Noviser och experter löser problem - Ncm

More documents

Recommendations

Info

Brukar du spara och återkomma till problem du har misslyckats med att lösa? På denna fråga skiljde sig svaren mycket. Vissa hade byggt upp en omfattande samling av problem, eventuellt tillsammans med dellösningar på problemen, andra slängde regelbundet – exempelvis varje år – alla gamla anteckningar. Finns det något i din utbildning som du tycker har gjort att du har blivit en bättre problemlösare? Det framstod som att de intervjuade var överrens om att man i alla fall blir bättre på problemlösning genom att öva sig på det. De flesta ansåg att de problem som man får i form av inlämningsuppgifter och övningar i läroböcker kunde bidra till detta. En av de intervjuade, en lektor, deltog under studietiden i en grupp där problemlösning övades, vilket han bedömde var bra för hans matematiska utveckling. Det var under denna tid han lärde sig de tillvägagångssätt han fortfarande använder när han arbetar med problem. Kan man lära ut problemlösning? Det var svårt att utläsa någon särskild trend i svaren på denna fråga, förutom att många tyckte att man indirekt kan lära ut problemlösning genom att dela ut bra problem och presentera eleganta lösningar för studenter. Slutsatser Vid sammanställningen av intervjuerna sökte vi besvara de frågor vi ställde oss i inledningen, och speciellt ville vi jämföra svaren från de mer erfarna matematikerna med de yngre studenternas svar. Vi kunde inte fastställa några större skillnader efter en analys av våra anteckningar. Det framgick relativt tydligt att de intervjuade uppvisar samma grundläggande reaktioner och känslor i problemlösningssituationer. Man såg det som en rolig utmaning att lösa problem, och det var särskilt spännande om problemformuleringen var enkel och lösningen blev elegant. Tidspress uppfattades över lag som negativ av deltagarna i studien, man ville 54 NämNareN Nr 1 • 2008 gärna ha mycket tid på sig att tänka på problemen. Själva problemlösningsuppgiften i sig verkade inte framkalla stress, inte heller eventuella misslyckanden. Några av personerna vi intervjuade verkade ha svårt att släppa ifrån sig problem, men vi misstänker att detta kunde bero mer på deras personlighet än vilken matematisk nivå de befinner sig på. Vi har inte kunnat se att yngre studenter skulle vara mer benägna att leta efter färdiga lösningar i större utsträckning än de äldre. Däremot bidrog erfarenhet till självförtroendet, och en större kunskap gjorde att man kunde inleda arbetet utan att behöva slå upp definitioner och påminna sig grundläggande satser. Det verkade vara gemensamt för deltagarna i studien att de inte helt lämnade ett problem när de inte aktivt arbetade med det – det undermedvetna fortsatte arbetet med att försöka bemästra problemet. Även de övergripande strategierna tedde sig mycket lika. De intervjuade inledde sin problemlösning på snarlika sätt. De såg till att förstå problemet och alla definitioner som användes, och de undersökte i ett första steg olika specialfall eller försökte sätta in problemet i något abstrakt sammanhang. Nästan intuitivt verkade alla deltagare i undersökningen inse att den tid man i början lägger ner på att verkligen förstå problemet är väl investerad. Den grundläggande tanken att förenklade eller varierade problem, även triviala sådana, kunde innehålla väsentliga ledtrådar till det ursprungliga problemets lösning var vanligt förekommande. Alla var medvetna om att matematisk problemlösning ofta förutsätter hårt arbete och kan ta tid. De verkade också vara beredda att uppbåda både tid och ansträngning för att behandla problem, trots att de inte var säkra på att de skulle lyckas. Vi har i vår studie alltså inte kunnat observera den av Schoenfeld (se s 57) nämnda missuppfattningen att problemlösning alltid ska gå fort. Deltagarna i studien var likaså medvetna om att en lösning på ett problem inte är något statiskt – de försökte ibland förenkla eller variera sina egna lösningar. Sammanfattningsvis uppvisade alla deltagarna i studien en mycket mogen inställning till matematisk problemlösning.
Diskussion Resultatet av vår undersökning blev i ganska hög utsträckning som vi förväntade oss. Doktorander och disputerade tyckte att det var roligt att lösa matematiska problem och blev snarare motiverade än avskräckta av utmanande uppgifter. Vi fann det däremot lite överraskande att precis samma inställning fanns hos de yngre studenterna vi intervjuade. Detta antyder att matematisk problemlösning skulle kunna vara ett motivationshöjande inslag i grundutbildningen. Vi tycker oss se en antydan att det inte nödvändigtvis måste vara dåligt om ett problem är så svårt att man inte alls lyckas lösa det. Tvärtom verkar det faktum att man arbetar med ett olöst problem vara en sporre för somliga. Svåra och utmanande problem kan leda till att man lär sig nya tekniker under arbetets gång eller att man får en djupare insikt i vad man kan och vad man inte kan. Möjligen skulle det kunna vara tänkbart att i kurser byta ut åtminstone några standardproblem mot svårare problem där man inte kräver en lösning, men väl ett ärligt försök. Att göra klart för sig själv varför man inte lyckas lösa problemet, och hur man reagerar på ett misslyckande, kan vara nyttigt inför fortsatta matematikstudier. Av svaren att döma verkar det vara viktigt att ha mycket tid till sitt förfogande; dels för att man verkligen ska kunna tänka igenom problemformuleringen och hur problemet hänger samman med övrig teori, dels för att man ska kunna arbeta kreativt och avslappnat på att lösa problemet. Många matematikkurser på KTH är komprimerade och ges under en kort tidsperiod, vilket knappast gynnar en eventuell framväxande problemlösningsförmåga hos studenterna. I någon mening tjänar man ju mer på att lära sig typtalen på kort tid och på så sätt vara säker på att klara en kontrollskrivning än på att försöka förstå ett ämnes grunder genom djup eftertanke. Det rådde viss oenighet bland personerna vi intervjuat om huruvida man kan lära ut problemlösning. Några av deltagarna i våra samtal tyckte att detta definitivt är möjligt, andra ställde sig skeptiska till tanken. Vi borde nämna att det faktiskt har givits kurser i problemlösning vid matematikinstitutionen vid KTH. Även Schoenfeld (se andra delen av kap 3) anser att det är möjligt att undervisa om problemlösning och är av åsikten att sådana kurser är ett bra sätt att till studenter förmedla en bild av vad matematik egentligen är. Vi tror inte att det viktiga i ett sådant sammanhang är att demonstrera särskilda tekniker för problemlösning. Vi är snarare av åsikten att det främst är lärarens uppgift att hitta lagom svåra och stimulerande problem, samt att fungera som insatt diskussionspartner. LITTerATur Schoenfeld, A. H. (red) (1994). Mathematical thinking and problem solving. Hillsdale, N.J: Lawrence Erlbaum Denna uppsats kommer att ingå i ett matematikdidaktikkompendium utgivet av Stockholms universitet. Uppsatsen finns också på nätet: www.math.kth.se/~alexe/md.pdf NämNareN Nr 1 • 2008 55
Page 1 and 2: alexander engström & alan sola Nov
Page 3: met, att förenkla det och titta p

Noviser och experter löser problem - Ncm

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?