Elektriksel Malzemeler Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Nil Toplan 1 Bağ ...

Elektriksel Malzemeler Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Nil Toplan
Bağ Enerjisi ve Atomlararası mesafe
Atomlararası bağı koparmak veya oluşturmak için gerekli min. enerjiye bağ enerjisi denir. Denge
halindeki 2 iyon arasındaki uzaklığa atomlararası denge mesafesi adı verilir. Atomlararası denge
mesafesi 2 iyon yarıçaplarının toplamına eşit olacaktır. Sıcaklık, iyon çapı, komşu atomların sayısı,
kovalentlik derecesi atomlararası denge mesafesini etkileyen faktörlerdir.
Bağ Enerjisi
İyonik Bağ için bağ enerjisi 150-370 Kcal/mol
Kovalent Bağ için bağ enerjisi 125-300 Kcal/mol
Metalik Bağ için bağ enerjisi 25-200 Kcal/mol
Vander wals için bağ enerjisi

Elektriksel Malzemeler Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Nil Toplan
Atomlararası Denge Mesafesi
Malzemeler çok sayıda atomların bağ kuvvetleri etkisi altında bir arada dizilmesiyle oluşur.
Atomlararası uzaklık atomların diziliş biçimini ve yapısını belirlemede büyük rol oynar.
Atomlararası mesafeyi en basit şekilde anlatmak için zıt işaretli iki iyondan oluşan bir model alınır.
İki iyon arasındaki çekme kuvveti sayesinde iyonlar arası mesafe azalır. İyonlar birbirine
değdiklerinde aynı yüklü elektronlar arasındaki itme kuvvetleri uzaklığın azalmasını zorlaştırırlar.
İtme kuvvetleri yakın mesafede çok şiddetlidir. Mesafe uzadıkça hızla azalan itme kuvveti “0” olur .
Çekme ve itmenin eşit olduğu noktada kuvvet sıfırdır ve iyonlar arası denge oluşur. Denge
halindeki iki iyon arasındaki uzaklığa, atomlar arası denge mesafe adı verilir.
Atomlararası mesafeyi etkileyen faktörler:
Sıcaklık
Denge halindeki iki atomun arasındaki uzaklık bunların atom yarıçaplarının toplamına eşittir. Bu
mesafeler sıcaklığı arttırmamız durumunda artacaktır
Saf Metal da Mesafe = R+R =2R
İki tür Metal da mesafe = R1+R2
İyon çapı
Bir atomdan valans elektronları uzaklaştırılırsa çapı küçülür, ilave edilirse çapı büyür. Bu tür
malzemelerde atomlararası mesafe iyon çaplarının toplamına eşittir.
Örnek : //
Nötr Fe atomunun yarıçapı R=1,241 Å
Fe +2 ‘nin R=0,74 Å
Fe +3 ‘nin R=0,64 Å
O -2 ‘nin R=1,41 Å
FeO malzemesinde atomlararası mesafe = 1,41+0,74 = 2,15 Å
Bir atomu kuşatan atomların sayısı= Koordinasyon sayısı
Bir atomu çevreleyen atomların sayısı arttıkça bunların elektronlarının arasındaki zıt etkileşme
nedeniyle atomlararası mesafe de artacaktır. HMK sistemde bir atoma en yakın komşu atomların
sayısı (KS) 8 dir. YMK sistemde ise KS=12dir. YMK sistemde komşu atomlar, HMK sistemdeki
atomlara göre biraz daha uzaktırlar ve YMK yapıdaki atomlararası mesafe daha fazladır. Örneğin
HMK nötr demirde atomlararası mesafe 1.241 A iken YMK nötr Fe de biraz artarak 1.269 A
olmaktadır.
Kovalentlik derecesi
Kovalent bağlı cisimlerde kovalentlik derecesi dolayısıyla paylaşılan elektron sayısı arttıkça
atomlar birbirlerini daha kuvvetli çekeceklerinden atomlararası mesafe azalır. Çünkü ne kadar çok
elektron paylaşılırsa, atomlar birbirini daha kuvvetli çekeceklerdir. Dolayısı ile atomları birbirinden
ayırmak için de daha fazla enerjiye ihtiyaç duyulacaktır.
Örnek://
C-C = 1,54 Å
C≡C = 1,2 Å
Bir malzemeye ait bağ enerjisi çukuru ne kadar derin ise, o malzemenin atomlararası bağını
koparmak için o kadar fazla enerjiye ihtiyaç vardır. Dolayısı ile malzemenin ergime sıcaklığı da o
oranda yüksek olur. Ergime sıcaklığı yüksek olan malzemelerin ısıl genleşmeleri daha düşüktür.
2

Elektriksel Malzemeler Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Nil Toplan
2.5. Koordinasyon Sayısı
Gerçek malzemeler yalnızca iki atom arasında değil, çok sayıda atomların bağ kuvvetleri etkisinde
kütle halinde dizilmeleri sonucu oluşurlar. Koordinasyon sayısı bir atoma teğet komşu atomların
sayısına denilmektedir. Bireysel atomlardan oluşan gazlarda atomlar arası bağ olmadığından
koordinasyon sayısı sıfır sayılır.
Merkez atom yarıçapı “r” onu çevreleyen atomların yarıçapı “R” ise r/R oranı bize koordinasyon
sayısını verir. Minimum atomik boyut oranları ( r/R) koordinasyon sayısının belirlenmesinde
etkilidir. R (-) iyon çapı, r (+) iyon çapı
Tablo. Koordinasyon sayısı ve atom çapları arasındaki oran ilişkisi
Koordinasyon Sayısı Minimum r/R oranı
3 0,155
4 0,255
6 0,414
8 0,732
12 1,00
KS: 4 ([Ni(CO)4] , [Cu(CN)4] 3- , Si, Ge, ZnS) KS: 6 (NaCl)
KS=8 (CsCl) KS: 12 (Pb)
3

Elektriksel Malzemeler Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Nil Toplan
BÖLÜM 4. KRİSTAL YAPILAR
Malzemelerdeki hataları ihmal edersek, atomik düzenlemeyi 3 aşamada inceleyebiliriz.
Düzensizlik (Amorf yapı)
Kısa mesafede düzenlilik (Moleküler yapı)
Uzun mesafede “ (Kristal yapı)
Atomların dizilme şekillerine bağlı olarak, malzemelerin özellikleri ve mikroyapıları değişmektedir.
Bir malzemeyi meydana getiren yapılardan amorf yapı, atomların düzensiz veya rastgele dizilmesi
(gazlar, sıvılar ve katı maddelerden cam amorf yapıya örnektir) ile, moleküler yapı, moleküllerin
zayıf bağlarla bağlanarak birarada bulunması ile (Moleküler yapılı malzemelerde, molekül
içerisinde düzenli bir diziliş sözkonusu iken moleküller arası rastgele bir dizilişe sahiptir. H2O,
CO2, O2, N2 ve birçok polimer malzemeler moleküler yapıya sahiptir). Kristal yapı ise atomların
belirli bir geometrik düzene göre dizilmesi ile oluşmaktadır (bütün metaller, çoğu seramik
malzemeler ve bazı polimerler kristal yapıya sahiptirler).
Şekil 1. Amorf ve kristalin yapılar
Atomların üç boyutlu uzayda belli bir düzene göre dizilmeleri sonucu oluşan kristal yapıda düzenli
diziliş birbirinin tekrarlanması şeklinde olur. Düzenli yapının en küçük birimine “ birim hücre “
denir. Birim hücre, tüm kafesin bütün özelliklerine sahiptir. Bunlar yan yana dizilerek kristal
yapının tamamı elde edilir. Bir kristal yapıyı tanımlamak için birim hücresini tanımlamak yeterlidir.
Birim hücrenin kenar uzunlukları ve kenarları arasındaki açılar kafes parametresidir. Kafes
parametrelerinin farklı kombinasyonları sonucu olarak değişik geometrik şekillere sahip 14 tane
kristal kafes mevcuttur. Metallerde en fazla görülen HMK, YMK ve HSP kristal kafesleridir.
KristalYapı
Birim
Hücre
4

Elektriksel Malzemeler Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Nil Toplan
Kristal yapı türleri
Genelde 7 farklı kristal türü veya sistemi vardır. Uzayda en genel halde bir eksen takımı seçilsin ve
bu eksen takımı arasındaki açılar α, β ve γ olsun ve uzay bu eksenler boyunca eşit aralıklı paralel
düzlemler geçirilerek eşit hacimlere ayrılsın. Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi x ekseni boyunca
a, y ekseni boyunca b ve z ekseni boyunca c aralıklarıyla geçirilen düzlemlerin ayırdığı eşit
hacimler eğik ve genel prizma şeklindedir. Birim hücre olarak adlandırdığımız bu prizmanın α, β ve
γ açılarına ve a,b,c kenarlarına özel değerler verilerek 7 kristal türünün birim hücreleri elde edilir.
a
β
α
γ
Şekil 2. Kafes parametreleri
b
Kübik kafes yapıları
Tablo 1. 7 farklıkristal sistemlerine ait kafes parametreleri
Geometrik olarak kübik kristalde atomlar üç farklı şekilde dizilerek basit kübik (BK), hacim
merkezli kübik (HMK) ve yüzey merkezli kübik (YMK) kafeslerini oluşturabilirler.
Basit Kübik (B.K)
c
Kristal Türü a,b,c α , β , γ
Kübik a=b=c α =β= γ=90°
Tetragonal a=b≠c α =β= γ=90°
Ortorombik a≠b≠c α =β= γ=90°
Monoklinik a≠b≠c α = γ =90 β ≠90°
Triklinik a≠b≠c α ≠β ≠γ ≠90°
Rombohedral a=b=c α ≠β≠ γ ≠90°
Hegzagonal a1=a2=a3≠c Açılar β= γ= 90 ve
α = 120°
R R
5
a0=2R
Köşelerde birbirine teğet değen atomlar vardır. Ancak kararsız bir diziliş türü olduğu için
doğada bu yapıda cisim yoktur.

Elektriksel Malzemeler Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Nil Toplan
Hacim merkezli kübik (H.M.K)
Hacim merkezli kübik yapıda küpün her köşesinde ve merkezinde bir atom bulunur ve köşe
atomları merkeze teğettir. Gerçekte her köşedeki atom 8 komşu birim hücre tarafından
paylaşılmaktadır. Bir köşede birim hücreye ancak 1/8 lik bir dilim düşer. √3a=4R
Yüzey merkezli kübik (Y.M.K)
Yüzey merkezli kübik yapıda küpün her köşesinde ve yüzey merkezlerinde bir atom bulunur.
Yüzey merkezindeki atomların bir yarısı, göz önüne alınan hücreye, diğer yarısı komşu hücreye
aittir.
Örnek: Kübik kristal sistemdeki her bir hücre için atom sayılarını belirleyiniz?
Kübik sistemde birim hücredeki toplam atom sayısı;
Ntoplam=Ni+1/4Nkenar +1/2 Nyüzey +1/8 Nköşe
Birim hücre BK için : {1/8} * 8 köşe = 1
Hacim merkezli kübik hücre (HMK) için : ({1/8} * 8 köşe)+1 merkezdeki = 2
Yüzey merkezli kübik hücre (YMK) için : ({1/8} * 8 köşe)+(1/2)6 yüzey = 4
6

Elektriksel Malzemeler Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Nil Toplan
Hegzagonal sıkı paket yapı (HSP)
Polimorfizm ( Allotropi)
Birden fazla kristal yapıya sahip olan malzemeler allotrofik veya polimorfik malzemelr olarak
bilinir. (Sıcaklık ve basınca bağlı olarak birden fazla kristal yapıda bulunabilme özelliği) Allotropi
saf elementlerde, polimorfizm ise bileşiklerde kullanılır. Bir metal birden fazla kistal yapıya sahip
olabilir Fe ve Ti elementleri gibi. Silika gibi birçok seramik malzemelerde de polimorfik
dönüşümler görülür. Malzemelerin ısıtılması ve soğutulması sırasında polimorfik veya allotropik
dönüşümler hacim değişikliğine neden olur. Bu hacim değişimi uygun bir şekilde kontrol edilmezse
malzemenin çatlama ve hasarına neden olur.
Örnek : Demir oda sıcaklığında H.M.K
>910 C 0 Y.M.K
>1400 C 0 H.M.K yapıya sahiptir.
Karmaşık yapılar
Elmas kübik yapı ( Si, Ge, Sn, C gibi elementlerde)
NaCL ve CsCl (Sezyum klorür) yapılar
Kristal silika
Kristalleşmiş polimerler
Paketleme Faktörü ( Atomsal Dolgu Faktörü ) (Atom Dizim Katsayısı )
Bu faktör atomların dolu küreler olduğunu varsayarak bulunan birim hücredeki atomların toplam
hacminin birim hücre hacmine bölünmesiyle bulunur.
Paketlemefaktörü
=
Αtomsayı
× heratomunhacmi
Birimhücrehacmi
Örnek : H.M.K nın atomsal dolgu faktörünü hesaplayınız.
Paketlemefaktörü
4
2×
Πr
3
8 r
3
3 Π 8Π
= = = =
a
3 3 64
0
⎛ 4r
⎞
⎜
⎟
⎝ 3 ⎠
0,
68
Metallerde en yüksek atomik paketleme faktörü 0.74 değeri ile YMK ve HSP yapıdadır. HMK
yapıda 0.68 iken basit küpte 0.53tür.
7