1. Rovnice, nerovnice a soustavy

Rovnice, nerovnice a soustavy 17
3. |1 − x| + |x| = −1 [Nemá řešení]
4. x 2 + 2|x − 1| = 6 [1 − √ 5, 2]
5.
6.
1
|x − 1| = |x + 1| [0, ±√ 2]
−2(1 − x2 )
|1 − x2 |(1 + x2 = 0 [Nemá řešení]
)
7. 0, 25 2−x = 256
2 x+3
8. 3 2x−1 + 3 2x−2 − 3 2x−4 = 315 [3]
9.
1
5x + 5x = 26
5
10. Vypočítejte y z rovnice x = ey − e −y
11. Vypočítejte y z rovnice x = ey − e −y
2
e y + e −y
[3]
[1, −1]
y = ln(x + √ 1 + x 2 )
y = 1
1 + x
ln ; |x| < 1
2 1 − x
12. log(x + 13) − log(x − 3) = 1 − log 2 [7]
13.
14.
15.
log(2x + 3)
log(x + 5)
= 2 [Nemá řešení]
ln x − 1
ln 2 = 0 [e]
x
− ln x + 2
x ln 3 x = 0 [e2 ]
16. 1 − cos x = 0 [2kπ, k ∈ Z]
17. tg x = 1 [ π
+ kπ, k ∈ Z]
4
18. sin 2x = cos x
(2k + 1) π
π 5
, + 2kπ , π + 2kπ , k ∈ Z
2 6 6
19. sin 2x = tg x, x ∈ 〈0, 2π)
Řešte v R nerovnice:
1. |x − 3| < 1
4
2.
|2x − 2|
2 − x
< 1
3. |3x − 1| < |x| < |3x + 1|
0 , π
4
, π , 3
4
5 7
π , π ,
4 4 π
11 13
;
4 4
0, 4
∪ (2, ∞)
3
1 1
;
4 2