Institutionen för Bygg- och miljöteknik - Konstruktionsteknik - Lunds ...

två- eller tredimensionellt. Istället för att söka en analytisk lösning över hela området delas detupp i mindre bitar, i så kallade finita element. (Ottosen & Petersson 1992)Figur 2. Beräkningsgång för mekaniska analyserDessa små element bildar en finita elementmesh. Elementen i fråga består av noder, punktersom omsluter kroppen och placeras antingen vid hörnen eller på kanterna i ett element.Noderna består i sin tur av okända variabler som även kallas för frihetsgrader. Antaletfrihetsgrader per nod bestäms av vilket fysikaliskt fenomen som studeras. Exempelvis förproblem som har med värmeledning att göra används endast en frihetsgrad per nod,temperaturen. För tredimensionella solida problem är rörelserna av noderna som är avintresse, dvs. rotationerna och förskjutningarna i varje nod. (Ottosen & Petersson 1992 )Figur 3. Figuren visar ett 2-dimensionellt värmeelement och den solid element(Austrell2004).När den typen av approximation har valts kan motsvarande beteende för varje elementbestämmas. Detta kan utföras då förenklingarna över varje element är ganska enkla. Närbeteendet för varje element har bestämts så lappas dessa ihop med hjälp av specifika reglersom leder till att en approximativ lösning för hela kroppen tas fram.Den allmänna ekvationen för FEM med linjärelastiska problem formuleras i följandeekvation(Ottosen, Petersson 1992)K är styvhetsmatrisen i ekvationen och beror på egenskaperna materialet har och vilketelement det är, a är förskjutningsvektorn innehållande strukturens frihetsgrader. F ärkraftvektorn och innehåller de krafter som verkar på strukturen. (Ottosen, Petersson 1992)En viktig förutsättning för att kunna lösa ett FE- problem är att känna till de olika elementenoch deras verkningssätt. Detta behandlas mer ingående i nästa avsnitt.2.2.1 Element & frihetsgraderRandvillkoren varierar beroende på vilket element som används i ett FEM- program.7