4. MOD LN LOGIKY - Atrey

24
V T nyní platí A ) A: pokud je T A, je A pravdivéve v¹ech mo¾nýchsvìtech dosa¾itelnýchzT a
tedy i v T .Tedy vev¹echmo¾nýchsvìtech dosa¾itelnýchzS je A ) A pravdivé a tedy S ( A ) A).
(() Druhou implikaci uká¾eme v matematice obvyklým postupem: místo B ) Cuká¾eme :C ):B.
Podrobnìji øeèeno: uká¾eme, ¾e pokud relace dosa¾itelnosti v nìjakém rámci nemá vlastnost (~), lze
vytvoøit model (s tímto rámcem a nìjakým pøiøazením pravdivostních hodnot výrokùm), ve kterém
neplatí ( A ) A). Z toho bude vidìt, ¾e platí-li ve v¹ech modelech na daném rámci ( A ) A),
relace dosa¾ielnosti má vlastnost (~).
Kdy¾ relace dosa¾itelnosti nemá vlastnost (~), lze najít mo¾né svìty S a T , S TT 6 T :
T ⊢ A
T ⊢ A
Pravdivostní hodnoty pøiøaïmì výrokùm tak, ¾e T 6 AT A. Jinak øeèeno, ve v¹ech mo¾ných
svìtech dosa¾itelných zT nech» jeApravdivé, ale v T nikoli. Potom zøejmì S 6 ( A ) A), proto¾e
T 6 A ) A.
Øe¹ení èásti b) cvièení 28 Kukázání, ¾e ( A ) A) je dokazatelná v logice T, vyu¾ijeme vìtu
okorektnosti a úplnosti: ve v¹ech modelech logiky T platí axiom T A ) A a tedy ve v¹ech tìchto
modelech platí také ( A ) A). (Zdùvodni, ¾e pokud v nìjakém modelu platí formule F, pak tam platí
i F.)
Øe¹ení èásti c) cvièení 28 Axiom T øíká, ¾e v¹e, co je pøikázáno, se skuteènì dìje, tedy ¾e v¹echny
mo¾né svìty jsou deonticky perfektní. Ze zku¹enosti ale víme, ¾e tomu tak není - poru¹ování zákazù a
pravidel je na denním poøádku.
S