Elektrisk och magnetisk kraftverkan på rörliga laddningar

Hans Veenhuizen
Högskolan i Kalmar
2002-11-26
Elektrisk och magnetisk kraftverkan på rörliga laddningar
Använd elektronröret för att undersöka elektrisk och magnetisk kraftverkan på
elektroner.
Elektronerna accelereras i elektronkanonen genom att accelerationsspänningen Vacc
läggs mellan anod och katod. Sluthastigheten ges av
qe
⋅V
v =
m
2
e
acc
(1)
Där qe är elektronladdningen och me är elektronmassan.
Elektronerna når därefter ett område med ett elektriskt fält E och ett magnetiskt fält
B. Det elektriska fältet fås genom att spänningen Vy läggs över de vertikala
avlänkningsplattorna. Det horisontella magnetfältet alstras av spolarna på båda
sidorna av elektronröret. De båda fälten är vinkelräta mot varandra och mot
elektronhastigheten. Fälten kan antas vara hyfsat homogena i mätområdet mellan de
vertikala avlänkningsplattorna.
Kraftverkan på elektronerna ges av den s.k. Lorentz-kraften
F = qe (E + v x B) (2)
Elektronernas väg genom mätområdet kan ses som ett blått spår som uppstår genom
fluorescens.

Förberedelseuppgifter
1. Härled uttrycket (1) för elektronernas sluthastighet då de lämnar elektronkanonen,
t.ex. med hjälp av energiprincipen.
2. Genom att ställa in styrkan på B- och E-fälten på lämpligt sätt kan Lorentz-kraften
fås lika med noll, F = 0. Elektronerna rör sig då genom mätområdet utan att
avlänkas, dvs. rakt fram. Om vi känner fältstyrkorna B och E för denna inställning
kan uttrycken (1) och (2) användas för att bestämma värdet på kvoten qe /me. Härled
uttrycket för qe /me ur (1) och (2).
3. Det magnetiska fältet ges av de två spolarna på var sin sida av röret, se figuren ovan.
Man önskar ett hyfsat homogent fält inom mätområdet, vilket fås om spolarnas
dimensioner är identiska och deras radie är lika med avståndet mellan spolarna.
Spolarna seriekopplas så att samma ström flyter genom båda. Spolar i en sådan
konfiguration kallas Helmholtz-spolar. Ge uttrycket för magnetfältet B för sådana
spolar mitt i mätområdet, dvs. på axeln mitt emellan spolarna. Utgå från uttrycket för
fältet på axeln från en kort spole
B x
μ0
= ⋅
4π
2
2πR
IN
( ) 2 3 2 2
x + R
Se boken för detaljer. Redogör med figur för dimensioner och använda beteckningar.
Laborationsuppgifter
1. Koppla in glödström och accelerationsspänning. Observera fluorescensspåret på
mätområdet vid tillräcklig accelerationsspänning.
2. Koppla nu in avlänkningsspänning Vy över de vertikala avlänkningsplattorna.
Ställ in avlänkningsspänningen så att avlänkningen blir 1 cm vid slutet på det
rutade mätområdet. Avgör genom beräkning om avlänkningen överensstämmer
med den förväntade med inställda värden på Vacc och Vy.
Upprepa mätningen med ytterligare ett par inställningar på Vy .
3. Koppla även in magnetiseringsströmmen. Ställ in strömmen så att de korslagda
fälten ger en Lorentz-kraft F = 0 enligt förberedelseuppgift 2. Beräkna enligt
samma förberedelseuppgift värdet på kvoten qe /me . Jämför detta
experimentellt framtagna värde med tabellvärde (t.ex. ur Physics Handbook).
Upprepa mätningen med ytterligare några inställningar på Vacc och Vy som ger
F = 0.
4. Koppla ur avlänkningsspänningen Vy och undersök avlänkningen då
magnetiseringen och/eller Vacc varieras.
- Beskriv elektronbanans form
- Stämmer elektronbanans form med den förväntade?