Lösningar Heureka 1 Kap 8

Vi kopplar upp intilliggande krets bestående
av två batterier och två resistorer. Punkten B
jordas i vägguttagets jordkontakt med en
krokodilklämma. Sedan mäter vi med en
voltmeter potentialen i punkten:
a. A
b. B
c. C
d. Spänningen mellan punkterna A och C.
e. Beräkna spänningen mellan A och C m h a mätvärdena i a) och c). Stämmer med svaret i
d)?
Lösning:
Potentialen bestäms genom att ansluta voltmeterns minusuttag till jord och det andra uttaget
till mätpunkten.
a. VA=2,92 V
b. VB=0 V (detta är jordpunkten)
c. VC=1,48 V
d. UAC=1,44 V
e. Spänningen är potentialskillnaden mellan punkterna A och C:
UAC= VA-VC =2,92-1,48=1,44 V (Stämmer!)
Vi utgår från kretsen i föregående exempel och mäter upp delspänningarna (med tecken) över
alla fyra komponenterna. R1=500 ohm och R2=300 ohm.
UE1=1,5 V
UR1= -1,875 V
UE2=1,5 V
UR2= -1,125 V
Vi summerar sedan delspänningarna: 1,5-1,875+1,5-1,125 = 0
Vi kan dra två slutsatser av mätningen:
1. Spänningen är negativ över motstånd och positiv över batteriet, dvs. potentialen sjunker
efter ett motstånd och ökar över ett batteri (som är vänt som den ovan).
2. Summan av delspänningarna i en krets är noll. Detta kallas Kirchhoffs andra lag
(Kirchhoffs första lag säger, att summan av strömmarna in mot är lika med strömmarna ut
från en förgreningspunkt).
I ovanstående krets är batterispänningarna E1=6 V och E2=12 V ohm, samt resistanserna
R1=15 ohm och R2=25 ohm. Beräkna:
a. Potentialen i punkten A.
b. Potentialen i punkten C.
c. Spänningen (utan tecken) mellan punkterna C och A.
Lösning:
I den här typen av uppgift är det lämpligt att börja med att bestämma strömmen I i kretsen.
Med Kirchhoffs andra lag (summan av delspänningarna medurs i kretsen) får vi:
E1-I∙R1+E2-I∙R2=0 I=(E1+E2)/(R1+R2)=(6+12)/(15+25)=18/40=0,45 A
Kirchhoffs andra lag leder här till Ohms lag, dvs. summan av spänningskällorna dividerat
med summan av resistanserna i kretsen.
När vi nu vet strömmen är det dags att beräkna potentialerna. Vi utgår då från jordpunkten
och summerar delspänningarna fram till den punkt där potentialen V skall beräknas.