1ISM1BL7M

Mayıs-Haziran 2013 Yıl: 2 Sayı: 12
görüleri, tüm değişkenlerin gelecekteki davranışının
örnek periyodundaki ile aynı kalacağı örtülü varsayımı
üzerine tesis edilmektedir. Sims (1980) makalesinde,
VAR modelleme yaklaşımındaki esas amacını
öngörü değil, değişkenler arasındaki dinamik ilişkileri
ortaya çıkarmak olarak tanımlamıştır. VAR modelinde
hata terimleri arasındaki eş zamanlı çapraz
kovaryanslar sıfırdan farklıdır ve bu özellik, ekonomi
teorisiyle tutarlı ve ekonomik politika analizi için uygulanabilir
olan ve dolayısıyla Cowles Komisyonuna
alternatif bir yapısal formülasyonu sağlamaktadır.
İki değişkenli ve gecikme uzunluğu bir olan VAR modeli
aşağıdaki gibi tanımlanır:
2 2 Burada; E(e )=E(e )=0, E(e )=s11,E(e2t )=s22
1t 2t 1t
ve E(e e )=s12. Bu model ile değişkenler arasın-
1t 2t
daki dinamik ilişkilerin analizi için hata terimleri e1t ve e arasındaki çapraz kovaryansın sıfır olması
2t
gerekmektedir. Bu kovaryansı sıfır yapacak iki farklı
dönüşümü uygulamak mümkündür.
Örneğin; d=s /s olmak üzere birinci denklem
12 11
d ile çarpılıp ikinci denklemden çıkarılırsa aşağıdaki
eşitliklere ulaşılır:
* * * c =c1-da , d =d1-db iken e =e2t-de dir.
1
1 1
1 2t
1t
* Böylece e1t ve e arasındaki çapraz kovaryans
2t
* E(e e )=E(e ( e -de ))==E(e e -
1t 2t
1t 2t 1t 1t 2t
2 2 de )=E(e1te )-dE(e )=s12-(s /s )s =0
1t
2t 1t
12 11 11
olmaktadır. Bu dönüşümde x değişkeni y değişkenini
eş zamanlı olarak etkilemekte iken kendisi y’nin eş
zamanlı değişkeni tarafından etkilenmemektedir. Bu
durumun bir sonucu olarak x değişkeni y değişkeninden
önce gelmektedir. Buna karşın hata terimleri
arasındaki eş zamanlı çapraz kovaryans, d=s12/
s22 olmak, ikinci denklem d ile çarpılıp birinci denklemden
çıkartılarak da sıfır yapılabilir.
AKADEMİK
* * Burada; a *=a -dc , b =b1-dd iken e =e1t- 1 1 1 1
1 1t
* de olmaktadır. Böylece e ve e2t arasındaki çapraz
2t 1t
kovaryans
* 2 E(e e2t )=E((e -d e )e )==E(e e -de )=E(e1t
1t
1t 2t 2t 1t 2t 2t
2 e )-dE(e )=s12-(s /s )s =0
2t 2t
12 22 22
olmaktadır. Bu dönüşümde y değişkeni x değişkenini
eş zamanlı olarak etkilemekte iken kendisi x’in eş
zamanlı değişkeni tarafından etkilenmemektedir. Bu
durumun bir sonucu olarak y değişkeni x değişkeninden
önce gelmektedir. VAR modelleri ile yapılan
analizler öncesinde hata terimlerine ilişkin çapraz kovaryansların
sıfır olması için yapılan dönüşümlerden
hangisinin seçileceğine ilişkin kararın verilmesi gerekmektedir.Yukarıda
yapılan birinci dönüşümde e1t ve e hata terimleri y 'yi eşzamanlı olarak etkilemek-
2t t
te ancakx değişkenini sadece e eş zamanlı olarak
t 1t
etkilemektedir. İkinci dönüşümde ise e ve e hata
1t 2t
terimleri x 'yi eşzamanlı olarak etkilemekte ancak y t t
değişkenini sadece e eş zamanlı olarak etkilemek-
2t
tedir. Hata terimlerinin bu şekilde üçgensel biçimde
ayrıştırılması “Choleski ayrıştırması” olarak adlandırılır.
M değişken sayısı olmak üzere M faktöriyel (M!)
sayıda “Choleski ayrıştırması” yapmak mümkündür.
Sims (1980) çalışmasında altı değişken kullanmıştır.
Bu durumda, hata terimleri arasındaki çapraz kovaryansları
sıfır yapan ve birbirinden farklı olan 720
dönüşüm yapılabilmektedir. Şayet hata terimleri
arasındaki kovaryanslar sıfır değilse,bu dönüşümlerin
her biri araştırmacıyı farklı sonuçlara götürebilir.
Yukarıda bahsedilen iki farklı dönüşüm hangi değişkenin
daha önce geleceği bir bakıma hangi değişkeninin
diğerine göre dışsal olduğunun belirlenmesini
gerektirmektedir. Bu nedenle VAR modeli çerçevesinde
yapılan analizlerde araştırma kapsamına alınan
değişkenlerin dışsaldan içsele doğru sıralanması yaklaşımı
ile dönüşüm matrisi oluşturulmaktadır. Sims
(1980) çalışmasında bu sıralamayı önsel bilgi (iktisat
teorisi)kullanarak yapmıştır. Bu durum VAR modeli
için değişkenlerin seçilmesi ve sıralanmasında iktisat
teorisine ihtiyaç olduğu anlamına gelmektedir.
Diğer bir ifadeyle, geleneksel ekonometrik modeller
için hangi değişkenlerin içsel hangilerinin dışsal
olduğuna ilişkin karar vermede yaşanan sorunlar
(belirlenme sorunu) VAR modelinde değişkenlerin
dışsaldan içsele doğru sıralanmasışeklinde devam
etmektedir.
VAR modelin vektör hareketli ortalama (VMA) gösterimi
değişkenler arasındaki karşılıklı dinamik ilişkilerin
analizinde kullanılan bir araçtır. Değişken sıralamasının
x ve y şeklinde olduğu durum için yukarıda
verilen VAR(1) modelinin VMA gösterimi aşağıdaki
gibi ifade edilebilir:
Araştırma kapsamına alınan değişkenlerin tamamı
VAR modelinde içsel statüsünde olduğuna göre,
VMA gösteriminde dışsal değişken olarak sadece
hata terimleri kalmaktadır. Hata terimleri vasıtasıyla
değişkenler arasındaki dinamik ilişkilerinin analizine
ekonomik bir anlam verebilmek için hata terimlerini
“şok” olarak adlandırmak gerekmektedir. VAR modellerle
politika analizi, etki-tepki fonksiyonları ara-
0 cılığıyla yapılmaktadır.Örneğin f katsayısı e1t deki
21
bir birimlik değişimin y üzerinde beklenen eş zamanlı
t
tepkisini göstermekte iken f 21
1 katsayısı e1t deki bir
birimlik değişime y 'nin bir dönem sonraki beklenen
t
tepkisini gösterecektir. e ve/veya e deki 1 birim-
1t 2t
lik uyarımların birikimli etkileri etki-tepki fonksiyonu
katsayılarının uygun toplamı ile bulunabilir. Örneğin,
n n-dönem sonra e 'nin y değerine etkisi f dir.
1t t+n 21
Böylece, e 1t 'nin{y t }serisine n-dönem sonraki toplam
etkisi Sn f i=1 t
21 olacaktır.
VAR modeller ile politika analizi öngörü hatasının varyans
ayrıştırması vasıtasıyla da yapılmaktadır. Öngörü
dönemi 1’den n’e kadar alınarak hesaplananx de- t
ğişkeni öngörü hata varyans ayrıştırması değerleri,xt değişkeninin öngörü hata varyansına kendi ve diğer
değişken y 'nin şoklarının etkisini gelecek dönem-
t
ler itibariyle gösteren bir araç olarak kullanılabilir.
Ayrıca,e şokları, tüm öngörü dönemleri için y 'nin
1t t
öngörü hata varyansının hiçbirini açıklamıyor ise, yt değişkeninin dışsal olduğunu söyleyebiliriz. Diğer bir
uç durum ise, e şoklarının tüm öngörü dönemlerin-
1t
de y ' deki öngörü hata varyansının tamamını açık-
t
lamasıdır. Böyle bir durumda, y değişkeni içseldir
t
kararına varılabilir. O halde, varyans ayrıştırması,
sistemdeki bir değişken üzerinde hangi değişkenin
daha etkili olduğunun belirlenmesinde kullanabileceğimiz
bir araçtır. Ayrıca, VAR modelleme yaklaşımında
herhangi bir davranışsal ekonomik teori yoktur ve
dolasıyla elde edilen sonuçların doğruluğu veya yanlışlığını
ortaya çıkarmak mümkün değildir. Bu nedenlerle,
VAR modeller çerçevesinde yapılan etki tepki
analizleri ile öngörü hatasının varyans ayrıştırması
sonuçları bilgi verici olarak değerlendirilmelidir.
Dışsallık düşüncesinin ekonomiye müdahale edilebileceği
fikrini içerdiği açıktır. Bu nedenle geleneksel
yapısal ekonometrik modellerin, en azından prensipte,
Keynezyen makro ekonomi temelinde bir metodoloji
üzerine kurulu olduğu söylenebilir. VAR modeller
üzerine geliştirilen etki-tepki fonksiyonları ve varyans
ayrıştırması vasıtasıyla yapılan analizlerde ise ekonomik
şoklara karşı içsel değişkenlerin tepkisi ölçülerek
analizler yapılmaktadır. Ekonomide şoklar ekonomiye
pozitif ya da negatif yönde etki eden beklenmedik
olaylar olarak tanımlanabilir. Diğer bir ifadeyle, şoklar
dışsal faktörlerde beklenmeyen bir değişimi ifade
ederve ekonomistler tarafından açıklanamayan bu
faktörler içsel değişkenler üzerinde etkiye sahiptir.
Dolayısıyla ekonomistler tarafından açıklanamayan
diğer bir ifadeyle kontrol edilemeyen beklenmedik
şokların içsel ekonomik değişkenler üzerindeki etkisi
üzerine kurulan VAR modellerinin ekonomiye müdahale
edilmemesi fikrine dayalıbir metodoloji üzerine
tesis edildiği söylenebilir.
Kaynaklar
Charemza, W.W. and D.F. Deadman (1992), New Direction in Econometric Practice,
Edward Elgar Pub. Lim., Aldershot
Cooley, F.T. and S.F. LeRoy (1985), “Atheoretical Macroeconometrics”, Journal of
Monetary Economics, Vol.16, 283-308.
Köse, Nezir (1996), Vektör Otoregressif Modeller Üzerine Bir İnceleme, Basılmamış
Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi, SosyalBilimler Enstitüsü.
McNees, Stephen K. (1986), “Forecasting Accuracy of Alternative Techniques: A
Comparison of US Macroeconomic Forecasts”, Journal of Business and Economic
Statistics, Vol.4, 5-15.
Sims, Christopher (1980), “Macroeconomics and Reality”, Econometrica,
Vol.48, 1-48.
28 29