Arkusz diagnostyczny MATURA 29.12.2008 - Gazeta.pl

Miejsce 

na naklejkę 

z kodem szkoły 

dysleksja 

MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY 

Z MATEMATYKI 

POZIOM PODSTAWOWY 

Czas pracy 170 minut 

Instrukcja dla zdającego 

1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 22 strony (zadania 1 – 33). 

Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu 

nadzorującego. 

2. Arkusz zawiera 24 zadania zamknięte i 9 zadań otwartych. 

3. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to 

przeznaczonym. 

4. Odpowiedzi do zadań zamkniętych przenieś na kartę 

odpowiedzi. 

5. Nie uŜywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl. 

6. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania 

prowadzący do ostatecznego wyniku. 

7. Pisz czytelnie. UŜywaj długopisu/pióra tylko z czarnym 

tuszem/atramentem. 

8. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 

9. Obok kaŜdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, 

którą moŜesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. 

10. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla 

i linijki oraz kalkulatora. 

Wypełnia zdający 

przed rozpoczęciem pracy 

PESEL ZDAJĄCEGO 

śyczymy powodzenia. 

POZNAŃ 

Styczeń 2009 

Za rozwiązanie 

wszystkich zadań moŜna 

otrzymać łącznie 

50 punktów

2 

Zadanie 1. (1 pkt) 

Materiał diagnostyczny 

Arkusz - poziom podstawowy 

ZADANIA ZAMKNIĘTE 

Dana jest funkcja liniowa określona wzorem f ( x) 

= −2x 

− 6 . 

Wartości ujemne przyjmuje dla: 

A. x > 3 

B. > −3 


Równanie ( 2) 25 

2 − = 

x ma : 

A. jedno rozwiązanie 

B. dwa rozwiązania 

C. nie ma rozwiązań 

D. cztery rozwiązania 


x C. 

1 

x < − 

3 

D. x < −3 

1 

Funkcja liniowa, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = x + 5 ma wzór: 

2 

1 

A. y = − x − 5 

2 

B. y = −2x 

− 5 C. y = 2x − 5 

1 

D. y = x − 5 

2 


Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych x 1 = −3 

i x 2 = 4 , której wykres przechodzi przez 

P = 0, 

12 ma wzór: 

punkt ( ) 

A. f ( x) 

= −2( 

x + 3)( 

x − 4) 

B. f ( x) 

= ( x + 3)( 

x − 4) 

C. f ( x) 

= −( 

x + 3)( 

x − 4) 

D. f ( x) 

= ( x − 3)( 

x + 4) 


Liczba 

−3 

3 

2 ⋅ 

8 

2 

jest równa 

1 

A. B. 1 C. 2 D. 4 

2



Brudnopis 

3

4 


Funkcja f jest określona wzorem 

Funkcja ta jest malejąca dla 



⎧2 

⎪ 

x − 2 dla x ≤ −3 

⎪3 

f ( x) 

= ⎨ − 4 dla − 3 < x < 2 . 

⎪ − x dla x ≥ 2 

⎪ 

⎩ 

A. x ∈( 

− ∞,− 

3 B. x ∈( 

−1, 

2) 

C. x ∈( 

− 3, 

2 D. x ∈ 2, 

∞) 


2 

Zbiorem rozwiązań nierówności x − 6 ≤ 0 jest 

x ∈ − 3, 

A. 3 

B. x ∈ ( − ∞, 

− 6) 

∪ ( 6, 

∞) 

C. x ∈ − 6, 

6 

D. x ∈( 

− 6, 

6) 


Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). 

Wartość wyraŜenia sin α + cosα 

wynosi 

5 13 

A. 

13 

5 13 

B. 

6 

13 

C. 

6 

D. 1 


Dziedziną funkcji 

3x 

f ( x) 

= 

jest 

2 

x − 5x 

+ 6 

A. D = R \ { 2 } B. x ∈ R 

C. D = R \ { 2, 

3 } D. D = R \ { 3 } 

α 

13 

2 

3



Brudnopis 

5

6 




Rower kosztujący 270 zł sprzedano podczas wyprzedaŜy za 216 zł. ObniŜka wynosiła 

A. 15% 

B. 20% C. 40% D. 80% 


Odcinki AC i BD są równoległe. Długości odcinków podane są na rysunku. Długość odcinka AC 

jest równa 

A. 6 


Rozwiązaniem układu równań 

A. = 1 

x i = 2 

y B. 1 

28 28 20 

B C. D. 

5 

9 

7 

⎧ y − x −1 

= 0 

⎨ 

⎩x 

+ y − 3 = 0 

x = i = −2 

jest 

y C. 2 

x = i = 3 

y D. 3 

x = i y 

= 2



Brudnopis 

7

8 


Miara kąta α wynosi 

A. 30 o 


B. 40 o 



C. 50 o 

D. 60 o 

3 2 

Do wykresu funkcji f ( x) 

= 2x 

− 4x 

+ 2x 

− 5 naleŜy punkt o współrzędnych 

A. ( − 1, 

− 9) 

B. ( − 1, 

− 5) 

C. ( − 1, 

−10) 

D. ( − 1, 

−13) 


o 

o 

sin 60 3 30 cos30 

WyraŜenie o 

1 3 45 

2 

+ tg ⋅ 

− tg 

A. 8 

6 1 

B. 

2 

o 

ma wartość 

− C. − D. − 

8 

2 

9 

3



Brudnopis 

9

10 




Drzewo o wysokości 12m rzuca cień o długości 25m. Miara kąta, jaki tworzy promień słoneczny 

z powierzchnią ziemi wynosi około 

o A. 26 

o 

o 

o 

B. 29 C. 30 D. 64 


Na rysunku obok przedstawiony jest wykres funkcji o wzorze 


WyraŜenie 2 2 − x + x dla x > 2 ma wartość 

A. − x + 4 B. 3x − 4 C. 1 D. 5 


2 

Wielomian ( x) 

= x ( x − 2) 

− ( x − 2) 

2 A. W ( x) 

= x ( x − 2) 

W moŜna zapisać w postaci 

2 

B. W ( x) 

= ( x + 1) 

( x − 2) 

C. ( ) 2 

W ( x) 

= x x − 2 

4 

D. W ( x) 

= ( x −1)( 

x + 1) 

( x − 2) 

3 

2 

1 

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 

-1 

-2 

-3 

-4 

A. ( 1) 2 

2 y = − x + + 

B. ( 1) 2 

2 y = − x − − 

C. ( 1) 2 

2 y = − x − + 

D. ( 1) 2 

2 y = − x + −



Brudnopis 

11

12 


x − 3 

Rozwiązaniem nierówności > 2x 

+ 1 

4 



A. x ∈ ( − ∞,−1) 

B. x ∈ ( −1, 

∞) 

C. x ∈ ( − ∞,−4) 

D. x ∈ ( − 4, 

∞) 


jest 

Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej 

1 2 

f ( x) 

= − x + 3x 

+ 2 . Wynika stąd, Ŝe 

4 

A. a = 6 

B. a = 11 C. a = 1 

D. a = 2 


Punkt A = ( − 3, 

4) 

jest początkiem odcinka AB, gdzie = ( 2, − 2) 

S jest jego środkiem. 

Punkt B, który jest końcem tego odcinka ma współrzędne 

A. ( 7, − 8) 

B. ( − 1, 

2) 


⎛ 1 ⎞ 

C. ⎜ , 1⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

D. ( 5, − 6) 

o 

Pole trójkąta o bokach a = 4cm 

i c = 5cm 

oraz kącie β = 60 zawartym między danymi bokami 

jest równe 

A. 

2 

2 

10 3cm B. 10cm 


C. 

9 3 

2 

5 3cm 

2 

2 

cm D. 

2 

3 2 

Dane są wielomiany W ( x) = 2x − 5x + 3 i P( x) = x − 5x + 2x − 1. 

Wartość wielomianu 

G( x) = 2 W ( x) − P( x) 

jest równa 

A. 

− 3 − 3 + 2 

3 2 

x x x 

B. 3 2 

− x + 7x − 7x + 4 

C. 3 2 

− x + 9x − 12x + 7 

D. 

3 2 

x − x − 8x + 

5



Brudnopis 

13

14 


WykaŜ, Ŝe liczba 




ZADANIA OTWARTE 

4 3 

2 3 

3 1 − jest liczbą wymierną. 

− 

2 

Wyznacz wartość funkcji f ( x) 

= −x 

+ 3x 

− 2 dla argumentu x = 3 + 2 . 

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .


RozwiąŜ równanie 

2x 

− 4 1 

= . 

x + 3 3 



Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. . 


1 

RozwiąŜ nierówność x + 4 ≤ 5. 

2 

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. . 

15

16 




Dany jest trapez prostokątny(zobacz rysunek). Wyznacz obwód tego trapezu, jeŜeli miara kąta 

o 

przy wierzchołku B wynosi 30 . 

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .




Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1cm krótsza od boku trójkąta. 

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. . 

17

18 


Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeŜeli 



15 

AB = 5y 

+ 

2 

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .




Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A=(-2,-4) 

oraz B=(-5, 2). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x-2. 

Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta. 

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. . 

19

20 




Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby. 

Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .



Brudnopis 

21

22 



Brudnopis

Arkusz diagnostyczny MATURA 29.12.2008 - Gazeta.pl

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?