是 5 时 , 最 终 的 图 形 就 如 图 3-6(a) 所 示 。3.1.4 L 系 统 的 实 验 数 据下 面 是 L 系 统 程 序 中 的 事 例 数 据 , 以 及 一 些 验 证 的 数 据 , 如 下 表 1 所 示 。 表 1中 包 含 有 事 例 名 称 、 角 度 增 量 、 公 理 和 生 成 规 则 。表 1:L 系 统 实 验 数 据 一 览 表事 例 名 称 角 度 增 量 公 理 ω 生 成 规 则 P斜 草 -3 GG=GFX[+++++GFG][-----GFG]X=F-XF树 伞 30 F F[+F[+F][-F]F][-F[+F][-F]F]F[+F][-F]FS=[+++G][---H]FFS有 花 蕾 的植 物-18 KG=+G[-FH]FH=-H[+FG]FK=FSF枝 -25.7341 F F=F[+F]F[-F]F蒲 公 英 30 Y X=X[-FFF][+FFF]FXY=YFX[+Y][-Y]灌 木 丛 -30 F F=FF-[-F+F+F]+[+F-F-F]棕 榈 -18 SLFFFS=[+++H][---G]TSG=+H[-G]LH=-G[+H]LT=TLL=[-FFF][+FFF]F开 花 的 草 -30 G G=[+FGF][-FGF]XGX=XFX斜 枝 -1.2 F F=F[+++++++++++++++++++++++++F]-F[-------------------------F]F杨 柳 -22.5 F F=FF+[+F-F-F]-[-F+F+F]树 30 X X=F[+X]F[-X]+XF=FF对 称 的 树 30 X X=F[+X][-X]FXF=FF- 24 -PDF 文 件 以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试 用 版 创 建http://www.fineprint.com
谢 尔 品 斯 基 90 F+F+F+F F=FF+F+F+F+FF四 方 垫Koch 曲 线 60 F—F--F F=F+F--F+F四 方 内 生 树 90 F-F-F-F-F F=FF-F-F-F希 尔 伯 特 曲线90 Y X=-YF+XFX+FY-Y=+XF-YFY-FX+3.2 IFS 系 统迭 代 函 数 系 统 (IFS, 简 称 迭 代 函 数 系 统 ) 方 法 是 美 国 佐 治 亚 理 工 学 院 的 巴 恩 斯 利(MichaelF.Barnsly) 等 人 首 先 应 用 一 组 收 缩 仿 射 变 换 生 成 分 形 图 像 , 即 通 过 对 原 始图 形 ( 生 成 元 ) 的 收 缩 、 旋 转 、 平 移 等 变 换 形 成 的 极 限 图 形 而 具 有 自 相 似 的 分 形 结 构 ,并 将 该 仿 射 变 换 集 称 之 为 IFS。 它 与 复 平 面 上 ƒ( z )= z 2 + c ( z ,c 为 复 数 ) 迭 代 产 生的 分 形 存 在 着 内 在 的 联 系 , 只 是 ƒ( z ) 属 于 非 线 形 变 换 , 而 IFS 属 于 线 形 变 换 。IFS系 统 的 理 论 与 方 法 是 分 形 自 然 景 观 模 拟 及 分 形 图 像 压 缩 的 理 论 基 础 , 其 基 本 思 想 是认 为 物 体 的 全 局 和 局 部 在 仿 射 变 换 的 意 义 下 具 有 自 相 似 结 构 , 这 就 形 成 了 著 名 的 拼接 定 理 。IFS 方 法 的 魅 力 在 于 它 是 分 形 迭 代 生 成 的 “ 反 问 题 ”, 根 据 拼 接 定 理(collagetheorem), 对 于 一 个 给 定 的 图 形 ( 比 如 一 幅 图 片 ), 求 得 几 个 生 成 规 则 , 就可 以 大 幅 度 压 缩 信 息 。3.2.1 IFS 的 数 学 基 础函 数 迭 代 系 统 是 一 个 比 较 复 杂 的 生 成 分 形 图 形 的 方 法 , 它 需 要 依 附 很 多 的 数 学知 识 。 下 面 就 IFS 系 统 所 牵 涉 到 的 定 义 、 定 理 和 引 理 进 行 简 单 的 论 述 。定 义 3.1 设 ( , d )合 。 A B ∈ ( H ( X ))X 为 一 完 备 度 量 空 间 , 令 ( H ( X ))∀ , , A 到 B 的 距 离 d 定 义 如 下 :其 中 d x,B)= min{ d(x,y);y ∈ B}( 。d( A B) = max{ d(x,B);x ∈ A}用 ∨ 表 示 两 数 中 取 其 中 较 大 的 一 个 , 则为 X 的 非 空 紧 子 集 组 成 的 集, (3.0)A, B 之 间 的 Hausdorff 距 离 为 :h( A,B)= d(A,B)∨ d(B,A)(3.1)- 25 -PDF 文 件 以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试 用 版 创 建http://www.fineprint.com
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