Iteration - Sm.luth.se

L U L E Å T E K N I S K A U N I V E R S I T ET
INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING
S Y S T E M T E K N I K
D 0 0 0 9 E
Snurror kontra rekursion
L U L E Å T E K N I S K A U N I V E R S I T ET
INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING
S Y S T E M T E K N I K
D 0 0 0 9 E
Stackdiagram för countdown(3)
Observation 1: Allt som kan uttryckas med en snurra
kan också uttryckas med rekursion, men inte tvärtom
Rekursion är alltså kraftfullare än snurror
Observation 2: Enkla problem kan ofta uttryckas väldigt
enkelt med snurror
Observation 3: Svårare problem tenderar att uttryckas
felaktigt med hjälp av snurror
Observation 4: Snurror återanvänder minne varje varv,
medan rekursion medför en ständigt växande stack
Snurra:
countdown
n
3
2
1
0
-toplevel-
Rekursion:
-toplevelcountdown
countdown n 3
n 2
countdown n 1
countdown n 0
7
8
9
L U L E Å T E K N I S K A U N I V E R S I T ET
S Y S T E M T E K N I K
Terminering
INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING
D 0 0 0 9 E
Hur vet man om while-snurrans test någonsin blir
falskt, så att snurran stannar?
Svar: det vet man inte generellt! Programmeraren måste
övertyga sig om detta från fall till fall
Oändlig snurra (provkör gärna):
while True:
pass
Jämför med rekursion som aldrig når (eller saknar) sitt
basfall
Hur vet vi egentligen att countdown(n) terminerar
(båda versionerna)? Hur är det med countdown(-1)?
10
L U L E Å T E K N I S K A U N I V E R S I T ET
S Y S T E M T E K N I K
Ett svårt fall
INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING
D 0 0 0 9 E
Terminerar denna funktion för alla positiva värden på
n?
def sequence(n):
while n != 1:
print n,
if n%2 == 0:
n = n/2
else:
n = n*3+1
Svar: både bevis och motbevis saknas!
(Vanligen förekommande snurror är dock mycket
enklare att resonera om!)
L U L E Å T E K N I S K A U N I V E R S I T ET
S Y S T E M T E K N I K
INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING
D 0 0 0 9 E
L U L E Å T E K N I S K A U N I V E R S I T ET
S Y S T E M T E K N I K
INTRODUKTION TILL PROGRAMMERING
D 0 0 0 9 E
Exempel
Exempel
11
Utskrift av logaritmtabell:
x = 1.0
while x < 10.0:
print x, '\t', math.log(x, 2)
x = x + 1.0
Resultat:
1.0 0.0
2.0 1.0
3.0 1.58496250072
4.0 2.0
5.0 2.32192809489
6.0 2.58496250072
7.0 2.80735492206
8.0 3.0
9.0 3.16992500144
Strängen '\t' är en s k
escape-sekvens som
(i detta fall) betyder
tabulator-tecknet
Andra vanliga tecken:
\n nyrad
\r vagnretur
\v vertikal tab
\\ \ (på riktigt!)
\xnn ASCII nn
12
En variant som bara stegar igenom 2-potenser:
x = 1.0
while x < 100.0:
print x, '\t', math.log(x, 2)
x = x * 2.0
Resultat:
1.0 0.0
2.0 1.0
4.0 2.0
8.0 3.0
16.0 4.0
32.0 5.0
64.0 6.0
2