Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ...

24och komplettering med KPI-villkoret (21), kan systemet byggas ut vidare för att kunna exogeniseravalda produktpriser:γ ⋅ Δ Z(A2)yP y=där:γy⎡ λ1λ2.. λn0 0 0 .. 0 ⎤⎢ 111(1 )..0 .. 0⎥⎢− γ1− γ2− γn−θ1θ1⎥222⎢ − γ1(1 − γ2) .. − γ0 .. 0 ⎥n−θ2θ2⎢⎥⎢ .. .. .. .. .. .. .. .. .. ⎥⎢nnn= − γ1− γ2.. (1 − γ ) 0 0 .. ⎥n−θnθn(2n+ 1) × (2n+ 1)⎢⎥⎢ 0 0 .. 0 0 1 0 .. 0 ⎥⎢ 0 0 .. 0 0 0 1 .. 0 ⎥⎢⎥⎢ .. .. .. .. .. .. .. .. .. ⎥⎢0 0 .. 0 0 0 0 .. 1⎥⎣⎦Δ Py=[ ΔPΔPΔPΔXΔVΔV... ΔV] T1 2...n1 2 n2 1) 1( n + ×KPI[ ΔP0 ... 0 ΔQΔQΔQ] TNL01 2n2 1) 1Z = ...och ΔVivärdet för denna variabel som betecknas med( n + ×står för variabeln ”produktivitetsökning i bransch i ” i motsats till det exogent bestämdaΔQioch [ …] T betecknar transponerad vektor. Nollornai vektorn Z är n stycken och motsvarar prisekvationerna i systemet.Analogt till ekvation (22) kan ekvationssystemet (A2) skrivas som:⎡λ1×⎢⎢γn×⎢⎣0n×nnn01×1−θ0vn×10θI1×nn×nn×n⎤ ⎡ ΔPn⎥ ⎢⎥ ⎢ΔX1⎥⎦⎢⎣ΔVn× 1× 1× 1⎤ ⎡ΔP⎥ ⎢⎥= ⎢ 0n⎥⎦⎢⎣ΔQKPINL× 1n×1⎤⎥⎥⎥⎦(A2a)där 0i× jbetecknar en matris med i rader och j kolumner som består enbart av nollor och Ii × ienenhetsmatris med i rader och kolumner. Matriserna λ ,γ ,θ och − θvhar definierats ovan. Allamatriser och vektorer bär en subskript med antalet rader och kolumner med undantag för − θvsom är en kolumnvektor med n rader ochKPIΔP NLsom är en skalär.Förutom att produktivitetsvariablerna har flyttats till vänstra ledet har ekvationssystemet (A2) iförhållande till (A1) utökats med n stycken identiteter som ger ett numeriskt värde till produktivitetsvariablerna.I ekvationssystemet (A2) är produktpriser ( ΔPi), arbetskostnad per tidsenhet ( Δ X ) och produktivitetstillväxttakter( ΔVi) endogena. Systemet ovan är dock skrivet så att produktivitetstillväxttakterna( ΔVi) de facto är exogena, eftersom de får sina givna värden i vektorn Z . För att exogeniseraexempelvis ökningen i produktpriset ΔP (och samtidigt endogenisera ) sätts element3ΔV3