Upprättad av Granskad av Godkänd av ... - bergkonsult.se

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Dokument Nr: 9564-13-025-003
Citybanan i Stockholm
Riktlinjer för dimensionering av bärande huvudsystem i bergtunnlar med
avseende på bärförmåga – Underlag för projektering av bygghandling
Upprättad av Granskad av Godkänd av
………………………..
………………………..
………………………..
………………………..
……………………….. ……………………….. ………………………..
……………………….. ……………………….. ………………………..
Lars Rosengren
Marie von Matérn, WSP Sverige Marie von Matérn, WSP Sverige
Rosengren Bergkonsult AB/WSP, Sverige
Yanting Chang
WSP, Sverige
Markus Kappling, Golder
Peder Thorsager, Ramböll
Carl-Olof Söder, Sweco
Markus Kappling, Golder
Peder Thorsager, Ramböll
Carl-Olof Söder, Sweco
rap-07-02

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Innehållsförteckning
1 Inledning ...................................................................................................... 3
2 Syfte och mål ................................................................................................ 4
3 Krav enligt BV Tunnel ................................................................................. 5
4 Dimensioneringsprocess och dimensionerings-strategier .......................... 12
5 Geometriska förutsättningar ....................................................................... 16
6 Ingenjörsgeologisk prognos ....................................................................... 19
7 Uppskattning av bergmassans mekaniska egenskaper ............................... 19
8 Materialförutsättningar och egenskaper för förstärkningselement ............. 26
9 Intialspänningar och andra relevanta laster ................................................ 33
10 Verifiering av bärförmåga genom beräkningar och empiriska metoder i
projekteringsskedet ..................................................................................... 36
11 Verifiering av bärförmåga genom observation, provning, bergmekanisk
mätning och kompletterande beräkningar under byggskedet ..................... 55
12 Bärförmåga med avseende på brand och explosion ................................... 58
13 Beständighet ............................................................................................... 59
14 Referenser ................................................................................................... 60
Bilagor
Bilaga 1: Stokastisk metod för dimensionering av nedfallande block
rap-07-02 2 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
1 Inledning
Den planerade Citybanan mellan Tomteboda i norr och Södra Station i söder
utgörs huvudsakligen av en undermarksanläggning bestående av bergtunnlar.
Inom projekt Citybanan har det under systemhandlingsskedet bildats en
”Berggrupp” bestående av representanter från konsultuppdragen U8, U9, U10
och U12 samt representanter från beställaren (Banverket). Berggruppens uppgift
har bl.a. varit att ta fram gemensamma riktlinjer för den kommande
bygghandlingsprojekteringen av t.ex. bergförstärkning och tätning, samt vattenoch
frostisolering.
För att möjliggöra att projekteringen uppfyller rimliga krav med avseende på
det bärande huvudsystemets bärförmåga har berggruppen fått i uppdrag att ta
fram riktlinjer för dimensionering av det bärande huvudsystemet i Citybanans
bergtunnlar.
Föreliggande dokument redovisar riktlinjer för dimensionering av det bärande
huvudsystemet i Citybanans bergtunnlar, inkluderande spårtunnlar,
stationstunnlar, servicetunnlar och sidoutrymmen med avseende på bärförmåga.
Dokumentet ska betraktas som ”huvuddokument” vid dimensionering av det
bärande huvudsystemet, men berggruppen har även tagit fram nedan listade
dokument som ska beaktas vid projekteringen med avseende på bärförmåga och
beständighet:
−
”Riktlinjer för val av erforderligt utrymme för bergförstärkning och
dräner/inklädnad i spår- och servicetunnel – Underlag för projektering av
bygghandling”, dokument nr: 9564-13-025-001.
− ”Riktlinjer för val av system för karaktärisering och klassificering av berg –
Underlag för projektering av bygghandling”, dokument nr: 9564-13-025-
002.
−
−
−
−
”Riktlinjer för kärnkartering och upprättande av ingenjörsgeologisk samt
bergteknisk prognos – Underlag för projektering av bygghandling”,
dokument nr: 9564-13-025-004.
”Riktlinjer för val av exponerings- och korrosivitetsklasser samt
korrosionsskydd för bergförstärkning – Underlag för projektering av
bygghandling”, dokument nr: 9564-13-025-005.
”Riktlinjer för utformning av förstärkningssystem – Underlag för
projektering av bygghandling”, dokument nr: 9564-13-025-006.
”Riktlinjer för val av korrosionsskydd för permanenta bergbultar baserat på
utförda vattenanalyser – Underlag för projektering av bygghandling”,
dokument nr: 9564-13-025-007.
rap-07-02 3 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
−
−
−
”Riktlinjer för minimiförstärkning med hänsyn till drift och underhåll samt
säkerhet – Underlag för projektering av bygghandling”, dokument nr: 9564-
13-025-009.
”Riktlinjer för dimensionering och utformning av brandskydd i bergtunnlar
– Underlag för projektering av bygghandling”, dokument nr: 9564-13-025-
011.
”Riktlinjer för val av geoteknisk klass för bergtunnlar – Underlag för
projektering av bygghandling”, dokument nr: 9564-13-025-12.
Utöver ovan listade dokument har berggruppen även tagit fram riktlinjer för
projektering av: (1) injekteringsinsatser, (2) riktlinjer, krav och typhandlingar
avseende vatten- och frostsäkring, samt (3) riktlinjer för upprättande av
bergmodell. Dessa är:
−
−
−
−
−
”Riktlinjer för design av injekteringsmetodik – Underlag för projektering av
bygghandling”, dokument nr: 9564-13-025-008.
”Riktlinjer för upprättande av bergmodell – Underlag för projektering av
bygghandling”, dokument nr: 9564-13-025-010.
”Riktlinjer, krav och typhandlingar avseende vatten- och frostsäkring i
spårtunnlar – Underlag för projektering av bygghandling”, dokument nr:
9564-13-025-013. Tillhörande ritningar (sektioner), nr: 9563-13-300-001 --
004.
”Riktlinjer, krav och typhandlingar avseende vatten- och frostsäkring i
servicetunnel – Underlag för projektering av bygghandling”, dokument nr:
9564-13-025-014. Tillhörande ritningar (sektioner), nr: 9563-13-300-005 --
008.
”Riktlinjer, krav och typhandlingar avseende vatten- och frostsäkring i
stationer – Underlag för projektering av bygghandling”, dokument nr: 9564-
13-025-015. (Ritningar ingår i textdokumentet).
2 Syfte och mål
Dimensionering av bärande huvudsystem i bergtunnlar är förknippat med
osäkerheter. Sådana osäkerheter måste kunna hanteras i
dimensioneringsprocessen vid såväl verifiering genom beräkning under
projekteringsskedet som vid verifiering genom observation och provning under
byggskedet.
rap-07-02 4 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Syftet med föreliggande dokument är att:
−
−
−
−
−
beskriva de grundläggande kraven för dimensioneringen
redogöra för dimensioneringsprocessen och ingående delprocesser – under
projekterings- och byggskedet fram till dess tunneln är färdigbyggd
redovisa hur nödvändig indata tas fram
redovisa dimensioneringsmetodik och dimensioneringsmetoder
redogöra för hur hänsyn tas till geologiska och bergmekaniska aspekter i
dimensioneringen.
Målet med dokumentet är att:
−
erhålla en så stringent, enhetlig och spårbar dimensionering som möjligt
− dimensioneringen ska uppfylla kraven i BV Tunnel (Banverket, 2005)
−
en acceptabel slutprodukt ska erhållas med avseende på teknisk standard,
säkerhet, drift- och underhåll, samt ekonomi.
Det ska dock nämnas att föreliggande dokument inte ska ses som en
begränsning utan som ett hjälpmedel vid dimensioneringsarbetet. Dokumentet
gör inga anspråk på att vara heltäckande för alla dimensioneringssituationer.
Det är därför av yttersta vikt att den enskilde bergkontruktören utnyttjar hela sin
kreativitet och kompetens i designarbetet.
3 Krav enligt BV Tunnel
3.1 Allmänt
I nedanstående avsnitt (3.2-3.4) återges de väsentligaste grundläggande kraven i
BV Tunnel (Banverket, 2005), med avseende på det bärande huvudsystemets
bärförmåga. Citerad text från BV Tunnel har skrivits med kursiv stil omgiven
av citattecken. För att skilja rådstext och kommentarer i BV Tunnel från
kravtext, återges rådstext och kommentarer som indragen text. Citybanans
tolkningar och kommentarer har skrivits i normal stil.
3.2 Bärförmåga
I BV Tunnel, avsnitt 5.1.1, anges att:
”Verifiering av bärförmåga ska göras för lastkombinationerna 6.4.2.2, 6.4.2.3,
6.4.2.4 och 6.4.2.9 med laster enligt kapitel 6. Bärförmåga ska beräknas enligt
BKR med undantag för bärande huvudsystem i bergtunnel, som får verifieras
med andra dimensioneringsmetoder. Exempel på sådana metoder är
rap-07-02 5 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
sannolikhetsbaserade metoder och traditionell känslighetsanalys, se även
avsnitt 5.2.2. Dessutom ska inredning verifieras enligt BKR avsnitt 2:21 och 2:3
med laster enligt BKR, avsnitt 3:4.
Vägledande vid dimensionering som genomförs på annat sätt än med beräkning
är att konstruktionsdelens årliga brottsannolikhet bör visas vara mindre än
- 10 -4 för säkerhetsklass 1
- 10 -5 för säkerhetsklass 2
- 10 -6 för säkerhetsklass 3.”
Det är oklart i BV Tunnel varför verifiering av bärförmåga endast ska göras för
de fyra angivna lastkombinationerna eftersom det i avsnitt 6.4.2 anges totalt 9
olika lastkombinationer. Frågan är i vilka fall verifieringen ska ta hänsyn till de
resterande fem lastkombinationerna. T.ex. bör hänsyn till ett flertal av dessa
lastkombinationer tas då det bärande huvudsystemet utgörs av betong.
Citybanan förutsätter att de lastkombinationer som anges i BV Tunnel endast
avser tunnel då det bärande huvudsystemet huvudsakligen utgörs av berg eller
berg och bergförstärkning i samverkan. För Citybanans bergtunnlar förutsätts
att hänsyn tas till alla relevanta lastkombinationer.
BV Tunnels hänvisning till BKR för beräkning av bärförmåga innebär i princip
att dimensioneringen ska utföras med hjälp av partialkoefficientmetoden. Denna
metod eftersträvar säkra konstruktioner genom att t.ex. reducera de bärande
materialens hållfasthetsegenskaper och öka aktuella laster proportionellt mot
specificerade koefficienter. Koefficienternas värde speglar stokastiska aspekter
(osäkerheter) i materialens och lasternas karakteristik, samt osäkerheten i
använda beräkningsmodeller. Metoden tar även hänsyn till ändamålet med
konstruktionen (genom partialkoefficienten för säkerhetsklass). Medan den
designfilosofi som representeras av partialkoefficientmetoden är väl etablerad
och förnuftig för design av konventionella konstruktioner ovan mark (hus,
broar, etc) pågår en debatt huruvida den är rimlig att tillämpa för bergtunnlar
eftersom berget ofta utgör en del av det bärande huvudsystemet samtidigt som
det utgör en last. Helt klart är dock att det i vissa situationer inte är enkelt eller
kanske ens lämpligt att skilja på vilken del av berget som tillhör det bärande
huvudsystemet och vilken del som utgör last vid dimensioneringssituationer där
hänsyn till samverkan mellan berg och förstärkning måste tas. Numeriska
modeller, vilka idag används rutinmässigt vid design av bergtunnlar, tar
integrerad hänsyn till denna aspekt hos bergmassan. Partialkoefficientmetoden
utgör därmed en komplikation, särskilt i samband med numeriska analyser
eftersom olika koefficienter ska appliceras beroende på denna skillnad.
Tanken med partialkoefficientmetoden är att ta hänsyn till stokastisk variation i
materials, lasters och modellers karakteristik. Osäkerheterna i bergmassans
egenskaper kan dock både vara större eller mindre än de som speglas av de i
regelverket (BKR) angivna partialkoefficienterna. Vidare är laster i bergmassan
såsom initiala spänningar svåra att bestämma med precision och kan därför vara
mera osäkra än laster som verkar på konventionella konstruktioner ovan jord.
Följaktligen kan det ifrågasättas om partialkoefficientmetoden vid tillämpning
rap-07-02 6 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
enligt BV Tunnel tar adekvat hänsyn till osäkerheterna i de mekaniska
egenskaperna och i de laster som verkar i bergmassan då den används vid
design av samverkanskonstruktioner i bergtunnlar.
Målet med vilken designfilosofi som helst bör vara att ge funktionella
konstruktioner som är ekonomiska att bygga och har en acceptabel
säkerhetsnivå. I detta sammanhang är det osäkert hur partialkoefficientmetoden
står sig vid tillämpning på konstruktioner i berg, särskilt i samband med
numeriska beräkningsmetoder. Banverket har identifierat denna osäkerhet och
initierade 2003 en studie för att ge ett perspektiv på denna fråga. Studien
baserades på numeriska analyser och är avrapporterad i sin helhet i Brandshaug
(2004) och i en artikel som presenterats på bergmekanikdagen (Brandshaug,
m.fl., 2004). Studien ledde till att Banverket i den nuvarande utgåvan av BV
Tunnel (till skillnad mot den föregående) har ”öppnat upp” för andra
dimensioneringsmetoder för bergtunnlar, t.ex. sannolikhetsbaserade metoder
och traditionell känslighetsanalys.
Mot bakgrund av ovanstående rekommenderas därför för projekt Citybanan att
partialkoefficientmetoden endast tillämpas i samband med beräkningsmetoder
där det är möjligt att skilja på bärförmåga och last (t.ex. vid dimensionering för
upphängning av löskärna), och då endast för att beräkna den dimensionerande
bärförmågan på tillverkade material så som bergbultar och sprutbetong, etc. För
att belysa inverkan av osäkerheterna i bergmassans egenskaper rekommenderas
generellt att dimensioneringen baseras på känslighetsanalyser och/eller
stokastiska analyser.
I BV Tunnel, avsnitt 5.1.1.1, anges att:
”Vid dimensionering ska hänsyn tas till förväntade deformationer, så att
erforderlig grad av samverkan med bärande huvudsystem och omgivande jord
och berg säkerställer stabiliteten. Anläggningsdel ska ha sådan styvhet att
deformationer eller förskjutningar inte stör dess funktion eller skadar andra
anläggningsdelar eller påverkar tunnelns funktion.
Krav på största tillåten deformation eller
deformationsskillnad samt sannolikhet för överskridande
anges i den tekniska beskrivningen.
Bärande huvudsystem för trafikutrymme ska utföras i säkerhetsklass 3
respektive geoteknisk klass GK2 eller GK3 enligt BKR, avsnitt 2:115 respektive
4:21.
Vägledande för val av GK3 kan vara när bergtäckningen är
mindre än halva tunnelns spännvidd eller vid sektioner med
dålig bergkvalitet, exempelvis Q < 1 vid zonbredd större än
två (2) meter eller när omgivningsförhållandena är sådana
att de väsentligt förstorar konsekvenserna av brott eller
deformationer i det bärande huvudsystemet.
rap-07-02 7 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Vald geoteknisk klass anges i teknisk beskrivning och på
ritningar.
Bärande huvudsystem för sidoutrymme och utrymningsväg ska utföras i
säkerhetsklass enligt BKR.
Vald säkerhetsklass anges i teknisk beskrivning.”
Det är oklart vad rådstexten – ”Krav på största tillåten deformation eller
deformationsskillnad samt sannolikhet för överskidande anges i den tekniska
beskrivningen” – avser eftersom det inte finns något absolut krav på
sannolikhetsbaserad dimensionering och med tanke på att det inte ställs några
krav på att verifiering ska ske för några lastkombinationer i bruksgränstillstånd
(se ovan). Citybanan kommer i samband med upprättande av kontrollprogram
för bergmekaniska mätningar (se avsnitt 11) i byggskedet att specificera gränser
för tillåtna deformationer/deformationsskillnader kopplade till olika åtgärder.
Av kravtexten angående geoteknisk klass framgår inte vilken geoteknisk klass
anläggningsdelar som inte är ”trafikutrymme” ska utföras i. Citybanan
förutsätter att dessa ska bedömas på samma sätt som övriga utrymmen som
tillhör järnvägsanläggningen. I dokumentet ”Riktlinjer för val av geoteknisk
klass för bergtunnlar – Underlag för projektering av bygghandling” (dokument
nr: 95-13-025-012) har Citybanan föreslagit bedömningsgrund för val av
geoteknisk klass.
För Citybanan föreslås vidare att säkerhetsklass 3 tillämpas oavsett utrymme.
I BV Tunnel, avsnitt 5.2.2.1, anges att:
”Bergmassa skall, tillsammans med bergförstärkning, betraktas som bärande
huvudsystem och dimensioneras som en sammanhållen enhet.
Verifiering av bergtunnels bärförmåga ska i tillämplig omfattning innefatta
följande:
– PM avseende trafikteknisk standard och förundersökningsrapport i vilka
förutsättningar klarläggs och undersökningar redovisas. Se avsnitt 4.8.2
och 4.8.3.
– dimensioneringsunderlag i vilket samtliga dimensioneringsförutsättningar
redovisas. Se avsnitt 4.8.5.
– dimensionering av förstärkningar med hjälp av bergmekaniska
beräkningar och utredningar. Se avsnitt 5.1.1.
– eventuellt behov av bergmekaniska kontroller i form av till exempel
mätningsinsatser
rap-07-02 8 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
– arbetsritningar med prognos över bergkvalitet, bergförstärknings- och
tätningsåtgärder, samt utförandeanvisningar, beskrivningar, kontrollplan
etc.
– bergkarteringsritning med kontroll av att verkligt utfall stämmer med
antagna förutsättningar och utfört arbete dokumenteras.”
Citybanan förutsätter att upprättande av ingenjörsgeologisk prognos ska ingå i
ovan angivna aktivitetslista.
”Verifiering av bergförstärkning skall ske med hänsyn till:
−
−
bergmassa
- in situ-spänningar
- mekaniska egenskaper
- möjliga brottformer
geometri
- tunnelns form och storlek
- andra byggnader och anläggningar
- bergtäckning
− laster enligt kapitel 6
−
−
−
−
byggmetod och byggförlopp
- skador på omgivande berg
- olika belastningssekvenser
samverkan mellan berg och bergförstärkning
krav på täthet
övriga relevanta faktorer.
Bergförstärkning bör dimensioneras genom tillämpning och sammanvägning av
resultaten från olika dimensioneringsmetoder, till exempel analytiska,
empiriska och numeriska metoder.
Vägledning beträffande dimensionering av bergförstärkning
kan fås i exempelvis:
−
−
Bergbultning, Dimensionering, praxis och tillämpningar
(BeFo)
Bergförstärkning med sprutbetong (Vattenfall)
rap-07-02 9 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
−
−
−
Bergteknik, dimensioneringsgrunder för användning vid
bergförstärkning med sprutbetong (Vägverket)
Engineering classification of rock masses for the design of
rock support (NGI)
Updating of the Q-system for NMT (Norwegian Concrete
Association).
Vid svåra och komplexa förstärkningssituationer bör så
kallade känslighetsanalyser utföras med avseende på
kritiska beräkningsparametrar, till exempel bergmassans
deformations- och hållfasthetsegenskaper och primära
spänningar.”
I avsnitt 10 respektive 11 i föreliggande dokument redovisas dimensioneringsoch
beräkningsmetoder för projekterings- respektive byggskedet.
”Vid användning av numeriska metoder ska även beräkningsresultat med
linjärelastisk materialmodell redovisas.
Dimensionering ska ske med hänsyn till krav på livslängd och behov av
underhåll.
Lokalt tryck i fog i prefabricerad betonginklädnad får inte överstiga 1,5fcc i
brottgränstillstånd. Lokalt tryck i övrigt ska kontrolleras enligt Bro 2004,
42.242.”
När det gäller dimensionering med hänsyn till explosionslaster finns det i BV
Tunnel inget generellt krav på dimensionering av det bärande huvudsystemet i
bergtunnlar. I BV Tunnel, avsnitt 6.3.4.4 anges dock att:
”I riskbedömning för tunneln skall explosionsriskerna särskilt studeras och
lastförutsättningarna eventuellt justeras om:
−
−
personriskerna är speciellt stora, till exempel vid tunnel som ansluter till
annat byggnadsverk där människor stadigvarande vistas
konsekvenserna av en lokal skada är speciellt stora, till exempel tunnel
under fri vattenyta eller där liten bergtäckning föreligger.”
Ovanstående krav innebär att bergtunnlar ska dimensioneras med avseende på
explosionslaster då speciella förutsättningar råder. Hur projekt Citybanan avser
att hantera detta olyckslastfall framgår av avsnitt 12.
rap-07-02 10 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Krav med avseende på brandmotstånd för bärande huvudsystem anges i avsnitt
7.3 i BV Tunnel. I dokumentet ”Riktlinjer för dimensionering och utformning
av brandskydd i bergtunnlar – Underlag för projektering av bygghandling”
(dokument nr: 9564-13-025-011) redovisas kraven enligt BV Tunnel med
avseende på detta olyckslastfall och tas därför inte upp vidare i föreliggande
avsnitt.
3.3 Beständighet
Krav med avseende på teknisk livslängd, exponerings- och korrosivitetsklasser,
dimensionering med avseende på beständighet, samt godtagna system för
rostskydd av bergbultar anges i avsnitten 4.3.1, 4.3.2, 5.1.2, samt 5.2.3.7 i BV
Tunnel. Dessa krav finns, tillsammans med riktlinjer för hur de ska uppfyllas
inom projekt Citybanan, redovisade i dokumenten:
−
−
”Riktlinjer för val av exponerings- och korrosivitetklasser samt
korrosionsskydd för bergförstärkning – Underlag för projektering av
bygghandling” (dokument nr: 9564-13-025-005).
”Riktlinjer för val av korrosionsskydd för permanenta bergbultar baserat på
utförda vattenanalyser – Underlag för projektering av bygghandling”,
dokument nr: 9564-13-025-007.
3.4 Inspektionsmöjlighet
I BV Tunnel avsnitt 2.4.3 anges att:
Bärande huvudsystem och inredning ska normalt kunna inspekteras på
handnära avstånd.
För att möjliggöra inspektion bör minst 0,5 m fritt utrymme
finnas mellan anläggningsdel och annan begränsning.
Inspektion av mot bergyta motgjuten inklädnad eller tätt
anslutande insprutad drän anses ge tillräcklig information
om tillståndet hos bakomliggande bärande huvudsystem.
För anläggningsdelar som inte är åtkomliga för inspektion ska särskild vikt
läggas på dimensionering med avseende på långtidsegenskaper samt
utförandekontroll.
Bergbult och sprutbetong bakom prefabricerade
betongelement eller motgjuten betonginklädnad med särskilt
tätningsskikt i form av membran är exempel på
anläggningsdelar som inte är åtkomliga för inspektion.
Infästningsanordningars funktion ska kunna kontrolleras.
rap-07-02 11 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
För Citybanan föreslås följande synsätt för insprutade bergbultar: En insprutad
bergbult är ej direkt åtkomlig för inspektion. En minskad bärförmåga i en bult
ger sig dock normalt tillkänna genom en ökad sprickbildning i sprutbetongen i
bultens närhet vid inspektion. Kompletterande bultning i samband med andra
underhållsarbeten kan normalt utföras. I detta sammanhang kan därför
insprutade bergbultar normalt anses vara åtkomliga för inspektion och
underhåll.
4 Dimensioneringsprocess och dimensioneringsstrategier
Projektering och byggande av anläggningar i berg handlar huvudsakligen om
att: (1) uppfylla säkerhetskrav som förskrivs i svenska normer och föreskrifter,
(2) ta hänsyn till naturliga osäkerheter p.g.a. geologiska förutsättningar och (3)
uppfylla krav på acceptabel omgivningspåverkan. Att kunna hantera dessa
aspekter utgör nyckelframgångsfaktorer när det gäller så väl
projekteringsarbetet som utförandet i byggskedet.
Ett typiskt exempel är att man inte i förväg, med säkerhet, kan bestämma
lasterna från berget på ett bergförstärkningselement. Detta beror dels på att
bergets egenskaper aldrig kan bestämmas med tillräcklig noggrannhet, dels på
att berget både kan utgöra en last och bidra till det bärande huvudsystemets
bärförmåga. Detta gör att dimensioneringen av bergkonstruktioner skiljer sig
från dimensionering av t.ex. vanliga betongkonstruktioner. Dimensionering av
en berganläggning kan därför inte endast baseras på beräkningar i
projekteringsskedet.
Eftersom alla förutsättningar för dimensioneringen aldrig är helt kända under
projekteringsskedet måste dimensioneringsprocessen, förutom
projekteringsskedet, även omfatta byggskedet för att verifieringskedjan ska bli
fullständig. Detta innebär att dimensioneringsprocessen, grovt sett, kan indelas i
två skeden: (1) projekteringsskede där en förstärkningsprognos upprättas genom
verifiering av bärförmåga med hjälp av beräkningar och utnyttjande av
empiriska metoder och (2) byggskede där val av slutlig förstärkning görs genom
verifiering av bärförmåga med hjälp av kartering, provning, observationer och
bergmekanisk mätning samt eventuellt uppdatering av beräkningar, se Figur
4-1.
rap-07-02 12 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Skede 1: Projekteringsskede
Krav enligt
Ingenjörsgeologisk
BV Tunnel
prognos
Närliggande
byggnadsverk
Övriga
förutsättningar
Verifiering av bärförmåga
genom beräkningar och
empiriska metoder
Förstärkningsprognos i form av
typförstärkningar och
speciella förstärkningar
Skede 2: Byggskede
Verifiering genom
bergkartering och provning
(Kontroll av förutsättningar)
Val och anpassning
av bergförstärkning
Verifiering genom
observationer och mätningar
Godkänd slutlig förstärkning
Figur 4-1
Dimensioneringsprocessen under projekterings- respektive
byggskedet.
Baserat på forskningsresultat och tidigare erfarenheter har olika metoder
utvecklats för att kunna hantera de naturliga osäkerheterna i samband med
dimensionering av bergförstärkningar. Dessa metoder kan huvudsakligen
indelas i tre kategorier:
−
−
−
empiriska metoder baserat på t ex klassificering av bergmassan
beräkningsmetoder, t.ex. numeriska modellering, analytiska beräkningar
eller statistiska analyser
observationsmetoder.
Empiriska metoder och beräkningar tillämpas huvudsakligen i
projekteringsskedet, medan observationsmetoder används i byggskedet.
För projekt Citybanan rekommenderas en dimensioneringsfilosofi som är
baserad på att en kombination av dessa metoder utgör grunden för
dimensioneringen. Figur 4-2 redovisar helheten för denna
dimensioneringsfilosofi. Lägg dock märke till att begreppet
”observationsmetoder”, så som det är tänkt att tillämpas inom projekt Citybanan
inte är ekvivalent med ”observationsmetoden” enligt Eurokod 7.
rap-07-02 13 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Empirical and
classification
methods
Geology
and ground
characterization
Numerical
Analyses and
other
calculations
Rock
engineering and
design
Observational
methods
Figur 4-2 Helhetssyn om hantering av naturliga osäkerheter i byggandet av
berganläggningar genom användning av olika designmetoder (Stille
m. fl., 2003)
Projekteringsskedet omfattar fastställande av samtliga förutsättningar för
dimensioneringen samt av utförande av dimensioneringen resulterande i en
förstärkningsprognos. Projekteringsskedet omfattar följande aktiviteter:
−
−
−
−
−
−
−
−
−
identifiering av geometriska förutsättningar, t.ex. tunnelgeometri och
bergtäckning
identifiering av påverkande faktorer, t.ex. närliggande anläggningar och
ovanförliggande fastigheter.
upprättande av ingenjörsgeologisk prognos
uppskattning av bergmassans mekaniska egenskaper
fastställande av materialegenskaper hos förstärkningselement
uppskattning av initialspänningar
identifiering och uppskattning av relevanta laster
verifiering av bärförmåga genom beräkningar och empiriska metoder
upprättande av förstärkningsprognos.
rap-07-02 14 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Aktiviteterna i projekteringsskedet beskrivs i kapitlen 5-10. För dimensionering
av det bärande huvudsystemet i projekteringsskedet delas
förstärkningsinsatserna dimensioneringsmässigt in i två huvudkategorier: (1)
typförstärkningar och (2) speciella förstärkningar.
Typförstärkningar upprättas i form av olika förstärkningsklasser för olika
bergtyper (bergkvaliteter) och tunnelgeometrier (tunneltyper/dimensioner). För
bergtyperna A och B tas typförstärkningar fram upp till en spännvidd av 20 m
och för bergtyp C upp till en spännvidd av 15 m. Typförstärkningar ska omfatta
tunnlar ned till en minsta bergtäckning av halva spännvidden. Typförstärkningar
ska begränsas till tunnelsträckor där tvådimensionella och fullt dränerade
förhållanden kan anses råda. Den ingenjörsgeologiska prognosen och
normalsektioner skall utgöra den huvudsakliga grunden för arbetet.
Speciella förstärkningar tillämpas då förhållandena inte faller inom de
förutsättningar som definieras för typförstärkningar och dimensioneras från fall
till fall. Detta innebär att speciella förstärkningar tas fram då något av följande
inträffar:
−
−
−
−
−
−
bergtäckningen BT15 m för bergtyp C
spännvidden, B>20 för bergtyperna A och B
bergtyp D (oberoende av spännvidd)
komplicerad geometri och då tredimensionella förhållanden råder, t.ex. vid
korsningar mellan tunnlar och vid tunnelpåslag
ej fullt dränerade förhållanden kan anses råda (d.v.s. då hänsyn till
vattentryck bör tas).
Ovan angivna gränser för när speciella förstärkningar ska tas fram ska ses som
riktlinjer vilka kan komma att behöva justeras under projekteringens gång.
Aktiviteterna under byggskedet måste planeras redan under projekteringsskedet,
vilket innebär att krav måste ställas på de ingående aktiviteterna genom
upprättade av specifikationer och program avseende kartering, inspektioner,
utförande, provning och bergmekaniska mätinsatser samt eventuella
kompletterande beräkningar. Detta innebär i sin tur att t.ex. kritiska
tunnelavsnitt måste identifieras och specificeras med avseende på: (1)
drivningsmetodik, (2) tullstationer vilka inte får passeras innan ansvarig
bergkonstruktör ger klartecken och (3) kontrollinsatser i form av provningar och
mätningar. Dessa krav bör anges på ritningar. Byggskedet beskrivs i kapitel 11.
rap-07-02 15 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
5 Geometriska förutsättningar
5.1 Allmänt
Vid dimensionering av bergförstärkning ska hänsyn tas till tunnlarnas
geometriska dimensioner, d.v.s. bergförstärkningens utformning ska anpassas
till tunnlarnas geometriska dimensioner. För Citybanan ska bergförstärkningar
dimensioneras för följande tunneltyper:
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
enkelspårstunnlar
dubbelspårstunnlar
övergångar mellan enkelspårs- och dubbelspårstunnlar
stationstunnlar
växelområden
tvärtunnlar
servicetunnel
driftutrymmen
uppgångar och mezzaninplan
gångtunnlar.
Utrymme för bergförstärkning och vatten- och frostisolering i spårtunnlar samt i
servicetunnel väljs enligt dokumentet ”Riktlinjer för val av utrymme för
bergförstärkning, frost- och vattenisolering i spår- och servicetunnlar –
Underlag för projektering av bygghandling” (dokument nr: 9564-13-025-001).
För övriga utrymmen pågår fortfarande utredningar om hur mycket utrymme
som ska reserveras för bergförstärkning, vatten- och frostisolering.
Vid dimensionering av förstärkningar skall hänsyn även tas till följande
geometriska aspekter:
− bergtäckning enligt avsnitt 5.2
−
korsningar mellan Citybanans tunnlar och befintliga tunnlar samt
tunnelpåslag enligt avsnitt 5.3
− deformationer i närheten av tunnelfronten enligt avsnitt 5.4
rap-07-02 16 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
− parallella tunnlar enligt avsnitt 5.5
− schaktningsordning och schaktningssekvens enligt avsnitt 5.6.
5.2 Bergtäckning
Storleken på bergtäckningen, BT, ovanför tunnlarna kan i viss mån inverka på
erforderlig bergförstärkningsinsats. Typförstärkningar tas fram för
bergtäckningar, BT, som är större än eller lika med halva spännvidden, B.
Bergtäckningar mindre än halva spännvidden betraktas som specialfall.
Inventering av tunnelsträckor med bergtäckning mindre än halva spännvidden
görs inom respektive projekteringsuppdrag.
5.3 Korsningar och tunnelpåslag
Vid korsningar med befintliga tunnlar och vid tunnelpåslag råder tredimensionella
förhållanden varför hänsyn till tre-dimensionella effekter av
spänningsomlagring och deformationer måste tas. Vid behov utförs tredimensionella
numeriska analyser.
Korsningar och tunnelpåslag betraktas vid dimensionering av förstärkning som
specialfall. Korsningar där tjockleken på bergskivan mellan tunnlarna är större
än halva spännvidden för den största tunneln betraktas dock som typfall såvida
inte spännvidden för den största tunneln överstiger 15 m.
Inventering och inmätning av korsande tunnlar görs inom respektive
projekteringsuppdrag.
5.4 Deformationer i närheten av tunnelfronten
Deformationerna i ett referensplan vinkelrät en tunnels längdaxel påverkas av
avståndet mellan referensplanet och tunnelfronten. Detta innebär att avståndet
mellan tunnelfronten och den sektion längs tunneln som förstärkningen
installeras även påverkar storleken på uppkomna laster i förstärkningen
eftersom en viss del av deformationerna hinner utvecklas innan förstärkningen
installeras. Hanafy (1980) redovisar hur deformationerna i ett referensplan
utvecklas som funktion av drivningsfrontens avstånd till referensplanet, se Figur
5-1. Enligt Figur 5-1 har t.ex. 60-80 % av de slutliga deformationerna utvecklats
redan då tunnelfronten passerat referenssektionen med 1/2-1 tunnelradier. Detta
innebär att belastningen på förstärkningen kommer att bli signifikant lägre om
hänsyn tas till avståndet mellan sektionen för förstärkningens installation och
tunnelfronten än om denna aspekt negligeras, vilket kan innebära att
förstärkningen överdimensioneras. Ovanstående gäller självklart inte för lastfall
som är oberoende av tunnelfrontens framdrift, t.ex. instabila block.
För projekt Citybanan rekommenderas det att hänsyn till avstånd mellan sektion
för förstärkningens installation och tunnelfronten tas enligt ovan. För de
föreslagna dimensioneringsmetoderna (se avsnitt 10) kan i princip denna hänsyn
endast tas vid utförande av förstärkta numeriska modeller.
rap-07-02 17 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Figur 5-1
Utveckling av deformationer som funktion av drivningsfrontens
läge (Efter Hanafy, 1980).
5.5 Parallella tunnlar
Längs i stort sett hela Citybanan planeras det en separat servicetunnel. Beroende
på avståndet mellan servicetunneln och trafiktunnlarna kommer dessa tunnlar i
olika grad att påverka varandra med avseende på de bergmekaniska
förhållandena runt tunnlarna. Vid dimensionering av bergförstärkning ska
hänsyn tas till denna påverkan.
Ovanstående gäller bl.a. även vid parallella enkelspårs tunnlar (d.v.s. där
spårtunnlar kommer in i eller lämnar stationstunnlar) och i växelområden.
5.6 Schaktningsordning och schaktningssekvens
I de fall schaktningsordning och/eller schaktningssekvens bedöms inverka på
dimensioneringen av det bärande huvudsystemet ska hänsyn tas till detta.
Exempel på när detta kan bli aktuellt är:
−
−
−
parallella tunnlar som ligger nära varandra
uppdelning av tunneltvärsnittet (pilot/strossar, galleri/pall, etc)
korsningar/anslutningar vid nybyggda tunnlar.
rap-07-02 18 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
6 Ingenjörsgeologisk prognos
Ingenjörsgeologisk prognos ska upprättas längs hela tunnelsträckan. Prognosen
baseras på utförda undersökningar som redovisas i förunersökningsrapport och
annan relevant information. I dokumentet ”Riktlinjer för kärnkartering och
upprättande av ingenjörsgeologisk samt bergteknisk prognos – Underlag för
projektering av bygghandling” (dokument 9564-13-025-004) redovisas
riktlinjer för hur den ingenjörsgeologiska prognosen ska tas fram och redovisas.
Det bör noteras att ovan nämnda riktlinjer ska betraktas som minimikrav. Vid
kritiska tunnelavsnitt bör den ingenjörsgeologiska prognosen innehålla mer
detaljerade beskrivningar av bergets stabilitetspåverkande faktorer. Detta
innebär att det på sådana tunnelsträckor inte räcker att bara klassificera berget,
utan här måste alla faktorer som kan påverka bergets bärförmåga beskrivas mer
i detalj. Till exempel kan detta gälla en mer detaljerad beskrivning av geologin,
strukturgeologin och ingående sprickors karakteristik.
7 Uppskattning av bergmassans mekaniska egenskaper
7.1 Allmänt
För uppskattning av bergmassans mekaniska egenskaper (kohesion,
friktionsvinkel, draghållfasthet och elasticitetsmodul) föreslås en metodik
baserad på karaktärisering med RMR Bas och GSI, tillsammans med användande
av Hoek&Browns brottvillkor samt publicerade samband för uppskattning av
bergmassans elasticitetsmodul (Hoek, et al, 2002). Metodiken förutsätter att
karaktäriseringen av bergmassan sker i enlighet riktlinjerna i dokumentet
”Riktlinjer för kärnkartering och upprättande av ingenjörsgeologisk samt
bergteknisk prognos – Underlag för projektering av bygghandling” (dokument
nr: 9564-13-025-004) och att enaxiella och triaxiella hållfasthetstester lab-tester
utförs på bergkärnor för att bestämma bl.a. σ ci och m i . Metodiken finns
beskriven i Banverkets projekteringsanvisningar (Banverket, 2006) men återges
i avsnitten 7.2 och 7.3 något modifierad/anpassad till rekommendationerna för
projekt Citybanan.
Vid uppskattning av bergmassans mekaniska egenskaper för olika bergkvaliteter
eller bergkvalitetsintervall rekommenderas att dessa inte görs endast i form av
ett enda värde för respektive parameter, utan som typvärde, samt min- och
maxvärde för att spegla spridningen/osäkerheten i egenskaperna. Vid
dimensionering av bergförstärkning bör analyserna ta hänsyn till denna
spridning/osäkerhet. Detta kan t.ex. utföras med hjälp av känslighetsanalyser
med avseende på de viktigaste parametrarna.
Det bör påpekas att föreslagen metod för uppskattning av bergmassans
egenskaper förutsätter att bergets respons kan approximeras med responsen från
ett homogent och isotropt kontinuummaterial som följer Mohr-Coulombs
brottvillkor.
rap-07-02 19 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
7.2 Uppskattning av hållfasthetsparametrar
Rekommenderad metodik för uppskattning av hållfasthetsparametrarna
kohesion, friktionsvinkel och draghållfasthet sammanfattas i flödesschemat i
Figur 7-1.
Bestäm RMR Bas enligt
PM – Karaktärisering och
klassificering av berg
Bestäm GSI enligt
Ekvation (7-5)
Bestäm GSI då det inte med
hänsyn till bergkvaliteten är
praktiskt möjligt att använda
RMR Bas
GSI
Bestäm m i för olika bergarter
med hjälp av triaxialtester
enligt PM – Förundersökningar
berg
m i
Beräkna m b , s och a enligt
Ekvation (7-2), (7-3) och (7-4)
Bestäm D enligt
Figur 7-2
D=0
m b , s och a
Bestäm σ ci för olika bergarter
med hjälp av: a) enaxiell testning
eller b) punktlasttestning
enligt PM – Förundersökningar
berg
σ ci
Beräkna bergmassans hållfasthet
σ cm och σ tm enligt Ekvationerna
(7-6) och (7-7)
Bestäm största primärspänningen
runt tunneln
σ primär
σ cm
σ tm
Beräkna σ 3max enligt
Ekvation (7-11)
σ 3max
Beräkna σ 3n enligt
Ekvation (7-10)
σ 3n
Beräkna kohesion och friktionsvinkel
enligt
Ekvationerna (7-8) och (7-9)
c m och φ m
Figur 7-1
Flödesschema för uppskattning av bergmassans
hållfasthetsparametrar (modifierad från Lindfors, m.fl., 2003).
Bergmassans hållfasthet kan enligt Hoek-Browns brottvillkor beskrivas enligt
Ekvation (7-1).
σ
σ (7-1)
3 a
1 = σ3
+ σci
( mb
+ s)
σci
rap-07-02 20 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Den enaxiella tryckhållfastheten för intakt berg, σ ci , kan bestämmas genom
enaxiell (eller i samband med triaxiell) laboratorietestning på bergkärnor eller
genom punktlasttestning (se t.ex. Brown, 1981). Övriga ingående parametrar i
Hoek-Browns brottvillkor bestäms enligt (Hoek et al, 2002) med hjälp av
sambanden i Ekvationerna (7-2), (7-3) och (7-4) :
m
b
i
GSI−100
28−14D
= m e
(7-2)
GSI−100
9−3D
s = e
(7-3)
1 1 −GSI /15 −20/3
a = + (e − e )
(7-4)
2 6
där parametern m i tar hänsyn till bergart och kan bestämmas direkt från
triaxialtetster på intakta bergprover från kärnborrning enligt Hoek & Brown
(1997), parametern m b motsvarar m i men avser bergmassan (istället för intakt
berg) och parametrarna s och a tar hänsyn till bergmassans karaktär och
sprickighet. Parametrarna s och a bestäms via Ekvationerna (7-3) och (7-4) med
hjälp av parametrarna GSI och D.
Värdet på GSI bestäms i första hand genom karakterisering med RMR Bas och i
andra hand, då det inte är praktiskt möjligt med hänsyn till bergkvaliteten, direkt
med GSI (se PM – Karaktärisering och klassificering av berg”). Då RMR Bas
används beräknas GSI enligt Ekvation (7-5).
GSI = RMR Bas – 5 (7-5)
Parametern D (eng. disturbance factor) beror på graden av störning på
bergmassan från sprängning och spänningsomlagring (avlastning). Den varierar
från 0 för helt ostörda (opåverkade) förhållanden till 1 för en strakt störd
(påverkad) bergmassa. Störningsfaktorn, D, kan bestämmas enligt riktlinjerna
angivna i Figur 7-2. För projekt Citybanan rekommenderas att D=0-0.1 används
i normalfallet eftersom hårt kristallint berg normalt kan förutsättas, tunnlarna är
ytligt förlagda samt skonsam sprängning kommer att tillämpas.
rap-07-02 21 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Figur 7-2
Riktlinjer för uppskattning av störningsfaktorn D (Hoek et al,
2002).
Enaxiell tryckhållfasthet respektive draghållfasthet för bergmassan enligt Hoek
& Browns brottvillkor bestäms av Ekvation (7-6) respektive (7-7).
cm
ci
a
σ = σ s
(7-6)
sσ
ci
σ tm = −
(7-7)
mb
rap-07-02 22 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Beräkning av ”ekvivalenta” hållfasthetsparametrar (kohesion, friktionsvinkel
och draghållfasthet) enligt Mohr-Coulombs brottvillkor görs genom linjär
anpassning av brottenvelopen till Hoek-Browns brottvillkor bestämd enligt
ovan. Värdena på hållfasthetsparametrarna kohesion, c m , och friktionsvinkel,
φ m , bestäms genom linjär anpassning över ett specifikt spänningsintervall,
σ tm < σ 3 < σ 3max , och enligt följande ekvationer (Hoek et al, 2002):
φ
m
a−1
−1
⎡ 6am
⎤
b (s + mbσ3n
)
= sin ⎢
a−1
⎥
(7-8)
⎣2(1
+ a)(2 + a) + 6amb
(s + mbσ3n
) ⎦
c
m
σci
=
(1 + a)(2 + a)
[(1
+ 2a)s + (1 − a)m σ ]
1 +
a−1
( 6am (s + m σ ) )/((1
+ a)(2 + a))
b
b
b
3n
(s + m σ
3n
b
a−1
3n )
(7-9)
σ
3max
σ 3n =
(7-10)
σci
Värdet på σ 3max motsvarar det största värdet för den minsta huvudspänningen,
σ 3 , för aktuellt stabilitetsproblem. Lägg märke till att σ 3max avser inducerade
spänningar och inte initialspänningar. Detta värde varierar beroende på
tillämpning, bergmassa, primära (initiala) spänningar, etc, och bör bestämmas
för varje enskilt fall. T.ex. kan det uppskattas genom att en linjärelastisk
spänningsanalys utförs för aktuell problemgeoemetri. Den beräknade storleken
på minsta huvudspänningen runt tänkt undermarksobjekt ger en indikation på
vilket spänningsintervall som kan förväntas, och kan således nyttjas som
regressionsintervall enligt ovan. Alternativt kan σ 3max för djupa och ytligt
förlagda tunnlar uppskattas enligt Ekvation (7-11) (Hoek et al, 2002) under
förutsättning att plasticering inte sker ända upp till markytan (bergytan).
⎛
⎜
⎝
σ
⎞
⎟
⎠
−0,94
cm
σ 3max
= 0, 47σcm
(7-11)
⎜ σ ⎟
primär
där σ primär är största primärspänningen (initiala spänningen före tunneldrivning)
som verkar runt tunneln. För det fall då vertikalspänningen utgör den största
primärspänningen kan σ primär ersättas av ρgH, där ρ är bergmassans densitet och
H är djupet i meter under markytan (bergytan) för aktuell tunnel bergrum. För
det fall att horisontalspänningen utgör den största primärspänningen kan σ primär
ersättas med horisontalspänningens värde på aktuellt tunneldjup. I praktiken har
det dock visat sig att Ekvation (7-11) fungerar relativt väl trots att plasticering
sker upp till markytan (bergytan), se t.ex. Rosengren och Brandshaug (2002).
För projekt Citybanan föreslås att σ 3max bestäms enligt Ekvation (7-11) där
σ primär utgörs av den största primärspänningen (initialspänningen) på det största
planerade tunneldjupet (tunneltak) längs tunnelns sträckning.
Bergmassans draghållfasthet, σ tm , för Mohr-Coulombs brottvillkor blir vid
anpassning till Hoek & Browns brottvillkor identiska varför denna parameter
kan bestämmas enligt Ekvation (7-7). Relevansen i att sätta draghållfastheten
skiljt från noll i en uppsprucken bergmassa kan diskuteras. Å andra sidan kan
rap-07-02 23 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
man konstatera att om draghållfastheten sätts till noll så underskattas denna för
alla riktningar som inte sammanfaller med normalen till förekommande
sprickplan. För Citybanan rekommenderas att denna parameter uppskattas med
omsorg från fall till fall med hänsyn till riktningen på aktuella sprickplan i
förhållande till belastningsriktningen.
Ett bekvämt sätt att tillämpa ovanstående metodik för uppskattning av
hållfasthetsparametrarna är att utnyttja datorprogrammet RocLab (Rocscience,
2007), vilket kan erhållas utan kostnad från Rocscience, Inc.
(URL:www.rocscience.com). Programmet kan även användas för uppskattning
av bergmassans elasticitetsmodul enligt avsnitt 7.3.
Vid uppskattning av bergmassans hållfasthetsegenskaper rekommenderas att
varje parameter ges ett typiskt värde samt ett min- och maxvärde.
Som framgår av ovanstående beskrivna metodik för framtagande av
hållfasthetsparametrar omfattar denna inte bergmassans eventuella
dilatationsvinkel, ψ. Det finns heller ingen bra metod för att bestämma denna
parameter. I den mån dilatationsvinkeln bedöms ha en betydande inverkan på
dimensioneringen uppskattas denna från fall till fall. För hårt sprickigt berg kan
dilatationsvinkeln uppskattas till 5-10° (Vermeer och de Borst, 1984).
7.3 Uppskattning av deformationsparametrar
Vid uppskattning av bergmassans deformationsparametrar föreslås en metodik
som är baserad på karaktärisering enligt RMR och GSI tillsammans med av
Hoek, et al (2002) publicerade samband. Rekommenderad metodik
sammanfattas i flödesschemat i Figur 7-3 och kan anses vara tillämpar för ytlig
till måttligt djupt förlagda tunnlar, vilket är fallet i projekt Citybanan.
rap-07-02 24 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Bestäm RMR Bas enligt
PM – Karaktärisering och
klassificering av berg
Bestäm GSI enligt
Ekvation (7-5)
Bestäm GSI då det inte med
hänsyn till bergkvaliteten är
praktiskt möjligt att använda
RMR Bas
GSI
Bestäm σ ci för olika bergarter
med hjälp av: a) enaxiell testning
eller b) punktlasttestning
enligt PM – Förundersökningar
berg
σ ci
Beräkna E m enligt
Ekvation (7-12) eller (7-13)
Bestäm D enligt
Figur 7-2
D=0
E m
Bestäm E för olika bergarter
med hjälp av enaxiell testning
enligt PM – Förundersökningar
berg
E
Jämför E m och E.
Om E m >E sätt E m =E
E m
Bestäm ν med hjälp av enaxiell
testning enligt PM –
Förundersökningar berg
ν
Antag att ν m = ν
ν m
Figur 7-3
Flödesschema för uppskattning för bergmassans elasticitetsmodul
och tvärkontraktionstal (modifierad efter Lindfors, m.fl., 2003) .
Enligt Hoek, et al (2002) kan bergmassans elasticitetsmodul då σ ci ≤ 100 MPa
uppskattas med Ekvation (7-12).
E
⎛ D ⎞
⎜1
− ⎟10
⎝ 2 ⎠
GSI 10
40
−
m =
σci
100
[GPa] (7-12)
Då σ ci >100 MPa gäller Ekvation (7-13).
GSI−10
40
⎛ D ⎞
E m = ⎜1
− ⎟10
[GPa] (7-13)
⎝ 2 ⎠
Eftersom bergmassans elasticitetsmodul i praktiken aldrig bör vara högre än
bergartens elasticitetsmodul bör värden beräknade enligt Ekvationerna (7-12)
och (7-13) begränsas till värdet för bergarten.
Hoek och Diederichs har uppmärksammat att ökningstakten för bergmassans
elasticitetsmodul vid höga GSI borde avta med ökande GSI. För att tillmötesgå
denna observation har Hoek och Diederichs föreslagit två ”S-formade”
ekvationer för uppskattning av bergmassans elasticitetsmodul, Ekvation (7-14)
och (7-15), som har en bättre passning mot tester utförda in situ.
rap-07-02 25 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
⎛ 1−
D / 2 ⎞
E
m
= 100⎜
((75+ 25D−GSI)
/ 11 ⎟ [GPa] (7-14)
⎝1+
e
⎠
⎛ 1−
D / 2 ⎞
E
m= Ei
⋅⎜0,02
+
((60+ 15D−GSI)
/ 11 ⎟ [GPa] (7-15)
⎝ 1+
e
⎠
Förutom Ekvationerna (7-12) och (7-13) är Ekvationerna (7-14) och (7-15)
inkluderade i RocLab från och med version 1.020. Från och med version 1.030
kan bergmassans elasticitetsmodulmodul endast uppskattas med hjälp av
Ekvation (7-15), vilket innebär att elasticitetsmodulen för det intakta berget
måste anges som indata.
För Citybanan rekommenderas att Ekvation (7-15) används vid uppskattning av
bergmassans elasticitetsmodul, d.v.s. att RocLab, version 1.020, eller senare
används.
Liksom vid uppskattning av bergmassans hållfasthetsegenskaper
rekommenderas att även elasticitetsmodulen ges ett typiskt värde samt ett minoch
max-värde.
Ovan beskrivna metodik (avsnitt 7.2 och 7.3) är applicerbar för uppskattning av
bergmassans egenskaper, d.v.s. i de fall där bergmassan kan betraktas som ett
kontinuerligt medium (kontinuum). I de fall berget inte uppfyller
förutsättningarna för ett kontinuerligt medium måste det intakta berget och
sprickorna betraktas var för sig, d.v.s. som ett diskontinuerligt medium
(diskontinuum). I dessa fall måste egenskaper för såväl det intakta berget som
sprickorna uppskattas explicit. Det finns ingen självklar metodik för hur denna
uppskattning ska gå till varför det föreslås att uppskattningen görs från fall till
fall i första hand baserat på tillgänglig information från förundersökningen.
Även kompletterande fält- och laboratorietester kan bli nödvändiga att utföra.
8 Materialförutsättningar och egenskaper för
förstärkningselement
8.1 Allmänt
Samtliga förstärkningsinsatser förutsätts i projekt Citybanan huvudsakligen
kunna ske med konventionella förstärkningselement, d.v.s. bergbultar,
sprutbetong och betonginklädnad. Last på sprutbetong förutsätts dels tas upp av
dess vidhäftning mot berget, dels av sprutbetongens böjmotstånd (d.v.s.
momentupptagande förmåga) då vidhäftning inte kan tillgodoräknas. Under
vissa förutsättningar kan sprutbetong även förutsättas ta upp last genom
valvverkan.I nedanstående avsnitt (8.2-8.4) redovisas materialförutsättningar
och egenskaper för användning som indata till dimensioneringsberäkningar.
rap-07-02 26 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
8.2 Bergbultar
Bultning ska enligt dokumentet ”Riktlinjer för utformning av
förstärkningssystem – Underlag för projektering av bygghandling” (dokument
nr: 9564-13-025-006) förutsätts att utföras med fullt ingjuten kamjärnsbult
B500, φ=25 mm, utan förspänning. Bultarnas karakteristiska egenskaper
redovisas i Tabell 8-1.
Den dimensionerande dragbärförmågan, F yd , respektive dragbrottöjningen, ε gd ,
förutsätts vara en funktion av den karakteristiska dragbärförmågan, F yk ,
respektive karakteristiska dragbrottöjningen, ε gk och partialkoefficienterna γ n , η
och γ m enligt Ekvationerna (8-1) och (8-2).
F
yd
= Fyk
γ ηγ
(8-1)
n
n
m
εgk
ε gd =
(8-2)
γ ηγ
m
Dimensionerande elasticitetsmodul bestäms på analogt sätt.
För säkerhetsklass 3 är, enligt BBK 04 (Boverket, 2004), avsnitt 1.1.1.4, γ n =1,2
respektive 1,0 för normalt lastfall i brottgränstillstånd respektive vid olyckslast.
Om bultstålet betraktas som armering skall för bestämning av
hållfasthetsvärden, enligt BBK 04, avsnitt 2.3.1, produkten ηγ m sättas till 1,15
vid normalt lastfall och till 1,0 vid olyckslast.
Produkten ηγ m ska vid bestämning av elasticitetsmodul för normalt lastfall
sättas till 1.05 respektive 1.0 vid olyckslast.
I Tabell 8-1 sammanfattas karakteristiska egenskaper, partialkoefficienter och
dimensionerande egenskaper för bergbultar.
Som tidigare nämnts i avsnitt 4 ska partialkoefficienter för bultar endast
tillämpas i de fall där man kan skilja mellan last och bärförmåga. Detta innebär i
princip att partialkoefficienter endast appliceras på lastfall där ”någon tyngd” i
form av block, löskärna eller dylikt ska hängas upp. I dessa fall kan inte ett
töjningskriterium användas vid utvärderingen, eftersom lasten inte avtar med
deformation enligt dessa beräkningsmodeller. Vid numeriska modeller där
hänsyn till samverkan mellan förstärkning och bergmassan tas används
karakteristiska värden för bultarna (se avsnitt 10.6).
rap-07-02 27 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Tabell 8-1
Parameter
Sammanfattning av karakteristiska egenskaper, partialkoefficienter
och dimensionerande egenskaper för bergbultar (säkerhetsklass 3,
B500).
Karakteristiskt
värde
Partialkoefficienter
γ n ηγ m
Dimensionerande
värde
Tvärsnittsarea för
4,91E-4 - 4,91E-4
φ=25mm, A s [m 2 ]
Densitet, ρ s [kg/m 3 ] 7800 - 7800
Elasticitetsmodul, E s
[GPa]
200 1,2⋅1,05=1,26
(1,0⋅1,0=1,0)
159
(200)
Flytdragspänning, f y
[MPa]
500 1,2⋅1,15=1,38
(1,0⋅1,0=1,0)
362
(500)
Dragbärförmåga för
φ=25 mm, F y [kN]
246 1,2⋅1,15=1,38
(1,0⋅1,0=1,0)
178
(246)
Tryckbärförmåga för
φ=25 mm, F ck [kN]
246 1,2⋅1,15=1,38
(1,0⋅1,0=1,0)
178
(246)
Dragbrottöjning, ε g [%] 5 1,2⋅1,15=1,38
(1,0⋅1,0=1,0)
3,62
(5,0)
Värden inom parantes avser dimensionering för olyckslast med hänsyn till fortskridande ras och brand.
Förutom egenskaperna angivna i Tabell 8-1 styrs bultarnas respons (först och
främst vid analyser med numeriska modeller) även av bultingjutningens
egenskaper. Ingjutningens styvhet, K bond , bestäms vanligen genom
utdragsförsök i laboratorium eller i fält. Alternativt kan styvheten uppskattas
med hjälp av empiriskt samband enligt Ekvation (8-3) (St. John och Van Dillen,
1983).
K
bond
2πG
g
= (8-3)
2t
10ln(1 + )
D
där
G g = ingjutningsmaterialets skjuvmodul
t = ingjutningsmaterialets tjocklek
D = bultens diameter.
För dimensioneringsberäkningar inom projekt Citybanan rekommenderas att
t≥10 mm och att G g =9 GPa.
Om det förutsätts att ingjutningsmaterialets tjocklek, t, är 10 mm och att G g är 9
GPa enligt ovan erhålls vid tillämpning av Ekvation (8-3) att K bond =9,62
GN/m/m för D=25 mm.
Ingjutningens skjuvhållfasthet, S bond , kan enligt St. John och Van Dillen (1983)
beräknas med de empiriska sambanden i Ekvationerna (8-4) och (8-5).
rap-07-02 28 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
S bond = πDQ B τ b (8-4)
S bond = π(D+2t)Q B τ I (8-5)
där
D = bultens diameter
Q B = faktor som beror på ingjutningens kvalitet (1=perfekt ingjutning)
τ b = skjuvmotstånd (1/2 av tryckhållfastheten hos ingjutningsmaterialet, σ cg )
τ I = skjuvmotstånd (1/2 av den lägre tryckhållfastheten av berget, σ c (i eller m) ,
eller ingjutningsmaterialet, σ cg ).
Ett relativt högt värde på Q B kan förväntas med tanke på de materialkrav,
utförandekrav samt krav på kontroller som finns stipulerade i BV Tunnel. För
projekt Citybanan rekommenderas att ett värde på 0,9 väljs för Q B i Ekvation
och (8-4) och (8-5). Detta motsvarar en kvalitet hos ingjutningen som i
genomsnitt är ”nästan perfekt”. Ett vanligt värde för σ cg för cementbaserat
ingjutningsmaterial är 20 MPa. Vid bestämning av τ I rekommenderas att
enaxiell tryckhållfasthet för intakt berg används då RMR Bas >50. Då RMR Bas

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
sprickspänningen, f flcrk (d.v.s. hållfastheten vid första spricka). I osprucket
stadium förutsätts att fibrerna inte påverkar böjdraghållfastheten.
Den dimensionerande böjdraghållfastheten i osprucket stadium beräknas enligt
Ekvation (8-6).
f
flcr
f
γ ηγ
= flcrk
(8-6)
n
m
Eftersom fibrerna inte påverkar böjdraghållfastheten i osprucket stadium
används de partialkoefficienter som gäller för betong. Som tidigare nämnts är
γ n =1,2 respektive 1,0 för normalt lastfall i brottgränstillstånd respektive för
olyckslast i säkerhetsklass 3. Produkten ηγ m sätts vid bestämning av
hållfasthetsvärden, enligt BBK 04 (Boverket, 2004), avsnitt 2.3.1, till 1,5
respektive 1,2 för normalt lastfall respektive olyckslastfall.
I sprucket stadium representeras den karakteristiska böjdraghållfastheten av
sprutbetongens karakteristiska residualhållfasthet, f flres , vid 2 mm nedböjning.
Detta motsvarar en vinkeländring på 1/125 och uppfyller därmed kravet på
tvångsvinkeländring enligt BV Tunnel, avsnitt 5.2.3.4.
Eftersom fibrerna är verksamma i sprucket stadium används partialkoefficienter
för armering. Detta innebär att produkten ηγ m sätts till 1,15 för normalt lastfall
och till 1,0 vid olyckslastfall.
Den dimensionerande tryckhållfastheten för sprutbetongen beräknas enligt
Ekvation (8-7).
f
ccd
f
γ ηγ
= cck
(8-7)
n
m
För säkerhetsklass 3 är, enligt BBK 04, avsnitt 1.1.1.4, γ n =1,2 respektive 1,0 för
normalt lastfall i brottgränstillstånd respektive vid olyckslast. Produkten ηγ m
skall för bestämning av hållfasthetsvärden, enligt BBK 04, avsnitt 2.3.1 sättas
till 1,5 respektive 1,2. Vid ”utpräglad korttidslast” tillåter BBK dock att det
dimensionerande värdet vid dimensionering för olyckslast och med hänsyn till
fortskridande ras multipliceras med 1,1. Eftersom en explosionslast kan
betraktas som ”utpräglad korttidslast” kan det dimensionerande värdet för
tryckhållfastheten justeras.
Vid bestämning av dimensionerande elasticitetsmodul ska, enligt BBK 04,
avsnitt 2.3.1, produkten ηγ m vid normalt lastfall respektive olyckslastfall sättas
till 1,2 respektive 1,0.
När det gäller fiberarmerad sprutbetongs skjuvhållfasthet (förmåga att motstå
tvärkraftsbelastning) ger BBK ingen vägledning. Holmgren (1992) föreslår en
skjuvhållfasthet, τ b , på 2 MPa för sprutbetong i hållfasthetsklass K40 (motsvarar
i princip C32/40 enligt BBK).
rap-07-02 30 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
För sprutbetongs vidhäftning mot berget rekommenderas att två fall förutsätts:
(1) karakteristisk vidhäftning, σ adk =0,5 MPa och (2) karakteristisk vidhäftning,
σ adk =0 MPa. BBK anger inga värden för produkten ηγ m med avseende på
vidhäftning. Eftersom bergets beskaffenhet påverkar vidhäftningens storlek och
kan anses ha en relativt stor naturlig variation antas produkten ηγ m till 1,25
(motsvarar tillsammans med partialkoefficienten för säkerhetsklass 3 en
totalsäkerhet mot vidhäftningsbrott på 1,5) respektive 1,0 för normalt lastfall
respektive olyckslastfall.
I Tabell 8-2 sammanfattas egenskaper och partialkoefficienter för fiberarmerad
sprutbetong i hållfasthetsklass C32/40, säkerhetsklass 3.
Tabell 8-2 Sammanfattning av karakteristiska egenskaper, partialkoefficienter och
dimensionerande egenskaper för fiberarmerad sprutbetong (säkerhetsklass 3,
hållfasthetsklass C32/40).
Parameter
Karakteristiskt
värde
Dimensionerande
värde
Densitet, ρ c [kg/m 3 ] 2300 - 2300
Elasticitetsmodul, E c
[GPa]
16,0 a) 1,2⋅1,2=1,44
(1,0⋅1,0=1,0)
11
(16)
Poisson´s tal, ν c 0,25 - 0,25
Skjuvhållfasthet, τ b
[MPa]
2,0 1,2⋅1,25 b) =1,5
(1,0⋅1,0)
1,33
(2,0)
Böjdraghållfasthet, f fl
[MPa] (osprucket
stadium)
4,0 1,2⋅1,5=1,8
(1,0⋅1,2=1,2)
2,2
(3,3)
Residualhållfasthet,
f flres [MPa] (sprucket
stadium, vid 2 mm
nedböjning)
Tryckhållfasthet, f cc ,
[MPa]
Partialkoefficienter
γ n ηγ m
Vidhäftningshållfasthet,
σ ad [MPa]
3,0 1,2⋅1,15=1,38
(1,0⋅1,0=1,0)
30,5 1,2⋅1,5=1,8
(1.0⋅1,2=1,2)
[1,0⋅1,2/1,1=1,09
]
0,5 1,2⋅1,25 b) =1,5
(1,0⋅1,0)
2,2
(3,0)
16,9
(25,4)
[28,0]
0,33
(0,5)
Värden inom parantes avser dimensionering för olyckslast med hänsyn till fortskridande ras och brand. Värden inom hakar avser dimensionering
med hänsyn till utpräglad korttidslast i samband med olyckslast, t.ex. explosion.
a) Detta utgör ett erfarenhetsvärde baserat på en uppskattning från Malmgren (2001), Tabell 2-9, vid ett karaktäristiskt värde för betong på 32 GPa
enligt BBK 94 (K40).
b) Antagna värden för produkten ηγ m eftersom BBK inte anger några värden.
Vid dimensionering med elastiska beräkningsmetoder (d.v.s. då sprutbetongen
representeras av ett elastiskt material) ska värden för sprutbetongens ospruckna
tillstånd enligt Tabell 8-2 användas. I de fall dimensionering enligt
brottlinjeteori tillämpas används värdena för sprucket tillstånd.
rap-07-02 31 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Liksom för bultar ska partialkoefficienter för sprutbetong endast tillämpas i de
fall där man kan skilja mellan last och bärförmåga. Detta innebär i princip att
partialkoefficienter endast appliceras på lastfall där ”någon tyngd” i form av
block, löskärna eller dylikt ska förstärkas. Vid numeriska modeller där hänsyn
till samverkan mellan förstärkning och bergmassan tas används karakteristiska
värden för sprutbetongen (se avsnitt 10.6).
8.4 Betonginklädnad
För betonginklädnad i form av platsgjuten betongkonstruktion i samverkan med
berg förutsätts tillverknings- och utförandeklass I, lägst C32/40. I de flesta fall
eftersträvas en konstruktion som inte kräver konstruktiv armering, utan endast
normal sprickarmering. Detta gäller dock inte då tunnelns bärförmåga helt
säkras med en betongkonstruktion. I sådana fall ska dimensionering ske enligt
kompletterande krav i avsnitt 5.3 i BV Tunnel (Banverket, 2005).
De egenskaper som sammanfattas i Tabell 8-3 avser oarmerad platsgjuten
betongkonstruktion för hållfasthetsklass C32/40, säkerhetsklass 3.
Karakteristiska egenskaper och partialkoefficienter är hämtade från BBK 04,
avsnitt 2.3.1, 2.4.1, 2.4.2 och 2.4.4.
Tabell 8-3
Parameter
Sammanfattning av karakteristiska egenskaper, partialkoefficienter
och dimensionerande egenskaper för oarmerad betong
(säkerhetsklass 3, hållfasthetsklass C32/40).
Karakteristiskt
värde
Partialkoefficienter
γ n ηγ m
Dimensionerande
värde
Densitet, ρ c [kg/m 3 ] 2300 - 2300
Elasticitetsmodul, E c
[GPa]
33,0 1,2⋅1,2=1,44
(1,0⋅1,0=1,0)
22,9
(33)
Poisson´s tal, ν c 0,25 - 0,25
Draghållfasthet, f ct
[MPa]
2,0 1,2⋅1,5=1,8
(1,0⋅1,2=1,2)
1,1
(1,7)
Tryckhållfasthet, f cc ,
[MPa]
30,5 1,2⋅1,5=1,8
(1.0⋅1,2=1,2)
[1,0⋅1,2/1,1=1,09]
16,9
(25,4)
[28,0]
Värden inom parantes avser dimensionering för olyckslast med hänsyn till fortskridande ras och brand. Värden inom hakar avser dimensionering
med hänsyn till utpräglad korttidslast i samband med olyckslast, t.ex. explosion.
Liksom för sprutbetong ska partialkoefficienter för platsgjuten oarmerad betong
endast tillämpas i de fall där man kan skilja mellan last och bärförmåga. Detta
innebär i princip att partialkoefficienter endast appliceras på lastfall där ”någon
tyngd” i form av löskärna eller dylikt ska förstärkas. Vid numeriska modeller
där hänsyn till samverkan mellan förstärkning och bergmassan tas används
karakteristiska värden för sprutbetongen (se avsnitt 10.6).
rap-07-02 32 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
9 Intialspänningar och andra relevanta laster
9.1 Initialspänningar
Initialspänningar är en mycket viktig parameter vid dimensionering av
bergförstärkning. Särskilt har horisontalspänningar betydande effekt på den
storskaliga stabiliteten (t.ex. förmågan till valvbildning) runt tunnel. Tidigare
erfarenheter av tunnelbygganden i Stockholmområdet indikerar att det ofta
råder relativt höga horisontalspänningar, vilket är gynnsamt för valvbildningen i
bra berg. Däremot kan de höga horisontalspänningarna orsaka plasticering eller
hävningar i bergmassan (vid liten bergtäckning i förhållande till tunnelns
spännvidd) vid berguttag, vilket i sin tur kan leda till skador på närliggande
byggnader och anläggningar. Dessa gynnsamma och negativa effekter skall
beaktas vid dimensionering av bergförstärkningar och bestämning av
berguttagssekvenser.
Initialspänningar visar normalt på stora variationer, dels beroende på naturlig
rumslig spridning, dels beroende på osäkerheterna i mätmetoderna. Därför bör
värden på initialspänningarna väljas med stor omsorg.
SwedPower AB och Vattenfall Power Consultant AB har på uppdrag av projekt
Citybanan (via projekterande konsulter) utfört spänningsmätningar på tre platser
längs Citybanan sträckning. Mätningarna utfördes på följande platser:
−
−
−
Södra Latins skolgård vid Kvarngatan på Södermalm
Perrongen på T-centralens Blå Tunnelbanelinje vid korsningen med
Citybanan
Karlbergsvägen vid Gustav Vasa kyrka i närheten av station Odenplan.
Ovan nämnda spänningsmätningar finns avrapporterade i Perman och Sjöberg
(2004), Sjöberg (2006) och Berg och Sjöberg (2007).
Vidare har Vattenfall Power Consultant AB sammanställt mätningar utförda
inom Stockholmsområdet och tagit fram rekommenderade
initialspänningsprofiler (spänningar som funktion av djupet) och
spänningsriktningar för olika domäner längs Citybanans sträckning, se Perman
och Sjöberg (2007). I Tabell 9-1 sammanfattas de rekommenderade
spänningsprofilerna samt riktningarna för den största horisontalspänningen i
form av min-, typ- och max-värden. Dessa är giltiga för djupintervallet 0-80 m i
ostört homogent berg (Bergtyp A och B) på tillräckligt avstånd från geologiska
strukturer.
rap-07-02 33 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Tabell 9-1 Rekommenderade initialspänningsprofiler för Citybanan (z i meter).
(Från Perman och Sjöberg, 2007)
σ H
[MPa]
σ h
[MPa]
σ v
[MPa]
Spänningsdomän
Orientering
σ H [°]
Norrmalm
och
Riddarholmen
Södermalm
Min 3,0+0,075 z 0,5+0,0275 z 0,021z 110
Typ 4,7+0,075 z 2,3+0,0275 z 0,0265 z 143
Max 5,8+0,075 z 3,5+0,0275 z 0,032 z 170
Min 2,0+0,075 z 0,0265 z 0,021 z 90
Typ 2,0+0,125 z 1,0+0,100 z 0,0265 z 110
Max 5,8+0,125 z 2,0+0,100 z 0,032 z 160
De i Tabell 9-1 redovisade initialspänningarna ska användas inom projekt
Citybanan om det inte finns anledning att anta andra spänningsförhållanden
råder (t.ex. på grund av topografi eller andra ingenjörsgeologiska förhållanden).
Tillkommande spänningsmätningar kan också utgöra en anledning att lokalt
avvika från de i Tabell 9-1 angivna spänningsprofilerna. I sådana fall ska valda
initialspänningsförhållanden motiveras.
Vid dimensionering av bergförstärkning bör känslighetsanalyser utföras med
avseende på de initiala spänningarnas variation (se bl.a. avsnitt 10.6).
9.2 Övriga relevanta laster
Överlaster från jord, anläggningar, hus och andra byggnadsverk bestäms från
fall till fall under hänsynstagande av möjliga variationer i lastvärden.
Svällande leror kan komma att utgöra en last på förstärkningssystemet, vilken
ska tas hänsyn till vid dimensioneringen.
Vid normala förstärkningsfall, d.v.s. då inte ett omslutande tätningsskikt t.ex. i
form av ett membran finns i konstruktionen, kan dränerade förhållanden
förutsättas i de flesta fall. Detta innebär såväl att vattentrycket mot
förstärkningskonstruktionen som att portrycket i bergmassan förutsätts vara
noll. Då konstruktionen kan misstänkas vara känslig för aktuellt vattentryck
och/eller då semidränerade förhållanden råder (t.ex. då ett membran installerats
runt en del av tunnelperiferin eller då en tätande barriär från injekteringen
skapats i samband med dåligt berg) ska hänsyn tas till detta vid
dimensioneringen.
I de fall odränerade konstruktioner blir aktuella ska hänsyn tas till eventuellt
vattentryck i bergmassan och mot den täta konstruktionen. Detta gäller även i de
fall en dränerad konstruktion kan misstänkas vara känslig för aktuellt
vattentryck.
rap-07-02 34 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Vid dimensionering av bergförstärkning med hänsyn till explosionslaster
används specificerade tryck-tid samband enligt BV Tunnel, Tabell 6.3-3
(Banverket, 2005).
Vid numerisk analys av explosionslast avseende lokalt tryck på en yta av 4x4 m
(P2) enligt Tabell 6.3-3 i BV Tunnel rekommenderas med hänsyn till
frekvensinnehållet en filtrerad puls enligt Figur 9-1. Lägg märke till att om
filtrering måste utföras vid annan frekvens än 750 Hz, med hänsyn till maximal
zonstorlek i den numeriska modellen, kommer formen och amplituden för
pulsen att ändras.
Tryck [MPa]
Ofiltrerad puls P2
Filtrerad puls P2 (750 Hz)
Tid (x10 -4 ) [s]
Figur 9-1
Tryck-tid diagram för ofilterard och filtrerad (vid 750 Hz) puls för
explosionslasten ”Lokalt tryck på en yta med storleken 4x4 m i
trafikutrymme” (P2) enligt BV Tunnel, Tabell 6.3-3 (Rosengren och
Brandshaug, 2002).
Vid dimensionering och utformning av bärande huvudsystem i bergtunnlar med
hänsyn till brandpåverkan skall dimensionerande brand (temperatur-tid kurva)
enligt PM T0-0202-0402-01 ”Citybanan i Stockholm – Dimensionerande brand
för bärande konstruktioner” tillämpas (se även dokumentet ”Riktlinjer för
dimensionering och utformning av brandskydd i bergtunnlar – Underlag för
projektering av bygghandling”, dokument nr: 9564-13-025-011).
rap-07-02 35 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
10 Verifiering av bärförmåga genom beräkningar och
empiriska metoder i projekteringsskedet
10.1 Allmänt
För att erhålla en stringent, enhetlig och spårbar dimensionering i
projekteringsskedet föreslås att en dimensioneringsmetodik enligt Figur 10-1
tillämpas i projekt Citybanan.
Dimensioneringssituation
Start
Identifiering av brottoch
deformationsmekanismer
Bergklassificering
Empiriska
beräkningar
Analytiska
beräkningar
Oförstärkt
numerisk modell
Preliminärt
förstärkningsförslag
Förstärkt
numerisk modell
Ja
Nej
Kan förstärkningen
godtas?
Ja
Förstärkningsprognos
Stopp
Kritisk
dimensioneringssituation?
Utvärdering av
beräkningsresultat:
• utvärderingskriterier
• ingenjörsmässiga
bedömningar
Nej
Figur 10-1
Dimensioneringsmetodik med avseende på det bärande
huvudsystemets bärförmåga.
Föreslagen dimensioneringsmetodik startar med att en specifik
dimensioneringssituation (eller förstärkningssituation) identifieras i den
planerade tunneln för vilken samtliga påverkande faktorer (t.ex.
problemgeometri, bergmassans kvalitet och egenskaper, bergtäckning etc) har
rap-07-02 36 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
definierats. För att finna lämpliga dimensioneringsmetoder för denna
dimensioneringssituation utförs först en identifiering möjliga/troliga
brottmekanismer. Utifrån identifierade brottmekanismer väljs sedan relevanta
dimensioneringsmetoder för preliminära (inledande) beräkningar. En av dessa
kan vara att genom bergklassificering med t.ex. Q-systemet uppskatta
förstärkningsbehovet (s.k. empirisk design). Empiriska beräkningar kan t.ex.
utgöras av tumregler för valvbildande bultning.
Analytiska beräkningar kan t.ex. baseras på relativt enkla beräkningsmodeller
för att beräkna erforderlig tjocklek på sprutbetong med hänsyn till hur stor
volym berg som kan falla ut mellan bultar, med och utan hänsyn taget till
vidhäftning mellan berg och sprutbetong, eller att beräkna erforderligt
bultbehov för att hänga upp en löskärna i tunneltaket. Ett annat exempel på
analytisk beräkningsmetod är valvbildningsteori i blockiga bergmassor och
tyngdkraftsbelastade valv av sprutbetong eller betong.
Numeriska beräkningar av oförstärkt konstruktion kan t.ex. göras med hjälp av
BEM (Boundary Element Method), FEM (Finite Element Method) eller FDM
(Finite Difference Method). Val av numerisk beräkningsmetod och
beräkningsmodell (kontinuum/diskontinuum samt 2D/3D) bör göras baserat på
identifierade brottmekanismer och komplexiteten i geometrin.
Baserat på en sammanställning och sammanvägning av resultatet från de
"inledande" beräkningarna kan ett preliminärt förstärkningsförslag tas fram. Om
dimensioneringsfallet bedöms som "kritiskt" (t.ex. vid dålig bergkvalitet
och/eller stor spännvidd och/eller liten bergtäckning) kan det preliminära
förstärkningsförslaget analyseras mera i detalj i en förstärkt numerisk modell,
vilken utvärderas med hjälp av utvärderingskriterier och ingenjörsmässiga
bedömningar. Om det bedöms att förstärkningen kan godtas utgör denna
förstärkningsprognosen för den aktuella dimensioneringssituationen. Om det
bedöms att förstärkningen inte kan godtas tas ett nytt preliminärt
förstärkningsförslag fram och analyseras på nytt i en förstärkt numerisk modell,
o.s.v.
För att kunna utvärdera de förstärkta numeriska modellerna på ett adekvat sätt
krävs dels absoluta utvärderingskriterier i form av matematiska villkor, dels
ingenjörsmässiga bedömningar.
Föreslagen dimensioneringsmetodik kan tillämpas för såväl typförstärkningar
som för speciella förstärkningar.
I nedanstående avsnitt beskrivs varje delmoment och de olika
beräkningsmetoderna i den föreslagna dimensioneringsmetodiken mera i detalj.
rap-07-02 37 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
10.2 Identifiering av möjliga brott- och deformationsmekanismer
Förståelse av brott- och deformationsmekanismer är grunden för framtagandet
av ett fungerande bergförstärkningssystem. För Citybanans tunnlar, som ligger
relativt ytligt och huvudsakligen i kristallinskt berg, bör minst följande brottoch
deformationsmekanismer beaktas vid dimensionering av bergförstärkning:
−
−
−
−
−
−
storskalig överbelastning/plasticering av bergmassan som t.ex. kan bilda
löskärna i tak/anfang
lokal överbelastning/plasticering av bergmassan som t.ex. kan bilda löst
berg mellan bultar i tak/anfang
instabila block mellan bultar i tak/anfang och väggar
stora instabila block i tak/anfang och väggar
uppluckring av väggar p.g.a. spänningsomlagring, vatten, etc.
deformationer som kan leda till skador på närliggande byggnader,
anläggningar och installationer.
Vid utbyggnaden av tunnelbanan i Stockholm har även andra typer av
brottmekanismer förekommit, t.ex. smällberg och successiv uppluckring (s.k.
”ravelling ground”). Dessa brottmekanismer bedöms inte förekomma särskilt
frekvent men bör hållas i minnet såväl under projekteringsskedet som under
byggskedet.
10.3 Dimensioneringsmetoder för framtagning av preliminärt
förstärkningsförslag
Allmänt
Val av lämpliga dimensioneringsmetoder för framtagning av preliminärt
förstärkningsförslag kan för en viss dimensioneringssituation baseras på utförd
identifiering av möjliga brottmekanismer enligt avsnitt 10.2. Det bör dock
nämnas att en viss beräkning/dimensioneringsmetod kan bidra med information
om vilka brottmekanismer som är relevanta. Det kan också ligga ett värde i att
visa att en viss brottmekanism inte är relevant för en viss
dimensioneringssituation. För att minska risken att missa någon brottmekanism
bör därför dimensioneringsmetoder väljas bort med försiktighet. Vilka
dimensioneringsmetoder som väljs måste bedömas från fall till fall av den
enskilde konstruktören.
Bergklassificering
Behovet av bergförstärkning kan uppskattas med hjälp av bergklassificering
t.ex. genom användning av Q-index. Metoden är varken kopplad till någon
specifik brottmekanism eller till partialkoefficienter, utan till bergkvaliteten
uttryckt som Q-index (klassificeringsvärdet) och bergutrymmets ”ekvivalenta
dimension”, D e . Dimensionen D e fås fram genom att dividera spännvidden,
rap-07-02 38 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
diametern eller vägghöjden på utbrytningen med en kvantitet kallad "excavation
support ratio", ESR. Kvantiteten ESR är relaterad till vad anläggningen är tänkt
att användas till samt till vilken grad som viss instabilitet är accepterad.
För Citybanans samtliga utrymmen föreslås att ett ESR-värde=1 används i
samband med dimensioneringen. Osäkerheterna i bedömningen av
förstärkningsbehovet med hjälp av Q-systemet kan antas vara relativt stor varför
det inte bedöms vara meningsfullt att välja olika ESR-värden för olika
utrymmen.
Till Q-systemet finns olika typer av förstärkningsinsatser relaterade, se Figur
10-2. Dessa förstärkningsinsatser har sammanställts baserade på erfarenheter
från väl dokumenterade praktikfall.
Att lägga märke till när det gäller uppskattning av förstärkningsbehovet med Q-
systemet är att metoden inte tar direkt hänsyn till aktuell bergtäckning eller
aktuell sprickgeometri i förhållande till tunnlarnas orientering. Metoden
specificerar inte heller vilken bultdiameter som förstärkningen avser. Eftersom
metoden baserar sig på ”case studies” av utförd förstärkning i olika situationer,
för vilka installerad förstärkning medfört stabila förhållanden, är det oklart
vilken säkerhet mot instabilitet förstärkningen medför. Förstärkningen kan alltså
ha en säkerhetsfaktor från 1 och uppåt.
Figur 10-2
Rekommenderad bergförstärkning enligt Q-systemet (från NGI´s
webbsite: http://www.ngi.no/files/q.pdf, 2005-02-25).
rap-07-02 39 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Valvbildande bultning
Vid användande av denna dimensioneringsmetod förutsätts det att någon form
av löskärna uppstår i bergrummets tak, vilken skall stabiliseras genom att
installera förstärkning (bultar) på ett sådant sätt att ett "tryckt" bärande valv
skapas, Figur 10-3.
Undre gräns för
naturligt bärande valv
”Tryckt” bärande valv
L
s
e
B
Figur 10-3
Beteckningar och princip för valvbildande bultning.
Den bärande tryckbågen som uppstår genom valvbildande bultning anses vara
ett resultat av flera olika mekanismer i samspelet mellan berg och bult, bl.a.
olika typer av kilverkan och tvärtöjning i berget tvärs bulten spelar roll, liksom
det förhållandet att bultningen förhindrar berget att röra sig in i bergrummet.
Detta leder till att den uppsprickning och uppluckring som orsakas av
spänningsomlagringar vid rummets utbrytning reduceras. Förspända bultar kan
användas, men teoretiska resonemang och praktiska erfarenheter talar dock för
att även ej förspända, fullt ingjutna bultar (slakbultar) kan ge samma
förstärkningseffekt sedan vissa rörelser skett i bergmassan. Sker bultningen nära
drivningsfronten, är det troligt att en del av dessa rörelser "automatiskt" påföres
bulten, eftersom inspänningsförhållandena p.g.a. närheten till fronten ännu ej
medgivit slutlig spänningsomlagring och deformation. Denna beräkningsmetod
beskrivs i Bjurström och Heimersson (1975).
Dimensionering av valvbildande bultning sker vanligen med utgångspunkt från
en vald bultlängd, L, som valts med hänsyn till dels spännvidden, B, dels
bergets sprickighet (sprickavstånd), e. För tunnlar och bergrum med
spännvidden B>6 m bör bulten ha en minimilängd enligt Ekvation (10-1).
L ≥ B/4 (10-1)
För att förankring skall kunna ske i partier som ej påverkats i större omfattning
av utsprängningen bör bultlängden också uppfylla Ekvation (10-2).
L > 3⋅e (10-2)
Största värdet beräknat med Ekvationerna (10-1) och (10-2) väljs.
rap-07-02 40 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Bultavståndet, s, baseras bl.a. på det representativa avståndet mellan
uppträdande sprickor och slag, e. Härvid förutsättes att mer än 90 % av
avstånden mellan uppträdande sprickor överstiger värdet e. Lämpligt
bultavstånd bestäms då av Ekvation (10-3).
s ≤ 3⋅e (10-3)
Härutöver krävs för att förstärkningen skall fungera att förhållandet mellan s
och L uppfyller villkoret enligt Ekvation (10-4).
s < 0,5à0,7L (10-4)
Minsta värdet på s erhållet från Ekvationerna (10-3) och (10-4) väljs.
Om bultningen kompletteras med armerad sprutbetong kan bultavståndet, s,
enligt författarna (Bjurström och Heimersson, 1975) ökas till 6⋅e. Detta innebär
att erforderligt bultavstånd enligt denna dimensioneringsmetod kan variera inom
relativt vida gränser beroende på om sprutbetong förutsätts eller inte.
Relevansen i att ett sprutbetongskikt på detta sätt kan säkerställa uppkomsten av
ett tryckt bärande valv vid ökat bultavstånd anges inte av författarna. För
projekt Citybanan rekommenderas att eventuell betongsprutning inte
tillgodoräknas vid beräkning av erforderligt bultavstånd med denna metod
eftersom precisionen i dimensioneringen med denna metod kan förväntas vara
relativt låg.
Ovanstående beskrivna metod är inte på något sätt kopplad till användning av
partialkoefficienter eftersom inga last eller materialegenskaper i form av
hållfasthets- eller deformationsegenskaper ingår i beräkningarna.
Lägg märke till att inte heller denna dimensioneringsmetod tar hänsyn till
bultdiameter. Rådande bergkvalitet, initiala spänningar och bergtäckning tar
metoden heller inte hänsyn till.
Hur osäkerheten i indata påverkar dimensioneringen med hjälp av denna metod
bör undersökas genom utförande av känslighetsanalys inom max- och minvärden.
Indata till känslighetsanalys kan erhållas genom statistisk analys av
karterade sprickavstånd i borrkärnor.
Upphängning av löskärna
Vid utnyttjande av denna dimensioneringsmetod förutsätts det att en löskärna
bildas i taket på tunneln. Förstärkningside’n bygger på att bultar installeras så
att dessa bär upp tyngden (egenvikten) av löskärnan, varvid varje bult skall bära
upp det i Figur 10-4 skrafferade området.
rap-07-02 41 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Undre gräns för
naturligt bärande valv
q v
q h
45-φ/2
s
Volym som bärs
av en bult
H
h
f
B
Figur 10-4
Upphängning av löskärna i ovanförliggande fast berg.
Problemet vid användning av denna dimensioneringsmetod är att uppskatta
volymen potentiellt löst berg, eller rättare sagt höjden på löskärnan. Löskärnans
höjd avgör hur långa bultarna bör vara. För uppskattning av löskärnans storlek
redovisar litteraturen flera olika metoder. T.ex. kan en cirkel konstrueras runt
tunneln, vilken helt inskriver tunneln. Denna metod underskattar sannolikt
löskärnans storlek, eftersom den inte tar hänsyn till varken bergets kvalitet eller
rådande belastningsförhållanden, utan endast tunnelns form. Vid användning av
denna metod blir t.ex. löskärnans volym noll om tunneln är cirkulär, oberoende
av bergkvaliteten. Löskärnans pilhöjd, f, kan beräknas med hänsyn dels till
friktionsvinkeln i bergmassan enligt Ekvation 10-5 som är baserad på
brottformen i friktionsmaterial, dels med hänsyn den horisontella och vertikala
belastningen enligt Ekvation 10-6 som är baserad på valvbildningsteori enligt
Stille (1980). Den Ekvation som ger det största värdet på f används för att
beräkna erforderligt bultavstånd enligt nedan.
B φm
f = ⋅ tan(45 − )
(10-5)
2 2
f
q
8 ⋅ q
v
= B
(10-6)
h
där
B= tunnelns spännvidd
φ m =bergmassans friktionsvinkel
q v =vertikal belastning
q h =horisontell belastning.
rap-07-02 42 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Erforderligt bultavstånd, s, kan beräknas enligt Ekvation (10-7).
F
s = yd
(f − h) ⋅ ρ ⋅ g
(10-7)
där
m
F yd = dimensionerande bärförmåga för bulten (se Tabell 8-1)
ρ m = bergmassans densitet
g = tyngdaccelerationen.
Vid användning av ovan beskrivna dimensioneringsmetod ska det läggas märke
till att:
−
−
−
hänsyn inte tas till eventuell samverkan mellan bultar
avståndet mellan bultarna, s, baseras på löskärnans största höjd, vilket ger
en överdimensionering av bultarna som är placerade ute vid anfangen
eftersom löskärnans höjd är mindre där
hänsyn inte tas till löskärnans eventuella kohesion, vilket kan ge en
överskattning av dess höjd.
Hur osäkerheten i indata påverkar dimensioneringen med hjälp av denna metod
bör undersökas genom utförande av känslighetsanalys inom max-, och
minvärden. Indata till känslighetsanalys kan erhållas genom uppskattning av
osäkerhetsintervall för initiala spänningar och friktionsvinkel för bergmassan.
Osäkerhetsintervall för friktionsvinkel erhålles från karaktäriseringen och
efterföljande uppskattning av hållfasthetsparametrar, se avsnitt 6 och 7.2.
Ovan beskriven dimensioneringsmetod gäller vid isotropa förhållanden i berget.
Vid sprickigt berg råder dock oftast anisotropa förhållanden varvid löskärnans
geometri styrs av spänningsförhållandena, samt sprickornas geometri och
egenskaper, vilket måste beaktas genom att utföra någon form av blockanalyser.
Analytisk beräkning av sprutbetongtjocklek som ytförstärkning
I detta fall förutsätts att sprutbetongen använd som ytförstärkning för att säkra
löst berg som kan falla ned mellan systematiskt installerade bultar. Två fall kan
förutsättas:
1. god vidhäftning mellan berg och sprutbetong
2. dålig vidhäftning mellan berg och sprutbetong
Fall 1 tillämpas då den karakteristiska vidhäftningen ≥ 0,5 MPa varvid lasten
skall bäras genom vidhäftning mellan sprutbetong och berg. Om man antar att
berget belastar sprutbetongen plant och att bergvolymen mellan bultarna har
formen av en pyramid, vars lutande sidor bildar 30° respektive 45° vinkel (α)
med horisontalplanet (se Figur 10-5) kan diagrammen i Figur 10-6 och Figur
10-7 konstrueras med hjälp av gränsuttrycket i Ekvation (10-8).
rap-07-02 43 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
S
Snitt A-A
Bult
A
A
α
S=Bultavstånd
Sprutbetong
W=mg
Figur 10-5
Pyramidisk last på sprutbetong.
σ
γ
där
adk
n
⋅ δ ⋅ O
⋅ η ⋅ γ
m
m
≥ W
(10-8)
σ adk =karakteristisk vidhäftningshållfasthet
δ=bredden på den lastupptagande ytan mellan sprutbetong och berg
O m =Omkretsen för den lastupptagande ytan mellan sprutbetong och berg
W=Blockets/bergets tyngd
γ n =1,2 (Säkerhetsklass 3)
ηγ m =1,25.
För projekt Citybanan rekommenderas att ηγ m sätts till 1,25 vilket ger en total
säkerhet mot vidhäftningsbrott på 1,5.
Enligt Stille, m.fl. (1988) är bredden på den lastupptagande ytan, δ, beroende av
sprutbetongskiktets tjocklek, t c , enligt:
t c =40 mm ⇒ δ=25 mm
t c =60 mm ⇒ δ=30 mm
t c =80 mm ⇒ δ=35 mm.
rap-07-02 44 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Erforderlig vidhäftning [MPa]
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3
Bultavstånd, s [m]
tc=40
tc=60
tc=80
Figur 10-6
Erforderlig vidhäftning för olika sprutbetongtjocklekar som
funktion av bultavstånd för en antagen pyramidlast där α=30°.
(Normalt lastfall.)
1,4
Erforderlig vidhäftning [MPa]
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3
tc=40
tc=60
tc=80
Bultavstånd, s [m]
Figur 10-7
Erforderlig vidhäftning för olika sprutbetongtjocklekar som
funktion av bultavstånd för en antagen pyramidlast där α=45°.
(Normalt lastfall.)
I fall 2 antas att vidhäftning inte kan förutsättas, d.v.s. att den karakteristiska
vidhäftningskapaciteten mellan sprutbetong och berg är mindre än 0.5 MPa. I
detta fall förutsätts det att sprutbetongen skall bära lasten med hjälp av
böjmotståndet. Dimensionering i detta fall sker då med avseende på enbart
momentbelastning, d.v.s. inga normalkrafter förutsätts belasta sprutbetongen.
Gränsuttrycket för brott med avseende på momentbelastning ges då av Ekvation
(10-9).
rap-07-02 45 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
f
6 ⋅ γ
där
flcrk
n
2
c
⋅ t
⋅ η ⋅ γ
m
≥ M
brott
(10-9)
f flcrk =karakteristisk sprickspänning (se Tabell 8-2)
t c =sputbetongskiktets tjocklek
M brott =dimensionerande moment/brottmoment.
γ n , η och γ m = partialkoefficienter (se Tabell 8-2).
Om det antas att belastningen på sprutbetongen är kilformig runt hela bulten och
har vinkeln 30 respektive 45° mot horisontalplanet kan diagrammet i Figur 10-8
konstrueras. Det dimensionerande momentet uppstår vid sprutbetongens
infästning, d.v.s. vid bultbrickan. Brottmomentet har för Figur 10-8 beräknats
för olika bultavstånd vid kilformig belastning med hjälp av ett finita element
program för axialsymmetriska skal med elastisk materialmodell för
sprutbetongen (Fredriksson, 1994).
Figur 10-8 förutsätter osprucket stadium i brottgränstillstånd, att bultbrickan är
monterad utanpå sprutbetongen och den har en diameter på 160 mm.
Partialkoefficienter och karakteristisk böjdraghållfasthet (sprickspänning) är i
enlighet med Tabell 8-2. En annan förutsättning som gällt vid beräkningarna av
brottmomentet är att berget inte har någon styvhet, vilket är ett konservativt
antagande för kristallint berg. Om berget antas ha en viss styvhet och att det
samverkar med sprutbetongen minskar det dimensionerande momentet, vilket i
sin tur gör att erforderlig tjocklek på sprutbetongen kan reduceras (se
Fredriksson, 1994).
Erforderlig tjocklek, tc [mm]
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4
Bultavstånd, s [m]
45 gr kil
30 gr kil
Figur 10-8
Erforderlig sprutbetongtjocklek som funktion av bultavståndet vid
momentbelastning (d.v.s. vid noll vidhäftning) från en antagen 30
respektive 45° belastning i form av en kil (se Fredriksson, 1994).
(Normalt lastfall.)
rap-07-02 46 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Vid dimensionering av sprutbetongskikt som ytförstärkning måste även kontroll
göras att berget mellan bultarna inte stansar igenom sprutbetongen.
Gränsuttrycket för denna brottyp ges av Ekvation (10-10).
τ
γ
bk
där
n
⋅ t c ⋅ O
⋅ η ⋅ γ
m
m
≥ W
(10-10)
τ bk =karakteristisk skjuvhållfasthet (se Tabell 8-2)
t c =sprutbetongskiktets tjocklek
O m =Omkretsen för det belastande blocket/berget
W=Blockets/bergets tyngd
γ n , η och γ m = partialkoefficienter (se Tabell 8-2).
I Figur 10-9 redovisas erforderlig sprutbetongtjocklek, t c , som funktion av
bultavståndet för pyramidisk last med α=30 respektive 45°.
Erforderlig tjocklek, tc [mm]
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3
Bultavstånd, s [m]
45 gr pyramid
30 gr pyramid
Figur 10-9
Erforderlig sprutbetongtjocklek som funktion av bultavstånd med
hänsyn till genomstansning av pyramidformigt block. (Normalt
lastfall.)
Kontroll för risk mot genomstansning av bultbricka måste även utföras i
samband med dimensioneringen enligt ovan för fallet då ingen vidhäftning kan
påräknas, se Figur 10-10. Det rekommenderas att modifierad metod enligt
Holmgren (1992) används för detta ändamål, se Ekvation (10-11.)
rap-07-02 47 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
S
Bult
Snitt A-A
A
A
α
S=Bultavstånd
Belastande volym
Figur 10-10
Belastning vid bultbricka.
τ
bk
⋅ π ⋅
γ
n
t c ⋅ (2b + t c)
≥ W
⋅ η ⋅ γ
m
(10-11)
där
τ bk =karakteristisk skjuvhållfasthet (se Tabell 8-2)
t c =sprutbetongskiktets tjocklek
W=Blockets/bergets tyngd
2b=bultbrickans ekvivalenta diameter
γ n , η och γ m = partialkoefficienter (se Tabell 8-2).
I Figur 10-11 redovisas erforderlig sprutbetongtjocklek som funktion av
bultavståndet medhänsyn till genomstansning av bultbricka. Diagrammet gäller
för 160 mm diameter på bultbrickan och är baserat på karakteristisk
skjuvhållfasthet och partialkoefficienter enligt Tabell 8-2.
rap-07-02 48 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Erforderlig tjocklek, tc
[mm]
120
100
80
60
40
20
0
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3
Bultavstånd, s [m]
45 gr kil
30 gr kil
Figur 10-11
Erforderlig sprutbetongtjocklek som funktion av bultavstånd
med hänsyn till genomstansning av bultbricka med en diameter på
160 mm. (Normalt lastfall.)
Tyngdkraftsbelastat valv av sprutbetong eller betong
Denna dimensioneringsmetod kan användas för att uppskatta erforderlig
tjocklek, t c , på en sprutbetonglining eller en platsgjuten betonglining då denna
utsätts för tyngden av ovanförliggande berg, t.ex. då dålig bergtäckning
föreligger och det finns risk för att denna kan komma att belasta det förstärkta
valvet. Metoden bygger på att sprutbetongen/betongen tar upp lasten genom
valvverkan, varvid endast tryckbelastning uppstår i valvet.
Två olika belastningsfall bör studeras, nämligen sinusfördelad last enligt
Ekvation (10-12), Holmgren (1992) och jämnt utbredd last enligt Ekvation (10-
13), Stille och Nord (1990).
t
c
2
2⋅
B⋅q
B
= 1+
(10-12)
2
6,3⋅
f 10⋅f
ccd
t
c
där
2
q ⋅ B
= (10-13)
8 ⋅ f ⋅ f
ccd
t c = erforderlig tjocklek på sprutbetongen/betongen
B = tunnelns spännvidd
q= belastning
f = pilhöjden för trycklinjen
f ccd = dimensionerande tryckhållfasthet (se Tabell 8-2 eller 8-3).
För konservativ beräkning av tjockleken, t c , rekommenderas att det antas att
trycklinjen sammanfaller med tunnelperiferin i taket, varvid pilhöjden, f, sätts
lika med tunneltakets pilhöjd.
rap-07-02 49 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Vid användning av Ekvationerna (10-12) och (10-13) är det viktigt att vara
medveten om att dessa inte tar hänsyn till eventuella tvångsdeformationer,
vilket ofta leder till en underskattning av erforderligt tjocklek på liningen.
Storleken på tvångsdeformationerna är beroende av i huvudsak två faktorer,
nämligen (1) avståndet till brytningsfronten och (2) tidsberoende deformationer.
Effekten av avståndet till brytningsfronten kan uppskattas med två- eller
tredimensionella beräkningsmetoder, medan effekten från de tidsberoende
deformationerna är betydligt svårare att få grepp om.
Förstärkning av nedfallande block
För dimensionering av förstärkning med avseende på nedfallande block kan
blockanalys med stokastisk metod används, t.ex. enligt Bilaga 1. Denna metod
kan dock endast användas om tillräcklig sprickinformation föreligger. För
Citybanan är det knappast troligt att tillräcklig information kommer att föreligga
i projekteringsskedet varför någon form av förenklat betraktelsesätt tillämpas
istället. Ett sådant betraktelsesätt kan t.ex. vara baserat på en uppskattning av
största blockstorlek kombinerat med någon metod för att bedöma
förstärkningsbehovet. Ett exempel på verktyg för att utföra sådana analyser är
datorprogrammet Unwedge. Vid blockanalyser med Unwedge bör version 3
eller senare användas eftersom denna version tar hänsyn till
normalspänningssituationen i sprickytorna och sprickornas
hållfasthetsegenskaper.
Oförstärkta numeriska beräkningar
Oförstärkta numeriska beräkningar ger en allmän bild av spännings-och
deformationstillståndet runt utbrytningen samt vilka brottyper som kan vara
aktuella, t.ex. och om risk för uppluckring och storskalig instabilitet föreligger.
Detta kan sedan ligga till grund för val av förstärkningsstrategi, val av bultlängd
och bulttäthet, samt vilken roll eventuell sprutbetong skall ha.
Beräkningarna bör utföras i två delsteg: (1) elastisk beräkning och (2) elastoplastisk
beräkning. Den elastiska beräkningen ger indikationer på potenitiella
dragspänningsområden medan den elasto-plastiska beräkningen indikerar
områden med potential för överbelastad (plasticerad) bergmassa.
Ett alternativ till att utföra beräkningarna i två steg enligt ovanstående är att
endast utföra den elastiska beräkningen och sedan jämföra inducerat elastiskt
spänningstillstånd med ett brottvillkor. Det bör dock noteras att ett sådant
beräkningssätt inte avslöjar instabilitetsproblem.
Indata till oförstärkta numeriska modeller bör utgöras av karakteristiska värden
för såväl bergets egenskaper som initiala spänningar. För bergmaterial
rekommenderas att karakteristiska värden utgörs av s.k. ”typiska värden” istället
för medelvärden. Med typiskt värde avses ”mest frekventa” eller ”förväntat”
värde.
För att ta hänsyn till inverkan av osäkerheter i indata rekommenderas att
känslighetsanalyser utförs inom det variationsintervall (min-, max-värde) som
uppskattas i samband med karaktäriseringen av ingående bergmaterial. I
rap-07-02 50 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
känslighetsanalysen bör även de initiala spänningarnas uppskattade variation
ingå.
10.4 Preliminärt förstärkningsförslag
Genom att för en given dimensioneringssituation sammanställa resultatet från
de dimensioneringsmetoder som redovisas i avsnitt 10.3 kan ett preliminärt
förstärkningsförslag för den aktuella situationen tas fram.
Förstärkningsförslaget bör baseras på en sammanvägning av resultatet från de
dimensioneringsmetoder som är relevanta för identifierade brottmekanismer för
den aktuella situationen.
Vid utvärderingen av de preliminära förstärkningsförslagen är det viktigt att
hänsyn till osäkerheten i indata tas så väl som till osäkerheten i använda
beräkningmodeller (dimensioneringsmetoder).
10.5 Kritisk dimensioneringssituation?
Bedömning av vilka dimensioneringssituationer som bör betraktas som kritiska
måste göras från fall till fall. För projekt Citybanan rekommenderas dock att
dimensioneringssituationer med förhållanden som inte faller inom dem som
definierar gränserna då typförstärkningar ska gälla bör betraktas som kritiska
dimensioneringssituationer och ska därmed analyseras med hjälp av förstärkta
numeriska modeller. Utöver dessa dimensioneringssituationer kan det vara
lämpligt att även analysera typförstärkning med förstärkta numeriska modeller
för vissa kombinationer av spännvidd, bergtäckning och bergkvalitet.
10.6 Förstärkt numerisk modell
För kritiska dimensioneringssituationer upprättas en förstärkt numerisk modell.
Denna ska ta hänsyn till den aktuella geometrin, belastningssituation,
preliminärt föreslagen förstärkning, förstärkningens avstånd till tunnelfronten,
utbrytningssekvens och bergmassans egenskaper. Med hjälp av den numeriska
förstärkta modellen utvärderas deformationer, eventuell plasticering, belastning
i förstärkningselement, etc.
För projekt Citybanan rekommenderas att indata till numeriska förstärkta
modeller utgörs av karakteristiska värden för samtliga ingående material och
belastningar. För bergmaterial rekommenderas att karakteristiska värden utgörs
av s.k. ”typiska värden” istället för medelvärden. Med typiskt värde avses ”mest
frekventa” eller ”förväntat” värde. För att belysa känsligheten i det simulerade
systemets respons rekommenderas att känslighetsanalyser utförs inom det
variationsintervall (min-, max-värde) som uppskattas i samband med
karaktäriseringen av ingående bergmaterial, förstärkningsmaterial, initiala
spänningar och övriga laster. Känslighetsanalysen bör minst omfatta följande
parametrar:
−
−
initialspänningar
bergmassans hållfasthetsparametrar
rap-07-02 51 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
−
−
sprutbetongens böjdraghållfasthet
avstånd mellan förstärkningen och tunnelfronten.
Andra parametrar som kan vara relevanta att undersöka i känslighetsanalysen
måste bedömas från fall till fall med hänsyn till aktuell problemställning, t.ex.
om det är spänningar eller deformationer som är kritiska. I de fall deformationer
är kritiska eller utgör ett villkor för dimensioneringen bör även variation i
bergmassans styvhet (elasticitetsmodul) studeras i känslighetsanalysen.
Rekommenderad metodik för utförande av känslighetsanalys finns beskriven i
Brandshaug (2004).
10.7 Kan förstärkningen godtas? - Utvärdering av
dimensioneringsresultat
Allmänt
Vid utvärdering av olika typer av beräkningsmetoder är det av yttersta vikt att
ha kunskaper om de olika beräkningsverktygens begränsningar och deras grad
av relevans för den aktuella dimensioneringssituationen. Det är också viktigt att
hänsyn tas till variationen i de naturliga förutsättningarna för beräkningarna,
t.ex. variation i bergmassans egenskaper och i initiala spänningar och till vilka
förenklingar och antaganden som dimensioneringen baserats på.
För att kunna utvärdera dimensioneringsresultatet, d.v.s. svara på frågan: kan
förstärkningen godtas? behövs olika typer av ”utvärderingsverktyg”. För projekt
Citybanan föreslås att två typer av utvärderingsverktyg tillämpas, nämligen:
1. absoluta utvärderingskriterier
2. ingenjörsmässiga bedömningar.
Absoluta utvärderingskriterier
De absoluta utvärderingskriterierna utgörs av direkta jämförelser mellan
uppkomna lasteffekter och bärförmåga. För samtliga dimensioneringsmetoder
som föreslagits ovan och som inte utgörs av numeriska modeller finns
utvärderingskriterierna inbakade i själva metoden som vid tillämpning resulterar
i erforderlig förstärkning.
Om ett specifikt dimensioneringsfall inte bedöms som kritiskt görs den slutliga
utvärderingen genom en sammanvägning av resultaten från den samlade
dimensioneringen med hjälp av ingenjörsmässiga bedömningar enligt nedan.
Resultatet av denna bedömning får då utgöra förstärkningsprognosen för det
aktuella dimensioneringsfallet.
Om dimensioneringsfallet bedöms som kritiskt utförs en förstärkt numerisk
modell samt känslighetsanalys. Ett av utvärderingskriterierna bör då vara att den
numeriska modellen visar stabila förhållanden, d.v.s. att modellen uppnår
rap-07-02 52 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
jämvikt. För förstärkningselementen föreslås att lasteffekten i dessa först
utvärderas och sedan jämförs med tillåtna värden.
För utvärdering av bultar föreslås att ett töjningskriterium använd enligt
Ekvation (10-14).
ε aktuell ≤ ε gk (10-14)
där
ε aktuell = aktuell töjning i bult
ε gk = karakteristisk dragbrottöjning (se Tabell 8-1).
När det gäller sprutbetong och motgjuten betonginklädnad föreslås att
kantspänningen beräknad enligt Ekvation (10-15) utgör lasteffekten och att
denna sedan jämförs med tryck- respektive böjdraghållfastheten enligt
Ekvationerna (10-16) och (10-17).
tryck / drag N M ⋅ z
σ aktuell = ±
(10-15)
A I
där
c
N = aktuell normalkraft
A c = tvärsnittsarean
M = aktuellt moment
z = avståndet från neutrala lagret till sprutbetongytan
I = yttröghetsmomentet.
tryck
σaktuell
≤ f cck (10-16)
drag
σaktuell
≤f flcrk (10-17)
där
f cck = karakteristisk tryckhållfasthet
f flcrk = karakteristisk böjdraghållfasthet.
Utöver ovanstående kan absoluta utvärderingskriterier även utgöras av
gränsvärden för tillåten påverkan på omgivning eller befintlig byggnad,
konstruktion eller installation (t.ex. maximal deformation eller vinkeländring).
Efter det att utvärdering gjorts med hjälp av de absoluta utvärderingskriterierna
föreslås att dimensioneringen även betraktas ur ett helhetsperspektiv med hjälp
av ingenjörsmässiga bedömningar enligt nedan.
rap-07-02 53 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Ingenjörsmässiga bedömningar
För att den resulterande förstärkningsprognosen inte enbart ska baseras på
teoretiska beräkningsresultat och villkor behövs en nyansering av utvärderingen
enligt de absoluta utvärderingskriterierna enligt ovan. Detta kan uppnås genom
att kritiskt granska beräkningarna, dess resultat och de förhållanden under vilka
de är utförda och ställa detta mot den aktuella geologin och ingenjörsmässiga
erfarenheter.
I bra svenskt kristallint berg är det i de allra flesta dimensioneringsfall inte
troligt att det föreligger stora risker för problem med den storskaliga stabiliteten
runt tunnlar, d.v.s. att risk för att kollaps av tunneln ska inträffa. Istället handlar
utvärderingen av dimensioneringen om i vilken grad, till vilken sannolikhet
eller omfattning som lokal överbelastning beräkningsmässigt kan tillåtas i
enskilda förstärkningselement. De absoluta utvärderingskriterierna enligt ovan
talar om hur och under vilka förhållanden sådana överbelastningar inträffar och
i vilken omfattning.
Med hjälp av de ingenjörsmässiga bedömningarna värderas i vilken omfattning
och utbredning som lokal överbelastning i modellerna, enligt de absoluta
utvärderingskriterierna, bör tillåtas. Dessa bedömningar bör göras från fall till
fall och baseras på:
−
−
−
−
−
−
aktuell geologi
variationen (känsligheten) i beräkningsresultaten med hänsyn till
variationen i indata
begränsningar i använda beräkningsmodeller
gjorda antaganden och förenklingar
tidigare erfarenheter av liknande förhållanden, samt
bedömda konsekvenserna av lokal överbelastning.
Detta innebär att ett förstärkningsförslag som teoretiskt uppvisar överbelastning
på ett antal ställen, enligt de absoluta utvärderingskriterierna, ändå kan komma
att godkännas om man enligt de ingenjörsmässiga bedömningarna finner att
föreslagen förstärkning kommer att ge en acceptabel slutprodukt med avseende
på teknisk standard, säkerhet, drift- och underhåll samt ekonomi.
10.8 Förstärkningsprognos
Då en föreslagen förstärkning kan godtas efter utvärderingen enligt avsnitt 10.7
utgör denna förstärkningsprognosen för den aktuella dimensioneringssituationen.
Förstärkningsprognosen redovisas på ritningar.
rap-07-02 54 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
11 Verifiering av bärförmåga genom observation,
provning, bergmekanisk mätning och kompletterande
beräkningar under byggskedet
11.1 Allmänt
Verifiering under byggskedet genom bergkartering, kontroll av
förstärkningselement, mätning samt eventuella kompletterande beräkningar
utgör en mycket viktig del av processen för verifieringen av bärförmågan. I
många avseende är verifieringen under byggskedet viktigare än
förstärkningsprognosen under projekteringsskedet, eftersom underlaget för
dimensioneringen baseras på kontinuerlig kunskap av de verkliga förhållandena,
t.ex. med avseende på bergmassans kvalitet. Detta innebär med nödvändighet
att dimensioneringsarbetet inte kan avslutas förrän under byggskedet.
Aktiviteter för verifieringen under byggskedet omfattar:
−
−
geologisk kartering
observationer i form av:
⋅
⋅
visuella inspektioner
bergmekaniska mätningar, t.ex. deformationsmätning med
extensometrar och konvergensmätning
−
−
kontroll av förstärkningselement med avseende på materialegenskaper och
utförande
eventuella kompletterande beräkningar.
I Figur 11-1 redovisas schematiskt dimensioneringsprocessen under byggskedet
och hur den är kopplad till utförd projektering, berguttag och olika
verifieringsaktiviteter.
rap-07-02 55 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Berguttag
Geologisk kartering
Observationer:
• visuella inspektioner
• bergmekaniska mätningar
Kontroll av
förstärkningselement
Typförstärkning
Specialförstärkning
Utvärdering av geologisk
kartering, visuella inspektioner,
bergmekaniska mätningar och
kontroller av
förstärkningselement.
Stämmer förutsättningar och
prognoser i projekteringen med
verkliga förhållanden?
Ja
Val av
permanent
bergförstärkning
Nej
Eventuellt
kompletterande
beräkningar
Utförande av
permanent
bergförstärkning
Figur 11-1
Dimensioneringsprocessen under byggskedet.
För att genomföra verifieringsarbetet under byggskedet krävs det att en adekvat
organisation tillsätts. Organisationen måste ha tydliga direktiv för hur den ska
arbeta, rutiner för informationshantering, handlingsplaner för olika scenarier,
samt tydliga gränser för ansvar och befogenheter. Med ”adekvat organisation”
avses i detta fall både ”tillräcklig kompetens” och ”tillräcklig bemanning”. Hur
en sådan organisation bör se ut kan inte definieras förrän i samband med att
detaljprojekteringen utförs. Kraven på organisationen kan dock komma att
variera från entreprenad till entreprenad beroende på storlek, komplexitet och
svårighetsgrad.
11.2 Geologisk kartering
Geologiska karteringar skall utföras löpande under bergarbetena. Detaljerna om
rutiner och innehåll för den geologiska karteringarna ska fastställas innan
bergarbeten påbörjas. Karteringarna ska redovisas på karteringsritning och ska
innehålla uppgifter enligt BV Tunnel, Bilaga 7 (Banverket, 2005).
rap-07-02 56 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
11.3 Observationer
Observationer kan bestå av visuella inspektioner och bergmekaniska mätningar.
Bergmekaniska mätningar skall utföras i tunnelavsnitt som bedöms som
kritiska. Detaljerna om rutin och innehåll för inspektioner repektive
bergmekaniska mätningar ska fastställas innan bergarbeten påbörjas och justeras
efter behov baserat på utfallet. Det rekommenderas dock att särskilt
mätningsprogram tas fram i samband med detaljprojekteringen.
Mätningarna utgörs vanligtvis av:
−
−
−
−
deformationsmätningar i form av tunnelkonvergens eller
extensometermätning
mätningar på berg/markytan och närliggande anläggningar (t.ex.
precisionsavvägning)
punktlast-tester på bergprover (vid behov)
laboratoriestester av bergprover (vid behov).
Utöver dessa mätningar kan även mätning av belastningsnivåer i
förstärkningselement bli aktuella.
11.4 Kontroll av förstärkningselement med avseende på
materialegenskaper och utförande
Kontroll av förstärkningselement med avseende på materialegenskaper och
utförande skall utföras dels som förprovning, dels som fortlöpande provning
enligt BV Tunnel, avsnitt 5.2.5 (Banverket, 2002). Det rekommenderas dock att
särskilt kontrollprogram tas fram i samband med detaljprojekteringen.
För provning av sprutbetong (vid såväl förundersökning som fortlöpande
provning) hänvisar BV Tunnel i viss mån till ”gamla” standarder (upphävda
enligt SIS). Detta beror på att nuvarande version av BV Tunnel (Banverket,
2005) publicerades före det att den nya övergripande Europeiska
sprutbetongstandarden (SS-EN 14487-1:2005) gavs ut. SS-EN 14487-1:2005
hänvisar till olika provningsstandarder som finns tillgängliga som Svenska
standarder. Det rekommenderas att den nya sprutbetongstandarden (SS-EN
14487-1:2005) tillämpas för projekt Citybanan.
11.5 Kompletterande beräkningar
Syftet med kompletterande beräkning under byggskedet är att verifiera
förstärkningens bärförmåga vid oväntade förhållanden. Kompletterande
beräkningar bör utföras vid följande situationer:
−
ett bergblock med större volym än vad förstärkningen är dimensionerad för
identifieras. En kontrollberäkning görs för att bestämma behov av eventuell
kompletterande förstärkning
rap-07-02 57 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
−
−
bergmassans och/eller förstärkningens respons avviker från förväntad
respons (t.ex. med avseende på uppmätta deformationer). Kompletterande
beräkning kan utföras med t.ex. numerisk modellering för att undersöka
orsaken till den avvikande deformation och för att analysera eventuella
åtgärder i form av t.ex. modifiering av förstärkning eller alternativ
berguttagssekvens
specifika geologiska situationer som inte förutsetts under
projekteringsskedet. Beräkningar anpassas till den aktuella situationen.
12 Bärförmåga med avseende på brand och explosion
12.1 Brand
För dimensionering och utformning av bärande huvudsystem med hänsyn till
motståndsförmåga mot brand hänvisas till dokumentet ”Riktlinjer för
dimensionering och utformning av brandskydd i bergtunnlar – Underlag för
projektering av bygghandling” (dokument nr: 9564-13-025-011).
12.2 Explosion
Enligt kraven i BV Tunnel, avsnitt 6.3.4.4 (se avsnitt 3.2 i föreliggande
dokument) ska explosionsriskerna särskilt studeras och lastförutsättningarna
eventuellt justeras om:
1. personriskerna är speciellt stora, till exempel vid tunnel som ansluter till
annat byggnadsverk där människor stadigvarande vistas
2. konsekvenserna av en lokal skada är speciellt stora, till exempel tunnel
under fri vattenyta eller där liten bergtäckning föreligger.
Kraven i BV Tunnel innebär som tidigare nämnts att det inte föreligger något
generellt dimensioneringskrav med avseende på explosionslaster i bergtunnlar,
utan att dimensionering endast behöver utföras då vissa omständigheter råder.
För bärande huvudsystem av betong (eller stål) finns det dock ett generellt krav
på dimensionering med avseende på explosionslaster. Eftersom föreliggande
dokument endast omfattar bergtunnlar förutsätts det att dimensionering av
bärande huvudsystem av betong (eller stål) med avseende på explosionslaster
utreds separat, och behandlas därför inte vidare i föreliggande dokument.
Bärförmåga i bergtunnlar med avseende på explosionslaster har på initiativ av
Vägverket och Banverket studerats i två forskningsprojekt. Studierna är i sin
helhet avrapporterade av Rosengren och Brandshaug (2001 respektive 2002)
samt redovisade i en artikel (Rosengren et al, 2003). Studierna baserades på
numeriska analyser av två parallella tunnlar med en 4 m bred bergpelare och 5
m bergtäckning i typiskt svenskt kristallint berg (Q=4-10). Bergförstärkningen i
det studerade fallet utgjordes av konventionella bultar (c/c=2 m, L=3-4 m) och
100 mm fiberarmerad sprutbetong. Pelaren respektive taket utsattes för
rap-07-02 58 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
explosionslast enligt BV Tunnel (och Tunnel 99). Resultaten från studierna
indikerar att det inte föreligger några storskaliga stabilitetsproblem vid
applicering av föreskrivna laster. Däremot kan lokala skador på sprutbetongen
förväntas.
Med ledning av kraven i BV Tunnel och ovan refererade studier
rekommenderas att effekten av explosionslaster studeras i Citybanans
bergtunnlar då minst ett av följande förhållanden råder:
1. korsande bergtunnlar om bergskivan mellan tunnlarna är mindre än 5 m
2. bergtäckningen är mindre än 5 m
3. bergpelare mellan parallella tunnlar är mindre än 4 m
4. bärförmågan huvudsakligen säkerställs med hjälp av en motgjuten
betonginklädnad.
Vid utvärderingen av analyserna föreslås följande kriterier:
−
−
−
storskalig stabilitet ska påvisas
lokala skador på bultar och sprutbetong accepteras
inga skador accepteras på motgjuten betonginklädnad.
Ovan föreslagna kriterier baseras på antagandet att lokala skador på sprutbetong
och bultar kan repareras utan några längre driftavbrott men att detta inte gäller
för motgjuten betongkonstruktion.
Verifiering av bärförmåga med hänsyn till explosionslaster föreslås ske med
hjälp av numeriska dynamiska analyser. En relativt detaljerad vägledning för
analys av explosionslaster i bergtunnlar med hjälp av numerisk analys finns i
Rosengren och Brandshaug (2001 och 2002).
13 Beständighet
Generella riktlinjer för dimensionering av bergförstärkning med hänsyn till
beständighet finns i dokumentet ”Riktlinjer för val av exponerings- och
korrosivitetsklasser samt korrosionsskydd för bergförstärkning – Underlag för
projektering av bygghandling” (dokument nr: 9564-13-025-005).
Som komplement till ovan nämnda dokument finns en utredning som resulterat
i dokumentet ”Riktlinjer för val av korrosionsskydd för permanenta bergbultar
baserat på utförda vattenanalyser – Underlag för projektering av bygghandling”
(dokument nr: 9564-13-025-007). Av detta dokument framgår att såväl ingjuten
bultdel som utstickande bultände (inklusive bricka, kula och mutter) ska utföras
i korrosivitetsklass Im3, d.v.s. ska korrosionsskyddas med s.k. ”duplex-
rap-07-02 59 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
behandling” (varmförzinkning och epoxibehandling) enligt krav i BV Tunnel,
avsnitt 5.2.3.7.2. Ingjutning ska uppfylla krav enligt BV Tunnel, avsnitt 5.2.3.3.
Exponeringsklasser för bergförstärkningselement av betong (inklusive
sprutbetong) ska väljas enligt riktlinjerna i dokument nr 9564-13-025-005.
14 Referenser
Banverket (2005) BV Tunnel, Standard BVS 585.40, 2005-07-01.
Banverket (2006) Projekteringsanvisningar – Dimensionering av det bärande
huvudsystemet för bergtunnlar. Järnvägssystem, Rapport BB 06-04, 2006-06-
30, DNr: HK06-2982/BA45.
Barton, N., Lien, R. and J. Lunde (1974) Engineering classification of rock masses
for the design of tunnel support. Rock Mech. 6 (4), pp. 189- 239.
Barton, N., Löset, F., Lien, R. and J. Lunde (1980) Application of the Q-system in
design decisions. In Subsurface space, (Ed. M. Bergman) 2, pp. 553-561. New
York: Pergamon.
Berg, S. och Sjöberg, J. (2007) Bergspänningsmätning i borrhål KBOD3,
Odenplan. Vattenfall Power Consultant AB.
Bjurström, S. och M. Heimersson (1975) Bergbultning – Dimensionering,
praxis och tillämpningar. BeFo Nr. 8.
Boverket (1998) Boverkets konstruktionsregler, BKR, byggnadsverkslagen och
byggnadsverksförordningen, BFS 1993:58 med ändringar t.o.m. BFS 2003:6.
Boverket (1999) Boverkets handbok om stålkonstruktioner, BSK 99.
Boverket (2003) Boverkets konstruktionsregler, BKR, byggnadsverkslagen och
byggnadsverksförordningen, BFS 1993:58 med ändringar t.o.m. BFS 2003:6.
Boverket (2004) Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04.
Brandshaug, T. (2004) Analysis of Ground Support Using Numerical Models – A
Comparison of Results Using Different Strategies with Respect to the Selection of
Model Input Data. Itasca Consulting Group Inc. Report to Banverket, March 2004.
Brandshaug, T., Rosengren, L., Sjöberg, J. and P. Lundman (2004) Jämförelse av
strategier för analys av bergförstärkning med numeriska modeller.
Bergmekanikdagen, Mars 2004, sid.. 53-66, Stockholm:SveBeFo.
Brown, E.T. (1981) Rock Characterization Testing and Monitoring, ISRM
Suggested Methods (Ed. E.T. Brown). Oxford:Pergamon Press.
rap-07-02 60 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Fredriksson, A., och H. Stille (1992) Bergförstärkningsprinciper för olika typfall i
svenska gruvor. Teknisk rapport, G 2000, Projekt 317, 92:07.
Fredriksson, A. (1994) Bergmekanik, Dimensionering av sprutbetong. Södra
Länken, PM 1994-02-15.
Hanafy, E.A. (1980) Advancing face simulation of tunnel excavation and lining
placement. Underground rock engineering, 13th Canadian rock mechanics
symposium, pp. 119-125.
Hoek, E., Carranza-Torres, C.T., and B. Corkum (2002) Hoek-Brown Failure
Criterion – 2002 Edition. In NARMS-TAC 2002: Mining and tunnelling
innovation and opportunity, Vol. 1, pp. 267-273. R. Hammah et al., Eds.
Toronto: University of Toronto Press. Updated verson (Oct 2, 2002) available
online, URL: www.rocscience.com.
Hoek, E. and M.S. Diederichs (2006) Empirical estimation of rock mass
modulus. In International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, Vol.
43, pp. 203-215.
Holmgren, J. (1992) Bergförstärkning med sprutbetong. Vattenfall.
Lindfors, U., Sjöberg, J. och F. Perman (2003) Karaktärisering och klassificering
av berg – underlag för projekteringshandbok. SwedPower Rapport till Banverket,
oktober 2003).
Malmgren, L. (2001) Shotcrete Rock Support Exposed to Varying Load
Conditions. Licentiate Thesis 2001:64, Luleå Univeristy of Technology,
Department of Civil and Mining Engineering, Division of Rock Mechanics.
Perman, F. & Sjöberg, J. (2004) Bergspänningsmätning på Södermalm.
SwedPower AB.
Perman, F. och Sjöberg, J. (2007) Initiala bergspänningar i
Stockholmsområdet – Underlag för projektering av Citybanan. Vattenfall
Power Consultant.
Rocscience, Inc. (2007) RocLab, Version 1.031. Toronto, Canada. Available
online, URL: www.rocscience.com.
Rosengren, L. och T. Brandshaug (2001) Numerisk analys av explosionslaster i
bergtunnlar. Rosengren Bergkonsult rapport till Vägverket, December 2001.
Rosengren, L. och T. Brandshaug (2002) Numerisk analys av explosionslaster i
bergtunnlar – Etapp 2. Rosengren Bergkonsult AB rapport till Vägverket,
December 2002.
Rosengren, L., Brandshaug, T., Andersson, P. and P. Lundman (2003) Modeling
Effects of Accidental Explosions in Rock Tunnels. In Proceedings of the 10 th
Congress of the ISRM, Vol 2, pp. 985-990, The South African Institute of Mining
and Metallurgy, Johannesburg, September 2003.
rap-07-02 61 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Sjöberg, J. (2006) Bergspänningsmätning i borrhål KBH-J, T-blå.
SwedPower AB.
SS-EN 14487-1:2005 Sprutbetong – Del 1, Definitioner, specifikationer och
kriterier för överensstämmelse. SIS, 2005-11-11, Utgåva 1.
Stille, H. (1980) Valvbildning i sprickigt hårt berg – Del 1: Teori. Institutionen
för jord- och bergmekanik, KTH, Stockholm.
Stille, H., Johansson, R. och G. Nord (1988) Rock support and excavation under
various conditions. Int. Symp. on Tunneling for Water Resources and Power
Projects, New Delhi, India.
Stille, H. och G. Nord (1990) Bergmekanik Del 2. Institutionen för jord och
bergmekanik, KTH, Stockholm.
Stille, H. och A. Palmström (2003) Rock mass classification as a tool in
engineering gelogy – Requirements and possibilities. In proceedings of the
Swedish Rock Mechanics Day, March 2003, SveBeFo.
St. John, C. M., and Van Dillen D.E. (1983) Rockbolts: A new numerical
representation and its application in tunnel design. Rock Mechanics – Theory -
Experiments – Practice, in Proceedings of the 24th U.S. Symposium on Rock
Mechanics, Texas A&M University, June 1983, pp.13-26. New York:
Association of Engineering Geologists.
Thorsén, Å. (1993) I fiberbetongens värld. Cementa, ISBN 91-87334-10-0.
Vermeer, P. A. & de Borst, R. (1984) Non-associated plasticity for soils,
concrete and rock. Heron, 29, No. 3, pp. 1-64.
Vägverket (2004) Vägverkets allmänna tekniska beskrivning för nybyggande och
förbättring av tunnlar – Tunnel 2004. Publ. 2004:124, Vägverket, Enheten för
Samhälle och trafik.
Vägverket (1993) VVBM 905, Bestämning av vattens korrosiva egenskaper,
Publikation 1993:32.
PM T0-0202-0402-01 ”Citybanan i Stockholm – Dimensionerande brand för
bärande konstruktioner” tillämpas, Brandskyddslaget/Ångpanneföreningen,
2005-10-17.
rap-07-02 62 (62)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Bilaga 1: Stokastisk metod för dimensionering av
nedfallande block

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
MSB the Block simulation method
MSB is a concept and computer code for modelling mechanical behaviour of
hard blocky rock mass and deriving stability parameters from statistical
description of joint system and geological survey data. It is applicable for tunnel
and tunnel support design including rockbolt system design. MSB is a
stochastic approach, coherent with statistical description of discontinuities. It is
a probabilistic extension of the Block Theory. It is replicating unstable blocks
system around a tunnel in the schema of Monte-Carlo simulation and predicts
stability parameters in the means of statistics. The method and code was
originally formulated by Jakubowski (1994/1995) and then modified and
improved.
Introduction
The mechanical behaviour of hard jointed rock mass is highly affected or even
determined by its blocky structure. The blocky structure is defined by
discontinuities orientation, spacing and extension. The jointed rock mass is a
stochastic medium, thus discontinuity properties and mechanical properties are
random variables, in fact. It is not possible to describe mechanical behaviour of
jointed rock mass without full and detailed knowledge of discontinuities
locations and geometry around tunnel. Sufficiently comprehensive and precise
description is never possible for technical reasons. But realistic statistical
description of discontinuities network is available from geological survey data
analysis. So it is possible in practice to find statistical parameters describing
joints orientation, spacing etc. Still it is difficult to analytically derive the
mechanical rock mass behaviour characteristics from the statistical
discontinuities parameters. The solution proposed by MSB method is to
empirically evaluate these characteristics, by running series of numerical
experiments. The general idea is to build a 3D statistical model of the jointed
rock mass statistically equivalent to the true jointed rock mass, and to
numerically analyse mechanical behaviour of the model.
A system of discontinuities is generated around a tunnel excavation according
to an assumed statistical model, then the removable blocks are identified and the
static limit equilibrium equations are applied to the removable blocks. These
steps are repeatedly performed in the general scheme of the Monte-Carlo
statistical simulation. Multiple simulation produces a sample which is a base for
calculating statistical characteristics of the mechanical behaviour of blocky rock
mass.
−
−
−
−
−
The method of modelling rigid blocks system around a tunnel is based on:
Statistical Monte-Carlo simulation scheme,
The key block concept and the limit equilibrium stability analysis,
The original algorithm of removable block identification,
Unstable area probability map concept and other specific output statistics.
rap-07-02 Bilaga 1, sid. 2 (6)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
Jointed rock mass modelling
The essential problem is virtual generation and numerical investigation of the
rock mass blocky structure statistically equivalent to the true jointed rock. It is
assumed that in the statistically homogeneous rock mass region is intersected by
planar discontinuity surfaces of arbitrary orientations. The discontinuity planes
separate rigid blocks, indivisible beyond the planes of discontinuity. The tunnel
support should ensure the stability of blocks not stabilised by gravity, other
blocks or friction. The generation of discontinuity planes system around tunnel
is run according to the following statistical discontinuity model:
−
−
−
−
the orientation of each set of joints follows the best fitting distribution
function on sphere or hemisphere,
the spacing of each set of joints follows the best fitting distribution
function,
the orientation and spacing are statistically independent random variables
the extension of discontinuity planes creating blocks is restrained by
probability size filter
If two planes or plane and edge of a specific block are parallel or close to be
parallel, it is much possible for the block to be stabilised by joints waviness or
roughness. The narrower, thinner and longer the block is the easier it is broken
apart and then stabilised. A „shape” filter is applied to all the removable blocks.
This is a procedure, rejecting some blocks from the set of removable blocks
(assuming, they are noremovable).
Input parameters values are based on the statistical analysis of geological survey
data collected by outcrop description, drillcore and drillhole description or
photogrametry. Depending on available geological data and the technique
applied to describe joints system effective joints system parameters are
estimated to provide the best possible projection of real joints density, traces
length and blocks size around a tunnel.
MSB simulates the effect of rockbolt reinforcement for the stability of
excavation. Rock bolts are considered as structural elements of blocks system.
The input parameters for the MSB analysis incorporating rockbolts
reinforcement include: pattern (spacing), length and ultimate rock bolt axial
capacity. The stability of identified removable blocks is analysed by the limit
equilibrium method.
The discontinuities system generation, removable blocks analysis and stability
analysis are repeatedly undertaken according to the general Monte-Carlo
simulation scheme. The number of simulations (computation cycles) depends
on required estimation closeness. The following factors are controlled and
checked during the multiply simulation:
−
−
distribution of the generated discontinuity planes orientation and spacing;
the edge effect (influence of the model boundary on the blocks distribution
along the tunnel axis);
rap-07-02 Bilaga 1, sid. 3 (6)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
−
−
uniformity of the block distribution along the length of modelled tunnel
segment;
the closeness of estimation.
General scheme
The general scheme of the modelling method is presented in Figure 1 below.
Starting from geological survey data statistically analysed, through the
discontinuity planes generation, blocks identification, limit equilibrium stability
analysis (within the multiply simulation scheme) the method finally provides
various estimations of stability factors and support forces preventing failure. For
specific discontinuities network and blocks, any defined parameter of blocks,
load and stability (coherent with the assumed physical model) can be computed
and analysed and finally summarised in the form of various statistics,
probability distributions and estimations of failure risk.
Figure 1 General scheme of MSB simulation cycle.
rap-07-02 Bilaga 1, sid. 4 (6)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
The presented method is a modelling tool allowing estimating parameters
appropriate for tunnel and tunnel support design in the certain geological and
technical circumstances. Both quantitative and qualitative output and risk
estimations can be used for tunnel design purposes. The shape and size
probability filters concept can be used for model calibration.
Unstable area probability map
Unstable area probability map is one of output statistics and presentation of
MSB simulation results. The concept of unstable area probability map was
originally proposed by Jakubowski (1994/1995). For the certain system of
planes and blocks geometrical and limit equilibrium analysis is performed and
unstable blocks are identified. Then for the network of points allocated around
the tunnel we check if the specific point belongs to any unstable block or not.
The set of points belonging to any unstable blocks create unstable volume.
Projected on the cross-section plane it gives unstable area map. The same
procedure repeated for many sets of data (following statistical distributions
based on field measurements) gives probability map of unstable area. It is
describing the geometrical probability that specific point in the vicinity of the
tunnel belongs to any unstable block. It is describing the stability status of
points in the vicinity of tunnel cross section in relation to their locations. It is
presenting a probabilistic measure of instability of the rock mass in the vicinity
of the tunnel. Presented are not only the value of stability measure itself, but
also the extension of unstable area within tunnel walls and specific distribution
of unstable area around tunnel cross-section (see Figure 2).
Figure 2 Example of calculated probability map for unstable areas.
rap-07-02 Bilaga 1, sid. 5 (6)

Datum
2007-08-29
Vår beteckning
References
Jakubowski J., Prediction of the load of tunnel support in the rock mass of blocky
structure by statistical methods. Ph.D. dissertation, University of Mining &
Metallurgy, Krakow, Poland, 1994/1995.
Jakubowski J., A. Tajduś, The 3D Monte-Carlo symulation of rigid blocks
around a tunnel, Mechanics of Jointed and Faulted Rock; International
Conference, Vienna 1995, Balkema, Rotterdam, 1995.
Jakubowski J., J. Stypulkowski, The effect of natural geologic discontinuities on
behavior of rock in tunnels, revisited. Mining and Tunnelling Innovation and
Opportunity, Proceedings of the NARMS-TAC 2002 Conference in Toronto,
2002.
rap-07-02 Bilaga 1, sid. 6 (6)