Noviser och experter löser problem - Ncm

More documents

Recommendations

Info

Tillvägagångssätt Sammanlagt ligger sex intervjuer till grund för denna uppsats. En intervju genomfördes med en professor i matematik och en annan med en universitetslektor i matematik. Vidare intervjuade vi två doktorander och två studenter på grundutbildningen. Vi ställde frågor utifrån en på förhand utarbetad intervjuguide, men tillät oss att göra avsteg från formuläret för att förtydliga frågor och för att följa upp intressanta svar. De intervjuade hade inte informerats om frågornas karaktär i förväg, utan hade bara fått veta att intervjun skulle handla om problemlösning. Detta betyder att svaren var spontana i intervjusituationen. En av de seniora problemlösarna valdes eftersom vi var medvetna om dennes intresse för ämnet. Doktoranderna valdes ut mer eller mindre slumpmässigt. Studenterna i grundutbildning valdes ut ur författarnas bekantskapskrets såsom personer som kunde förväntas lämna uppriktiga svar. Studenterna stod inte i någon beroendeställning till oss. Det råder knappast någon tvekan om att de intervjuade forskarna kan betraktas som experter i matematik och i någon mening även på matematisk problemlösning. Vi har även ansett att doktorander i matematik tillhör gruppen experter, men det är vår förhoppning att deras svar i viss utsträckning bär spår av deras erfarenheter från grundstudier i matematik. Grundutbildningsstudenterna har vi ansett vara noviser, även om en av dem har läst relativt mycket matematik och är på god väg att bli expert. Intervjuerna genomfördes på följande sätt. En av oss ställde frågorna, medan den andre antecknade och inflikade följdfrågor. Den som antecknade skrev sedan ner ett kort referat av samtalet. Referaten skickades sedan ut till samtliga deltagare efter intervjutillfällena och godkändes väsentligen utan invändning av de intervjuade. Överlag fick vi intrycket att samtliga personer vi intervjuade svarade spontant och uppriktigt på frågorna vi ställde. Det är emellertid möjligt att vissa svar påverkades av att den intervjuade – kanske undermedvetet – vet att matematiker förväntas bete sig på ett visst sätt. 52 NämNareN Nr 1 • 2008 Intervjuerna I denna del genomför vi en analys av de intervjuer som gjorts. Vi behandlar varje fråga i intervjuguiden separat. Vad är det första du gör när du får ett problem? De flesta försökte att sätta in problemet i en kontext och att visualisera det; ibland genom att konkret rita på papper och ibland genom att skapa sig en inre bild. Att avgöra om lösningen på problemet är känd eller om problemet är olöst kunde vara avgörande på ett psykologiskt plan för att man skulle kunna bestämma hur det ska angripas. En av de intervjuade försökte medvetet att endast skriva mycket lite i början för att tvinga fram abstraktioner som uppstår när man tänker på matematik utan skriftliga hjälpmedel. Det var också viktigt att vara säker på att man är på det klara med alla nödvändiga begrepp och ingående definitioner. De kunde betrakta små enkla exempel, som kunde ge uppslag till hur det allmänna problemet skulle angripas. Det verkade vara viktigt att de hade mycket tid på sig att tänka på problemet. Om du vänder dig till litteraturen, hur går du i sådana fall tillväga? De flesta kunde tänka sig att använda litteratur för att slå upp definitioner och vanliga satser inom problemområdet. Det verkade inte som om problemlösarna letade efter färdiga lösningar i böcker eller liknande. Det hade vi möjligtvis kunnat förvänta oss. Det fanns till och med en tendens till att de mer seniora problemlösarna undvek litteratur helt för att inte fastna i andras tankegångar. De äldre problemlösarna var väl förtrogna med matematikdatabasen Math SciNet och använde denna som en källa till relevant information. Hur gör du när du kör fast? Här fick vi intrycket att det fanns två huvudalternativ. Det ena var att variera proble
met, att förenkla det och titta på triviala fall eller att släppa på någon av förutsättningarna och se varför ett påstående blir falskt. Vi skulle vilja sammanfatta detta med att man förenklar problemet. Det andra alternativet var att helt lägga problemet ifrån sig och låta det vila när man inte längre kände att man kom någonstans. De flesta vi intervjuade verkade ha upplevt att de kom på en lösning på ett problem de tidigare hade tänkt på flera veckor senare, och i ett helt annat sammanhang – till exempel när de var ute och promenerade. Blir du stressad när du inte klarar av att lösa ett visst problem? Hur hanterar du situationen? Stress verkade främst uppkomma i samband med tidspress eller om de kände att de av någon anledning verkligen borde kunna lösa ett problem – exempelvis för att man själv hade formulerat det som en uppgift för egna studenter, eller för att det allmänt ansågs vara lätt. Det kunde också resultera i stress om problemet var en del av ett större projekt som man verkligen ville få klart. Deltagarna i studien verkade ha förlikat sig med att man ibland inte kan lösa problem som ställs; de hade blivit vana vid detta. En av de intervjuade ansåg emellertid att det kunde vara direkt smärtsamt att misslyckas eftersom han inte kunde sluta tänka på vissa problem ibland. Detta var ibland nödvändigt för att nå en lösning. Hur brukar det kännas när du hittar en lösning? Växer lösningen fram med tiden eller finns den plötsligt där? Här märktes en slags dikotomi. De flesta upplevde att mindre delproblem ofta löses genom en plötslig insikt, men att större problem löses i små steg genom idogt arbete. Det var vanligt förekommande att man missförstod eller gjorde fel på vägen. Detta stod i konstrast till den utbredda uppfattningen att matematiska problem alltid låter sig lösas genom plötsliga insikter. Hur länge väntar du med att skriva ner en lösning? Brukar du göra detta genast eller väntar du? På denna punkt skilde sig svaren åt. Flera av de intervjuade lät medvetet tiden gå innan de skrev ner lösningar, de ville kunna pröva lösningen och reflektera kring den. I andra fall skrev man ner lösningen omedelbart – och lämnade in den, om det rörde sig om en inlämningsuppgift. I vissa fall skrev problemlösarna aldrig ner lösningen. De ansåg då inte att det var själva lösningen, eller ens tillfredsställelsen av att ha löst problemet, som var det viktiga, utan att man hade skaffat sig ny kunskap och insikter på vägen. Hur avgör du om din lösning är korrekt? Genomför du rimlighetskontroller? De flesta verkade inte vara särskilt oroliga för att lösningar de väl kommit fram till och godkänt skulle visa sig vara felaktiga. Det var vanligt att man testade lösningen i enkla specialfall och försökte förenkla lösningsgången. En annan möjlighet som nämndes var att undersöka om man verkligen hade använt alla förutsättningar som var givna. Om detta inte var fallet fanns det en risk att lösningen var felaktig. De kunde även presentera lösningen för kolleger och be dem försöka hitta fel. Vad gör du efter att du har löst ett problem? Denna fråga tolkades på olika sätt av deltagarna i studien. Vissa beskrev bara den matematiska formalismen som måste införas, andra berättade hur de hade gått till en kompis eller en annan matematiker och berättat om att de hade löst problemet – eller att de hade hämtat en kopp kaffe för att fira. Tycker du att det är roligt att lösa problem? Svaret på denna fråga var i samtliga fall ja. De flesta svarade att de förknippade problemlösning nästan enbart med positiva känslor. Det fanns bland de mer seniora en känsla att matematiken hade övergått från att vara en hobby till att bli ett yrke och då kunde rutinen få problemlösandet att delvis tappa sin attraktionskraft. Dessutom kunde de stressmoment som omnämns tidigare i vissa situationer göra det mindre roligt att lösa problem. NämNareN Nr 1 • 2008 53
Page 1: alexander engström & alan sola Nov
Page 5: Diskussion Resultatet av vår under

Noviser och experter löser problem - Ncm

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?