tbt2_ders_notu

İÇİNDEKİLER
MATLAB`DA DİZİLER VE SERİLER 2
MATLAB VE SEMBOLİK İŞLEMLER 3
MATLAB İLE DENKLEM ÇÖZME 4
SEMBOLİK OLARAK İNTEGRAL HESAPLAMA 7
TÜREV 8
LİMİT 8
DENKLEM KÖKÜ BULMA 10
Diferansiyel denklemler ve çözümleri 10
MATLAB`DA GRAFİK ÇİZİMLERİ 12
2 BOYUTLU GRAFİKLER 12
Plot fonksiyonu 12
Genel Kullanım 12
MATLAB`DA EXCEL 13-15
VİZE ÖNCESİ SON DERS (GRAFİKSEL FONKSİYONLAR) 15-
1

11.02.2015 Çarşamba
Matlab`da Diziler ve Seriler
Matlab`da matematiksel dizi ve serilerin toplamını hesaplamak için sembolik paketinin bir
fonksiyonu olan symsum kullanılır. Yani
b
∑ f(k)
k=a
şeklindeki bir dizi toplamını hesaplamak için a,b ve k gibi ifadeler gerekiyorsa sembolleştirildikten
sonra symsum fonksiyonu içerisinde parametre olarak kullanılır. Yani symsum(f(k),a,b)
şeklinde kullanılır. Matlab`da bir ifadeyi sembolleştirmek için syms komutu kullanılır.
Örnek: 1 + 2 + 3 + ⋯ + n toplamının formülünü bulunuz.
n
∑ k =?
k=1
syms k n %sembolleştir
symsum(k,1,n) %sembolik toplam
Ekran Çıktısı:
(n*(n + 1))/2
Çıkan sonucun daha okunabilir hale getirmek için pretty fonksiyonu kullanılabilir.
Ekran Çıktısı:
n (n + 1)
---------
Örnek: 1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 toplamının formülünü bulunuz.
syms k n
pretty(symsum(k^2,1,n))
Ekran Çıktısı:
n (2 n + 1) (n + 1)
-------------------
6
Örnek: 4.5.6+5.6.7+6.7.8+…+22.23.24 toplamının sonucunu bulunuz.
syms k
symsum(k*(k+1)*(k+2),4,22)
Örnek: 2 3
3 24 2
+ +
3
3
5
+ ⋯ +
2
3
3 299
+
3
∑
99
k=3
2
(2/3) k
syms k %sembolleştir
double(symsum((2/3)^k,3,99)) Ekran Çıktısı: 0.8889
2

double fonksiyonu sembolik olarak verilen bir sonucun nümerik değerini hesaplar.
(str2double fonksiyonunu hatırlayınız.)
Örnek: 2 3
3 24 2
+ +
3
3
5
+ ⋯ ∑
∞ (2/3)
k
k=3 (limit hesaplar)
clc
syms k %sembolleştir
double(symsum((2/3)^k,3,inf))
Ekran Çıktısı: 0.8889
18.02.2015 Çarşamba
Matlab ve Sembolik İşlemler
Matlab`da kullanılan sembolik paketin pek çok fonksiyonu vardır. Bu fonksiyonlar sayesinde
sembolik işlemler ve nümerik sonuçlar bulunabilir.
Örnek:
1
1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ = π 6
clc
clear
syms k
sqrt(6*symsum(1/k^2,1,inf))
olduğunu matlab yardımıyla gösteriniz.
Benzer şekilde matematiksel dizi ve serilerin çarpımı da symprod fonksiyonu ile
bulunabilir.
b
∏ f(k)
k=a
İfadesi symprod(f(k), a, b) komutu ile hesaplanır.
Örnek: 1 x 2 x 3 x … n =?
clear
clc
syms k n
symprod(k,1,n)
*Örnek: ( 2 3 )99 x ( 2 4 )98 x ( 2 5 )97 x … x ( 2 50 )52 =?
3

50
∏( 1 2 )102−k
k=3
clear
clc
syms k
double(symprod((2/k)^(102-k),3,50))
Matlab ile Denklem Çözme
İlk olarak (diferansiyel olmayan) denklemlerle ilgili aşağıdaki hatırlatmayı verelim.
Lineer Denklemler
o Bir bilinmeyenli lineer denklemler 2x+3= 5 biçimindeki denklemlerdir.
o İki bilinmeyenli lineer denklem sistemi
2x + 3y = 4
5x + 6y = 8 biçimindeki denklem sistemidir. Benzer şekilde
bilinmeyen sayısı artırıldıkça denklemler de artırılmalıdır. Genel
kural olarak bilinmeyen sayısı kadar lineer denklem sistemleri
tam olarak çözülür
Lineer olmayan denklemler
x 2 +x+1=0 , x 3 -3x=5 ve x-sinx=7 gibi denklemlerdir.
quad=> İntegral alma işlemi yapar. Kullanım;
25.02.2015 Çarşamba
clc;
quad('x.^2',1,2)
clc;
quad('exp(2*x)',1,log(5))
2
∫ x 2 dx
1
ln5
∫ e 2x dx
1
π/2
∫ sinx. cos x dx
clc;
quad('sin(x).*cos(x)',0,pi/2)
0
clc;
2
1
∫ (
(x + 1) 2) dx
1
4

quad('1./((x+1).^2)',1,2)
1
∫ ( 2x(x2 + 3)
(x 2 + 3) 2 + 1 ) dx
0
clc;
quad('(2*x.*(x.^2+3))./(((x.^2+3)).^2+1)',0,1)
yada
quadv('(2*x*(x^2+3))/(((x^2+3))^2+1)',0,1)
π 2π
∫ ∫ (ysinx + xcosy) dxdy
0
π
clc;
dblquad('y*sin(x)+x*cos(y)',pi,2*pi,0,pi)
Sembolik olarak integral hesaplama (Belirli ve Belirsiz İntegralde
kullanılabiliyor)
clc;
syms x;
int(-2*x^5-4*x+20,x)
∫(−2x 5 − 4x + 20)dx
∫(sin3txcosx)dx
clc;
syms x t;
pretty(int(sin(3*t*x)*cos(x),x))
5

∫ x 2 e 3tx dx
clc;
syms x t;
simple(int(x^2*exp(3*t*x),x))
Simple komutu sadeleştirme yapar ve en sade biçimde görüntüler.
6

∫
dx
x(logx) 2 dx
clc;
syms x
pretty(int(1/(x*(log10(x)^2)),x))
e−x
∫
√e −x + 4 dx
clc;
syms x
pretty(int(exp(-x)/sqrt(exp(-x)+4),x))
dx
∫
5 + 2x − x 2 dx
1
∞
∫ e −ax2 dx
−∞
∫ ( 2x(x2 + 3)
(x 2 + 3) 2 + 1 ) dx
clc;
syms x
int((2*x*(x.^2+3))/(((x^2+3))^2+1),0,1)
0
π 2π
∫ ∫ (ysinx + xcosy)dxdy
0
π
clc;
syms x y
double(int(int(y*sin(x)+x*cos(y),x,pi,2*pi),y,0,pi))
7

Türev
diff(f,x)
diff(f,x,n)
clc;
syms x a b
diff(5*x^3+a*x^2+b*x-14,x)
f(x) = 5x 3 + ax 2 + bx − 14
f(t) = e t cos (3t)
3.dereceden türevini bulup t=-2 noktasındaki değerini bulunuz.
clc;
syms t
turev=diff(exp(t)*cos(3*t),t,3)%ücüncü dereceden
türevi
subs(turev,t,-2) %-2 noktasındaki değeri
f(x) =
1
1 + 5cosx
4.dereceden türevinin x=3 noktasındaki değerini bulunuz.
clc;
syms x
turev=diff(1/(1+5*cos(x)),x,4);%4. dereceden türevi
subs(turev,x,3) %3 noktasındaki değeri
Limit
lim f(x) → limit(f, x, a)
x→a
lim f(x) → limit(f, x, a, ′right′)
x→a +
lim f(x) → limit(f, x, a, ′left′)
x→a− 8

ÖRNEKLER
clc;
syms x
limit(1/x,x,0)
lim (1
x→0 x )
clc;
syms x
limit(1/x,x,0,'left')
clc;
syms x
limit(1/x,x,0,'right')
lim (1
x→0 − x )
lim (1
x→0 + x )
clc;
syms x
limit(x^2*exp(-x),x,inf)
lim
x→∞ x2 e −x
x − 2
lim
x→2 √4x + 1 − 3
clc;
syms x
limit((x-2)/(sqrt(4*x+1)-3),x,2)
sin 3 3x
lim
x→π + cos 2 3x
clc;
syms x n
limit(sin(3*x)^3/(cos(3*x)^2),x,pi,'right')
9

lim
x→0
n
√x + 1 − 1
x
clc;
syms x n
limit(((x+1)^(1/n)-1)/x,x,0)
--------------------------------------------------------------------------Sorusu Yetişmedi
clc;
syms x n
limit((sqrt(x+3)-3)/(sqrt(4*x+1)-5),x,0)
--------------------------------------------------------------------------Sorusu Yetişmedi
clc;
syms x
limit((1-cos(x))^2/(x*sin(x^2)),x,0)
Denklem Kökü Bulma
clc;
solve('x^3+3=0')
04.03.2015 Çarşamba
Diferansiyel denklemler ve çözümleri
Tanım: x bağımsız değişkeninin fonksiyonu y=f(x) olmak üzere;
F(x, y, y ′′ , . . , y n ) = 0
bağıntısına n. Dereceden diferansiyel denklem denir. Buradaki y ′ ifadesine y`nin birini türevi, y n
ifadesine ise y nin n. türevi denir.
ÖRNEK: f(x)=y=x 3 -5x 2 +2x-4 fonksiyonu verilsin. Burada y nin birinci türev fonksiyonu
olarak elde edilir. Buradan
diferansiyel denklemi elde edilir.
y’=3x 2 -10x+2
xy ′ − 2y = 3x 3 − 10x 2 + 2x 3 + 10x 2 − 4x + 8 (sadeleştirilir)
xy ′ − 2y = x 3 − 2x + 8
Bu diferansiyel denklemi çözmek demek tekrar y=f(x) ifadesine ulaşmak demektir. Bunun
için integral alınması gerekeceğinden c sabitlerine ulaşılır ve ancak genel çözüm bulunur.
Fonksiyon veya türevlerinin belirli noktalardaki değerleri verilmiş ise özel (tam) çözümlerine
ulaşılabilir.
10

Matlab`da diferansiyel denklem çözmek için sembolik paketin dsolve ve fonksiyonu kullanılır.
Ancak dikkat edilmesi gereken önemli şeyler vardır:
1. Matlab y gibi bir fonksiyonun bağımsız değişkenini x olarak değil t olarak alır.
2. y ’ birinci türevi için Dy ifadesi y ’’ için D2y ifadesi kullanılır….
3. Matlab diferansiyel denklem çözerken verilen ifade tırnak içerisinde yazılmalıdır. Eğer
özel değerler verilirse bunlarda tırnak içerisinde yazılır.
Örnek: Yukarıda verilen
diferansiyel denklemin
xy ′ − 2y = x 3 − 2x + 8
a) Genel çözümünü
b) x=1 için y=-6 değerini veren özel çözümünü Matlab ile bulunuz.
clc;
a)pretty(dsolve('t*Dy-2*y==t^3-2*t+8'))
b)pretty(dsolve('t*Dy-2*y==t^3-2*t+8','y(1)=-6'))
Örnek: x 2 y ’’ +4xy ’ +2y=0 diferansiyel denkleminin
a) Genel çözümünü
b) x=1 için y=1 ve x=-2 için y=-5/4
c) x=-1 için y ’ =1 ve x=2 için y ’’ =0 değerini veren özel çözümlerini bulan matlab komutlarını
yazınız.
a)dsolve('t^2*D2y+4*t*Dy+2*y==0') % a)
b)dsolve('t^2*D2y+4*t*Dy+2*y==0','y(-2)=-
5/4','y(1)=1')
c) dsolve('t^2*D2y+4*t*Dy+2*y==0','Dy(-
1)=1','D2y(2)=0')
Örnek: y ’’’ +4y ’ =48sin(4x) diferansiyel denkleminin
a) Genel çözümünü
pretty(dsolve('D3y+4*Dy=48*sin(4*t)'))
b) x=0 için y=1, x=0 için y ’ =0 ve x=π/4 için y ’’’ =-4 değerini veren özel çözümünü bulan matlab
komutlarını yazınız.
pretty(dsolve('D3y+4*Dy=48*sin(4*t)','y(0)=1','
Dy(0)=0','D3y(pi/4)=-4'))
11

Matlab`da Grafik Çizimleri
2 Boyutlu Grafikler
Matlab`da 2 boyutlu grafik çizimlerinde kullanılan birçok fonksiyon vardır. Bu fonksiyonlar
hakkında bilgi almak için help graph2d komutu verilebilir. Dersimizde bu fonksiyonların birçoğunu
öğreneceğiz.
Plot fonksiyonu
En temel 2 boyutlu grafik çizim fonksiyonu olan plot en sade haliyle aynı uzunluklu iki
vektörün grafiğini çizmek için kullanılır. Burada grafik denilen şey koordinat ekseninde
noktalar(ikililer) belirleyip bunları birleştirmek demektir.
clc;
x=[2]
y=[4]
plot(x,y)
clc;
x=[2,3]
y=[4,5]
plot(x,y)
Aynı uzunluklu olarak verilen x ve y dizisi için;
plot(x,y) komutu verildiğinde matlab grafiği göstermek
için(eğer açık değilse) bir figüre nesnesi oluşturur ve bu
nesnenin tam ortasına bir eksen(axes) nesnesi oluşturarak
grafiği çizer. Matlab plot fonksiyonu ile grafiğin çizgi
rengini varsayılan olarak mavi, çizgi biçimini düz çizgi
olarak kullanır. Kesim noktası çizgisi kullanmaz. Bu
özellikler üç temel özellik olarak adlandırılır. Bunun dışında
çizgi kalınlığı, işaretçi boyutu gibi pek çok grafik özelliği
vardır.
Genel Kullanım
plot(x,y,’ozellik1’,’deger1’,’ozellik2’,’deger2’,…)
plot(x,y,’3_temel_ozellik’,’ozellik1’,’deger1’,…)
ÖRNEK: y=x 2 -9x-20 fonksiyonun grafiğini 1≤ x ≤20 aralığında çiziniz.
clc;
x=1:20
y=x.^2-9*x-20
plot(x,y)
Grafik çizimlerinde kullanılan üç temel özellik için aşağıdaki kısaltmalar kullanılır;
Renk (Color)
Kırmızı r Mor c
Yeşil g Sarı y
Mavi b Siyah k
Turkuaz c Beyaz w
12

Çizgi Stili (LineStyle)
Kesintisiz -
Kesintili --
Noktasal :
Kesintili ve Noktasal -.
Kesim Noktası İşareti (Marker)
Artı + Çarpı X
Çember O Üçgen Üst ^
Nokta . Üçgen Alt v
Kare s Üçgen sağ >
Yıldız * Üçgen sol <
5 Köşeli yıldız p 6 Köşeli Yıldız h
Elmas
d
kısaltmaları kullanılır.
Bu üç temel özellik dışında birçok özellik vardır. Bunlardan bir tanesi LineWidth ifadesiyle verilen çizgi
kalınlığıdır. Varsayılan değeri 1 birimdir.
ÖRNEK: x=-10 ve x=10 aralığında 0.1 artış ile
y = x 3 − 5x 2 + 7x + 13
fonksiyonunun grafiğini 3 birim kalınlık, mor renk, elmas kesim noktası ve kesikli noktasal çizikle
çiziniz.
clc;
x=-10:0.1:10
y=x.^3-5*x.^2+7*x+13
plot(x,y,'m-.d','LineWidth',3)
04.03.2015 Çarşamba
ÖRNEK: x değerleri [0,2π] aralığında (0.1 artış ile) f(x)=sinx ve g(x)=cosx fonksiyonlarının grafiklerini
çiziniz.
clc;
x=0:0.1:2*pi;
f=sin(x);
g=cos(x);
plot(x,f,'r--',x,g,'y-p');
Grafiğe grafik eklemek ;
clc;
x=0:0.1:2*pi;
f=sin(x);
g=cos(x);
h=cos(x)+1;
i=sin(x)+1;
13

plot(x,f,'r--','LineWidth',3);
hold;
plot(x,g,'o:c','LineWidth',5);
plot(x,h,'+:k','LineWidth',7);
plot(x,i,'d:g','LineWidth',13);
MarkerSize: İşaretçinin boyutunu belirlememizi sağlar.
MATLAB VE EXCEL
Matlab da belge bilgisi görüntüleme:[durum,sekme,format]xlsfinfo(‘belge_adi.uzantisi’)
-Dizilerle ilgili hatırlatma-
[]=>Sadece nümerik değerler.
{}=>Nümerik dışındakilerde dahil.
A={‘Deneme1’}
A(2)={‘Deneme2’}
A{3}=’Deneme3’
Strcat(A{2},A{3})
Matlab `a Excel`den Veri Alma
xlsread(‘belge_adi.uzantisi’,’sekme’,’aralik’,-1=>Mouse ile seçim,formül(sorumlu değilsin ama
güzel))
Matlab `dan Excel`e Veri Yazma
xlswrite(‘belge_adi.uzantisi’,değer,sekme,aralik)
ÖRNEK: Haftanın 7 günü için ölçülen sıcaklık değerlerini (günler:1,2,3,4,5,6,7) olarak yazdırınız. Daha
sonra bu excel belgesini okutarak oluşan durumun grafiğini çiziniz ve eksenleri isimlendiriniz.
Gün
Sıcaklık
1 28
2 15
3 21
4 17
6 12
7 19
clc;
oran={'Gün','Sıcaklık';1,28;2,15;3,21;4,17;5,19;6,12;
7,19}
xlswrite('hava.xlsx',oran);
[sayi,yazi,tum]=xlsread('hava.xlsx')
x=sayi(:,1)
y=sayi(:,2)
14

plot(x,y,'--ro')
xlabel(yazi(1,1));
ylabel(yazi(1,2));
Öyle bir matlab uygulaması geliştirin ki uygulama her çalıştığında oluşan bir excel belgesinin
sıradaki satırından itibaren rastgele bir veri eklesin.
clc;
[a,b,c]=xlsread('denemek.xlsx',2)
[m,n]=size(a);
m=m+1;
y=strcat('A',num2str(m));
veri=rand(1,10);
xlswrite('denemek.xlsx',veri,2,y)
Loglog, semilogx ve smilogy fonksiyonları
26.03.2015 Çarşamba
Çizilen bir fonksiyon grafiğinde x ve y değerlerinin aralığı çok geniş olduğu durumlarda, bu
değerler logaritmik artış ile tanımlanabilir. Hem x hemde y yi logaritmik artış ile tanımlamak için
loglog(x,y), yalnızca x veya yalnızca y logaritmik artış ile tanımlanırsa sırasıyla semilogx(x,y) ve
semilogy(x,y) fonksiyonları kullanılır
Örnek: x değerleri -1000 ile 1000 aralığında 0.1 artış ile verilmek üzere
y=x 3 +3x-5
fonksiyonun grafiğini aynı figüre ekranında normal olarak, x ve y logaritmik artış ile, yalnızca x ve
yalnızca y logaritmik artışları ile grafikleri çizdiriniz.
clc;
x=-1000:0.1:1000;
y=x.^3+3*x-5;
subplot(2,2,1);
plot(x,y);
subplot(2,2,2);
loglog(x,y);
subplot(2,2,3);
semilogx(x,y);
subplot(2,2,4);
semilogy(x,y);
Plotyy fonksiyonu
Bazen sayısal aralıkları farklı iki fonksiyonu aynı eksen üzerinde görüntülediğimizde, birinin
aldığı değerler diğerine göre çok büyük veya çok küçük kalabilir. Bu durumda grafik olarak
yorumlanabilir. Bunu engellemek için plotyy fonksiyonu kullanılır.
15

Örnek: [0,6π] aralığında 0.1 artış ile f(x)=2x 2 -10x+5 ve g(x)=cosx/3 olsun. Bu fonksiyonları aynı
eksende normal olarak ve plotyy fonksiyonu ile tek bir figürde gösteriniz.
clc;
clear;
x=0:0.1:6*pi;
f=2*x.^2-10*x+5;
g=cos(x/3);
subplot(2,1,1);
plot(x,f,x,g);
subplot(2,1,2);
plotyy(x,f,x,g);
Diğer Bazı 2 Boyutlu Grafikler
Pie fonksiyonu yardımıyla pasta grafikleri oluşturulabilir
Örnek:
x=[8,7,9,12,20,35,22];
y=[0,1,0,0,0,1,0];
pie(x,y);
colormap summer
x=[8,7,9,12,20,35,22];
y=[0,1,0,0,0,1,0];
pie(x,y,{'A','B','C','D','E','F','G'});
colormap pink
clc;
clear;
x=[8,7,9,12,20,35,22];
y=[0,1,0,0,0,1,0];
p=pie(x,y)
pyazi=findobj(p,'Type','text');
16

z=get(pyazi,'String');
m={'A:';'B:';'C:';'D:';'E:';'F:';'G:'};
b=strcat(m,z);
set(pyazi,{'String'},b)
colormap bone
Renk Ayarı:
Hsv,hot,gray,bone,copper,pink,white,flag,colorcube,lines,vga,cool,autumn,spring,winter,
summer
Pie fonksiyonu 3 boyutlu grafikler için olan hali pie3(x,y) komutudur.
Bar() ve bar3() komutları çubuk grafikleri çizmek için kullanılır.
Benzer şekilde hist(x) komutu ile histogram, stem(x,y) komutu ile dal grafikleri ve
stairs(x,y) komutu ile merdiven grafikleri çizilebilir.
Kutupsal koordinatlarda verilen bir fonksiyonun grafiğini çizmek için polar komutu
kullanılır. Bu komut, t grafiğe ait noktaya karşılık gelen vektörün x ekseni ile yaptığı açıyı ve r
de bu vektörün uzunluğunu belirtmek üzere polar (t,r) şeklinde kullanılır.
Örnek: t açısı [0,10π] arasında 0.1 artış ile verilmek üzere r1=sint ve r2=tsintcost
fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.
clc;
t=0:0.1:10*pi;
r1=sin(t);
r2=t.*sin(t).*cos(t);
subplot(2,1,1)
polar(t,r1)
subplot(2,1,2)
polar(t,r2)
17

clc;
x=[10 5 12 24 18 4 2];
y=[65 40 76 48 19 38 78];
z=[x;y];
bar3(z);
colormap autumn
clc;
x=[8,7,9,12,20,35,22];
hist(x);
clc;
x=[8,7,9,12,20,35,22];
y=2009:2015;
stairs(y,x);
18

clc;
x=[8,7,9,12,20,35,22];
y=2009:2015;
stem(y,x,'--rs');
Ezplot Fonksiyonu
Metin olarak girilen f(x,y)=0 biçimindeki kapalı fonksiyonların grafiğini çizmek için
kullanılır.
ezplot('fonk')
ezplot('fonk',[xmin xmax])
ezplot('fonk',[xmin xmax ymin ymax])
Örnek:
fonksiyonun grafiğin ezplot fonksiyonu ile
a) Normal olarak
b) x değerleri [-5 5]
c) x değerleri [-5 10] y değerleri [-10 30]
clc;
subplot(1,3,1)
ezplot('y-(x.^3-4*x)/(x.^2-2*x-3)')
set(gca,'color','r')
subplot(1,3,2)
ezplot('y-(x.^3-4*x)/(x.^2-2*x-3)',[-5 5])
set(gca,'color','k')
subplot(1,3,3)
ezplot('y-(x.^3-4*x)/(x.^2-2*x-3)',[-5 10 -10 30])
set(gca,'color','y')
19

Örnek: x 2 siny+y 2 sinx=3 ifadesinin grafiğini x ve y değerlerinin her ikisi de [-20,20]
aralığında çiziniz.
clc;
ezplot('x.^2.*sin(y)+y.^2.*sin(x)-3',[-20 20 -20 20])
set(gca,'color','k')
Soru: TBT sınavına giren 9 öğrencinin final notları 72,47,38,36,21,38,32,18,19
şeklindedir. Bu notlara göre geçme notları 77,58,53,53,49,42,42,36,34 olarak belirlenmiştir.
Buna göre ilk önce bu verileri deneme.xlsx belgesine yazıp, daha sonra veriyi uygun biçimde
okuyarak durumun grafiğini çizen Matlab uygulaması yazınız.
clc;
clear;
final=[72;47;38;36;21;38;18;19];
gecme_notu=[77;58;53;49;42;42;36;34];
baslik={'Final Notu','Geçme Notu'};
xlswrite('denemee.xlsx',baslik,1,'A1:B1');
xlswrite('denemee.xlsx',final,1,'A2')
xlswrite('denemee.xlsx',gecme_notu,1,'B2')
[num,str,tum]=xlsread('denemee.xlsx')
x=num(:,1);
y=num(:,2);
plot(x,y,'g-.o')
xlabel(str(1,1))
ylabel(str(1,2))
20

Örnek: [0,π] aralığında π/6 artışla aynı eksen üzerinde cos2x,cos(x+2π) ve cos(π-2x)
fonksiyonlarının grafiklerini değişik renk, çizgi, işaretçi ve çizgi kalınlıkları ile çizerek her bir
grafiği isimlendirip etiketleyiniz.
clc;
clear;
x=0:pi/6:pi;
f=cos(2*x);
g=cos(x+2*pi);
h=cos(pi-2*x);
plot(x,f,'r--o','LineWidth',1);
hold on
plot(x,g,'g-.s','LineWidth',2);
plot(x,h,'b-p','LineWidth',3);
legend('cos(2x)','cos(x+2*\pi)','\pi-2x',-1);
21