tbt2_ders_notu

lim
x→0
n
√x + 1 − 1
x
clc;
syms x n
limit(((x+1)^(1/n)-1)/x,x,0)
--------------------------------------------------------------------------Sorusu Yetişmedi
clc;
syms x n
limit((sqrt(x+3)-3)/(sqrt(4*x+1)-5),x,0)
--------------------------------------------------------------------------Sorusu Yetişmedi
clc;
syms x
limit((1-cos(x))^2/(x*sin(x^2)),x,0)
Denklem Kökü Bulma
clc;
solve('x^3+3=0')
04.03.2015 Çarşamba
Diferansiyel denklemler ve çözümleri
Tanım: x bağımsız değişkeninin fonksiyonu y=f(x) olmak üzere;
F(x, y, y ′′ , . . , y n ) = 0
bağıntısına n. Dereceden diferansiyel denklem denir. Buradaki y ′ ifadesine y`nin birini türevi, y n
ifadesine ise y nin n. türevi denir.
ÖRNEK: f(x)=y=x 3 -5x 2 +2x-4 fonksiyonu verilsin. Burada y nin birinci türev fonksiyonu
olarak elde edilir. Buradan
diferansiyel denklemi elde edilir.
y’=3x 2 -10x+2
xy ′ − 2y = 3x 3 − 10x 2 + 2x 3 + 10x 2 − 4x + 8 (sadeleştirilir)
xy ′ − 2y = x 3 − 2x + 8
Bu diferansiyel denklemi çözmek demek tekrar y=f(x) ifadesine ulaşmak demektir. Bunun
için integral alınması gerekeceğinden c sabitlerine ulaşılır ve ancak genel çözüm bulunur.
Fonksiyon veya türevlerinin belirli noktalardaki değerleri verilmiş ise özel (tam) çözümlerine
ulaşılabilir.
10