Arbetsblad

T19:
L 2
Kretsens tidkonstant är τ = = = 0, 02 s .
R 100
a) Innan till-slaget av strömställaren är spolen strömlös, och eftersom en spole är ”strömtrög” fortsätter
den att vara utan ström i första ögonblicket. i(t = 0) = 0.
E 12
När tiden går växer strömmen genom spolen mot sitt max-värde imax
= = = 0, 12 A . Förloppet
R 100
följer en exponentialfunktion:
t
t
−
−
t
x( t) = x − ( x − x ) e τ ⇒ i( t) = , − ( , − ) 0,
02 − 50
∞ ∞ 0
0 12 0 12 0 e = 0, 12( 1 − e )
b) Halva slutvärdet (0,06 A) vid tiden t:
− 50t -50t
0,
69
0, 06 = 0, 12( 1 − e ) ⇔ ln( 1 − 0, 5) = lne ⇔ ln 0,
5 = −50t ⇔ t = = 0,
014 s
50
T20:
−
R( ϑ) = 100⋅ ( 1+ 3, 85⋅10 3 ⋅ ϑ) [ Ω ]
R 0 = 176 Ω
R( t = 10 min ) = 139 Ω
−3
R∞
= R( ϑ = 25° ) = 100⋅ ( 1+ 3, 85⋅10 ⋅ 25) = 109, 6 [ Ω ]
t
10
−
−
x( t) = x − ( x − x ) e τ
∞ ∞ 0 ⇒ R( t = 10 min) = 139 = 109, 6 − ( 109, 6 −176) e τ
10
− 10
0, 443 = e τ ⇔ ln( 0, 443)
= − ⇒ τ = 10 = 12,3 minuter
τ 0,815
T21: a) x(t) = 6 sin( 2000π ⋅ t + π/6 )
b)
6
x ( t ) = sin(2 π f t + π )
6
c)
6
t =0
3
0
0
2 π
6
5 π
6
π
1
3
2 π f t
2π f
=2000 π
[rad/s]
π
6
127
T22:
i = i1 + i2 + i3 = 51sin( 2πft) + 72 sin( 2πf + 0, 65t ) + 16 sin( 2π
ft −1, 22)
0, 65[ rad] ⇒ 37, 2 [ ° ] −1, 22 [ rad ] ⇒ − 70 [ ° ]
Enklare med visare (vektorer) där visarens längd svarar mot sinusvågens amplitud, och visarens vinkel
mot sinusvågens fasvinkel. Totalströmmens visare blir då vektorsumman av de tre ”strömvisarna”.
I = I 1 + I 2 + I 3
I 1 = ( x, y) = ( 51, 0)
I 2 = ( x, y) = ( 72 cos 37, 2° , 72 sin 37, 2° ) = ( 57, 3 , 43, 5)
I 3 = ( x, y) = ( 16 cos − 70° , 16 sin − 70° ) = ( 5, 47 , −15, 03)
I = ( x, y) = ( 51+ 57, 3+ 5, 47 , 0 + 43, 5− 15, 02) = ( 113, 8 , 28, 5 )
2 2
I = 113, 8 + 28, 5 = 117,
3
27