Ólínuleg bestun (REI202M) Heimadæmi 3

Ólínuleg bestun Heimadæmi 3 27.01.2012
Dæmi 1
Sjáum að ákvörðunarbreyturnar eru xi og yi. Setjum upp bestunarlíkan:
Skorðurnar:
Dæmi 2
a)
min
Byrjum á að reikna stigulinn:
Finnum h:
∇g(x) =
4
i=1
(xi − x0) 2 + (yi − y 2 )
(x1 − 1) 2 + (y1 − 4) 2 = 4
(x2 − 9) 2 + (y2 − 5) 2 = 1
2 ≤ x3 ≤ 4
−1 ≤ y3 ≤ −3
6 ≤ x4 ≤ 8
−2 ≤ y4 ≤ 2
∂g(x)
∂x1
∂g(x)
∂x2
h = ∇g(x0) =
2x1 − x2 − 1
=
2x2 − x1
−1
3
Vitum að við finnum φ(α) með jöfnunni: φ(α) = g(x0 + αh)
Stingum inn í jöfnuna:
b)
φ(α) = g([1, 2] T − α[−1, 3] T ) = 13α 2 − 10α + 2
Þurfum að byrja á að diffra φ(α):
Finna þá y(α):
φ ′ (α) = h T ∇g(x0 + αh)
y(α) = φ(0) + β1φ ′ ((0)α = 2 − 2α
2