänstra tunnelns tak vid<br />
tidpunkten för maximalt tryck.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
69(85)<br />
Den propagerande spänningsvågen från P2 orsakar tillkommande plasticering <strong>av</strong> bergmassan i<br />
tunnlarnas närhet jämfört med de förhållanden som råder vid statisk jämvikt. Detta är tydligt<br />
om man jämför Figur 4.34 med Figur 4.4. Tillkommande plasticering <strong>av</strong> bergmassan sker<br />
huvudsakligen ovanför och vid sidorna <strong>av</strong> den vänstra tunneln. Efter appliceringen <strong>av</strong> P2 når<br />
området med skadat berg ända upp till den horisontella bergytan ovanför tunnlarna. Notera att<br />
bergmassan mister sin draghållfasthet då draghållfastheten överskrids. Som nämndes i<br />
föregående <strong>av</strong>snitt kan det ifrågasättas om inte skador i bergmassan även borde resultera i<br />
nedsatt skjuvhållfasthet, vilket inte är fallet för de modeller som redovisas i denna rapport.<br />
Figur 4.34 Indikatorer för plastisk respons i bergmassan (Modell IIIB).<br />
De beräknade vertikala deformationerna i tunnlarnas närhet p.g.a. P2 redovisas i Figur 4.35.<br />
Som förväntat uppstår koncentration <strong>av</strong> vertikala deformationer vid den horisontella bergytan<br />
ovanför den vänstra tunneln. Den vertikala partikelhastigheten som funktion <strong>av</strong> tiden för en<br />
punkt på bergytan mitt ovanför den vänstra tunneln redovisas i Figur 4.36. Största<br />
partikelhastighet i denna punkt har beräknats till ca 0,8 m/s.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Koncentration <strong>av</strong><br />
vertikala deformationer<br />
Figur 4.35 Konturer (isolinjer) för vertikala deformationer (m) i ett område i<br />
tunnlarnas närhet (Modell IIIB).<br />
70(85)<br />
Figur 4.36 Vertikal partikelhastighet (m/s) som funktion <strong>av</strong> tiden (s) i en punkt på<br />
bergytan ovanför den vänstra tunneln (Modell IIIB).
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
71(85)<br />
Effekten på bultarna p.g.a. explosionslasten i taket visas i Figur 4.37. Av figuren framgår, vid<br />
jämförelse med Figur 4.5, att de axiella krafterna i bultarna har ökat i de bultar som är<br />
placerade i taket och i pelaren. Ökningen är dock relativt liten och främst lokaliserad till de<br />
delar <strong>av</strong> bultarna som är belägna längst från tunnelytan. Övriga bultar runt tunnlarna påverkas<br />
inte nämnvärd omfattning <strong>av</strong> explosionen. Uppföljning <strong>av</strong> de axiella töjningarna i samtliga<br />
bultar under explosionen indikerar en största dragtöjning på endast 0.1%, vilket är under den<br />
aktuella flyttöjningen på 0,25 %. Därmed kan sägas att den dynamiska lasten P2 inte<br />
signifikant påverkar laster och töjningar i bultar.<br />
Obetydlig ökning <strong>av</strong> axiella krafter i bultar<br />
Töjning≈0,1 %<br />
Figur 4.37 Fördelning <strong>av</strong> axiella krafter (N) längs bultar (Modell IIIB).
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
72(85)<br />
Responsen i sprutbetongen p.g.a. explosionen illustreras i Figur 4.38. Omfattningen på<br />
tillkommande skador i sprutbetongen är begränsad och uppstår endast i närheten <strong>av</strong>, från den<br />
statiska belastningen, redan skadad sprutbetong i den vänstra tunneln (jämför med Figur<br />
4.11).<br />
Figur 4.38 Identifikation <strong>av</strong> sprutbetongsegment för vilka dimensionerande<br />
hållfasthet överskridits (Modell IIIB).<br />
Fördelningen <strong>av</strong> maximala vinkeländringar visas i Figur 4.39. P.g.a. att explosionslasten<br />
applicerats i den vänstra tunneln erfar sprutbetongen här en signifikant större vinkeländring än<br />
i den högra (0,016 respektive 0,001 radianer). Sprutbetongsegment för vilka vinkeländringen<br />
överskridit 1/125 (0,008 radianer) visas i Figur 4.40.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 4.39 Fördelning <strong>av</strong> maximal vinkeländring (rad) i samtliga sprutbetongsegment<br />
(Modell IIIB).<br />
Figur 4.40 Identifikation <strong>av</strong> sprutbetongsegment för vilka vinkeländringen<br />
överskridit 0,008 radianer (Modell IIIB).<br />
73(85)
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
74(85)<br />
Modell IIIA simulerar sprutbetongen som ett linjärelastiskt material. Genom att jämföra<br />
sprutbetongens respons i denna modell med responsen för det oelastiska fallet i Modell IIIB är<br />
det möjligt att erhålla ökad förståelse för användningen <strong>av</strong> en enklare modell för <strong>analys</strong> <strong>av</strong><br />
effekterna från explosionslasten. Figur 4.41 visar de beräknade maximala<br />
kantdragspänningarna i sprutbetongen. De maximala kantdragspänningarna uppgår till 7,5<br />
respektive 6,7 MPa för den vänstra respektive högra tunneln. Dessa påkänningar överskrider<br />
signifikant det dimensionerande värdet på 3,9 MPa vid olyckslast. På liknande sätt som för<br />
Modell IIA kan en bedömning <strong>av</strong> omfattningen <strong>av</strong> uppkomna skador i sprutbetong göras<br />
genom att identifiera de sprutbetongsegment som överskridit dimensionerande hållfasthet.<br />
Figur 4.42, som illustrerar var dessa segment är lokaliserade, visar att ett antal fler segment<br />
har överskridit hållfastheten jämfört med fallet då sprutbetongen simuleras som ett oelastiskt<br />
material (se Figur 4.38). Vid jämförelse med den statiska beräkningen framgår dock att<br />
lokaliseringen <strong>av</strong> tillkommande skador p.g.a. den dynamiska belastningen är ungefär samma<br />
oberoende <strong>av</strong> om sprutbetongen simuleras som ett elastiskt eller oelastiskt material.<br />
Figur 4.41 Fördelning <strong>av</strong> maximala kantdragspänningar (Pa) i sprutbetongen<br />
(Modell IIIA).
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Figur 4.42 Identifikation <strong>av</strong> sprutbetongsegment för vilka dimensionerande<br />
hållfasthet överskridits (Modell IIIA).<br />
75(85)<br />
Fastän <strong>analys</strong>en <strong>av</strong> Modell III indikerar att sprutbetongen blir utsatt för skador p.g.a. den<br />
dynamiska belastningen i tunneltaket förblir tunnlarna stabila efter explosionen. Det bör dock<br />
återigen påpekas att den bedömda stabiliteten är starkt knuten till antagandet att bergmassan<br />
responderar enligt Mohr-Coulomb materialmodell (elastiskt-idealplastiskt). Den dynamiska<br />
rörelsen eller skakningen <strong>av</strong> bergmassan kan orsaka en reducering <strong>av</strong> dess skjuvhållfasthet<br />
(t.ex. i form <strong>av</strong> lägre eller helt förlorad kohesion), vilket föreliggande modell inte tar hänsyn<br />
till. Därför är karakteriseringen <strong>av</strong> bergmassans respons (val <strong>av</strong> materialmodell) mycket viktig<br />
för att på ett adekvat sätt prediktera stabiliteten vid dynamiska belastningar.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
5 DISKUSSION<br />
5.1 Dynamisk last<br />
76(85)<br />
De dynamiska laster som förskrivs i Tunnel 99 har maximala frekvenser på ca 80 respektive<br />
2000 Hz (P1 respektive P2). För att på ett korrekt sätt propagera dessa tryckpulser genom ett<br />
diskretiserat medium krävs en maximal zonstorlek på ca 3 respektive 0,13 m vid en Pvågshastighet<br />
på ca 2500 m/s. I detta sammanhang bör det noteras att en sämre bergkvalitet,<br />
med lägre styvhet i bergmassan än vad som <strong>analys</strong>erats i föreliggande projekt, kräver mindre<br />
zonstorlekar eftersom pulsens utbredningshastighet minskar (se Ekvation 3.5).<br />
En zonstorlek på 3 m utgör inget problem för varken tvådimensionella eller tredimensionella<br />
<strong>numerisk</strong>a modeller. Detta innebär att <strong>analys</strong>er med lasten P1 kan utföras utan att obekvämt<br />
långa beräkningstider erhålls.<br />
För lasten P2 krävs ca 256000 zoner vid en zonstorlek på 0,13 m om modellens totala storlek<br />
är 100x40 m. Detta medför ingen oöverstiglig beräkningstid för en tvådimensionell <strong>analys</strong>,<br />
men exkluderar helt en tredimensionell beräkning.<br />
För att effektivisera modellen kan s.k. filtrering <strong>av</strong> pulsen utföras, varvid de höga<br />
frekvenserna tas bort. I vår applikation har denna åtgärd inneburit att den maximala<br />
zonstorleken kunde ökas till 0,4 m varvid behovet <strong>av</strong> antalet zoner sjönk till 25000, d.v.s. till<br />
ca 10 % <strong>av</strong> behovet vid ofiltrerad last. Detta minskar beräkningstiderna <strong>av</strong>sevärt men<br />
exkluderar sannolikt i praktiken fortfarande möjligheten att utföra tredimensionella<br />
beräkningar med lasten P2.<br />
Vid hänsynstagande till korrekt propagering med <strong>av</strong>seende på skjuvvågshastigheten erhålles<br />
en största zonstorlek på ca 0,25 m. Kompletterande modeller, vilka inte redovisas i denna<br />
rapport, visar dock att resultaten blir liknande som vid en zonstorlek på 0,4 m.<br />
De <strong>analys</strong>er som utförts i föreliggande projekt har körts på en dator med en processor på 1<br />
GHz. Den totala beräkningstiden för samtliga <strong>analys</strong>steg var ca 1 timme/modell.<br />
5.2 Storskalig stabilitet<br />
Bergmassan i utförda modeller har förutsatts vara <strong>av</strong> kvaliteten ”Fair Rock” (Q=4-10).<br />
De områden <strong>av</strong> bergmassa som plasticerar i den statiska beräkningen, d.v.s. på grund <strong>av</strong><br />
utbrytningen <strong>av</strong> tunnlarna, är främst lokaliserad till tunnlarnas väggar och anfang samt till<br />
pelaren. Den primära brottmekanismen är dragbrott. Detta är en effekt <strong>av</strong> den relativt låga<br />
draghållfastheten på 0,26 MPa som antagits för bergmassan, oberoende <strong>av</strong> riktning. Genom<br />
spänningsomlagring återgår dock huvuddelen <strong>av</strong> den plasticerade bergmassan till ett elastiskt<br />
tillstånd och jämvikt uppnås. Maximal deformation vid statisk jämvikt är mindre än 1 cm.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
77(85)<br />
Vid dynamisk belastning erhålls mest ökning <strong>av</strong> plasticerat berg då lasten P2 appliceras i taket<br />
(Modell III). För detta belastningsfall plasticerar bergskivan ovanför den vänstra tunneln ända<br />
upp till bergöverytan. Lasten P1 (Modell I) genererar i stort sett ingen ytterligare plasticering i<br />
bergmassan, medan lasten P2, vid applicering på pelaren (Modell III) ger ett visst tillskott<br />
över den högra tunnelns tak. Samtliga dynamiska modeller uppnår dock jämvikt, vilket<br />
indikerar att den storskaliga stabiliteten runt tunnlarna är tillfredsställande, åtminstone för de<br />
förutsättningar under vilka simuleringarna utförts. Det är dock viktigt att komma ihåg att<br />
plasticering <strong>av</strong> bergmassan i modellen är en indikation på att den i någon mening skadas.<br />
Vald materialmodell (elastisk-idealplastisk) medger inte någon nedsättning <strong>av</strong> hållfastheten<br />
utan plasticerar under konstant last. Detta är en begränsning i modellen som diskuteras vidare<br />
i <strong>av</strong>snitt 5.4.3.<br />
5.3 Lokal stabilitet<br />
Utförda <strong>analys</strong>er indikerar att sprutbetongens dimensionerande hållfasthet överskrids. Mest<br />
uttalat är detta då lasten P2 appliceras på pelaren (Modell II), varvid sprutbetongen skadas på<br />
bägge sidor. Den huvudsakliga brottmekanismen för detta lastfall är dragbrott p.g.a. höga<br />
axiella dragbelastningar, vilket indikerar att sprutbetongen agerar som ett membran. Att<br />
hållfastheten överskrids i sprutbetongen behöver dock nödvändigtvis inte innebära att den inte<br />
längre har någon stabiliserande effekt. Trots att utförda modeller indikerar att sprutbetongen<br />
kommer att skadas <strong>av</strong> de dynamiska lasterna är vidhäftningshållfastheten (0,5 MPa) samt<br />
förankringen <strong>av</strong> sprutbetongen i bultarna tillräckligt för att den inte skall ramla ned. Så länge<br />
som sprutbetongen förmår sitta kvar på bergytan, trots den dynamiska påverkan den utsätts<br />
för, gör att sprutbetongen uppfyller en viktig funktion, nämligen att förhindra utstötning <strong>av</strong><br />
enskilda mindre block. Förstärkningens förmåga att förhindra sådan utstötning från tunnlarnas<br />
bergyta kan vara <strong>av</strong>görande för att vidmakthålla den lokala stabiliteten och därmed även den<br />
storskaliga stabiliteten.<br />
Bultarnas stabiliserande effekt är mest tydlig då lasten P2 appliceras i pelaren (Modell II). Då<br />
tryckpulsen når den fria ytan i den motsatta tunneln reflekteras den och ändrar riktning medan<br />
bergytan fortsätter att röra sig i den ursprungliga riktningen. Denna mekanism orsakar ökade<br />
axiella laster i de bultar som installerats från den högra tunneln, vilka uppnår sin flytlast, men<br />
långt ifrån sin dimensionerande brottöjning.<br />
Valet <strong>av</strong> beräkningsmetod (programvara) kan ha inverkan på tolkningen <strong>av</strong> den lokala<br />
stabiliteten i modellen. Utförda modeller har beräknats med en metod som är baserad på<br />
kontinuummekaniska principer. Denna metod utgör en begränsning med <strong>av</strong>seende på enskilda<br />
bergblocks frihetsgrader (t.ex. glidning och rotation) eftersom bergmassan är<br />
”sammankopplad” via sina noder. Särskilt vid simulering <strong>av</strong> blockiga bergmassor utsatta för<br />
dynamisk belastning kan detta leda till felaktiga slutsatser. Begränsning i modellen p.g.a. vald<br />
<strong>analys</strong>metod diskuteras vidare i <strong>av</strong>snitt 5.4.2.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
5.4 Modellbegränsningar<br />
5.4.1 Allmänt<br />
78(85)<br />
Numeriska modeller är bara just ”modeller” och skall aldrig förväxlas med verkligheten. Men<br />
deras värde i samband med bergmekaniska ingenjörsproblem, som t.ex. <strong>analys</strong> <strong>av</strong> tunnlars<br />
stabilitet, kan vara betydande om de konstrueras och <strong>analys</strong>eras med noggrannhet och<br />
försiktighet. En del <strong>av</strong> denna noggrannhet och försiktighet utgörs <strong>av</strong> att erkänna och förstå<br />
modellernas begränsningar. En modells begränsningar kan vara ett resultat <strong>av</strong> den valda<br />
<strong>analys</strong>metoden (kontinuum eller diskontinuum), geometriska överväganden (t.ex. 2D eller<br />
3D) och vald materialmodell. En annan källa till begränsning, eller osäkerhet i modellen, kan<br />
vara tvivelaktiga eller otillräckliga indata. En tillkommande faktor, som sällan betraktas som<br />
en begränsning vid modelleringsarbete, är bakgrunden och erfarenheten hos den eller de<br />
personer som utför modellarbetet och tolkar resultatet. Den sist nämnda har blivit en mer<br />
allmänt förekommande begränsning allteftersom tillgängligheten på sofistikerade<br />
vetenskapliga och ingenjörsinriktade dataprogram har ökat för tekniska applikationer. En<br />
användare <strong>av</strong> <strong>numerisk</strong>a modeller bör alltid vara försiktig eftersom även den mest robusta<br />
modell trots allt bara är en approximation <strong>av</strong> verkligheten.<br />
5.4.2 Analysmetod<br />
Generellt kan <strong>numerisk</strong>a modeller för bergmekaniska applikationer delas in i två kategorier,<br />
kontinuum- och diskontinuummodeller. I kontinuummodeller, som t.ex. FLAC, förutsätts att<br />
materialet (bergmassan i vårt fall) kan simuleras med hjälp <strong>av</strong> en kontinuerlig respons i hela<br />
modellen. De fysikaliska egenskaperna hos materialets enskilda komponenter måste därför<br />
vägas samman så att de kan representera den integrerade responsen i bergmassans. Fastän<br />
koncentration <strong>av</strong> töjningar kan uppstå i sådana modeller förblir töjningar och förskjutningar<br />
kontinuerliga. Trots att kontinuummodeller teoretiskt sett kan innehålla s.k. glidytor (”sliding<br />
interfaces”) är det generellt sett ofta opraktiskt att använda denna möjlighet för att simulera<br />
det antal diskontinuiteter som inryms i en naturligt uppsprucken bergmassa. I de fall man<br />
önskar simulera existerande sprickorna explicit är diskontinuummodeller mer effektiva, t.ex.<br />
UDEC, Universal Distinct Element Code, (Itasca, 1999). Vid simulering <strong>av</strong> sprickors<br />
inverkan på bergmassans mekaniska respons (statiskt och dynamiskt) i samband med<br />
utvärdering <strong>av</strong> tunnelstabilitet kan därför distinkta elementmodeller ibland vara mycket<br />
användbara (t.ex. då ett enskilt löst block trycker eller stöts ut mot sprutbetong).<br />
Eftersom alla bergmassor är, mer eller mindre, naturligt uppspruckna kan valet <strong>av</strong> ”rätt”<br />
beräkningsmetod vara <strong>av</strong>görande för dimensioneringen <strong>av</strong> det bärande huvudsystemet i<br />
tunnlar och andra underjordiska öppningar. Fastän generella rekommendationer existerar<br />
(t.ex. Hoek and Brown, 1980) för att <strong>av</strong>göra om bergmassan bör representeras som ett<br />
kontinuum eller ett diskontinuum, bör valet baseras på de specifika bergförhållandena och vad<br />
den aktuella tunneln/underjordiska öppningen skall användas till.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
79(85)<br />
Oberoende <strong>av</strong> vilken <strong>analys</strong>metod som väljs är tillförlitligheten i tolkningen <strong>av</strong><br />
<strong>analys</strong>resultaten starkt beroende <strong>av</strong> hur bergmassan karakteriseras (t.ex. grad <strong>av</strong> homogenitet,<br />
isotropi, intakta bergets hållfasthet och styvhet, sprickornas frekvens, orientering och<br />
hållfasthet) och <strong>av</strong> yttre faktorer som in-situspänningar och grundvattenförhållanden.<br />
5.4.3 Materialmodell<br />
Valet <strong>av</strong> materialmodell, vilken beskriver förhållandet mellan spänning, töjning och<br />
hållfasthet i bergmassan, förtjänar kanske den mesta uppmärksamheten <strong>av</strong> alla aspekter när<br />
det gäller upprättande <strong>av</strong> <strong>numerisk</strong>a modeller. I det ideala fallet baseras valet på ”tillräcklig”<br />
mängd testdata från fält och laboratorium. Några <strong>av</strong> de enklaste och vanligaste<br />
materialmodellerna vid bergmekaniska simuleringar är Mohr-Coulomb, Drucker-Prager (t.ex.<br />
Chen och Han, 1988) samt Hoek-Brown (t.ex. Hoek et. al., 1995). Samtliga dessa modeller är<br />
elasto-plastiska. Mohr-Coulomb och Drucker Prager är linjära modeller medan Hoek-Brown<br />
är olinjär och tar hänsyn till lägre hållfasthet vid lägre omgivande spänningar.<br />
I föreliggande arbete har den elastiska-idealplastiska modellversionen <strong>av</strong> Mohr-Coulombs<br />
materialmodell använts, vilken tillåter att bergmassan behåller sin maximala hållfasthet efter<br />
brott (d.v.s. plasticering kan ske under konstant last). Denna typ <strong>av</strong> respons är vanlig i jord,<br />
men kan vara tveksam när det gäller bergmassor. Hållfastheten i en naturligt uppsprucken<br />
bergmassa bestäms tillstor del <strong>av</strong> sprickkarakteristiken och i vilken grad blocken låser<br />
varandra. Då en sådan bergmassa utsätts för en störning, t.ex. vid utbrytning <strong>av</strong> en tunnel,<br />
uppstår fria ytor som resulterar att blocken låser varandra i mindre grad. Detta kan i sin tur<br />
kan ge upphov till att blocken kan rotera eller glida längs sprickplanen, vilket kan leda till en<br />
reducering <strong>av</strong> bergmassans hållfasthet nära utbrytningen. Under dynamisk belastning sätts<br />
blocksystemet i rörelse vilket orsakar ytterligare störning med relativa blockrörelser som<br />
följd. Därmed kan ytterligare lokal reduktion <strong>av</strong> bergmassans hållfasthet förväntas nära<br />
tunneln. Vidare har forskning visat (t.ex. Holmberg och Person, 1983 och Hedley 1992) att<br />
skador i form <strong>av</strong> sprickbildning kan uppstå i intakt berg då partikelhastigheten vid dynamisk<br />
belastning överskrider vissa kritiska värden. Dessa hållfasthetsreducerande effekter uttrycks<br />
inte <strong>av</strong> den använda materialmodellen, men kan vara viktig vid <strong>analys</strong> <strong>av</strong> en tunnels stabilitet.<br />
Därmed kan det konstateras att användning <strong>av</strong> en elastisk-idealplastisk materialmodell kan<br />
leda till icke konservativa förutsägelser i detta fall.<br />
Ett alternativ skulle kunna vara att utnyttja en Mohr-Coulombmodell som tillåter att<br />
bergmassans hållfasthet minskar till residualvärden när materialet går i brott. Dessa typer <strong>av</strong><br />
modeller som kallas töjnings- eller hållfasthetsmjuknande modeller (”strain or strength<br />
softening models”) finns som standardmodeller i FLAC. Det är självklart svårt att veta exakt<br />
hur stor hållfasthetsreduktionen är i bergmassan och hur snabbt den <strong>av</strong>tar som funktion <strong>av</strong><br />
töjningen. Medan empiriska metoder (baserade på klassificering <strong>av</strong> bergmassan) kan utnyttjas<br />
för att etablera residualvärden för hållfastheten kan det vara svårare att bestämma hastigheten<br />
på hållfasthets<strong>av</strong>tagandet. Ett sätt att komma förbi detta problem skulle kunna vara att utföra<br />
<strong>analys</strong>er med olika antaganden <strong>av</strong>seende hastigheten på hållfasthets<strong>av</strong>tagandet och sedan<br />
observera skillnaderna i modellresponsen. Har man tur kan det vara så att de prognostiserade<br />
konsekvenserna inte är känsliga för de olika antagandena. Om modellerna däremot uppvisar<br />
känslighet för olika antaganden kan fältförsök vara berättigade som sedan ”tillbakaräknas”
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
80(85)<br />
med den <strong>numerisk</strong>a modellen. Därigenom kan hastigheten på hållfasthets<strong>av</strong>tagandet etableras<br />
från resultatet i den modell som bäst överrensstämmer med fältobservationerna.<br />
5.4.4 2D/3D-ekvivalens<br />
Genomförande <strong>av</strong> <strong>numerisk</strong> simulering kan ofta betecknas som en exercis i ingenjörsmässiga<br />
bedömningar där den fysikaliska detaljeringsgraden för att uppnå en rimligt noggrann lösning<br />
måste balanseras mot begränsningarna i de beräkningsverktyg som står till förfogande<br />
(<strong>av</strong>seende både hårdvara och mjukvara). Filosofisk vägledning i detta sammanhang ges <strong>av</strong><br />
Albert Einstein som uppskattats för följande citat: ”Things should be made as simple as<br />
possible, but not any simpler”. Detta innebär att man bör kunna erhålla användbar information<br />
från en enkel <strong>numerisk</strong> modell under förutsättning att den ”korrekta balansen” mellan<br />
beräkningsverktyget och den fysikaliska detaljeringsgraden är uppfylld. En <strong>av</strong> de mest<br />
frekventa och användbara förenklingarna i samband med bergmekaniska <strong>analys</strong>er är att ersätta<br />
den tredimensionella <strong>analys</strong>en med en tvådimensionell modell i plant töjningstillstånd. I fall<br />
med raka tunnelsträckningar i relativt likformig bergmassa, kan en tvådimensionell modell i<br />
plant töjningstillstånd ge mer än tillräckligt goda förutsägelser <strong>av</strong> bergmassans och<br />
förstärkningens respons vid stabilitets<strong>analys</strong>er, även så nära som 3-4 tunneldiametrar från<br />
tunnelfronten. När belastningen är koncentrerad till en liten del <strong>av</strong> tunneln är konceptet med<br />
tvådimensionellt plant töjningstillstånd strikt sett inte korrekt. Men, om vi förstår betydelsen<br />
<strong>av</strong> effekterna <strong>av</strong> att överskrida den tvådimensionella begränsningen kan en tvådimensionell<br />
modell fortfarande ge oss värdefull information vid utvärdering <strong>av</strong> en tunnels stabilitet.<br />
Nedanstående resonemang utgör exempel på detta.<br />
I vårt fall är en <strong>av</strong> de <strong>explosionslaster</strong> som undersöks (P2) föreskriven att angripa på en yta <strong>av</strong><br />
4x4 m. P.g.a. den tvådimensionella representationen i modellen har dock den dynamiska<br />
lasten applicerats längs tunnelns hela längd. Därmed kan ingen <strong>av</strong>vikande skada i bergmassan<br />
eller i förstärkningen prognostiseras längs tunneln. Detta innebär att den tvådimensionella<br />
modellen kan anses ge en konservativ uppskattning <strong>av</strong> inducerade skador i jämförelse med en<br />
tredimensionell modell med samma modellförutsättningar i övrigt. Utöver detta gäller även att<br />
tryckpulsen i den tvådimensionella modellen kommer att propagera cylindriskt vilket innebär<br />
att den försvagas proportionellt mot 1/r, där r är det radiella <strong>av</strong>ståndet till fronten på den<br />
propagerande vågen. Eftersom den föreskrivna lasten är koncentrerad till en relativt liten yta<br />
kommer denna att propagera under nära sfärisk utbredning och därmed försvagas<br />
proportionellt mot 1/r 2 . Även detta innebär att bedömda skador i bergmassan p.g.a.<br />
föreskrivna <strong>explosionslaster</strong> bör vara större i en tvådimensionell modell än i motsvarande<br />
tredimensionella modell, speciellt på <strong>av</strong>stånd från tunnelns periferi.<br />
Figur 5.1 illustrerar den geometriska försvagningen <strong>av</strong> den relativa effekten hos tryckpulsen<br />
vid cylindrisk respektive sfärisk vågpropagering. Av figuren framgår t.ex. att på ett radiellt<br />
<strong>av</strong>stånd <strong>av</strong> 2 m från ytan är pulsens effekt i det tredimensionella fallet endast ca 50 % <strong>av</strong> det<br />
tvådimensionella fallet. För Modell III (P2 appliceras i taket) innebär detta sannolikt att<br />
utbredningen <strong>av</strong> bedömda skador i bergmassan ovanför tunneltaket är överskattade. Om vi<br />
begränsar våra tolkningar till tunnelns absoluta närhet kan vi fortfarande betrakta den<br />
tvådimensionella modellen som en god approximation, men vi måste inse att bedömda skador<br />
i bergmassa, sprutbetong och bultar med stor sannolikhet överskattas. Utbredningen <strong>av</strong> skador
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
längs tunneln kan förväntas bli begränsade till en sträcka motsvarande utbredningen <strong>av</strong><br />
skadorna längs tunnlarnas pelarväggar, d.v.s. 5-6 m.<br />
Relativ pulseffekt<br />
1,2<br />
1<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12<br />
Radiellt <strong>av</strong>stånd<br />
1/r (Cylindrisk försvagning)<br />
1/r^2 (Sfärisk försvagning)<br />
81(85)<br />
Figur 5.1 Relativ effekt hos pulsen vid cylindrisk respektive sfärisk försvagning<br />
som funktion <strong>av</strong> det radiella <strong>av</strong>ståndet till vågens front.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
6 SLUTSATSER OCH<br />
REKOMMENDATIONER<br />
Baserat på det arbete som redovisas i denna rapport kan följande slutsatser dras:<br />
82(85)<br />
1. För att kunna utföra <strong>numerisk</strong>a <strong>analys</strong>er <strong>av</strong> de <strong>explosionslaster</strong> som föreskrivs i Tunnel 99<br />
måste en stigtid för tryckpulsens uppbyggnad tillämpas. Tunnel 99 medger att 10 % <strong>av</strong><br />
den totala varaktigheten utnyttjas som tid för tryckuppbyggnad.<br />
2. Den dynamiska lasten med 0,1 MPa maximal tryckamplitud och 50 millisekunders total<br />
varaktighet (P1) kan utan problem appliceras i två- och tredimensionella <strong>numerisk</strong>a<br />
<strong>analys</strong>er.<br />
3. Den dynamiska lasten med 5 MPa maximal tryckamplitud och 2 millisekunders total<br />
varaktighet (P2) kan appliceras i tvådimensionella <strong>numerisk</strong>a <strong>analys</strong>er utan föregående<br />
filtrering. Erforderlig beräkningstid kan dock minskas radikalt genom frekvens<strong>analys</strong> och<br />
filtrering <strong>av</strong> tryckpulsen. Tredimensionella <strong>analys</strong>er <strong>av</strong> lasten P2 erfordrar, med dagens<br />
kapacitet på datorer, sannolikt alltför långa beräkningstider för praktisk tillämpning i<br />
byggprojektsammanhang.<br />
4. Den storskaliga stabiliteten runt tunnlarna är tillfredsställande för de förutsättningar under<br />
vilka <strong>analys</strong>erna genomförts. Den dynamiska lasten P1 orsakar inte några tillkommande<br />
skador i bergmassan utöver de som genereras vid tunnlarnas utbrytning. Vid applicering<br />
<strong>av</strong> den dynamiska lasten P2 kan dock tillkommande skador i bergmassan förväntas med<br />
efterföljande lokal nedsättning <strong>av</strong> bergmassans hållfasthet. Då lasten P2 appliceras i taket<br />
sker plasticering ända upp till bergöverytan. Utförda modeller har inte tagit hänsyn till<br />
minskad hållfasthet då berget plasticerar.<br />
5. Bultarnas bärförmåga är tillfredsställande. Då lasten P2 appliceras i pelaren induceras en<br />
kraftig ökning <strong>av</strong> bultlasterna i de bultar som installerats från närliggande tunnel. I övriga<br />
studerade belastningsfall genereras endast små ökningar. Maximal bulttöjning, o<strong>av</strong>sett<br />
belastningsfall, uppgår endast till 0,5 % (d.v.s. 1/10 <strong>av</strong> bultarnas töjningskapacitet).<br />
6. Den dynamiska lasten P1 orsakar inga tillkommande skador i sprutbetongen. Vid<br />
applicering <strong>av</strong> lasten P2 i pelarväggen är sprutbetongens verkningssätt huvudsakligen<br />
”membranverkan” med höga dragpåkänningar och uppsprickning som följd. Omfattningen<br />
<strong>av</strong> skadorna i sprutbetongen kan förväntas bli ungefär lika stora på båda sidorna <strong>av</strong><br />
pelaren. Då lasten P2 appliceras i taket induceras främst tillkommande skador i<br />
sprutbetongen i den tunnel som lasten appliceras i. Närliggande tunnel påverkas i mycket<br />
liten omfattning.<br />
7. En vidhäftningshållfasthet på 0,5 MPa mellan berg och sprutbetong är tillsammans med<br />
förankring <strong>av</strong> sprutbetongen i bultarna tillräckligt för att sprutbetongen inte skall falla ned.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
83(85)<br />
8. De båda materialmodellerna för sprutbetongen ger liknande skadebild. Den elastiska<br />
materialmodellen överskattar dock sannolikt utbredningen <strong>av</strong> skadorna, medan den<br />
oelastiska modellen underskattar dem. När det gäller de olika materialmodellernas bidrag<br />
till stabiliteten är förhållandet det omvända, nämligen att den elastiska modellen ger en<br />
överskatting <strong>av</strong> den stabiliserande effekten, medan den oelastiska ger en underskattning.<br />
9. Använd <strong>analys</strong>metod (kontinuum) och materialmodell (elastisk-idealplastisk) kan utgöra<br />
begränsningar i modellen som överskattar det simulerade systemets stabilitet.<br />
10. Den tvådimensionella representationen utgör sannolikt en konservativ förutsättning som<br />
överskattar de potentiella skadorna såväl i bergmassan som i förstärkningen.<br />
Baserat på ovanstående slutsatser kan följande rekommendationer ges för eventuellt fortsatt<br />
arbete:<br />
1. Undersöka bärförmågans känslighet med <strong>av</strong>seende på bergmassans kvalitet vid<br />
applicering <strong>av</strong> lasten P2 i taket och i pelaren.<br />
2. Undersöka bärförmågans känslighet med <strong>av</strong>seende på materialmodell för bergmassan vid<br />
applicering <strong>av</strong> lasten P2 i taket och i pelaren. Härvid rekommenderas en materialmodell<br />
som kan ta hänsyn till att hållfastheten reduceras då bergmassan skadas (”strain<br />
softening”).<br />
3. Undersöka bärförmågans känslighet med <strong>av</strong>seende på <strong>analys</strong>metod, d.v.s. <strong>analys</strong>era<br />
effekten <strong>av</strong> att sprickor simuleras explicit.<br />
4. Undersöka bärförmågans känslighet med <strong>av</strong>seende på problemgeometri, t.ex.<br />
pelartjocklek och bergtäckning.<br />
5. Vidareutveckla den oelastiska materialmodellen för sprutbetongen så att den kan<br />
representera en <strong>av</strong>tagande bärförmåga som funktion <strong>av</strong> vinkeländring och axiell<br />
deformation.<br />
6. Verifiera modellresultaten genom jämförelser med fältförsök.<br />
Utöver ovanstående rekommenderas att det införs rådstexter i Tunnel 99 som: (1) anger hur<br />
stor del <strong>av</strong> den totala ”kraften” (power) i lasten P2 som får filtreras bort och (2) anger att det<br />
med hänsyn till lasten P2:s begränsade utbredning är tillåtet att utföra <strong>analys</strong>erna under<br />
tvådimensionella antaganden. Det bör dock för det senare rådet framgå att det kan finnas<br />
andra geometriska anledningar att modellen inte kan förenklas till en tvådimensionell <strong>analys</strong>.
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
7 REFERENSER<br />
84(85)<br />
Bathe, K.-J., and E. L. Wilson. (1976) Numerical Methods in Finite Element Analysis.<br />
Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc.<br />
Barton, N., Lien, R. and Lunde, J. (1974) Engineering classification of rock masses for the<br />
design of tunnel support. NGI, Publication No 106.<br />
Boverket (1994) Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 94, Band 1 – Konstruktion.<br />
Boverket (1999) Boverkets konstruktionsregler, BKR, BFS 1993:58 med ändringar t.o.m. BFS<br />
1998:39.<br />
Chang, Yanting (1990) A Summary of the Litterature Study on Effects of the Tunnel´s<br />
Advancing Face. Rapport No. 25, Institutionen för jord- och bergmekanik, Kungliga Tekniska<br />
Högskolan, Stockholm.<br />
Donovan, K., W. G. Pariseau and M. Cepak (1984) “Finite Element Approach to Cable<br />
Bolting in Steeply Dipping VCR Stopes,” in Geomechanics Application in Underground<br />
Hardrock Mining, pp. 65-90. New York: Society of Mining Engineers.<br />
Chen, W. F., and D. J. Han (1988) Plasticity for Structural Engineers. New York: Springer-<br />
Verlag, 1988.<br />
Fredriksson, A., och H. Stille (1992) Bergförstärkningsprinciper för olika typfall i svenska<br />
gruvor. Teknisk rapport, G 2000, Projekt 317, 92:07.<br />
Hedley, D. G. F. (1992) ROCKBURST HANDBOOK FOR ONTARIO HARDROCK<br />
MINES, Mining Research Laboratories, CANMET Special Report SP92-1E<br />
Hoek, E. and E.T. Brown (1980) Underground Exc<strong>av</strong>ations in Rock. Institution of Mining and<br />
Metallurgy, London.<br />
Hoek, E., P. K. Kaiser, and W. F. Bawden (1995) Support of Underground Exc<strong>av</strong>ations in<br />
Hard Rock, A. A. Balkema/Rotterdam/Brookfield/1995.<br />
Holmberg, R. and P-A Persson (1983) Rock Dynamics. Swedish Detonic Research<br />
Foundation, Report DS 1983:5.<br />
Holmgren, J. (1992) Bergförstärkning med sprutbetong. Vattenfall.<br />
Itasca Consulting Group, Inc. (1999) UDEC (Universal Distinct Element Code), Version 3.1.<br />
Minneapolis: ICG
Numerisk <strong>analys</strong> <strong>av</strong> <strong>explosionslaster</strong> i <strong>bergtunnlar</strong><br />
Itasca Consulting Group, Inc. (2000) FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua),<br />
Version 4.0. Minneapolis: ICG.<br />
Kolsky, H. (1963) Stress W<strong>av</strong>es in Solids. New York: Dover Publications.<br />
85(85)<br />
Kuhlemeyer, R. L., and J. Lysmer. (1973) Finite Element Method Accuracy for W<strong>av</strong>e<br />
Propagation Problems. J. Soil Mech. & Foundations, Div. ASCE, 99(SM5), 421-427 (May).<br />
Lysmer, J., and R. L. Kuhlemeyer. (1969) Finite Dynamic Model for Infinite Media, J. Eng.<br />
Mech., 95(EM4), 859-877.<br />
MRD Mining Research Directorate, Inc. (1995) ROCKBURST RESEARCH HANDBOOK,<br />
Book 1, Volume 1, A Comprehensive Summary of five years of collaborative research on<br />
rockbursting in hardrock mines, Canadian Rockburst Research Program 1990 – 1995,<br />
CAMIRO Mining Division.<br />
<strong>Rosengren</strong>, L. (1993) ”Preliminary Analysis of the Dynamic Interaction Between<br />
Norra Länken and a Subway Tunnel for Stockholm, Sweden,” Tunneling and<br />
Underground Space Tech., 8(4), 429-439.<br />
<strong>Rosengren</strong>, L., and S-O. Olofsson (1997) ”Design of Rock Reinforcements for Contracts<br />
Roslagstull and Värtan According to Tunnel 95 (in Swedish),” in Proceedings of the Swedish<br />
Rock Mechanics Day (March 12, 1997), pp. 65-84, C. Bachman, Eds. Stockholm:SveBeFo,<br />
1997.<br />
St. John, C. M., and Van Dillen D.E. (1983) ”Rockbolts: A new numerical representation and<br />
its application in tunnel design” Rock Mechanics -- Theory - Experiments - Practice<br />
(Proceedings of the 24th U.S. Symposium on Rock Mechanics, Texas A&M University, June<br />
1983), pp.13-26. New York: Association of Engineering Geologists.<br />
Thorsén, Å. (1993) I fiberbetongens värld. Cementa, ISBN 91-87334-10-0.<br />
Vägverket (1994) Bergteknik – Dimensioneringsgrunder för användning vid bergförstäkning<br />
med sprutbetong. Bergtekniska anvisningar för projektering <strong>av</strong> Ringen och Yttre Tvärleden,<br />
ANV 0114. Vägverket Region Stockholm.<br />
Vägverket Region Stockholm (1996) Norra Länken - Entreprenad Roslagstull,<br />
Förfrågningsunderlag entreprenadnummer 260 102.