Arkusz diagnostyczny MATURA 29.12.2008 - Gazeta.pl
Arkusz diagnostyczny MATURA 29.12.2008 - Gazeta.pl
Arkusz diagnostyczny MATURA 29.12.2008 - Gazeta.pl
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Miejsce<br />
na naklejkę<br />
z kodem szkoły<br />
dysleksja<br />
MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY<br />
Z MATEMATYKI<br />
POZIOM PODSTAWOWY<br />
Czas pracy 170 minut<br />
Instrukcja dla zdającego<br />
1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 22 strony (zadania 1 – 33).<br />
Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu<br />
nadzorującego.<br />
2. <strong>Arkusz</strong> zawiera 24 zadania zamknięte i 9 zadań otwartych.<br />
3. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to<br />
przeznaczonym.<br />
4. Odpowiedzi do zadań zamkniętych przenieś na kartę<br />
odpowiedzi.<br />
5. Nie uŜywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.<br />
6. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania<br />
prowadzący do ostatecznego wyniku.<br />
7. Pisz czytelnie. UŜywaj długopisu/pióra tylko z czarnym<br />
tuszem/atramentem.<br />
8. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.<br />
9. Obok kaŜdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,<br />
którą moŜesz uzyskać za poprawne rozwiązanie.<br />
10. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla<br />
i linijki oraz kalkulatora.<br />
Wypełnia zdający<br />
przed rozpoczęciem pracy<br />
PESEL ZDAJĄCEGO<br />
śyczymy powodzenia.<br />
POZNAŃ<br />
Styczeń 2009<br />
Za rozwiązanie<br />
wszystkich zadań moŜna<br />
otrzymać łącznie<br />
50 punktów
2<br />
Zadanie 1. (1 pkt)<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
ZADANIA ZAMKNIĘTE<br />
Dana jest funkcja liniowa określona wzorem f ( x)<br />
= −2x<br />
− 6 .<br />
Wartości ujemne przyjmuje dla:<br />
A. x > 3<br />
B. > −3<br />
Zadanie 2. (1 pkt)<br />
Równanie ( 2) 25<br />
2 − =<br />
x ma :<br />
A. jedno rozwiązanie<br />
B. dwa rozwiązania<br />
C. nie ma rozwiązań<br />
D. cztery rozwiązania<br />
Zadanie 3. (1 pkt)<br />
x C.<br />
1<br />
x < −<br />
3<br />
D. x < −3<br />
1<br />
Funkcja liniowa, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = x + 5 ma wzór:<br />
2<br />
1<br />
A. y = − x − 5<br />
2<br />
B. y = −2x<br />
− 5 C. y = 2x − 5<br />
1<br />
D. y = x − 5<br />
2<br />
Zadanie 4. (1 pkt)<br />
Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych x 1 = −3<br />
i x 2 = 4 , której wykres przechodzi przez<br />
P = 0,<br />
12 ma wzór:<br />
punkt ( )<br />
A. f ( x)<br />
= −2(<br />
x + 3)(<br />
x − 4)<br />
B. f ( x)<br />
= ( x + 3)(<br />
x − 4)<br />
C. f ( x)<br />
= −(<br />
x + 3)(<br />
x − 4)<br />
D. f ( x)<br />
= ( x − 3)(<br />
x + 4)<br />
Zadanie 5. (1 pkt)<br />
Liczba<br />
−3<br />
3<br />
2 ⋅<br />
8<br />
2<br />
jest równa<br />
1<br />
A. B. 1 C. 2 D. 4<br />
2
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Brudnopis<br />
3
4<br />
Zadanie 6. (1 pkt)<br />
Funkcja f jest określona wzorem<br />
Funkcja ta jest malejąca dla<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
⎧2<br />
⎪<br />
x − 2 dla x ≤ −3<br />
⎪3<br />
f ( x)<br />
= ⎨ − 4 dla − 3 < x < 2 .<br />
⎪ − x dla x ≥ 2<br />
⎪<br />
⎩<br />
A. x ∈(<br />
− ∞,−<br />
3 B. x ∈(<br />
−1,<br />
2)<br />
C. x ∈(<br />
− 3,<br />
2 D. x ∈ 2,<br />
∞)<br />
Zadanie 7. (1 pkt)<br />
2<br />
Zbiorem rozwiązań nierówności x − 6 ≤ 0 jest<br />
x ∈ − 3,<br />
A. 3<br />
B. x ∈ ( − ∞,<br />
− 6)<br />
∪ ( 6,<br />
∞)<br />
C. x ∈ − 6,<br />
6<br />
D. x ∈(<br />
− 6,<br />
6)<br />
Zadanie 8. (1 pkt)<br />
Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).<br />
Wartość wyraŜenia sin α + cosα<br />
wynosi<br />
5 13<br />
A.<br />
13<br />
5 13<br />
B.<br />
6<br />
13<br />
C.<br />
6<br />
D. 1<br />
Zadanie 9. (1 pkt)<br />
Dziedziną funkcji<br />
3x<br />
f ( x)<br />
=<br />
jest<br />
2<br />
x − 5x<br />
+ 6<br />
A. D = R \ { 2 } B. x ∈ R<br />
C. D = R \ { 2,<br />
3 } D. D = R \ { 3 }<br />
α<br />
13<br />
2<br />
3
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Brudnopis<br />
5
6<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Zadanie 10. (1 pkt)<br />
Rower kosztujący 270 zł sprzedano podczas wyprzedaŜy za 216 zł. ObniŜka wynosiła<br />
A. 15%<br />
B. 20% C. 40% D. 80%<br />
Zadanie 11. (1 pkt)<br />
Odcinki AC i BD są równoległe. Długości odcinków podane są na rysunku. Długość odcinka AC<br />
jest równa<br />
A. 6<br />
Zadanie 12. (1 pkt)<br />
Rozwiązaniem układu równań<br />
A. = 1<br />
x i = 2<br />
y B. 1<br />
28 28 20<br />
B C. D.<br />
5<br />
9<br />
7<br />
⎧ y − x −1<br />
= 0<br />
⎨<br />
⎩x<br />
+ y − 3 = 0<br />
x = i = −2<br />
jest<br />
y C. 2<br />
x = i = 3<br />
y D. 3<br />
x = i y<br />
= 2
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Brudnopis<br />
7
8<br />
Zadanie 13. (1 pkt)<br />
Miara kąta α wynosi<br />
A. 30 o<br />
Zadanie 14. (1 pkt)<br />
B. 40 o<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
C. 50 o<br />
D. 60 o<br />
3 2<br />
Do wykresu funkcji f ( x)<br />
= 2x<br />
− 4x<br />
+ 2x<br />
− 5 naleŜy punkt o współrzędnych<br />
A. ( − 1,<br />
− 9)<br />
B. ( − 1,<br />
− 5)<br />
C. ( − 1,<br />
−10)<br />
D. ( − 1,<br />
−13)<br />
Zadanie 15. (1 pkt)<br />
o<br />
o<br />
sin 60 3 30 cos30<br />
WyraŜenie o<br />
1 3 45<br />
2<br />
+ tg ⋅<br />
− tg<br />
A. 8<br />
6 1<br />
B.<br />
2<br />
o<br />
ma wartość<br />
− C. − D. −<br />
8<br />
2<br />
9<br />
3
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Brudnopis<br />
9
10<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Zadanie 16. (1 pkt)<br />
Drzewo o wysokości 12m rzuca cień o długości 25m. Miara kąta, jaki tworzy promień słoneczny<br />
z powierzchnią ziemi wynosi około<br />
o A. 26<br />
o<br />
o<br />
o<br />
B. 29 C. 30 D. 64<br />
Zadanie 17. (1 pkt)<br />
Na rysunku obok przedstawiony jest wykres funkcji o wzorze<br />
Zadanie 18. (1 pkt)<br />
WyraŜenie 2 2 − x + x dla x > 2 ma wartość<br />
A. − x + 4 B. 3x − 4 C. 1 D. 5<br />
Zadanie 19. (1 pkt)<br />
2<br />
Wielomian ( x)<br />
= x ( x − 2)<br />
− ( x − 2)<br />
2 A. W ( x)<br />
= x ( x − 2)<br />
W moŜna zapisać w postaci<br />
2<br />
B. W ( x)<br />
= ( x + 1)<br />
( x − 2)<br />
C. ( ) 2<br />
W ( x)<br />
= x x − 2<br />
4<br />
D. W ( x)<br />
= ( x −1)(<br />
x + 1)<br />
( x − 2)<br />
3<br />
2<br />
1<br />
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5<br />
-1<br />
-2<br />
-3<br />
-4<br />
A. ( 1) 2<br />
2 y = − x + +<br />
B. ( 1) 2<br />
2 y = − x − −<br />
C. ( 1) 2<br />
2 y = − x − +<br />
D. ( 1) 2<br />
2 y = − x + −
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Brudnopis<br />
11
12<br />
Zadanie 20. (1 pkt)<br />
x − 3<br />
Rozwiązaniem nierówności > 2x<br />
+ 1<br />
4<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
A. x ∈ ( − ∞,−1)<br />
B. x ∈ ( −1,<br />
∞)<br />
C. x ∈ ( − ∞,−4)<br />
D. x ∈ ( − 4,<br />
∞)<br />
Zadanie 21. (1 pkt)<br />
jest<br />
Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej<br />
1 2<br />
f ( x)<br />
= − x + 3x<br />
+ 2 . Wynika stąd, Ŝe<br />
4<br />
A. a = 6<br />
B. a = 11 C. a = 1<br />
D. a = 2<br />
Zadanie 22. (1 pkt)<br />
Punkt A = ( − 3,<br />
4)<br />
jest początkiem odcinka AB, gdzie = ( 2, − 2)<br />
S jest jego środkiem.<br />
Punkt B, który jest końcem tego odcinka ma współrzędne<br />
A. ( 7, − 8)<br />
B. ( − 1,<br />
2)<br />
Zadanie 23. (1 pkt)<br />
⎛ 1 ⎞<br />
C. ⎜ , 1⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
D. ( 5, − 6)<br />
o<br />
Pole trójkąta o bokach a = 4cm<br />
i c = 5cm<br />
oraz kącie β = 60 zawartym między danymi bokami<br />
jest równe<br />
A.<br />
2<br />
2<br />
10 3cm B. 10cm<br />
Zadanie 24. (1 pkt)<br />
C.<br />
9 3<br />
2<br />
5 3cm<br />
2<br />
2<br />
cm D.<br />
2<br />
3 2<br />
Dane są wielomiany W ( x) = 2x − 5x + 3 i P( x) = x − 5x + 2x − 1.<br />
Wartość wielomianu<br />
G( x) = 2 W ( x) − P( x)<br />
jest równa<br />
A.<br />
− 3 − 3 + 2<br />
3 2<br />
x x x<br />
B. 3 2<br />
− x + 7x − 7x + 4<br />
C. 3 2<br />
− x + 9x − 12x + 7<br />
D.<br />
3 2<br />
x − x − 8x +<br />
5
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Brudnopis<br />
13
14<br />
Zadanie 25. (2 pkt)<br />
WykaŜ, Ŝe liczba<br />
Zadanie 26. (2 pkt)<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
ZADANIA OTWARTE<br />
4 3<br />
2 3<br />
3 1 − jest liczbą wymierną.<br />
−<br />
2<br />
Wyznacz wartość funkcji f ( x)<br />
= −x<br />
+ 3x<br />
− 2 dla argumentu x = 3 + 2 .<br />
Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .
Zadanie 27. (2 pkt)<br />
RozwiąŜ równanie<br />
2x<br />
− 4 1<br />
= .<br />
x + 3 3<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .<br />
Zadanie 28. (2 pkt)<br />
1<br />
RozwiąŜ nierówność x + 4 ≤ 5.<br />
2<br />
Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .<br />
15
16<br />
Zadanie 29. (2 pkt)<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Dany jest trapez prostokątny(zobacz rysunek). Wyznacz obwód tego trapezu, jeŜeli miara kąta<br />
o<br />
przy wierzchołku B wynosi 30 .<br />
Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Zadanie 30. (2 pkt)<br />
Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1cm krótsza od boku trójkąta.<br />
Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .<br />
17
18<br />
Zadanie 31. (4 pkt)<br />
Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeŜeli<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
15<br />
AB = 5y<br />
+<br />
2<br />
Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Zadanie 32. (5 pkt)<br />
Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A=(-2,-4)<br />
oraz B=(-5, 2). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x-2.<br />
Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.<br />
Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .<br />
19
20<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Zadanie 33. (5 pkt)<br />
Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby.<br />
Odpowiedź: …………………………………………………………………………………….. .
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Brudnopis<br />
21
22<br />
Materiał <strong>diagnostyczny</strong><br />
<strong>Arkusz</strong> - poziom podstawowy<br />
Brudnopis