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1.3 自 相 似 性[1]一 个 系 统 的 自 相 似 性 是 指 某 种 结 构 或 过 程 的 特 征 从 不 同 的 空 间 尺 度 或 时 间尺 度 来 看 都 是 相 似 的 , 或 者 某 系 统 或 结 构 的 局 域 性 质 或 局 域 结 构 与 整 体 类 似 。 对 于欧 氏 几 何 而 言 , 它 们 的 形 态 是 极 其 规 则 的 , 而 且 是 严 格 对 称 的 , 人 们 描 述 起 来 很 容易 , 例 如 : 我 们 想 要 描 述 一 个 圆 形 , 那 么 只 要 给 出 圆 点 和 半 径 , 就 能 很 快 得 出 具 体的 图 形 。 然 而 , 对 于 不 规 则 的 物 体 形 态 , 我 们 就 会 显 得 束 手 无 策 。 凹 凸 不 平 的 地 表 ,怪 石 林 立 的 山 峰 , 诸 如 此 类 的 实 物 形 态 , 我 们 是 无 法 用 欧 氏 理 论 描 述 的 。 尽 管 大 自然 的 物 体 形 态 是 千 变 万 化 的 , 但 是 如 果 我 们 从 一 个 分 形 上 任 意 选 取 一 个 局 部 区 域 ,对 其 进 行 放 大 , 再 将 放 大 后 的 图 形 与 原 图 加 以 比 较 , 我 们 发 现 它 们 之 间 形 状 特 征 呈现 出 令 人 惊 讶 的 自 相 似 性 。 举 一 个 例 子 , 对 于 一 支 花 朵 , 有 主 干 和 支 干 , 如 果 把 支干 掰 下 来 和 主 干 比 较 , 那 么 它 们 之 间 极 为 相 似 , 如 果 再 仔 细 地 看 一 看 花 心 的 话 , 又会 发 现 花 瓣 和 花 瓣 之 间 是 对 称 的 , 而 且 也 是 相 似 的 。 总 而 言 之 , 物 质 的 各 个 部 分 都或 多 或 少 的 具 有 自 相 似 结 构 。物 体 的 自 相 似 性 为 科 研 人 员 提 供 了 研 究 事 物 新 的 思 路 , 那 就 是 , 既 然 物 体 的 形态 是 有 规 律 可 寻 的 , 那 么 我 们 就 有 办 法 对 其 进 行 描 述 。 基 于 这 一 思 想 , 我 们 可 以 利用 物 体 的 自 相 似 性 , 定 义 一 个 简 单 的 图 形 规 则 , 再 在 这 个 规 则 的 基 础 上 不 断 的 进 行规 则 迭 代 , 最 终 会 生 成 让 人 意 想 不 到 的 图 形 。当 然 , 自 然 界 的 事 物 是 自 相 似 的 , 但 不 是 严 格 的 完 全 的 相 似 。 尽 管 我 们 观 察 的分 形 体 有 很 多 的 相 似 之 处 , 然 而 , 严 格 的 来 说 它 们 还 是 有 一 定 差 别 的 。 这 就 存 在 一[1]个 问 题 , 即 是 相 似 度 。 它 用 来 表 示 一 个 分 形 的 局 部 与 局 部 以 及 局 部 与 整 体 之 间 的[1]相 似 程 度 。 另 外 , 相 似 并 不 代 表 相 同 或 者 简 单 的 重 复 。 如 果 我 们 将 局 部 图 形 用 放大 镜 放 大 X 倍 后 , 不 一 定 会 和 原 图 完 全 吻 合 , 这 一 点 应 该 值 得 注 意 。1.4 分 形 的 维 数欧 氏 几 何 学 具 有 几 千 年 的 历 史 , 它 研 究 的 是 一 些 规 整 的 图 形 , 比 如 : 直 线 , 圆 ,椭 圆 , 菱 形 , 正 方 形 , 立 方 体 , 长 方 体 , 球 体 等 。 这 些 不 同 类 型 的 曲 线 和 形 状 都 有一 个 共 同 的 基 础 —— 欧 氏 几 何 , 即 它 们 可 以 被 定 义 为 代 数 方 程 ( 例 如 :Ax + By + Cz= D) 或 微 分 方 程 的 解 集 。 从 欧 氏 几 何 测 量 中 , 可 以 看 出 点 、 直 线 、 平 面 图 形 、 空 间图 形 的 维 数 分 别 是 0,1,2, 和 3, 而 且 都 是 整 数 。维 数 是 几 何 对 象 的 重 要 特 征 量 , 维 数 包 含 了 集 合 的 几 何 性 质 的 许 多 信 息 。 一 个图 形 维 数 的 大 小 , 表 示 它 占 有 空 间 的 大 小 。 尤 其 是 在 分 形 中 , 它 对 如 何 准 确 地 描 述图 形 起 到 了 很 大 的 作 用 。 分 形 维 数 是 判 断 两 个 分 形 是 否 一 致 的 度 量 标 准 之 一 。- 4 -PDF 文 件 以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试 用 版 创 建http://www.fineprint.com