u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

U PERSPEK- 

TIVI DINAMIČNE 

SEMANTIKE: 

VALJANOST 

PRAKTIČNOG 

ZAKLJUČKA 

Berislav 

Žarnić

2 

Strana za odbaciti.

Strana za odbaciti. 

3

4 

Strana za odbaciti.

Sadržaj 

Zahvale 7 

Predgovor 9 

IMPERATIVNA LOGIKA I DINAMIČNA 

SEMANTIKA 11 

1 Eliminativna semantika s jednim potezom 13 

1.1 Neke primjedbe 13 

1.2 Semantički pojmovi 17 

2 Jednostavni sustav obnavljanjazaimperative 23 

2.1 Modusi i modalni elementi 23 

2.2 Jezik L!·¡ «s tri poteza» za imperativnu logiku 26 

2.3 Redukcija neizvjesnosti u praktičnom 

ambijentu 32 

3 Tehnički dodatak 35 

4 Prima facie posljedica 57 

4.1 Proširenje jezika L!·¡ na L¦!·¡ 59 

4.2 Neperzistentne rečenice i preferirani model 61 

4.3 Pomirenje sukobljenih sustava 63 

5 Negacija imperativa i pojam promjene 71 

5.1 Prošireni jezik L¬!¦!·¡ 74 

6 Kondicionalni imperativ 83 

6.1 Kondicionalni imperativ i prošireni jezik 

85 

L→!>¬!¦!·¡ 

5

6.2 Ekspresivna potpunost 92 

6.3 Proširenje jezika s dodatnim veznicima 98 

6.4 Pogled prema naprijed: imperativi i 

interogativi 100 

VALJANOST PRAKTIČNOG ZAKLJUČKA 103 

1 Uvod 105 

2 Praktični zaključak 113 

2.1 Otkriće praktičnog zaključka 113 

2.2 Prevlast indikativnog pristupa 115 

3 Dinamična semantika 129 

3.1 Značenje i promjena 129 

3.2 Propozicijska dinamična logika 130 

3.3 Dinamična modalna logika 141 

3.4 Svojstva S5 modela 150 

3.5 Jezik update logike 152 

3.6 Dinamična predikatska logika 157 

3.7 Upitne rečenice i dinamična semantika 171 

4 Dinamična praktična logika 183 

4.1 Modeliranje praktičnog zaključivanja 183 

4.2 Jezik Fiat/Est logike 225 

4.3 Dinamična semantika i praktična logika 234 

Podaci o radovima 283 

Bibliografija 287 

Summary 295 

Kazalo imena 297 

6

Zahvale 

Mnogima dugujem zahvalnost za kritiku i savjete, protivljenja 

i podrške, inspiraciju i ohrabrenja, mišljenja i suradnju. 

Posebnu zahvalnost dugujem (u abecednom redoslijedu) 

Lennartu ˙Aqvistu, Johanu van Benthemu, Jeroenu Groenendijku, 

Srećku Kovaču, Kristeru Segerbergu, Rysieku Sliwinskom, 

Goranu Švobu, Franku Veltmanu, Linu Veljaku i Damiru 

Vukičeviću. 

Berislav Žarnić 

U Splitu, 20. listopada 2004. 

7

Predgovor 

U ovoj knjizi nalaze se dva rada povezana zajedničkom temom: 

pitanjem valjanosti praktičnog zaključka. Praktičnim zaključkom 

nazivamo zaključak čija je barem jedna premisa — rečenica 

koja zadaje cilj. Razlog bavljenja ovim pitanjem povezan 

je s činjenicom da se u znanostima o čovjeku može pojaviti 

jedna vrsta objašnjenja, objašnjenje pomoću razloga koju ne 

možemo pronaći u znanostima u prirodi. Objašnjenje čina 

zahtijeva konstrukciju praktičnog zaključka. O prethodnim 

dvjema točkama postoji suglasnost u glavnoj struji filozofije 

znanosti i filozofije čina. Ali, kada se postavi pitanje o valjanosti 

pojedinog praktičnog zaključka tada primjena predloženih 

kriterija valjanosti vodi prema kontradiktornim rezultatima. 

Zaista, vrlo nepoželjna situacija: autonomija znanosti o čovjeku 

brani se praktičnim zaključkom ali pitanje njegove valjanosti 

nije riješeno. Filozofsko-logičko istraživanje obuhvaćeno u 

dva rada predstavljena u ovoj knjizi poduzeto je s namjerom 

rasvjetljavanja izvora sukoba o pitanju valjanosti praktičnog 

zaključka i ispitivanja mogućnosti razrješenja sukoba u okviru 

dinamične semantike. Analiza je nametnula tezu da u području 

imperativne logike leže osnovni odnosi značenja o kojima ovisi 

kriterij valjanosti u praktičnoj logici. Budući da se bavi 

«temeljnim slojem praktične logike», rad Imperativna logika 

i dinamična semantika iako kasniji po redoslijedu nastanka 

postavljen je na prvo mjesto. Širu perspektivu nudi drugi rad, 

Valjanost praktičnog zaključka. 

9

IMPERATIVNA 

LOGIKA I 

DINAMIČNA 

SEMANTIKA 

11

1 Eliminativna 

semantika s 

jednim potezom 

Veltmanov jednostavni «update» sustav. Glavna su obilježja 

ovoga sustava dana u sljedećem navodu. 

Neka je W partitivni skup skupa atomarnih rečenica 

A. σ je informacijsko stanje akko σ ⊆ W ; 0, minimalno 

stanje, je informacijsko stanje zadano s W ; 1, apsurdno 

stanje, je informacijsko stanje zadano s praznim skupom;[...] 

σ [p] =σ ∩{w ∈ W | p ∈ w} 

σ [¬ϕ] =σ − σ [ϕ] 

σ [ϕ ∧ ψ] =σ [ϕ] ∩ σ [ψ] 

σ [ϕ ∨ ψ] =σ [ϕ] ∪ σ [ψ] 

σ [moˇzda ϕ] =σ ako σ [ϕ] 6= 1 

σ [moˇzda ϕ] =1ako σ [ϕ] =1 

[...] Ako σ [ϕ] 6= 1, ϕ je prihvatljivo u σ. Akoσ [ϕ] 6= 

1, ϕ nije prihvatljivo u σ; akoσ [ϕ] =σ, ϕ je prihvaćeno 

u σ. [...] niz rečenica ϕ 1; ...; ϕ n jest konzistentan akko 

postoji informacijsko stanje σ takvo da σ [ϕ 1] ... [ϕ n] 6= 1. 

Veltman [79], str. 228. 

1.1 Neke primjedbe 

Metafora slika. U dinamičkom semantičkom okviru od nas se 

ne očekuje da o značenju mislimo samo kao o odnosu izme ¯du 

rečenice i svijeta (uključujući i moguće svjetove). Radije, 

značenje se shvaća kao ishod procesa tumačenja. Metaforički 

13

govoreći, tumač na raspolaganju ima različite konkurentske 

slike situacije s kojom još nije upoznat; rečenice su fragmenti 

slike; tumačenje se sastoji u uspore ¯divanju fragmenata slike s 

konkurentnim slikama i u posljedičnom uklanjanju onih slika 

u koje se fragmenti ne mogu smjestiti. Broj preostalih slika 

mjeri količinu informacija: što više ima preostalih slika nakon 

tumačenja teksta to manje informacija on prenosi. Rezidualne 

slike tvore kontekst za sljedeći korak procesa interpretacije. 

Istinitosna vrijednost neke rečenice može biti neodre ¯dena ako 

kontekst sadrži i slike koje imaju i koje nemaju rečenični 

fragment. Rečenica je istinita u kontekstu ako kontekst nije 

prazan i ako rečenica nema moć eliminirati niti jednu sliku iz 

njega. 

Sustav od jednog poteza. Jednostavni sustav obnavljanja 

(«update» sustav) je sustav «od jednog poteza» čija je osnovna 

instrukcija σ [ϕ] =σ ∩kϕk W ,gdjejekϕk W skup vrednovanja 

(dodjeljivanja istinitosnih vrijednosti) v ∈ W koja verificiraju ϕ 

u standardnom smislu. 

Intenzija neovisna o kontekstu. Rečenica zadobiva značenje 

u kontekstu kojega su otvorile prethodne rečenice (ako ih je bilo). 

Intenzija ovisna o kontekstu σ [ϕ] rečenice ϕ jest presjek njezine 

o kontekstu neovisne intenzije kϕk W i konteksta σ. 

Semantička vrijednost. Rečenice su prijelazi stanja ili 

konteksta. U odnosu na kontekst σ rečenica ϕ može imati 

jednu od četiri semantičke vrijednosti. Rečenica je ili (1∗ ) 

prihvaćena i prihvatljiva, ili ( 1 ∗ 

)neprihvaćena i prihvatljiva, 

2 

ili (0∗ ) neprihvaćena i neprihvatljiva, ili (A∗ ) prihvaćena i 

neprihvatljiva u danom kontekstu σ. 

⎧ 

⎪⎨ 

1 

V(ϕ, σ) = 

⎪⎩ 

∗ ako σ [ϕ] =σ ∧ σ [ϕ] 6= 1 

1 ∗ 

2 ako σ [ϕ] 6= σ ∧ σ [ϕ] 6= 1 

0∗ ako σ [ϕ] 6= σ ∧ σ [ϕ] =1 

A∗ ako σ [ϕ] =σ ∧ σ [ϕ] =1 

Staze obnavljanja. Rečenicu ϕ nazivamo osnovnom ako je 

njezino značenje definirano jedino korištenjem osnovne radnje 

presjeka. Na primjer, p∨q je osnovna rečenica jer σ [p ∨ q] =σ∩ 

kp ∨ qk W . Značenje složene rečenice definirano je korištenjem 

14

pojma o izvedivosti osnovne radnje. Na primjer, rečenica 

provjere moˇzda p je složena rečenica jer σ [moˇzda p] =σ ako 

σ [p] 6= 1i σ [moˇzda p] =1ako σ [p] =1. 

Značenjski potencijal. Definirajmo značenjski potencijal 

ϕ u jednostavnom sustavu obnavljanja dyn u odnosu na skup 

konteksta Σ kao relaciju kϕk Σ 

dyn = {hσ, σ0i|σ [ϕ] σ0 }, gdje 

Σ=℘W . 

moguće vrste prijelaza ⊆kϕk Σ 

dyn 

1 ∗ [ϕ]1 ∗ ½ 

= hσ, σ0i∈Σ2 | V (ϕ, σ) =1∗∧ V (ϕ, σ0 )=1∗ ¾ 

½ 

1 ∗ ∗ 

2 [ϕ]1 = hσ, σ0i∈Σ2 1 ∗ 

V (ϕ, σ) = 

| 2 ∧ 

V (ϕ, σ0 )=1∗ ¾ 

0 ∗ [ϕ]A ∗ ½ 

= hσ, σ0i∈Σ2 | V (ϕ, σ) =0∗∧ V (ϕ, σ0 )=A∗ ¾ 

A ∗ [ϕ]A ∗ ½ 

= hσ,σ0i∈Σ2 | V (ϕ, σ) =A∗∧ V (ϕ, σ0 )=A∗ ¾ 

uspjeh 

Budući da je jednostavni sustav obnavljanja eliminativan, 

postoje samo četiri vrste prijelaza. Ako nas zanimaju samo 

odnosi značenja a ne kognitivna dinamika, onda možemo 

zanemariti preostalih dvanaest vrsta prijelaza. Na primjer, 

«revizijski» prijelaz 0∗ [ϕ] 1 ∗ 

2 zahtijevadasenekavrednovanja 

ponovno vrate u igru. 

Razlika izme ¯du osnovnih rečenica i rečenica provjere 

pokazuje se u vrsti prijelaza koji im pripada. Osnovne rečenice 

omogućuju sve četiri vrste prijelaza. S druge strane, rečenice 

provjere omogućuju samo dvije vrste prijelaza: prijelaze 1∗ [·]1∗ i A∗ [·] A∗ vrste. Tautologija jest identitetna relacija: k>k Σ 

dyn = 

1∗ [>]1∗∪ A∗ [>] A∗ = {hσ,σi |σ ∈ Σ}; kontradikcija je 

«svi-na-jedno» relacija: k⊥k Σ 

dyn = 0∗ [⊥] A∗ ∪ A∗ [⊥] A∗ © ª 

hσ,σ0i∈Σ2 | σ0 =1 . 

= 

+ 

+ 

- 

- 

15

pq 

p 

q 

- 

pq 

p 

q 

pq 

p 

- 

pq 

q 

- 

p 

q 

- 

pq 

p 

pq 

q 

pq 

- 

p 

q 

Staze obnavljanja za rečenicu p∨q 

u skupu konteksta Σ=℘℘ {p, q} . 

p 

- 

q 

- 

- 

pq 

p 

q 

Konteksti u kojima je 

prihvaćeno možda p 

Rečenica p∨q 

mijenja 

kontekst 

apsurd 

1 

Usporedba s Łukasiewiczevim trovrijednosnim sustavom. 

Eliminativna semantika pruža jednostavno rješenje za problem 

nepoznate istinitosne vrijednosti. Kako bismo usporedili eliminativni 

sustav s Łukasiewiczevim trovrijednosnim sustavom, 

povezat ćemo dinamičke vrijednosti sa statičnim: dinamična 

vrijednost 1∗ neka odgovara statičnoj istini 1, 1 ∗ 

2 neka odgovara 

statičnoj neodre ¯denosti 1 

2 ,a0∗ i A∗ neka odgovaraju statičnoj 

neistini 0. Protuintuitivno načelo ¦ϕ ∧¦ψ ² ¦ (ϕ ∧ ψ) 

valjano je u Łukasiewiczevoj logici, ali ono nije valjano u 

jednostavnom sustavu obnavljanja. Ako je epistemički moguće 

da p i ako je epistemički moguće da ¬p, tada, sasvim sigurno, 

p ∧¬p nije epistemički moguće. U Łukasiewiczevu sustavu: 

ako V (p) = 1 

1 

1 

2 i V (¬p) = 2 , onda V (p ∧¬p) = 2 i 

V(¦ (p ∧¬p)) = 1. U jednostavnom sustavu obnavljanja: ako 

V (p, σ) = 1 ∗ 1 ∗ 

2 i V (¬p, σ) = 2 , onda V ((p ∧¬p) ,σ)=0∗i V (¦ (p ∧¬p) ,σ)=0∗ . 

16

1 ∗ 

∗ 

∗ 

1 ∗ 

1 ∗ 

2 

1 ∗ 

2 

2 2 

Statično [Łukasiewicz]: 

1 ∧ 1 2 0 

1 1 1 2 0 

1 1 1 

2 2 2 0 

0 0 0 0 

∧ 1 0∗ A∗ 1∗ 1 0∗ ¥ 

? 0∗ ¥ 

0∗ 0∗ 0∗ 0∗ ¥ 

A∗ ¥ ¥ ¥ A∗ ¬ 

1 0 

1 

2 

1 

2 

0 1 

Dinamično: 1 

1.2 Semantički pojmovi 

¬ 

1∗ 0∗ 1 ∗ 1 ∗ 

2 2 

0 ∗ 1 ∗ 

A ∗ A ∗ 

¦ 

1 1 

1 

2 1 

0 0 

moˇzda 

1∗ 1∗ 1 ∗ 

2 

1 ∗ 

0 ∗ 0 ∗ 

A ∗ A ∗ 

Odnosi slijeda. Uobičajena metafora po kojoj u valjanom 

zaključku konkluzija ništa ne dodaje premisama u okviru 

jednostavnog sustava obnavljanja modificira se u metaforu po 

kojoj konkluzija ne uklanja ništa nakon što su premise «učinile 

svoje». U okvirima ovoga sustava mogu se definirati različite 

varijante posljedice koja ne uklanja ništa. Tri su varijante 

razmotrene kod Veltmana [79] i njih navodimo dolje u neznatno 

izmijenjenom zapisu i označavamo ih s ²0−ut, ²ut, ²tt. Važno 

je uočiti da u dinamičnoj semantici možemo definirati i druge 

odnose značenja koji mogu poslužiti za eksplikaciju pojma 

logičke posljedice; jedan takav odnos značenja pridodajemo 

ovdje pod oznakom ²uu(van Benthem[12]). 

1 

’¥’ pokazuje da odre ¯dena kombinacija semantičkih vrijednosti nije 

moguća. ’?’ pokazuje da se vrijednost ne može izračunati u proizvoljnom 

slučaju; u nekim slučajevima 1 ∗ 1 ∗ ∗ 1 ∗ 

∧ =0 (kaouslučajukada V (p, σ) = 2 2 

2 

i V (¬p, σ) = 1 ∗ ∗ 

, onda V (p ∧¬p, σ) =0 ), a u nekim slučajevima 

2 

1 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 

∧ = .Naprimjer,akoV (p, σ) = i V (q, σ) = , onda o σ ovisi 

2 2 2 

2 

2 

je li V (p ∧ q, σ) = 1 ∗ ∗ 

ili je V (p ∧ q, σ) =0 . Za prvo, neka je 

2 

σ = {{p, q}, {p}, {q}},zadrugo,nekajeσ = {{p}, {q}}. 

17

akko 

Posljedica 0-promjena-provjera (0-update-to-test consequence): 

ϕ 1; ...; ϕ n ²0−ut ψ 

0[ϕ 1] ... [ϕ n]=0[ϕ 1] ... [ϕ n][ψ] . 

Definicija 1.1 Posljedica promjena-provjera (update-to-test): 

akko 

ϕ 1,...,ϕ n ²ut ψ 

∀σ : σ [ϕ 1] ... [ϕ n]=σ [ϕ 1] ... [ϕ n][ψ] . 

Definicija 1.2 Posljedica provjera-provjera (test-to-test): 

akko 

ϕ 1; ...; ϕ n ²tt ψ 

∀σ : σ [ϕ 1]=... = σ [ϕ n] → σ [ϕ 1][ψ] =... = σ [ϕ n][ψ] . 

Definicija 1.3 Posljedica promjena-promjena (update-to-update): 

akko 

ϕ 1; ...; ϕ n ²uu ψ 

∀σ : σ [ϕ 1] ... [ϕ n] 6= 1→ σ [ϕ 1] ... [ϕ n][ψ] 6= 1. 

Prva dva pojma posljedice, ²0−ut i ²ut mogu biti korisna u 

imperativnoj logici za istraživanje onih semantičkih odnosa koji 

su osjetljivi na redoslijed i koji su osporivi i lokalni. Spomenuta 

dva pojma posljedice nemaju «strukturalna svojstva» klasičnog 

odnosa posljedice (van Benthem [12], Groeneveld [47]). Donja 

tablica pokazuje neka takva svojstva. 

18

Refleksivnost 

..., C, ... ² C 

0-promjena-provjera - 

Promjena-provjera - 

Provjera-provjera + 

Permutacija 

X, P1,P2,Y ² C 

X, P2,P1,Y ² C 


Promjena-provjera - 


Monotoničnost 

X, Y ² C 

X, P, Y ² C 


Promjena-provjera samo lijevo 


Zahvaljujući pojmovima o «slabijim» odnosima posljedice, 

možemo se nadati otkriću slučajeva «slabe inkluzije» značenja. 

Slaba inkluzija značenja može biti izgubljena ako se poredak 

rečenica izmijeni ili ako se dodaju nove rečenice. Takav je slabiji 

pojam posljedice prešutno bio prisutan u cijelom nizu radova o 

praktičnoj logici (na primjer: Davidson [29], Geach [40], Kenny 

[57], J. Wallace [81]). 

19

0 

pq 

p 

q 

- 

p∨q 

pq 

p 

q 

pq 

q 

- 

p∨q 

¬q 

p 

- 

pq 

q 

p∨q 

p 

p 

¬q 

¬q 

apsurd 

1 

Uspješno obnavljanje 

p 

Neuspješno obnavljanje 

Primjeri triju staza obnavljanja za tekst p ∨ q; ¬q; p. Rečenica p 

«ne uklanja ništa» u kontekstima koje su otvorile prethodne rečenice; p 

«pravi petlju» i pokazuje se kao promjena-provjera posljedica prethodnih. 

Ako početni kontekst nije kontekst 0 (ovdje su dva takva slučaja), 

onda je neka informacija već bila usvojena. 

Koherentnost i konzistentnost. Još ćemo neke semantičke 

pojmove koristiti u ovom radu. Za dinamičku koherenciju 

teksta zahtijeva se postojanje ne-apsurdnog stanja u kojemu je 

prihvaćena svaka rečenica iz teksta. Dinamička koherencija 

korespondira statičnom pojmu zadovoljivosti. S druge strane, 

dinamička konzistentnost pokazuje postojanje odgovarajuće 

staze prijelaza i nema statičnog korespondenta jer se tražena staza 

prijelaza može ostvariti putem inkoherentnog teksta. 

Definicija 1.4 Niz rečenica ϕ 1; ...; ϕ n je koherentan [44] akko 

∃σ : σ 6= 1∧ σ [ϕ 1]=... = σ [ϕ n]. 

20

Definicija 1.5 Niz rečenica ϕ 1; ...; ϕ n je konzistentan akko ∃σ : 

σ [ϕ 1] ... [ϕ n] 6= 1. 

Primjedba 1.1 Tekst τ jest konzistentan ako može izvesti 

uspješno obnavljanje. Drugim riječima, za konzistentan tekst τ 

postoji prijelaz ili 1 ∗ [τ]1 ∗ ili 1 

2 

∗ [ϕ]1 ∗ vrste. Dinamička konzistent- 

nost je širi pojam: svaki koherentan tekst je konzistentan, ali ne i 

obratno. 

Primjer 1.1 (Osjetljivost na redoslijed) ’Moždapadakiša... 

Kiša ne pada’ inkoherentan je ali konzistentan tekst. Ako 

izmijenimo redoslijed rečenica, dobit ćemo inkonzistentan tekst. 

Primjer 1.2 ’Nije moguće otvoriti ovaj prozor ... Otvori ga!’ 

inkonzistentan je tekst. Izmjena redoslijeda (uz pretpostavku 

koreferencije zamjenica) daje konzistentan ali inkoherentan tekst. 

Primjer 1.3 (Osporivost) ’(i) Nasmij društvo! (ii) Ako budem 

ispričao taj vic, nasmijat ću društvo. Zato (iii) bi možda bilo 

dobrodaispričam taj vic’ izgleda da jest valjani zaključak. No, 

konkluziju mogu osporiti dodatne premise: ’(iv) Ako ispričam 

taj vic, pokvarit ću raspoloženje mojoj ženi. (v) Neka bude slučaj 

da je dobro raspoloženje moje žene očuvano!’. 

Ovaj posljednji primjer možemo analizirati u okviru Geachove 

karakterizacije osporivosti praktičnog zaključka. 

Ali čak i ako je konkluzija ispravno povučenaizprihvatljivih 

premisa, nismo obvezni prihvatiti ju ako su te 

premise nepotpune... 

21

Geach [40] str. 77. 

Ako slijedimo pravac Geach-ovih razmišljanja kroz primjer 

1.3, onda osoba koja prihvaća premise (i) i (ii), te koja misli da 

je (iii) njihova posljedica, ipak «nije obvezna prihvatiti» (iii) ako 

misli da su «premise nepotpune» jer (iv) i (v) nedostaju. 

Primjer 1.4 (Nerefleksivnost) ’Nasmij društvo! Ako ispričaš 

taj vic, nasmijat ćeš društvo. Možda bi bilo dobro ispričati taj 

vic... Ako ispričam taj vic, pokvarit ću raspoloženje mojoj ženi. 

Neka bude slučaj da je dobro raspoloženje moje žene očuvano! 

Zato bi možda bilo dobro ispričati taj vic’ nije valjan zaključak 

unatoččinjenici da se u konkluziji opetuje jedna od premisa. 

22

2 Jednostavni 

sustav 

obnavljanja za 

imperative 

2.1 Modusi i modalni elementi 

Zamislimo sliku koja prikazuje boksača u odre ¯denom stavu. 

Tu sliku možemo iskoristiti tako da nekome pokažemo stav 

u koji bi se on trebao postaviti; ili je možemo iskoristiti 

za to da pokažemo u kojem je stavu boksač biounekoj 

situaciji; i tako dalje. Mogli bismo reći (koristeći jezik 

kemije)dajetaslikarečenični radikal. 

Wittgenstein [83] §23. 

Koristeći termine metafore slike: slika, ili radije — fragment 

slike, nešto znači, ali to je značenje nezasićeno sve dok se slika ne 

iskoristi za odre ¯denu svrhu. «Aktivni» dio, korištenje je modalni 

element 2 rečenice; «pasivni» dio je njen radikal. Sljedeći ovaj 

pristup, oznakom Mϕ mogli bismo označiti «zasićeni izraz» čiji 

je rečenični «radikal» ϕ i čiji je modalni element M. Rečenični 

se radikal može iskoristiti za različite semantičke radnje, a način 

njegova korištenja odre ¯duje modalni element. 

2 Ovakvu terminologiju koristi Stenius [77], ali ne u istovjetnom smislu. 

Dok Stenius modalni element rečenice shvaća u smislu indikatora modusa, 

ovdje se rečenični modusi shvaćaju kao kategorija modalnih elemenata. 

23

24 

Modalni element, radikal i semantička radnja 

u eliminativnoj dinamičnoj semantici. 

Ali koliko vrsta rečenica postoji? Možda izjava, pitanje i 

zapovijed? — Ima bezbroj takvih vrsta: bezbroj različitih 

načina korištenja onoga što nazivamo «simbolima», «riječima», 

«rečenicama». I to mnoštvo nije nešto neprom-

jenljivo i dano jednom zauvijek; već nove vrste jezika, 

nove jezične igre, mogli bismo reći, nastaju, a druge zastarijevaju 

i padaju u zaborav. 

Wittgenstein [83] §23. 

U okviru dinamičke semantike nudi nam se jedan, čini se 

prirodan, način razmišljanja o značenju rečenica u prirodnom 

jeziku: različite vrste semantičkih radnji pripadaju različitim 

modusima. Broj zamislivih semantičkih radnji nadilazi broj 

koji pripada pojmu osnovnih modusa (izjave, pitanja i zapovijedi). 

Ipak, standardna tročlana podjela modusa na indikative, 

interogative i imperative može biti i možda treba biti zadržana. 

Čini se da bismo tročlanu podjelu modusa mogli opravdati bilo 3 

ukazujući na razlikovna svojstva modela bilo 4 oslanjajući se na 

intra-modalne i inter-modalne odnose rečenica. 

Metafora dviju galerija. Čini se da možemo mutatis mutandis 

primijeniti eliminativnu dinamičku semantiku u imperativnoj 

logici. Započnimo s metaforom dviju galerija. Jedna galerija 

sadrži, jednako kao i prije, konkurentske slike još nepoznate 

aktualne situacije; druga galerija sadrži konkurentske slike još 

nepoznate situacije koja bi trebala biti. Ako obje galerije sadrže 

sve konkurentske slike, onda nikoja informacija, bilo o onome što 

jest bilo o onome što bi trebalo biti slučaj, još nije usvojena. Ako 

su sve slike vidljive u gornjoj, ciljnoj ili trebalo-bi-biti galeriji, 

onda nema ničega što bi se trebalo učiniti. Ako postoji jaka 

diskrepancija u sadržaju dviju galerija (tj. ako nemaju jednakih 

slika), onda bi sustav trebao izmijeniti aktualnu situaciju. 

Sustav od četiri poteza. Dok je jednostavan sustav 

obnavljanja sustav s jednim potezom, jednom semantičkom 

radnjom, čini se da imperativna logika zahtijeva barem četiri 

poteza. Na indikativnoj strani, pored rečenica koje daju 

fragmente slike za razotkrivanje činjeničnog stanja, trebat će 

namirečenice za iskazivanje pravilnosti jer one ograničavaju 

3 U jednom od sustava koja ćemo ovdje graditi, stanja (modele) koja nastaju 

usvajanjem rečenica razlikovat ćemo kao čisto kognitivna i kao kognitivnomotivacijska. 

4 Na primjer, mogli bismo se zapitati može li biti slučaj da tekst M a ϕ; M b ¬ϕ 

bude konzistentan a da pri tome M a i M b pripadaju istoj kategoriji modusa. 

25

aspon mogućih aktualnih i budućih situacija. Na imperativnoj 

strani, ideja da imperativi djeluju jedino na «galeriju ciljeva» 

kao da se nameće sama po sebi. Ipak, ako imperative shvatimo 

kao upute za izmjenu i za očuvanje situacija odre ¯dene vrste, 

onda će nam trebati barem još dva poteza: promijeni da bude 

ϕ usmislupromijeni aktualnu ¬ϕ situaciju u ϕ situaciju, te 

očuvaj ϕ situaciju usmislunemoj (dopustiti) da se promijeni 

aktualna ϕ situaciju u ¬ϕ situaciju. Ove dvije semantičke 

radnje, asimetrična (komplementarna) i simetrična, čine se 

prirodnijim prikazom imperativa od prikaza koji vodi računa 

samo o ciljevima koji se imperativom zadaju. Sljedeći razlog 

opredjeljenju za ovakvu vrstu imperativne semantike povezan je 

smogućnošću povezivanja imperativne logike i logike vjerovanja 

i želja: kognitivno-motivacijsko stanje možemo karakterizirati 

pomoću imperativa kojega djelatnik prihvaća. Na primjer, 

«asimetrični» imperativ može karakterizirati jednu vrstu stanja 

želje: «svatko... tko želi, želi... ono što nije prisutno» (Platon, 

Simpozij, 200A–201A) . 

Sugestije. Ako ovdje predložena varijanta imperativne 

semantike ima pouzdane temelje, onda bi se rečenice provjere, 

kao fenomen koji postaje vidljiv u optici eliminativne semantike, 

mogle razaznati u imperativnom jeziku ako ih u njemu ima. Čini 

se da je odgovor potvrdan: rečenice koje iskazuju sugestije mogle 

bi biti imperativne rečenice-provjere. U ovdje predloženom 

formalnom prikazu 5.1.4, one uključuju provjeru prihvatljivosti 

ode ¯denih imperativa. Spomenute provjere odražavaju činjenicu 

da se u tipičnom slučaju sugestijom predlaže neki relativni cilj za 

usvajanje ili odbacivanje. 

2.2 Jezik L!·¡ «s tri poteza» za imperativnu 

logiku 

Sintaksa. Ako je ϕ rečenica u jeziku LD standardne 

propozicijske logike, onda su ·ϕ, ¡ϕ, !ϕ rečenice jezika L!·¡ 

praktične logike obnavljanja. Ništa drugo nije rečenica jezika 

L!·¡. Rečenica ϕ ∈ L!·¡ jest tekst u jeziku L!·¡; akosuT i S 

tekstovi u jeziku L!·¡, onda je T ; S tekst u jeziku L!·¡, teništa 

26

drugo nije tekst u jeziku L!·¡. 

Semantika. 

Definicija 2.1 Skup D je konačan skup propozicijskih slova u 

dijelu jezika L!·¡ pod razmatranjem. 

Definicija 2.2 Situacija w jest skup propozicijskih slova, w ⊆ 

D. 

Definicija 2.3 Skup W svih situacija je partitivni skup skupa 

propozicijskih slova: W = ℘D. 

Definicija 2.4 Stanje hα, γi jest ure ¯deni par skupova situacija 

gdje α ⊆ W i γ ⊆ W . 

Definicija 2.5 Skup Σ je skup svih stanja: 

Σ={hα, γi |α ⊆ W, γ ⊆ W } . 

Definicija 2.6 Početno ili miminalno stanje je stanje 0 = 

hW, W i. 

Definicija 2.7 Skup završnih ili apsurdnih stanja je skup 

F = {hα, γi |α = ∅ ∨ γ = ∅} , 

koji uključuje stanje 1 ∈F, kojeg definiramo kao 1=h∅, ∅i. 

Rečenice. 

Pripremne definicije. 

27

Definicija 2.8 Istinitost u situaciji. Neka je ϕ rečenica iz jezika 

LD inekajew ∈ ℘D situacija. 

· Atomarni slučaj. Pretpostavimo da je ϕ propozicijsko slovo p. 

Onda je ϕ istinito u situaciji w akko p ∈ w. 

· Negacija. Pretpostavimo da ϕ jest ¬ψ. Onda je ϕ istinito u 

situaciji w akko nije tako da je ϕ istinito u situaciji w. 

· Konjunkcija. Pretpostavimo da ϕ jest ψ ∧ θ. Onda je ϕ istinito 

u situaciji w akko su i ψ i θ istiniti u situaciji w. 

· Disjunkcija. Pretpostavimo da ϕ jest ψ ∨ θ. Ondajeϕ istinito 

u situaciji w akko je ili ψ istinito u situaciji w ili je θ istinito u 

situaciji w ili i jedno i drugo. 

· Kondicional. Pretpostavimo da ϕ jest ψ → θ. Onda je ϕ 

istinito u situaciji w akko ili ψ nije istinito u situaciji w ili je θ 

istinito u situaciji w ili i jedno i drugo. 

· Bikondicional. Pretpostavimo da ϕ jest ψ ↔ θ. Onda je ϕ 

istinito u situaciji w akko su ili i ψ i θ istiniti u situaciji w ili ni 

ψ ni θ nisu istiniti u situaciji w. 

Zatvrdnjudajeϕ istinito u situaciju w koristit ćemo zapis 

w ² ϕ. 

Definicija 2.9 Intenzija radikala ϕ ∈ LD u odnosu na skup 

situacija X. ZaX ⊆ W , 

kϕk X = {w ∈ X | w ² ϕ} . 

Definicija 2.10 Značenje rečenice ϕ iz jezika L!·¡ je jednomjesna 

funkcija čija je domena Σ i čiji je rang Σ. Osnovne 

rečenične funkcije: 

Nužnost 

· hα, γi [¡ϕ] =hkϕk α , kϕk γ i 

28

Činjenica 

· hα, γi [·ϕ] =hkϕk α ,γi 

Zapovijed 

· hα, γi [!ϕ] =hk¬ϕk α , kϕk γ i 

Definicija 2.11 

σ [ϕ1; ...; ϕn]=(σ [ϕ1] ... £ ¤ 

ϕn−1 )[ϕn] =σ [ϕ1] ... [ϕn] , 

gdje ϕ i ∈ L!·¡. 

Primjedba 2.1 Rečenične funkcije izdvajaju podskupove od α 

iodγ. Promotrimo tablicu koja prikazuje moguća eliminativna 

obnavljanja proizvoljnog stanja hα, γi: 

hα, γi [ϕ] =hα 0 ,γ 0 i 

α 0 γ 0 Rečenica ϕ (je) 

α 0 ⊆ α γ 0 ⊆ γ ¡ψ 

α 0 ⊆ α γ 0 = γ ·ψ 

α 0 = α γ 0 ⊆ γ ne postoji u L·!¡ 

α 0 = α γ 0 = γ ¡> 

Na tablici ne nalazimo !ψ. Rečenice iz jezika L·!¡ možemo 

zapisati u obliku ϕ/ψ, uzimajući da su ϕ i ψ rečenice iz 

pozadinskog jezika LD. Timećemo zorno prikazati da ϕ djeluje 

na α,aψ na γ te ćemo se istodobno osloboditi potrebe korištenja 

indikatora rečeničnih vrsta, tj. znakovi !, · i ¡ postat će 

nepotrebni. Prethodna tablica u novom bi zapisu izgledala 

ovako: 

hα, γi [ϕ/ψ] =hα 0 ,γ 0 i, ϕ i ψ su iz LD 

α 0 γ 0 

α 0 ⊆ α γ 0 ⊆ γ ϕ/ψ 

α 0 ⊆ α γ 0 = γ ϕ/> 

α 0 = α γ 0 ⊆ γ >/ψ 

α 0 = α γ 0 = γ >/> 

29

Koristeći zapis 5 «s dva radikala», tj. ϕ/ψ,rečenice iz jezika L·!¡ 

prikazali bismo ovako: 

¡ϕ ϕ/ϕ 

·ϕ ϕ/> 

!ϕ ¬ϕ/ϕ 

Razlog zbog kojeg se odlučujemo za suženu sintaksu povezan 

je s namjerom da se očuva ideja o samo jednom «radikalu» u 

osnovnoj rečenici. 

Repertoar semantičkih radnji za imperativnu logiku. 

Osnovni potezi su: (1) informacijsko obnavljanje s «tvrdim 

činjenicama» koje se ne mogu izmijeniti (deterministička 

pravila), (2) informacija o situaciji za koju se vjeruje da je 

činjenična (činjenice), (3) informacija o poželjnom ne-aktualnom 

stanju (cilj i činjenica). Potezi su uklanjanje točaka vrednovanja 

iz skupa γ budućih i željenih situacija ili uklanjanje točaka 

vrednovanja iz skupa α situacija koje se ne mogu razlikovati s 

obzirom na njihovu ostvarenost, ili i jedno i drugo. 

Semantički učinak determinističkog pravila ne možemo 

poistovjetiti s učinkom činjenične tvrdnje. Determinističko 

pravilo eliminira ono što ne može biti slučaj ni sada niti u 

budućnosti. Obično se iskazuje pogdobenom rečenicom, bilo 

stvarnom Ako je /će biti/ slučaj da ϕ, onda je /će biti/ slučaj da ψ 

ili mogućom Kad bi bio slučaj da ϕ, onda bi bio slučaj da ψ. Zato 

se kod pravila rečenični radikal projicira na oba skupa situacija. 

S druge strane, informacije o činjeničnom stanju projiciraju se na 

skup α,ostavljajući za sobom samo one situacije koje se ne mogu 

razlikovati u pogledu njihove aktualnosti. 

Upute za izmjenu situacija projiciraju se na oba skupa: na 

skup γ situacija nerazlučivih u pogledu njihove poželjnosti i 

na skup α situacija nerazlučivih u pogledu njihove aktualnosti. 

Imperativi kao upute za izmjenu situacije imaju dvojaki 

semantički učinak. ’Promijeni situaciju (u kojoj nije slučaj da φ) 

tako da bude slučaj da ϕ’ povezuje projekciju kϕk γ i projekciju 

5 Ovakvu sintaksu za «iskaze promjene» koristi E.J. Lemmon [60]. 

30

k¬ϕk α : ovom se rečenicom postavlja cilj ϕ i izvještava o 

činjeničnom stanju ¬ϕ. Ovaj kombinirani cilj-činjenica pristup 

dobiva dodatno opravdanje ako pristajemo uz pretpostavku da 

pragmatika ima svoju semantičku osnovu. Ako govornik sugerira 

cilj za kojega vjeruje da se ne može ostvariti ili ako zapovijeda 

da se izvrši promjena koja će dovesti do ostvarenja onoga o 

čemuonvjerujedajevećostvareno, onda je logika sugestija i 

zapovijedi prekršena. Kada Imperator (Zapovjednik) nije siguran 

je li slučaj da ϕ, on/a treba reći: «Promijeni na ϕ ako je slučaj da 

¬ϕ.» Ako se ne priklonimo ovdje predloženoj kombiniranoj, ciljčinjenica 

semantici, onda moramo prihvatiti tvrdnju da imperativ 

!ϕ nalaže dvije radnje: prvo, epistemičku radnju, koja se sastoji 

u ispitivanju je li slučaj da ϕ, te, drugo, uvjetnu radnju kojom se 

pokušava uspostaviti ϕ (ako se, po prvoj radnji, pokazalo da ϕ 

nije slučaj). Po ovakvom pristupu, čije odbacivanje zagovaramo, 

kondicionalni imperativ ·¬ϕ →!ϕ trebao bi biti po značenju 

jednak imperativu !ϕ. 

Semantički pojmovi. Varijante uobičajenih pojmova 

eliminativne semantike (str. 17). 

Prihvaćenost i prihvatljivost. Rečenica ϕ ∈ L!·¡ prihvaćena 

je u stanju σ akko σ [ϕ] =σ. Rečenica ϕ ∈ L!·¡ prihvatljiva je u 

stanju σ akko σ [ϕ] /∈ F. 

Promjena-provjera posljedica. 

ϕ 1; ...; ϕ n ²ut ψ akko ∀σ : σ [ϕ 1] ... [ϕ n]=σ [ϕ 1] ... [ϕ n][ψ] 

0-promjena-provjera posljedica. 

ϕ 1; ...; ϕ n ²0−ut ψ akko 0[ϕ 1] ... [ϕ n]=0[ϕ 1] ... [ϕ n][ψ] 

Provjera-provjera posljedica. 

akko 

ϕ 1; ...; ϕ n ²tt ψ 

∀σ : σ [ϕ1]=... = σ [ϕn]=σ → σ [ψ] =σ. 

Konzistentnost i koherentnost. Niz rečenica ϕ1; ...;ϕn iz jezika 

L!·¡ konzistentan je akko 

∃σ : σ [ϕ 1] ... [ϕ n] /∈ F. 

31

Niz rečenica ϕ 1; ...;ϕ n iz jezika L!·¡ koherentan je akko 

∃σ : σ [ϕ 1]=... = σ [ϕ n] ∧ σ [ϕ 1] /∈ F. 

Primjer 2.1 Uvedi Pluton unutra! Fido je unutra. Ta dva psa 

ne mogu biti na istom mjestu. Što trebamo učiniti? Konkluzija: 

Uvedi Plutona unutra a Fida izvedi vani. 

PF P 

F 

P 

PF P 

F 

P 

F 

PF 

F 

Uvedi Plutona unutra! 

Fido je unutra. 

Pluton i Fido ne mogu 

biti na istom mjestu. 

PF P 

F 

F 

P 

Izvedi 

Fida vani! 

P 

F 

P PF 

Smanjenje neizvjesnosti o ciljevima (bijela područja) 

i činjenicama (siva područja) može dovesti do nastanka 

novog ali relativnog cilja. 

2.3 Redukcija neizvjesnosti u praktičnom 

ambijentu 

Jedan mogući način izlaganja pojma praktičnog zaključivanja 

mogao bi se iskazati u terminima «redukcije neizvjesnosti». 

32 

F

U teorijskom zaključivanju djelatnik otkriva koja je situacija 

aktualna (bolje, situaciju za koju vjeruje da je aktualna) tako 

što odbacuje opise koji joj ne odgovaraju. Usporedno s ovom 

popularnom metaforom informacijskog porasta kao smanjenja 

neizvjesnosti, praktično se zaključivanje može promatrati kao 

smanjenje neizvjesnosti obzirom na činjenice i ciljeve. U 

uspješnom slučaju, «praktično smanjenje neizvjesnosti» jest 

jedan informacijski proces u kojemu odre ¯divanje aktualne i 

mogućih situacija omogućuje odredbu minimalne, izvedive 

i dopuštene promjene potrebne za ostvarenje izvornog cilja. 

U tipičnom slučaju, smanjenje praktične neizvjesnosti moglo 

bi napredovati sljedećom stazom: [početno stanje 0] imperativ 

=⇒ 

[prošireno motivacijsko stanje] indikativ 

=⇒ [maksimalno motivacijsko 

stanje]. U proširenom motivacijskom stanju neki su 

ciljevi prihvatljivi ali nisu prihvaćeni, tj. takvi se ciljevi mogu 

napustiti bez izazivanja inkonzistentnosti (definicija 3.4 i tvrdnja 

3.10, dolje). S druge strane, maksimalna motivacijska stanja 

potpuna su u smislu da za bilo koju rečenicu u dijelu jezika 

pod razmatranjem vrijedi da je ta rečenica ili prihvaćena ili 

neprihvatljiva (definicije 3.1 i 3.2, lema 3.4, dolje). Maksimalno 

motivacijsko stanje predstavlja točku motivacijske izvjesnosti 

jer je utvr ¯deno koja je situacija aktualna i koju situaciju treba 

ostvariti (obzirom na prostor stanja koja su moguća u odnosu na 

dio jezika pod razmatranjem). Ako na raspolaganju ima više od 

jedne ciljne situacije, moglo bi se pokazati da neka od njih ipak 

nije poželjna. 

Primjedba 2.2 Svako se maksimalno stanje može dosegnuti 

korištenjem teksta koji sadrži najviše dvije rečenice. (Tvrdnja 

I.3). 

Primjedba 2.3 Za svaki tekst postoji efektivni postupak kojime 

se može odrediti je li količina «informacija i obveza» koju taj 

tekst sadrži dovoljna za dohvaćanje maksimalnog stanja (Tvrdnja 

3.3). 

33

«Interakcija izme ¯du teorijskog i praktičnog zaključivanja» 

pokazuje se u mogućnosti da obnavljanje motivacijskog stanja, 

ukojemujeciljϕ prihvaćen a cilj ψ nije, putem neke indikativne 

rečenice dovede do stanja u kojemu su oba cilja, i ϕ i ψ 

prihvaćena. U literaturi su dvije vrste odnosa me ¯du ciljevima 

privukle najviše pažnje: odnos izme ¯du cilja i njegovih podciljeva, 

s jedne strane, i odnos izme ¯du cilja i njegovog sredstva, s druge 

strane. Podcilj se obično shvaća kao onaj cilj koji je posljedica 

drugog cilja: ϕ je cilj i ψ je njegov podcilj akko ϕ ² ψ. S druge 

strane, ciljevi i sredstva su logički neovisni ciljevi: ako je ϕ cilj 

iakojeψ njegovo sredstvo, onda ϕ 2 ψ i ψ 2 ϕ. Izgleda se 

razlikovanje izme ¯du izvornih i izvedenih (ili relativnih) ciljeva 

može s punim razlogom prihvatiti: u tom smislu, podciljevi i 

sredstva su izvedeni ciljevi. Za «interakciju izme ¯du teorijskog 

i praktičnog zaključivanja» mora se naći prostora u imperativnoj 

logici jer imperativi, izme ¯du ostalog, zadaju ciljeve. 

34 

Σ={〈γ,α〉⏐γ⊆W i α⊆W} 

Σ={〈γ,α〉⏐γ⊆W i α⊆W} 

Motivacijska stanja: 

α∩γ=∅ 

Maksimalna stanja: 

⎪α⎪= ⎪γ⎪= ⎪γ⎪= 1 

L !• / 0-dostupna stanja: 

!• / 0-dostupna stanja: 

α⊆γ α⊆γili iliα∩γ=∅ α∩γ=∅ 

Završna stanja: 

α=∅ α=∅ili ili γ=∅ γ=∅

3 Tehnički 

dodatak 

Lema 3.1 Neka je α ⊆ W i ϕ ∈ LD, 

kϕk α = α ∩kϕk W . 

Korolarij 3.1 Neka je α ⊆ W i ϕ ∈ LD, 

kϕk α ⊆kϕk W . 

Lema 3.2 Neka je ϕ ∈ LD i ψ ∈ LD, α ⊆ W , 

ϕ ⇔ ψ akko kϕk α = kψk α . 

Lema 3.3 Neka je α ⊆ W i ϕ ∈ LD: 

k¬ϕk α = α −kϕk α , 

kϕk α ∩k¬ϕk α = ∅, 

kϕk α ∪k¬ϕk α = α, 

kϕk α ∩kψk α = kϕ ∧ ψk α , 

kϕk α ∪kψk α = kϕ ∨ ψk α . 

35

Primjedba 3.1 Dokazi prethodnih lema i korolarija su rutinski. 

Teorem I.1 Za svaki skup 6 situacija S ⊆ W postoji rečenica 

ϕ ∈ LD takva da kϕk W = S. 

Dokaz. S je ili prazan skup ili nije. Ako je S = ∅, onda 

je ⊥ tražena rečenica jer k⊥k W = ∅. Za slučaj S 6= ∅ 

definirat ćemo rečenicu koja će isključiti sve situacije koje 

nisu u S i uključiti sve situacije koje jesu u S. Za tu 

svrhu poslužit će nam rečenice u najkraćoj disjunktivnoj 

normalnoj formi. Neka je S = {w1,...,wm} inekajebroj 

propozicijskih slova |D| = n. Uočimo da m 5 2 n ,jer 

S ⊆ W i W = ℘D. 

Najprije definiramo literale λ i j na sljedeći način. Za sve 

i ∈{1,...,m} izasvej ∈{1,...,n} 

λ i j = 

½ lj ako lj ∈ wi 

¬lj ako lj /∈ wi. 

Nakon toga definiramo traženu rečenicu ϕ na sljedeći način, 

ϕ ⇔ ¡ λ 1 1 ∧ ... ∧ λ 1 ¢ m 

n ∨ ... ∨ (λ1 ∧ ... ∧ λ m n ) , 

ili u skraćenom zapisu 

ϕ ⇔ _ 

° 

Preostaje nam dokazati da ° 

^ 

15i5m 15j5n 

_ 

λ i j. 

^ 

15i5m 15j5n 

λ i j 

° 

W 

= S, to 

6 U ovom se poglavlju istražuju i neka pitanja čije je ispitivanje sugerirao 

J. van Benthem [14]. U dokazima nekih tvrdnji koristi se pristup kojega su 

zajedno izgradili B. ŽarnićiD.Vukičević: Appendix u [90] str. 48–52 i [80]. 

36

jest 

⎛ ° 

⎜ ° 

∀w ⎝w ∈ ° 

_ 

^ 

15i5m 15j5n 

λ i j 

° 

W 

⎞ 

⎟ 

↔ w ∈ S⎠ 

. 

Neka je v proizvoljna situacija. U smjeru s lijeva na desno, 

° _ ^ 

pretpostavimo da vrijedi v ∈ ° 

λ 

° 15i5m 15j5n 

i ° W 

° 

j° 

. Tada 

° 

po definiciji 2.9, v ² _ ^ 

λ i j. Po definiciji 2.8, ili 

v ² ^ 

15j5n 

15i5m 15j5n 

λ 1 j ili ...ili v ² ^ 

15j5n 

λ m j . Zbog načina kako su 

definirani literali λ, u svakom slučaju k =1,...,m dobivamo 

da ako v ² ^ 

λ k j , onda v = w1 ili ...ili v = wm. 

15j5n 

Zato, v ∈ S. U smjeru s desna na lijevo, prepostavimo 

v ∈ S. Tadajev = w1 ili ... ili v = wm. Tadaće za neki v 

biti slučaj v ² ^ 

λ k j , a time i v ² _ ^ 

λ i j.Zato, 

° 

v ∈ ° 

_ 

15j5n 

^ 

15i5m 15j5n 

λ i j 

° 

W 

. 

15i5m 15j5n 

Primjedba 3.2 Neka je S = {w1,...,wm} i |D| = n i m = 1 

i n = 1, rečenicu _ ^ 

λi j skraćeno ćemo zapisivati kao 

Λ S D . 

15i5m 15j5n 

Tvrdnja 3.1 Neka neprazni skup propozicijskih slova D ima n 

37

članova, tj. |D| = n.Tadazasvakiw∈αvrijedi: ° 

^ 

λ w ° α 

° 

i ° = {w} . 

° 

38 

15i5n 

Dokaz. Potrebno je primjeniti aksiom ekstenzionalnosti 

i pokazati da se dva skupa poklapaju u svim svojim elementima. 

Budući da je skup na desnoj strani jednočlan, 

potrebno je dokazati 

° ^ 

(i) w ∈ ° λ 

° 

w ° α 

° 

i ° 

15i5n 

i 

⎛ ° ^ 

(ii) ∀x ⎝x ∈ ° λ 

° 15i5n 

w ° α ⎞ 

° 

i ° → x = w⎠ 

. 

° 

Iz definicija 2.9 i 2.8 neposredno slijedi (i). Za (ii) trebamo 

za proizvoljnu situaciju v dokazati da 

° 

v ∈ ° 

^ 

λ w ° α 

° 

i ° → v = w. 

° 

15i5n 

° ^ 

Pretpostavimo (i) v ∈ ° λ 

° 15i5n 

w ° α 

° 

i ° . Za dokaz identitetne 

° 

rečenice u konzekvensu ponovno trebamo primijeniti aksiom 

estenzionalnosti i dokazati za proizvoljno slovo l da 

l ∈ v ↔ l ∈ w. Pretpostavimo da l ∈ v. Po definiciji 

2.8, dobivamo v ² l. Po pretpostavci i definiciji 2.9, 

v ² ^ 

= l. 

λ 

15i5n 

w i . Iz toga dobivamo da za neki k, λw k 

No, λ w k 

postavimo da l ∈ w. Tadajedazanekik, λ w k 

= l samo ako l ∈ w. U suprotnom smjeru, pret- 

= l. Iz

° ^ 

pretpostavke (i), po definiciji 2.9, slijedi v ² ° λ 

° 15i5n 

w ° α 

° 

i ° . 

° 

Po definicije istinitosti u situaciji za slučaj konjunkcije i za 

atomarni slučaj, dobivamo traženo, tj. l ∈ v. 

Korolarij 3.2 Neka je S ⊆ X ⊆ W , W = ℘D, S = 

{w1,...,wm} i |D| = n, 

° ° X = S. 

°Λ S D 

Dokaz. Trebamo dokazati identitet skupova. Za tu svrhu 

koristimo aksiom ekstenzionalnosti. Neka je a proizvoljni 

element od ° ° 

° ΛS ° 

D 

X . U smjeru s lijeva na desno, pretpostavimo 

da a ∈ ° ° 

° ΛS ° 

D 

X ,tojest 

° ^ 

a ∈ ° λ 

° 

w1 

^ 

j ∨ ... ∨ λ wm 

° X 

° 

j ° . 

° 

15j5n 

15j5n 

Po definiciji za intenziju radikala, 

a ² ^ 

λ w1 ∨ ... ∨ 

^ 

15j5n 

j 

15j5n 

λ wm 

j . 

Po definiciji za istinitost u situaciji, iz prethodnog slijedi 

da za neki k ∈{1,...,m}, 

a ² ^ 

λ wk 

j . 

15j5n 

° ^ 

Zato, po definiciji intenzije radikala, a ∈ ° λ 

° 15j5n 

wk 

° X 

° 

j ° . 

° 

° ^ 

Po tvrdnji 3.1, ° λ 

° 

wk 

° X 

° 

j ° = {wk}. Dakle, a = wk. 

° 

15j5n 

39

Budući da wk ∈ S, onda a ∈ S. U smjeru s desna na lijevo 

pretpostavimo da a ∈ S. Iz toga slijedi da za neki k ∈ 

{1,...,m}, wk = a. Tada wk ² ^ 

λ wk 

j . Po definiciji 

15j5n 

2.8 za disjunkciju, vrijedi 

wk ² ^ 

λ w1 ∨ ... ∨ 

^ 

15j5n 

j 

15j5n 

λ wm 

j . 

Koristeći definiciju 2.9 i činjenicu da wk = a, dobivamo 

željeno: a ∈ ° °ΛS ° 

D 

W . 

Definicija 3.1 Stanje σ je maksimalno stanje akko za svaku 

rečenicu ϕ ∈ L!·¡ vrijedi da je ona u tom stanju ili prihvaćena 

i prihvatljiva, σ[ϕ] = σ i σ[ϕ] /∈ F ili je neprihvaćena i 

neprihvatljiva, σ [ϕ] 6= σ i σ[ϕ] ∈F. Skup maksimalnih stanja 

označavamo s MAX. 

Lema 3.4 Stanje σ je maksimalno stanje akko za svaku 

rečenicu ϕ ∈ L!·¡ vrijedi da je ona u tom stanju prihvaćena 

ako i samo ako je prihvatljiva, σ[ϕ] =σ ↔ σ[ϕ] /∈ F. 

Dokaz. Rutinski. 

Lema 3.5 Nijedno završno stanje σ ∈ F nije maksimalno 

stanje. 

40 

Dokaz. Za svrhu redukcije na apsurd, pretpostavimo da 

hα, γi ∈ F i hα, γi ∈ MAX. Kontradikciju možemo 

proizvesti konstruirajući prihvaćenu neprihvatljivu rečenicu 

¡Λ α∪γ . Naime, koristeći korolarij 3.2, definiciju za ¡rečenice 

i teoriju skupova, dobivamo hα, γi [¡Λ α∪γ ] =

hα, γi. Po prethodnoj lemi, iz toga slijedi da hα, γi /∈ F. 

Kontradikcija. 

Teorem I.2 Za svako stanje hα, γi, 

hα, γi ∈MAX akko |α| =1i |γ| =1. 

Dokaz. Neka je skup propozicijskih slova pozadinskog 

jezika LD skup D = {l1,...,ln}. U smjeru s lijeva na 

desno, pretpostavimo za svrhu redukcije na apsurd da je 

hα, γi maksimalno stanje ali da (i) |α| 6= 1ili (ii) |γ| 6= 

1.Ako (i), onda α = ∅ ili α = 2. Prvi disjunkt isključen 

je lemom 3.5: tada bi hα, γi bilo završno stanje, a ona 

ne mogu biti maksimalna. Drugi disjunkt isključujemo 

konstruirajući prihvatljivu rečenicu koja nije prihvaćena u 

hα, γi. Naime, ako α = 2, onda moraju postojati barem 

dvije situacije vi i vk u skupu α. No, tada možemo konstruirati 

rečenicu · ^ 

λ i j (ili, ako tako hoćemo, rečenicu 

· ^ 

15j5n 

15j5n 

λ k j ). Po lemi 3.1 i definiciji za ·-rečenice, 

⎡ 

hα, γi ⎣· ^ 

15j5n 

λ i j 

⎤ 

⎦ = h{vi} ,γi . 

Očigledno, |{vi}| =1i {vi} 6= α. Dakle,hα, γi /∈ MAX. 

Kontradikcija. Za slučaj (ii), dokaz možemo provesti strategijom 

sličnom dokazu za (i). Jedina razlika leži u načinu 

konstrukcije prihvatljive neprihvaćene rečenice. Naime, 

ako bi bio slučaj da γ = 2, moraju postojati barem dvije 

situacije vi i vk u skupu γ. Odaberimo jednu me ¯du njima, 

ioznačimo je s vi. Mora vrijediti ili (ii*) vi ∈ α ili (ii**) 

vi /∈ α. Ako je (ii*) slučaj, onda je ¡ ^ 

15j5n 

λ i j prihvatljiva 

41

42 

neprihvaćena rečenica, jer 

⎡ 

hα, γi ⎣¡ ^ 

15j5n 

λ i j 

⎤ 

⎦ = h{vi} , {vi}i . 

No, tada su oba skupa jednočlana što protuslovi pretpostavci. 

Ako je (ii**) slučaj, tada možemo konstruirati rečenicu 

! ^ 

λ i j. Najprije pokazujemo da ta rečenica neće izmi- 

15j5n 

jeniti skup α. Koristeći leme 3.3 i 3.1 te definiciju za ¡rečenice, 

° 

°°°°° 

¬ ^ 

λ i ° α 

° 

j° 

= α −{vi} 

° 

15j5n 

Budući da vi nije element od α, α −{vi} = α. Sada 

gledamo kako će se izmijeniti skup γ: 

° ^ 

° λ 

° 15j5n 

i ° γ 

° 

j° 

= {vi} . 

° 

Dosegnuli smo tražena proturječja za (i) i (ii). 

U smjeru s desna na lijevo, moramo pokazati da ispunjenost 

uvjeta jednočlanosti povlači poklapanje prihvaćenost i prihvatljivost 

proizvoljne rečenice iz jezika L!·¡. U dokazu 

ćemo koristiti način zapis rečenica iz jezika L!·¡ uveden 

u primjedbi 2.1. Takav zapis ima oblik φ/ψ (gdje su φ i 

ψ rečenice iz LD) i on daje općeniti oblik pomoću kojega 

možemo definirati svaku vrstu rečenica iz L!·¡,jer 

hα, γi [φ/ψ] =hkφk α , kψk γ i . 

Zbog ograničenja jezika L!·¡ vrijedi ili (za !-rečenice) ¬φ ⇔ 

ψ, ili (za ·-rečenice) ψ ⇔>,ili(za¡-rečenice) φ ⇔ ψ. 

Dokazat ćemo općenitiju tvrdnju: ispunjenost uvjeta jednočlanosti 

povlači poklapanje prihvaćenost i prihvatljivost 

proizvoljne rečenice φ/ψ. Dokaz je rutinski i dajemo ga 

izostavljajući očigledne pojedinosti. Pretpostavimo 

[φ/ψ] hα, γi = hα, γi .

Budući da ni α ni γ nisu prazni skupovi, vrijedi [φ/ψ] hα, γi /∈ 

F. Pretpostavimo [φ/ψ] hα, γi /∈ F.Tadakφk α ∩ α 6= ∅ 

i kψk γ ∩ α 6= γ. Budući su α i γ jednočlani, prethodno je 

moguće samo ako [φ/ψ] hα, γi = hα, γi. 

Definicija 3.2 Stanje σ je maksimalno motivacijsko stanje akko 

je σ maksimalno stanje i postoji neki imperativ !ϕ koji je 

prihvaćen u tom stanju, σ[!ϕ] = σ. Skup maksimalnih 

motivacijskih stanja označavamo s MAXM. 

Tvrdnja 3.2 Za svako stanje hα, γi vrijedi da postoji imperativ 

!ϕ koji je prihvaćen u tom stanju akko α ∩ γ = ∅. 

Dokaz. U smjeru s lijeva na desno, pretpostavimo 

hα, γi [!ϕ] =hα, γi . 

Budući da α = k4ϕk α = k¬ϕk α idaγ = k5ϕk γ = 

kϕk γ , slijedi α ∩ γ = ∅. U smjeru s desna na lijevo, konstruiramo 

imperativnu rečenicukojajeprihvaćena u stanju 

hα, γi. Rečenica !Λ γ predstavlja slučaj prihvaćenog imperativa 

u stanju hα, γi. Po tvrdnji 3.2, kΛ γ k γ = γ. Po 

lemi 3.3, k¬Λ γ k α = α − (α ∩kΛ γ k W )=α − (α ∩ γ). Po 

pretpostavci α ∩ γ = ∅, pazatok¬Λ γ k α = α. Dakle,ako 

α ∩ γ = ∅, onda hα, γi [!(Λ γ )] = hα, γi. 

Definicija 3.3 σ je motivacijsko stanje akko σ /∈Fi za neki 

ϕ ∈ LD vrijedi da σ [!ϕ] =σ. 

Korolarij 3.3 Za svako motivacijsko stanje hα, γi vrijedi da α∩ 

γ = ∅. 

43

Dokaz. Rutinski uz primjenu tvrdnje 3.2. 

Definicija 3.4 σ je protegnuto motivacijsko stanje akko je σ 

motivacijsko stanje i za neki ϕ ∈ LD vrijedi da σ [!ϕ] 6= σ i 

σ [!ϕ] /∈ F. 

Teorem I.3 Neka je hα 0 ,γ 0 i maksimalno motivacijsko stanje i 

neka je stanje hα, γi takvo da γ 0 ⊆ γ i α 0 ⊆ α. Maksimalno 

motivacijsko stanje hα 0 ,γ 0 i može se dosegnuti iz stanja hα, γi 

pomoću teksta koji sadrži najviše dvije rečenice iz jezika L!·¡. 

44 

Dokaz. Neka zadani pozadinski jezik LD sadrži n propozicijskih 

slova i neka je jedina situacija iz α situacija w, tj. 

α = {w} a jedina situacija iz γ situacija v, tj. γ = {v}. 

Možemo konstruirati tekst ·(λ w 1 ∧...∧λ w n );!(λ v 1 ∧ ... ∧ λ v n), 

koji sadrži dvije rečenice i on će zadovoljiti traženi uvjet. 

Dalje trebamo dokazati da vrijedi 

hα, γi [·(λ w 1 ∧ ... ∧ λ w n )] [! (λ v 1 ∧ ... ∧ λ v n)] = 

= h{w} , {v}i . 

Iskažimo drukčije tu tvrdnju po kojoj konstruirarni tekst 

vodiumaksimalnostanjeh{w} , {v}i: 

(i) k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk kλw 1 ∧...∧λw n kα 

= {w} 

(ii) kλ v 1 ∧ ... ∧ λ v nk γ = {v} 

Po lemi 3.1, (ii) neposredno slijedi kλ v 1 ∧ ... ∧ λ v nk γ = 

{v}.Za(i)najprije,polemi3.1,dobivamo 

k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk kλw 1 ∧...∧λ w n k α 

Po lemi 3.1, 

= k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk {w} . 

k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk {w} = k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk W ∩{w} .

Po lemi 3.3, 

k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk W = W −kλ v 1 ∧ ... ∧ λ v nk γ = W −{v} . 

Preostaje nam dokazati da 

(W −{v}) ∩{w} = {w} . 

Po definiciji za ⊆, vrijedi (W −{v}) ∩{w} ⊆{w}. Za 

dokazati, {w} ⊆(W −{v})∩{w}, pretpostavimo suprotno, 

tj. da w/∈ (W −{v}) ∩{w}. Tada bi bi morao biti slučaj 

da w = v. Notonijemoguće budući da je h{w} , {v}i 

maksimalno motivacijsko stanje, pa vrijedi w 6= v. 

Korolarij 3.4 Svako maksimalno motivacijsko stanje može se 

dosegnuti iz stanja 0 pomoću teksta koji sadrži dvije rečenice. 

Dokaz. Poseban slučaj teorema I.3. 

Definicija 3.5 Neka su rečenice s1,..., sn rečenice iz jezika L!·¡. 

Tekst s1; ...; sn je potpun obzirom na pozadinski jezik LD akko 

je s1; ...; sn konzistentan tekst i za svako stanje σ vrijedi ili 

σ [s1; ...; sn] ∈ MAX ili σ [s1; ...; sn] ∈F. 

Definicija 3.6 Funkcija 4 izdvaja α-in¸formaciju za rečenicu s 

iz L!·¡: 

½ 

ϕ ako s = ·ϕ ili s = ¡ϕ, 

4s = 

¬ϕ ako s =!ϕ. 

Definicija 3.7 Funkcija 5 izdvaja γ-informaciju za rečenicu s 

iz L!·¡: 

½ 

ϕ ako s =!ϕ ili s = ¡ϕ, 

5s = 

> ako s = ·ϕ. 

45

Lema 3.6 Neka je s1,...,sn tekst iz jezika L!·¡, 

hα, γi [s1; ...; sn] =hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i . 

Dokaz. Primijenimo strogu indukciju. U osnovom slučaju 

tekst sadrži samo jednu rečenicu. Za svaku od triju rečeničnih 

vrsta trebamo pokazati da zadovoljava uvjet iskazan u lemi. 

Dokaz izvedimo samo na slučaju rečenične vrste !ϕ. Trebamo 

pokazati da hα, γi!ϕ = hk4ϕk α , k5ϕk α i. Po definiciji 

2.10, hα, γi [!ϕ] =hk¬ϕk α , kϕk γ i. Po definicijama 

3.6 i 3.7, 

hk4ϕk α , k5ϕk γ i = hk¬ϕk α , kϕk γ i . 

I time smo dokazali slučaj !ϕ. U induktivnom koraku pretpostavimo 

da tekst s1; ...; sk sačinjen od k rečenica zadovoljava 

uvjet iskazan lemom: 

hα, γi [s1; ...; sk] = 

= hk4s1 ∧ ... ∧4skk α , k5s1 ∧ ... ∧5skk γ i . 

Pod tom pretpostavkom trebamo dokazati da tekst s1; ...; sk; sk+1 

sačinjen od k +1rečenica zadovoljava taj uvjet. Primjena 

induktivne hipoteze i leme 3.3 daje traženo: 

hα, γi [s1; ...; sk; sk+1] = 

= hk4s1 ∧ ... ∧4skk α , k5s1 ∧ ... ∧5skk γ i [sk+1] = 

¿ 

k4s1 ∧ ... ∧4skk 

= 

α ∩k4sk+1k W À 

, 

= 

k5s1 ∧ ... ∧5skk γ ∩k5sk+1k W 

= 

¿ k4s1 ∧ ... ∧4sk ∧4sk+1k α , 

k5s1 ∧ ... ∧5sk ∧5sk+1k γ 

À 

. 

Lema 3.7 Ako je tekst s1; ...; sn ujezikuL!·¡ konzistentan, 

onda je on konzistentan u odnosu na minimalno stanje 0. 

46 

Dokaz. Trebamo dokazati 

∃σ : σ [s1; ...; sn] /∈ F→0[s1; ...; sn] /∈ F.

Pretpostavimo antecedens i označimo s hα, γi stanje koje 

zadovoljava uvjet opisan u antecedensu. Koristeći definicije 

funkcija 3.6 i 3.7 te lemu 3.6 dobivamo: 

α ∩k4s1∧ ... ∧4skk W 6= ∅ 

γ ∩k5s1∧ ... ∧5skk W 6= ∅ 

Budući da 0=hW, W i, α ⊆ W i γ ⊆ W , iz pretpostavke 

slijedi konzekvens: W ∩k4s1 ∧ ... ∧4skk W 6= ∅ i W ∩ 

k5s1 ∧ ... ∧5skk W 6= ∅,tj.0[s1; ...; sn] /∈ F. 

Tvrdnja 3.3 Tekst s1; ...; sn je potpun akko 

¯ 

¯k4s1 ∧ ... ∧4snk W ¯ =1 

i ¯ ¯¯k5s1 ∧ ... ∧5snk W ¯ ¯ ¯ =1. 

Dokaz. U smjeru s lijeva na desno, pretpostavimo da je 

tekst s1; ...; sn potpun. Budući da je potpuni tekst očigledno 

koherentan a time i konzistentan, onda postoje α i γ takvi 

da hα, γi [s1; ...; sn] /∈ F. Po lemi 3.6, 

hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i /∈ F. 

Po definiciji potpunosti teksta, mora vrijediti ili 

ili 

hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i∈MAX 

hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i∈F. 

No, ovo drugo ne može biti slučaj zbog konzistentnosti 

teksta. Preostaje samo prva mogućnost u kojoj, po teoremu 

I.2, vrijedi traženi konzekvens (jednočlanost skupova). U 

suprotnom smjeru, pretpostavimo jednočlanost. Konzistentnost 

odmah slijedi. Još trebamo dokazati za proizvoljno 

47

stanje hα, γi da vrijedi ili hα, γi [s1; ...; sn] ∈ MAX ili 

hα, γi [s1; ...; sn] ∈F. Po isključenju trećega, ili 

ili 

(i) hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i∈F 

(ii) hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i /∈ F. 

Ispitajmo slučajeve! Ako (i), koristeći lemu 3.6 i pravilo 

uvo ¯denja disjunkcije odmah dobivamo traženo. Ako (ii), 

onda zbog jednočlanosti 

k4s1 ∧ ... ∧4snk α = αi k5s1 ∧ ... ∧5snk γ = γ. 

Zato po lemi 3.6, 

hα, γi [s1; ...; sn] =hα, γi . 

Definicija 3.8 Stanje hα 0 ,γ 0 i dostupno je iz stanja hα, γi akko 

postoji tekst T takav da hα, γi [T ]=hα 0 ,γ 0 i. 

Lema 3.8 Ako je stanje hα 0 ,γ 0 i dostupno iz stanja hα, γi, onda 

α 0 ⊆ α i γ 0 ⊆ γ. 

Dokaz. Po definiciji 3.8 postoji neki tekst s1; ...; sn takav 

da hα, γi [s1; ...; sn] =hα 0 ,γ 0 i.Polemi3.6hα, γi [s1; ...; sn] = 

hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i. Budući da 

k4s1 ∧ ... ∧4snk α ⊆ α 

i 

k5s1 ∧ ... ∧5snk γ ⊆ γ, 

— dokaz je dovršen. 

Primjedba 3.3 Gornja lema ne vrijedi u suprotnom smjeru jer 

postoje stanja koja ne mogu biti dosegnuta iz stanja 0. Kada 

48

ismo koristili ekspresivniji jezik, vrijedilo bi da iz činjenice α0 ⊆ 

α i γ0 ⊆ γ proizlazi dostupnost stanja hα0 ,γ0i iz stanja hα, γi. 

Koristeći skraćeni zapis iz korolarija 3.2 i primjedbe 2.1, izraz 

Λα0 D /Λγ0 D bi dao željeni primjer teksta. O ograničenjima koja jezik 

L!·¡ postavlja pogledajte teorem 3.7. 

Definicija 3.9 Skup rečenica Cont−t(R) je skup koji u zadnom 

jeziku L!·¡ obuhvaća sve i samo provjera-provjera posljedice 

skupa rečenica R = {ψ 1,...,ψ n}; tojest,ϕ ∈ Cont−t(R) akko 

je u svakom stanju σ u kojem je prihvaćena svaka rečenica ψ i iz 

skupa R prihvaćena i rečenica ϕ. 

Definicija 3.10 Stanje σ verificira skup rečenica R = {ϕ 1,...,ϕ n} 

iz jezika L!·¡ akko je σ stanje na kojem je R koherentan, tj. 

σ/∈Fi σ [ϕ 1]=... = σ [ϕ n]=σ. 

Definicija 3.11 Stanje σ je 0L !·¡ -dostupno akko postoji tekst T 

takav da 0[T ]=σ. 

Tvrdnja 3.4 Ako je stanje σ 0L !·¡ -dostupno i ako za neki tekst 

T vrijedi σ[T ]=σ 0 (tj. ako je σ 0 dostupno iz σ), onda je stanje 

σ 0 0L !·¡ –dostupno. 

Dokaz. Budući da je σ 0L !·¡ -dostupno, postoji neki tekst 

S takav da 0[S] =σ. Budući da je σ 0 dostupno iz σ, postoji 

neki tekst T takav da σ[T ]=σ 0 . Eliminacijom identiteta 

dobivamo 0[S][T ]=σ 0 , a po definiciji 2.11 dobivamo 

0[S; T ]=σ 0 . Budući da je S; T tekst, stanje σ 0 je 

0L !·¡ –dostupno. 

49

Definicija 3.12 Stanje σ je minimalno stanje za skup rečenica 

R akko za svaku rečenicu ϕ ∈ L!·¡ koja nije provjera-provjera 

posljedica od R vrijedi da ϕ nije prihvaćena u σ, tj. treba 

vrijediti: ϕ/∈ Cont−t(R) → σ[ϕ] 6= σ. 

Tvrdnja 3.5 Za svaki skup rečenica R postoji najmanje jedno 

minimalno stanje u skupu stanja Σ izgra ¯denih nad zadanim 

pozadinskim jezikom LD. 

50 

Dokaz. Neka je R = {ϕ 1,...,ϕ n}. Neka je π bilo koja 

permutacija brojeva 1,...,n.Stanje0[ϕ π(1); ...; ϕ π(n)] označimo 

oznakom 0[R π ], gdje π ukazuje na proizvoljnu permutaciju 

rečenica iz skupa R. Postojanje barem jednog 

minimalnog stanja potvrdit ćemo pokazujući da je stanje 

0[R π ] minimalno stanje za R. Pretpostavimo suprotno. 

Neka za neku rečenicu ψ iz jezika L!·¡ vrijedi 

ψ/∈ Cont−t(R) 

i 

0[R π ; ψ] =0[R π ]. 

Po definiciji 3.9, tada postoji stanje hα, γi takvo da hα, γi [ϕ1]= ... = hα, γi [ϕn]=hα, γi i hα, γi [ψ] 6= hα, γi. Koristeći, 

izme ¯du ostalog, lemu 3.6, znamo da će to biti slučaj samo 

ako za neki w vrijedi ili da 

w ∈k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ nk α i w/∈k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ n ∧4ψk α 

ili 

w ∈k5ϕ 1 ∧ ... ∧5ϕ nk γ i w/∈k5ϕ 1 ∧ ... ∧5ϕ n ∧5ψk γ 

(ili i jedno i drugo). Pogledajmo prvi slučaj. Spomenuto 

je moguće samo ako w 2 4ψ. No, po pretpostavci vrijedi 

0[R π ; ψ] =0[R π ].Zatopolemi3.1, 

k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ nk α ⊆k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ n ∧4ψk W ,

iz čega dobivamo w ² 4ψ i time dolazimo do željene kontradikcije. 

U drugom slučaju postupamo na jednak način. 

Tvrdnja 3.6 Za svaki skup rečenica R postoji najviše jedno 

minimalno 0L !·¡ –dostupno stanje u skupu stanja Σ izgra ¯denih 

nad zadanim pozadinskim jezikom LD. 

Dokaz. Primijenjujemo redukciju na apsurd. Najprije pretpostavimo 

suprotno, tj. da postoje barem dva minimalna 

stanja. Označimo ih s hα, γi i hα0 ,γ0i. Budući su ta stanja 

različita, ili mora postojati situacija w koja nije element 

iuα iuα0 , ili mora postojati situacija v koja nije element 

i u γ iuγ0 . Ako je bilo prvo, bilo drugo ili je 

oboje slučaj, možemo konstruirati rečenice koje će biti prihvaćena 

samo u jednom ali ne u drugom stanju. Pretpostavimo 

da w/∈ α i w ∈ α0 ,izčega neposredno slijedi 

daje traženu kontradikciju. 

α∩α0 6= α0 .Tadarečenica ·Λα D 

Naime, koristeći korolarij 3.2, dobivamo hα, γi [·Λα D ] = 

hα, γi i hα0 ,γ0i [·Λα D ]=hα ∩ α0 ,γ0i. Budući da ·Λα D ne 

proizvodi razliku u prvom minimalnom stanju, ta rečenica 

jest provjera-provjera posljedica skupa R, alibudući da 

proizvodi razliku u drugom minimalnom stanju, ona nije 

provjera-provjera posljedica skupa R. Kontradikcija. (Analogno 

vrijedi za pretpostavku w ∈ α i w/∈ α0 .) S druge 

strane, ako w/∈ γ i w ∈ γ0 , onda rečenica ¡Λ γ 

D proizvodi 

razliku na stanju hα0 ,γ0i a ne mijenja stanje hα, γi. Budući 

da su dva ispitivana stanja 0L –dostupna, po lemi 3.9, 

¦!·¡ 

vrijedi α ⊆ γ i α0 ⊆ γ0 . Po lemi 3.2, hα, γi £ ¡Λ γ ¤ 

D = 

hα, γi i hα0 ,γ0i £ ¡Λ γ ¤ 

D = hα0 ∩ γ,γ0 ∩ γi. Iz pretpostavke 

w/∈ γ i w ∈ γ0 proizlazi hα, γi £ ¡Λ γ ¤ £ 

D 6= hα0 ,γ0 γ ¤ 

i ¡ΛD . 

Budući da ¡Λ γ 

D ne proizvodi razliku u prvom minimalnom 

stanju, ta rečenica jest provjera-provjera posljedica skupa 

R, ali budući da proizvodi razliku u drugom minimalnom 

stanju, ona nije provjera-provjera posljedica skupa R. Kon- 

51

tradikcija. (Slično vrijedi za pretpostavku w ∈ γ i w/∈ γ 0 ). 

Korolarij 3.5 Neka je R = {ϕ 1,...,ϕ n}. Neka je π bilo 

koja permutacija brojeva 1,...,n. Jedinstveno minimalno 0L !·¡ – 

dostupno stanje za skup rečenica R je stanje 0[ϕ π(1); ...; ϕ π(n)]. 

Dokaz. Sadržan je u dokazu prethodnih tvrdnji, 3.5 i 3.6. 

Lema 3.9 Svako stanje hα, γi koje nastaje obnavljanjem 

minimalnog stanja 0 s nekim tekstom T jest takvo da α ∩ γ = ∅ 

ili α ⊆ γ. 

Dokaz. Primijenimo strogu indukciju. U osnovnim slučajevima 

za proizvoljni radikal ϕ ∈ LD traženo vrijedi jer 

(i) za !ϕ, k¬ϕk W ∩kϕk W = ∅, (ii) za ·ϕ, kϕk W ⊆ W , 

(iii) za ¡ϕ, kϕk W ⊆kϕk W . U induktivnom koraku pretpostavimo 

da je traženi uvjet zadovoljen tekstom T k sačinjenim 

od k rečenica. Neka vrijedi hα, γi =0 £ T k¤ . Po 

pretpostavci α ∩ γ = ∅ ili α ⊆ γ. Trebamo za proizvoljnu 

rečenicu ψ ∈ L!·¡ dokazati da 0 £ T k ; ψ ¤ ispunjava traženi 

uvjet. Neka vrijedi hα 0 ,γ 0 i =0 £ T k ; ψ ¤ . Po lemi 3.8, vrijedi 

α 0 ⊆ α i γ 0 ⊆ γ,paće se ispunjavanje traženog uvjeta 

naslijediti. 

Tvrdnja 3.7 Stanje hα, γi je 0L ¦!·¡ -dostupno akko α ∩ γ = ∅ 

ili α ⊆ γ. 

52 

Dokaz. U smjeru s lijeva na desno, tvrdnja proizlazi iz 

prethodne leme. U smjeru s desna na lijevo, trebamo pokazati 

na postojanje odgovarajućeg teksta. Ako α ∩ γ = ∅, 

onda tekst ·Λ α ;!Λ γ ispunjava traženi uvjet, tj. 0[·Λ α ;!Λ γ ]=

hα, γi. Po definiciji 2.11, 0[·Λ α ;!Λ γ ]=0[·Λ α ][!Λ γ ].Po 

3.2, 0[·Λ α ]=hα, W i,azatimhα, W i [!Λ γ ]=hα − γ,γi. 

Budući da α∩γ = ∅,vrijedida0[·Λ α ;!Λ γ ]=hα, γi. Ako 

α ⊆ γ, onda tekst ·Λ α ; ¡Λ γ ispunjava traženi uvjet, tj. 

0[·Λ α ; ¡Λ α∪γ ]=hα, γi. Po3.2,0[·Λ α ]=hα, W i, a zatim 

hα, W i [¡Λ α∪γ ]=hα, α ∪ γi. Budući da α ⊆ γ, vrijedi 

hα, α ∪ γi = hα, γi i time smo pokazali da 0[·Λ α ; ¡Λ γ ]= 

hα, γi. 

Tvrdnja 3.8 Za svako stanje σ koje verificira skup rečenica R i 

koje nije minimalno stanje za R postoji tekst T koji nije prihvaćen 

u minimalnom stanju 0[R π ] za taj skup rečenica R. 

Dokaz. Pretpostavimo da je stanje σ stanje koje verificira 

R i koje nije minimalno stanje za R. Po definiciji 3.12, 

tada postoji rečenica ϕ ∈ L!·¡ takvada(*)ϕ/∈ Con(R) 

i σ [ϕ] =ϕ. Tada upravo produženje teksta R π (gdje π 

označava bilo koju permutaciju rečenica iz R, vidi dokaz 

tvrdnje 3.5) s takvom rečenicom daje traženi tekst R π ; ϕ. 

Naime, kada bi bio slučaj da 0[R π ; ϕ] =0[R π ], onda bi 

rečenica ϕ bila provjera-provjera posljedica od R, a to proturječi 

posljedici početne pretpostavke (*). 

Tvrdnja 3.9 Ako je tekst T potpun, onda 0[T ] ∈ MAX. 

Dokaz. Pretpostavimo da je T potpun tekst obzirom na 

pozadinski jezik LD. Koristeći definiciju 3.5, univerzalnom 

instancijacijom dobivamo da je slučaj ili 0[T ] ∈ MAX 

ili 0[T ] ∈F. Lema 3.7 isključuje drugi disjunkt. Time 

smo dokazali da je minimalno stanje za potpuni tekst istodobno 

i maksimalno stanje. 

53

Tvrdnja 3.10 Rečenica ϕ je prihvatljiva i neprihvaćena u 

stanju σ samo ako k4ϕk α 6= α ili k5ϕk γ 6= γ. 


Tvrdnja 3.11 Ako je rečenica ϕ ∈ L!·¡ prihvaćena u stanju 

hα, γi iakojehα 0 ,γ 0 i dostupno iz hα, γi, ondajerečenica ϕ 

prihvaćena u stanju hα 0 ,γ 0 i. 

Dokaz. Pretpostavimo antecedens. Po lemi 3.6 a iz pret- 

postavke prihvaćenosti, dobivamo k4ϕk α = α i k5ϕk γ = 

γ. Polemi3.1,hα 0 ,γ 0 i [ϕ] = 

D 

α 0 ∩k4ϕk W ,γ 0 ∩k5ϕk γE 

. 

Po lemi 3.8 a iz pretpostavke dostupnosti, dobivamo α 0 ⊆ 

k4ϕk α i γ 0 ⊆k5ϕk γ . Zbog toga α 0 ∩k4ϕk W = α 0 i 

γ 0 ∩k5ϕk γ = γ 0 . Dakle, vrijedi traženo: hα 0 ,γ 0 i [ϕ] = 

hα 0 ,γ 0 i. 

Tvrdnja 3.12 Neka je L¦!·¡ proširenje jezika L!·¡ čija je 

sintaksa definirana na sljedeći način: ϕ ∈ L¦!·¡ akko (i) ϕ ∈ 

L!·¡ ili (ii) ϕ = ¦ψ i ψ ∈ L!·¡. Dalje, neka su rečenične funkcije 

¦ψ definirane na sljedeći način: 

σ [¦ϕ] = 

½ σ ako ϕ/∈F, 

1 inače. 

Tada za svaka dva različita motivacijska stanja σ i σ 0 takva da je 

σ 0 dostupno iz σ, postoji rečenica ϕ ∈ L¦!·¡ koja je prihvaćena 

u stanju σ i koja nije prihvatljiva u stanju σ 0 . 

54 

Dokaz. Neka su hα, γi i hα 0 ,γ 0 i različita motivacijska 

stanja i neka je hα 0 ,γ 0 i dostupno iz hα, γi. Tada po definiciji 

3.3 vrijedi hα, γi /∈ F, tvrdnji 3.2 o motivacijskim 

stanjima α ∩ γ = ∅, a po lemi 3.8 dostupnosti α 0 ⊆ α i

γ 0 ⊆ γ. Budući su spomenuta stanja različita, mora vrijediti 

(i) α 6= α 0 ili (ii) γ 6= γ 0 . Preostaje nam konstruirati 

rečenice koje su prihvaćene u stanju hα, γi ineprihvatljive 

u stanju hα 0 ,γ 0 i. U slučaju (i) postoji neki w 

takav da w ∈ α i w /∈ α 0 . Rečenica ¦·Λ {w} ispunjava 

traženi uvjet. Naime, hα, γi £ ¦·Λ {w}¤ = hα, γi jer (korolarij 

3.2) hα, γi £ ·Λ {w}¤ = h{w} ,γi. S druge strane, 

hα 0 ,γ 0 i £ ·Λ {w}¤ ∈ F jer hα 0 ,γ 0 i £ ·Λ {w}¤ = h∅,γ 0 i. U 

slučaju (ii) postoji neki w takav da w ∈ γ i w /∈ γ 0 pa 

rečenica ¦!Λ {w} ispunjava traženi uvjet. Naime, 

hα, γi 

S druge strane, 

h 

!Λ {w}i 

= hα −{w} , {w}i = hα, {w}i . 

® h 

0 0 

α ,γ !Λ {w}i 

∈F 

jer hα 0 ,γ 0 i £ ·Λ {w}¤ = hα 0 , ∅i. 

55

4 Prima facie 

posljedica 

Metafora: «ništa se ne dodaje». Pretpostavimo da je 

usvajanjem teksta T nastalo stanje σ ukojemrečenica ϕ ne 

donosi nikakvu promjenu. Hoćemo li reći da je ϕ posljedica 

teksta T budući da ϕ ne dodaje ništa novo? Odgovor je 

potvrdan samo u slučaju kada nijedna rečenica koja nosi dodatne 

informacije koje nisu sadržane u tekstu T nije prihvaćeno u 

stanju σ. Kako možemo biti sigurni da su u tom procesu 

obnavljanja sudjelovale samo rečenice iz T (i možda njihove 

posljedice)? Ako su sve moguće situacije bile prisutne u 

početnom stanju, onda će stanje stvoreno putem teksta T biti 

«najveće» po broju neisključenih situacija i «najmanje» po 

veličini njegovog informacijskog sadržaja. Takvo stanje možemo 

nazvati minimalnim stanjem za rečenice iz teksta T : njegov 

informacijski sadržaj manji je od informacijskog sadržaja svih 

drugih stanja koja verificiraju sve rečenice iz T . U formalnom 

smislu, veličinu informacijskog sadržaja različitih stanja koja 

verificirajuistiskuprečenica mjerimo pomoću rečenica koje su 

prihvaćene u njima. 

Primjedba 4.1 U definiciji 3.12 minimalno stanje za skup 

rečenica R definiramo kao stanje u kojemu su prihvaćene 

samo rečenice iz R i njihove provjera-provjera posljedice. Po 

korolariju 3.5, minimalno stanje za R je stanje 0[R]. Po 

tvrdnji 3.8, svako neminimalno stanje koje verificira sve rečenice 

iz R razlikuje se od minimalnog 0[R] po tome što je u 

prvo spomenutom stanju prihvaćena neka rečenica koja nije 

prihvaćena u drugo spomenutom stanju. 

57

Minimalno stanje (ili kontekst) pruža jedno korisno sredstvo 

za formalno semantičku analizu ako postoji odnos značenja koji 

se ostvaruje izme ¯du neke rečenice i nekog teksta u minimalnom 

stanju (kontekstu). Odnos značenja takve vrste izgleda da leži u 

pozadini pojma o prima facie posljedici. 7 

Analizirajmo jedan navod koristeći formalno semantičke 

pojmove razvijene u glavi 3 (str. 35–55). Riječ jeoGeachovom 

[40] uvo ¯denju pojma o osporivom zaključku u radu u kojem se 

izgleda prvi put tematizira nemonotonični slijed i to u kontekstu 

praktične logike. 

Ali čak i ako je konkluzija valjano izvedena iz prihvatljivih 

premisa, mi nju nismo dužni prihvatiti ako su te premise 

nepotpune. 

P. T. Geach [40], str. 77. 

U ovom citatu možemo izdvojiti tri ključne i uzajamno 

povezane zamisli: 1. postoji vrsta zaključaka čija valjanost 

nije standardna, 2. konkluzija takvih zaključaka može biti 

osporena ako 3. premise nisu potpune. Koristeći sadržaje 

dosadašnjeg tijeka izlaganja, prvu i drugu Geachovu zamisao 

mogli bismo eksplicirati na sljedeći način. Pojam slijeda 

koji korespondira pojmu o zaključku koji može biti valjan 

unatoč činjenici da je njegova konkluzija osporiva mogao bi se 

povezati s bilo kojim nemonotoničnom varijantom dinamičnog 

slijeda (neka svojstva nekih varijanti opisana su na str. 19). 

Ipak, zamisao o ovisnosti prihvatljivosti konkluzije upravo o 

premisama zaključka najbolje pristaje uz pojam 0-promjenaprovjera 

posljedice (definicija 2.1) jer obnavljanje 0 stanja, 

stanja bez informacija vodi prema minimalnom modelu premisa. 

Na taj se formalno semantički pojam nadovezuje eksplikacija 

pojma o potpunosti premisa. Definicija 3.5 odre ¯duje svojstvo 

potpunosti premisa kao svojstvo onog teksta koji ima sposobnost 

da dovede do maksimalnog stanja. U maksimalnom stanju 

postignuta je točka pune izvjesnosti jer ono razdjeljuje rečenice 

7 U pravnom diskursu, izraz ’prima facie’ koristi se u smislu ’ono što je 

pravno dostatno za ustanovljenje činjenice ili rješavanja slučaja, osim ako se 

ne ospori’. 

58

(u dijelu jezika pod razmatranjem) tako da je svaka rečenica 

ili prihvaćena ili neprihvatljiva. No, treća zamisao, zamisao 

o osporivoj konkluziji jest ona koja traži uvo ¯denje dodatnih 

pojmova. Konkluzija koja u nekom smislu slijedi iz premisa 

iako se može osporiti dodatnim premisama mora na neki način 

biti povezana upravo s onim premisama koje nju opravdavaju. 

Takvu konkluziju možemo nazvati konkluzijom neodvojivom 

od njezinih osnova. U okviru sustava eliminativne dinamične 

semantike za jezik L!·¡ takva konkluzija mora biti rečenica 

posebne vrste. Naime, niti jedna me ¯du rečenicama jezika 

L!·¡ ne može preuzeti ulogu neodvojive ili osporive konkluzije. 

Razlog tome jest u činjenici da se prihvaćenost rečenice iz 

jezika L!·¡ naslje ¯duje tijekom obnavljanja (tvrdnja 3.11). Ako 

je riječ orečenicama koje uklanjaju situacije, onda će one ostati 

prihvaćene u svim stanjima koja verificiraju sve premise. Stoga 

ulogu osporive konkluzije može preuzeti samo neka rečenica koja 

ili nije eliminativna ili nije isključivo eliminativna. 8 Izgleda 

da u prirodnom jeziku nalazimo takve rečenice, rečenice koje 

ne mijenjaju informacijsko stanje već izvješćuju o njemu, koje 

opisuju a ne uklanjaju «fragmentarne slike iz galerije». 

U sljedećim ćemo odlomcima uvesti rečenice-provjere u 

imperativnom modusu. Zbog svojstva neperzistentnosti one se 

u okviru eliminativne semantike pojavljuju kao dobri kandidati 

za ulogu osporive konkluzije. 

4.1 Proširenje jezika L!·¡ na L¦!·¡ 

Za svrhu otvaranja prostora ne-perzistentnim rečenicama, jezik 

L!·¡ proširit ćemo s dvije nove vrste rečenica koje neće biti 

rečenice-promjene većrečenice-provjere. 

Sintaksa. Nizϕ simbola rečenica je u jeziku L¦!·¡ akko ϕ∈ 

L!·¡, ili ϕ = ¦·ψ ili ϕ = ¦!ψ,gdjeψ ∈ LD. 

Semantika za rečenice-provjere. Semantika rečenica jezika 

L¦!·¡ jednaka je semantici za L!·¡ (str. 26) uz dodatak definicija 

za rečenice-provjere. Pored već uvedenog skupa F završnih 

8 

Takve rečenice koje kombiniraju promjenu i provjeru uvodimo kasnije (str. 

77 i 88). 

59

stanja i njegovog izdvojenoga elementa 1, razlikovat ćemo skup 

M motivacijskih stanja obilježen svojstvom α∩γ = ∅ (po tvrdnji 

3.2, motivacijska stanja akko je u procesu njihovog nastanka bila 

uključena neka imperativna rečenica). 

· U indikativnom modalitetu razlikujemo doksastičnu mogućnost 

koja pokazuje na mogućnost da se stanje obnovi 

indikativnom rečenicom. Neformalno, doksastična mogućnost 

pokazuje na mogući razvoj vjerovanja (u smislu ekspanzije). 

Definicija 4.1 (Doksastična mogućnost) 

½ 

σ ako σ [·ϕ] /∈ F, 

σ [¦·ϕ] = 

1 inače. 

· U imperativnom modalitetu razlikujemo buletičku mogućnost, 

koja u neformalnom smislu pokazuje na mogući smjer razvoja 

htijenja. 

Definicija 4.2 (Buletička mogućnost) 

½ 

σ ako σ [!ϕ] /∈ F, 

σ [¦!ϕ] = 

1 inače. 

Primjedba 4.2 (Prohairetička mogućnost) Jezik bismo mogli 

proširiti i s ovakvom rečenicom provjerom: 

σ [¦ ∗ ½ 

σ ako σ [¦!ϕ] =σ i σ ∈M, 

!ϕ] = 

1 inače. 

U definiciji prohairetičke mogućnosti pozivamo se na skup 

motivacijskih stanja kako bismo ukazali na mogućnost razvoja 

onog stanja «u kojem se nešto većhoće». Razlika ime ¯du buletičke 

ipro(h)airetičke mogućnosti mogli bi se neprecizno opisati kao 

razlika izme ¯du onoga što bi se ’moglo prihvatiti za cilj’ i onoga 

štobise’mogloizabratizacilj’,pričemu druga mogućnost 

pretpostavlja da je neki cilj već prethodno bio prihvaćen. 

60

Neizvjesnost pruža prirodno stanište za rečenice poput 

’Možda (je slučaj da) ϕ’ i ’Moglo bi biti dobro proizvesti 

promjenu takvu da bude slučaj da ϕ’. Rečenice takve vrste ne 

izriču se s namjerom da se promijeni nečije mišljenje ili htijenje. 

Radije, takve se rečenice iznose da bi se stavile na razmatranje. 

U tipičnom slučaju, one iskazuju neke mogućnosti mišljenja i 

htijenja koje su otvorene za govornika. 

U formalnom smislu, stanje σ koje korespondira stanju kognitivne 

ili motivacijske neizvjesnosti (u pogledu nekog ograničenog 

skupa činjeničnih i ciljnih situacija) nije maksimalno stanje 

(definicija 3.2) te se stoga takvo «stanje neizvjesnosti» može 

rafinirati pomoću dodatnih rečenica (teorem 3.3). No, u 

optici eliminativne semantike takvo stanje neizvjesnosti može 

biti izmijenjeno samo obzirom na relativne ciljeve i nesigurne 

činjenice. Tako neka prihvaćena rečenica može s daljnjim 

obnavljanjima stanja biti odbačena samo ako je ta rečenica 

rečenica-provjera. Tvrdnja 3.11 pokazuje da su rečenice iz užeg 

jezika L!·¡ perzistentne. S druge strane, tvrdnja 3.12 pokazuje 

da se proširenjem na jezik L¦!·¡ otvara prostor osporivim 

rečenicama. 

4.2 Neperzistentne rečenice i preferirani model 

Više je autora koji su se bavili pitanjima objašnjenja čina uočilo 

da pojam valjanosti unutar praktičnelogikenemožebitidefiniran 

na klasičan način. Obično je nemotoničnost bilo ono svojstvo 

koje bi se prepoznalo kao vrsna razlika. U okviru praktične 

logike smisleno je odbacivati oponentovu konkluziju riječima: 

«Vaše je zaključivanje ispravno i Vaše su premise prihvatljive, 

ali Vaša konkluzija nije prihvatljiva jer ste izostavili [tu-i-tu] 

premisu». U literaturi je uporaba izraza ’prima facie’, porijeklom 

iz juridičkog diskursa, trebala poslužiti da ukaže na mogućnost 

osporavanja konkluzije nekom dodatnom premisom (na primjer, 

Wallace [81]) ili bi taj izraz trebao ukazati na neodvojivost 

konkluzije od njezinih premisa (na primjer, Davidson [29]). 

U okviru eliminativne dinamičke semantike ideja o mogućnosti 

postojanja valjanog zaključka (argumenta) čija je konkluzija 

61

osporiva može se modelirati pomoću ideje o minimalnom stanju 

za neki skup rečenica. «Intenzije radikala» koresponidiraju 

količini njihova informacijskog sadržaja. 

Primjedba 4.3 Količina informacijskog sadržaja rečenice ϕ 

veća ¯ je od količine informacijskog sadržaja rečenice ψ akko 

¯ 

¯kϕk W ¯ ¯ 

¯ ¯ 

¯ 6= 0 i ¯kϕk W ¯ ¯ 

¯ ¯ 

¯ < ¯kψk W ¯ ¯. Tautologije nemaju 

¯informacijskog 

sadržaja jer ne isključuju niti jednu situaciju, 

¯ 

¯k>k W ¯ = |W |. Kontradikcije tako ¯der nemaju informacijskog 

¯ 

sadržaja jer isključuju sve situacije, ¯k⊥k W ¯ =0. Izme¯du tih 

¯ 

dvaju krajnjih položaja nalaze se kontingencije κ, 0 < ¯kκk W ¯ < 

|W |. Me¯du kontigencijama poseban položaj imaju one koje su 

obzirom na neki popis D propozicijskih slova «potpune». Neka 

¯je 

W = ℘D, rečenica κ je «potpuna» u odnosu na D akko 

¯ 

¯kκk W ¯ =1. «Potpuna» rečenica κ razdjeljuje rečenice jezika 

LD izgra ¯denog¯nad alfabetom D tako da za svaku rečenicu 

¯ 

ϕ ∈ LD vrijedi ¯kκ ∧ ϕk W ¯ ¯ 

¯ ¯ 

¯ =1akko ¯kκ ∧¬ϕk W ¯ =0(što se 

rutinski može dokazati koristeći definicije 2.8 i 2.9). U metafori, 

«potpunoj» se rečenici «ništa ne može dodati ni oduzeti«. 

U okviru eliminativne dinamičke semantike ideja o mogućnosti 

valjanog zaključka s osoporivom konkluzijom može biti modelirana 

pomoću odnosa izme ¯du premisa i konluzije koji se 

ostavaruje u minimalnom stanju koje verificira premise. U 

skupu stanja koja verificiraju rečeniceizskupaT (definicija 

3.10) postoji minimalno stanje za T (korolarij 3.5) σ minT takvo 

da za bilo koje drugo stanje σ 0 6= σ minT koje verificira sve 

rečenice iz T postoji rečenicakojajeprihvaćena u σ 0 , ali koja nije 

prihvaćena u σ minT . Pretpostavimo da ’prima facie posljedica’ 

označava odnos konkluzije κ ipremisaT u kojemu je konkluzija 

κ prihvatljiva u svjetlu premisa T , ali je možda neprihvatljiva u 

odnosu na prošireni skup premisa T 0 (T ⊂ T 0 ). Budući da po 

korolariju 3.5 vrijedi σ minT = 0[T ], slijedi da bismo pojam 

prima facie posljedice mogli eksplicirati (i) koristeći, s jedne 

62

strane, pojam 0-promjena-provjera posljedice (str. 31) u kojoj 

se odnos slijeda upravo definira kao odnos izme ¯du minimalnog 

stanja za T i stanja koji verificiraju konkluziju κ, 0[T ] ∈ 

{σ | σ [κ] =σ ∧ σ/∈F}i (ii) koristeći, s druge strane, pojam o 

osporivoj, neperzistentnoj rečenici (definicija na str. 59 i tvrdnja 

3.8). Informacijski sadržaj minimalnog stanja za skup T ,stanja 

0[T ] jest najmanji sadržaj u skupu stanja koja verificiraju T jer 

je za svako drugo stanje postoji neka u njima prihvaćena dodatna 

rečenica. Na ovaj način smo odnos uključenosti značenja učinili 

«lokalnim» jer smo ga vezali uz jedno «semantički privilegirano» 

stanje, a ne uz skup stanja. 

4.3 Pomirenje sukobljenih sustava 

Čini se da se sukobljene intuicije o valjanim oblicima impertivnoindikativnog 

zaključka mogu pomiriti u nekoj mjeri primjenom 

predloženog okvira analize slijeda (0-promjena-provjera posljedica 

i neperzistentne rečenice). U tipičnom slučaju, ako neki 

autor klasificira oblik odre ¯denog zaključka me ¯du valjane a drugi 

autor ih klasificira me ¯du nevaljane oblike, onda premise takvog 

zaključka nisu potpune (definicija 3.5, tvrdnja 3.3) a navodna 

konkluzija κ doista slijedi u smislu 0-promjena-provjera slijeda 

kada je zamijenimo s njom odgovarajućom neperzistentnom 

rečenicom ¦κ. 

4.3.1 Primjer: praktičan silogizam 

Dobar primjer nesuglasnosti obzirom na valjanost zaključaka 

u imperativnoj logici odnosno u, s njom povezanom, logici 

vjerovanja i želja nalazimo kod široko raspravljanog načela 

«praktičnog silogizma». Najprije navodimo neformalne iskaze 

načela, a potom rezultate ispitivanja njegove valjanosti koje 

dobivamo u sustavima s eksplicitnom semantikom. 

Formulacije navodno valjanog načela praktičnog silogizma: 

(1) S izvorno želi da p bude slučaj upravo radi p. (2) 

Samo ako S učini X tada će p biti slučaj. (1) i (2) daju 

63

prima facie osnovu za (C) S treba učiniti X. 

Wallace [81] 

Ako X vjeruje [zna] da (p implicira q), onda to da X 

namjerava p implicira da X namjerava q. 

Castańeda [20] 

Netko želi postići x. x se neće postići osim ako se ne 

učini y. Zatosey mora učiniti. 

Von Wright [84] 

S druge strane, sustavi s eksplicitnom semantikom najčešće 

ne opravdavaju načelo praktičnog silogizma: 9 

Valjan? 

Segerberg [73] 

(!δp ∧ [δp] q) →!δq NE 

Belnap, Perloff, Horty [9][51] 

([α dstit: p] ∧ ¤(p → q)) → [αdstit: q] NE 

Cross [28] 

(4(p) ∧ (p → q)) →4q NE 

Chellas [24] 

(!p ∧ ¡ (p → q)) →!q DA 

Kenny [57] 

[Fiat(p) ∧ Est(p → q)] → Fiat(q) NE 

Fulda [39] 

((p → s) ∧ (p → q)) → (q → s) NE 

L!·¡ 

!p; ¡(p → q) ²ut!q NE 

L¦!·¡ 

!p; ¡(p → q) ²0−ut ¦ ∗ !q DA 

Različiti rezultati proizlaze iz razlika u semantičkom modeliranju 

imperativa. Promotren sa stajališta na kojem počiva naša analiza, 

«praktični silogizam» ima nepotpune premise (definicije 3.5 i 

9 Neka važnija obilježja spomenutih formalno semantičkih sustava kratko 

su skicirana u primjedbi na stranici 68. 

64

3.1, i tvrdnja 3.3), tj. premise kojima se «nešto još može 

dodati» (neka perzistentna rečenica) i kojemu se «nešto još može 

oduzeti» (neka neperzistentna rečenica). U ovom posebnom 

slučaju «praktičnog silogozma», dodavanje rečenice ·¬q dovelo 

bi do uklanjanja rečenice ¦ ∗ !q . 

4.3.2 Primjer: «Rossov paradox» 

«Rossovim paradoksom» naziva se pitanje o valjanosti imperativnog 

zaključka koji korespondira pravilu uvo ¯denja disjunkcije. 

10 

Valjan? 


!δp →!δ(p ∨ q) NE 

Belnap,Perloff,Horty [9][51] 

[α dstit: p] → [α dstit: p ∨ q] NE 

Cross [28] 

4p →4(p∨ q) NE 

Chellas [24] 

!p →!(p ∨ q) DA 

Kenny [57] 

Fiat(p) → Fiat(p∨ q) NE 

Fulda [39] 

(p → s) → ((p ∨ q) → s) NE 

L!·¡ 

!p ²ut!(p ∨ q) NE 

L¦!·¡ 

!p ²0−ut ¦ ∗ !(p ∨ q) DA 

10 Primjer koji se razmatra u literaturi je sljedeći: «Pošalji pismo! Dakle, 

pošalji pismo ili ga spali!». Zapravo nije riječ o paradoksu. Ross [69] je 

tim primjerom osporavao sustav imperativne logike kojega je bio predložio 

J/orgensen u radu «Imperatives and logic», objavlljenom u: Erkenntnis, 1937/38. 

65

4.3.3 Primjer: potpune premise 

Valjan? 


(!δ (p ∧ q) ∧ p) →!δq NE 

Belnap, Perloff, Horty [9][51] 

([α dstit: p ∧ q] ∧ p)) → [α dstit: q] NE 

Cross [28] 

(4(p ∧ q) ∧ p)) →4q NE 

(4(p ∧ q) ∧⊕p)) →4q DA 

Chellas [24] 

(! (p ∧ q) ∧ p) →!q DA 

Kenny [57] 

(Fiat(p∧ q) ∧ Est(p) → Fiat(q) DA 

Fulda [39] 

(((p ∧ q) → s) ∧ p) → (q → s) DA 

L!·¡ 

!(p ∧ q);·p ²ut!q DA 

L¦!·¡ 

!(p ∧ q);·p ²0−ut ¦ ∗ !q DA 

U ovom primjeru premise determiniraju maksimalno stanje. 

Ipak, protivno našem obrazloženju tipičnih nesuglasica, procjene 

valjanosti nisu uskla ¯dene. Očigledno nije riječ o «tipičnom 

slučaju», i zato je potrebno usmjeriti pažnju na semantičke 

razlike koje vode do razlike u rezultatima procjene valjanosti. 

Neovisnost i ovisnost o kontekstu. Razmotrimo jedan 

primjer. Autoritet izriče zapovijed ’Zatvori vrata i otvori prozor’ 

u situaciji u kojoj i autoritet i podložnik vjeruju da su vrata 

zatvorena i, k tome, svatko me ¯du njima zna da onaj drugi to 

vjeruje 11 . Tada je redundantno izreći daljnju zapovijed ’Otvori 

11 U ovom primjeru autoritet ne komunicira na kooperativan način. Ono što je 

on smio u takvoj situaciji izreći nije ’Zatvori vrata i otvori prozor’, već ’Ostavi 

vrata zatvorenima i otvori prozor’. No, ova distinkcija nije iskaziva u jeziku 

L ¦!·¡ . 

66

prozor’. Ako takva zapovijed ipak bude izrečena, ona «neće 

dodati ništa» početnoj zapovijedi. U nizu ’(i) Zatvori vrata 

i otvori prozor! ... (ii) Vrata su zatvorena. Dakle, (iii) 

otvori prozor.’ posljednja rečenica (iii) ne čini se neovisnom 

o kontekstu. Ne čini se da s njome (iii) autoritet ovlašćuje 

podložnika i na takvu radnju koja bi dovela do toga da i 

vrata i prozor budu otvoreni. Nalog da se izvede takva, u 

pogledu «zatvorenosti vrata» nespecificirana radnja svakako bi 

predstavljao stavljanje van snage izvorne zapovijedi (i). S 

takvom semantikom, u kojoj su imperativi neovisni o kontekstu 

Segerberg [73] dobiva da je riječ o nevaljanom zaključku. 12 

Drugim riječima, umjesto «Segerberg-čitanja» za (iii) ’Učini bilo 

što da prozor bude otvoren!’, u sustavu L¦!·¡ dobivamo približno 

ovakvo o kontekstu ovisno čitanje ’Izvedi neku, ali ne bilo koju 

promjenu aktualnog stanja koja će dovesti do toga da bude slučaj 

da je prozor otvoren’. U o kontekstu ovisnom čitanju radnja 

opisana u (iii) ne može promijeniti izvorni cilj zadan premisom 

(i) jer ona kreira kontekst koji odre ¯duje «raspon dopuštenih 

radnji». 

Izbor i ciljevi. Razlike izme ¯du semantike jezika L¦!·¡ i 

dstit semantike (Belnapov krug) ne dopuštaju usporedbu osim 

ako se ne bi pojam «potpunosti» premisa izgradio i u odnosu 

na stit logiku. No, takvo proširenje nećemo ovdje poduzeti 

već ćemo samo ocrtati glavnu ideju. Osnovna razlika izme ¯du 

dviju semantika svodi se na to da je u prvom slučaju fokus 

postavljen na ciljane promjene nekog odre ¯denog stanja stvari, 

a u drugom na mogućnost izbora neke radnje. Neki djelatnik 

koji ima mogućnost da izabere čin koji vodi do konjunkcijom 

opisanog stanja stvari ne mora imati mogućnost izbora čina 

koji vodi ostvarenju stanja stvari u kojem će biti istinit jedan 

konjunkt ako je takvo stanje stvari neizbježno. Zbog toga dstit 

logika deklarira dedukciju podcilja nevaljanom. Očigledno je da 

premise [α dstit: p ∧ q] i p nisu «potpune» u odnosu na dstit 

semantiku. 

12 Protuprimjer daje čin hw, vi takav da w ∈kpk i v ∈k¬p ∧ qk, kojine 

pripada skupu zapovijedi: kp ∧ qk ∈Γw ali hw, vi /∈ {hw, yi : y ∈kp ∧ qk}, 

pa zato kqk /∈ Γw. 

67

Relativni pojam «zadovoljstva». Jednan mogući prijevod za 

’!(p ∧ q), ·p Dakle, !q’ u modalnoj logici diskrepancije (Cross 

[28]) daje valjanu shemu: 

(4(p ∧ q) ∧⊕p) →4q 

Tu ’4’ čitamo ’djelatnik u smislu inkompatibilnosti cilja i 

vjerovanja želi da (bude slučaj da)’ a ’⊕’ čitamo ’djelatnik je 

zadovoljan (time da je slučaj da)’. Drugi prijevod 

(4(p ∧ q) ∧ p) →4q 

daje nevaljani oblik zaključka. Jezik modalne logike diskrepancije 

13 mogli bismo proširiti doksastičkim operatorom B na 

prirodan način: 

VM,w(Bϕ) => akko ∀w 00 ¡ wR2w 00 →VM,w 00(ϕ) =⊥¢ . 

Tada bi izvod neostvarenog podcilja bio valjan oblik zaključka: 

(4(p ∧ q) ∧ Bp) →4q. 

Nažalost, Cross nije proširio jezik s doksastičkim operatorom 

već je situacije ovog tipa, gdje djelatnik vjeruje da je podcilj 

nekogkrajnjegciljaostvarenrazrješavaopomoću operatora ⊕. 

Postoji odre ¯dena poteškoća kada djelatnikovo vjerovanje da 

je podcilj (ali ne i cjelokupni cilj) ostvaren poistovjetimo s 

kognitivno-motivacijskim stanjem zadovoljstva. Intuitivno se 

čini da «zadovoljstvo» djelomičnim ostvarenjem nije jednako 

zadovoljstvu u potpunom ostvarenju cilja: osim u slučaju 

rezignacije, prvo stanje ima a drugo nema motivacijski potencijal. 

Primjedba 4.4 Definicije istinitosti za imperative u važnijim 

formalno semantičkim sustavima. U Chellasovu sustavu 

imperativ !ϕ vrednuje se obzirom na stanje svijeta w utrenutkut: 

!ϕ je istinito u odnosu na par hw, ti akko je ϕ istinito u svakom 

svijetu w 0 koji je imperativna alternativa svijetu w, Rt(w, w 0 ) 

13 

Za osnovna obilježja Crossove semantike pogledajte primjedbu dolje u tekstu. 

68

(i koji time ima istu povijest kao i w, St(w, w 0 )). U stitsemantici 

(Belnap, Perloff, Horty) sadržaj imperativa izjednačuje 

se s «agentivom», rečenicom koja pripisuje autorstvo čina nekoj 

osobi. Me ¯du varijantama agentiva «deliberativna» varijanta 

najbolje pristaje uz imperative. Par trenutak/povijest m/h na 

granajućem stablu vremena uzima se kao točka vrednovanja za 

[α dstit: ϕ]; potrebno je proći pozitivni i negativni test: prvo, 

mora postojati djelatnikov izbor koji jamči istinitost za ϕ, drugo, 

mora postojati povijest u kojoj nije slučaj da ϕ (tj. ϕ ne smije biti 

povijesna nužnost). Segerberg, slično prethodnom, imperative 

promatra kao «propisane radnje»; δϕ je singularni term koji 

označava vrstu radnje (generičku radnju), a radnja δϕ je skup 

parova situacija takvih da druga situacija u paru verificira 

ϕ. Segerbergova semantika je «globalna»: pripadnost skupu 

zapovijedi jest ono što zapovijed !δϕ čini «istinitom». Cross ne 

daje semantiku za imperative već za stanje želje (koja uključuje 

i dimenziju vjerovanja); on koristi dva odnosa dostupnosti za 

modeliranje stanja htijenja da bude ono što još nije slučaj, R1 

za svjetove nerazlučive u pogledu poželjnosti i R2 za svjetove 

nerazlučive obzirom na njihovu činjeničnost. 

Chellas [24] 

k!ϕk (w, t) =1 

Belnap et al. [9] [51] 

M,m/h ² [α dstit: ϕ] 

kϕk (w 0 ,t)=1 

za svaki w 0 takav da Rt (w, w 0 ) 

∀h 0 : h0 ∈ Izbor m α (h) → 

M,m/h 0 ² ϕ 

i 

∃h 00 : h 00 ∈ H(m) ∧ M,m/h 00 2 ϕ 


!δϕ {hx, yi : y ∈kϕk} ∈ Γx 

Γ ²x 

zahtijeva 

Cross [28] 

VM,w(4ϕ) => 

∀w0 (wR1w0 →VM,w 

∀w00 (wR2w00 →VM,w 

0(ϕ) =>) i 

00(ϕ) =⊥) 

69

5 Negacija 

imperativa i 

pojam promjene 

Modeliranje značenja rečenice u okviru dinamične semantike 

zahtijeva povezivanje (statične) strukture koja verificira rečenicu 

s operacijom koja mijenja ne-verificirajuću strukturu u strukturu 

koja verificira danu rečenicu. Na primjer, u jednostavnom 

sustavu obnavljanja za jezik L¦!·¡ struktura hα, γi disjunktnih 

skupova, α ∩ γ = ∅ verificira neki imperativ, a «asimetrična» 

operacija dodjeljuje se imperativima kako bi se generirala tražena 

struktura. Obnoviti strukturu nekom rečenicom znači proizvesti 

najmanju preinaku strukture dovoljnu za verificiranje rečenice. 

Sljedeći takav pravac razmišljanja, negacija neke rečenice može 

se poistovjetiti s operacijom koja će onemogućiti uspješno 14 

obnavljanje negiranom rečenicom. U tom smislu za verificiranje 

negacije dovoljna je struktura u kojoj će negirana rečenica biti 

neprihvatljiva. No, na raspolaganju možemo imati više struktura 

a time i više operacija koje proizvode željenu izmjenu. Na 

primjer, u L¦!·¡ imamo na raspolaganju više načina za učiniti 

neki imperativ neprihvatljivim. 

Primjedba 5.1 Imperative !ϕ nije prihvatljiv ni u jednom 

stanju hα, γi takvom da α −kϕk = ∅ ili γ ∩kϕk = ∅. Budući 

da je dovoljno ispuniti jedan uvjet, indikativna se rečenica ·ϕ 

može promatrati kao varijanta negacije imperativa !ϕ (označena 

s 2 ¬!ϕ dolje u tekstu). Općenito govoreći, uloga negacije 

14 

’Uspješno’ znači ’ne vodi u završno apsurdno stanje’; pogledajte tako ¯der 

str. 15. 

71

u eliminativnim sustavima obnavljanja («sustavi koji gledaju 

prema naprijed») može se opisati donjom tvrdnjom. 

Tvrdnja 5.1 Neka je ϕ rečenica iz jezika 15 L!·¡. Tada vrijedi 

∀σ : σ [¬ϕ][ϕ] ∈F. 

Kandidati za negaciju imperativa u L¦!·¡. Ispitajmo 

nekoliko rečenica (rečeničnih instrukcija) koje zadovoljavaju 

gornju tvrdnju 

h 

te time mogu igrati ulogu negacije imperativa. 

1¬!ϕ 

i 

1. hα, γi = hα, k¬ϕk γ i [Ma što god bilo slučaj nemoj 

učiniti da bude ϕ] 

h 

2¬!ϕ 

i 

2. hα, γi = hkϕk α ,γi = hα, γi [·ϕ] [Slučaj je da ϕ] 

h 

3¬!ϕ 

i 

3. hα, γi = hkϕk α , k¬ϕk γ i = hα, γi [!¬ϕ] [Proizvedi 

¬ϕ] [Razori ϕ] 

h 

4¬!ϕ 

i 

4. hα, γi = hk¬ϕk α , k¬ϕk γ i [Očuvaj ¬ϕ] [Spriječi ϕ] 

[Nemoj proizvesti ϕ] 

h 

5¬!ϕ 

i 

5. hα, γi 

= hkϕk α , kϕk γ i [Očuvaj ϕ] [Nemoj razoriti ϕ] 

[Nemoj proizvesti ¬ϕ] 

Očigledno je da se pitanje izbora me ¯du kandidatima za 

negaciju imperativa ne da razriješiti na osnovi tvrdnje 5.1. 

Time ne želimo reći da funkcionalna semantika, koja odre ¯duje 

značenje rečenice putem njezinog utjecaja na «moguće putove 

evolucije konteksta» ne može poslužiti za našu svrhu, već 

radije da pitanje 16 negacije imperativa traži uključivanje dodatnih 

razloga. 

15 Uočimo da smo isključili rečenice-provjere. 

16 Koristeći Rossovu distinkciju [69]: ovdje ne razmatramo (i) pitanje ’negacije 

faktora zahtjeva’ u imperativima već samo (ii) pitanje ’negacije teme 

zahtjeva’. Razlog izostavljanja rasprave o (i) povezan je s ograničenjima koja 

nameće jednosmjeran sustav obnavljanja. Stavljanje neke zapovijedi van snage, 

poništenje imperativa tražilo bi semantiku koja dopušta kretanje unatrag: natrag 

do stanja u kojem nije prihvaćen imperativ koji je negiran. 

72

Pretpostavit17 ćemo da je negacija imperativa tako ¯der 

imperativ. Pod tom pretpostavkom moramo odbaciti 2 ¬!ϕ. 

3 

Opreka !ϕ vs. ¬!ϕ (tj. !¬ϕ) nije dobar kandidat ako 

je intuitivno prihvatljivo da je «negirana promjena» — «ne- 

5 

promjena». Opreka !ϕ vs. ¬!ϕ nije dobar kandidat jer obje 

zapovijedi imaju isti ciljni sadržaj. Preostaju nam slučajevi 1 ¬!ϕ i 

4 

¬!ϕ. Negacija 1 ¬!ϕ, tj. negacija koja zahvaća samo ciljni sadržaj 

i ne nosi obavijest o situaciji u kojoj se zapovje ¯dena radnja treba 

izvršiti posjeduje posebnu formalnu privlačnost: rečenice 1 ¬!-tipa 

irečenice ·-tipa dovoljne su za dosezanje bilo kojeg stanja σ ∈ Σ. 

No, s druge strane, u okviru semantike za L¦!·¡ pokazuje se da 

1 

¬ možemo razložiti u dvije varijante. Prvo, 1 ¬!-tip mogli bismo 

definirati kao svojevrsni kondicionalni imperativ: 

h i 

1.1.1 

hα, γi ¬ !ϕ 

h i 

1.1.2 

hα, γi ¬ !ϕ 

= 

= 

½ γ 

hα, k¬ϕk i ako hα, γi [·ϕ] =hα, γi , 

hα, γi u protivnom slučaju. 

½ γ 

hα, k¬ϕk i ako hα, γi [·ϕ] =hα, γi , 

1 u protivnom slučaju. 

Drugo, mogli bismo 1 ¬!-tip shvatiti kao zapovijed koja ne daje 

obavijest o situaciji čija je izmjena ili očuvanje naloženo: 

h i 

1.2 

hα, γi ¬ !ϕ = hα, k¬ϕk γ i 

Odlučujemo se za 4 ¬!ϕ. Ta vrsta «negacije» čini se najboljim 

izborom. Naime, 4 ¬!ϕ i !ϕ nameću imperativne alternative, 

suprotne ciljeve za istu početnu situaciju. Ipak, negacije ¬ 4 i 

¬ 5 imaju istovjetnu, simetričnu semantiku kao i indikativi koji 

iskazuju pravilnosti (¡¬ϕ i ¡ϕ, tim redom). Ta nam činjenica 

pokazuje da se statična formalna struktura treba rafinirati jer 

očigledno je da članovi parova ¡¬ϕ i 4 ¬!ϕ,te¡ϕi 5 ¬!ϕ ne mogu 

imati isto značenje. 

17 Detaljnija razrada problema negacije imperativa nalazi se u [91]. 

73

ϕ 

Razori Razori ϕ! ϕ! 

Očuvaj Očuvaj ϕ! ϕ! 

¬ϕ 

Ciljna 

situacija 

ϕ 

Početna 

situacija 

Spriječi Spriječi ϕ! ϕ! 

Proizvedi Proizvedi ϕ! ϕ! 

¬ϕ 

Afirmativni i negativni imperativi: alternative istog početnog stanja. 

Deblje strelice: ’Promijeni...!’ 

Tanje strelice: ’Nemoj promijeniti...!’ 

5.1 Prošireni jezik L¬!¦!·¡ 

Sintaksa. 

Modalni elementi M jezika L¬!¦!·¡ su sljedeći nizovi simbola: 

1. ! P , 

2. ! 0 , 

3. ¬! P , 

4. ¬! O , 

5. ¦! P , 

74

6. ¦! O , 

7. 4! P , 

8. 4! O , 

9. ·, 

10.¬·, 

11.¦·, 

12.¡, 

13.¬¡, 

14.·¦, 

15.¬·¦. 

Ako je ϕ rečenica iz jezika LD standardne propozicijske 

logike, onda je Mϕ rečenica jezika L¬¦!·¡, gdje je M modalni 

element. Ništa drugo nije rečenica jezika L!·¡. 

Rečenica ϕ ∈ L¬!¦!·¡ je tekst u jeziku L¬!¦!·¡;akojeT1tekst u jeziku L¬!¦!·¡ iakojeT2tekst u jeziku L¬!¦!·¡, onda je T1; T2 

tekst u jeziku L!·¡; ništa drugo nije tekst u jeziku L¬!¦!·¡. 

Radi mogućnosti iskazivanja «negativnih imperativa» uvest 

ćemo malo složeniju strukturu hα, γ, πi koristeći tri skupa 

situacija: α za situacije u kojima promjena treba započeti, γ 

za situacije kojima promjena treba završiti, π za fizički moguće 

situacije. Sustav će koristiti četiri različite vrste rečenicaprovjera. 

Semantika. 


dijelu jezika L!·¡ pod razmatranjem. 

Definicija 5.2 Situacija w jest skup propozicijskih slova, w ⊆ 

D. 

Definicija 5.3 Skup W svih situacija je partitivni skup skupa 

propozicijskih slova: W = ℘D. 

75

Definicija 5.4 Stanje hα, γ, πi jest ure ¯dena trojka skupova 

situacija gdje α ⊆ π, γ ⊆ π i π ⊆ W . 

Primjedba 5.2 S gornjim ograničenjem stanja dio semantike 

prebacujemo na svojstva modela. Razlozi takvoj «zloupotrebi» 

semantike leže u pojednostavljenju koje dobivamo u opisu 

funkcija s kojima poistovjećujemo rečenice. 18 

Definicija 5.5 Skup Σ ∗ je skup svih stanja: 

Σ ∗ = {hα, γ, πi |α ⊆ π, γ ⊆ π, π ⊆ W } . 

Definicija 5.6 Početno ili miminalno stanje je stanje 0 = 

hW, W, W i. 

Definicija 5.7 Skup završnih ili apsurdnih stanja je skup 

F = {hα, γ, πi ∈Σ ∗ | α = ∅ ∨ γ = ∅} , 

koji uključuje stanje 1 ∈F, kojeg definiramo kao 1=h∅, ∅, ∅i. 

18 

Da nismo prihvatili ovakva ograničenja u definiciji stanja morali bismo sve 

rečenice-promjene prikazati kao rečenice koje uključuju provjeru. Na primjer, 

rečenica ·ϕ koja kazuje da je u početnom stanju slučaj da ϕ poistovjetila bi se 

sa sljedećom funkcijom: 

α 

hkϕk ,γ,πi ako α ⊆ π, 

[·ϕ] hα, γ, πi = 

1 u protivnom. 

U pozadini našeg pristupa leži ideja da obavijest o činjeničnoj situaciji uključuje 

obavijest o mogućnosti takve situacije. Tu ideju čuvamo pomoću ograničenja 

postavljenih pred modelima, iako smo isti cilj mogli postići i ovdje prikazanim 

usložnjavanjem definicije za rečeničnu funkciju ·. 

76

Primjedba 5.3 Kada želimo istaknuti strukturu stanja, onda 

koristimo oznaku ’hα, γ, πi’; kada nije nužno istaknuti njihovu 

strukturu, stanja označavamo s ’σ’. 

5.1.1 Definicije rečenica 

Definicija 5.8 Intenzija radikala ϕ ∈ LD u odnosu na skup 

situacija X. ZaX ⊆ W , 

5.1.1.1 Osnovne rečenice 

kϕk X = {w ∈ X | w ² ϕ} . 

· Neizbježno je da ϕ. 

– hα, γ, πi [¡ϕ] =hkϕk α , kϕk γ , kϕk π i 

· Slučaj je da ϕ. 

– hα, γ, πi [·ϕ] =hkϕk α ,γ,πi 

· Proizvedi ϕ! 

– hα, γ, πi £ ! P ϕ ¤ ½ α γ γ 

hk¬ϕk , kϕk ,πi ako kϕk 6= π, 

= 

1 inače. 

· Očuvaj ϕ! 

– hα, γ, πi £ ! Oϕ ¤ ½ α γ γ 

hkϕk , kϕk ,πi ako kϕk 6= π, 

= 

1 inače. 

5.1.1.2 Složene rečenice [definirane pomoću osnovnih] 

Negacije. 

Definicija 5.9 (Negacija imperativa) Rečenica ’Nemoj proizvesti 

ϕ!’ istovrijedna je rečenici ’Očuvaj ¬ϕ!’. Rečenica ’Nemoj 

očuvati ϕ!’ istovrijedna je rečenici ’Proizvedi ¬ϕ!’. 

hα, γ, πi £ ¬! O ϕ ¤ = hα, γ, πi £ ! P ¬ϕ ¤ , 

hα, γ, πi £ ¬! P ϕ ¤ = hα, γ, πi £ ! O ¬ϕ ¤ . 

77

Definicija5.10(Negacijatvrdnjeopravilnosti) Rečenica ’Nije 

neizbježno da ϕ!’ istovrijedna je rečenici ’Moguće je da ¬ϕ!’. 

Rečenica ’Nemoj očuvati ϕ!’ istovrijedna je rečenici ’Proizvedi 

¬ϕ!’. 

½ 

σ ako σ [¡¬ϕ] 6= 1, 

σ [¬ ¡ ϕ] =σ [·¦¬ϕ] = 

1 inače. 

Definicija 5.11 (Negacija činjenične tvrdnje) 

σ [¬·ϕ] =σ [·¬ϕ] . 

Definicija5.12(Negacijamogućnosti) 

Rečenice-provjere. 

σ [¬·¦ϕ] =σ [¡¬ϕ] . 

· Možda je slučaj ½ da ϕ. 

σ ako σ [·ϕ] /∈ F, 

– σ [¦·ϕ] = 

1 inače. 

· Možda bi bilo dobro da se proizvede ϕ. 

– σ £ ¦! P ϕ ¤ ½ £ ¤ 

σ ako σ ! P ϕ /∈F, 

= 

1 inače. 

· Moždabibilodobrodaseočuva ϕ. 

– σ £ ¦! Oϕ ¤ ½ £ ¤ 

σ ako σ ! Oϕ /∈F, 

= 

1 inače. 

· Možda bi trebalo proizvesti ϕ. 

– σ £ 4! P ϕ ¤ ⎧ ½ £ ¤ 

⎨ σ ¦! P ϕ = σ i 

σ ako 

= 

σ 

⎩ 

£ ¦! O ¬ϕ ¤ 6= σ, 

1 inače. 

· Možda bi trebalo očuvati ϕ. 

– σ £ 4! Oϕ ¤ ⎧ ½ £ ¤ 

⎨ σ ¦! Oϕ = σ i 

σ ako 

= 

σ 

⎩ 

£ ¦! P ¬ϕ ¤ 6= σ, 

1 inače. 

78

5.1.2 Neka načela 

U gruboj ćemo skici naznačit nekoliko načela koja vrijede 

obzirom na danu semantiku. Ako načela o kojima je 

riječ vrijede za sve varijante dinamičkog slijeda uvedene na 

str. 17, onda koristimo oznaku ’²ut’. Naime, ako vrijedi 

promjena-provjera posljedica ²ut, onda vrijede provjera-provjera 

posljedica ²tt, 0-promjena-provjera posljedica ²0−ut i promjenapromjena 

posljedica ²uu. 19 

DeMorganov zakon za imperative 

(i) ¬! P (ϕ ∧ ψ) ² ut! O ¬ϕ ili ¬! P (ϕ ∧ ψ) ²ut! O ¬ψ, 

(ii) ¬! O (ϕ ∧ ψ) ² ut! P ¬ϕ ili ¬! O (ϕ ∧ ψ) ²ut! P ¬ψ, 

(iii) ¬! P (ϕ ∨ ψ) ² ut! O ¬ϕ i ¬! P (ϕ ∨ ψ) ²ut! O ¬ψ, 

(iv) ¬! O (ϕ ∨ ψ) ² ut! P ¬ϕ i ¬! O (ϕ ∨ ψ) ²ut! P ¬ψ. 

Primjedba 5.4 Budući da sintaksa jezika L¬!¦!·¡ ne dopušta 

tvorbu novih rečenica iz rečenica tog jezika već samotvorbu 

teksta, prethodno načelo ne možemo iskazati u korespondentnom 

standardnom obliku: 

Imperativi i konjunkcija 

19 

¬! P (ϕ ∧ ψ) ⇔ ! O ¬ϕ∨! O ¬ψ, 

¬! P (ϕ ∨ ψ) ⇔ ! O ¬ϕ∧! O ¬ψ. 

(i) ! P (ϕ ∧ ψ) ² ut! P ϕ i ! P (ϕ ∧ ψ) ²ut! P ψ, 

(ii) ! O (ϕ ∧ ψ) ² ut! O ϕ i ! O (ϕ ∧ ψ) ²ut! O ψ. 

[²ut⇒²tt] Pretpostavimo da vrijedi ϕ; T ²ut ψ, gdje je T neki tekst. Po 

definiciji, tada za svako stanje σ vrijedi σ [ϕ; T ]=σ [ϕ; T ][ψ]. Pretpostavimo 

da σ [ϕ; T ]=σ. Tada σ = σ [ϕ; T ][ψ]. Eliminacijom identiteta dobivamo 

σ = σ [ψ]. Dakle,ϕ; T ²tt ψ. 

[²ut⇒²0−ut] Posljedica ²0−ut naprosto je pojedinačan slučaj općenitog 

odnosa ²ut. 

[²ut⇒²uu] Akoσ [ϕ; T ] /∈ Fi(po²ut) σ [ϕ; T ]=σ [ϕ; T ][ψ], onda 

σ [ϕ; T ; ψ] /∈ F. 

79

Jedan primjer. 

Primjer 5.1 Formalizirajmo sljedeći praktični zaključak. Premise: 

(P1) Uvedi Plutona unutra! (P2) Fido i Pluton ne mogu biti na 

istom mjestu. Konkluzija: (K1) Možda bi trebalo Fida izvesti 

vani! Neka ’P ’ stoji za ’Pluton je unutra’ i ’F ’za’Fidoje 

unutra’. Dobivamo sljedeći valjani prima facie zaključak: 

! P P ; ¬ ¡ (F ∧ P ) ²0−ut 4! P ¬F . 

Primjer 5.2 Konkluzija (K1) iz prethodnog zaključka može se 

osporiti dodavanjem premise (P3) Fido je vani. 

! P P ; ¬ ¡ (F ∧ P ); ·¬F 20−ut 4! P ¬F . 

Primjer 5.3 Premise: (P1) Uvedi Plutona unutra! (P2) Fido 

i Pluton ne mogu biti na istom mjestu. i (P3) Fido je vani. 

omogućuju novu prima facie konkluziju (K2) Ostavi Fida vani! 

! P P ; ¬ ¡ (F ∧ P ); ·¬F ²0−ut! O ¬F . 

Primjer 5.4 Konkluzija (K2) iz prethodnog zaključka može se 

osporiti dodavanjem premise (P4) Nije moguće Fida uvesti 

unutra. 

! P P ; ¬ ¡ (F ∧ P ); ·¬F ; ¡¬F 20−ut! O ¬F . 

5.1.3 Neperzistentne rečenice 

U jeziku L¬!¦!·¡ nalazimo dvije vrste neperzistentnih rečenica. 

Pored proširenja vrsta rečenica-provjera koje smo uveli u 

sustavu L¦!·¡ (str. 59), ovdje još nalazimo vrste rečenica koje 

kombiniraju provjeru i promjenu (njihovi modalni elementi su: 

! P i ! O , te njihove negacije). 

80

5.1.4 Objašnjenje «semantičkih poteza» 4! P 

i 4! O 

Rečenice čiji je oblik (i) ’Možda bi trebalo proizvesti ϕ’ i (ii) 

’Možda bi trebalo očuvati ϕ’ mogu se promatrati kao svojevrsni 

imperativi u mjeri u kojoj njihov rečenični radikal označava 

poželjnu vrstu radnje, radnje koja završava sa situacijom koja bi 

mogla biti ciljnom situacijom. Koristeći takve rečenice mi obično 

iskazujemo praktične sugestije, predlažemo ali ne nalažemo neku 

radnju. U perspektivi dinamične semantike, rečenični oblici 

(i) i (ii) izgleda da se mogu modelirati kao složene funkcije 

provjere. U tipičnom slučaju, govornik, nemajući potpunog 

znanja o sugovornikovim razlozima i pretpostavljajući odre ¯denu 

sklonost na sugovornikovoj strani prema ciljnoj situaciji koja 

će biti sugerirana, predlaže radnju koja vodi prema mogućem 

relativnom cilju. Jedna nedovoljno stroga ekstrakcija slojeva 

značenja u praktičnim sugestijama (predložena na str. 78) 

mogla bi dati sljedeću dekompoziciju. Za (i): po govornikovom 

mišljenju (a) postoji neko stanje stvari x za koje sugovornik 

hoće da se ono ostvari, (b)ϕ je povezano s x na način (b1) da 

sugovornik ne bi htio da se očuva ¬ϕ i (b2) da bi sugovornik htio 

da se proizvede ϕ. Za (ii), uz potrebne preinake, vrijedi isto. 

Tri donje tvrdnje pokazuju odnose imperativnih alternativa za 

slučaj (i). Posljednja tvrdnja pokazuje na postojanje onog stanja 

na koje je govornikova sugestija usmjerena, stanje u kojemu je 

jedna alternativa prihvaćena a druga jest neprihvatljiva. 

Tvrdnja 5.2 ∀σ : σ £ ! P ϕ ¤ = σ → σ £ ! O ¬ϕ ¤ ∈F 

Tvrdnja 5.3 ∃σ : σ £ ! P ϕ ¤ /∈F∧σ £ ! O ¬ϕ ¤ /∈F 

Tvrdnja 5.4 ∃σ : σ £ ! P ϕ ¤ /∈F∧σ £ ! O ¬ϕ ¤ ∈F 

81

Po ovdje predloženom pristupu mi želimo ocrtati dva razreda 

stanja. Razred SP sugeriranih primjena i razred SO sugeriranih 

očuvanja nekog tipa situacija: 

n 

(i) SPϕ = hα, γ, πi |α ∩k¬ϕk W 6= ∅∧γ ⊆kϕk W o 

∧ γ ⊂ π , 

n 

(ii) SSϕ = hα, γ, πi |α ∩kϕk W 6= ∅∧γ ⊆kϕk W o 

∧ γ ⊂ π . 

Primjer 5.5 Pretpostavimo da se ciljno stanja može izbjeći (tj. 

da vrijedi γ ⊂ π) i ispitajmo u kojima je stanjima prihvaćena 

sugestija 4! P ϕ. Neka ’+’ stoji za ’Sve situacije su takve da 

vrijedi ϕ’, ’+/-’ za ’Neke situacije jesu a neke nisu takve da 

vrijedi ϕ’, ’-’ za ’Nijedna situacija nije takva da vrijedi ϕ’. 

Dvostrukom crtom izdvojeni su slučajevi u kojem su obe provjere 

koje nosi 4! P ϕ uspješne. Dobivamo željeno, tj. SPϕ. 

Početna situacija Ciljna situacija σ £ ! P ϕ ¤ /∈F σ £ ! O ¬ϕ ¤ ∈F 

ϕ − situacije? ϕ − situacije? 

+ + ne da 

+ +/- ne da 

+ - ne da 

+/- + da da 

+/- +/- da ne 

+/- - ne ne 

- + da da 

- +/- da ne 

- - ne ne 

82

6 Kondicionalni 

imperativ 

Kondicionalni imperativ vezuje vrstu ciljne situacije uz odre ¯denu 

vrstu početne situacije. Oblike kondicionalnog imperativa mogli 

bismo prikazati na sljedeći način: 

·ψ → ! P ϕ, 

·ψ → ! O ϕ. 

Uzimajući u obzir već utvr¯dene odnose afirmativnog imperativa 

i negativnog imperativa, očekivali bismo da vrijede sljedeće 

tvrdnje: 

(i) · ψ →! P ϕ ⇔ ¬! P ϕ → ¬·ψ 

⇔ ! O ¬ϕ → ·¬ψ, 

(ii) · ψ →! O ϕ ⇔ ¬! O ϕ → ¬·ψ 

⇔ ! P ¬ϕ → ·¬ψ. 

Izgleda da intuicije značenja odgovarajućih iskaza u prirodnom 

jeziku opravdavaju očekivanja o istovrijednosti dviju vrsta 

kondicionalnih imperativa. 

Primjer 6.1 ’Ako pada kiša, zatvori prozor!’ čini se da znači 

isto što ’Ostavi prozor otvorenim samo ako ne pada kiša’. 

Problem modeliranja. Najednostavnije rješenje za dinamičnu 

semantiku kondicionalnog imperativa bilo bi ono u 

kojem bi se on tretirao kao promjena uvjetovana provjerom: 

83

· σ £ ·ψ →! P ϕ ¤ ½ £ ¤ 

σ ! P ϕ ako σ [·ψ] =σ, 

= 

σ inače. 

· σ £ ·ψ →! Oϕ ¤ ½ £ ¤ 

σ ! Oϕ ako σ [·ψ] =σ, 

= 

σ inače. 

No, ne bismo željeli sematiku u kojoj se kondicionalni 

imperativi mogu «zaboraviti». Po gornjem rješenju nikoga 

tko ne zna je li ψ slučaj ne bismo mogli obvezati da učini 

ϕ (ako se pokaže da ψ jest slučaj). Upravo suprotno, 

želimo takvu semantiku u kojoj će kondicionalni imperativ biti 

«zapamćen». Potonje ćemo postići ako uspijemo uskladiti 

statični («projekcije») i dinamični dio («načini») semantike tako 

da budu postavljena ograničenja na moguće staze evolucije stanja 

i onda kada indikativni antecedens nije zadovoljen. 

⋅ψ → ! 

0 

P ⋅ψ → ! ϕ 

0 

P ϕ 

… 

⋅¬ψ ⋅¬ψ 

⋅ψ ⋅ψ 

… 

! O ! ψ O ψ 

! P ! ϕ P ϕ 

! P ! ψ P ψ 

! O ! ¬ψ O ¬ψ 

Dio stabla mogućih razvojnih staza nakon 

obnavljanja s · ψ →! P ϕ. 

Nažalost, semantika ure ¯dene trojke skupova situacija ne može 

udovoljiti zahtjevu ograničavanja mogućih razvojnih putova 

obnavljanja. 

Primjedba 6.1 Pretpostavimo (i) da vrijedi 0 £ ·ψ →! P ϕ; ·ψ; ·¬ϕ ¤ = 

hα, γ, πi i hα, γ, πi /∈ F. Tada mora vrijediti hα, γ, πi [!ϕ] = 

84 

Stanja koja nisu apsurdna 

… 

… 

… 

…

hα, γ, πi; te,stoga,γ ⊆ kϕk W . Pretpostavimo dalje (ii) da 

vrijedi 0 £ ·ψ →! P ϕ; ·¬ψ;! P ¬ϕ ¤ = hα 0 ,γ 0 ,πi i hα 0 ,γ 0 ,πi /∈ F. 

Iz drugoga slijedi da γ 0 ∩k¬ϕk W 6= ∅. No indikativni tekstovi 

·ψ; ·¬ϕ i ·¬ψ ne mogu eliminirati situacije iz skupa ciljnih 

situacija. Dakle, 0[·ϕ →!ψ] = hα 00 ,γ 00 ,πi mora zadovoljiti 

kontradiktorne uvjete: da bi se zadovoljila prva pretpostavka 

(i) mora vrijediti γ 00 ⊆ kϕk W , a da bi se zadovoljila druga 

pretpostavka (ii) mora vrijediti γ 00 ∩k¬ϕk W 6= ∅. Kontradikcija. 

Rješenje problema dinamične semantike za kondicionalne 

imperative zahtijeva daljnje usložnjavanje modela. 

6.1 Kondicionalni imperativ i prošireni jezik 

L→!>¬!¦!·¡ 

Sintaksa. 

Ako je ϕ rečenica iz jezika L¬!¦!·¡, onda je ϕ tako ¯der rečenica 

ujezikuL→¬!¦!·¡. Akosuϕ i ψ rečenice u jeziku LD standardne 

propozicijske logike, i ako su κ1 i κ2 rečenice u jeziku L→¬!¦!·¡ 

i ako vrijedi, prvo, κ1 =! P ϕ ili κ1 =! O ϕ ili κ1 =! > ϕ ili κ1 = 

¬! P ϕ ili κ1 = ¬! O ϕ ili κ1 = ¬! > ϕ, i, drugo, κ2 = ·ψ ili κ2 = 

¬·ψ, onda su κ1 → κ2 i κ2 → κ1 rečenice u jeziku L→¬!¦!·¡. 

Ništa drugo osim spomenutog nije rečenica u jeziku L→¬!¦!·¡. 

Semantika. 


dijelu jezika L→¬!¦!·¡ pod razmatranjem. 

Definicija 6.2 Vremenski neobilježena situacija w jest skup 

propozicijskih slova, w ⊆ D. 

Definicija 6.3 Skup W svih vremenski neobilježenih situacija je 

partitivni skup skupa propozicijskih slova: W = ℘D. 

85

Definicija 6.4 Skup M je skup trenutaka: M = {prije, poslije}. 

Definicija 6.5 Skup Init je skup početnih situacija, tj.ure ¯denih 

parova situacija i trenutka prije: 

Init = W ×{prije} . 

Definicija 6.6 Skup Res je skup rezultirajućih situacija, tj. 

ure ¯denih parova situacija i trenutka poslije: 

Res = W ×{poslije} . 

Definicija 6.7 Skup Prom je skup promjena, tj. ure ¯denih 

parova početnih i rezultirajućih situacija: 

Prom = Init × Res. 

Primjedba 6.2 Promjena se shvaća u širokom smislu; i «nepromjena» 

hw, wi je promjena, hw, wi ∈Prom. 

Definicija 6.8 Skup Σ je skup kognitivno motivacijskih stanja, 

tj. skup svih parova promjena i mogućih situacija u trenutku 

poslije: 

Σ=Prom× Res. 

Definicija 6.9 Stanje hρ, πi je element skupa Σ, tj. ρ ⊆ Prom 

i π ⊆ Res. 

86

Definicija 6.10 Neka je σ = hρ, πi. Funkcija mem2 iz relacije 

ρ izdvaja skup mem2(ρ) ⊆ Res rezultirajućih situacija 20 : 

mem2(ρ) ={hw, poslijei |hhv, prijei , hw, poslijeii ∈ ρ} . 

Primjedba 6.3 Stanje ćemo označavati s hρ, πi i σ ovisno o 

potrebnom stupnju preciznosti u opisu stanja. 

Definicija 6.11 Skup stanja 

Φ={hρ, πi ∈Σ | ρ = ∅∨¬mem2(ρ) ⊆ π} 

naziva se skupom završnih ili apsurdnih stanja; 1 je završno 

stanje h∅, ∅i. 

Definicija 6.12 Minimalno stanje: 

0=hProm,Resi . 

Definicija 6.13 Definicija istinitosti u situaciji za ϕ ∈ LD 

jednaka je definiciji 2.8 (str. 28). 

Definicija 6.14 Trenutkom obilježena intenzija radikala ϕ ∈ 

LD obzirom na skup X ⊆ W i trenutak t ∈ M jest skup: 

|ϕ| t 

X = {w ∈ X | w ² ϕ}×{t} . 

20 

Funkcija mem1(ρ) izdvaja prve članove binarne relacije ρ, mem2 izdvaja 

njezine druge članove. 

87

Definicija 6.15 Akosurečenice ϕ i ψ rečenice u jeziku LD 

standardne propozicijske logike, onda i samo onda je izraz (ϕ/ψ) 

iskaz promjene. 

Definicija 6.16 Apsolutna intenzija iskaza promjene (ϕ/ψ) jest 

skup kϕ/ψk: 

kϕ/ψk = |ϕ| prije 

W 

×|ψ|poslije 

W . 

Definicija 6.17 Operacija ⊕ združivanja stanja: 

6.1.1 Rečenice 

hρ 1,π1i⊕hρ 2,π2i = hρ 1 ∪ ρ 2,π1 ∪ π2i . 

Osnovne rečenice 

· hρ, πi[! > ½ poslije 

hk>/ϕk∩ρ, πi ako |ϕ| π ⊂ π, 

ϕ]= 

1 inače. 

· hρ, πi[·ϕ] =hkϕ/>k ∩ ρ, πi. 

· hρ, πi[¡ϕ)] = hk>/ϕk∩ρ, |ϕ| poslije 

W 

∩ πi. 

Primjedba 6.4 Zahvaljujući složenijoj strukturi stanja semantika 

imperativa može se izložiti na vjerniji način. Budući da 

se u našoj analizi imperativi pojavljuju kao zapovjedi da se 

izvede neka radnja, potrebno je da se značenju imperativa pokaže 

značenje radnje. U do sada izloženim semantičkim sustavima već 

je bila zahvaćena ideja da se imperativima nalaže promjena koja 

vodi prema situaciji koja se mogla izbjeći (pogledajte definicije 

imperativa na str. 77 ili uvjet 

88 

|ϕ| poslije 

π 

| {z } 

rezultirajuća situacija 

⊂ π 

|{z} 

situacije koje se moguće u trenutku poslije

u gornjoj definiciji) . Da bi se neka promjena mogla 

nazvati radnjom, rezultirajuća situacija ne smije biti neizbježna. 

Uključivanje takvog negativnog uvjet u odre ¯divanju značenja 

radnje postalo je standardnim pristupom, a korijene možemo 

pratiti sve do rane Von Wrightove [87] formalizacije. Novost 

koja je uvedena modeliranjem stanja pomoću relacijske strukture 

sastoji se u mogućnosti da se napravi razlika me ¯du početnim 

situacijama obzirom na naložene promjene. Zahvaljujući 

modeliranju u kojem se pojedinačne početne situacije vezuju 

uz pojedinačne rezultirajuće situacije postaje moguće iskazati 

kondicionalne imperative. Dobar primjer za potrebu takvog 

modeliranja nalazimo u konzistentnom zahtijevanju radnje koje 

vode prema uzajamno isključivim situacijama, npr. ’Otvori 

prozor ako je zatvoren, a zatvori ga ako je otvoren’. 

Primjedba 6.5 U jezik L→!>¬!¦!·¡ uveli smo novi modalni 

element ! > . Riječ je o vrsti imperativa koji ne nosi obavijest 

opočetnoj situaciji u kojoj naloženo djelovanje treba započeti. 

Odgovarajući izraz za ! > ϕ u prirodnom jeziku bio bi ’Pobrini se 

da bude ϕ!’. 

Primjedba 6.6 Definicija za ¡ drukčija je za L→!>¬!¦!·¡ nego 

u ostalim sustavima, L¬!¦!·¡ i L¦!·¡. U drugospomenutim 

sustavima ¡ se shvaća kao modalitet neizbježnosti neovisno je 

li riječ o početnim ili rezultirajućim situacija. Nasuprot tome, u 

L→!>¬!¦!·¡ riječ je o svojevrsnoj «povijesnoj neizbježnosti», ¡ϕ 

u L→!>¬!¦!·¡ čitamo ’U trenutku poslije neizbježno je da bude 

slučaj da ϕ’. 

Rečenice definirane pomoću osnovnih 

Imperativi: 

· hρ, πi[! P ϕ]=hρ, πi [·¬ϕ][! > ϕ], 

89

· hρ, πi[! O ϕ)] = hρ, πi [·ϕ][! > ϕ]. 

Primjedba 6.7 S uvo¯denjem «jednostranog» ! > imperativa 

nestala je potreba da se «komplementarni» imperativ ! P i 

«simetrični» imperativ ! O tretiraju kao osnovne rečenice. 

Negacije: 

· hρ, πi[¬! > ϕ]=hρ, πi[! > ¬ϕ]; 

· hρ, πi[¬! P ϕ]=hρ, πi[! O ¬ϕ]; 

· hρ, πi[¬! O ϕ]=hρ, πi[! P ¬ϕ]; 

· hρ, πi[¬·ϕ] =hρ, πi[·¬ϕ]; 

½ 

hρ, πi ako hρ, πi[¡ϕ] 6= 1, 

· hρ, πi[¬¡ϕ] =hρ, πi[·¦¬ϕ] = 

1 inače. 

Kondicionalni imperativi. 

· hρ, πi £ ·ψ →! > ϕ ¤ ½ £ ¤ 

hρ, πi ! > ϕ ako hρ, πi [·ψ] =hρ, πi, 

= 

hρ, πi [·¬ψ] ⊕hρ, πi £ ·ψ;! > ϕ ¤ inače. 

· hρ, πi £ ·ψ →! P ϕ ¤ ½ £ ¤ 

hρ, πi ! P ϕ ako hρ, πi [·ψ] =hρ, πi, 

= 

hρ, πi [·¬ψ] ⊕hρ, πi £ ·ψ;! P ϕ ¤ inače. 

· hρ, πi £ ·ψ →! Oϕ ¤ ½ £ ¤ 

hρ, πi ! Oϕ ako hρ, πi [·ψ] =hρ, πi, 

= 

hρ, πi [·¬ψ] ⊕hρ, πi £ ·ψ;! Oϕ ¤ inače. 

Primjedba 6.8 Ako indikativni antecedens vrijedi, onda se 

izvodi obnavljanje imperativnim konzekvensom. U protivnom 

se pristupa svojevrsnoj uniji dvaju obnavljanja: uzima se (i) 

negacija antecedensa zajedno s (ii) indikativnim antecedensom 

i imperativnim konzekvensom. Moguća su dva slučaja 

neprihvaćenog antecedensa. Ako vrijedi negacija indikativnog 

antecedensa, onda je «u igri» samo (i) obnavljanje. Ako pak ne 

vrijedi ni antecedens niti njegova negacija, onda će kondicionalni 

imperativ biti «zapamćen» i utjecat će na kasniji razvoj stanja. 

90

· 

· 

hρ, πi £ ·ψ →! P ϕ ¤ = hρ, πi £ ¬! P ϕ →¬·ψ ¤ = 

= hρ, πi £ ! O ¬ϕ →·¬ψ ¤ 

hρ, πi £ ·ψ →! O ϕ ¤ = hρ, πi £ ¬! O ϕ →¬·ψ ¤ = 

= hρ, πi £ ! P ¬ϕ →·¬ψ ¤ 

Provjere i sugestije. 

· σ £ ¦! P ϕ ¤ ½ £ ¤ 

σ ako σ ! P ϕ /∈ Φ, 

= 

1 inače; 

· σ £ ¦! Oϕ ¤ ½ £ ¤ 

σ ako σ ! Oϕ /∈ Φ, 

= 

1 inače; 

½ 

σ ako σ [·ϕ] /∈ Φ, 

· σ [¦·ϕ] = 

1 inače; 

· σ £ 4! P ϕ ¤ ⎧ ½ £ ¤ 

⎨ σ ¦! P ϕ = σ i 

σ ako 

= 

σ 

⎩ 

£ ¦! O ¬ϕ ¤ 6= σ, 

1 inače; 

· σ £ 4! Oϕ ¤ ⎧ ½ £ ¤ 

⎨ σ ¦! Oϕ = σ i 

σ ako 

= 

σ 

⎩ 

£ ¦! P ¬ϕ ¤ 6= σ, 

1 inače. 

6.1.2 Nekoliko primjera 

Po ovom pristupu očigledno je da govornik ne može koherentno 

naložiti (i) da se izmijeni ono što nije slučaj,(ii)daseostvari 

ono što neće biti slučaj, (iii) da se ostvari ono što je neizbježno 

(u posljednjem primjeru je kod formalnog zapisa pridodana 

analitička posljedica). 

Primjer 6.2 ’Zatvori zatvorena vrata!’. ’Z’ stoji za ’Vrata su 

zatvorena’. 

∀σ : σ[·Z;! P Z] ∈ Φ. 

91

Primjer 6.3 ’Pošalji pismo! Ti ga nećeš poslati.’ Neka ’P’ stoji 

za’Tisiposlaotopismo’. 

∀σ : σ[! P P ; ¡¬P ] ∈ Φ. 

Primjer 6.4 ’Ostani visok!’ Neka ’V’ stoji za ’Ti si visok’. 

∀σ : σ[! O V ; ¡V ] ∈ Φ 

6.2 Ekspresivna potpunost 

Teorem I.4 Svako stanje iz skupa stanja Σ može se dosegnuti 

putem jezika L→!>¬!¦!·¡. 

Oslanjajući se na pojmove uvedene u poglavlju na str. 35-55, 

teorem možemo iskazati drukčije. 

Teorem I.5 Za svako stanje σ ∈ Σ možemo konstruirati tekst T 

takav da 0[T ]=σ. 

Dokaz teorema provest ćemo u etapama. Prvo, ćemo iz stanja 

0 = hProm,Resi izdvojiti prve članove relacije ρ tako da 

dobijemo hmem1(ρ) × Res, Resi. Zatimćemo redom za svakog 

prvog člana relacije izdvojiti njegove imperativne rezultirajuće 

situacije kako bismo dobili hρ, Resi. Na kraju, izdvajamo skup 

mogućih situacija u trenutku poslije i dobivamo hρ, πi. 

Definicija 6.18 Neka je σ = hρ, πi. Funkcija ex uzima relaciju 

ρ i situaciju v u trenutku prije, te isporučuje skup situacija koje 

se «vide» iz hw, prijei: 

ex(ρ, w) ={hv, poslijei ∈Res |hhw, prijei , hv, poslijeii ∈ ρ} . 

92

Definicija 6.19 Neka vrijedi sljedeće: l1,...,ln je popis svih 

propozicijskih slova u D, w1,...,wm je popis svih situacija u 

S ⊆ W , W = ℘D. Za svako mjesto i =1,...,nna popisu slova 

izasvakoj = 1,...,m mjesto na popisu situacija definiramo 

literal λ i j na sljedeći način: 

λ i j = 

½ lj ako lj ∈ wi, 

¬lj ako lj /∈ wi. 

Definicija 6.20 Funkcija nf isporučuje odgovarajuću rečenicu 

iz LD, u disjunktivnoj normalnoj formi, za skup S (obzirom na 

dane popise slova i situacija): 

½ ¡¡ 1 

λ 

nf(S) = 1 ∧ ... ∧ λ 1¢ m 

n ∨ ... ∨ (λ1 ∧ ... ∧ λ m n ) ¢ ako S 6= ∅, 

⊥ ako S = ∅. 

Lema 6.1 W [nf(S)] = S 

Dokaz. Pogledajte str. 36. 

Dio koji se odnosi na početnu situaciju 

Najprije izdvajamo skup onih situacija hw, prijei koje se 

mogu nastaviti u budućnost, tj. koje «vide» neku situaciju 

hv, poslijei: 

mem1(ρ) = 

= {hw, prijei |∃v : hw, prijei×hv, poslijei ∈ρ} 

= {hw, prijei |ex(ρ, w) 6= ∅} . 

Zatim konstruiramo disjuntikvnu normalnu formu za taj skup: 

nf(mem1(mem1(ρ))). 

Na kraju konstruiramo indikativnu rečenicu iz L→!>¬!¦!·¡: 

·nf(mem1(mem1(ρ))). 

93 

.

Lema 6.2 

hProm,Resi [·nf(mem1(mem1(ρ)))] = hmem1(ρ) × Res, Resi 

Dokaz. Po semantičkim definicijama i po tvrdnji 6.1 vrijedi 

sljedeće: 

hProm,Resi [·nf(mem1(mem1(ρ)))] = 

= hk·nf(mem1(mem1(ρ)))/>k ∩ Prom,Resi 

∗∗∗ 

k·nf(mem1(mem1(ρ)))/>k ∩ Prom = 

= k·nf(mem1(mem1(ρ)))/>k 

= |·nf(mem1(mem1(ρ)))| prije 

W 

×|>|poslije 

W 

= |·nf(mem1(mem1(ρ)))| prije 

W 

× Res 

∗∗∗ 

|·nf(mem1(mem1(ρ)))| prije 

W = 

= W [·nf(mem1(mem1(ρ)))] ×{prije} 

= mem1(mem1(ρ)) ×{prije} (#) 

= mem1(ρ). 

Korak (#) instancira lemu 6.1. Eliminacija identiteta daje 

traženo: 

hmem1(ρ) × Res, Resi = 

= hProm,Resi [·nf(mem1(mem1(ρ)))] . 

Dio koji se odnosi na rezultirajuću situaciju. 

Moramo razmotriti dva slučaja: jedan u kojem ne postoji 

zapovijed koja nalaže promjenu koja započinje u hw, prijei, 

drugi, kada takva zapovijed postoji. 

Nazovimo indikativnim slučajem onaj kada situacija hw, prijei 

nije usmjerena ni na koju imperativnu budućnost. Tada uvjet 

izbježnosti imperativne budućnosti nije ispunjen, tj. tada 

ex(ρ, w) =Res. 

94

Nazovimo imperativnim slučajem onaj kada postoji zapovijed 

koja vrijedi u hw, prijei. Tada ex(ρ, w) ⊂ Res. Učinak 

sljedećeg kondicionalnog imperativa 

·nf(w) →! > mem1(ex(ρ, w)) 

bit će «lokaliziran» na w, onneće ukloniti nijedan odnos koji 

započinje u nekoj drugoj prije situaciji. 

Lema 6.3 Za W s n članova, 1 5 i 5 n: 

h 

hmem1(ρ) × Res, Resi ·nf(wi) →! > i 

mem1(ex(ρ, wi)) = 

= 

* 

[ 

a∈{1,...,i−1} 

b∈{i,...,n}−{i} 

{wa,prije}×Res) 

, Res 

∪{wi,prije}×ex(ρ, 

[ 

wi) 

{wb,prije}×Res 

Dokaz. U dokazu trebamo koristiti definiciju imperativa. 

Prvo, ako hρ, Resi [·nf(wi)] = hρ, Resi, onda je učinak 

kondicionalnog imperativa stanje – 

h 

hρ, πi ! > i 

nf(mem1(ex(ρ, wi))) , 

tj. bit će slučaj da: 

h 

hρ, πi ! > i 

nf(mem1(ex(ρ, wi))) 

* 

mem1(ρ) × ex(ρ, wi) 

+ 

= 

∩ ,Res 

{hwi,prijei} × ex(ρ, wi) 

= h{hwi,prijei} × ex(ρ, wi),Resi . 

To stanje potvr ¯duje lemu za slučaj kada n =1. Drugo, 

ako hρ, Resi [·nf(w)] 6= hρ, Resi, ondajeučinak kondi- 

+ 

. 

= 

95

cionalnog imperativa sljedeći: 

ρ = 

[ 

r∈{1,...,n} 

{hwr,prijei} × ex(ρ, wr) 

∗∗∗ 

h 

hρ, Resi [·¬nf(wi)] ⊕hρ, Resi ·nf(wi); ! > i 

ex(ρ, wi) = 

= hρ ∩k¬nf(wi)/>k . ∪ .ρ ∩knf(wi)/ex(ρ, wi)k ,Resi 

∗∗∗ 

ρ ∩k¬nf(wi)/>k . ∪ .ρ ∩knf(wi)/ex(ρ, wi)k = 

⎛ 

= ⎝ ρ ∩ Init−{hwi,prijei} ⎞ 

× Res 

∪ 

⎠ 

ρ ∩{hwi,prijei} × ex(ρ, wi) 

⎛ [ 

⎞ 

{hwa,prijei} × Res 

⎜ 

⎟ 

= ⎜ a∈{1,...,n}−{i} 

⎟ 

⎝ ∪ 

⎠ 


⎛ [ 

⎞ 

{wa,prije}×Res 

⎜ a∈{1,...,i−1} 

⎟ 

= ⎜ ∪{wi,prije}×ex(ρ, 

[ 

wi)∪ ⎟ 

⎝ 

{wb,prije}×Res 

⎠ 

b∈{i,...,n}−{i} 

Time se lema potvr ¯duje za slučaj kada n 6= 1. 

Definicija 6.21 Funkcija s dodjeljuje rečenice za situaciju wi: 

½ 

·> ako ex(ρ, wi) =π, 

s(wi) = 

·nf(wi) →! > nf(ex(ρ, wi))) ako ex(ρ, wi) ⊂ π. 

Lema 6.4 

96 

hmem1(ρ) × Res, Resi [s(w1); ...; s(wn)] = hρ, Resi

Dokaz. Prikažimo relaciju ρ udrukčijemu zapisu kao uniju 

njezinih podskupova (razlikovanih po načelu prvog člana): 

* + 

[ 

{hwi,prijei} × ex(ρ, wi),Res . (*) 

i∈{1,...,n} 

Moramo pokazati da će tekst s(w1); ...; s(wn) to stanje reducirati 

na hρ, Resi. Točinimo tako što pokazujemo, koristeći 

lemu 6.3, učinak rečenice s(w1) na početno stanje 

0=hProm,Resite učinak rečenice s(wn) na prethodnom 

stanju hProm,Resi [s(w1)]...[s(wn−1)]: 

=hρ, πi 

=hρ, πito 

* + 

[ 

{hwi,prijei} × ex(ρ, wi) ,Res 

i5n 

[s(w1)]...[s(wn)] = 

* {hw1,prijei} × ex(ρ, w1) 

∪ 

= [ 

{hwi,prijei} × Res 

i>1 

,Res 

[.]...[s(wn)] 

... 

* 

= 

[ 

+ 


i5n−1 

,Res 

∪{hwn,prijei} × Res 

[s(wn)] * = 

+ 

[ 

= {hwi,prijei} × ex(ρ, wi) ,Res 

i5n 

= hρ, Resi 

Dio koji se odnosi na «neizbježnu budućnost». 


r(π) = 

+ 

½ ¡nf(π) ako π 6= ∅, 

¡⊥ ako π = ∅. 

97

Lema 6.5 


Instanca teksta 

hρ, Resi [r(π)] = hρ, πi 

Na kraju, povezivanjem triju postupaka dobivamo traženi 

tekst. 

Za {w1,...,wn} = mem1(mem1(ρ)) instanca traženog 

teksta jest slijedeći niz rečenica: 

·nf(mem1(mem1(ρ))); s(w1); ...; s(wn); r(π). 

Uzastopna primjena lema 6.2, 6.4 i 6.5 daje traženo: 

hProm,Resi [·nf(mem1(mem1(ρ))); s(w1); ...; s(wn); r(π)] = 

= hmem1(ρ) × Res, Resi [s(w1); ...; s(wn); r(π)] 

= hρ, Resi [r(π)] 

= hρ, πi 

6.3 Proširenje jezika s dodatnim veznicima 

Gornja konstrukcija teksta koji generira zadano stanje iz stanja 

0 pokazuje da jezik L→!>¬!¦!·¡ ima «ekspresivnu potpunost». Iz 

te činjenice proizlazi odsutnost potrebe da se uvode novi veznici 

me ¯du modusom-odre ¯denim rečenicama. 

Primjer 6.5 Disjunkcija imperativa često je bila razmatrana 

u literaturi. Pitanje o postojanju takvih složenih rečenica u 

prirodnom jeziku ne čini se dvojbenim. (*) ’Otvori prozor 

ili zatvori vrata!’ sasvim je smislen imperativ kojega obično 

razumijemo kao zapovijed kojom se nalaže da izvršimo neku od 

ponu ¯denihradnjiananamajedaizabremokoju.Neka’P ’ stoji 

za ’Prozor je otvoren’ i ’V ’ za ’Vrata su otvorena’. Rečenicu (*) 

formaliziramo: ! P P ∨! P ¬V . Čini se da odgovarajući tekst jest: 

· (¬P ∧ V );! > (P ∨¬V ) . 

˙Aqvistovo razlikovanje izme ¯du dvaju značenja disjunkcije imperativa, 

kao «ponude izbora» i «izlaganja alternativa», u našem 

98

se okviru pokazuje kao kontekstualno pitanje: Imperator može 

daljnjom zapovijedi poništiti prethodno ponu ¯deni izbor i time 

pokazati da je samo jedna alternativa djelovanja dopuštena za 

poslušnog sugovornika. 

Primjer 6.6 ’Otvori prozor ili ga ostavi zatvorenim!’ ne čini 

se smislenom zapovijedi. Tu ništa nije naloženo jer je ciljna 

situacija neizbježna. U prijevodu na L→!>¬!¦!·¡ dobivamo: 

·¬P ;! > (P ∨¬P ). U semantičkom smislu, za svako stanje σ 

vrijedi: 

h 

σ ·¬P ;! > i 

(P ∨¬P ) ∈ Φ. 

Primjer 6.7 Ispravnost pravila uvo ¯denje disjunktivnog imperativa 

jedno je me ¯du najćešće raspravljanim pitanjima u 

imperativnoj logici. Neka ’P ’ stoji za ’Poslao si pismo’ i ’Z’ 

za ’Pismo si zapalio’. Slijedi li ’Pošalji pismo ili ga zapali!’ 

iz ’Pošalji pismo!’? Zbog nepostojanja informacija o početnoj 

situaciji obzirom na Z, riječ je o zaključku koji bi bio nevaljan 

kad bismo konkluziju mogli iskazati u raspoloživom jeziku: 

! P P 20−ut! P P ∨! P Z. 

No, konkluziju moramo iskazati pomoću dopuštenih rečenica. 

Tako ¯der, odnos posljedice moramo shvatiti u širem smislu, kao 

odnos tekstova. 21 

! P P 20−ut ·(¬P ∧¬Z); ! > (P ∨ Z) 

Dodajmo premisu ·¬Z! Dobivamo valjan zaključak (koristimo 

skraćeni zapis konkluzije koristeći disjunkciju dva imperativa): 

(A) ! P P ; ·¬Z ²0−ut! P P ∨! P Z. 

Je li ovakav rezultat neintuitivan? Disjunktivna zapovijed 

razumije se kao ponuda izbora. Kada bi uvo ¯denje imperativne 

21 Neka su t1 i t2 tekstovi. Odnos ²0−ut definiramo: t1 ²0−ut t2 akko 

0[t1] =0[t1; t2]. 

99

disjunkcije bilo valjano, nitko ne bi mogao biti obvezan jer 

bi izvornu zapovijed mogao zamijeniti s bilo kojom. Iskazano 

udeontičkim terminima: ako moram poslati pismo, onda ga 

smijem zapaliti. U okviru jezika L→!>¬!¦!·¡, mogućnosti izbora 

najbliža je sugestija 4. Zaista, vrijedi 

(B) ! P P ∨! P Z ²0−ut 4! P Z. 

Ali, ²0−ut nema (!) strukturalno svojstvo «reza»: 

X ⇒ D i Y,D,Z ⇒ C 

. 

X, Y, Z ⇒ C 

Iako vrijedi i (A) i (B) ipak: 

(C) ! P P ; ·¬Z 20−ut 4! P Z. 

Drugim riječima, premisa ’Pošalji pismo!’ ne čini niti prima 

facie prihvatljivom sugestiju ’Možda bi trebalo zapaliti to pismo’. 

6.4 Pogled prema naprijed: imperativi i 

interogativi 

Tročlanu podjelu modusa možemo dovesti u pitanje. ˙Aqvist 

[5] promatra pitanja kao epistemičke imperative i formalizira 

ih koristeći dva različita modalna operatora: imperativni i 

epistemički operator. Na primjer, Da/Ne pitanja interpretiraju se 

kao ‘Neka bude slučaj da ja ili znam da A ili znam da ¬A’. Ako 

˙Aqvistovu teoriju epistemičkih imperativa povežemo s našim 

pristupom semantici imperativa, onda će se pitanja pokazati kao 

vrsta ! P -imperativa (komplementarnog ili proizvedi-imperativa). 

Primjer 6.8 Označimo s Kg epistemički operator ’Govornik 

g zna da (je slučaj da)’. Da/Ne pitanje ’Je li ϕ slučaj’ 

formaliziramo na sljedeći način 

100 

! P (Kgϕ ∨ Kg¬ϕ) ,

odnosno, koristeći drukčiji zapis, kao 

!(¬Kgϕ ∧¬Kg¬ϕ/Kgϕ 

∨ Kg¬ϕ). 

| {z } | {z } 

početna situacija ciljna situacija 

Naš semantički pristup može objasniti zašto glavna vrsta 

pitanja, izme ¯du ostalog, prenose obavijest o tome da onaj koji 

postavlja pitanje ne zna odgovor na njih. 

Čini se mogućim čak i uvesti pojam «negativnog pitanja». 

Koristeći ideju da se afirmativni i negativni imperativi poklapaju 

upogledupočetne situacije i razlikuju u pogledu ciljne situacije, 

«negativno» pitanje bilo bi vrsta ! O .imperativa (simetričnog ili 

očuvaj-imperativa). 

Primjer 6.9 «Negativno» Da/Ne pitanje bio bi epistemički 

imperativ. 22 ’Neka i dalje ostane tako da niti ja znam da ϕ niti ja 

znam da ¬ϕ’. U formalnom zapisu: 

! O (¬Kgϕ ∧¬Kg¬ϕ) , 

odnosno, koristeći drukčiji zapis, kao 

!(¬Kgϕ ∧¬Kg¬ϕ/¬Kgϕ 

∧¬Kg¬ϕ). 

| {z } | {z } 

početna situacija ciljna situacija 

22 

U prirodnom jeziku negativno pitanje izrekli bismo riječima: «Nemoj mi 

reći...!». 

101

VALJANOST 

PRAKTIČNOG 

ZAKLJUČKA 

103

1 Uvod 

U ovom radu izlažemo prijedlog rješenja problema valjanosti 

praktičnog zaključka. U prvom dijelu rada izlažemo i vrednujemo 

standardne pristupe k prikazu oblika praktičnog zaključka. 

U drugom dijelu izlažemo osnovne ideje dinamične semantike i 

istražujemo njezin odnos prema statičnoj semantici. U trećem 

dijelu povlačimo niz filozofijskih posljedica dinamičnog pristupa 

i dajemo osnovni okvir jedne praktične propozicijske logike koja 

uspješno rješava niz problema praktične logike. Dijelovi su 

me ¯dusobno povezani na sljedeći način. Prvi dio ocrtava problem 

prikaza oblika praktičnog zaključka i problem kriterija njegove 

valjanosti. U drugom dijelu istražujemo svojstva dinamičke 

formalno semantičke teorije koja se već pokazalauspješnom 

u razjašnjavanju logičkih odnosa izme ¯du rečenica s različitim 

gramatičkim, odnosno logičkim modusom. U trećem dijelu 

gradimo praktičnu logiku oslonjenu na glavne ideje dinamične 

semantike i primijenjujemo je u rješavanju problema valjanosti 

praktičnog zaključka. 

Rezultati postignuti u ovom istraživanju oblikuju jedan 

složeni i povezani niz. Njihov kratak pregled slijedi. Razlog 

zbog kojega problem valjanosti praktičnog zaključka nije bio 

riješen pronalazimo u prevlasti «indikativnog pristupa». Logički 

indikativi i logički imperativi imaju različitu semantiku, pa 

problem valjanosti praktičnog zaključka nije mogao biti zadovoljavajuće 

riješen sve dok se istinosna vrijednost promatrala 

kao vrhovna semantička vrijednost. Dinamična semantika 

značenje rečenica povezuje s promjenom koja nastaje ili 

može nastati na stanju subjekta koji rečenicu usvaja. Kako 

je repertoar promjena, za razliku od istinosnih vrijednosti, 

vrlo širok, dinamična semantika pokazala se uspješnom u 

105

azjašnjavanju brojnih značenjskih fenomena u prirodnom jeziku 

i komunikaciji. Ipak, logika oslonjena na semantički pojam 

promjene nije i napuštanje standardne logike, što dokazujemo 

svodeći dinamički pojam slijeda na klasični u okviru logike 

pitanja. Teorijsko poistovjećivanja djelatnikovih mentalnih stanja 

s modelima omogućuje povezivanje analize prirodnog jezika 

s intencionalnom psihologijom. Pojmovna analiza pokazuje 

opravdanost povezivanje iskaza o željama s rečenicama koje 

zadaju ciljeve. Vo ¯deni idejom da predteorijske i filozofijske 

intuicije predstavljaju točku vrednovanja za predložena teorijska 

rješenja pokušavali smo pronaći način pomirenja za one teme 

gdje se intuicije sukobljavaju. Konflikt intuicija i sukobljene 

teorijske rezultate o valjanim oblicima praktičnog zaključivanja 

izmirili smo prepoznavajući postojanje modaliteta u logički 

imperativnim, a ne samo u indikativnim rečenicama. Time se 

dinamični pristup pokazao vrijednim ne samo zbog mogućnosti 

iskazivanja i razjašnjavanja bogate raznolikosti veznika i slijeda 

i drugih značenjskih fenomena u prirodnom jeziku, već kaoi 

plodonosno heurističko načelo. 

Problem valjanosti praktičnog zaključka otkriven je u 

filozofijskim raspravama o ljudskom činu i načinu njegova 

objašnjavanja. Niz autora prepoznao je u praktičnom zaključku 

oblik objašnjenja koji karakterizira idiografsku ili hermenutičku 

teorijsku orijentaciju u znanostima o čovjeku. U [92] izdvojili 

smo glavne točkeizfilozofijskeraspraveopraktičnom zaključku. 

Ukratko, rasprava se odnosila na sljedeća glavna pitanja: 

pitanje postojanja praktičnog zaključka kao vrstom različitog 

od teorijskog, pitanje oblika praktičnog zaključka, pitanje o 

naravi slijeda u praktičnom zaključku, pitanje o odnosu izme ¯du 

praktičnog zaključka i objašnjenja pomoću razloga. Popis 

autora koji su se bavili s nekim od spomenutih pitanja je skoro 

nepregledan u svojoj opsežnosti, pa ćemo dati nepotpun popis 

autora samo onih radova iz posljednja tri desetljeća čije su 

analize u većoj mjeri utjecale na oblikovanje slike o praktičnom 

zaključku koja leži u pozadini ovdje predloženog pristupa: C. 

E. Alchourron, R. Audi, P. Alexander, E. Anscombe, K. O. 

Apel, L. ˙Aqvist, N. Belnap, D. Bennet, M. Bratman, M. 

106

Brown, H. N. Castańeda, R. Chisholm, P. Churchland, C. 

B. Cross, D. Davidson, D. Dennet, K. Devlin, J. Fodor, H. 

Frankfurt, A. Goldman, A. Gombay, P. Geach, S. O. Hansson, 

J. Hintikka, R.C. Jeffrey, C. Korsgaard, P. Kitcher, A. Kenny, 

M. Kamppinen, R. P. Loui, P. Lorenzen, R. J. Matthews, H. 

Mullane, S. Morgenbesser, G. Oddie, C. Peacocke, P. Pettit, U.T. 

Place, M. Perloff, J. Perry, J. Raz, N. Rescher, A. Ross, K. 

Segerberg, M. Smith, F. Snare, S. Stich, C. Taylor, I. Thalberg, 

J. J. Thomson, G. Vlastos, D. Wiggins, G. H. von Wright, 

J. D. Wallace, R. J. Wallace. Glavne rezultate filozofijske 

analize praktičnog zaključka izložili smo u [92] i ukratko 

ih ovdje navodimo u točki 4.3.7 (nemonotoničnost slijeda, 

neodvojivost konkluzije, konkluzija nije iskaz koji korespondira 

namjeri ili činu). Ipak, unatoč konvergenciji u razumijevanju 

naravi praktičnog zaključka, razlike u odredbi njegovih valjanih 

oblika postavile su zahtjev eksplicitne (formalno) semantičke 

teorije. U tom smislu ovaj rad je srodan novijim pristupima 

[9] [51] [28], ali ipak različit, ne samo zbog modeliranja 

praktičnog zaključka u okviru dinamične semantike, već izbog 

svog osnovnog usmjerenja prema razjašnjavanju logičkih odnosa 

izme ¯du rečenica s različitim (logičkim) modusom. 

Problem valjanosti praktičnog zaključka možemo iskazati kao 

pitanje: Slijedi li neka rečenica iz niza rečenica koji je takav da 

sadrži barem jednu rečenicu kojom se postavljaju ciljevi? Na 

primjer, slijedi li iz rečenice ’Prestani me obezvrje ¯divati i varati!’ 

rečenica ’Prestani me varati!’? Naš odgovor na ovo pitanje ovisi 

o tome kako razumijemo pojam slijeda. Na prvi pogled, čini se 

najprihvatljivijim slijed u ovom slučaju definirati pomoću uvjeta 

zadovoljenja. No zadovoljenje možemo shvatiti na dva načina: 

1. ako je zadovoljena premisa, onda i konkluzija mora biti 

zadovoljena, ili 2. ako je zadovoljena konkluzija, onda i premisa 

mora biti zadovoljena. Oba pristupa imala su svojih zagovornika, 

pa je po pristašama prvoga zaključak u primjeru valjan, dok je 

za pristaše drugog pristupa taj zaključak nevaljan (vidi 4.3.7 i 

4.1.7). Budući obje redukcije, izravna i inverzna, na asertoričku 

logiku imaju intuitivnu privlačnost, teško je odlučiti se za jednu 

od njih. S druge strane, obje redukcije ne uspijevaju ponuditi 

107

adekvatno objašnjenje za posebnu narav slijeda u praktičnom 

zaključku. U novijim radovima poteškoća se pokušala razriješiti 

na razini formalne semantike [9] [51] [28] i tu je odgovor na 

pitanje valjanosti primjera negativan. Ipak, intuicija kazuje da 

u nizu ’Nemoj me obezvrje ¯divati i varati! Dakle, nemoj me 

varati!’ ima nešto «logike», dok u nizu ’Nemoj me obezvrje ¯divati 

i varati! Dakle, varaj me!’ nema nikakve «logike». Ako bismo 

imali pojam slijeda koji je intuitivno prihvatljiv i koji objašnjava 

uočena obilježja slijeda u praktičnoj logici, onda bismo morali 

iskušati mogućnost rješavanja problema valjanosti praktičnog 

zaključka u tom okviru. 

Alternativni pojam slijeda pronalazimo u dinamičnoj semantici: 

konkluzija slijedi iz premisa ako se djelatnik nakon 

sukcesivnog usvajanja premisa nalazi u stanju u kojem je 

konkluzija prihvaćena ili prihvatljiva (vidi 3.12). Ovaj se 

pojam slijeda dobro slaže s opće prihvaćenom idejom da 

’konkluzija ne donosi ništa novo’. S druge strane, ovaj 

pojam slijeda zahtijeva teorijsko izjednačavanje djelatnikova 

mentalnog stanja i formalnog modela (4.1.3). Zahvaljujući tom 

izjednačavanju, možemo povezati logiku zaključaka u kojima 

se mogu javiti i indikativne i imperativne rečenice s logikom 

rečenica koje opisuju intencionalna stanja. Nakon semantičke 

analize izdvojili smo tri komponente (ciljeve, vjerovanja o 

činjenicama i vjerovanja o pravilnostima) koje mogu poslužiti 

kao polazište za definiranje osnovnih vrsta logičkih modusa, 

odnosno intencionalnih stanja (4.1.4 i 4.1.5). Postignuti 

rezultati pokazali su da je izvor neslaganja u odredbi valjanosti 

u neuvažavanju postojanja posebnog modaliteta za logičke 

imperative, odnosno posebne vrste ciljnog intencionalnog stanja 

(4.1.7, 4.3.7, 4.3.8). Vratimo li se zaključku iz primjera, onda 

možemo reći da on nije valjan, ali njemu srodan oblik jest. 

Modifikacija daje valjani oblik: ’Nemoj me obezvrje ¯divati i 

varati! Dakle, možda me ne bi trebao obezvrje ¯divati.’. Varijanta 

u logici propozicijskih stavova glasila bi: ’Ivica želi da ga Petar 

ne obezvrje ¯duje i ne vara. Dakle, Ivica bi mogao biti sklon učiniti 

nešto s ciljem da ga Petar ne obezvrje ¯duje.’ 

Oslabljivanje izvornog cilja u nekom smislu ne ispunjava 

108

naša očekivanja u pogledu konkluzije, no izvor naših očekivanja 

povezan je s oblikom razlogovnog objašnjenja kojeg koristimo. 

Ono što objašnjavamo nisu moguća htijenja, moguće namjere 

ili mogući postupci, već stvarna htijenja, namjere ili postupci. 

Obično objašnjavamo zašto je Ivica učinio nešto čime je htio 

okončati Petrovo obezvrje ¯divanje, a ne zašto bi on to mogao 

htjeti učiniti. Ova asimetrija izme ¯du konkluzije praktičnog 

zaključka i explananduma razlogovnog objašnjenja jasnije se 

iskazuje u slučaju kada je explanandum sredstvo s kojim se 

bilo ostvaruje ili bez kojeg se ne može ostvariti izvorni cilj jer 

tu nema logičkog odnosa izme ¯du propozicijskog komplementa 

izvorne i izvedene ciljne rečenice. U izabranom primjeru riječ 

je o odnosu izme ¯du cilja i ’podcilja’: ostvarenje cilja povlači 

ostvarenje podcilja, ali ne i obratno. Moguće ja da nastane stanje 

u kojem Petar ne obezvrje ¯duje Ivicu, ali ga pri tome vara, pa 

izvorni cilj nije ostvaren. Podcilj ne može zamijeniti izvorni 

cilj, ali podcilj je ipak cilj u smislu da se djelatnik suprotstavlja 

njegovuneostvarenjuiusmisludapodciljmožepododre¯denim 

uvjetima postati ciljem. 

U izlaganju semantike rečenica koje mogu sačinjavati praktični 

zaključak htjeli smo postići visoki stupanj ekspresivnosti 

uz minimum primijenjenih sredstava. U jeziku praktične 

logike razlikujemo dvije vrste elementarnih rečenica: ciljne 

rečenice i činjenične rečenice. Ciljnu rečenicu nazivamo 

logičkim imperativom i dajemo joj sljedeće značenje: djelatnik 

prihvaća rečenicu cilj : ϕ akko 1. preferira ϕ pred 

¬ϕ, 2. vjeruje da je ϕ moguće, 3. vjeruje da ϕ nije 

slučaj. Logika propozicijskih stavova želja i vjerovanja 

povezana je s logikom logičkih imperativa i indikativa pomoću 

poistovjećenja mentalnog stanja s modelom: djelatnik hoće 

da ϕ bude slučaj (vjeruje da ϕ jest slučaj) akko se nalazi 

u kognitivno-motivacijskom stanju σ takvom da σ ² cilj : 

ϕ (σ ² činjenica : ϕ). Budući da su termini ’želja’ i 

’htijenje’ takvi da se opiru strogom definiranju nije vjerojatno 

da bismo mogli dati jedinstvenu formalno semantičku analizu 

koja bi pokrivala sve moguće dimenzije njihova značenja. 

Ipak, imamo razloga za prihvatiti ovakvu analizu: usvajajući 

109

takav pojam o želji kao ciljnom stanju možemo definirati 

druga motivacijska stanja i otkloniti izvor konflikta u pogledu 

izbora valjanih oblika praktičnih zaključaka. Na primjer: 

motivirajućoj želji korespondira usvojenost elementarne ciljne 

rečenice; namjeri korespondira usvojenost elementarne ciljne 

rečenice no s različitim načinom postanka jer namjera je cilj 

koji je usvojen naknadno, nakon promišljanja ili odluke; činu 

korespondira ciljna rečenica jer čin se opisuje po učinku koji 

jest ili je mogao biti prouzročen, što je najočitije u slučaju 

pokušaja gdje se čin opisuje pomoću cilja kojega nije uspio 

ostvariti; situaciji izbora korespondira disjunkcija ciljeva; zabrani 

korespondira isključivanje nekih stanja stvari kao mogućih 

ciljeva; zadovoljstvu s ostvarenim ciljem korespondira završno 

stanje motivacijskog ciklusa, dosegnuto odre ¯denim načinom. 

U tipičnim praktičnim zaključcima susrećemo prijelaz sa 

zapovijedi na prijedlog, odnosno prijelaz sa želje na sklonost. 

Našem tumačenju najsličniji je J. D. Wallaceov [81] prikaz 

karakterističnog oblika praktičnog zaključka: 

(1) S izvorno želi da p bude slučaj radi samog sebe. 

(2) Samo ako S čini X bit će slučaj da p. 

(1) i (2) tvore prima facie osnovu za 

(C) S bi trebao učiniti X. 

Zamijenimo li ’X’ s ’q’, u smislu da čin opisujemo po 

učinku (npr. čin otvaranja prozora postaje čin koji rezultira 

sa stanjem stvari takvim da je prozor otvoren), u konkluziji 

dobivamo varijantu ’modalnog logičkog imperativa’. Modalni 

logički imperativ je sličan imperativu u mjeri u kojoj se odnosi 

na ciljeve, ali različit utoliko što nekom stanju stvari dodjeluje 

ulogu mogućeg i relativnog cilja, cilja koji, ako bude usvojen, 

bit će usvojen zbog nekog razloga. Izraz ’trebala bi (učiniti to)’ 

nije jednoznačan jer može uključivati i normativno stajalište u 

kojemu se ono što bi djelatnik ’trebao’ učiniti odre ¯duje ne na 

temelju njegovih razloga, već na temelju razloga koje promatrač 

drži valjanima. U gornjem, Wallaceovom primjeru razlika 

izme ¯du «normativnih razloga» i «motivirajućih razloga» nije 

jasno povučena; dok prva premisa djelatniku pripisuje želju, 

110

druga premisa i konkluzija su ili neodre ¯dene u tom pogledu 

ili predstavljaju prijelaz s pripisivanja motivirajućeg razloga na 

navo ¯denje normativnog razloga. Kako bilo da bilo, u okviru 

subjektivne semantike izraz ’trebao bi’ i ’možda bi trebao’ ne 

tumači se normativno, već deskriptivno kao jedan od oblika 

motivacijskog stanja. Riječ je o ’protegnutom motivacijskom 

stanju’ u kojem se pored izvornog cilja ϕ javlja i mogući 

relativni cilj ψ koji nije istovrijedan izvornom. Mogući relativni 

cilj ne može pokrenuti motivaciju, on nema snagu davanja 

razloga. Kažemo li ’Možda bi trebao učiniti da bude p.’ tada 

svog sugovornika ne obvezujemo na prihvaćanje cilja p, radije, 

pozivamo ga na provjeru može li usvojiti taj cilj i ima li razloga za 

usvojiti ga. S rečenicom ’Možda me ne bi trebao obezvrje ¯divati.’ 

ne obvezujem te na prestanak obezvrje ¯divanja, ali ako sam te 

prethodnim imperativom obvezao na to da me ne obezvrje ¯duješ i 

ne varaš, onda, ako si taj imperativ usvojio, vrijedi da si ili usvojio 

i ovaj prijedlog ili vjeruješ da nije slučaj da me obezvrje ¯duješ, a 

to je razlog koji s tvog stajališta osporava moju konkluziju. Iskren 

razgovor ne može imati oblik: 

A: «Nemoj me obezvrje ¯divati i varati!» 

B: «Ne obezvrje ¯dujem te.» 

A: «Možda me ne bi trebao obezvrje ¯divati.». 

Opis u intencionalnom rječnikunemožeimatioblik: 

On ne želi da ga obezvrje ¯duju i varaju. On misli da ga ne 

obezvrje ¯duju. On bi mogao biti sklon učiniti nešto što će 

okončati obezvrje ¯divanje. 

S riječima ’Nemoj me nagovarati, donio sam odluku,’ 

svom sugovorniku kazujemo da je relativni mogući cilj postao 

aktualnim ciljem. Pojačavanje cilja putem oblikovanja namjere 

ne možemo objasniti pomoću praktične logike. Aktualiziranje 

potencijalnog cilja najvjerojatnije zahtijeva primjenu pravila 

drugog reda, poput Ako nije, niti može biti poznat razlog koji bi 

osporio tvoj mogući relativni cilj i ako bi s ostvarenjem mogućeg 

relativnog cilja nastalo stanje zadovoljstva, dodijeli mu status 

aktualnog cilja. Čini se da modalni logički imperativ ima ključnu 

111

ulogu u praktičnom zaključivanju jer uspijeva pomiriti konfliktne 

kriterije i intuicije o valjanim oblicima praktičnog zaključka. 

112

2 Praktični 

zaključak 

2.1 Otkriće praktičnog zaključka 

Aristotelu pripisujemo otkriće praktičnog zaključka kao vrstom 

različitog od teorijskog zaključka. Iako u svojim djelima 

Aristotel nije u izričitom obliku izložio teoriju praktičnog 

zaključka, ipak njegova glavna obilježja i osnovne vrste su 

prešutno odre ¯dene. Analizom relevantnih odlomaka 23 možemo 

otkriti da je za Aristotela javljanje premise koja zadaje cilj 

glavno obilježje praktičnog zaključka, dok su osnovne vrste: 

instrumentalni zaključci u kojima se poželjnost prenosi s 

cilja zadanog u premisi na sredstvo opisano u konkluziji i 

supsumirajući zaključci u kojima se pojedina situacija podvodi 

pod općenito praktično načelo. 

U pogledu nužne uključenosti ciljne premise u praktičnom 

zaključivanju Aristotelove izreke su ili izričito povezane s 

logikom, kao: 

23 

...ona zaključivanjakojasetiču činidbe (συλλoγισµoι 

των πρακτων) posjeduju počelo, kao ’budući je svrha, 

ono najbolje, takvo i takvo’... 

Nikomahova etika, 1144a 

ili se mogu povezati s deskriptivnom logikom: 

...počelo djelatnosti je izbor — odakle njegov tvorni, 

alineisvršniuzrok—aizboraježudnjairazum,aliradi 

Iscrpna analiza nalazi se u [92]. 

113

nečega. 

Nikomahova etika, 1139b 

U posljednjem navodu jasno je ocrtana osnovna ideja 24 

intencionalne psihologije: odluka (namjera) je uzrok činu (causa 

efficiens), odluka se donosi (namjera se oblikuje) na temelju 

razloga koji uključuju i stavove usmjerenosti k cilju i stavove 

vjerovanja, a ti razlozi su svrhe koje objašnjavaju čin (causa 

finalis). 

Aristotel prešutno razlikuje dvije vrste praktičnog zaključka 

koje korepsondiraju dvama načinima stjecanja ciljeva. S 

jedne strane, neko stanje može biti ciljno u ovisnom smislu 

ako je to stanje početak uzročnog niza kojim se ostvaruje 

drugo, izvorno ciljno stanje. S druge strane, neko stanje 

može zadobiti status cilja ako je ono primjerak neke vrste 

ciljnih stanja. Instrumentalnim oblikom možemo nazvati prvi 

oblik, supsumirajućim drugi oblik praktičnog zaključka. O 

instrumentalnom obliku riječjeusljedećem navodu: 

Mi ne promišljamo o svrhama, nego o sredstvima radi 

tih svrha, jer niti liječnik promišlja da li će liječiti, niti govornik 

da li će uvjeravati, niti državnik hoće li uspostaviti 

zakonitost, niti bilo tko o samoj svrsi. Nego postavivši 

svrhu, razmatraju kako i čime da je postignu. Ako se čini 

da se može postići s pomoću više sredstava, razmatraju kojim 

od njih najlakše i najbolje; ako se pak postiže samo 

jednim, razmatraju kako će se ona njime postići, a zatim 

kojim drugim ovo sredstvo, sve dok ne stignu do prvog 

uzroka, koji je posljednji u samom iznalaženju... Ako, zatim, 

nai ¯du na nemoguće, odustaju — kao kad treba novaca, 

anemogusenabaviti;nuakosečini moguće, pokušavaju 

djelovati. 

Aristotel, Nikomahova etika [4], 1112 b 

Osupsumirajućemooblikuriječ je u sljedećem ulomku: 

Budući da postoje dvije vrste stavaka, ništa ne priječi 

onoga tko ih ima oba da ipak čini protiv svojega znanja, 

24 Davidson [29] idejusažimau’razlogje racionalni uzrok’. 

114

ako se služi onim stavkom koji je sveopći, a ne onim što 

je poseban; jer pojedinosti su stvari koje treba činiti. A 

postoji i razlika i u sveopćem stavku; jedno se tiče samog 

činitelja, i drugo stvari, kao ’svakom čovjeku koriste suhe 

jestvine’, i ’ovaj je čovjek’ ili ’ova je jestvina suha’, ali da 

li je ’upravo ova takva’, o tome dotičnik ili nema znanja ili 

ga ne primijenjuje. 

Aristotel, Nikomahova etika [4], 1147 b 

Česta je pogreška pri tumačenju Aristotela u previ ¯danju 

činjenice da on ne daje jedan zajednički oblik svim praktičnim 

zaključcima. Na primjer, Bennet [11] (str. 95) Aristotelov pojam 

opraktičnom zaključku sužava na supsumirajuću vrstu: 

Po Aristotelu, praktični silogizam ima barem ova obilježja: 

1. Njegova je veća premisa općenita i odnosi se na nešto ’k 

čemu se cilja’ ili ’što se želi’ ili ’za čime se žudi’. 

2. Njegova manja premisa je opažajni sud ili ’mnijenje’ i 

singularna je. 

3. Njegova je konkluzija čin. 

4. Kada su premise zadane djelatnik mora djelovati; on 

’odmah’ čini. (Iako, ponekad Aristotel kaže da djelatnik mora 

činiti ukoliko nije spriječen.) 

5. Praktični silogizam je nededuktivan zaključak. 

Unatoč pogrešci u tumačenju, gornja odredba točno izdvaja 

dva bitna obilježja praktičnog zaključka: 

· jedna premisa navodi cilj (1.) 

· logički slijed u praktičnom zaključku nije standardan (5.). 

2.2 Prevlast indikativnog pristupa 

2.2.1 Uvodna definicija praktičnog zaključka 

U najopćenitijoj podjeli rečenica po njihovim načinskim oz- 

115

nakama dijelimo na izjavne (indikativne), upitne (interogativne) i 

zapovjedne (imperativne). Neformalno, njihove razlike možemo 

opisati ovako [35]: 

Općenito govoreći, indikativni modus služi za opisivanje 

situacija, interogativni modus za provjeranje situacija, 

a imperativni za (davanje uputa za) mijenjanje situacija. 

Izjavne su rečenice u tipičnoj primjeni rečenice koje opisuju 

što je slučaj ili iskazuju tvrdnju o pravilnost koja vrijedi u svijetu 

činjenica. Matematičke rečenice iako izjavne, ne predstavljaju 

njihovu tipičnu primjenu. Rečenice koje vrstu ili pojedino stanje 

(ili čin) odre ¯duju kao ciljno nazivamo ciljnim rečenicama. Ciljne 

se rečenice u običnom jeziku najčešće iskazuju optativom ili 

imperativom. 

Za definiranje pojma praktičnog zaključka dovoljan je jedan 

uvjet. Praktični zaključak je zaključak koji sadrži barem 

jednu premisu koja zadaje cilj. 

2.2.2 Razlozi prevlasti indikativnog pristupa 

Problem valjanosti zaključka u praktičnoj propozicijskoj logici 

nije riješen. Klasična definicija valjanosti zahtijeva primjenljivost 

pojma istine budući da se slijed poima kao «prijenos» 

ili «očuvanje» istinitosti. Budući da u tipičnom slučaju 

praktični propozicijski zaključak sadrži raznorodne premise, 

definicija njegove valjanosti traži semantiku koja istodobno može 

obuhvatiti oba rečenična načina. Zapovijedi, molbe, iskazi želje 

islični iskazi nemaju istinitosne uvjete, ili ih barem nemaju u 

onom smislu u kojem ih imaju indikativne rečenice koje se mogu 

analizirati unutar logike prvog reda. Mnogi autori bili su vo ¯deni 

takvim načinom razmišljanja: u logici je riječ o slijedu, slijed 

definiramo semantički pomoću pojma istine, imperativi nemaju 

istinosne uvjete, zato ne postoji praktična logika. 

Sve dok se slijed poimao u klasičnom smislu činilo se da 

se jedini mogući način tretiranja načela praktične logike nalazi 

uasertoričnoj logici. Asertoričnalogikajelogikaindikativnih 

rečenica, zato možemo govoriti o dominaciji indikativnog pristupa 

u praktičnoj logici i modeliranju (praktičnog) promišljanja. 

116

Prevlast asertorične logike, kao posljedica klasičnog pojma 

slijeda, očitovala se na više načina, me ¯du kojima izdvajamo: 

način formalizacije rečenica kojima se zadaju ciljevi, oblik 

razvoja praktične logike, način provjeravanja valjanosti praktičnih 

zaključaka s raznorodnim premisama. Pod indikativnim 

pristupom tipična formalizacija rečenica kojima se zadaju ciljevi 

dobiva relacijski oblik, u tipičnom slučaju ’ˇzeli(djelatnik, 

propozicija)’. U razvoju praktične logike indikativni pristup 

vodio je k razvoju onih ogranaka praktične logike koji dopuštaju 

da se o ciljevima govori izjavnim načinom, poput preferencijske 

logike ili deontičke logike. Kod autora koji prihvaćaju 

postojanje svojevrsne logike za zaključke koji uključuju i 

imperativne rečenice, prevlast indikativnog pristupa i dalje je 

vidljiva u predloženim testovima valjanosti koji se oslanjanju na 

asertoričnu logiku. 

2.2.3 Relacijski pristup u formalizaciji 

2.2.3.1 Praktična logika, iskustveni zakoni i teorija 

mjerenja 

Logika i intencionalna psihologija ostvaruju poseban odnos. 

U svim znanostima logika daje sintaksu njihovu jeziku, 

samo u intencionalnoj psihologiji logika ima dodatnu ulogu 

davanja parcijalnih predmetnih zakona. Razlog leži u naravi 

jezika koji nije neutralno sredstvo opisa. Primjena ’rječnika 

doživljaja i osoba’ uključuje i svojevrsnu sintaksu [94] čije je 

karakteristično obilježje u odstupanju od logičkog načela koje 

dopušta supstituciju bilo ekstenzionalno identičnih termina i 

predikata ili ekvivalentnih propozicija. Na tu činjenicu autori 

obično ukazuju tvrdeći da ne možemo nekom sustavu pripisati 

posjedovanje intencionalnah stanja, a da mu istodobno ne 

pripišemo svojstvo racionalnosti koje uvijek uključuje svojstvo 

logičke povezanosti intencionalnih stanja (rana izlaganja su u 

[29] i u [31]). Evo novije kratke formulacije: 

Pretpostavljena pravila teorijskog i praktičnog razuma 

nisu bilo koja pravila, već pravila racionalnosti. U slučaju 

117

intencionalnog objašnjenja zahtjev racionalnosti pokriva i 

teorijski i praktični razum. 

Kamppinen [56] (str. 163) 

Upraktičnom promišljanju (odlučivanju) uključena su intencionalna 

stanja dviju različitih rodova, zato je potrebno donijeti 

odluku o načinu formaliziranja zaključka koji izlaže ispravan 

oblik promišljanja. Dilema je: ili koristiti samo indikativne 

rečenice u kojima će se opisivati različiti «propozicijski stavovi» 

ili koristiti i indikativne i imperativne rečenice. Veći broj autora 

bira prvu opciju i time se, posljedično, 

· odbacuje postojanje logike za rečenične nizove koji sadrže i 

neindikativne rečenice, i 

· oslabljuje se veza izme ¯du logike i racionalnosti jer se načela 

praktične logike poistovjećuju s empirijskim zakonima. 

Promotrit ćemo neke primjere: u prvom (Churchland) 

praktična se logika eliminira pomoću psihologije, u drugom 

(Matthews) se problem praktične logike ne tematizira, u trećem 

(Belnap) imperativi dobivaju modalni oblik koji je zajednički 

svim rečenicama koje izražavaju djelatništvo. 

Churchland je dobar primjer za redukciju praktične logike 

na empirijsku psihologiju (obratimo pozornost na uvo ¯denje 

ograničavajućih uvjeta za konkluziju koji dolje pod 4. isključuju 

iracionalnost, a pod 5. uključuju racionalnost): 

118 

Takvi zakoni uključuju kvantificiranje nad propozicijama, 

oni koriste raznovrsne odnose koji važe u toj domeni. 

Tako, primjerice, 

... (4) ∀x∀p∀q[((x vjeruje da p) ∧ (x vjeruje da (ako p 

onda q))) → ( osim u slučaju zabune, rastresenosti, itd. x 

vjeruje da q)] 

(5) ∀x∀p∀q[((x želi da p) ∧ (x vjeruje da (ako q onda 

p)) ∧ (x može postići q)) → ( osim u slučaju proturječnih 

želja i boljih strategija, x postiže q)]. Churchland [27] (str. 

502) 

Sličan pristup, sa stajališta teorije mjerenja razvija Matthews

[62] tvrdeći da u pripisivanju intencionalnih stanja koristimo 

«reprezentacijski prostor propozicijskih stavova», jednako kao 

što se u mjerenju koristi brojevni mjerni prostor. U mjerenju se 

neka svojstva mjernog prostora koriste za precizniji opis nekih 

svojstava mjerene strukture. ČestosespominjeDavidsonov 

[29] primjer gdje tranzitivnost odnosa poretka me ¯du brojevima 

pokazuje da ne možemo primijeniti brojeve u opisu nekog 

svojstva (npr. težine) a da istodobno ne prihvatimo tranzitivnost 

odnosa u toj klasi svojstava (npr. u težinskim odnosima). 

Matthews, reprezentacijski prostor unesen s opisom čovjeka u 

terminima propozicijskih stavova, definira: 

[...] (reprezentacijski) prostor čije su točke ure ¯deni parovi 

hai, hsj,rkii koje sačinjavaju vrsta stava ai i ’označena 

propozicija’ (designated proposition) hsj,rki, gdje je sj 

rečenična vrsta čiji primjerak ( token) u odre ¯denom kontekstu 

služi označavanju (izražavanju) raslovsku propoziciju 

rk. 

[...] ’raslovske propozicije’ su «strukturirani entiteti ili 

stanja stvari sačinjeni od pojedinačnosti, svojstva i odnosa, 

logičkih operatora itd.» 

Matthews [62] (str. 136) 

Idalje: 

Predikati propozicijskih stavova koriste dva obilježja 

reprezentacijskog prostora na kojega preslikavaju vjerovanja, 

želje, i slično: (i) mogućnost semantičkog vrednovanja označenih 

propozicija, tj. svojstvo posjedovanja uvjeta zadovoljavanja 

(ili modela), i (ii) inferencijalne odnose izme ¯du 

označenih propozicija. 


Mjerni predikati koji koriste neke odnose u isječku brojevnog 

’mjernog prostora’ čine to u potpunom smislu. Neka je 

E = hD, R1,...,Rni isječak mjerene strukture, neka je M = 

hD 0 ,R 0 1 ,...,R0 ni mjerna struktura i neka je h : D 7→ D 0 funkcija 

homomorfizma, tada je isječak mjerne strukture homomorfična 

119

slika mjerene strukture akko 

R(a1,...,an) → R 0 (h(a1),...,h(an)). 

Na primjer, realnom odnosu ’teži-od’ u mjerenom sustavu predmeta 

možemo pridružiti homomorfičnu sliku u strukturi realnih 

brojeva. Pod tom pretpostavkom, ako vrijedi TeˇziOd(a, b) onda 

vrijedi i h(a) >h(b). Obratno preslikavanja ne mora vrijediti, 

na primjer svojstvo antisimetričnosti odnosa > 

(h(a) >h(b) ∧ h(b) >h(a)) → h(a) =h(b) 

nije svojstvo empirijskog odnosa predmeta jer bi svi inače 

jednako teški predmeti bili isti, a to, naravno, nije slučaj. 

Mjerni iskazi su prikriveni zakonomjerni iskazi jer pripisujući 

brojevnu mjeru težini predmeta a i b, istodobno njihovim 

odnosima pripisujemo i neka svojstva brojevne strukture 

(npr. tranzitivnost), iako ne i sva (npr. ne pripisujemo 

antisimetričnost). Kazati da je predmet a težak n mjernih jedinica 

ne znači izreći relacijski iskaz o odnosu dvaju entiteta: fizičkog 

predmeta i broja. 

Mjerni iskazi koriste «mjerni prostor» mjerne strukture. 

Matthews [62] (str. 137) naglašava da se kod primjene 

«reprezentacijskog prostora otvorenog primjenom predikata 

iskaznih stavova» svojstva koriste parcijalno: neka se svojstva 

mjernog prostora ne koriste (a to općenito vrijedi, kao u slučaju 

gorespomenute antisimetričnosti) i neka svojstva se koriste u 

parcijalnom smislu. 

Opća pouka je u sljedećem: jednako kao što moramo 

biti na oprezu kad pretpostavljamo da predikati propozicijskih 

stavova koriste proizvoljno obilježje reprezentacijskog 

prostora, tako moramo biti na oprezu kada pretpostavljamo 

da je neko iskorišteno obilježje iskorišteno u potpunosti. 

Preslikavanje temperaturenaintervalnuljestvicu, 

sjetimo se, ne uspijeva iskoristiti realne brojeve ispod apsolutne 

nule. 


Matthews neopravdano uspore ¯duje parcijalno korištenje 

nekog svojstva proizvoljne relacije zadane u mjernoj strukturi 

120

kod mjerenja i kod primjene propozicijskih stavova. Ne dopuštamo 

kod mjerenja iznimke u slučaju iskorištenog relacijskog 

svojstva. Na primjer, 

Teˇzina(a, n) ∧ Teˇzina(b, m) ∧ n>m∧¬TeˇziOd(a, b) 

je zbog apriornih razloga inkonzistentna konjunkcija. S druge 

strane, 

Vjeruje(a, p) ∧ Vjeruje(a, p → q) ∧¬Vjeruje(a, q) 

ne čini nam se inkonzistentnom konjunkcijom. Parcijalnost 

korištenja iskorištenog strukturalnog svojstva nije svojstvena 

mjerenju. Obrazlažući ovakve parcijalnosti Matthews za 

primjer uzima neiskorištene točke u mjernom prostoru, što nije 

sporno. Sporna je iskorištenost strukturalnog svojstva jer ako se 

koristi neko svojstvo odnosa na dijelu mjerene strukture, onda 

parcijalnosti nema. 

Davidson, koji je i dao prvi poticaj pristupu iz kuta teorije 

mjerenja, daje prihvatljiviji stav: 

Ne možemo smisleno pripisati dužinu nekom predmetu 

osim ako neka teorija ne pokriva predmete slične vrste, 

jednako tako ne možemo smisleno pripisati propozicijski 

stav djelatniku izvan okvira neke prihvatljive teorije o njegovim 

vjerovanjima, željama, namjerama i odlukama. 

[...] 

Pripisivanje visokog stupnja konzistencija ne može se 

poistovjetiti s pukom dobronamjernošću: ono je neizbježno 

ako hoćemo imati mogućnost za okriviti djelatnika za pogrešku 

ili za neku mjeru iracionalnosti. 

Davidson [29] (str. 221) 

Nije riječ o ’parcijalnom iskorištenju svojstava inferencijalnih 

odnosa’, već su načela opisa za dva područja, fizičko i 

intencionalno, različita. Na fizičkom području odnosi predmeta 

instanciraju neke ’konstitutivne (sintetičke a priori)’ zakone 

(Davidson [29]), dok odnosi intencionalnih stanja postaju 

razumljivi u mjeri u kojoj ostvaruju inferencijalne odnose i u 

teorijskom smislu je njihova uloga sličnija ulozi heurističkih 

pravila. Dobar primjer je proširenje intencionalne psihologije s 

121

nesvjesnim razlozima, ponašanje koje je prije uvo ¯denja nesvjesnih 

razloga izgledalo bezrazložnim (a time i iracionalnim), nakon 

uvo ¯denja postaje ponašanje s razlogom, iako ne i racionalnim 

ponašanjem u potpunosti. Osnovna ideja je da primjena rječnika 

intencionalnih stanja povlači primjenu inferencijalnih odnosa 

me ¯du njima. 

Ipak dilema opisujemo li intencionalno stanje parcijalno 

koristeći infrencijalne odnose ili ga opisujemo totalno koristeći 

inferencijalne odnose dopuštajući iznimke, nije nam od prvotne 

važnosti. Pitanje koje nas zanima odnosi se na postojanje 

posebne praktične logike. Empirijsko promatranje načela 

praktične logike reducira ih na intencionalnu psihologiju. Pristup 

iz analogije s mjerenjem, s druge strane, otvara prostor praktičnoj 

logici, ali, nažalost, problem ostavlja nedodirnutim jer nemamo 

izričitog odgovora na pitanje jesu li inferencijalni odnosi koje u 

normativnom smislu ostvaruju raznorodni propozicijski stavovi 

(kao vjerovanje i želja) istovjetni s odnosima koje ostavaruju 

njihovi propozicijski sadržaji. 

2.2.4 Modalni pristup 

Belnap i Horty [9] (daljnji razvoj teorije je u [51]) oblik rečenice 

kojima se tvrdi da je neki doga ¯daj čin (agentiv, iskaz djelatništva) 

prikazuju kao [ _ ... _ ] gdje na prvom praznom mjestu dolazi 

termin za djelatnika čina, na drugom praznom mjestu dolazi 

izjavna rečenica. Značenje rezultirajuće rečenice u uglatim 

zagradama je tvrdnja da je izjavni komplement istinit isključivo 

zbog djelatnikova izbora. Na mjestu triju točkica dolazi glagol 

’brine se da’ (sees to it that, skraćeno stit) koji «sugerira 

alternativu i izbor», čime na kraju dobivamo «kanoničan oblik 

za iskaze o djelatništvu»: [αstit: q]. Imperativi po uobičajenoj 

jezičnoj analizi imaju sadržaj i snagu. Snaga imperativa je 

pojam koji pripada pragmatičnoj dimenziji, razlikujemo npr. 

zapovijed, nalog, molbu, savjet, prijedlog i slično. Belnap i 

Perloff zanemaruju snagu imperativa i postavljaju tezu: 

122 

(...)neovisno o snazi imperativa, njegov je sadržaj uvijek 

izraz djelatništva.

Belnap i Perloff [9] (str. 182) 

Kanonski oblik imperativa Budi na palubi u zoru! izrečenog 

kormilaru je 

[Kormilar stit : Kormilar je na palubi u zoru] . 

U skladu s tezom (str. 179) « ...rečenica q je izraz djelatništva 

za α ako i samo ako se q može parafrazirati kao [α stit: q]» 

imperativ bi se prikazivao [αstit : [αstit: q]], ali takvu 

formalizaciju autori ne daju. Razlozi leže u činjenici da rečenični 

komplement prikazu oblika imperativa ne mora uvijek biti izraz 

djelatništva, npr. imperativ ’Kreni nasuprot vjetru!’ upućen 

kormilaru može se formalizirati i kao 

[Kormilar stit : Kormilar je usmjerio brod nasuprot vjetru] 

ikao 

[Kormilar stit : Brod je usmjeren nasuprot vjetru] 

Ovakva stit parafraza za imperative istovjetna je parafrazi 

za izjavne rečenice o djelatništvu, tako da bi kanonični oblik 

za ’Kormilar je usmjerio brod prema vjetru’ bio istovjetan gore 

navedenim oblicima. 

Istinitosna vrijednost stit-rečenica odre ¯dujesenatemelju 

višestrukog istinosnog vrednovanja u strukturi stabla. Stablo, ili 

«granajuće vrijeme» sadrži niz točaka (trenutaka) povezanih tako 

da za svaku točku postoji samo jedna staza koja vodi unatrag 

(svaka točka ima samo jednu povijest) i više staza koje vode 

naprijed. 

Definicija 2.1 Rečenica [α stit: q] istinita je u trenutku m u 

odnosu na bilo koju povijest koja prolazi kroz m akko 

1. postoji prethodna ’točka izbora’ m0 

2. postoji mogući izbor u izbornom skupu za α u m0 takav da za 

svaki trenutak m 0 koji je iznad (iza) m vrijedi da je q istinito 

u m 0 u svakoj povijesti koja prolazi kroz m 0 

123

3. postoji trenutak m ∗ koji je iznad m i koji leži na stazi povijesti 

koja prolazi kroz m0 takav da q nije istinit u m ∗ uodnosuna 

barem jednu stazu povijesti koja prolazi kroz m ∗ . 

Formalna semantika stit-rečenica pokazuje da rečenica koja 

izražava djelatništvo uključuje tvrdnju da je javljanje nekog 

stanja opisanog u deklarativnom komplementu u djelatnikovoj 

moći (tj. pripada svim povijestima u barem jednoj particiji 

izbornog skupa) i tvrdnju da se to stanje ne javlja nužno 

(postoji barem jedna takva povijest). Ovako odre ¯deno značenje 

iskaza djelatništva potvr ¯duje da je indeterminizam ontološka 

pretpostavka u razumijevanju čina. Iako se ne možemo posve 

složiti s pripisivanjem jednakog oblika i iskazima djelatništva i 

imperativima, ipak neke logičke osobitosti imperativa vidljive su 

u semantici stit rečenica. Primijenimo Belnap/Perloff definiciju 

i ispitajmo povlači li [α stit: p ∧ q] rečenicu [αstit: q]. 

Odgovor je Ne, što je lako vidljivo iz protuprimjera. Neka je 

izborni skup Cm0 α = {{h1} , {h2}}, nekavrijedim0 < m1, 

m0 < m2, i neka vrednovanje v takvo da m1/h1 ∈ v (p), 

m1/h1 ∈ v (q), m2/h2 ∈ v (p), m2/h2 /∈ v (q). Tadajeslučaj 

da 

ali 

m1/h ² [α stit: p ∧ q] 

m1/h 2 [α stit: q] 

Prema tome, ne možemo implikacijske veze imperativa 

reducirati na implikacijske veze njihova propozicijskog sadržaja. 

Daljnje distinkcije u stit logici uvode Horty i Belnap 

[51] razlikujući iskaz postignuća, iskaz o izvršenom činu — 

achievement stit, skraćeno astit iiskaznamjere—deliberative 

stit,skraćeno dstit. 

Definicija 2.2 Vremenski okvir hStablo,

∀m1∀m2∀m3 

[(m1

Definicija 2.8 Istinitost stit rečenica i rečenica s temporalnim 

operatorima vrednuje se u trenutku m relativno prema nekoj 

povijesti h koja prolazi kroz m. 

Primjer 2.2 Rečenica Fp , intuitivno ’Bit će p’, istinita je u 

trenutku m relativno prema povijesti h koja prolazi kroz m akko 

postoji m0 ∈ h takav da m. 

Definicija 2.9 M,m/h ²¤ϕ akko za svaki h 0 ∈ H(m) vrijedi 

M,m/h 0 ² ϕ. 

Definicija 2.10 M,m/h ² [αastit: ϕ] akko postoji trenutak 

w

Jedna razlika izme ¯du iskaza postignuća i iskaza namjere može 

se oslikati pomoću sljedećih rečenica. 

[αastit: ϕ] → ¤ϕ 

Istinitost komplementa istinitog iskaza postignuća je nužna. S 

druge strane, 

[α dstit: ϕ] →¬¤ϕ 

Iskaz namjere može biti istinit samo ako je komplement 

kontingentan. 

U diferenciranom modalnom stit pristupu imperative bismo 

vezali uz dstit sheme. No opet dobivamo rezultat po kojemu 

se logika imperativa ne može reducirati na odnose njihova 

propozicijskog sadržaja. S druge strane, iz predložene semantike 

stit rečenica općenito i dstit rečenica kao njihova posebnog 

slučaja ne proizlazi ništa u pogledu relizacije komplementa 

imperativa, konzistentno je i [α dstit: ϕ] ∧ ϕ (što bi odgovaralo 

namjeri očuvanja željenog stanja) i [α dstit: ϕ] ∧¬ϕ (što bi 

odgovaralo namjeri uspostavljanja željenog stanja). Ipak, stit 

logika ne ostavlja prostora zaključcima u kojima bi se povezivali 

stit iskazi i deklarativni iskazi. Na primjer: ni 

ni 

(i) ([α dstit: ϕ] ∧ ¤(ϕ → ψ)) → [α dstit: ψ] 

(ii) ([α dstit: ϕ] ∧ (ϕ → ψ)) → [α dstit: ψ] 

nisu valjani iskaz. Protuprimjer za (i) i (ii) je na slici dolje. 

S tvrdnjom o nevaljanosti praktičnog modus ponens ne bi se 

složili mnogi autori. Npr. Hector Neri Castańeda [20] (vidi 

ovdjecitatnastr.??) tvrdi da u praktičnom zaključivanju vrijedi 

slabi princip naslje ¯divanja namjere čiji bi stit prijevod bio (i) 

ili (ii). Donja slika daje protuprimjer za (ii) gdje: M,m1/h1 ² 

127

[αdstit: p], M,m1/h1 ² p → q,aliM,m1/h1 2 [α dstit: q]. 

128 

Ako C m1 

α = {{h1} , {h2}} , 

onda slika prikazuje protuprimjer za (ii).

3 Dinamična 

semantika 

3.1 Značenje i promjena 

Dinamična semantika nekog jezika odre ¯duje se prema općem 

programatskom stavu 

[...] značenje rečenice je promjena koja nastaje s njezinim 

izricanjem. 

Groenendijk, Stokof i Veltman [44] 

Teorijska inspiracija dinamične semantike dolazi iz dinamične 

logike. Povezivanje značenja s promjenom 25 ostvarilo se u 

lingvistici u teoriji reprezentacije diskursa (Discourse Represenatation 

Theory), a mogućnost dimaničnog pristupa u 

formalnoj semantici naslućena je u nekim logičkim i filozofskojezičnim 

radovima. 26 Izričito dinamičan pristup u formalnoj 

semantici možemo pripisati J. Groenendijku i suradnicima, čija 

je dinamična predikatska logika prvi takav teorijski sustav. 

Opću sliku dinamičnog pristupa u formalnoj semantici van 

25 

Teoriju reprezenatcije diskursa razvio je Hans Kamp (Sveučilište u Stuttgartu). 

Osnovna ekspozicija teorije nalazi se u njegovom radu «A Theory of Truth and 

Semantic Representation» u zborniku kojega su uredili Groenendijk, Janssen 

iStokof,Formal Methods in the Study of Language, Mathematisch Centrum, 

Amsterdam, 1981. 

26 

Jan van Eijck [34] u tom smislu navodi radove Barwisea («Noun phrases, 

generalized quantifiers and anaphora», u: P. Gärdenfors, ured., Generalized 

Quantifiers: Linguistic and Logical Approaches, D. Reidel Pub. Co., Dordrecht, 

1987) i Stalnakera («Pragmatics», u: D.Davidson i G. Harman, ured., 

Semantics of Natural Language. Reidel, 1972). 

129

Benthem opisuje s dvo-razinskom logičkom arhitekturom: 

−−−−→ 

načini 

Booleova Relacijska 

© iskazi postupci ª 

algebra algebra 

←−−−−−−− 

projekcije 

Načini prenose standardne propozicije P k postupcima 

koji imaju te propozicije za svoj informacijski sadržaj, npr. 

’učini da vrijedi P ’ ili ’provjeri vrijedi li P ’. U suprotnom 

smjeru, projekcije daju svakom postupku R standardnu propoziciju 

koja bilježi neku bitnu crtu njegova djelovanja, 

poput operatora čvrste točke koji opisuje ona stanja u kojima 

je R već zadovoljen ili poput slike mogućih učinaka 

akcije R u teoriji skupova. 

van Benthem [12] (str. 12) 

Dinamična semantika nije ’negacija’ statične. Radije, dinamična 

semantika nadogra ¯duje statičnu postižući veću teorijsku 

snagu. Promatranje rečenica kao akcija zahtijeva statičnu 

semantiku pomoću koje se definira učinak akcije. 

3.2 Propozicijska dinamična logika 

3.2.1 Jezik propozicijske dinamične logike 

Propozicijska dinamična logika je svojevrsna ’dvorazinska’ 

logika. U njezinoj sintaksi nalazimo dvije vrste izraza: 

propozicije i programe. U skladu s time i semantika je dvojaka 

jer je zadana s prijelazima stanja i samim stanjima. 

Definicija 3.1 Sintaksa dinamične propozicijske logike: 

· Propozicijski atomi p, q, r, ... su propozicije. 

· Ako su ϕ i ψ propozicije, onda su ¬ϕ, ϕ ∧ ψ propozicije. 

130

· Atomarni programi a, b, c, ... su programi. 

· Ako su α i β programi, onda su α; β, α ∪ β, α ∗ programi. 

· Ako je α program i ϕ propozicija, onda je hαi ϕ propozicija. 

· Ako je ϕ propozicija, onda je ϕ? program. 

Ovakav ’dvostruki jezik’ interpretira se na polimodalnom 

Kripke modelu gdje točke u strukturi predstavljaju ’informacijska 

stanja stroja’, dok su odnosi me ¯du točkama obilježeni oznakom 

programa čijom izvedbom se ostvaruje ’prijelaz iz jednog u drugo 

stanje’. 

Definicija 3.2 Multimodalni model M = ¡ S, {Ra} a∈A ,V ¢ 

zadan je s skupom stanja S, skupom relacija {Ra} indeksiranih 

oznakom programa iz skupa atomarnih programa A i funkcijom 

vrednovanja V . 

Definicija 3.3 Semantika propozicija: 

· M,s ² p akko s ∈ V (p) 

· M,s ² ¬ϕ akko ne M,s ² ϕ 

· M,s ² ϕ ∧ ψ akko M,s ² ϕ i M,s ² ψ 

· M,s ² hπi ϕ akko ∃s0 : M,s,s0 ² π i M,s0 ² ϕ 

Definicija 3.4 Semantika programa: 

· M,s1,s2 ² a akko s1,s2 ∈ Ra 

· M,s1,s2 ² π1; π2 akko ∃s3 : M,s1,s3 ² π1 i M,s3,s2 ² π2 

· M,s1,s2 ² π1 ∪ π2 akko M,s1,s2 ² π1 ili M,s1,s2 ² π2 

· M,s1,s2 ² π ∗ akko neki konačni niz π-prijelaza povezuje s1 

i s2 

131

· M,s1,s2 ² ϕ? akko s1 = s2 i M,s1 ² ϕ 

Operacije na programima možemo neformalno opisati na 

sljedeći način: 

Program Značenje 

π1; π2 

učini π1 izatimučini π2 

π1 ∪ π2 učini ili π1 ili π2 (nedetreministički) 

π ∗ učini π neki broj puta 

ϕ? provjeri vrijedi li ϕ; nastavi ako vrijedi, inače odustani 

Dinamična propzicijska logika može izraziti uobičajne 

iskazne oblike imperativnih programskih jezika. 

Primjer 3.1 if ϕ then π1 else π2 definiramo u jeziku 

dinamičnelogikekao((ϕ)?; π1) ∪ ((¬ϕ)?; π2) 

Primjer 3.2 while ϕ do π definiramo s ((ϕ)?; π) ∗ ;(¬ϕ)? 

3.2.2 Primjer 

Svrha dinamičke logike jest omogućavanje opisa i dokazivanja 

svojstava računalnih programa. Proučit ćemo jedan školski 

primjer. 

Primjer 3.3 Automatski usisivači imaju zadatak očistiti dvije 

sobe uz najmanji utrošak energije. Prvi usisivač ima senzore 

zahvaljujući kojima posjeduje informaciju o tome u kojoj se sobi 

nalazi i ima li prašine u njoj. Prostor mogućihstanjaimaosam 

točaka koje ćemo opisati pomoću propozicija u_l (usisivač je 

u lijevoj sobi), u_d (usisivač je u desnoj sobi), p_l (prašina 

je u lijevoj sobi), p_d (prašina je u desnoj sobi). Automat 

raspolaže s tri moguća postupka: L (premještanje u lijevu sobu), 

D (premještanje u desnu sobu), U (usisivanje prašine), čiji je 

132

utrošak podjednak. 

⎧ 

⎨ u_l 

opis p_l 

⎩ 

p_d 

½ 

u_l 

p_l 

½ 

u_l 

p_d 

{u_l 

indeks 

opis 

1 

⎧ 

⎨ u_d 

p_l 

⎩ 

p_d 

2 

½ 

u_d 

p_l 

3 

½ 

u_d 

p_d 

4 

{u_d 

indeks 5 6 7 8 

Ovih osam mogućih stanja stvari možemo poistovjetiti s osam 

memorijskih stanja, a tri postupka s tri programa. Takvo 

poistovjećenje postat će prihvatljivijim ako zamislimo da neki 

drugi automatski uisisivač nema senzora. Informacijsko 

stanje drugog automata bilo bi složenije jer obuhvaća uvijek 

više od jednog mogućeg stanja stvari i za njegov opis 

morali bismo primijeniti modalne rečenice. U početnom 

informacijskom stanju s0 nijedna mogućnost nije isključena, 

pa s0 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Posredna stanja sadrže više 

mogućnosti, dok primjena složenog programa D; U; L; U vodi 

do jednog ciljanog stanja s5 = {4} preko posrednih s1 = 

{5, 7, 6, 8}, s2 = {6, 8}, s3 = {2, 4}. U ovom, drugom 

slučaju jasno je da promjena informacijskog stanja nastaje samo 

kao rezultat primjene programa, a ne kao rezultat obnavljanja 

informacijskog stanja pomoću senzorske percepcije. 

Primjer 3.4 

1 2 3 4 5 6 7 8 

1 L U D 

2 L U D 

3 L,U D 

4 L,U D 

5 L D U 

6 L D,U 

7 L D U 

8 L D,U 

133

Tablica 1 prikazuje odnose izme ¯du stanja za prvi automat 

’koji zna u kojim se okolnostima nalazi’. Na primjer, izvedba 

programa U u stanju 2 rezultira sa stanjem 4. Uz prethodna 

poistovjećenja mogućeg stanja stvari s informacijskim stanjem, 

te stvarnog djelovanja s promjenama izazvanim izvedbom 

programa, tablicu možemo nazvati modelom M. Tada su sljedeći 

iskazi zadovoljivi, odnosno valjani : (i) hUi (¬p_d ∧¬p_l) — 

jer postoji izvedba programa U koja završava sa stanjem u 

kojemu vrijedi ¬p_d ∧¬p_l (takva su stanja s2,s4,s7 i s8), (ii) 

[U](¬p_d ∨¬p_l) tj. ¬hUi (p_d ∧ p_l) — jer izvedba programa 

U u bilo kojem stanju vodi k stanju s 0 ² (¬p_d ∨¬p_l) 

Primjer 3.5 U jeziku dinamične propozicijske logike možemo 

iskazati tvrdnje o ispravnosti programa. Jedan složeni program 

koji rješava problem prvog automata imao bi oblik: 

⎧ 

⎫ 

⎨ [u_l?; U; p_d?; D; U] 

⎬ 

p_l?; ∪ 

⎩ 

⎭ 

[¬u_l?; ((p_d?; U; L; U) ∪ (¬p_d?; L; U))] 

∪ 

¬p_l?; [(u_l?; p_d?; D; U) ∪ (¬u_l?; p_d?; U)] 

Označimo ovaj složeni program s ’P ’. Sada možemo iskazati 

tvrdnju o njegovoj ispravnosti: [P ](¬p_l∧¬p_d), kojom tvrdimo 

da za bilo koje početno stanje izvedba složenog programa P 

završava s ciljanim stanjem. Kad bismo pridodali i implicitne 

definicije atomarnih programa, (d) [D] u_d, (l) [L] u_l, (u) 

([u_d?; U] ¬p_d) ∧ ([u_l?; U] ¬p_l), tada bi (pod pretpostavkom 

da nigdje nismo pogriješili) iskaz (d ∧ l ∧ u) → [P ](¬p_l ∧ 

¬p_d) morao biti valjan. 

3.2.3 Semantičke tablice 

Valjanost i zadovoljivost iskaza u dinamičnoj propozicijskoj 

logici možemo ispitati gradeći tablicu u kojoj bilježimo koji 

uvjeti moraju biti zadovoljeni da bi neki skup propozicija bio 

134

zadovoljiv. Pravila koja slijedimo u gradnji ogranaka stabla 

u semnatičkoj tablici razlažu značenja pojedinih operatora. 

Znak σ : ispred propozicije ϕ pokazuje da u tom stanju 

σ ta propozicija vrijedi. Za tvrdnje o programima moramo 

uvesti par stanja, ono prije i ono nakon primjene programa. 

Znak σn hP i σn+1 : ispred propozicije ϕ pokazuje postojanje 

stanja u kojem nakon izvedbe programa P vrijedi propozicija 

ϕ. Programski dio hP i propozicije zahtijeva uvo ¯denje novog 

stanja, dok za [P ] svako stanje koje nastaje nakon izvedbe tog 

programa mora ispunjavati uvjete zadane propozicijom, pri čemu 

se ’programski modaliteti’ u odnosu na uvo ¯denja i ubrajanja 

stanja ponašaju sličnokvantifikatorimauodnosunauvo¯denje i 

ubrajanje individualnih konstanti u gradnji semantičkih stabala u 

predikatskoj logici. 

Pravila za gradnju semantičkih tablica Tablica je stablo s korijenom 

iz kojeg vodi put do lista. List se može razgranati u dva 

ogranka. Listovi su označeni s propozicijama. Grana je put od 

korijena do lista. Svaki list predstavlja uvjete koji moraju biti 

zadovoljeni bilo u pojedinom stanju ili u prijelazu stanja. Grana 

je zatvorena ako se u njoj javljaju kontradiktorne propozicije koje 

bi trebale biti zadovoljene u istom stanju. Propozicija je valjana 

akko su u semantičkom stablu za njenu negaciju sve grane 

zatvorene. U opisu pravila zarez označava dodavanje uvjeta u 

ogranku, okomita crtica označava račvanje. 

a. Propozicijska pravila: 

itd. 

σ : ϕ ∧ ψ 

σ : ϕ, σ : ψ 

σ : ¬(ϕ ∧ ψ) 

σ : ¬ϕ | σ : ¬ψ 

b. Pravilazaniz,provjeruiizbor: 

Niz 

σ : hχ; ρi ϕ 

σ : hχihρi ϕ 

σ : ¬hχ; ρi ϕ 

σ : ¬hχihρi ϕ 

135

Provjera 

Izbor 

σ : hψ?i ϕ 

σ : ψ ∧ ϕ 

σ : ¬hψ?i ϕ 

σ : ¬ψ | σ : ¬ϕ 

σ : hχ ∪ ρi ϕ 

σ : hχi ϕ | σ : hρi ϕ 

σ : ¬hχ ∪ ρi ϕ 

σ : ¬hχi ϕ | σ : ¬hρi ϕ 

c. Pravila prijelaza za atomarne programe: 

Dodavanje novog stanja i veze 

σ : hAi ϕ 

σ hAi n : ϕ 

Ubrajanje prethodnog prijelaza (s hAi već u stablu) 

d. Pravila iteracije: 

σ : ¬hAi ϕ 

σ hAi n : ¬ϕ 

σ : hρ ∗ i ϕ 

σ : ϕ | σ : hρihρ ∗ i ϕ 

σ : ¬hρ ∗ i ϕ 

σ : ¬ϕ, σ : ¬hρihρ ∗ i ϕ 

Primjer 3.6 Ispitajmo, misleći na primjer s automatskim usisivačem, 

valjnost tvrdnje ’¬hD; Ui p_d’ 

1. s1 : hD; Ui p_d (negacija propozicije) 

2. s1 : hDihUi p_d (niz) 

3. s1 hDi s2 : hUi p_d (dodavanje) 

4. s2 hDi s3 : p_d (dodavanje) 

136

Gornji iskaz ’Svaka primjena programskog niza pomak 

udesno;usisavanje vodi k ulanjanju prašine u desnoj odaji’ nije 

valjan. Moramo dodati ’postulate značenja’ za u i d da bismo 

dobili valjan iskaz: 

Primjer 3.7 (u ∧ d) →¬hD; Ui p_d 

1. s1 : ¬hDi¬u_d (program d) 

2. s1 : ¬hu_d?; Ui p_d (program u) 

3. s1 : hD; Ui p_d (negacija konzekvensa) 

4. s1 : hDihUi p_d (niz) 

5. s1 hDi s2 : hUi p_d (dodavanje) 

6. s2 hUi s3 : p_d (dodavanje) 

7. s1 hDi s2 : u_d (ubrajanje, 1) 

8. s1 hDi s2 : ¬hu_d?ihUi p_d (iz 2, niz) 

9. s1 hDi s2 : ¬u_d (kontradikcija s 7)| s1 hDi s2 : ¬hUi p_d 

a. s1 hDi s2 : ¬hUi p_d 

b. s2 hUi s3 : ¬p_d (ubrajanje, kontradikcija s 6.) 

3.2.4 Aksiomatizacija propozicijske dinamične 

logike 

Dinamična propozicijska logika aksiomatizira se pomoću niza 

aksioma koji obuhvaćaju 1. načela minimalne modalne logike, 

2. aksiome dekompozicije za složene programe, i 3. aksiom 

indukcije za propozicijsku dinamičnu logiku. 

Termin ’minimalna modalna logika’ označava modalnu 

logiku K čiji su aksiomi: 

· sve tautologije propozicijske logike, 

· sve propozicije čiji je oblik ¤ (ϕ → ψ) → (¤ϕ → ¤ψ), tzv. 

modalna distributivnost, 

· ¤ϕ ↔¬¦¬ϕ. 

137

Primjer 3.8 Polazeći od tautologije (p ∧ q) → p možemo 

dobiti kao K aksiome i (¤p ∧ ¤q) → ¤p, supstitucijom, i 

¤ ((p ∧ q) → p) — modalnom generalizacijom. 

Pravila zaključivanja su modus ponens i pravilo nužnosti 

(tj. modalna generalizacija ϕ 

¤ϕ ). Pri usvajanju pravila modalne 

logike K, modaliteti se interpretiraju kao programski modaliteti. 

Primjer 3.9 `K ¤ (ϕ ∧ ψ) → ¤ϕ 

1. (ϕ ∧ ψ) → ϕ (tautologija) 

2. ¤ ((ϕ ∧ ψ) → ϕ) (pravilo nužnosti) 

3. ¤ ((ϕ ∧ ψ) → ϕ) → (¤ (ϕ ∧ ψ) → ¤ϕ) (aksiom) 

4. ¤ (ϕ ∧ ψ) → ¤ϕ (modus ponens) 

Primjer 3.10 `PDL [π](ϕ ∧ ψ) → [π] ϕ. Pouzdanost ovog 

aksioma ispitat ćemo pomoću semantičkih tablica: 

1. s1 : ¬ ([π](ϕ ∧ ψ) → [π] ϕ) (negacija aksioma) 

2. s1 :[π](ϕ ∧ ψ) ∧¬[π] ϕ (iz 1, propozicijska logika) 

3. s1 :[π](ϕ ∧ ψ) (iz 2.) 

4. s1 : hπi¬ϕ (iz 2.) 

5. s1 hπi s2 : ¬ϕ (uvo ¯denje) 

6. s1 hπi s2 : ϕ ∧ ψ (ubrajanje, iz 3.) 

7. s1 hπi s2 : ϕ — kontradikcija s 5. 

Pravila dekompozicije složenih programa poznata su nam iz 

njihovih semantičkih definicija: 

· hπ1; π2i ϕ ↔hπ1ihπ2iϕ · hπ1∪π2iϕ ↔hπ1iϕ ∪hπ2iϕ · hϕ?iψ↔ϕ ∧ ψ 

· hπ∗iϕ↔ ϕ ∨hπihπ∗iϕ 138 

Aksiom indukcije za propozicijsku dinamičnu logiku:

· (ϕ ∧ [π ∗ ](ϕ → [π] ϕ)) → [π ∗ ] ϕ 

Aksiom indukcije često se zapisuje i u konverznom obliku: 

· ¬[π ∗ ] ϕ →¬(ϕ ∧ [π ∗ ](ϕ → [π] ϕ)) 

to jest 

· hπ ∗ i¬ϕ → (¬ϕ ∨hπ ∗ i (ϕ ∧hπi¬ϕ)) 

3.2.5 Prijevod na logiku prvog reda 

Propozicijska dinamična logika može se prevesti na jezik 

logike prvog reda na sličan način kao i modalna logika. 

Postupak prevo ¯denja slijedi osnovnu ideju po kojoj se atomarnim 

propozicijima dodjeluje predikat koji se primijenjuje na stanja, 

a programima binarna relacija. Podsjetimo li se semantičke 

definicije za atomarne propozicije: M,s ² p akko s ∈ V (p), 

tada možemo postaviti u korespondenciju: 

M,s ² p u jeziku propozicijske dinamične logike akko 

v (P (s 0 )) = > tj. I(s 0 ) ∈ I(P ) u jeziku logike prvog reda, gdje 

je P prijevod propozicije p, a model M 0 = hD, Ii za domenu D 

ima skup stanja. 

Funkcija prijevoda pridružuje propozicijama i programima 

iz PDL otvorene rečenice u logici prvog reda, respektivno, s 

jednom slobodnom varijablom i s dvije slobodne varijable koje 

stojenamjestu’točke vrednovanja’ (stanja). 

Definicija 3.5 Funkcijaprijevoda*zapropozicije: 

· (p) ∗ = Px 

· (¬ϕ) ∗ = ¬ (ϕ) ∗ 

· (ϕ ∧ ψ) ∗ =(ϕ) ∗ ∧ (ψ) ∗ 

· (hπi ϕ) ∗ = ∃y (π) # ∧ [y/x](ϕ) ∗ (gdje je y nova varijabla) 

Posljednji redak zaslužuje komentar jer se njime povezuju 

propozicije i programi. Propozicije se vrednuju u pojedinim 

stanjima, dok se programi vrednuju na prijelazima me ¯du 

139

stanjima. Znak ’#’ upućuje na funkciju prijevoda za programe. 

Vrednovanje propozicije oblika hπi ϕ u stanju s zahtijeva 

’pogled’ u drugo stanje s 0 koje je s prvim povezano s programom 

π. Oznaka ’[y/x]’ pokazuje da se svaka pojava x-a zamjenjuje s 

y, čime se naznačuje da se propozicija ϕ vrednuje u s 0 . 

Definicija 3.6 Funkcija prijevoda # za programe: 

· (a) # = Ra (x, y) 

· (π1 ∪ π2) # =(π1) # ∨ (π2) # 

· (π1; π2) # ³ 

= ∃z [z/y](π1) # ∧ [z/x](π2) #´ 

· (ϕ?) # =(x = y) ∧ (ϕ) ∗ 

· (π ∗ ) # = W 

n∈N 

# 

(π; ...; π) 

| {z } 

n 

U predzadnjem retku u prijevodu test-programa postavljen 

je uvjet identiteta jer ’test-program’ znači ’provjeri vrijedi li ϕ, 

nastavi ako vrijedi, u protivnom odustani’. Na primjer, prijevod 

propozicije (hϕ?i ψ) ∗ = 

∃y (hϕ?i) # ∧[y/x](ψ) ∗ = ∃y (x = y ∧ (ϕ) ∗ ∧ [y/x](ψ) ∗ )= 

=(ϕ) ∗ ∧ (ψ) ∗ 

pokazuje da mora postojati stanje koje verificira obje 

propozicije. 

Posljednji redak u definiciji pokazuje da se iteracija programa 

prevodi u n-članu disjunkciju prijevoda kompozicija programa 

π sa samim sobom pri čemu je u svaki disjunkt niz s 

različitim brojem iteracija. Posljednji redak uvodi (prebrojivu) 

beskonačnost. 

Primjer 3.11 Prijevod za ([a] hbi p) =¬ (hai¬hbip) ∗ = 

³ ³ 

= ¬ ∃y (a) # ∧ [y/x](¬hbip) ∗´´ 

= 

³ 

= ∀y¬ (a) # ∧ [y/x](¬ (hbi p) ∗ ´ 

) = 

140

³ 

= ∀y¬ (a) # ³ ³ 

∧ [y/x] ¬ ∃z (b) # ∧ [z/y] p∗ ´´´ 

= 

= ∀y¬ (Ra(x, y) ∧¬(∃z (Rb (y, z) ∧ P (z)))) = 

= ∀y¬ (Ra(x, y) ∧¬∃z (Rb (y, z) ∧ P (z))) 

= ∀y (Ra(x, y) →∃z (Rb (y, z) ∧ P (z))) 

Primjer 3.12 Ispitivanje valjanosti iskaza u propozicijskoj 

dinamičnoj logici pomoću prijevoda. Ispitat ćemo valjanost 

iskaza (hai p ∧ [a] q) → hai (p ∧ q). Poslužit ćemo se 

uobičajenom metodom (reductio ad absurdum) provjere za 

prijevod 

1. ∃y(Ra(x, y) ∧ P (y)) 

| {z } 

a 

∧∀y(Ra(x, y) ∧ Q(y)) (antecedens) 

| {z } 

b 

2. ∀y(¬Ra(x, y) ∨¬(P (y) ∧ Q(y))) (negacija konzekvensa) 

3. Ra(x, s1) ∧ P (s1) (egzistencijalna instancijacija, 1a) 

4. Ra(x, s1) ∧ Q(s1) (univerzalna instancijacija, 1b) 

5. Ra(x, s1) (iz 4) 

6. P (s1) (iz 3) 

7. Q(s1) (iz 4) 

8. ¬Ra(x, s1) ∨¬(P (s1) ∧ Q(s1)) (iz 2, univ. inst.) 

a. ¬Ra(x, s1) (kontradikcija s 5) 

b. ¬P (s1) ∨¬Q(s1)) 

i. ¬P (s1) (kontradikcija s 6) 

ii. ¬Q(s1)) (kontradikcija s 7) 

Zahvaljujući prijevodu dobivamo mogućnost opisa svojstava 

programa. Ovisno o odabiru objekata opisa dobivamo jezike 

različite ekspresivne snage. 

3.3 Dinamična modalna logika 

Začetnik dinamične modalne logike je Johan van Benthem. 

Za razliku od dinamične propozicijske logike koja koristi 

141

propozicije kako bi opisala učinke pojedinih programa, dinamična 

modalna logika dopušta propozicije čije vrednovanje 

unekojtočki zahtijeva vrednovanje u drugim s tom točkom 

povezanim točkama. Te karakteristične formule nazivaju se 

u literaturi projekcijama. Projekcije možemo shvatiti kao 

tvrdnje o programima. Programi su shvaćeni kao spoznajne 

akcije inducirane s usvajanjem rečenica. U tom smislu je 

dinamična modalna logika općenitija od onih formalno semantičkih 

pristupa u kojima se rečenice tretiraju kao programske 

instrukcije (imperativnog, a ne deklarativnog programskog 

jezika). Dinamična modalna logika pruža razinu općenitosti 

koja omogućava prikaz različitih načina na koji rečenice mogu 

mijenjati informacijska stanja. Glavni oblici projiciranja rečenica 

na informacijsko stanje uključuju prihvatljivost i prihvaćenost 

njezinog informacijskog sadržaja. Osnovni postupci povezani 

s rečeničnim informacijskim sadržajem uključuju njegovo 

dodavanje i uklanjanje. 

Primjer 3.13 Rečenica koja bi odgovarala uputi ’Prije ¯di u 

informacijsko stanje u kojem je rečenica ¬p prihvatljiva!’ može 

izazvati različite unutarnje akcije. Zamislimo situaciju u kojoj 

suprug i supruga raspravljaju o tome koje je njihovo dijete 

slomilo vazu. Zbog svojih razloga žena tvrdi da je krivac Ana, ali 

budući da se u svojim naga ¯danjima oslanja i na muževe razloge, 

čuvši kako on kaže (i), «Možda Ana nije slomila vazu», ona 

mijenja svoje informacijsko stanje uklanjanjem onog sadržaja 

koji rečenicu ’Ana nije slomila vazu’ čini neprihvatljivim. 

Koristeći operatore djelovanje rečenice (i) možemo prikazati s 

con(do(exp¬p)). 

Udinamičnoj modalnoj logici susrećemo dvovrstan jezik koji 

se razlikuje od jezika dinamične propozicijske logike jer se 

rečenice uzajamno pozivaju. Dat ćemo analizu jednog sustava 

dinamične modalne logike slijedeći uglavnom de Rijkeov pristup 

iz [68]: 

Definicija 3.7 Sintaksa jezika dinamične modalne logike LDML = 

142

Form(Φ) ∪ Proc(Φ): 

· Formule Form(Φ) su jedino: propozicijska slova (p, q, ...), 

istinitosne vrijednosti (>, ⊥), složene propozicije (¬ϕ, ϕ ∧ ψ), 

modalne propozicije (do(α); ra(α); fix(α)) 

· Postupci Proc(Φ) su jedino: jednostavni postupci (exp(ϕ), 

con(ϕ), ϕ?), složeni postupci (α1 ∩ α2, α1; α2, −α, α ` ) 

Postupci imaju formule kao svoju matricu, dok modalne 

propozicije pozivaju programe. 

3.3.1 Semantika jezika LDML 

Definicija 3.8 Modeli jezika LDML su strukture M = 

hW, v, k·k ,Vi gdje: 

· W je skup mogućih svjetova (vrednovanja, modela prvog 

reda), 

· vje tranzitivna i refleksivna relacija informacijskog ure ¯denja, 

· k·kje funkcija s Proc(Φ) u ℘ (W × W ), 

· V je funkcija sa skupa propozicijskih slova u ℘W . 

Definicija 3.9 Interpretacija projekcija: 

· M,x² do(α) akko ∃y (hx, yi ∈kαk) 

· M,x² ra(α) akko ∃y (hy, xi ∈kαk) 

· M,x² fix(α) akko hx, xi ∈kαk 

Definicija 3.10 Interpretacija postupaka: 

· kexp(ϕ)k = {hx, yi |x v y ∧M,y ² ϕ} 

· kcon(ϕ)k = {hx, yi |y v x ∧M,y 2 ϕ} 

143

· kα∩βk = kαk∩kβk 

· kα; βk = kαk ; kβk 

· k−αk = −kαk 

· ° °α`° ° = {hx, yi |hy, xi ∈kβk} 

· k´ϕ?k = {hx, xi |M,x² ϕ} 

Model dinamične modalne logike je struktura čije su 

točke informacijska stanja povezana tranzitivnim i refleksivnim 

odnosom. Za razliku od modela dinamične propozicijske 

logike s ’obilježenim sustavima prijelaza’ (labeled transition 

systems) u kojoj su točke povezane s različitim tipovima 

veza, ovisno o vrsti programa koji ih povezuje, dinamična 

modalna logika koristi samo jedan tip veza. Usvajanje rečenica 

promatra se kao pomicanje prema naprijed i prema natrag uzduž 

’mreže informacijskih stanja’. Informacijsko stanje je podskup 

partitivnog skupa mogućih svjetova. Nulto informacijsko stanje 

je 0 = ℘W tj. 2 W , završno i uspješno informacijsko 

stanje je σ = {wi}, apsurdno stanje je σ = ∅. Pomak 

prema naprijed odgovara informacijskom porastu (redukciji 

nesigurnosti, smanjenju kardinaliteta informacijskog stanja), 

pomak unatrag odgovara informacijskom opadanju (povećanju 

nesigurnosti u pogledu aktualnog stanja, ). Rečenice su 

programske instrukcije (procedure) koje se, kada su izvršene 

nad nekim stanjem, projiciraju u drugo ili isto stanje. Tipične 

projekcije su formula domene (’najslabijeg preduvjeta’) do(α) 

koja je zadovoljena u stanju u kojem se rečenična akcija α može 

izvršiti, formula ranga ra(α) koja je zadovoljena u onom stanju 

koje rezultira nakon izvršenja akcije α, te formula ’čvrste točke’ 

fix(α) koja je zadovoljena u onom stanju u kojem α ’pravi 

petlju’. Tipičneakcije(načini) su: ekspanzija s formulom ϕ 

exp(ϕ), koja rezultira s ’naprijed smještenim’ stanjem u kojem je 

ϕ zadovoljeno, te con(ϕ) — akcija «ukidanja važenja» formule 

ϕ. 

Složene akcije definiramo pomoću jednostavnih koristeći 

operacije nad funkcijama. U literaturi se koriste različiti pristupi. 

144

Glavne opcije su sljedeće: (i) rečenicu možemo dinamički 

interpretirati kao funkciju čiji je argument informacijsko stanje, 

(ii) interpretaciju možemo definirati kao funkciju čiji je argument 

rečenica, a vrijednost — odnos izme ¯du informacijskih stanja. 

U funkcionalnom pristupu rečenica se interpretira kao 

funkcija [·] :℘W 7→ ℘W . Njezini argumenti su informacijska 

stanja. Mogli bismo reći da u ovom pristupu rečenicu 

promatramo u jednom prijelazu stanja. Relacijski pristup je 

općenitiji jer nam kao dinamičko značenje rečenicedajesve 

parove stanja, od kojih prvi predstavlja informacijsko stanje 

djelatnika koji usvaja rečenicu, a drugi informacijsko stanje u 

kojem je rečenica usvojena. Dva pristupa nisu u konfliktu jer 

bismo 

· funkcionalni pristup, [ϕ] σ = σ 0 

· i relacijski, kϕk r = {hx, yi |x v y ∧M,y ² ϕ} 

mogli povezati, ali ne i poistovjetiti, na sljedeći način 

kϕk f = {hx, yi |[ϕ] x = y} . 

Ipak razlike izme ¯du funkcionalnog i relacijskog pristupa 

ostaju ako je pretpostavljeno informacijsko ure ¯denje takvo da 

dopušta relacije vrste 1−n, što bi odgovaralo nedeterminističkim 

akcijama. Pristup kojeg je izložio de Rijke dopušta takav tip 

odnosa (ne-injektivnog preslikavanja), zato kϕk r 6= kϕk f ,ali 

kϕk f ⊂ kϕk r . Zbog ovakvog tipa relacije (1 − n) potrebno 

je napraviti razliku izme ¯du ’stroge’ i ’blage’ izmjene stanja 

(’loose and strict downdate/update’ [12]). Minimalnu (striktnu) 

ekspanziju 27 definiramo s 

kmin − exp(ϕ)k = 

= {hx, yi |x v y ∧M,y ² ϕ ∧¬∃z(x v z @ y ∧M,z ² ϕ)} . 

27 Važno je uočiti da u definiciji minimalne ekspanzije moramo koristiti uvjet 

’¬∃z(x v z @ y)’,ane’¬∃z(x @ z @ y)’. Druga formulacija dopušta slučaj 

u kojem: x 6= y, x ² ϕ, y ² ϕ i hx, yi ∈kmin − exp(ϕ)k. 

145

Ostavljajući usporedbu funkcionalnog i relacijskog pristupa 

za kasnije, posebnu pozornost usmjerit ćemo prema nekim 

logičkim operacijama nad binarnim relacijama (relacijskoj 

algebri). Zanimljive su operacije presjeka α ∩ β i kompozicije 

α; β (alternativni zapis je α ◦ β) jer i prva, tj. 

{hx, yi |xRαy}∩{hx, yi |xRβy} , 

idruga, 

{hx, yi |∃z (xRαz ∧ zRβy)} 

mogu poslužiti za dinamično interpretiranje konjunkcije (ili 

nizanja rečenica u tekstu). Dinamična interpretacija negacije 

ostavlja prostora različitim varijantama jer nije posve jasno što 

znači «negirati program». Negaciju akcije α možemo shvatiti 

i kao, «odvrti program α unatrag», čemu bi korespondirala 

konverzna relacija α , i kao «prije ¯di u stanje u kojem se program 

α ne može izvršiti», čemu bi odgovarala «komplementarna» 

relacija −α. Test akcija ϕ? zadobila je važnu ulogu kao 

dinamična interpretacija za «epistemički modalitet mogućnosti». 

U izlaganju semantike izraza u jeziku LDML karakterističan 

je mehanizam uzajamnog pozivanja. Formule projekcija pozivaju 

procedure, a procedure pozivaju formule. Tako na primjer, 

«test-mod» (postupak provjere) prenosi iskaze u programe, a 

«projekcija-domene» prenosi programe u iskaze. Kod izlaganja 

sintakse odlučili smo se za razlikovanje složenih i jednostavnih 

postupaka, pri čemusmouograničenom smislu slijedili načelo da 

je složen onaj postupak koji uključuje neki jednostavan. Akcija 

kontrakcije con(ϕ) predstavlja prvo ograničenje u klasifikaciji 

jer se može definirati pomoću akcije ekspanzije i operacije 

konverzije: con(ϕ) =(exp(¬ϕ)) ` . Riječ je u pomaku unatrag 

prema stanju u kojem ϕ ne vrijedi. Drugo ograničenje u našoj 

diobi na jednostavne i složene postupke proučit ćemo na primjeru 

akcije provjere ϕ?. Ona je jednostavna u najvećoj mjeri jer 

uključuje samo jedno statično vrednovanje u kojemu se ne mora 

«gledati prema drugim točkama informacijskog ure ¯denja», ali 

pozivanja na projekcije može uključivati i druge provjere. Npr. 

provjera (do(p))? poziva projekciju koja zahtijeva «pogled u 

druge točke». 

146

Primjer 3.14 U primjeru 3.13 analizirali smo kognitivnu akciju 

koju inducira iskaz subjekta S1 :’Možda ¬p’ izrečen subjektu 

S2 koji prihvaća da je p slučaj. Pod pretpostavkom da S2 

mijenja svoje informacijsko stanje pod utjecajem rečenice koju 

je izrekao S1, induciranu kognitivnu akciju možemo opisati s 

con(do(exp¬p)) ili (i)«vrati se unatrag u stanje u kojemu možeš 

prihvatiti da ¬p». Uočimo da ovdje nije riječ o strogoj reviziji 

vjerovanja jer bi ona uključivala «vrati se unatrag u stanje u 

kojemu možeš prihvatiti da ¬p iprihvatida¬p». Razlaganje 

pokazuje da je con(do(exp¬p)) adekvatan prikaz akcije (i): 

· kcon(do(exp¬p))k = {hx, yi |y v x ∧M,y ² do(exp¬p)} 

· M,y ² do(exp¬p) akko ∃z (hy, zi ∈kexp¬pk) 

· kexp¬pk = {hx, yi |x v y ∧M,y 2 p} 

što na kraju daje 

· kcon(do(exp¬p))k = {hx, yi |y v x ∧∃z (hy,zi ∈kexp¬pk)} 

3.3.2 Primjena 

Modalna dinamična logika ima veliku ekspresivnu moć. Uobičajeni 

primjeri [12] [13] [68] uključuju mogućnost opisa AGM 

[2] logike (za teorijske promjene), prikaz Ramseyeva tumačenja 

kondicionala i obuhvat neke dinamične logike. Slijedit ćemo 

takav pristup i dati samo kratke naznake. 

3.3.2.1 Modeliranje spoznajnih procesa 

Postulati AGM logike mogu se modelirati unutar DML (osim 

jednoga) na sljedeći način: svaka točka u strukturi predstavlja 

jednu teoriju T , iskazi kojima se tvrdi pripadnost teoriji ’ϕ ∈ 

T ’ postaju modalni iskazi ’[v] ϕ’ tj. ’¬do(exp(>); ¬ϕ?)’. 

Kratki postupak «izračunavanja prijevoda» pokazuje da je 

’¬do(exp(>); ¬ϕ?)’ željeni prijevod jer 

M,x² ¬do(exp(>); (¬ϕ)?) 

147

akko 

¬∃y (hx, yi ∈{hx, yi |x v y ∧ x 2 ϕ}) . 

Na toj se osnovi može definirati operator ekspanzije [+ϕ] ψ kao 

¬do(min − exp([v] ϕ; ¬ [v] ψ?)). 

Tako će [+ϕ] ψ biti istinito u svakoj točki x ako u svakom 

minimalnom v-sljedbeniku y od x u kojem vrijedi [v] ϕ, vrijedi 

tako ¯der [v] ψ. Na sličan se način pronalaze prijevodi za ostale 

operatore AGM logike i može se pokazati da su njezini postulati 

istiniti. 

3.3.2.2 Semantika kondicionala 

Semantika kondicionala je važna tema u filozofskoj logici. U 

povijesnom smislu, upravo je problem semantike kondicionala 

i rješenje koje je ponudio C. I. Lewis, gdje je kondicional 

različit i «jači» pojam od materijalne implikacije, potaknuo 

razvoj modalne logike. U novije vrijeme kondicional se tretira 

bilo u okviru semantike mogućih svjetova, kao kod D. Lewisa 

(Vw(ϕ → ψ) => akko ψ vrijedi u ϕ-svijetu koji je najbliži w) 

ili R. Stalnakera (Vw(ϕ → ψ) => akko ψ vrijedi u svim ϕsvjetovima 

koji su najbliži w), bilo u nekom dinamičnom obliku. 

Dinamični pristup vezuje se uz F. Ramseya koji je u jednoj 

fusnoti zapisao: 

[...] ako dvoje ljudi raspravlja o tome «Hoće li se javiti 

q, ako p?» i ako oboje sumnja je li p slučaj, onda oni 

hipotetički dodaju p u svoju zalihu znanja i na toj osnovi 

raspravljaju o q. 28 

Takvo čitanje kondicionala postalo je poznato pod nazivom 

«Ramsey-test» i obično se citira u varijanti R. Stalnakera: 

Prvo, dodaj antecedens (hipotetički) k svom skupu vjerovanja; 

drugo, provedi sve potrebne preinake da zadržiš 

28 F. P. Ramsey. «General propositions and causalityi», 1931., u: The 

Foundations of Mathematics and Other Logical Essays. Routledge and 

Kegan Paul. Ovdje citirano prema [33]. 

148

konzistenciju (bez modificiranja hipotetičnog vjerovanja u 

antecedens); konačno, provjeri je li konzekvens istinit. 

Ramseyeva dinamična interpretacija lako se prikazuje unutar 

DML. Kondicional A → B definira se: 

Kreni unatrag strogo (downdate strictly) s obzirom na 

¦A. Onda kreni unaprijed strogo (update strictly) s obzirom 

na A. Na kraju provjeri vrijedi li B. 

van Benthem [12] (str. 34) 

Stroge promjene su minimalne izmjene, ¦A vrijedi u stanju u 

kojem je A prihvatljivo. Služeći se rječnikom DML dobivamo 

ovakvu definiciju kondicionala kao spoznajne akcije: 

kϕ → ψk = min − con(ra(ϕ)); exp(ϕ); ψ? 

Ako se pitamo za pojedino stanje forsira li ono ϕ → ψ onda 

bismo mogli dati ovakvu definiciju 

fix(min − con(ra(ϕ)); exp(ϕ); ψ?) . 

No u oba slučaja kondicional je test i on može biti uspješan samo 

ako je informacijsko ure ¯denje takvo da ga prihvaća. Kondicional 

ne donosi novo stanje, dakle da bi mogao vrijediti već unaprijed 

mora biti «ugra ¯den» u ure ¯denju nad stanjima. 

3.3.2.3 Jednostavna update logika 

U bavljenju s promjenama teorije i s kondicionalima nismo 

morali pridavati posebnu strukturu točkama u informacijskom 

ure ¯denju. U dinamičnim semantikama točke imaju strukturu: 

one mogu biti modeli prvog reda koji se razlikuju jedino 

u dodijeljivanju vrijednosti varijablama, kao u dinamičnoj 

predikatskoj logici (Groenendijk i Stokof [43], Groenendijk, 

Stokof i Veltman [44]), ili mogu biti modeli modalne logike, 

kao kod Veltmana [79]. Sve opcije promjena su otvorene. 

Nazovemo li modele prvog reda Tarskimodelima tipa hD, I, ai 

(domena, interpretacijska funkcija, funkcija dodjeljivanja vrijednosti), 

a modalne modele Kripke modelima tipa hW, R, V i 

(mogući svjetovi, relacija dostupnosti, vrednovanje), onda su za 

dinamičnu interpretaciju otvorene različite mogućnosti varijacija 

nad Tarski i Kripke modelima. Na primjer, u Veltmanovoj 

149

«update-semantici» [79] Kripke modelsevariranadvanačina: 

uklanjanjem mogućeg svijeta (W -varijacija) i diferenciranjem 

odnosa dostupnosti (R-varijacije). U ovdje predloženoj 

Fiat/Est logici interpretacija može inducirati eliminativne W - 

varijacije i eliminativne R-varijacije. Groenendijk i Stokof 

koriste [43] a-varijacije na Tarski-modelima. Uobičajeni 

školski primjer je pojednostavljena verzija Veltmanove «updatesemantike» 

u kojoj su dopuštene samo W -varijacije. Na 

takvu semantiku oslanjali smo se u primjeru 4.2 s «tablicom 

eliminacije otvorenih mogućnosti». U takvom jednostavnom 

sustavu dopušteni su iskazi tipa ’¦ϕ’ u kojima se ’¦’ tumači kao 

epistemički modalitet, u smislu ’u aktualnom informacijskom 

stanju nije isključena mogućnost da ϕ jest slučaj’. Uobičajena 

jezičnapojavaepistemičkog modaliteta ima oblik ’Možda ϕ’, 

a njegova dinamična interpretacija je akcija provjeravanja ϕ?. 

Svaka točka u informacijskom ure ¯denju sada predstavlja stanje 

djelatnika u koji se kreće samo unaprijed jednom od mogućih 

staza. Stanje djelatnikova znanja poistovjećuje se s S5 modelom. 

3.4 Svojstva S5 modela 

Poznati aksiomi modalnih logika karakteriziraju odre ¯dene vrste 

okvira. Za skup iskaza ∆ kažemo da karakterizira vrstu okvira C 

akko svi modeli izgra ¯deni na okvirima verificiraju svaki pojedini 

iskaz iz skupa ∆, ili formalno, C = {F |∀ϕ∈ ∆:F ² ϕ}. 

Dobro poznate modalne logike K, T , K4, S5 hijerahijski su 

složene tako da svaka sljedeća uključuje aksiome prethodne. 

Karakteristične aksiome spomenutih logika možemo promatrati 

kao opis svojstava relacije dostupnosti: 

· T : aksiom ¤p → p karakterizira refleksivne okvire, 

· K4 (S4) : aksiom ¤p → ¤¤p karakterizira tranzitivne 

okvire, 

· S5 :aksiom ¦¤p → p karakterizira simetrične okvire. 

Tehnika [13] kojom se odre ¯duju svojstva relacije dostupnosti 

počiva na načelu «minimalnog ispunjenja antecedensa». Najprije 

150

dajemo uobičajeni prijevod modalne logike na jezik logike prvog 

reda (postupak za slučaj većeg broja relacija dostupnosti je 

izložen u 3.2.5). 

Tehnika kojom se odre ¯duju svojstva relacije dostupnosti 

počiva na načelu «minimalnog ispunjenja antecedensa». Najprije 

dajemo prijevod rečenice modalne logike na jezik logike prvog 

reda. Konzekvens aksioma ’¤P → P ’ dobiva prijevod: 

P (x). Minimalno ispunjenje antecedensa zahtijeva da P bude 

zadovoljeno u svim R sljedbenicima, zato definiramo minimalno 

vrednovanje P (v) kao R(x, v). Pročitajmo konzekvens; on 

kaže: P (x). Uvrstimo minimalno vrednovanje i dobivamo 

R(x, x) — refleksivnost. Konzekvens aksioma ’ ¤P → 

¤¤P ’ dobiva prijevod: ∀y (R(x, y) →∀z (R(y, z) → P (z))). 

Upisujemo minimalno vrednovanje antecedensa R(x, v) i dobivamo 

∀y (R(x, y) →∀z (R(y, z) → R(x, z))) — tranzitivnost. 

Za aksiom ’P → ¤ ¦ P ’ minimalno ispunjenje antecedensa 

zahtijeva da jedino u x bude zadovoljeno P , pa zato umjesto 

P (v) pišemo x = v. Prijevod konzekvensa daje: 

∀y (R(x, y) →∃z(R(y, z) ∧ P (z))), a s ubacivanjem minimalnog 

uvjeta dobivamo ∀y (R(x, y) →∃z(R(y,z) ∧ x = z))) , 

što je zapravo komplicirani način iskazivanja uvjeta simetričnosti: 

∀y (R(x, y) → R(y, x)). Relaciju koja je refleksivna, tranzitivna 

isimetrična nazivamo relacijom ekvivalencije. Gore spomenuti 

aksiomi pokazuju da modalna logika S5 karakterizira okvire u 

kojima je relacija dostupnosti relacija ekvivalencije. Smijemo 

iz S5 modela odstraniti kopije svjetova jer možemo zanemariti 

relaciju dostupnosti i definirati ¤ modalitet Vw (¤ϕ) => akko 

∀v : v ² ϕ. Neka je A skup svih propozicijskih slova u 

dijelu jezika koji razmatramo. Tada se svaki element partitivnog 

skupa ℘A može promatrati kao jedno moguće stanje svijeta. 

Zanemariva relacija dostupnosti postaje ℘A × ℘A, a «mogući 

svijet» je vrednovanje propozicijskih slova. Istinitost se definira 

pomoću pripadnosti: Vw (p∈A) => akko p ∈ w . 

Vratimo se dinamičnoj modalnoj logici. Jezik dinamične 

modalne logike omogućuje globalni opis prijelaza izme ¯du S5 

modela. S druge strane, jezik S5 logike omogućuje opis lokalne 

strukture S5-modela. Dobar primjer za povezivanje dinamične 

151

logikeimodalnelogikejevanEijckovaideVriesovaredukcija 

problema odlučivosti za eliminativnu dinamičnu propozicijsku 

logiku (update logic) na problem odlučivosti za S5 logiku. 

Redukciju ćemo izložiti u kratkim naznakama. 

3.5 Jezik update logike 

Definicija 3.11 Sintaksa jezika LP eliminativne dinamične 

propozicijske logike: 

· ⊥ ∈ LP , 

· ako p ∈ A, onda p ∈ LP , 

· ako π, π 0 ∈ LP , onda (π; π 0 ) ∈ LP , (π ∪ π 0 ) ∈ LP , ¬π ∈ LP , 

¦π ∈ LP , 

· ništa drugo nije formula u jeziku LP . 

Definicija 3.12 Semantika jezika LP daje se na temelju ulazizlaz 

ponašanja, dakle u funkcionalnom smislu. Interpretacija 

bilo kojeg iskaza π je funkcija kπk : LP 7→ ℘(℘A). 

Informacijsko stanje je σ ⊆ ℘A. Skup svih mogućih 

informacijskih stanja za jezik LP označavamo s W = ℘A. 

· k⊥kσ = ∅ 

· kpkσ = σ ∩{w | p ∈ w} 

· kπ; π0k σ = kπ0k (kπk σ) 

· kπ∪π0kσ = kπk σ ∪kπ0kσ · k¬πkσ = σ −kπkσ ½ 

σ,akokπkσ 6= ∅ 

· k¦πkσ = 

∅,uprotivnom 

152 

Valjanost zaključka

Valjanost zaključka u update logici može se definirati na 

različite načine. Općenito, u dinamičnom pristupu valjanost 

zaključka se ne definira pozivanjem na «očuvanje istinitosti», 

iako to nipošto ne povlači odbacivanje pojma istinitosti, 

koji i ovdje kao i drugdje, zadržava položaj središnjeg 

semantičkog pojma. Umjesto istine, kod definiranja valjanosti 

u prednji plan dolazi pojam akcije: izvedba kognitivnih akcija 

povezanih s premisama rezultira sa stanjem u kojem se akcija 

povezana s konkluzijom može izvršiti (ili ne donosi nikakvu 

promjenu). Postoji cijeli niz varijeteta u pojmu dinamične 

logičke posljedice. Osvrnut ćemo se ovdje na varijante onog 

pojma dinamične posljedice gdje je konkluzija povezana s 

akcijom provjeravanja. Najprije uvodimo tehničke termine 

«prihvaćeno» i «prihvatljivo». 

Definicija 3.13 Program π prihvaćen je u stanju σ akko 

izvedba π ne izaziva promjenu tog stanja: 

kπk σ = σ 

Definicija 3.14 Program π prihvatljiv je u stanju σ akko 

izvedba π ne rezultira s apsurdnim stanjem. 

kπk σ 6= ∅ 

Definicija 3.15 Valjanost zaključka u varijanti «provjeraprovjera»: 

svako stanje u kojemu su prihvaćene premise jest 

stanjeukojemujeprihvaćena konkluzija (stanja/modeli koja su 

čvrste točke za premise istodobno su stanja koja su čvrste točke 

za konkluziju). 

ϕ 1,...,ϕ n 

² 

provjera−provjera ψ 

akko 

153

∀σ : kϕ 1; ...; ϕ nk σ = σ →kψk σ = σ 

Definicija 3.16 Valjanost zaključka u varijanti «promjenaprovjera»: 

svaka promjena izazvana prihvaćanjem premisa 

rezultirastanjemukojemujeprihvaćena konkluzija. 

ϕ 1,...,ϕ n 

² 

promjena−provjera ψ 

akko 

∀σ : kϕ 1; ...; ϕ nk σ = kψk (kϕ 1; ...; ϕ nk σ) 

Definicija 3.17 Valjanost zaključka u varijanti «ignorantna 

promjena -provjera»: promjena početnogstanja(nultogstanja 

W ) izazvana prihvaćanjem premisa rezultira stanjem u kojemu 

je prihvaćena konkluzija. 

ϕ 1,...,ϕ n 

² 

ignorantna−promjena−provjera ψ 

akko 

kϕ 1; ...; ϕ nk W = kψk (kϕ 1; ...; ϕ nk W ) 

Redukcija dinamične update logike na statičnu modalnu 

logiku 

Update logika reducira se na S5 logiku primjenom tehnike 

izračunavanja najslabijih preduvjeta. Najslabiji preduvjet 

izvedbe programa π (tj. prihvaćanja rečenice čije značenje 

predstavlja program π) jest minimalni uvjet uspješne izvedbe 

programa. Npr. minimalni uvjet za prihvaćanje rečenice ’p’ 

ustanjuσ jest postojanje jednog «svijeta» (vrednovanja) w ∈ 

σ takvog da Vw (p) = >. U update logici rečenični se 

niz (tekst) tretira kao kompozicija funkcija, a tu komutativnost 

ne vrijedi. Zato za svrhu prevo ¯denja na jezik S5 logike 

moramo uvesti operaciju lokalizacije kojom ćemo minimalno 

154

zadovoljenje vezati uz isti «svijet». Na primjer, minimalni 

preduvjet za uspješnu izvedbu programa-teksta ’¬p; ¦p’ biobi 

jednočlani model s vrednovanjem w takvim da Vw (p) =⊥, itaj 

isti w morao bi forsirati ¦p, što, naravno, nije moguće pa je taj 

tekst inkonzistentan. 

Definicija 3.18 Operacija lokalizacije ↓ (definicija je preuzeta 

iz van Eijck [34] str. 27): 

· ⊥ ↓ ϕ = ⊥ 

· p ↓ ϕ = p ∧ ϕ 

· (ϕ1 ∧ ϕ2) ↓ ψ =(ϕ1 ↓ ψ) ∧ (ϕ2 ↓ ψ) 

· (¬ϕ) ↓ ψ = ψ ∧¬(ϕ ↓ ψ) 

· (¦ϕ) ↓ ψ = ψ ∧¦(ψ ∧ (ϕ ↓ ψ)) 

Definicija 3.19 Najslabiji preduvjet np je funkcija koja svakom 

programu π∈LP pridružuje iskaz iz modalne logike S5 

· np(p) =p 

· np(π1; π2) =np(π2) ↓ np(π1) 

· np(π1 ∪ π2) =np(π1) ∨ np(π2) 

· np(¬π) =¬np(π) 

· np(¦π) =¦np(π) 

Važno obilježje dinamičkog tretiranja rečeničnog niza (teksta) 

jest uvažavanje redoslijeda. Zahvljajući uvažavanju redoslijeda 

moguće je dati objašnjenje za anaforične relacije (koreferenciju) 

i nekomutativnost. Intuitivno je jasno da je tekst ’Pada kiša. 

Možda ne pada kiša.’ inkonzistentan, dok je niz ’Možda pada 

kiša. Pada kiša’ konzistentan tekst. Provjera pomoću dinamične 

semantike to jasno pokazuje. 

Primjer 3.15 Tekst ’Pada kiša. Možda ne pada kiša.’ je 

155

inkonzistentan (tj. njegovo usvajanje neizostavno vodi u 

apsurdno stanje). 

Dokaz. (i) Ako kpk σ = ∅, onda kp; ¦¬pk σ = ∅. U protivnom, 

ako kpk σ 6= ∅, onda 

kp; ¦¬pk σ = k¦¬pk (kpk σ) = 

= k¦¬pk{w | p/∈ w} = ∅. 

Takav rezultat dobivamo i primjenom S5 redukcije. 

Dokaz. 

np (p; ¦¬p) = np (¦¬p) ↓ np(p) 

= ¦np (¬p) ↓ p = 

= ¦¬np (p) ↓ p = 

= ¦¬p ↓ p = 

= p ∧¦(p∧ (¬p ↓ p)) = 

= p ∧¦(p∧ ((¬p) ↓ p)) = 

= p ∧¦(p∧ (p ∧¬(p ↓ p))) = 

= p ∧¦(p∧ (p ∧¬(p∧ p))) = 

= p ∧¦(p∧¬p)) = 

= p ∧⊥= 

= ⊥ 

Na sličan način možemo provjeriti i valjanost zaključka. Za 

analizu ćemo uzeti slijed vrste «promjena-provjera». Tu mora 

vrijediti 

ϕ 1,...,ϕ n 

² 


akko 

∀σ : kϕ 1; ...; ϕ nk σ = kψk (kϕ 1; ...; ϕ nk σ) . 

Tada u S5 prijevodu mora vrijediti da je minimalni preduvjet 

sukcesivnog usvajanja premisa i konkluzije istovrijedan sa 

sukcesivnim usvajanjem premisa. Taj uvjet zapisujemo: 

156

np(ϕ 1; ...; ϕ n; ψ) ↔ np(ϕ 1; ...; ϕ n) 

i dalje možemo primjeniti S5 logiku. Prethodno bismo morali 

dokazati donju propoziciju, no to nećemo učiniti ovdje jer bi to 

zahtijevalo puni razvoj update logike. 

Tvrdnja 3.1 

akko 

ϕ 1,...,ϕ n 

² 


np(ϕ 1; ...; ϕ n; ψ) ↔ np(ϕ 1; ...; ϕ n). 

Ulogu analognu «korespodentnom kondicionalu» u statičnoj 

logici, u dinamičnoj logici za slijed vrste «promjena-provjera» 

imao bi složeni program (ϕ 1; ...; ϕ n;?ψ). 

Zahvaljujući redukciji, neka svojstva S5 logike možemo 

učitati unatrag u update logiku. Evo primjera iz literature: 

Update logika je odlučiva. Problem odlučivanja za update 

logiku sastoji se u pitanju: koji π ∈ LP imaju svojstvo 

valjanosti (prihvaćenosti u svakom ulaznom stanju 

I)? Drugim riječima: koji π imaju svojstvo da za svako 

I vrijedi kπk (I) = I? Procedura odlučivanja za π je 

sljedeća. primijenimo definiciju za najslabiji preduvjet np 

kako bismo pronašali np(π, >). Po Lemi 6 znamo da 

kπk (I) =knp(π, >)kI , 

tako da se problem odlučivanja za π svodi na pitanje je 

li np(π, >) valjano u S5 smislu. Primijenimo postupak 

odlučivanja za S5 da bismo odgovorili na ovo pitanje. 

vanEijck[34] 

3.6 Dinamična predikatska logika 

Dinamična predikatska logika Groenendijka i Stokofa [43] 

predstavlja prvi uspješan sustav dinamičke semantike oslonjene 

157

na dinamičnu logiku. U ovom početnom sustavu susrećemo 

varijacije na Tarski modelima i to u varijanti izmjena na 

vrijednosti funkcije dodjeljivanja vrijednosti. Pristup je 

relacijski. 

Objašnjenje anaforičkih relacija bio je teorijski motiv 

izgradnje sustava dinamične predikatske logike DPL. Anaforom 

se naziva jezična pojava u kojoj interpretacija pojedinih izraza 

ovisi o interpretaciji drugih izraza u rečenici, tekstu ili diskursu. 

U tipičnom slučaju ulogu anafore ima zamjenica koja svoju 

referenciju preuzima od drugih zamjenica ili odre ¯denih opisa koji 

su joj prethodili. Čestosespominju«rečenice o magarcu» koje 

su u srednjovjekovnim raspravama služile kao primjer poteškoća 

utumačenju zamjenice. Problem je u suvremenoj semantici 

obnovio Geach. Rečenicu Ako neki (ovaj ili onaj) seljak ima 

magarca, onda ga tuče. možemo formalizirati ovako 

∀x∀y ((Seljak(x) ∧ Magarac(y) ∧ Ima(x, y)) → Tuče(x, y)) , 

iako tipičan način formaliziranja imenica i zamjenici uključuje 

primjenu ∃ kvantifikatora. 29 

Još je zanimljivija pojava anafornih odnosa u rečeničnom 

nizu. Da bismo sačuvali koreferenciju različitih izraza, 

rečenice spajamo u konjunkciju i pomoću zagrada proširujemo 

doseg vezanosti kvantifikatorima. Rečenični niz ’Netko 

šeta. On pjevuši.’ formaliziramo (ovdje ćemo zaboraviti 

Davidsonovu preporuku uključivanja doga ¯daja u domenu) s 

∃x ¡ ¢ 

Seta(x) ˇ ∧ Pjevuˇsi(x) jer ∃xSeta(x) ˇ ∧ Pjevuˇsi(x) ne 

daje koreferenciju. No prva varijanta formaliziranja nije 

zadovoljavajuća. Standardno tumačenje dopušta permutaciju jer 

je konjunkcija komutativna pa bi ∃x ¡ ¢ 

Seta(x) ˇ ∧ Pjevuˇsi(x) 

bilo istovrijedno s ∃x ¡ Pjevuˇsi(x) ∧ ˇ Seta(x) ¢ , ali imamo 

čvrstu intuiciju da ’Netko šeta. On pjevuši.’ ima različito 

značenje od ’ On pjevuši. Netko šeta.’. S druge strane, po 

metodološkom načelu kompozicionalnosti značenje cjeline ovisi 

29 Na primjer, ’Ivica ima magarca’ prikazujemo kao 

158 

∃x(Ima(ivica, x) ∧ Magarac(x)).

označenju dijelova i sintaktičkom načinu njihova povezivanja. 

Moramo li zato napustiti načelo kompozicionalnosti budući da 

značenje rečenice ne možemo izdvojiti iz konteksta niti ga 

«zatvoriti». Drugo ograničenje je vidljivo kada niz produžavamo, 

npr. ’Netko šeta. On pjevuši. Ima šešir na glavi.’. Desnu zagradu 

moramo pomaknuti da bismo uključili sljedeću rečenicu iz teksta. 

Matematički gledano, pitanje je koja algebra odgovara nizanju 

rečenica: je li riječ o komutativnoj operaciji Booleove algebre ili 

nekomutativnoj operaciji iz relacijske algebre. 

Osnovna ideja sustava DPL koja rješava problem objašnjenja 

anaforičkih odnosa sastoji se u dinamičnom tumačenju egzistencijalnog 

kvantifikatora. ∃x dobiva samostalno dinamičko 

značenje «slučajnog dodijeljivanja vrijednosti» (random assigment). 

3.6.1 Jezik DPL logike 

Definicija 3.20 Sintaksa: 

· Rječnik: 

– termi: individualne konstante i individualne varijable, 

– predikati, 

– istinitosno-funkcionalni veznici. 

· Formule: 

– R(t1,...,tn) je formula, pod uvjetom da su t1, ..., tn termi, a 

Rn-mjesni predikat. 

– Ako su ϕ i ψ formule, onda su (ϕ ∧ ψ), (ϕ ∨ ψ), (ϕ → ψ), 

¬ϕ, ∀xϕ, ∃xϕ formule. 

– Samo izrazi koji ispunjavaju ova dva uvjeta jesu formule. 

Definicija 3.21 Model i dodjeljivanje vrijednosti varijablama 

za DPL : 

159

· Model je par hD, Ii gdje 

– domena D je neprazan skup objekata, 

– funkcija I svakom jednomjesnom predikatu dodjeljuje 

podskup domene i svakom n-mjesnom predikatu dodjeljuje 

podskup n-puta izvedenog Kartezijevog produkta domene 

sa samom sobom: I(R n ) ⊆ D n , a svakoj individualnoj 

konstanti c element domene: I(c) ∈ D. 

· Dodjeljivanje vrijednosti varijablama a je funkcija koja svakoj 

varijabli v dodjeluje element domene: a(v) ∈ D 

Definicija 3.22 Interpretacija terma pod dodjeljivanjem vrijednosti 

a: 

½ 

a(t) ako je t varijabla, 

· ktka = 

I(t) ako je t individualna konstanta. 

Definicija 3.23 Dinamična interpretacijska funkcija k·k DPL 

M ⊆ 

A × A,gdjejeA skup svih funkcija dodjeljivanja vrijednosti. 

Pomoću gornjih definicija Groenendijk i Stokof [43] izlažu 

dinamičnu interpretaciju rečenica. Drugim riječima: zamislimo 

strukturu takvu da su sve njezine točke slične po tome što 

predstavljaju isti model prvog reda, dok se razlikuju po 

dodjeljivanju vrijednosti varijablama; odnos me ¯du točkama je 

refleksivan i tranzitivan. Značenje rečenice sastoji se od svih 

onih pomaka i petlji po toj mreži koji slijede njezin «proceduralni 

recept». Npr. «proceduralni recept» rečenice ’Netko šeta’ 

jest sljedeći ’Poveži svaku točku s naprijed postavljenom ili 

istom točkom u kojoj je dodjeljivanje vrijednosti varijablama a 

takvo da a(x) ∈ I( ˇ Seta)!’. Podsjetimo se općenitog karaktera 

relacijskog pristupa, on ne modelira specifične kognitivne 

promjene pojedinog subjekta, kojima bi odgovarao pojedini par 

hx, yi, već izjednačava značenje rečenica u jednom dijelu jezika 

160

sa skupom svih mogućih takvih promjena {hx, yi |...}. Rečenice 

se poimaju kao programske instrukcije, pri čemu se značenje 

rečenice izjednačava s odre ¯denim programom koji se opisuje na 

temelju svog «ulaz-izlaz» ponašanja. 

Definicija 3.24 Semantika. (Poradi čitljivosti izostavljamo 

nadznak i podznak dinamične interpretacijske funkcije; za 

funkcije dodjeljivanja vrijednosti varijablama koristimo slova g, 

h, k,.; oznaku h [x] g čitamo ’funkcija dodjeljivanja vrijednosti 

varijablama h ako se razlikuje se od g, razlikuje se jedino u 

vrijednosti koju dodijeljuje varijabli x’) 

· kR(t1,...,tn)k = {hg, hi |h = g ∧hkt1kh ,...,ktnkhi∈I(R)} · kt1 = t2k = {hg,hi |h = g ∧kt1kh = kt2kh } 

· k¬ϕk = {hg, hi |h = g ∧¬∃k : hh, ki ∈kϕk} 

· 

· 

kϕ∧ψk = {hg, hi |∃k : hg,ki ∈kϕk∧hk, hi ∈kψk} 

½ ¯ 

¾ 

¯ 

kϕ∨ψk = hg, hi ¯ h = g∧ 

¯ ∃k : hh, ki ∈kϕk∨hh, ki ∈kψk 

· 

½ ¯ 

kϕ→ψk = hg, hi ¯ h = g∧ 

¯ ∀k : hh, ki ∈kϕk →∃j : hk, ji ∈kψk 

¾ 

· k∃xϕk = {hg, hi |∃k : k [x] h ∧hk, hi ∈kϕk} 

· k∀xϕk = {hg, hi |h = g ∧∀k(k [x] h →∃m : hk, mi ∈kϕk)} 

Majstorski izrezbarena definicija dinamičke interpretacije 

zaslužuje komentar. Pozornost ćemo usmjeriti prvo prema razlici 

izme ¯du rečenicakojesetumače kao provjere i rečenicakojese 

tumače kao promjene, a potom prema razlici unutarnje statičnih 

i unutarnje dinamičnih veznika. Razlika izme ¯du provjera i 

promjena je očita. Razlika u (i) izvanjski dinamičnom karakteru 

ili (ii) unutarnje dinamičnom karakteru svodi se na sljedeća 

pitanja. Za (i): proširuje li se vezivanje varijabli na sljedeće 

rečenice? Za (ii): prenosi li se vezivanje varijabli u složenoj 

rečenici s jednog njezinog dijela na drugi?’ Opća podjela 

izgledala bi ovako: 

161

1. (Izvanjski dinamične) promjena-rečenice: ∃xϕ, ϕ ∧ ψ 

2. (Izvanjski statične) provjera-rečenice 

a. unutarnje statične: R(t1,...,tn), t1 = t2, ϕ ∨ ψ, ¬ϕ, ∀xϕ 

b. unutarnje dinamične: ϕ → ψ 

Univerzalna kvantifikacija čest je izvor filozofsko logičkih 

nedoumica. Groenendijk i Stokof opisuju dinamičko značenje 

univerzalne kvantifikacije riječima: 

...univerzalno kavntificirana formula ∀xϕ funkcionira 

kao test. Ulazno dodjeljivanje vrijednosti g prenosi se dalje 

akko svako dodjeljivanje vrijednosti, koje ako se razlikuje 

od g, razlikuje se samo u pogledu x, jest pravi ulaz za ϕ, 

u protivnom je blokirano. Izlazno dodjeljivanje uvijek je 

istovjetno ulaznom. Groenendijk i Stokof [43] (str.11) 

Rečenica ’Ako neki seljak ima magarca, onda ga tuče.’ 

prikazala bi se u izravnom prijevodu s formulom u kojoj nisu 

sve varijable vezane: 

(*) 

∃x (Seljak(x) ∧∃y(Magarac(y) ∧ Ima(x, y))) → Tuče(x, y), 

ali u dinamičnoj interpretaciji ta je rečenicaistovrijednas 

(#) 

∀x ((Seljak(x) ∧∃y(Magarac(y) ∧ Ima(x, y))) → Tuče(x, y)) . 

Da bismo dokazali tu činjenicu, radi kratkoće dokaza najprije 

ćemo pokazati da su ∀x (P (x) → Qx) i ∃xP (x) → 

Q(x) istovrijedni. Skraćeni dokaz istovrijednosti oslanja 

se na činjenicu da P (x) možemo supstituirati s predikatom 

(Seljak(_) ∧∃y(Magarac(y) ∧ Ima(_,y))),aQ(x) s Tuče(_,y). 

U dokazu ćemo koristiti dinamički pojam istovrijednosti: 

ϕ ↔ ψ akko ∀M : kϕk DPL 

M 

= kψkDPL 

M 

Potom ćemo pokazati da (*), a s time i (#) ima željeno 

značenje. 

162

k∀x (P (x) → Q(x))k = k∃xP (x) → Q(x)k 

| {z } | {z } 

a 

b 

k∀x (P (x) → Q(x))k = 

| {z } 

a 

⎧ ¯ 

⎫ 

⎨ ¯ h = µ g∧ 

⎬ 

= hg, hi ¯ 

⎩ ¯ k [x] h → 

¯ ∀k 

⎭ 

∃m : hk, mi ∈kP (x) → Q(x)k 

⎧ ¯ 

⎫ 

¯ h = ⎛g∧ 

⎞ 

⎪⎨ ¯ k [x] h → 

⎪⎬ 

¯ 

= hg, hi ¯ ⎜ ¯ 

¯ ∀k ⎜ ¯ m = k 

⎟ 

¯ 

⎟ 

⎝ 

⎪⎩ ¯ ∃m ¯ ¯ 

¯ 

¯ ¯ ∧∀i ¯ hm, ii ∈kP (x)k → ⎠ 

⎪⎭ 

¯ ∃j : hi, ji ∈kQ(x)k 

⎧ ¯ 

⎫ 

¯ 

⎪⎨ ¯ h = ⎛g∧ 

⎞ ⎪⎬ 

¯ 

= hg, hi ¯ k [x] µ h → 

 

¯ 

⎪⎩ ¯ ∀k ⎝ hk, ii ∈kP (x)k → ⎠ 

¯ ∀i 

⎪⎭ 

∃j : hi, ji ∈kQ(x)k 

⎧ ¯ 

⎫ 

¯ 

⎪⎨ ¯ h = ⎛g∧ 

⎞ ⎪⎬ 

¯ 

= hg, hi ¯ k [x] µ h → 

 

¯ 

⎪⎩ ¯ ∀k ⎝ (k = i ∧ i(x) ∈ I(P )) → ⎠ 

¯ ∀i 

⎪⎭ 

∃j (i = j ∧ j(x) ∈ I(Q)) 

= {hg, gi |∀k(k [x] g → (k(x) ∈ I(P )) → k(x) ∈ I(Q)))} 

= {hg, gi |∀k ((k [x] g ∧ k(x) ∈ I(P )) → k(x) ∈ I(Q))} 

| {z } 

a 

163

k∃xP (x) → Q(x)k = 

| {z } 

b 

½ ¾ 

hg, hi |h = g∧ 

= 

∀k (hh, ki ∈k∃xP (x)k →∃j : hk, ji ∈kQ(x)k) 

⎧ ¯ 

⎫ 

⎨ ¯ h = µ g∧ 

⎬ 

= hg, hi ¯ 

⎩ ¯ (k [x] h ∧ k(x) ∈ I(P )) → 

¯ ∀k 

⎭ 

∃j (k = j ∧ j(x) ∈ I(Q)) 

⎧ ¯ 

⎫ 

⎨ ¯ h = µ g∧ 

⎬ 

= hg, hi ¯ 

⎩ ¯ (k [x] h ∧ k(x) ∈ I(P )) → 

¯ ∀k 

⎭ 

k(x) ∈ I(Q) 

= {hg, gi |∀k ((k [x] g ∧ k(x) ∈ I(P )) → k(x) ∈ I(Q))} 

| {z } 

b 

Primjer 3.16 Ispravno sastavljena formula 

∀x ((Seljak(x) ∧∃y(Magrac(y) ∧ Ima(x, y))) → Tuče(x, y)) 

ima željeno značenje unatoč činjenici da je pojava varijable y u 

konzekvensu slobodna: 

° ∀x 

µµ 

° 

Seljak(x)∧ 

°°° 

→ Tuče(x, y) = 

∃y(Magrac(y) ∧ Ima(x, y)) 

⎧ ¯ ⎛ 

⎞ 

¯ h [x, y] g∧ 

⎪⎨ ¯ ⎜ 

¯ ⎜ h(x) ∈ I(Seljak)∧ ⎟ 

= hg, gi ¯ 

¯∀h 

: ⎝ h(y) ∈ I(Magarac)∧ ⎠ 

¯ 

⎪⎩ ¯ hh(x),h(y)i ∈I(Ima) 

¯ 

→ 

⎫ 

⎪⎬ 

⎪⎭ 

hh(x),h(y)i ∈I(Tuče) 

Osnovna namjera DPL bila je pružiti objašnjenje anafornih 

odnosa uz zadržavanje kompozicijske semantike. Rješenje je 

prona ¯denoudinamičkom pristupu gdje se funkcija dodjeljivanja 

vrijednosti varijablama može učvrstiti u rečeničnom nizu, ako 

je riječ o izvanjski dinamičnim operatorima, ili, u protivnom, 

mijenjati. 

164

Primjer 3.17 Standardni statični pristup formalizaciji ne može 

objasniti razliku u značenju izme ¯du ’Netko šeta. On pjevuši’ 

i ’On pjevuši. Netko šeta.’ jer se tekst tretira kao Booleova 

konjunkcija, a ne kao relacijski produkt. U pristupu DPL 

’∃xP (x) ∧ Q(x)’ nije istovrijedno s ’Q(x) ∧∃xP (x). Uprvom 

slučaju dodjeljivanje vrijednosti se prenosi dalje, s ∃xP x na Qx. 

U drugom slučaju nema prijenosa, ’onaj koji pjevuši’ ne mora 

biti ’onaj koji šeta’. Dokaz je trivijalan: 

Dokaz. 

k∃xP (x) ∧ Q(x)k 6= kQ(x) ∧∃xP (x)k 

| {z } | {z } 

a 

b 

k∃xP (x) ∧ Q(x)k = 

= {hg, hi |∃k (hg, ki ∈k∃xP (x)k∧hk, hi ∈kQ(x)k)} = 

½ ¯ 

= hg, hi ¯ 

¯∃k∃m µ ¾ 

m [x] g ∧hm, ki ∈kP (x)k∧ 

= 

k = h ∧ h(x) ∈ I(Q) 

½ ¯ 

= hg, hi ¯ 

¯∃m µ ¾ 

m [x] g ∧ m = h∧ 

= 

h(x) ∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q) 

= {hg, hi |h [x] g ∧ h(x) ∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q)} 

kQ(x) ∧∃xP (x)k = 

= {hg, hi |∃k (hg, ki ∈kQ(x)k∧hk, hi ∈k∃xP (x)k)} = 

½ ¯ 

= hg, hi ¯ 

¯∃k µ ¾ 

g = k ∧ k(x) ∈ I(Q)∧ 

= 

∃m (m [x] k ∧hm, hi ∈kP (x)k) 

½ ¯ 

µ ¾ 

¯ 

= hg, hi ¯ 

m [x] g ∧ m = h∧ 

¯g(x) ∈ I(Q) ∧∃m 

= 

h(x) ∈ I(P ) 

= {hg, hi |g(x) ∈ I(Q) ∧ h [x] g ∧ h(x) ∈ I(P )} 

Nažalost, teorija izložena u [43] ne uspijeva objasniti 

elementarne oblike anafora, poput ’Ivica šeta. On pjevuši.’ jer se 

model drži fiksnim. Dinamička interpretacija za ’P (c) ∧ Q(x)’ 

ne daje željeno vezivanje. 

165

kP (c) ∧ Q(x)k = 

= {hg,hi |∃k :(g, k) ∈kPck∧(k, h) ∈kQxk} = 

= {hg,hi |∃k : g = k ∧ I(c) ∈ I(P ) ∧ k = h ∧ h(x) ∈ I(Q)} = 

= {hg,gi |I(c) ∈ I(P ) ∧ g(x) ∈ I(Q)} 

Protuprimjer je vrlo jednostavan: neka je model M ∗ = hD, Ii 

zadan s D = {o1,o2}, I(P )={o1}, I(Q) ={o2}, I(c) =o1, i 

neka je funkcija dodjeljivanja vrijednosti varijablama g(x) =o2. 

Tada vrijedi: 

hg,gi ∈kP (c) ∧ Q(x)k M ∗ , 

u modelu M ∗ dodjeljivanje vrijednosti varijablama g zadovoljava 

P (c) ∧ Q(x),iako 

c/∈kQk M ∗ , 

tj. u toj interpretaciji Ivica ne pjevuši. Pravo značenje mora biti: 

kP (c) ∧ Q(x)k M ∗ = ∅. 

Daljnji razvoj teorije koji uključuje i promjenu modela 

rješava poteškoću i nalazi se u [44] [45] gdje se relacijski 

pristup zamijenjuje s funkcijskim unutar update semantike, a 

to znači da točke vrednovanja postaju modalni, Kripke modeli. 

Manje radikalni pomak koji rješava poteškoću koreferiranja 

individualne konstante i varijable nudi van Benthem [12] (str. 

24): 

...čini se smislenijim zasebno interpretirati kvantifikatore: 

kao slučajno dodjeljivanje vrijednosti (random assignment) 

s1 k∃xk s2 akko s1 =x s2 

...Dalje, «slučajna dodjeljivanja vrijednosti varijablama» 

x :=? sama po sebi vode k ideji «odre ¯denog dodjeljivanja 

vrijednosti» (definite assignments) x := t. 

Na temelju ove ideje može se domisliti rješenje u kojem se 

«prenose» generalizirana (tj. i slučajna i odre ¯dena) dodjeljivanja 

vrijednosti. 

3.6.1.1 Slijed u DPL 

Groenendijk i Stokof pojam slijeda u DPL definiraju u smislu 

166

promjena-promjena. Evo izvorne definicije [43] (str.28.): 

ϕ 1,...,ϕ n ² ψ 

akko 

∀M∀h∀g1,...,∀gn : 

µ 

hg1,g2i ∈kϕ1kM ∧ ...∧ 

→∃k : hh, ki ∈kψk 

hgn,hi∈kϕ M 

nkM Moguće je definiciju DPL slijeda iskazati različitim načinima, 

ovisno o odabranom jeziku. Evo alternativnih formulacija: 

· u jeziku dinamične modalne logike: 

ra(exp(ϕ 1); ...; exp(ϕ n)) → do(exp(ψ)) 

Predlažemo sljedeću formulaciju koju ćemo u daljnjem tekstu 

koristiti kao osnovu za ispitivanje valjanosti: 

ϕ 1,...,ϕ n 

² 

promjena−promjena ψ 

akko 

∀G : kψk kϕn k k..kkϕ1 k G 

6= ∅ 

gdje je G ⊆ A × A, tj. skup ure ¯denih parova funkcija 

dodjeljivanja vrijednosti varijablama. 

U posebnom slučaju, kad je G =0=A × A, dobivamo oblik 

slijeda nulto stanje-promjena-promjena: 

akko 

ϕ 1,...,ϕ n 

² 

0−promjena−promjena ψ 

kψk kϕn k k...kkϕ1 k 0 

6= ∅. 

167

Groenendijk i Stokof koriste samo prvi, generalizirani pojam 

slijeda, zato ćemo u dokazivanju nezadovoljivosti koristiti dva 

koraka: u prvom ćemo gledati vrijedi li 

kψk kϕn k k...kkϕ1 k 0 

6= ∅, 

ako vrijedi, prijeći ćemo na drugi korak i pokušati sačiniti 

protuprimjer. 

U neformalnom smislu mogli bismo ovakav pojam slijeda 

iskazati riječima ’Ako svaki niz rečenica koje mogu biti uspješno 

usvojene rezultira sa stanjem u kojem i konkluzija može biti 

izvršena, onda ona slijedi iz tog niza’. Slijed u dinamičkoj 

logici nema svojstva klasičnog slijeda, poput monotoničnosti, 

permutacije ili kontrakcije. Protuprimjeri jasno pokazuju 

posebnosti DPL : 

· Nemonotoničnost: valjan je zaključak P (x) ²DPL P (x), 

ali s dodavanjem rečenice (s desne strane) možemo dobiti 

nevaljani zaključak P (x), ∃x¬P (x) ²DPL P (x) jer 

kP (x)k0 = {hg, gi |g(x) ∈ I(P )} . 

Sada se dodatni uvjeti postavljaju na značenju sljedeće premise, 

tj. 

k∃x¬P (x)kkP = (x)k0 

= {hg, ⎧ hi |g(x) ¯ ∈ I(P ) ∧∃k(k [x] g ∧hk, hi ∈k¬P ⎫ (x)k)} 

⎨ ¯ g(x) µ ∈ I(P )∧ 

⎬ 

= hg, hi ¯ 

⎩ ¯ k [x] g ∧ h = k∧ 

¯ ∃k 

⎭ 

¬∃m : hh, mi ∈kP (x)k 

= {hg, hi |g(x) ∈ I(P ) ∧ h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P )} 

ali: 

{hh, hi |h(x) /∈ I(P )} * kP (x)k0 . 

Dakle, kP (x)kk∃x¬P = ∅ 

(x)kkPxk0 

Možemo zaključiti da su i promjena-promjena i nulto stanjepromjena-promjena 

oblici slijeda nemonotonični. 

· Ne-permutacija: valjan je zaključak (i) ∃x¬P (x),Q(x) ²DP L 

Q(x), ali nije valjan (ii) Q(x), ∃x¬P (x) ²DPL Q(x). 

168 

(i) k∃x¬P (x)k 0 = {hg,hi |h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P ))}, a u

tako suženom modelu parova funkcija dodjeljivanja vrijednosti: 

kQ(x)kk∃x¬P = {hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q)} 

(x)k0 

Budući da kQ(x)k0 = {hg, gi |g(x) ∈ I(Q)}, zaključak je 

valjan u smislu 0-promjena-promjena slijeda jer 

kQ(x)kk∃x¬P ⊆kQ(x)k (x)k0 

0 , 

atako¯der i u općenitijem smislu promjena-promjena. Gradnja 

protuprimjera nije moguća jer bi zahtijevala da h(x) /∈ I(Q) ida 

h(x) ∈ I(Q). . 

Drugi zaključak nije valjan u smislu promjena-promjena 

slijeda jer: 

(ii) kQ(x)k0 = {hg,gi |g(x) ∈ I(Q)}, 

k∃x¬P (x)k = 

kQ(x)k0 

= {hg, hi |g(x) ∈ I(Q) ∧ h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P )} . 

Slijed nulto stanje-promjena-promjena postoji jer: 

{hh, hi |h(x) /∈ I(P ))} ⊆kQ(x)k 0 . 

Tek gradnjom protuprimjera {hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) /∈ I(Q)} 

dobivamo da promjena-promjena slijed nije ostvaren u ovom 

slučaju jer 

{hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) /∈ I(Q)} * kQ(x)k 0 . 

· Ne-kontrakcija: valjan je zaključak 

Q(x), ∃x¬P (x),Q(x) ²DPL Q(x), 

ali nije valjan 

Q(x), ∃x¬P (x) ²DPL Q(x). 

U prethodnom protuprimjeru za invarijantnost prema 

permutaciji pokazali smo da drugi zaključak nije valjan. 

Preostaje samo pokazati da prvi jest valjan: 

– kQ(x)k 0 = {hg, gi |g(x) ∈ I(Q)}, 

k∃x¬P (x)k = 

kQ(x)k0 

= {hg,hi |g(x) ∈ I(Q) ∧ h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P )} , 

169

kQ(x)kk∃x¬P = 

(x)kkQ(x)k0 

{hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q)} . 

{hh, hi |h(x) /∈ I(P ) ∧ h(x) ∈ I(Q)} ⊆kQ(x)k 0 

· – Dakle, gradnja protuprimjera nije moguća. 

3.6.2 Dinamična semantika i dinamična 

logika 

Očito je da pojam slijeda promjena-promjena u DPL dopušta 

prikaz u jeziku dinamične logike. Neformalno, nakon svake 

izvedbe premisa π1,...,πn nastajestanjeukojemsemožeizvesti 

konkluzija κ: 

[π1; ...; πn] hκi> 

Ipak unatoč sličnosti, osnovna razlika izme ¯du dinamične 

logike i dinamične semantike je očigledna. Uloga propozicija 

udinamičnoj logici sastoji se u opisivanju stanja koje nastaje 

nakon izvedbe odre ¯denog programa, na primjer ’ϕ → [π] ψ’ 

tumačimo ’svaka izvedba programa π u stanju u kojemu vrijedi 

da ϕ rezultira stanjem u kojem vrijedi da ψ’, pri čemu su 

propozicije interpretirane u statičnom smislu. U dinamičnoj 

semantici upravo rečenice zadobivaju dinamičnu interpretaciju, 

interpretaciju koja odgovara interpretaciji programa. U DPL, 

kao i u drugim dinamičnim sustavima, značenje pojedine 

rečenice može se promatrati kao me ¯duigra čvrste statične 

komponente i promjenljive dinamične komponente. Dinamična 

komponenta značenja sastoji se u prijelazu iz jedne interpretacije 

u drugu, a statična komponenta pokazuje se u tome što taj 

prijelaz vodi k interpretaciji koja zadovoljava uvjet iskazan 

rečenicom. Na primjer, na atomarnom kraju dekompozicije 

značenja za k∃xϕk = {hg, hi |∃k (k [x] h ∧hk, hi ∈kϕk)} 

dobivamo identična vrednovanja, a to znači statičnu dimenziju 

značenja. Iskazani u općenitom jeziku dinamične modalne logike 

rečenični programi u DPL sustavu imaju oblik exp(fix(ϕ)). 

170

Poistovjetimo li, slično kao u DPL, točke u informacijskoj 

strukturi sa skupovima funkcija dodjeljivanja vrijednosti nad 

invarijantnim modelom prvog reda, a relaciju ure ¯denja s razlikom 

u dodjeljivanju vrijednosti za pojedinu varijablu dobit ćemo 

semantiku DPL sustava. 

Primjer 3.18 

kexp(fix(∃xP (x)))k = 

= {hg, hi |g v h ∧hh, hi ∈k∃xP (x)k} = 

= {hg, hi |g v h ∧ h(x) ∈ I(P )} = 

= {hg, hi |g [x] h ∧ h(x) ∈ I(P )} 

3.7 Upitne rečenice i dinamična semantika 

Jednom kada se istinitosna vrijednost (bilo binarna bilo 

višestruka) prestala promatrati kao vrhovna semantička vrijednost, 

put je u formalnoj semantici bio otvoren za proučavanje neindikativnih 

rečenica. Istinosna vrijednost pri tom ne gubi svoj 

središnji značaj — ona jest osnovni gradbeni element značenja, 

ali ipak semantička vrijednost završne konstrukcije ne mora biti 

iskaziva u terminima istinitosnih vrijednosti. S jedne strane, 

nitko ne pomišlja da bi pitanja (osim u prenesenom smislu, 

npr. kao slje ¯denje ili kršenje pravila jezične igre) mogla imati 

istinitosnu vrijednost, s druge strane, nitko, tako ¯der, ne pomišlja 

da pitanja nemaju značenje. Sa semantičkim pomakom u 

kojemu unutarnja akcija postaje konačnom vrijednošću rečenice 

omogućeno je bavljenje svim vrstama rečenica budući da razlike 

sada mogu biti objašnjenje pomoću razlika u akcijama. Zanimljiv 

način odredbe unutarnje akcije povezane s pitanjima nalazimo 

u [46]. U prera ¯denom obliku izložit ćemo sintaksu i semantiku 

jezika predikatske logike proširenog s pitanjima, te ukazati na 

postojanje logičkih relacija me ¯du pitanjima. 

Groenendijk koristi funkcionalni dinamični pristup, update 

semantiku. U update semantici rečenica se interpretira kao 

funkcija [·] : Σ → Σ, gdjejeΣ skup stanja. Stanje σ ∈ Σ 

171

je model drugog reda σ = hP, Ri, gdje je P podskup skupa 

svih mogućih svjetova P ⊆ W ,aR relacija dostupnosti R ⊆ 

W ×W . Groenendijk reducira stanje na R ⊆ W ×W i naziva ga 

kontekstom C. Mogući svijet je model prvog reda w = hD, Ii. 

Ako se mogući svijet w ∈ W razlikuje od mogućeg svijeta 

v ∈ W , onda se oni razlikuju jedino u interpretaciji predikata. 

Shvatimo li interpretacijsku funkciju kao par I = hiP ,ici, gdje 

je iP funkcija interpretacije predikata, a ic funkcija interpretacije 

individualnih konstanti, onda vrijedi: w 6= v akko 

∃P : iP (P, w) 6= iP (P, v). 

U ovakvom postavu individualne konstante (imena) tretiraju se 

kao čvrsti označitelji jer njihova interpretacija ne varira. 

Jezik QL predikatske logike s pitanjima dobiva se proširenjem 

jezika predikatske logike s dodatnim sintaktičkim pravilom: 

ako ϕ jest rečenica predikatske logike, onda je ? −→ xϕ rečenica 

jezika QL (jezika predikatske logike s pitanjima), gdje je −→ x niz 

od n varijabli (0 ≤ n). Primjeri: ’?xP x’ čitamo ’Tko (što) je 

P ?’, ’?∃xP x’ čitamo ’Je li itko P ?’, ’?xyRxy’ čitamo ’Koji 

su predmeti takvi da prvo spomenuti ostvaruje odnos R s drugo 

spomenutim?’ itd. Izjavne rečenice indeksiramo sa znakom !. 

Definicija 3.25 Statična semantika: 

· Vw,a(ϕ!) = > akko w ² ϕ [a] (izjavna rečenica ϕ je istinita 

u svijetu w akko je istinita u modelu w pod dodjeljivanjem 

vrijednosti a, u protivnom je neistinita) 

· 

= 

Vw,a(? −→ xϕ)= 

n 

v ∈ W |∀ −→ o ∈ D n o 

: Vw,a[ −→ 

x/ 

−→ 

o ] 

(ϕ!) = Vv,a[ −→ 

x/ 

−→ 

o ] 

(ϕ!) 

(statična semantika pitanja definira se pomoću statične 

semantike izjavnih rečenica, na način da je semantička 

vrijednost pitanja u svijetu w jednaka skupu svih svjetova 

u kojima je semantička vrijednost korespondentne izjavne 

rečenica istovjetna njezinoj vrijednosti u w) 

172

Definicija 3.26 Kontekst. 

· Kontekst (stanje) C je simetrična i tranzitivna relacija na 

skupu mogućih svjetova. 

· Početni (minimalni) kontekst je W × W . 

· Apsurdni kontekst je ∅. 

· Indiferentni kontekst C je takav da 

∀w∀v ((hw, wi ∈C ∧hv, vi ∈C) →hw, vi ∈C) 

Kontekst predstavlja ono što djelatnik zna i ne zna, «prostor 

neznanja» može biti razdijeljen na temelju pitanja. Na primjer, 

postavljanje pitanja ’?xP x’ dijeli kontekst u onoliko particija 

ekvivalentnih skupova koliko ima mogućih odgovora na to 

pitanje, ako je domena dvočlana D = {o1,o2}, onda u 

početnom kontekstu nalazimo četiri alternative, dok moguća 

odgovori mogu biti više ili manje informativni: odgovor ’P (o1)’ 

eliminirajući dva svijeta eliminira i dvije alternative, odgovor 

’P (o1)∧¬∃x(P (x)∧x 6= o1)’ je iscrpniji, informativniji. Početni 

kontekst je kontekst u kojemu nijedno pitanje nije postavljeno 

niti je ikoja obavijest usvojena; u apsurdnom kontekstu nema 

mogućnosti za bilo koju semantičku akciju; u indiferentnom 

kontekstu nijedno pitanje nije postavljeno. Groenendijk definira 

kontekst s C ⊆ W × W . Alternativa, možda jasnija i 

jednostavnija, bila bi definirati C 0 = hP∈W ×W ,R⊆P ×P i gdje 

bi razlika izme ¯du izjavnih rečenica i upitnih rečenica bila 

predstavljena kroz redukciju na P , za prvi, odnosno kroz 

redukciju nad R, zadrugirečenični tip. Tada bi indiferentni 

kontekst C 0 bio definiran s hP, P × P i. Indiferentni kontekst 

je početni kontekst i svaki kontekst u kojem je neko pitanje 

razriješeno. 

Definicija 3.27 Dinamična semantika izjavnih i upitnih rečenica 

· [ϕ!] C = {hw, vi ∈C | Vw,a(ϕ) =Vv,a(ϕ) =>} 

· [ϕ?] C = {hw, vi ∈C | Vw,a(ϕ?) = Vv,a(ϕ?)} 

173

Različitost utjecaja pitanja na kontekst Groenendijk iskazuje 

pomoću dviju činjenica. 

· Izjavne rečenice ne uklanjaju relacije: 

∀C∀w∀v 

⎛ 

: 

⎞ 

hw, vi ∈C 

⎝ ∧hw, wi ∈[ϕ!] C ⎠ →hw, vi ∈[ϕ!] C. 

∧hv, vi ∈[ϕ!] C 

· Upitne rečenice ne uklanjaju svjetove: 

∀C∀w : hw, wi ∈C →hw, wi ∈[ϕ?] C 

Iste činjenice, koristeći predložene modifikacije modela C0 = 

hP⊆W ,R⊆P ×P i iskazali bismo [ϕ!] C0 =P C0 i [ϕ!] C0 =R 

C0 ,gdjesimbol’=P ’ čitamo ’ako se konteksti (stanja, okviri) 

razlikuju, onda se razlikuju u odnosu na P , a s time i u 

odnosu na R’ isimbol’=R’ čitamo ’ako se konteksti (stanja, 

okviri) razlikuju, onda se razlikuju jedino u odnosu na R’. 

Iako su u rezultati istovjetni, naš pristup izbjegava poteškoću 

nedostaka intuitivnog tumačenja relacije dostupnosti za izjavne 

rečenice, ostavljajući im jedino željeno tumačenja pokazatelja 

razdijeljivanja logičkog prostora povodom pitanjem potaknute 

teme. 

Na temelju integrirane semantike za izjavne i upitne rečenice 

možemo istraživati njihove logičke odnose. O takvim odnosima 

govorimo kada izričemo rečenice slične ovima: ’To nije 

odgovor na postavljeno pitanje’ ili ’S odgovorom na pitanje 

ϕ? dobivamo odgovor i na pitanje ψ?’. Promotrit ćemo, u 

svrhu ilustracije, Groenendijkovu [46] definiciju slijeda u QL i 

definiciju odnosa ’ovlašćivanja’, pomoću kojih ćemo moći dati 

objašnjenje gorespomenutim primjerima. 

Definicija 3.28 Slijed (entailment) τ ² ϕ akko 

∀C :[τ] C =[τ][ϕ] C. 

U definiciji autor daje «promjena-provjera» (update-to-test) 

varijantu pojma dinamičnog slijeda. Za posebni slučaj odnosa 

174

izme ¯du pitanja mogli bismo reći da pitanje τ? povlači pitanje ϕ?, 

tj. τ? ² ϕ?, akko se tema potaknuta pitanjem ϕ? razrješava s 

odgovorom na pitanje τ?. Drukčije kazano, ako τ? ² ϕ?, onda 

kada odgovorimo na τ? odgovorit ćemo i na ϕ?. Slučajevi kada 

τ! ² ϕ? pokazuju odre ¯dene dimenzije logičkog odnosa izme ¯du 

izjavnih rečenica i pitanja na koje mislimo kada izričemo tvrdnje 

slične ovoj ’To (τ!) je odgovor na postavljeno pitanje (ϕ?)’. 

Primjer 3.19 Pitanje ’Tko je P ?’ povlači pitanje ’Je li itko 

P ?’: ?xP x ²?∃xP x. Nasuprot tomu, pitanje ’Je li a takav da 

P ?’ ne povlači ’Je li itko P ?’: ?Pa 2?∃xP x. 

Autor ne postavlja problem odlučivosti za QL. Jednostavnim 

zaključivanjem možemo pokazati da se problem odlučivosti za 

QL može reducirati na problem odlučivosti za logiku prvog 

reda. Ako je QL slijed reducibilan na slijed u logici prvog 

reda, onda je QL logika neodlučiva. Budući da u tvorbi formula 

u QL ne susrećemo ograničenja u pogledu n-arnosti predikata, 

broja varijabli i sličnih uvjeta čije ispunjenje može logiku 

prvog reda učiniti odlučivom,slijedidajezadokazodlučivosti 

dovoljno dokazati činjenicu reducibilnosti. U dokazu ćemo 

se osloniti na pojam alternative A = {(w, v) ∈ C | w ' v}. 

Pitanja dijele «logički prostor» na onoliko alternativa koliko 

ima mogućih minimalnih odgovora na postavljeno pitanje. 

Npr. na pitanje ’?xP x’ ima onoliko mogućih alternativa 

koliko ima različitih interpretacija predikata ’P ’; budući da za 

proizvoljni jednomjesni predikat P — I(P ) ∈ ℘D, upočetnom 

kontekstu imamo broj 2 |D| različitih interpretacija. Za indikative 

alternativa A ϕ otvorena s rečenicom ϕ u kontekstu C jednaka 

je obnovljenom kontekstu: A ϕ =[ϕ] C. Za pitanja alternative 

otvorene s pitanjem ϕ? u kontekstu C zajedno daju obnovljeni 

kontekst: S 

A 

n 

ϕ? 

n =[ϕ?] C gdje je n broj alternativa otvorenih s 

pitanjem ϕ?. 

3.7.1 Redukcija QL slijeda 

Problem QL slijed može se reducirati na problem slijeda u 

175

predikatskoj logici. Iz gore navedenih definicija 3.25, 3.27, 

3.28 očito je da za odre ¯divanje valjanosti slijeda u QL moramo 

promatrati odnose izme ¯du alternativa. U skici dokaza svugdje 

pretpostavljamo da niti τ niti ϕ nisu valjane rečenice prvoga reda. 

1. Ne postoji odnos QL-slijeda takav da −→ x ?τ ² ϕ!. Ta je 

činjenica očigledna. U odnosu na početni kontekst mora postojati 

alternativa u kojoj ne vrijedi τ,tojest: 

A τ? 

i 

= 

= 

Iz toga slijedi da 

⎧ ¯ 

⎨ ¯ 

(w, v) ∈ C ¯ 

⎩ ¯ = ⊥ 

[ 

n 

A τ? 

n = 

∀ −→ o ∈ D n : 

V w,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) = 

h 

−→x?τ 

i 

(W × W ) 

nije ekvivalencijski skup (klasa ekvivalencije) u odnosu na 

početni kontekst W × W , dok skup 

mora biti ekvivalencijski. Zato, 

[ −→ x ?τ][ϕ!] (W × W ) 

[ −→ x ?τ] W × W 6= [ −→ x ?τ][ϕ!] (W × W ) . 

2. QL slijed −→ x ?τ ² −→ y ?ϕ reducira se na ² ∃ −→ x (τ ↔ ϕ). 

Odnos −→ x ?τ ² −→ y ?ϕ ostvarujesesamoakosuzadovoljenadva 

uvjeta: 

(i) 

⎧ ¯ 

S ⎨ ¯ 

hw, vi ∈C ¯ 

⎩ ¯ = > 

⊆ 

⎧ 

S ⎨ 

⎩ hw, vi ¯ 

∈W ×W ¯ = > 

176 

∀ −→ o ∈ D n : 

V w,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) = 

⎫ 

⎬ 

∀ −→ o ∈ D n : 

V w,a[ −→ x/ −→ o ] (ϕ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (ϕ!) = 

⎭ 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

⎫ 

⎬ 

⎭ .

i(ii) 

⎧ ¯ 

⎨ ¯ 

∀ 

hw, vi ∈C ¯ 

⎩ ¯ 

−→ o ∈ Dn ⎫ 

: 

⎬ 

Vw,a[ −→ 

x/ 

−→ 

o ] 

(τ!) = Vv,a[ −→ 

x/ 

−→ 

o ] 

(τ!) = 

⎭ 

= ⊥ 

⊆ 

⎧ 

⎨ 

⎩ hw, vi ¯ 

∀ 

¯ 

∈W ×W ¯ 

−→ o ∈ Dn ⎫ 

: 

⎬ 

Vw,a[ −→ 

x/ 

−→ 

o ] 

(ϕ!) = Vv,a[ −→ 

x/ 

−→ 

o ] 

(ϕ!) = 

⎭ 

= ⊥ 

Pročitani drukčije, uvjeti (i) i (ii) pokazuju da u statičnom 

smislu mora vrijediti 

(i) ∀M,a : M ² τ [a] → M ² ϕ [a] 

i 

(ii) ∀M,a : M 2 τ [a] → M 2 ϕ [a] . 

Statičnu varijantu možemo zapisati kao ² ∃ −→ x (τ ↔ ϕ) jer 

M ² P (x, y, ...)[a] samo ako ha(x),a(y),...i ∈ I(P ); a 

po činjenicama (i) i (ii) dodjeljivanje vrijednosti mora biti isto 

za premise i konkluziju. Na primjer, valjanost ?xP x ²?Px 

ispitujemo ispitujući valjnost ∃x(Px ↔ Px). Varijable koje se 

pojavljuju u prefiksu ne smiju biti vezane u formuli; nevaljani 

oblik xy?Rxy ²?x∃yRxy prikazujemo kao ∃x∃y(Rxy ↔ 

∃zRxz). 

3. QL slijed τ! ² −→ x ?ϕ reducira se na ² τ →∃ −→ xϕ. Odnos 

τ! ² −→ x ?ϕ ostvaruje se samo ako 

(+) 

{hw, vi ∈C | Vw(τ!) = Vv(τ!) = >} 

⊆ 

⎧ 

S ⎨ 

⎩ hw, vi ¯ 

∀ 

¯ 

∈W ×W ¯ 

−→ o ∈ Dn ⎫ 

: 

⎬ 

Vw,a[ −→ 

x/ 

−→ 

o ] 

(ϕ!) = Vv,a[ −→ 

x/ 

−→ 

o ] 

(ϕ!) = 

⎭ 

= > 

Uvjet (+) pokazuje da u statičnom smislu mora vrijediti 

(i) ∀M : M ² τ →∃a : M ² ϕ [a] . 

Statičnu varijantu možemo zapisati kao ² τ →∃ −→ xϕ.Činjenica 

da Pa ²?xP x, dok ¬Pa 2?xP x pokazuje da informativnost 

odgovora nije dovoljna za slijed «odgovor-na-pitanje». 

177

4. QL slijed τ! ² ϕ! reducira se na ² τ! → ϕ!. Odnos τ! ² ϕ! 

ostvaruje se samo ako (*) 

{hw, vi ∈C | Vw(τ!) = Vv(τ!) = >} 

⊆© ª . 

hw, vi∈W 

×W | Vw(ϕ!) = Vv(ϕ!) = > 

Uvjet (*) je klasična definicija slijeda. 

3.7.2 Odgovor i pitanje 

U nizu usput spomenutih primjera mogli smo uočiti da pojam 

QL slijeda («promjena-provjera» dinamični slijed) ne zahvaća 

sve dimenzije odnosa pitanje-odgovor. Intuitivno je prihvatljiva 

ideja da je akcija postavljanja pitanja jednaka dijeljenju logičkog 

prostora na me ¯dusobno isključujuće alternative. Tako ¯der, u tom 

akcijskom okviru prihvatljiva je i ideja da konkluzija ne unosi 

promjenu na stanju (ovdje kontekstu) proizvedenom tijekom 

usvajanja premisa. No nije posve očigledno može li se logički 

odnos τ! ²QL ϕ? izjednačiti s odnosom ’ϕ je odgovor na 

pitanje τ?’. S jedne strane uvjet ∀C : C [τ!] [ϕ?] = C [τ!] 

izgleda previše restriktivnim jer izjavne rečenice koje nose 

informaciju mogu i ostvarivati i ne ostvarivati odnos QL slijeda. 

Pogledajmo primjer, nakon pitanja ’Tko je P ?’ i rečenica 

’a je P ’i’a nije P ’ mogu biti informativnim u odre ¯denim 

kontekstima, ali ipak vrijedi samo Pa ²?xP x, dok ¬Pa 2 

?xP x. S druge strane, iako vrijedi (Pa∧¬∃x(Px∧ x 6= a)) ² 

?∃xP x ipak mogli bismo reći da odgovor ’Jedini P je a’ 

daje više informacija nego što se traži u jednostavnom da/nepitanju 

’Je li itko P ?’. Evolucija predloženog modela dopušta 

precizna razgraničenja. Ako po ¯demo od naznaka danih u [46] 

i primijenimo determinaciju ovdje uvedenog pojma alternative 

onda ćemo moći analizirati različite logičke odnose izme ¯du 

izjavnih rečenica i pitanja. Groenendijk [46] unatoč majstorskoj 

analizi, nije posve jasan u razgraničenjima. Najprije ćemo 

promotriti njegove stavove, a potom predložiti poboljšanja. 

178 

Nije neobično pročitati to (ϕ! ² ψ? op.p.) kao: ϕ! 

daje potpuni odgovor na ψ?, što je tek malo neprirodno

soziromdaϕ! ² ψ? pitanje prethodi odgovoru. (str. 8) 

No s druge strane, autor ne misli da rečenicakoja«daje 

potpuni odgovor» mora biti odgovor. Na temelju autorovih 

definicija 8 i 10 (vidi dolje!) možemo zaključiti da ’ϕ! ² ψ?’ 

ne povlači ’ψ? ovlašćuje ψ!’. 

Definicija 8 (Ovlašćivanje/Licensing): τ ovlašćuje ϕ 

akko 

∀C∀w∀v : 

µ hw, vi ∈C [τ] ∧ 

hw, wi /∈ C [τ][ϕ] 

 

→hv, vi /∈ C [τ][ϕ] 

Definicija 10 (Odgovori) ϕ! je odgovor na ψ? akko ψ? 

ovlašćuje ϕ!. 

Naprimjer,’JeliitkospasioLauru?’ i’Francescojuje 

spasio’ ostvaruju odnos slijeda, ali tu pitanje ne ’ovlašćuje’ 

izjavnu rečenicu koja zato istodobno i ’daje potpuni odgovor’ i 

nije ’odgovor’. 

U prijedlogu poboljšanja zagovarat ćemo tezu postojanja 

različitih oblika logičke veze koje nekoj izjavnoj rečenici 

dodjeljuju status odgovora. 

· Rečenica τ! je odgovor1 na pitanje −→ x ?ϕ ako τ! uklanja ili 

negativnu alternativu ili barem jednu pozitivnu alternativu, a 

to je jednako τ! ² −→ x ?ϕ. Pozitivne alternative A + 

ϕ? otvorene s 

pitanjem ϕ? : 

A + 

ϕ? = {α |hw, vi ∈α ↔∀a : Vw,a(ϕ) =Vv,a(ϕ) =>} 

Na primjer, pozitivne alternative otvorene s pitanjem ’x?Px’ 

tvore skup disjunktivnih skupova parova modela nerazlučivih u 

pogledu interpretacije predikata P . Možemo izbjeći hijerarhiju 

tipova i ovaj logički odnos definirati kao (i) 

. 

179

{hw, vi ∈C | Vw(τ!) = Vv(τ!) = >} 

⊆ 

⎧ 

S ⎨ 

⎩ hw, vi ¯ 

∈W ×W ¯ = > 

jer (ii) 

∀ −→ o ∈ D n : 

V w,a[ −→ x/ −→ o ] (ϕ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (ϕ!) = 

C [τ!] [ϕ?] = C [τ!] ∩ C [ϕ?] = C [ϕ?] [τ!] . 

Dokaz za (ii) ostavljamo zainteresiranom čitatelju. 

· Rečenica τ! je odgovor 2 na pitanje ϕ? akko ϕ? ’ovlašćuje’ 

τ!, štoznači da rečenica τ! uklanja cijelu alternativu. U 

prethodnom pojmu odgovora 1 dopušteno je da izjavna rečenica 

ne uklanja cijelu alternativu ako pri tome uklanja negativnu 

alternativu. Na primjer, Paje odgovor 1 za pitanje ?∃xP x, ali 

nije odgovor 2 jer je prekomjerno informativan, dok na pitanje 

x?Px— Pajest odgovor 2 , ali nije odgovor 1 . 

Razdvojenost pojmova QL slijeda i ovlašćivanja daje razloga 

razvoju trećeg pojma odgovora. No za tu svrhu moramo 

izmijeniti statičnu semantiku. Jednostavna formalna semantička 

preinaka može pokazati da se relacija «biti-odgovor-na» izme ¯du 

izjavne i upitne rečenice može s punim pravom zasnovati i na 

drukčijem modelu. Groenendijk alternativu otvorenu s pitanjem 

−→ x ?P −→ x definira u smislu nerazlučivosti u pogledu interpretacije 

predikata P ,pričemu su alternative disjunktivni skupovi takvih 

modela. Ako razdjeljivanje logičkog prostora shvatimo drukčije, 

kao nerazlučivost u pogledu interpretacije zatvorenih rečenica, 

onda se osnovna definicija mijenja kako slijedi. 


Vw,a(? −→ n xϕ)= 

= v ∈ W |∃ −→ o ∈ Dn o 

. 

: Vw,a[ −→ 

x/ 

−→ 

o ] 

(ϕ!) = Vv,a[ −→ 

x/ 

−→ 

o ] 

(ϕ!) 

S ovakvim pomakom dobivamo željeni veći stupanj podudarnosti 

pojmova slijeda i ovlašćivanja. Razlog nepodudaranja 

180 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

.

pojmova ovlašćivanja (ϕ? ovlašćuje τ!) i slijeda (τ! ² ϕ?) 

leži u činjenici da su u okviru QL modela moguća dva oblika 

nepodudarnosti. 

1. Slučaj u kojem postoji model prvog reda (svijet) koji ne zadovoljava 

otvorenu upitnu rečenicu P −→ x pod nekim dodjeljivanjem 

vrijednosti i zadovoljava zatvorenu izjavnu rečenicu P −→ o . 

2. Slučaj u kojem (i) postoji model prvog reda (svijet) koji zadovoljava 

otvorenu upitnu rečenicu pod nekim dodjeljivanjem 

vrijednosti i ne zadovoljava zatvorenu izjavnu rečenicu i (ii) 

svaki model koji ne zadovoljava otvorenu upitnu rečenicu ni 

pod kojim dodjeljivanjem vrijednosti ne zadovoljava ni zatvorenu 

izjavnu rečenicu. 

Primjer za prvi tip nepodudarnosti je Pa! 2?xP x i 

?xP x ovlašćuje Pa!. Primjer za drugi oblik nepodudarnosti 

je Pa! ²?∃xP x i ?∃xP x ne ovlašćuje Pa!. U prvom obliku 

nepodudarnosti kriterij slijeda je preoštar. S predloženim 

semantičkim izmjenama dobivamo slijed u prvom obliku 

nepodudarnosti i zadržavamo ga u drugom. Usvajajući definiciju 

3.29 i zadržavajući sve ostalo jednakim dobivamo ovakvu 

definiciju: τ! je odgovor3 na pitanje ϕ? akko τ! ² ϕ?. 

U skladu s ovdje predloženim pristupom diskurs ’Tko je P ? 

a je P . Je li a jedini P ? b je P .’ predstavlja niz «pitanje 

— odgovor3 na to pitanje — drugo pitanje — odgovor3 na 

drugo pitanje», dok je po Groenendijkovom kriteriju riječ onizu 

«pitanje — odgovor2 na to pitanje — drugo pitanje — odgovor1 na drugo pitanje», a budući da odgovor1 nije odgovor u pravom 

smislu slijedi da ovaj diskurs nije proveden po pravilima «igre 

ispitivanja». 

3.7.3 Logički odnosi izme ¯du rečenica koje se 

razlikuju po modusu 

U ovom smo radu postavili tezu da se problem praktičnog 

zaključka ne može razrješiti unutar indikativnog pristupa. 

Semantički pomak sa statičnih modela prema njihovoj evoluciji 

otvara teorijsku mogućnost objašnjavanja logičkih odnosa 

izme ¯du rečenica koje se razlikuju po modusu. Ako je značenje 

181

ečenica promjena onda ne postoje nikoji unaprijed dani razlozi 

koji bi zahtijevali da sve promjene budu istovjetnog oblika. 

Naprotiv, ako je značenje rečenice u promjeni modela, onda 

bismo prije očekivali da upitne, zapovijedne i izjavne induciraju 

promjene različitih vrsta. S druge strane, dinamički pristup 

izgleda filozofski prihvatljivijim jer izbjegava poteškoće teorije 

jezika-slike u kojoj rečenica može ostvarivati izravni odnos 

sa svijetom, kao kod Wittgensteina I. gdje su rečenice i nejezične 

činjenice stavljene u istu kategoriju činjenica. Iz 

metafizičkog kuta informacija nije nešto treće uz materiju i 

energiju, nego materija i energija mogu za nekoga imati ulogu 

informacije. Značenje nije dio svijeta činjenica. Podsjetimo se 

samo terminoloških poteškoća s izjavnim rečenicama, sudovima 

i iskazima (sentence, proposition, statement) gdje bi sud bio 

značenje izjavne rečenice, a iskaz neutralni termin. U dinamičnoj 

perspektivi, model se može izjednačiti sa stanjem subjekta (ili 

stroja), a značenje rečenice koja se usvaja u tom stanju s 

promjenama koje nastaju. 

182

4 Dinamična 

praktična logika 

4.1 Modeliranje praktičnog zaključivanja 

4.1.1 Informacija i redukcija nesigurnosti 

U popularnoj slici o usvajanju obavijesti, informacijski rast 

se povezuje sa smanjenjem neizvjesnosti. U početnom stanju 

djelatnik nema nikakvih informacija o nekom stanju stvari, što 

znači da djelatnik ne isključuje niti jednu mogućnost u pogledu 

tog stanja stvari. 

Primjer 4.1 U igri Master Mind 30 igrač mora pogoditi 

permutaciju četiriju boja koju suigrač ima. Svaki odgovor u 

kojem je pogo ¯dena i boja i njezin položaj bilježi se crnom 

oznakom, dok se s bijelom oznakom bilježi pogodak u kojemu 

se prepoznala samo boja. Na početku, igrač nema nikakvih 

obavijesti o kombinaciji koju njegov suigrač ima. Ako su 

u igri četiri boje i tri mjesta, onda na početku igrač ne 

isključuje niti jednu od 24 permutacije, svaki pokušaj vodi k 

smanjenju otvorenih mogućnosti. Ako nakon prvog pokušaja 

igrač poga¯da dvije boje i jedan položaj, preostaje mu 6 

otvorenih mogućnosti. Porast informacijskog sadržaja o stanju 

30 Primjer je van Benthemov. No jednako dobro može poslužiti slična, nekada 

kod nas popularna igra u kojoj igrači smišljaju četveroznamenkasti broj bez 

ponavljanja znamenki i bilježe A-bodove (za pogo ¯deno mjesto i znamenku) i 

B-bodove (za pogo ¯denu znamenku). 

183

suigračeve ploče možemo zamisliti kao proces eliminacije u 

kojemu odbacujemo one mogućnosti koje ne potvr ¯duju iskaze 

koji bilježe posljedice pravila igre, poput ’Ako je pogo ¯den jedan 

položaj i dvije boje, onda je pogo ¯den položaj prve boje samo ako 

je pogo ¯dena boja, ali ne i položaj samo jedne od preostale dvije.’ 

itd. 

Na sličan način možemo prikazati i propozicijsku logiku. 

Istinitosne tablice mogli bismo s jednakim rezultatima zamijeniti 

s «tablicom eliminacije otvorenih mogućnosti». 

Primjer 4.2 Djelatnik doznaje (1) p → q i (2) p ∨ q. Tablica 

eliminacije bilježi koje su mogućnosti zatvorene s usvajanjem 

pojedinih rečenica. Ako na kraju neke mogućnosti ostanu 

otvorene, onda bilo koja propozicija koja je istinita u svakoj od 

njih jest logička posljedica prethodno usvojenih. U ovom slučaju 

takva bi bila konkluzija q. 

mogućnost {p, q} {p} {q} ∅ 

eliminirana s 1 2 

Ovakvo promatranje logičkog slijeda dobro pristaje uz staru 

ideju o tome da je u ispravnom zaključku informacijski sadržaj 

konkluzije obuhvaćen u informacijskom sadržaju premisa. 

Definicija 4.1 U propozicijskoj logici rečenice ϕ 1,...,ϕ n povlače 

rečenicu ψ akko ψ vrijedi u mogućnostima koje nisu eliminirane 

s ϕ 1,...,ϕ n.Uslučaju kada nijedna mogućnost nije otvorena, po 

dogovoru, kažemo da bilo koja rečenica vrijedi. 

Izgleda da bismo pristup sličan informacijskim promjenama 

mogli usvojiti i za prikaz motivacijskih promjena. Nultom 

informacijskom stanju «u kojem je bilo što moguće» odgovaralo 

bi nulto motivacijsko stanje «u kojem bi bilo što moglo biti 

ciljem». Reduktivna evolucija motivacijskog stanja vodila bi k 

smanjenju nesigurnosti u pogledu prihvatljivosti ciljeva. 

184

4.1.2 Hijerarhija interpretacija 

Semantika rečenica s kojima se zadaju ciljevi zahtijeva uvo ¯denje 

odnosa preferencije jer minimalni uvjet koji mora biti ispunjen 

da bi neko moguće stanje zadobilo ulogu cilja u tome da se 

javljanje tog stanja preferira u odnosu na njegovo ne-javljanje. Ta 

jednostavna ideja sugerira mogućnost modeliranja motivacijskih 

promjena kroz reduktivni razvoj odgovarajuće strukture. 

Osnovni problem formalne semantike za odre ¯deni jezik (dio 

jezika) sastoji se u pronalaženju strukture koja će, bilo statično 

— svojim svojstvima, bilo dinamično — i svojim svojstvima 

i načinom promjene, dobro pristajati uz naše razumijevanje 

rečenica tog jezika. Formalno semantički modeli nisu tek 

naknadna refleksija na nepogrešive pred-teorijske intuicije. 

Filozofske analize često upozoravaju na nejasna područja 

razumijevanja koje nije svoje pretpostavke učinilo eksplicitnim. 

Formalna semantika pokušava izložiti te pretpostavke gradeći 

bilo statične ili dinamične modele čija svojstva objašnjavaju 

odnose značenja u jeziku koji se proučava. Jednom, kada je 

prihvatljivi model izgra ¯den nejasna područja mogu se rasvjetliti 

sa zadobivenog teorijskog stajališta. 

Poseban je problem jezika koji uključuje i deskriptivne 

i proskriptivne rečenica u pronalaženju strukture koja može 

istodobno biti model značenja za obje rečenične vrste. Za 

tu svrhu moramo izgraditi jednu kumulativnu hijerahiju interpretacija. 

Temeljna razina interpretacije je razina jezika logike prvog 

reda. Budući ćemo se u ovom radu usmjeriti prema 

dinamičkoj praktičnoj propozicijskoj logici, kumulativna hijerahija 

interpretacije započet će s interpretacijom atomarnih 

propozicija. Hijerahija interpretacije konstruira se na način da 

svaka interpretacija na višem stupnju u nekom smislu uključuje 

interpretaciju na prethodnom nižem stupnju, a time i na svim 

nižim stupnjevima. Budući da želimo samo ukazati na na 

redoslijed konstrukcije modela, radi jednostavnosti iz analize 

izostavljamo kvantificirane izraze. 

1. Interpretacija propozicija je istinitosno vrednovanje 

185

V (ϕ) ∈{>, ⊥}. U filozofijskom smislu interpretacija propozicija 

upućuje na interpretaciju izraza od kojih je sastavljena. Kod 

atomarnih propozicija moramo pogledati u njihovu strukturu da 

bismo odredili njihovu istinosnu vrijednost. Ovisnost istinosne 

vrijednosti atomarne propozicije o značenju (u ekstenzionalnom 

smislu) njezinih dijelova pokazujemo unutar teorije modela koja 

značenja dijelova predstavlja kao odnose skupova i njihovih 

elemenata. U tipičnom slučaju vrednovanje propozicije može 

se povezati s vrednovanjem njenih dijelova na sljedeći način: 

V (P n (c1,..,cn)) = > akko hI(c1),...,I(cn)i ∈I(P n ), gdje je 

I funkcija koja pridružuje individualnim konstantama (imenima) 

točno jedan element domene D, a n-mjesnim predikatima 

podskup skupa ure ¯denih n-torki D n . Koristeći oznaku M 

za model prvog reda hD, Ii tvrdnju o istinitosti rečenice 

P n (c1,..,cn) pod interpretacijom njezinih dijelova u strukturi M 

zapisujemo M ² P n (c1,..,cn). 

2. Interpretacija propozicija koje sadrže modalni operator 

zahtijeva višestruku interpretaciju nemodalnog dijela. Modeli za 

modalne propozicije pored nekog broja vrednovanja ili modela 

prvog reda («mogućih svjetova») sadrže i odnose me ¯du njima. 

Na temelju odnosa dostupnosti odre ¯duju se svjetovi koji su 

relevantni u interpretaciji. Modalni modeli za propozicijsku 

modalnu logiku su M m = hhW, Ri , Vi pri čemu je hW, Ri 

okvir koji zadaje odnose R me ¯du točkama vrednovanja w ∈ 

W . Same točke nemaju druga svojstava osim onih koja 

im pripadaju kao elementima okvira. Druga, nestrukturalna 

svojstva točke vrednovanja zadobivaju zahvaljujući funkciji V 

koja svakoj atomarnoj nemodalnoj propoziciji dodjeljuje neku 

vrijednost za svaku pojedinu točku vrednovanja w: Vw(p) ∈ 

{>, ⊥}. Alternativni način definiranja je onaj u kojemu je 

vrijednost funkcije vrednovanja za svaku propoziciju skup točaka 

vrednovanja: V(p) ∈ ℘W . U prethodnoj točki povezali 

smo istinitosno vrednovanje s interpretacijom u strukturi, na 

sličan načinmožemotočke vrednovanja u modalnom modelu 

poistovjetiti s modelima prvog reda. Tako dobivamo model 

za modalnu predikatsku logiku M mp = hhW, Ri ,D,Ii. 

Jednako kao što vrednovanje varira od svijeta i svijeta, tako i 

186

modeli prvog reda moraju varirati da bi zahvatili semantičke 

intuicije; stoga, u M mp - D je funkcija koja svakom w 

pridružuje skup predmeta Dw, aI je interpretacijska funkcija za 

predikate i individualne konstante u svakom pojedinom svijetu 

w. Modalni modeli otvaraju široki prostor za opis značenja 

jer omogućuju opis strukturalnih svojstava i svojstava točaka u 

strukturi. S jedne strane, okviri mogu imati različita svojstva 

(npr. refleksivnost, jake povezanosti, serijalnosti 31 itd.), s druge 

strane,u modalnoj predikatskoj logici točke se mogu razlikovati u 

domeni i interpretaciji. Karakteristične definicije: a) za modalnu 

propozicijsku logiku, V (M,w)(¦p) = > (tj. M,w ² ¦p) akko 

∃v∈M : wRv ∧VV(p) =>, b) za modalnu predikatsku logiku, 

akko 

V (M,w)(¦P n (c1,..,cn)) = > 

∃v∈M : wRv ∧hIv(c1),...,Iv(cn)i ∈Iv(P n ). 

3. Treći stupanj u hijerarhiji interpretacija pripada varijacijama 

na modelima. Značenje rečenice ϕ se sada ne formalizira 

kao statični strukturalni odnos ili odnos me ¯du strukturalnim 

odnosima, već kao prijelaz s jednog modela (bilo modela prvog 

reda ili modalnog modela) na model u koji zadovoljava ϕ. 

Dinamična interpretacija obično uključuje statičnu interpretaciju 

jer značenje rečenice promatra kao uputu za takvu promjenu 

modela koja vodi k odnosu zadovoljavanja. U funkcionalnom 

su pristupu osobitosti dinamične semantike najbolje vidljive: 

rečenica ϕ je uputa za takvu izmjenu modela σ koja vodi k 

stanju σ0 ukojemϕvrijedi, a to statično zadovoljenje dinamički 

se očituje kao nepromjenljivost modela σ0 pod ponovljenom 

izvedbom (rečenične instrukcije) ϕ : [ϕ] σ = σ0 ∧ [ϕ] σ0 = 

σ0 . Budući da modeli mogu biti bilo modeli prvog reda pod 

nekom interpretacijom ili modalni modeli, na raspolaganju nam 

je široki repertoar akcija koje mijenjaju neki aspekt modela. U 

prethodnim izlaganjima susreli smo povezivanje dodijeljivanja 

vrijednosti uz nepromjenljivost modela prvog reda (u DPL), 

31 

Refleksivnost: ∀x : xRx, serijalnost: ∀x∃y : xRy, jaka povezanost: 

∀x∀y : xRy ∨ yRx. 

187

eliminaciju svjetova iz S5 modalnog modela (u UL), uklanjanje 

svjetova i relacija u modelu modalne predikatske logike s 

nepromjenljivom funkcijom domene D (u QL), uklanjanje 

svjetova i relacija u modalnom modelu, te općenitu perspektivu 

dinamične modalne logike (DML). Pokušavajući dati metaforu 

koja bi mogla ocrtati povezanost i razlike formalno semantičkih 

pristupa mogli bismo reći da u statičnom pristupu pokušavamo 

pronaći osobitu geometriju značenjskog prostora kojeg otvaraju 

odre ¯deni fragmenti prirodnog jezika, dok u dinamičnom pristupu 

pokušavamo pronaći pravila evolucije tog prostora. 

Hijerarhija interpretacija 

Tipična interpretacija: 

V (P (c)) = > 

akko 

I(c) ∈ I(P ) 

Vw(¦p) => 

akko 

∃v : wRv ∧ Vv(p) => 

kexp(ϕ)k = 

= {hw, vi |w v v ∧ M,v ² ϕ} 

Povezanost s 

prethodnim stupnjem: 

w je ist. vrednovanje 

ili interpretacija u modelu 

v, w su modalni modeli 

ili modeli prvog reda 

U hijerarhiji interpretacija pojam istine nije izgubio svoju 

ulogu temelja značenja, ali je prestao biti vrhovnom semantičkom 

vrijednošću. U funkcionalnom pristupu semantičku vrijednost 

rečenice zadobivaju relativno prema modelu σ i ta vrijednost 

pokazuje njezin «potencijal za promjenu». Osnovni pojam je 

«prihvaćenost»: rečenica ϕ je prihvaćena u modelu σ ako σ ² 

ϕ. Nouposebnomslučaju «eliminativne» semantike evolucija 

modela ima krajnje točke: početnu u kojoj nijedna rečenica nije 

prihvaćena i krajnju, koja ne dopušta daljnje izmjene, pa se zbog 

nemogućnosti izmjene može po dogovoru reći da su sve rečenice 

u tom modelu prihvaćene. Krajnja točkamožeukazivatina 

neuspjeh evolucije modela i upravo zato pokazuje svoju teorijsku 

primjenljivost kao pokazatelj kontradikcije i inkoherencije. U 

eliminativnoj dinamičnoj semantici zato možemo razlikovati 

četiri vrijednosti, četiri vrste «potencijala za izmjenu» koje 

rečenica može imati relativno prema nekom modelu, ona može 

188

iti: 1. prihvaćena i prihvatljiva, 2. prihvaćena i neprihvatljiva, 

3. neprihvaćena i prihvatljiva, 4. neprihvaćena i neprihvatljiva. 

Formalne definicije spomenutih vrijednosti dajemo u definiciji 

4.28. 

Hijerarhija interpretacija sugerira ideju redukcije. Na 

mogućnost redukcije pojma dinamičnog slijeda na pojam 

statičnog slijeda ukazali smo na str. 175 i str. 154. 

4.1.3 Intencionalna stanja, modeli i rečenice 

Prvi problem s kojima se susrećemo pri pokušaju formaliziranja 

rečenica s kojima se zadaju ciljevi odnosi se na pitanje 

treba li takve rečnice prikazivati kao indikative ili kao 

imperative. U prilog indikativnom pristupu govori činjenica 

da se praktični zaključak često prikazuje kao odnos rečenica o 

sudnim stavovima. Protiv indikativnog pristupa govori činjenica 

gotovo opće suglasnosti o razlici u «smjeru slaganja sa svijetom» 

(direction of fit) kod dvaju osnovnih oblika sudnih stavova, 

naime vjerovanja i želja. Ako je bitno obilježje vjerovanja u 

tome je ono stanje koje se mora usuglasiti sa svijetom da bi 

bilo zadovoljeno, a želje da je ona stanje sa kojim se svijet 

mora usuglasiti da bi bila zadovoljena, onda nije jasno kako bi 

se ta razlika u uvjetima zadovoljavanja mogla očuvati unutar 

indikativnog prikaza pomoću relacijske rečenice oblika ’sudni 

stav(djelatnik, propozicijski sadržaj )’. S druge strane, korištenje 

imperativa za prikaz rečenica kojima se zadaju ciljevi ne 

ostvaruje izravnu vezu s iskazima o djelatnikovim željama jer je 

tipična primjena imperativa komunikacijska, gdje jedan djelatnik 

zadaje cilj djelovanju za drugoga. Budući da je namjera ovog 

rada ispitati logiku praktičnog zaključka i budući da se praktični 

zaključak najčešće razumije kao niz intencionalnih stanja željavjerovanje-želja 

ili želja-vjerovanje-čin nije neposredno jasno 

kako bi rečenični niz imperativ-indikativ-imperativ (ili indikativ) 

mogao preslikati njihovu strukturu. 

Ostavljajući problem kanoničnog oblika za rečenice koje 

zadaju ciljeve (koje nekom stanju stvari dodjeljuju vrijednost 

cilja) za kasnije, osvrnut ćemo se najprije na filozofijsku 

dimenziju problem odnosa rečenice i djelatnikova stanja. U 

189

klasičnim su se pristupima rečenice o sudnim stavovima 

promatrale isključivo u ulozi opisa djelatnikova stanja, a budući 

da su tu ulogu obavljale s visokim stupnjem neodre ¯denosti mnogi 

sutvrdilidasetakverečenice ne mogu primijeniti u znanstvene 

svrhe. Parnica protiv «intencionalnog» ili «mentalnog» rječnika 

privukla je mnoge filozofe na stranu tužitelja. Ovdje nećemo 

ulaziti u detalje optužnice jer smo to već učinili drugdje (Žarnić 

[92]), već ćemo se zadržati samo na jednom stavku. Po optužnici, 

rečenice o sudnim stavovima ne mogu igrati ulogu polazišnih ili 

potencijalno opovrgavajućih iskaza u empirijskoj psihologiji jer 

svoju opisnu ulogu ne mogu obavljati samostalno, već samona 

pozadini iskaza o ostalim djelatnikovim stanjima. Osporavanje 

znanstvene vrijednosti intencionalnog rječnika bilo bi opravdano 

kad bismo mogli dosegnuti teorijski neutralne opažajne iskaze, 

ali izgleda da imamo čvrste razloge sumnji u tu mogućnost 

(npr. u teoriji mjerenja možemo naći takav razlog, vidi str. 

121). S druge strane, braneći vrijednost intencionalnog rječnika 

i ne uzimajući njime uvedenu pretpostavku racionalnosti za 

diskvalificirajuću slabost, ipak moramo odgovoriti na pitanje 

odnosa izme ¯du rečenica o sudnim stavovima i djelatnikovih 

stanja. Rečenice o sudnim stavovima opisuju djelatnikova stanja 

samo do odre ¯dene granice preciznosti. Tvrdeći da djelatnik želi 

da p bude slučaj, ne pripisujemo mu nalaženje u pojedinom 

stanju, već izdvajamo jedno obilježje koje može pripadati cijelom 

nizu stanja. 

Slično ograničenje preciznosti opisa uočeno je u filozofiji 

matematike. Tumačenje aritmetičkih rečenica kao rečenica koje 

govore o odre ¯denim «predmetima» dovodi do brojnih poteškoća 

koje se lako uklanjanju čim se prepozna da aritmetičke rečenice 

opisuju strukturu odnosa dok svojstva «predmeta» koji mogu 

instancirati takvu strukturu nisu dohvatljiva unutar aritmetičkog 

jezika. Benaceraff u [10] priča o Ernieu i Johnnyju, djeci 

dvojice zagriženih logičara čiji je naobrazba započela s teorijom 

skupova, a tek potom su uvodene brojke, koje su time bile 

samo nova imena za poznate skupove. Poučili su ih da postoji 

skup koji obični ljudi nazivaju prirodnim brojevima, a koji 

je zapravo njima već poznati beskonačni skup N . Rekli su 

190

im da je na tom skupu definirana relacija R (manji-od) koja 

je irefleksivna (∀x¬R(x, x)), tranzitivna (∀x∀y∀z((R(x, y) ∧ 

R(y, z)) → R(x, z))), asimetrična (∀x∀y((R(x, y) → 

¬R(y, x)))), povezana (∀x∀y(x 6= y → (R(x, y) ∨ R(y,x)))), 

da bilo koji podskup od N ima najmanji element (∃x∀y(x 6= 

y → R(x, y))) itd. Ukratko, elementi iz N tvorili su niz. 

Ernie i Johnny su naučili da ono što obični ljudi nazivaju s 1 

zapravo jest najmanji element od N pod R, našli su odgovarajuće 

prijevode i za ostale aritmetičke termine. 32 Mogli su dokazati 

Peanove aksiome, koji su obični smrtnici morali prihvaćati bez 

dokaza. Počeli su dokazivati teoreme. U pogledu istinitosti 

aritmetičkih rečenica izme ¯du Erniea i Johnny-a nije bilo spora. 

No jednog dana nastao je spor oko pitanja je li broj 3 element 

broja 17. Obični ljudi nisu mogli razriješti spor jer jednostavno 

nisu mogli pronaći smisao u tom pitanju. Ernie je tvrdio da 3 

jest element broja 17 jer je po njegovoj teoriji skupova rečenica 

x < y ↔ (x ∈ y ∧ x ⊂ y) teorem, a budući 3 < 17, slijedi 

3 ∈ 17. Johnny je osporavao Erniev teorem govoreći da je 

pravi teorem o pripadanju brojeva ovaj: x ∈ y ↔ y = 

sljedbenik − od(x). Rasprava je razotkrila izvor neslaganja: 

za Erniea sljedbenik − od(x) =x ∪{x}, dok je za Johnnya 

sljedbenik − od(x) ={x}. Ernijev niz je: 

{∅} , {∅, {∅}} , {∅, {∅} , {∅, {∅}}} ,... 

Johnnyjev niz je: 

{∅} , {{∅}} , {{{∅}}} ,... 

Javljaju se i druge nesuglasice: za Erniea skup α ima n 

članova akko se članovi skupa α mogu postaviti u 1 − 1 

korespondenciju s članovima broja n, za Johnnyja skup α 

ima n članova akko se članovi skupa α mogu postaviti u 

1 − 1 korespondenciju sa skupom brojeva koji su manji-od 

n ili jednaki n-u (s time bi se i Ernie složio!). Rješenje 

je očigledno: sporne rečenice nisu aritmetičke jer govore o 

nestrukturalnim svojstvima «predmeta» a ne o strukturi samoj. 

U zabludu sličnu gore spomenutoj zapadaju i oni autori koji 

32 Npr. sljedbenik − od(x) =y akko R(x, y) ∧¬∃z(R(x, z) ∧ R(z, y)). 

191

tretiraju propozicije, preciznije — imena propozicija, koje se 

javljaju u rečenicama o sudnim stavovima kao singularne termine 

koji se odnose na nešto s čime je djelatnik u nekom odnosu. 

Doduše, čini se da je filozofska imaginacija manje plodna u 

zamišljanju «apstraktnih entiteta» pri traženju referencije za 

imena propozicija nego u traženju referenata za brojke. Čini 

se da je i ovdje jedino rješenje u izjednačavanju intencionalnog 

stanja sa strukturom. No za razliku od jezika aritmetike gdje 

dosljedni strukturalizam zadržava standardnu formalizaciju i 

odbacuje «ontološke obveze» kvantifikacije, za slučaj jezika s 

«mentalnim rječnikom» čini se potrebnim napustiti i standardnu 

formalizaciju. U prilog odbacivanju standardne relacijske 

formalizacije govori i činjenica da nema čvrstih logičkih pravila 

koja bismo izgubili s tom izmjenom. 

Intencionalno stanje izjednačit ćemo s modelom neke vrste. 

Tvrdnja ’Djelatnik a vjeruje da p.’ ne individuira njegovo 

stanje s t a utrenutkut, većgaodre¯duje u smislu pripadanja vrsti 

stanja. Označimo li s Sa skup intencionalnih stanja u kojima 

se može zateći djelatnik a, onda tvrdnja ’a vjeruje da p’ dobiva 

sljedeći zapis s t a ∈ © s | s ² p indikativª . S druge strane, pitanje 

zadovoljava li proizvoljni model/stanje rečenicu r često može 

dobiti suprotne odgovore jer znajući da se djelatnik nalazi u 

jednom od stanja vrste S, mi ipak ne znamo o kojem je stanju 

riječ. Nema ničeg neobičnog u situaciji ∃s1∃s2 : s1 ∈ S ∧ s2 ∈ 

S ∧ s1 2 r ∧ s2 ² r. 

Davidson [29] ističe dva obilježja primjene «intencionalnog 

rječnika» (tj. pripisivanja intencionalnih stanja): holizam i 

racionalnost. 

192 

Bilo koji pokušaj uvećavanja preciznosti i snage teorije 

o ponašanju prisiljava nas da izravno ubrojimo sve veći 

dio cijelog sustava djelatnikovih vjerovanja i motiva. Ali 

dok uvodimo taj sustav na temelju evidencije mi mu nužno 

namećemo uvjete koherencije, racionalnosti i konzistencije. 

Davidson [29] (str. 231) 

Poistovjećivanje djelatnikova stanja s modelom neke vrste

daje jednostavno objašnjenje «holizmu mentalnog» jer pripisujući 

djelatniku prihvaćanje odre ¯denog sudnog stava, njegovo 

mentalno stanje time ne individuiramo, nego karakteriziramo 

vrstu stanja kojemu to stanje pripada. I drugo se obilježje, 

racionalnost veza, prirodno uklapa u poistovjećivanje intencionalnog 

stanja i model. Inkonzistentni model nije moguć, pa 

je posve jasno da karakterizacija stanja/modela mora udovoljiti 

uvjetu konzistencije. 

Sprihvaćanjem poistovjećenja modela i intencionalnog stanja 

otvara nam se još jedna prirodna opcija u intencionalnoj 

psihologiji i filozofiji jezika. U filozofiji postoji opće slaganje 

da vjerovanja i želje predstavljaju dva osnovna tipa sudnih 

stavova. Njihova razlika se svodi na razliku u «smjeru slaganja 

sa svijetom». Sudni stavovi se obično raščlanjuju u dvije 

komponente, na 1. smjer slaganja sa svijetom i 2. sadržaj. 

Paralelizam izme ¯du osnovnih komponenata sudnih stavova i 

rečenica je lako uočljiv: 

sudni stav smjer slaganja sa svijetom sadržaj 

rečenica rečenični modus (tropika) sadržaj (frastika) 

Ta sličnost dobiva na snazi kada usporedimo indikative 

s iskazima vjerovanja i imperative s iskazima želja gdje se 

paralelizam smjera slaganja sa svijetom i rečeničnog modusa 

nameće sam po sebi. 

vjerovanja činjenice i pravila 

želje ciljevi 

indikativi p jest 

imperativi neka bude p 

Kenny [57] je koristio oznake ’Fiat’i’Est’ kao indikatore 

dvaju osnovnih rečeničnih tipova: imperativa i indikativa. 

Zanimljivo je usporediti način na koji Kenny uvodi razliku 

izme ¯du rečeničnih tipova i načina na koji se, sljedeći početnu 

ideju Elizabethe Anscombe uvodi razlika izme ¯du sudnih stavova 

u standardnom pristupu. U sljedećim citatima kurzivom ćemo 

istaknuti dijelove koje potvr ¯duju paralelizam o kojem govorimo. 

Za mnoge vrste smislenih rečenica možemo reći da sadrže 

opise mogućih stanja stvari. Koje stanje stvari pojedina 

rečenica opisuje odre ¯dujemo pomoću konvencija koje upravljaju 

sa značenjem (sense) i pomoću konteksta koji odre 

¯duje referenciju za izraze sadržane u rečenici. Pretpostavimo 

193

sada da se moguće stanje stvari opisano u rečenici zapravo 

ne javlja. Hoćemo li okriviti rečenicu ili ćemo okriviti činjenice? 

Na primjer, kažemo li da je rečenica neistinita; ili 

kažemo da je stanje stvari nezadovoljavajuće? Ako je prvo 

slučaj, onda ćemo rečenicu nazvati asertoričnom; ako je 

drugo slučaj, nazovimo je imperativnom. 

Kenny [57] (str. 68) 

Vjerovanja smjeraju k tome da budu istinita, a njihova 

istinitost je slaganje sa svijetom; laž je konačni neuspjeh 

vjerovanja, lažna vjerovanja moraju se ukloniti; vjerovanja 

se moraju izmijeniti tako da se slažu sa svijetom, a ne 

obratno. Želje smjeraju prema ostvarenju, a njihovo ostavrenje 

sastoji se u tome da se svijet slaže s njima; činjenica 

da indikativni sadržaj želje nije ostvaren još nije 

neuspjeh želje, i nije razlog za odbacivanje želje; svijet se, 

grubo rečeno, mora izmijeniti tako da se složi s našim željama, 

a ne obratno. 

Platts [64] (str. 56) 

Teza o paralelizmu intencionalnih stanja (vjerovanja i 

želja) i rečeničnog modusa (indikativa i imperativa) zajedno s 

izjednačavanjem stanja s modelom opravdava daljnja poistovjećivanja. 

Intencionalno stanje vjerovanje da je p slučaj možemo 

poistovjetiti s modelom u kojemu je korespondentna indikativna 

rečenica zadovoljena; želja da p bude slučaj može se poistovjetiti 

s modelom u kojemu je odgovarajući imperativ zadovoljen. Na 

primjer, praktični zaključak ’Djelatnik a želi da p bude slučaj. 

Djelatnik a vjeruje da će p biti slučaj samo ako q bude slučaj. 

Dakle, djelatnik a želi da q bude slučaj. ’ prikazujemo kao niz 

rečenica različitih modusa ’ imperativ p —indikativp → q — 

imperativ q’. Valjanost zaključka ispitujemo na modelima koji 

mogu zahvatiti oba tipa značenja. 

Zahvaljujući formalno semantičkom pomaku koji značenje 

rečenice povezuje s promjenama modela moguće je rečenice 

različitog modusa uklopiti u jedinstven pristup jer promjene za 

razliku od istinosnih vrijednosti mogu imati različite oblike. 

Ipak istinosne vrijednosti zadržavaju temeljni položaj jer se 

zadovoljenje u promijenjenom modelu upravo pomoću njih 

194

definira. Zato je prvo pitanje na kojega moramo odgovoriti 

u pokušaju odre ¯divanja logičkih odnosa izme ¯du rečenica u 

različitom modusu — pitanje njihove statične semantike. 

4.1.4 Preferencije i ciljevi 

Rečenice koje nekom stanju stvari dodjeljuju ulogu cilja mogu 

biti izražene različitim modusima. ’Kad bi samo ti bila tu.’, 

’Budi tu!’, ’Moj cilj je da ti budeš tu.’ — isto stanje stvari je cilj 

iako s očitim razlikama o pretpostavljenom načinu i mogućnosti 

ostvarenja. Semantička analiza mora započeti s jednostavnim 

oblikom ciljnih rečenica, a to je po našem mišljenju onaj oblik 

koji ne nosi dodatne pretpostavke, te se može prikazati kao ’cilj 

je: p’. U ciljnim rečenicama status cilja može biti dodjeljen bilo 

pojedinom stanju stvari ili vrsti stanja, bilo činu ili vrsti čina koji 

su uključeni u ostvarenju ciljnih stanja. 

U filozofijskim tekstovima možemo izdvojiti dva osnovna 

pristupa formaliziranju ciljnih rečenica. U jednom se pristupu 

uloga ciljnog stanja dodijeljuje pomoću odnosa preferencije. 

U drugom se pristupu za razliku od prvog, ciljne rečenice 

ne prikazuju u indikativnom obliku, nego se promatraju kao 

neraščlanljivi rečenični oblik u pogledu modusa. 

Na primjer, Davidson [29] slijedi 33 indikativni preferencijski 

pristup u formalizaciji ciljnih rečenica. Za Davidsona postoje 

dvije vrste ciljnih rečenica: generalne i singularne. Generalne 

ciljne rečenice izražavaju poželjnost odre ¯dene vrste postupaka i 

imaju sljedeći oblik: 

prima facie (∀x∀y ((A(x) ∧¬A(y)) → x>y)) . 

U ovom prikazu varijable za rang imaju doga ¯daje, predikati 

označavaju vrstu čina (gdje negacija predikata A označava 

odustajanje od čina vrste A), a odnos preferencije > je 

relativiziran s rečeničnim operatorom prima facie. Operator 

prima facie pokazuje da je odnos preferencije34 relativiziran 

prema vrsti čina koju pojedini doga ¯daji instanciraju. Drugim 

33 RiječjeoesejuHow is weakness of the will possible?. 

34 Ovdjejeriječ o ’odnosu stroge preferencije’ izme ¯du (mogućih) doga ¯daja. 

195

iječima, relativizacija pokazuje da nema inkonzistencije u 

relativiziranom slučaju simetričnosti kada za pojedine doga ¯daje 

a1 i a2 vrijedi i a1 >a2 i a1 b, 

prima facie ⎝prima 

facie ∀x∀y ((A(x) ∧¬A(y)) → x>y) , ⎠ 

A(a) ∧¬A(b) 

U singularnoj ciljnoj rečenici operator prima facie ima 

ponešto drukčiju ulogu jer je ovdje odnos preferencije relativiziran 

prema inferencijalnoj osnovi. Singularni iskazi preferencija 

ne mogu zbog relativizacije doći u izravan logički odnos jer su 

neodvojivi od svojih premisa. 

Sličan indikativni preferencijski pristup nalazimo kod von 

Wrighta. Ovdje članci preferencijskog odnosa nisu mogući 

doga ¯daji, nego propozicije. Mogli bismo povezati preferencijske 

odnose izme ¯du doga ¯daja s preferencijskim odnosima izme ¯du 

propozicija; to bismo mogli učiniti tako35 da povežemo 

propozicije sa stanjima koja nastaju kao rezultat doga ¯daja 

jer doga ¯daji su promjene stanja, propozicije dio opisa stanja. 

Elementarne ciljne rečenice ’cilj je:__’ ne koriste komparativni, 

nego apsolutni pojam vrijednosti. Ipak, moguće je «apsolutnu 

U logici preferencije za članove odnosa uzimaju se propozicije. Indiferencija 

izme ¯du članova preferencijskog odnosa ne definira se s: x ∼ = y akko x Â 

y ∧ x ≺ y,negos:x ∼ = y akko ¬ (x Â y) ∧¬(x ≺ y). 

35 Neka je na primjer prostor stanja dan s s1 (stanje u kojemu je prozor otvoren) 

i s2 (stanje u kojem prozor nije otvoren), tada je doga ¯daj a otvaranja prozora 

jednako prijelazu s1; s2, a doga ¯daj b neotvaranja jednak je s2; s2. Ktome,neka 

je p propozicija istinita u s1 i svim drugim stanjima u kojima je prozor otvoren. 

Tada, uz odre ¯dene semantičke pretpostavke, iskazu a Â b korespondira iskaz 

pP ¬p (p je poželjnije-od/preferabilno-u-odnosu na ¬p) 

196

vrijednost» iskazati pomoću komparativne. Iako ne možemo 

posve poistovjetiti pojmove dobra i cilja (o čemu svjedoči 

i opreka u motivacijskog teoriji izme ¯du eksternalizma i 

internalizma), ipak njihova povezanost je neupitna. Apsolutni 

pojam dobra von Wright definira 36 pomoću komparativnog 

pojma preferencije: p je dobro akko pP ¬p. U [86] nalazimo 

definiciju koja uklanja poteškoće prethodne: 

Uzet ćemo da s je dobro, ili potpunije rečeno, da je 

dobro da se stanje s javlja u svijetu w, znači da sPCi¬s 

kada s ∧ Ci = w. Uzet ćemo da s je loše u svijetu w znači 

da ¬sPCis kada s ∧ Ci = w. 

Da bi s bilo dobro (imati) u svijetu w znači da sPCi¬s 

kada ¬s ∧ Ci = w. Dabis bilo loše u svijetu w znači da 

¬sPCis kada ¬s ∧ Ci = w. 

G. H. von Wright [86] (str. 162) 

Nasuprot indikativnim preferencijskim pristupima stoje pristupi 

u kojima se ciljne rečenice uzimaju za neraščlanjive oblike. 

Takav pristup susrećemo u «logici imperativa» i kod pojedinih 

autora. Na primjer, Kenny razliku izme ¯du rečenica imperativnog 

(shvaćenih u širem smislu ciljnih rečenica) i indikativnog 

oblika, vidjeli smo, povezuje s različitim smjerom njihova 

«slaganja sa svijetom» i zato uvodi dva indikatora modusa koji 

korespondiraju dvama smjerovima. Smatramo da oznake koje 

Kenny [57] koristi za generalizirane moduse, koji ne moraju 

uvijek odgovarati rečeničnim gramatičkim modusima, lijepo 

pristaju uz razlikovanje rečenica koje zadaju ciljeve i rečenica 

kojima se tvrdi da je nešto slučaj ili važeća pravilnost. U daljnjem 

tekstu koristit ćemo njegovu oznaku ’Fiat’ (’Neka bude...’ ) kao 

indikator ciljnog «semantičkog smjera», a ’Est’ (’Jest..’) kao 

indikator opisnog. 

Ova dva oblika formaliziranja ciljnih rečenica, preferencijski 

i modalni, mogu se izmiriti ako zadržimo indikatore (logičkog) 

36 Ovakvu definiciju von Wright daje u Logic of Preference. Edinbourgh,1963. 

Otkriće mogućnosti ovakvog definiranja von Wright pripisuje A. P. Borganu i 

njegovu radu «The fundamental value universal», Journal of Philosophy, Psychology 

and Scientific Method 16: 1919. str. 96-104. 

197

modusa za svrhe sintakse, a relaciju preferencije primijenimo u 

semantici. Relacijski model za statičnu semantiku kojega ćemo 

kasnije uvesti slijedit će ovu ideju, s tom razlikom što «odnos 

dostupnosti» nećemo poistovjetiti s «preferencijom», iako će se 

ona moći definirati pomoću njih. 

4.1.5 Problem značenja ciljnih rečenica 

U 4.1.3 pokazali smo povezanost dvaju osnovnih logičkih 

modusa i dvaju osnovnih intencionalnih stanja. Budući da 

ciljne rečenice (logički imperativi) i intencionalna stanja želja 

imaju isti smjer slaganja sa svijetom i budući da smo izjednačili 

intencionalno stanje želje s primjerkom vrste modela koji 

zadovoljavaju odgovarajuću ciljnu rečenicu čini se da bismo u 

odre ¯divanju značenja ciljnih rečenica morali započeti s analizom 

pojma želje. No izgleda da su nastojanja da se prona ¯de 

opće prihvatljiva definicija termina ’želja’ unaprijed osu ¯deni na 

neuspjeh. Na nesvodivu višeznačnost tog termina upozoravaju 

brojni autori. Navest ćemo nekoliko primjera. 

Chisholmov način odre ¯divanju osnovnog značenja termina 

’želja’ blizak je našem pristupu. 

198 

(...) možemo napraviti razliku izme ¯du nečega što bismo 

mogli nazvati različitim razinama želje ili težnje, počevši 

od najniže razine: 1. On preferira A pred ne − A. 2.On 

se protivi ne − A. 3. Sklon je prema A. 4. On je sklon 

prema A i suprotstavlja se prema ne − A. 5. On daje 

prednost onome za što vjeruje da je posljedica javljanja A 

pred onim za što vjeruje da je posljedica nejavljanja A. 

6. (5.) i protivi se onome za što vjeruje da je posljedica 

nejavljanja A. 7. (5.) i sklon je onomo za što vjeruje da je 

posljedica javljanja A. 7. Sklon je onome za što vjeruje da 

je posljedica javljanja A i protivi se onome za što vjeruje 

da je posljedica nejavljanja A. 

Termini ’želja’ i ’težnja’, u svojoj običnoj primjeni, mogu 

se koristiti za referiranje na bilo koju od spomenutih 

razina želje ili težnje. Oni se općenito koriste tako da su 

predmeti želje i težnje ograničeni na predmete u budućnosti

(u smislu u kojem je predmet označen s ’moje bivanje u 

Varšavi sutra’ budući, iako nije aktualan) i na predmete 

koji su takvi da osoba koja ih želi ili im teži ne vjeruje da 

nisu mogući. 

R. Chisholm [25] (str. 623) 

Frankfurt zagovarajući svoju koncepciju o «željama prvog i 

drugog reda» ističe neizrazitost značenja termina. 

Pojam označen s glagolom ’željeti’ je skoro nedohvativ. 

Iskaz oblika ’A želi da X’ — uzet sam za sebe, 

izdvojen iz konteksta koji služi naglašavanju ili specificiranju 

njegovog značenja — prenosi znakovito malo informacija. 

Takav iskaz može, na primjer, biti konzistentan 

sa svakim od sljedećih iskaza: (a) izgled za činjenje X 

ne pobu ¯duje nikakav osjet ili introspekciji dostupan emocionalni 

odgovor kod A;(b)A je nesvjestan toga da želi da 

X;(c)A vjerujedaonneželidaX;(d)A se želi suzdržati 

od X;(e)A želi da Y i vjeruje da je za njega nemoguće da 

istodobno i Y i X; (f)A «zapravo» ne želi da X; (g)A bi 

radije umro nego da X; i tako dalje. 

H. Frankfurt [38] (str. 7) 

Cross u svojoj analizi ukazuje da značenje termina ’želja’ 

uključuje i odnos prema vjerovanju. Pojam želja uključuje 

pojam diskrepancije izme ¯du vjerovanja i želja, pri čemu su 

moguća dva oblika diskrepancije: 1. diskrepancija u smislu 

inkompatibilnosti javlja se kada djelatnik vjeruje da njegov cilj 

nije ostvaren (oznaka 4 označava diskrepanciju u kojoj djelatnik 

prihvaća cilj : A i vjerovanje : ¬A), 2. diskrepancija u 

smislu nepotpunosti javlja se kada djelatnik ne zna je li njegov 

cilj ostvaren (oznaka 5 označava diskrepanciju cilj : A i 

vjerovanje : moˇzda¬A). 

Ako je 4A istinito, onda A predstavlja stanje stvari 

koje se mora promijeniti (sa stajališta djelatnikovih saznanja) 

ako će se ostvariti djelatnikov cilj, a to daje djelatniku 

razlog da uspostavi A. S druge strane, ako je ∇A 

istinito onda ima razlog provjeriti vrijedi li A, tj. razlog za 

199

odrediti vrijedi li A i upostaviti da bude istinito A ako A 

ne vrijedi. Budući da razlog za provjeriti vrijedi li A još 

nije razlog za uspostaviti da bude istinito A, ∇ ne bismo 

trebali interpretirati kao shvaćanje želje. 

C. Cross [28] (str. 146–147) 

Značenje koje ćemo dodijeliti terminu ’želja’, a time i 

ciljnim rečenicama ima sličnosti sa spomenutim analizama u 

sljedećim crtama: 1. imati p za cilj znači preferirati p 

pred ¬p i vjerovati da je p moguće (slično Chisholmu), 2. 

postoje različiti oblici ciljeva, npr. relativni možebitni ciljevi 

(slično razinama želja kod Chisholma i varijetetima želja kod 

Frankfurta), 3. prihvatiti p za cilj znači prihvatiti da p nije 

slučaj (slično Crossovoj inkompatibilnoj diskrepanciji). Ova 

četiri obilježja zahvaćaju glavne dimenzije intuitivne ideje cilja, 

s izuzetkom temporalne dimenzije. Dalje u tekstu termin 

’želja’ koristit ćemo u značenju ’stanja u kojem je prihvaćen 

cilj’, u skladu s gornjim uvjetima 1. i 3. Alternativni 

nazivi su ’želja u smislu inkompatibilne diskrepancije ciljeva 

i vjerovanja’, ’motivarajuća želja’ i ’htijenje’. Pomoću tih 

bismo mogli izbjeći nesporazume u pogledu značenjskih razina 

termina želja. 37 Temporalnu dimenzija ćemo zanemariti, iako će 

predloženi model u minimalnom smislu dopuštati i temporalnu 

interpretaciju ciljnih rečenica. 

4.1.6 Karakteristični prikazi praktičnog 

zaključka 

Termin ’praktični zaključak’ koristimo u značenju ’zaključak 

čija je barem jedna premisa ciljna rečenica’. Ciljne rečenice 

(logičke imperative) označavat ćemo koristeći oznaku ’Fiat’ ili 

skraćeno’F’ kao indikator njihova modusa. 

Kratice Tipična primjena 

Fiat(p) F(p) cilj je: p 

Est(p) E(p) činjenica je: p 

37 Urečenici ’Želim da te sreća prati gdjegod pošla.’ termin ’želja’ ne koristi 

se u smislu ’motivirajuće želje’. Glagol ’htjeti’ ponegdje bolje pristaje uz 

značenje u kojem se termin ’želja’ analizira u ovom radu. 

200

Na temelju odabranih primjera iz literature pokazat ćemo 

neke tipične oblike praktičnog zaključka i ukazati u kojoj su 

mjeri pojedini pristupi srodni našemu. Započinjemo s Kennyjem 

i tezom o postojanju logičkih odnosa izme ¯du imperativa i 

indikativa. Često se «praktičnim silogizmom» naziva zaključak 

instrumentalne vrste: imperativ zadaje izvorni cilj, indikativ 

pokazuje uzročnu vezu na temelju koje kao konkluzija slijedi 

imperativ koji zadaje cilj sredstva. Ako postoji praktični 

silogizam u tom smislu, onda postoji zaključak oblika 

F(ϕ), E(ψ) 

F(κ) 

u kojem sadržaji imperativa ne ostvaruju logičke odnose, tj. 

ϕ ne povlači κ. Drugim riječima, u praktičnom silogizmu 

moralo bi postojati neki oblik ostvarivanja odnosa izme ¯d u ciljnih 

rečenica posredstvom indikativa. Za Kennyja postoje takvi 

silogizmi i standardni primjer je sljedeći valjan (?) oblik : 

F(p), E(q → p) 

F(q) 

Sa stajališta asertoričnelogikerečenični sadržaji iz primjera 

ne ostvaruju logički odnos (pogreška afirmacije konzekvensa). 

Ipak, Kenny tvrdi da logičkog odnosa ima, ali različite vrste. 

Riječ je o «logici zadovoljavanja» čiju vrstu slijeda Kenny 

definira kao inverznu asertoričnu logiku: 

Općenito: ako je CQP logički zakon, onda FP ` FQ 

u logici zadovoljavanja (logic of satisfactoriness). 

A. Kenny [57] (str. 74) 

Iako se s predloženim kriterijem ispitivanja valjanosti 

praktičnih zaključaka ne slažemo, ipak slažemo se s Kennyjem 

utoliko što tvrdimo da postoje logički odnosi koje ostvaruju 

rečenice različitih (logičkih) modusa i da se ti odnosi ne daju 

izravno, bez primjene različitih tehnika prevo ¯denja, poistovjetiti 

s odnosima koje logika prvog reda prepoznaje kao valjane. 

James D. Wallace [81] sa svojim je radom pokušao izmiriti 

suprotstavljene stavove o postojanju praktičnog zaključka, a 

posebno potvrdan Kennyjev [57] i niječan Jarvisin stav[54]. 

201

Wallace u raspravu uvodi nove termine: (i)’prima facie razlog’ i 

(ii) ’(ne)telička osnova’ koji (i) ukazuju na osporivost praktičnog 

zaključivanja i (ii) na razliku u načinu razrješavanja sukoba 

razloga. Neopravdano zanemaren, ovaj rad pruža prihvatljivi 38 

prikaz instrumentalnog praktičnog zaključka: 

(1) S izvorno želi da p bude slučaj radi samog sebe. 

(2) Samo ako S čini X bit će slučaj da p. 

(1) i (2) tvore prima facie osnovu za 

(C) S bi trebao učiniti X. 

Naime, ako se netko slaže s time da su (1) i (2) istinite, 

iakotajmislidajeuS-ovoj moći izvršiti X iučiniti da p 

bude slučaj,ondaonnemožeosporiti(C) a da se pri tome 

ne obveže na postojanje razloga tvrdnji da bi se S trebao 

suzdržati od X ili tvrdnji da bi se S morao suzdržati od 

činjenja da p bude slučaj. 

J. D. Wallace [81] (str. 444) 

Zanemarujući tehničke detalje i koristeći oznake ’Fiat’i 

’Est’ premise Wallaceove varijante instrumentalnog zaključka 

prikazali bismo na sljedeći način (zamjenujući X s q): 

Fiat(p) 

Est(p → q) 

?Fiat(?q) 

No, ovaj kanonski prijevod ne uspjeva zahvatiti konkluziju, 

koja kad bi bila ’Fiat(q)’ ne bi bila izražena s ’treba učiniti q’, 

već snekim«jačim» izrazima koji odgovaraju namjeri. Iako, 

postignut bez formalno semantičke analize Wallaceov prikaz 

sadrži vrijedan uvid u činjenicu da je konkluzija instrumentalnog 

praktičnog zaključkaciljnarečenica vrstom različita od onih koje 

izražavaju prihvaćenost nekog cilja. 

Davidsonov prikaz [29] praktičnog zaključka odstupa od 

uobičajenog instrumentalnog oblika i nalikuje onom obliku 

38 Nepreciznost prikaza proizlazi iz mogućnosti da se konkluzija shvati i kao 

normativni iskaz (budući da stvari stoje tako-i-tako, djelatnik bi trebao učiniti 

to-i-to) i kao opisni (djelatnikovo motivacijsko stanje da on u nekom smislu 

prihvaća taj-i-taj izvedeni cilj). 

202

kojega smo u 2.1 nazvali supsumirajućim. 

(M) pf(x je bolje od y, x je odustajanje od čina vrste A i y je 

čin vrste A) 

(m) a je primjerak odustajanja od čina vrste A i b je primjerak 

čina vrste A 

.:.(C) pf(a je bolje od b, (M) i (m)) 

Analizu ovakve preferencijske formalizacije ciljnih rečenica 

dali smo ranije 4.1.4. Ovdje ćemo se zadržati samo na manjoj 

premisi (m) koja moguće pojedinačne doga ¯daje a i b karakterizira 

kao instance uzdržavanja i izvršenja vrste čina. Budući da je čin 

po znamenitoj Davidsonovoj izreci ’doga ¯daj pod opisom’ i da se 

čin opisuje po njegovim učincima, slijedi da u manjoj premisi, 

osim ako nije riječ o temeljnim radnjama, ipak susrećemo 

u prešutnom smislu neki općeniti iskaz pravilnosti (detaljnija 

analiza nalazi se u [92] i [94]). 

O teorijskoj vrijednosti praktičnog zaključka jedva da je netko 

nadmašio von Wrightovu pohvalu: 

[...] praktični silogizam pruža znanostima o čovjeku 

nešto što je dugo nedostajalo njihovoj metodologiji: jedan 

neovisni model objašnjenja koji predstavlja definitivnu alternativu 

deduktivno-nomološkom modelu. 

G. H. von Wright [85] 

Praktični silogizam von Wright prikazuje na sljedeći način: 

A namjerava ostvariti da bude p. 

A vjeruje da ne može ostvariti da bude p osim ako ne učini a. 

Dakle, A preuzima na sebe da učini a. 

Uočimo da nasuprot uobičajenim prikazima instrumentalnog 

zaključka koji oslikavaju svojevrstan prijenos poželjnosti s cilja 

na dovoljno sredstvo (vidi primjere na str. 118 i str. 201), von 

Wrightov prikaz upućuje na poželjnost nužnog sredstva. Razlog 

ovakvom prikazu vjerojatno leži u činjenici da u tom slučaju 

frastični dio iskaza sudnih stavova (tj. njihov propozicijski 

sadržaj) uobličuje modus ponendo ponens što nas čini sklonima 

pripisati valjanost toj varijanti praktičnog zaključka. 

Cross [28] za tipičan primjer praktičnog zaključivanja uzima 

onaj u kojemu se početni cilj mijenja zbog promjene činjeničnog 

203

stanja (tj. obavijesti o toj promjeni). Primjer je zanimljiv, pa ga 

iznosimo u cjelosti. 

Zamislimo da neka djelatnica ima četiri mačke čija su 

imena: Elliot, Buffy, Sinead i Covington, zamislimo da 

onanemožeotići na namjeravni put sve dok sve četiri 

mačkenebuduukući. Cilj te djelatnice može biti sažet u 

propoziciji C =(E ∧ B ∧ S ∧ C), koja predstavlja tvrdnju 

da su Elliot, Buffy, Sinead i Covington svi u kući. Pokaže 

se da djelatnica vjeruje da je Covington većukući, a Elliot 

i Buffy nisu, koju informaciju možemo prikazati s drugom 

propozicijom V0 =(¬E ∧¬B ∧C). Kako bi mogla ostvariti 

svoj cilj djelatnica mora nešto učiniti: što bi trebala 

učiniti. 

C. Cross [28] (str. 143) 

Primjer nam je zanimljiv zbog dva razloga. Prvo, nasuprot 

omiljenim primjerima koji u indikativnoj premisi imaju neku 

pravilnost, ovdje indikativ izražava činjenice. Drugo, kratice 

C (u izvorniku G kao goal) iV (u izvorniku B kao belief) 

pokazuju mogućnost jednostavne formalizacije (nažalost od 

autora neiskorištene) s primjenom indikatora logičkog modusa: 

Cilj :(E ∧ B ∧ S ∧ C) 

Činjenica :(¬E ∧¬B ∧ C) 

Cilj :? 

Navedeni primjeri pokazuju kako se obično shvaća praktični 

zaključak: kao interakcija indikativnih i imperativnih rečenica 

(odnosno iskaza o dvovrsnim sudnim stavovima koji se s tim 

rečeničnim modusima mogu povezati, vidi točku 4.1.3). Ne 

vidimo razloge zbog kojih se u vrstu koju nazivamo praktičnim 

zaključkom ne bi uvrstili i zaključci s isključivo imperativnim 

premisama. Zato predlažemo sljedeću definiciju. 

Definicija 4.2 Praktični zaključakjezaključak s barem jednom 

imperativnom premisom. 

204

4.1.7 Konflikt intuicija o valjnim oblicima 

Nažalost opća suglasnost o nužnoj uključenosti imperativne 

rečenice u praktičnom zaključku, kod autora koji prihvaćaju 

postojanje takvih zaključaka, nije praćena sa slaganjem intuicija 

o njegovim valjanim oblicima. Autori najčešće nisu problematizirali 

kriterij valjanosti jer nisu ni davali eksplicitnu semantiku. 

Me ¯du rijetkim izuzetcima izdvajamo: Kenny [57], Belnap- 

Perloff-Horty [9] [50], Cross [28]. 

Kennyjev kriterij već smo spomenuli (vidi str. 201): osnovna 

ideja je u tome da se slijed u praktičnoj logici definira pomoću 

«logike zadovoljavanja». Naime, ako zadovoljenost neke ciljne 

rečenice (tj. istinitost njene frastike) povlači zadovoljenost druge 

ili, što je isto, ako prva povlači drugu u asertoričnoj logici, 

onda druga povlači prvu u praktičnoj logici. Postupak provjere 

valjanosti svodi se na konstrukciju odgovarajućeg asertoričnog 

zaključka: 1. sve ciljne rečenice iz premisa praktičnog zaključka 

smjesti u konkluziju, 2. konkluziju i indikativne premise smjesti 

u premise. U koraku 2. zahtijeva se tretiranje indikativne 

premise kao ciljne rečenice što ne izgleda prihvatljivim; Kenny 

to opravdava: 

Odabrano sredstvo mora biti dovoljno za postignuće 

cilja; a to će biti onda kada konkluzija povezana s ostalim 

premisama povlači ciljnu premisu na asertorični način. 

A. Kenny [57] (str. 75) 

Primjenom takvog kriterija dobivamo da (A): 

Fiat(p) 

Est(q → p) 

Fiat(q) 

jest valjan praktičan zaključak jer ² (q ∧ (q → p)) → p. 

S druge strane (B): 

Fiat(p) 

Est(p → q) 

Fiat(q) 

nije valjan zaključak jer 2 (q ∧ (p → q)) → p. 

Nasuprot tome, von Wright upravo praktični zaključak 

205

B oblika proglašava valjanim (vidi gore str.203; pri čemu 

pretpostavljamo da je iskaz namjere prava ciljna rečenica). S 

von Wrightovim stavom slaže se onaj kojeg je iznio Castańeda 

tvrdeći da je (B) najslabiji oblik načela naslije ¯divanja koji vrijedi 

za praktično zaključivanje: 

Ako X vjeruje (zna) da (p implicira q), onda to da X 

namjeravam p implicira da X namjerava q. 

H. N. Castańeda [20] (str. 454) 

No s druge strane, oblik (B) nije valjan unutar Horty-Belnap- 

Perloff stit-logike ni ako se kondicional iz indikativne premise 

shvati kao iskaz pravilnosti, tj. kao ¤(p → q), ni ako se shvati 

nemodalno kao p → q (vidi ovdje str. 127). Nalazimo se 

u povoljnijem položaju u slučaju kad je semantika eksplicitno 

iskazana kao u stit-logici jer ćemo tada ili osporavati pojedina 

semantička rješenja ili osporavati predloženi pojam slijeda ili, 

u protivnom, biti prinu ¯deni prihvatiti da oblik (B) nije valjan. 

Budući da se naš rezultat procjene valjanosti razlikuje od ovdje 

spomenutih i pozitivnih i negativnih odgovora, moramo kazati 

koje obilježje stit modela ne prihvaćamo. Prvo, ne čini se 

posve prihvatljivim da se djelatnik dok praktički zaključuje nalazi 

u stanju znanja u kojem su sve moguće povijesti odre ¯dene u 

pogledu istinitosti elementarnih propozicija koje se javljaju u 

frastici (komplementu) premisa. Drugo, generalizirani pojam 

slijeda ne čini se primjenljivim na praktično zaključivanje. 

Zadržimo se na obliku (B): ne čini se prihvatljivim da se kod 

djelatnika koji vjeruje da ¤(p → q) ida¬¤q ikojinamjerava 

učiniti da bude p «prijenos poželjnosti» na q mora blokirati zato 

jer je moguće da neki drugi djelatnik ima istu namjeru prema p, 

ali vjeruje da ¤(p → q) ida¤q, pa tu prijenosa poželjnosti doista 

nema. 

U Crossovoj logici diskrepancije oba oblika, (A) i(B) su 

nevaljana. Donja slika daje protuprimjer za (B) gdje: w ² 4p, 

206

w ² p → q,aliw 2 4q (deblja crta je R1,tanjaR2). 

{p,q} {p} 

w 

{q} 

I drugi oblici utvr ¯divanja valjanosti daju rezultate koji su 

nekim autorima prihvatljivima, a drugima nisu. U logici 

zapovijedi predlagala se zamjena imperativa s korespondentnim 

terminantnim iskazima za zaključke bez miješanih premisa, 

dok se za zaključke s miješanim premisama uvode dodatna 

ograničenja. 39 U detalje nećemo ulaziti jer je već zajednostavne 

slučajeve očigledno da dobivamo rezultate koji nisu općenito 

prihvaćeni. Budući da je kod Kennyja riječ o inverznoj 

asertoričnoj logici, a ovdje o izravnoj, jasno je da će po prvom 

kriteriju 

(C) Fiat(p ∧ q) 

Fiat(p) 

biti nevaljano, a po drugom kriteriju valjano, dok će obratno 

vrijediti za 

(D) Fiat(p ∨ q) 

Fiat(p) 

Zanimljivo je vidjeti kakvi su stavovi drugih autora. Devlin u 

[32] analizira kako različiti oblici «mentalnih stanja/doga ¯daja» 

39 Neka ograničavajuća pravila su: imperativ ne može slijediti iz indikativnih 

premisa, indikativna konkluzija ne slijedi ako nije implicirana s indikativnim 

premisama itd. Ovakav prikaz imperativne logike nalazimo u Encyclopedia 

Britannica (Multimedia edition 1998.). 

207

ostavruju različite oblike logičkog ponašanja. Po njegovu 

mišljenju (C) je valjano, dok (D) u takvom obliku nije. 

Uopćenitom smislu, ako djelatnik A vjeruje/želi/vidi 

da ϕ ∧ ψ, onda A vjeruje/želi/vidi/vidi da ϕ. 

K. Devlin [32] (str. 203) 

... 

Ako djelatnik A želi ϕ ∨ ψ, onda ne može biti tako 

da se djelatnik protivi i ϕ i ψ. Mora postojati barem latentna 

ili djelomična želja prema jednom od njih. Ali ne 

slijedi nužno da A ima definitivnu želju prema i jednom od 

njih po sebi. Me ¯dutim, kada bismo aksiomatizirali računu 

želja, bilo bi, mislim, razložno uključiti pravilo da želja za 

ϕ ∨ ψ zapravo implicira želju za barem jednim od ϕ, ψ. 

K. Devlin [32] (str. 204) 

U stit logici ni (C) ni (D) nisu valjani u generaliziranoj stit, 

atimeiudstit varijanti (vidi ovdje str. 124). U Crossovoj 

«modalnoj logici diskrepancije» nalazimo sljedeću lemu: 

lema 27. Ako ² p ⊃ q, onda ² 4p ⊃ (4q ∨5q ∨⊕q) 

[28] (str. 150) 

Budući da su modaliteti u konzekvensu varijeteti ciljnih stanja 

(neformalno, 4 — neostvareni cilj,5 — cilj za kojeg se ne zna 

je li ostvaren, ⊕ — ostvareni cilj), lemu bismo mogli pročitati 

ovako: ako je ’(p ∧ q) → q’ tautologija, onda ’Neka (p ∧ q) 

bude slučaj!’ slijedi nešto poput ’ q je ili neostvareni ili možda 

ostvareni ili ostvareni cilj’. Nije očito je li po Crossovu kriteriju 

(C) valjan, iako njegov najbliži prijevod 4(p ∧ q) → 4p 

nije valjan. Za (D) je očito da je nevaljan oblik praktičnog 

propozicijskog zaključka. 

Iz navedenih primjera primjene različitih kriterija za odredbu 

ispravnih oblika zaključaka u praktičnoj propozicijskoj logici, 

bilo onih asertorički orijentiranih (Kenny, «logika zapovijedi») ili 

modalno semantički utemeljenih (Belnap-Perloff-Horty, Cross) 

ili filozofskim razlozima motiviranih izdvojenih stajališta bez 

eksplicitnog kriterija (von Wright, Castańeda, Wallace, Devlin), 

očigledno je da razlog javljanja sukobljenih rezultata mora biti 

208

prilično dubok i da je možda povezan s ograničenjima statične 

semantike i na njoj zasnovanim filozofijskim stavovima. Pokaže 

li se da promjena semantičkog pristupa može izmiriti sukobljene 

rezultate, dobit ćemo razlog koji potkrepljuje gornju dijagnozu. 

4.1.8 Statična i dinamična semantika 

Statična semantika je polazište za izgradnju dinamične. Značenje 

neke rečenice je promjena koja nastaje na modelu s usvajanjem 

te rečenica i koja za svoj ishod obično ima model u kojemu 

vrijedi neka statičnavarijantaterečenice. Statična semantika 

mora prikazati glavni dio našeg razumijevanja značenja pojedinih 

rečeničnih vrsta, ali značenja svih rečenica u jeziku kojega 

razmatramo ne moraju biti zahvaćene na taj način. Iako 

su redukcije na logiku prvog reda moguće, ipak dinamički 

definirane semantičke vrijednosti izgledaju kao da su nešto više 

od heurističkog načela. U okviru funkcionalnog pristupa «update 

semantike» razlikujemo dva osnovna odnosa rečenice prema 

modelu. Rečenica može biti prihvaćena u modelu i rečenica 

može biti prihvatljiva u modelu. Odnos prihvatljivosti svojstven 

je «update semantici» tj. eliminativnoj semantici u kojoj se 

proces usvajanja rečenica promatra kao jednosmjerni proces. 

Apsolutno ishodište procesa usvajanja rečenicajepočetna točka 

0 u kojoj nijedna rečenica nije usvojena. Ostali modeli mogu se 

podjeliti na vrste: P i D su modeli koji dopuštaju daljnji razvoj 

pri čemu su D-modeli dovršeni u smislu potpunog uklanjanja 

neodre ¯denosti, dok su F -modeli konačni u smislu neodre ¯denosti 

i neodredivosti. Modeli posljednje vrste obično se nazivaju 

apsurdnim. 

209

0 

P 

O evoluciji modela možemo misliti na sljedeći način: 

djelatnik u svojoj potrazi za znanjem ili ciljevima prolazi kroz 

niz stanja (modela!) pri čemu svako sljedeće predstavlja 

veći stupanj odre ¯denosti, eventualno završavajući sa stanjem u 

kojemu djelatnik nema dilema ili, pak, okončavajući sa stanjem 

neuspjeha. Glavni cilj eliminativne dinamične semantike ne 

leži u modeliranju djelatnikovih spoznajnih ili motivacijskih 

promjena jer bi ono uključivalo i «kretanje unatrag» (naime 

nije vjerojatno da se u susretu s neuskladivim obavijestima 

ili uputama ukloni cjelokupna zaliha prihvaćenih obavijesti i 

ciljeva). Eliminativna semantika bliska je klasičnoj logici jer 

njezin glavni interes leži o odredbi valjanih oblika zaključaka. 

Ipak, veza s modeliranjem mentalnih procesa nije posve 

izgubljena budući da reduktivna evolucija može dati tumačenja 

izanekepojavekojenemajulogički karakter. Primjer za takvu 

izvan logičku primjenu nalazi se u točki 4.3.2. Ako gornju sliku 

protumačimo u ključu praktičnog zaključivanja, onda svaka točka 

u evoluciji predstavlja pojedino kognitivno-motivacijsko stanje, a 

reduktivna evolucija postaje «ekstenzija motivacijskog utjecaja». 

Za svrhu izgradnje statične semantike potreban nam je model 

koji će moći zahvatiti i indikative i imperative. Primijenit ćemo 

relacijsku strukturu u kojoj će se iz odnosa izme ¯du točaka moći 

očitati i ciljevi i vjerovanja. Zbog dvostruke uloge modela 

relacija izme ¯du točaka neće se moći protumačiti kao odnos 

preferencije, ali će se odnos preferencije moći pomoću tih relacija 

definirati. Takav model je struktura u kojoj su točke «mogući 

svjetovi» (istinitosna vrednovanja gdje vrijedi Vw(p) => akko 

210 

D 

F

p ∈ w ) povezane putem odnosa dostupnosti. Prihvaćanje cilja 

p definiramo kao preferiranje stanja u kojima je p slučaj, tj. kao 

pP ¬p, te kao vjerovanje da p nije slučaj i da je p moguće. U 

najednostavnijem slučaju jezika s jednim propozicijskim atomom 

riječjeosljedećoj situaciji. 

{p} 

∅ 

S druge strane, ako je usvojena samo obavijest da je p slučaj 

imamo sljedeću situaciju: 

{p} 

∅ 

Kognitivno-motivacijska stanja su, dakle, modalni modeli. 

Vjerovati da je ϕ slučaj u modelu predstavljamo na način da je 

ϕ istinito u svakoj točci na koju strelica pokazuje. Željeti da 

ϕ bude slučaj (tj. imati ϕ za cilj) u modelu predstavljamo na 

211

način da je ϕ istinito u svakoj točci iz koje strelica izlazi i da nije 

istinito ni u jednoj točci na koju strelica pokazuje. Vrijednost 

dinamičkog pristupa pokazat će se u činjenici da sve dimenzije 

značenja ne moraju moći jasno očitati u statičnom modelu. Na 

primjer, razlika izme ¯du indikativa i imperativa koja se opisuje 

kao razlika u «smjeru slaganja sa svijetom» pokazat će se više 

kroz pravilnosti u evoluciji modela nego u svojstvima statičnog 

modela. Dopuštamo dvije vrste promjena: uklanjanje strelica 

i uklanjanje točaka. Ciljne činjenične i ciljne rečenice mogu 

ukloniti strelicu, te varijacije na modelu možemo nazvati Rvarijacijama. 

Dopuštamo tako ¯der i varijacije na skupu točaka 

uslučaju iskaza o pravilnostima; te varijacije možemo nazvati 

P -varijacijama, one, naravno, povlače i R-varijacije. 

Za primjer uzimamo jezik s dva propozicijska atoma: p, q. Na 

početku nalazimo model 0 s univerzalnom dostupnošću. Početni 

model 0 prikazuje stanje u kojem nijedan cilj niti obavijest o 

činjenicama ili pravilnostima nije usvojen. 

{p,q} {p} 

{q} ∅ 

Model 0=hW, W × W i 

S usvajanjem rečenice cilj : p model se mijenja kroz Rvarijacije. 

Rezultat je model [Fiat(p)] 0 u kojem se jasno 

mogu uočiti dva skupa, skup G svjetova nerazlučivih u pogledu 

poželjnosti i skup A svjetova nerazlučivih u pogledu aktualnosti: 

212

{p,q} G 

{p} 

{q} A 

∅ 

Model [Fiat(p)] 0. 

Usvjanje rečenice činjenica : p unosi R-varijacije. 

Usvajanje činjeničnog iskaza u početnom stanju 0 ne donosi sa 

sobom promjenu poželjnosti, zato je na donoj slici G izostavljen 

jer je tu G = W . 

A 

{p,q} {p} 

{q} ∅ 

Model [Est(p)] 0 

Usvajanje rečenice pravilo : p → q unosi P -varijacije. 

Na slici ne izdvajamo skupove G i A jer G = A = W \ 

{w | w ² (p ∧¬q)}. 

213

{p,q} 

{q} ∅ 

Model [Est¤(p → q)] 0 

Semantika koju ćemo vezati uz rečenice o ciljevima, 

činjenicama i pravilima mora osigurati željenu evoluciju modela. 

Budući da je riječ o modalnim modelima čija se svojstva 

karakteriziraju pomoću modalnih iskaza koji vrijede u svakoj 

točki vrednovanja za željenu evoluciju potreban nam je odnos 

izme ¯du rečenice i modela kao cjeline. No kako se u praktičnoj 

logici javljaju dva tipa rečeničnih modusa svojstvo odnosa 

me ¯du točkama (svojstva «okvira») su promjenljiva. Na primjer, 

općenito svojstvo okvira koji nastaju s usvajanjem rečenica bilo 

kojeg tipa je tranzitivnost, pa bismo mogli tu vrstu modela 

karakterizirati pomoću aksioma K4. ¤¤p → ¤p, dok s druge 

okviri modela općenito nisu refleksivni pa ne vrijedi aksiom T. 

¤p → p, a posebno za okvire motivacijskih modela koji nastaju 

s usvajanjem ciljnih rečenica vrijedi da su irefleksivni, a takvi 

okviri se ne mogu karakterizirati (vidi [55]) pomoću modalne 

logike koja je ograničena samo na operatore ’¤’i’¦’. 

S usvajanjem ciljne rečenice cilj : ϕ (Fiat(ϕ)) modelse 

mijenja tako da preostaju samo one relacije wRv kod kojih je 

ϕ istinito u w i nije istinito u v; s time zahvaćamo ideju cilja ili 

«izvornog odsutnog dobra» kao preferiranja ϕP ¬ϕ i vjerovanja 

da ϕ nije ostvareno i da je ϕ moguće. Važno je uočiti da 

214

elaciju dostupnosti ne tumačimo kao odnos preferencije, već 

se odnos preferencije definira pomoću odnosa dostupnosti koji 

mora biti irefleksivan i asimetričan (i tranzitivan) da bismo mogli 

reći da model prikazuje ciljno stanje. S druge strane, iz relacije 

dostupnosti možemo očitati vjerovanja jer ako u svim relacijama 

wRv vrijedi da je ϕ istinito u v, onda model prikazuje vjerovanje 

da ϕ jest slučaj. Za nemotivacijske modele irefleksivnost nije 

nužna. Zbog svoje dvostruke uloge relacija dostupnosti se ne 

tumači izravno ni kao (i) ’svijet koji se preferira’ ni (ii) kao ’stanje 

koje je nerazlučivo u pogledu aktualnosti’, iako u modelima koji 

nastaju s usvajanjem ciljne rečenice interpretacija u smislu (i) 

vrijedi, a u svim modelima vrijedi interpretacija (ii) za w u vRw 

(uočimo da djelatnikovu vjerovanju da je ϕ slučaj korespondira 

modelkojiverificira¤ϕ). 

S idejom dinamične interpretacije značenja (logičkih) indikativa 

i imperativa ozbiljnije ćemo se pozabaviti u točci 4.3.3. 

Sada ćemo samo ukazati na neke mogućnosti evolucije modela 

zahvaljujući kojima možemo zahvatiti značenje «ublaženih» 

ciljnih rečenica (npr. ’Možda bih trebao učiniti to.’ ili 

’Ne bi bilo loše učiniti to.’). Cilj može biti prihvaćen i 

može biti prihvatljiv. Razlozi prihvatljivosti mogu biti različite 

vrste. Tri su osnovna uvjeta prihvatljivosti cilja u nekoj 

situaciji: (i) vjerovanje da nije ostvaren, jer nemamo razloga 

djelovati da bismo ostvarili ono što je već ostvareno, (ii) 

neisključenost tog cilja s drugim, već prihvaćenim ciljem i 

(iii) neisključenost cilja s prihvaćenim pravilnostima jer ne 

možemo ostvariti ono što se ili uzajamno isključuje ili je 

neostvarivo. Kazati za neki cilj da je prihvatljiv u djelatnikovu 

stanju ne znači tvrditi da se on nalazi u motivacijskom stanju 

jer je u početnom (ne-informacijskom i ne-motivacijskom) 

stanju bilo koji cilj prihvatljiv. U čistim informacijskim 

stanjima po uvjetu (i) neki ciljevi nisu prihvatljivi, naime 

oni koji su (po djelatnikovu mišljenju) ostvareni. Pojačani 

pojam prihvatljivosti zahtijeva da uz uvjete (i), (ii) i (iii) bude 

zadovoljen i (iv) uvjet: neprihvatljivost suprotnog cilja. Ovaj 

pojam pojačane prihvatljivosti može ukazivati na mogućnost 

postojanja veze izme ¯du pojačano prihvatljivog cilja i nekog već 

215

prihvaćenog cilja. U tipičnom slučaju pojačano prihvatljivi 

ciljevi javljaju se u motivacijskim stanjima. No s druge strane, i 

u čistim informacijskim stanjima javljaju se pojačano prihvatljivi 

ciljevi. Stoga bismo kao sljedeći stupanj mogli uvesti pojačano 

prihvatljive ciljeve koji se javljaju u motivacijskim stanjima. 

Gradacija ide i dalje. Prihvatljivost u strogom smislu zahtijeva 

proširenje slike praktičnog zaključka. Do sada smo praktični 

zaključak promatrali kroz «dinamiku u statičnom okviru»: 

djelatnikova stanja se mijenjaju s usvajanjem ciljeva i obavijesti 

o situaciji u kojoj on djeluje, ali pretpostavlja da se situacija 

nije izmijenila bez njegova znanja o tome. Svrha je praktičnog 

zaključka pronaći odgovor na pitanje ’Što (možda) treba(-bi se 

moglo, -bi bilo dobro, -ne bi bilo loše...) učiniti?’. Djelovanje 

može promijeniti situaciju na zadovoljavajući, nezadovoljavajući 

ili neodre ¯deni način. Upravo način kako se situacija mijenja 

pokazuje koji su ciljevi prihvatljivi u smislu predstavlja li 

njihovo ostvarenje djelomično ili potpuno zadovoljenja izvornog 

(prihvaćenog) cilja, ili ne. 

Struktura pomoću koje interpretiramo rečenice koje se javljaju 

upraktičnoj propozicijskoj logici mora posjedovati ekspresivnu 

snagu dovoljnu za zahvaćanje njihovih osnovnih dimenzija 

značenja. Izložit ćemo niz tehničkih termina koje možemo 

definirati na predloženoj strukturi pomoću kojih možemo onda 

definirati filozofijske termine. 

Statični pogled 

Definicija 4.3 D je skup propozicijskih slova. 

Definicija 4.4 W = ℘D 

Definicija 4.5 Model je M = hP, Ri, gdje P ⊆ W i R ⊆ 

P × P . 

216

Definicija 4.6 Semantička vrijednost nemodalne propozicije ϕ 

u modelu M je skup mogućih svjetova u kojima je ona istinita: 

kϕk M = {w | w ² ϕ} 

Definicija 4.7 Ciljno stanje G umodeluM je skup svjetova 

nerazlučivih u pogledu poželjnosti: GM = {w |∃v : wRv} 

Definicija 4.8 Činjenično stanje A umodeluM je skup svjetova 

nerazlučivih u pogledu aktualnosti: AM = {w |∃v : vRw} 

Definicija 4.9 Nomološki moguće stanje N je skup svjetova u 

kojima vrijede prihvaćene pravilnosti: NM = P . 

Definicija 4.10 Nemodalna propozicija ϕ je cilj umodeluM 

akko 

· GM = kϕk M 

Definicija 4.11 Nemodalna propozicija ϕ je činjenica u modelu 

M akko 

· AM = kϕk M 

Definicija 4.12 Nemodalna propozicija ϕ je pravilnost u 

modelu M akko 

· kϕk M = NM 

Definicija 4.13 Nemodalna propozicija ϕ je prihvatljivi cilj u 

modelu M akko 

217

· kϕk M ∩ GM 6= ∅ 

· k¬ϕk M ∩ AM 6= ∅ (tj. (P \kϕk M ) ∩ AM 6= ∅) 

Definicija 4.14 Nemodalna propozicija ϕ je pojačano prihvatljivi 

cilj u modelu M akko ϕ jest prihvatljivi cilj,i 

· GM ⊆kϕk M 

ili 

· AM⊆ k¬ϕk M 

Polazeći od ovako definiranih tehničkih termina intuitivnim 

pojmovima o želji i vjerovanjima dajemo sljedeće formalne 

prijevode: 

· Djelatnik a u mentalnom stanju s izvorno želi 40 da ϕ bude 

slučaj akko s = M i ϕ je cilj u modelu M. 

· Djelatnik a u mentalnom stanju s vjeruje da ϕ jest slučaj akko 

s = M i ϕ je činjenica u modelu M. 

· Djelatnik a u mentalnom stanju s vjeruje da ϕ jest pravilnost 

akko s = M i ϕ je pravilnost u modelu M. 

Posebnupažnjupoklanjamouovomradustanjuukojem 

bi djelatnik mogao biti sklon prema cilju ϕ. Slijedi statična 

definicija: 

· Djelatnik a u mentalnom stanju s mogao bi htjeti da ϕ bude 

slučaj akko s = M i ϕ je pojačano prihvatljivi cilj u modelu 

M. 

Primjedba 4.1 S pojmom «pojačano prihvatljivog cilja», odnosno 

«mogućeg relativnog cilja» zahvaćamo cijeli niz mogućih 

konkluzija praktičnog zaključka, od prihvaćenih ciljeva pa do 

40 

Termin ’želi’ koristimo u smislu diskrepancijskog pojma želje, u smislu 

motivirajućeg razloga. 

218

prihvatljivih ciljeva u smislu dovoljnog ili nužnog sredstva, ili 

u smislu podcilja, itd. Iako ovdje predloženo rješenje pomoću 

ublažene varijante ciljnog stanja, odnosno «modalnih logičkih 

imperativa» jest prvo takve vrste, ipak otkriće varijeteta mogućih 

konkluzija moramo pripisati E. Anscombe [3]. 

Trebamo, me ¯dutim, uočiti da prijelazu 

Fiatq! 

. : .F iat p! 

ili: . : . Učinit ću da p bude slučaj. 

ne korespondira jedan nego četri oblika pretpostavljenog 

zaključka: 

p će biti. 

. : .q će biti. 

¬(p će biti). 

. : .q neće biti. 

p će biti. 

. : .q će biti moguće. 

¬(p će biti). 

. : .q neće biti moguće. 

E. Anscombe [3] (str. 17) 

Primjedba 4.2 Hintikkina podjela mogućih svjetova na «one 

moguće svjetove koji su u suglasnosti sa stavom o kojem je riječi 

one koji su s njim neuskladivi»[50] (str. 91) ovdje se predstavlja 

kroz skupove AM i GM. Na primjer, Hintikkina «približna 

parafraza» za ’a vjeruje da p’glasi: 

[...] a vjeruje da p = u svim mogućim svjetovima kompatibilnim 

s onim što a vjeruje slučaj je da p. 

J. Hintikka [50] (str. 92) 

U okviru Fiat/Est logike AM = {w |∃v : vRw} 

predstavlja moguće svjetove uskladive s onim što djelatnik 

vjeruje, tj. svjetove koji su nerazlučivi u pogledu aktualnosti, 

219

dok GM = {w |∃v : wRv} predstavlja svjetove komaptibilne s 

onim što djelatnik želi. 

Dinamična semantika ovisi o statičnoj jer se promjena 

djelatnikova stanja koja nastaje s usvajanjem rečenice definira 

pomoću rezultirajućeg stanja usvojenosti. U filozofijskom smislu 

«rečenica» se može shvatiti šire kao bilo što — što uzrokuje 

promjenu mentalnog stanja. Takvo povezivanje uskla ¯deno 

je s dominantnom metaforom o «unutarnjim glasovima», o 

«glasu savjesti», o «internaliziranim kulturalnim imperativima» 

itd. Iako smo relevantne semantičke aspekte (razliku izme ¯du 

činjeničnih i nomoloških indikativa, razliku u «intenzitetu» 

imperativa) mogli očitati na statičnom modelu, ipak dinamika 

značenja nije samo heurističko načelo koje nam otvara uvid 

u statičnenijanseznačenja. Pojam prihvatljivosti je izvorno 

dinamičan jer pokazuje «potencijal promjene», u našem slučaju 

otvorenost za usvanjanje ciljeva. 

Primjedba 4.3 Koristeći jezik dinamične modalne logike i 

već uvedene skraćenice dobivamo sljedeće korespondencije za 

statične pojmove i relacijsku semantičku vrijednost, u smislu 

da uspješno realiziran rečenični program za svako ulazno 

stanje rezultira s izlaznim modelom u kojemu je korespondentna 

propozicija zadovoljena: 

· činjenica : p 

exp(fix(Est(p))) 

· pravilnost : p 

exp(fix(Est¤(p)) 

· cilj : p *– exp(fix(Fiat(p)) 

· prihvatljivi cilj : p 

?(do(exp(fix(Fiat(p)))) 

· pojačano prihvatljivi cilj : p 

220 

?(do(exp(fix(Fiat(p))) ∩¬exp(fix(Fiat(¬p))))

Dinamični pojmovi su bliži intuitivnom razumijevanju motivacijskih 

stanja, no s tehničke strane, jednom kada intuiciju 

prevedemo u tehničke statične termine, moguća je redukcija 

dinamičnih pojmova na statične. Svako tehničko rješenje ima 

svojih prednosti i nedostataka. 

Osnovni problem u izlaganju dinamične semantike nekog 

jezika odnosi se na definiranje pojma ’biti prihvaćenustanju’,k 

čemuuposebnomslučaju update semantike još moramo odrediti 

pojam ’biti prihvatljiv u stanju’. Rečenica je prihvaćena u 

nekom stanju ako njezino usvajanje ne bi dovelo do promjene 

stanja. Rečenicu promatramo kao funkciju koja za svoj argument 

ima model i čija je vrijednost model; adekvatna predodžba bila 

bi minimalno pomicanje u prostoru modela. Tipični iskaz u 

eliminativnoj semantici ima u prefiksnom zapisu oblik: rečenična 

funkcija(model) = model, tj. [ϕ] σ = σ 0 . U literaturi se 

često koristi postfiksni zapis koji je čitljiviji kod prikaza teksta 

(rečeničnog niza). 

Definicija 4.15 Rečenica ϕ je prihvaćena u modelu σ 0 akko 

· [ϕ] σ 0 = σ 0 

Prihvaćenost upućuje na statičnu semantiku jer je model u 

kojem je neka rečenica prihvaćena model koji zadovoljava tu 

rečenicu. Dakle, u ovom slučaju problem je pronaći adekvatnu 

statičnu definiciju. 

Definicija 4.16 Rečenica ϕ je prihvatljiva u modelu σ akko 

· [ϕ] σ/∈F 

Za pojam prihvatljivost važne su granične točkekojenemogu 

prihvaćati nikoju rečenicu. Dakle, drugi problem se svodi na 

definiranje graničnih (tj. konačnih) modela. 

4.1.8.1 Zadovoljenje, sadržavanje i pojam slijeda 

U dinamičnoj semantici pojam tautologije dobiva ponešto 

drukčije značenje. Intuitivno, tautologije i kontradikcije 

221

nemaju informacijskog sadržaja jer prve vrijede uvijek, a druge 

nikad. U dinamičnoj semantici značenje rečenice jednako 

je promjeni koja nastaje s njezinim usvajanjem. U slučaju 

kad je neka rečenica već prihvaćena njezino usvajanje neće 

polučiti promjenu, pa u tom slučaju rečenica ne bi imala 

značenja jer ne izaziva promjenu. Zbog tih razloga autori 

[44] [45] su zamijenili jednadžbu značenja = promjena s 

značenje = potencijal promjene. Samo u funkcionalnom 

pristupu javlja se razlika izme ¯du «relativno beznačajne» i 

«apsolutno beznačajne» rečenice. Rečenica je «apsolutno 

beznačajna» ako je prihvaćena u svakom stanju, tj. ako nema 

«potencijal promjene». U relacijskom pristupu samo takve 

rečenice mogu biti bez značenja. Čini se da razlika izme ¯du 

apsolutne i relativne lišenosti značenja nije bez važnosti. Naime, 

relativna koncepcija otvara mogućnost za modifikaciju pojma 

slijeda u varijanti informacijskog sadržavanja. Analizirajmo 

jednu uobičajenu formulaciju: 

Koncepcija informacijskog sadržavanja: P implicira c 

ako i samo ako je informacija iz c sadržana u informaciji iz 

P . U ovom smislu, ako P implicira c onda bi bilo redundantno 

tvrditi c u kontekstu u kojemu su se propozicije iz 

P tvrdile: tj. nikoja informacija ne bi bila dodana s tvrdnjom 

c. 

J. Sagüillo [70] (str. 218) 

Uočimo najprije da autor u obrazloženju govori o kontekstu 

u singularu, umjesto u pluralu. Je li riječ o pogrešci? Da, 

ako je autor imao na umu standardni pojam slijeda (a zapravo 

jest). Ne, ako je autor mislio na varijetete slijeda (a zapravo 

nije). No ova pogreška ili previd pokazuje u pravom smjeru: 

rečenica koja ne «donosi ništa novo» u kontekstu otvorenom 

s prethodnim rečenicama ostvaruje neki odnos «informacijskog 

sadržavanja», jednako kao što rečenica koja ne «donosi ništa 

novo» u bilo kojem kontekstu u kojemu su iskazane prethodne 

rečenica ostvaruje strogi odnos «informacijskog sadržavanja» . 

Za ne-monotonično zaključivanje važana je upravo ta mogućnost 

da rečenica koja je redundantna u jednom kontekstu, ne bude 

222

edundantna u drugom. 

Klasičnom pojmu o logičkom slijedu kao o «informacijskom 

sadržavanju» najbliži je dinamični pojam «promjena-provjera 

slijeda». Konkluzija ni u jednom ni u drugom slučaju ne 

«dodaje ništa novoga» što već ne bi bilo sadržano u premisama. 

U primjerima koje smo analizirali u točki 4.1.7 autori su se 

pokušavajući odrediti pojam valjanosti za praktični zaključak 

često oslanjali na pojam promjene u stanju svijeta. Dvije su 

osnovne varijante pomoću zadovoljavanja definiranog slijeda. U 

prvoj, izravno asertoričnoj varijanti (logika zadovoljenja, logika 

terminantnih iskaza) konkluzija slijedi iz premisa akko stanje 

svijeta u kojemu su propozicijski komplementi premisa istiniti 

jest stanje u kojem je propozicijski komplement konkluzije 

istinit. U drugoj, inverznoj asertoričnoj varijanti (logika 

zadovoljavanja) konkluzija slijedi akko stanje svijeta u kojemu 

su i propozicijski komplement konkluzije i činjenične premise 

istinite jest stanje svijeta u kojemu je propozicijski komplement 

početne ciljne rečenice istinit. U oba slučaju u pozadini leži ideja 

o promjeni stanja svijeta: što bi bilo kad bi se svijet promijenio 

tako da se ili ciljna premisa ili ciljna konkluzija ostvari. 

Udinamičnoj eliminativnoj update semantici zaključivanje 

promatramo kao proces izmjene djelatnikovih mentalnih stanja 

u statičnom ambijentu. U slučaju teorijskog zaključivanja, 

zaključivanje je proces usvajanja informacija u kojemu se 

smanjuje stupanj informacijske neodre ¯denosti o statičnom 

svijetu. U klasičnim, gore spomenutim pojmovima o praktičnom 

zaključku u pozadini leži ideja o promjenljivom svijetu. U 

gruboj generalizaciji mogli bismo dva pristupa suprotstaviti 

kao «dinamiku mentalnih stanja u statičnoj okolini» i «statiku 

mentalnih stanja u dinamičnoj okolini». 

U filozofskoj literaturi praktično zaključivanje se često poima 

kao «ekstenzija motivacijskog utjecaja». Terminu ’motivacijska 

ekstenzija’ možemo dati sljedeću formalnu eksplikaciju: 

Fiat(ψ) je motivacijska ekstenzija u odnosu na Fiat(ϕ) ako je 

Fiat(ψ) konkluzija zaključka u kojemu je Fiat(ϕ) premisa uz 

druge činjenične premise, gdje ϕ i ψ nisu logički ekvivalenti. 

223

Motivacijska ekstenzija 

Fiat(ϕ),... 

Fiat(ψ) 

gdje ϕ 2 ψ ili ψ 2 ϕ 

Zanimljivima su se pokazala dva slučaja. U prvom 

slučaju vrijedi ϕ ² ψ. Takav odnos ciljnih rečenica neki 

autori nazivaju odnosom cilja i podcilja kada je propozicijski 

komplement premise konjunkcija. U drugom slučaju nema 

logičke veze izme¯du propozicijskih komplemenata. Takav 

odnos se naziva odnosom cilja i sredstva. Pitanje postojanja 

praktičnog zaključka svodi se na pitanje postojanja zaključaka 

s takvim odnosima propozicijskih komplemenata u izvornoj i 

izvedenoj ciljnoj rečenici. U okviru dinamične semantike pitanje 

dobiva oblik ’Postoji li izvedena ciljna rečenica koja ne izaziva 

promjenu?’. 

Fiat(ϕ),.. 

Fiat(ψ) 

σ 1 σ 2 

Općenita slika praktičnog zaključka je sljedeća: neodre ¯denost 

u pogledu ciljeva može se smanjiti zahvaljujući smanjenju 

neodre ¯denosti u pogledu činjenica i mogućnosti. Izmjena svijeta, 

bilo prouzročena djelovanjem subjekta ili ne, može dovesti do 

stanja zadovoljstva. 

224

vjerovanja 

stanje svijeta 1 stanje svijeta 2 

redukcija 

nesigurnosti 

želje 

motivacijska 

ekstenzija 

čin 

4.2 Jezik Fiat/Est logike 

4.2.1 Sintaksa jezika L F/E 

zadovoljstvo 

Sintaksu jezika praktične propozicijske logike L F/E izlažemo u 

dva koraka. Budući da je osnovni oblik rečenice u praktičnoj 

propozicijskoj logici ’operator modusa (propozicijski sadržaj)’, 

najprije izlažemo sintaksu za jezik propozicijske logike, kojega 

ovdje nazivamo deskriptivnim jezikom LD. U drugom koraku 

izlažemo sintaksu za L F/E. Posebno definiramo termin 

elementarna rečenica jezika L F/E. Znakovi modaliteta nemaju 

izravne veze sa standardnim: namjeravana je interpretacija za ’¦’ 

u’Fiat¦’ — ’možda bi trebalo’ i za ’¤’ u’Est¤’ — ’nužno je 

da’, dok ’¦’u’¦Fiat’i’¦Est’označava operaciju provjeravanja 

koja u prvom slučaju odgovara pojmu ’praktične prihvatljivosti’, 

a u drugom ’epistemičkom modalitetu’. 

1. Primitivni simboli jezika L F/E su sljedeći: 

a. Operatori modusa: 

225

i. ’Fiat’i’Fiat¦’ 

ii. ’Est’, ’Est¤’, ’Est¦’ 

b. Propozicijska slova: ’p’, ’q’,... 

c. Veznici: ’¬’, ’∨’ 

d. Pomoćni simboli: ’(’, ’)’ 

2. Pravila tvorbe: 

– Sva propozicijska slova p, q, r, ... su atomarne rečenice deskriptivnog 

jezika LD. 

– Ako su ϕ i ψ rečenice LD, onda su ¬ϕ, ϕ ∧ ψ rečenice u 

LD. Ostali veznici u LD definirani su na standardni način: 

(ϕ ∨ ψ) kao ¬ (¬ϕ ∧¬ψ), (ϕ → ψ)kao (¬ϕ ∨ ψ). 

– Ako ϕ ∈ LD, onda Fiat(ϕ), Fiat¦ (ϕ), ¦Fiat(ϕ), Est(ϕ), 

Est¤ (ϕ), Est¦ (ϕ), ¦Est(ϕ), Est(ϕ) → Fiat(ψ) ∈ 

LF/E. – Ništa drugo nije u LF/E. 4.2.2 Semantika 

4.2.2.1 Statična semantika 

Statična semantika deskriptivnog jezika LD 

· D je skup svih propozicijskih slova u LD. 

· Mogući svijet w je element partitivnog skupa ℘D. 

· Vrednovanje propozicijskog slova p u mogućem svijetu 

w je karakteristična funkcija Vw takva da Vw ½ (p) = 

>, ako p ∈ w 

⊥,akop/∈ w . 

· Vrednovanje složenih rečenica u jeziku LD je standardno: 

226 

Vw (¬ϕ) => akko Vw (ϕ) =⊥; 

Vw (ϕ ∧ ψ) => akko Vw (ϕ) => i Vw (ψ) =>

· Ako Vw (ϕ) =>,pišemow ² ϕ. 

Statična semantika za elementarne rečenice u jeziku L F/E 

Elementarne rečenice jezika L F/E interpretiraju se na 

relacijskoj strukturi σ = hP, Ri. 

Definicija 4.17 Relacijska struktura σ je ure ¯deni par hP, Ri 

takav da 

· P je skup mogućih svjetova, gdje je P ⊆ W , W = ℘D, aD 

je skup svih propozicijskih slova u LD. 

· R je odnos dostupnosti, R ⊆ P × P . 

Istinitosno vrednovanje V (σ,w) za elementarne rečenice iz 

L F/E u mogućem svijetu w u zadanom modelu σ ovisi o 

vrednovanju propozicija koje su njihov sadržaj (tj. o vrednovanju 

rečenica iz LD) i o relaciji dostupnosti R. 

Definicija 4.18 Vrednovanje elementarne ciljne rečenice Fiat(ϕ) 

umogućem svijetu w u modelu σ: 

V (σ,w)(Fiat(ϕ)) = > 

akko 

∀v : (wRv →Vv(ϕ) =⊥) ∧ (vRw →Vv(ϕ) =>) 

Definicija 4.19 Vrednovanje elementarne činjenične rečenice 

Est(ϕ) umogućem svijetu w umodeluσ: 

V (σ,w)(Est(ϕ)) = > 

akko 

∀v : wRv →Vv(ϕ) => 

227

Definicija 4.20 Model σ verificira elementarnu rečenicu ϕ iz 

jezika L F/E akko je ϕ istinito u svakom mogućem svijetu w; 

σ ² ϕ akko ∀w : V (σ,w)(ϕ)) = > 

Ukraćem zapisu: σ ² ϕ akko ∀w : σ, w ² ϕ. 

Definicija 4.21 Verificiranje rečenica o pravilnostima Est¤(ϕ) 

i Est¦(ϕ) umodeluσ: 

σ ² Est¤(ϕ) akko ∀w : σ, w ² ϕ 

σ ² Est¦(ϕ) akko ∃w : σ, w ² ϕ 

4.2.2.2 Dinamična semantika jezika L F/E 

Dinamična interpretacija je funkcija [·] koja svakoj rečenici ϕ ∈ 

L F/E dodjeluje operaciju [ϕ] na skupu Σ modelskih varijacija: 

Σ={hP, Ri |P ⊆ W ∧ R ⊆ P × P } 

Rečenična funkcija [ϕ] uzima modelsku varijaciju σ ∈ Σ za 

argument i dodjeluje joj modelsku varijaciju σ 0 kao vrijednost: 

[ϕ] σ = σ 0 . 

Ovisno o potrebi, argumente i vrijednosti rečeničnih funkcija 

označavat ćemo s ’σ’, ’hP, Ri’, ’([ϕ] σ)’ itd. 

U skupu Σ možemo razlučiti sljedeće podskupove i elemente: 

· 0=hW, W × W i,početni ili minimalni model 

· skup I generiranih ili posrednih modela čiji su razlučivi 

podskupovi: 

– skup motivacijskih modela M⊂Ikarakteriziran s 

irefleksivnom i asimetričnom relacijom R; 

– skup graničnih modela F karakteriziran s posve 

nepovezanom relacijom R = ∅, čiji je element: 

∗ apsurdni model 1 ∈Fdefiniran s 1=h∅, ∅i. 

228 

Dinamična semantika elementarnih rečenica

Elementarne rečenice su Fiat(ϕ), Est(ϕ), Est¤(ϕ). 

Definicija 4.22 Operacije na modelima. 

· Operacija e zadana je s: hPi,Rii e hPj,Rji = 

hPi ∩ Pj,Ri ∩ Rji. 

· Operacija d zadana je s: hPi,Rii d hPj,Rji = 

hPi ∪ Pj,Ri ∪ Rji 

Definicija 4.23 Elementarne rečenice. 

· s R-varijacijama: 

– 0[Fiat(ϕ)] = hW, {hw, vi |w ² ϕ ∧ v 2 ϕ}i, 

– σ [Fiat(ϕ)] = σ e 0[Fiat(ϕ)], 

– 0[Est(ϕ)] = hW, {hw, vi |v ² ϕ}i, 

– σ [Est(ϕ)] = σ e 0[Est(ϕ)]. 

· s P/R varijacijama: 

– 0[Est¤(ϕ)] = h{w | w ² ϕ} , {w | w ² ϕ}×{w | w ² ϕ}i, 

– σ [Est¤(ϕ)] = σ e 0[Est¤(ϕ)]. 

Dinamična semantika izvedenih rečenica 

Za ϕ, ψ ∈ L F/E : 

· [ϕ;ψ] σ =[ϕ][ψ] σ =[ψ]([ϕ] σ) 

Za ϕ, ψ ∈ LP : 

½ 

σ ako [Fiat(ϕ)] hP, Ri /∈ F, 

· [¦Fiat(ϕ)] hP, Ri = 

hP, ∅i u protivnom; 

½ 

σ ako [Est(ϕ)] hP, Ri /∈ F, 

· [¦Est(ϕ)] hP, Ri = 

hP, ∅i u protivnom; 

229

⎧ 

⎨ [Fiat(ψ)] σ ako [Est(ϕ)] σ = σ, 

· [Est(ϕ) → Fiat(ψ)] σ = 

⎩ 

[Est(ϕ)] [Fiat(ψ)] σ d [Est(¬ϕ)] σ 

u protivnom; 

· 

· 

½ 

σ ako [Est¤(ϕ)] σ 6= 1, 

[Est¦(ϕ)] σ = 

1 u protivnom; 

⎧ 

⎧ 

⎪⎨ 

⎨ hP, Ri ∈Mi 

hP, Ri ako [Fiat(ϕ)] hP, Ri /∈ Fi 

[Fiat¦(ϕ)] hP, Ri = 

⎩ 

⎪⎩ 

[Fiat(¬ϕ)] hP, Ri ∈F 

hP, ∅i u protivnom. 

Rečenice s provjerom prihvatljivosti 

Rečenica ϕ je prihvatljiva u modelu σ akko [ϕ] σ /∈ F. 

Rečenica ϕ je prihvaćena u modelu σ akko [ϕ] σ = σ. 

U eliminativnoj dinamičnoj semantici bilo je potrebno definirati 

početni model, skup graničnih modela i skup motivacijskih 

modela. U početnom modelu 0 sve su rečenice s konzistentnom 

frastikom prihvatljive i ni jedna nije prihvaćena. Krajnji modeli 

F su čvrste točkezabilokojurečenicu s R-varijacijama, a 

apsurdni model 1 ∈Fje apsolutna čvrsta točka. 

Neke rečenice dinamično interpretirane kao provjere su 

operacije koje ne mijenjaju model akojeprovjerauspješnaikoje 

rezultiraju s krajnjim modelom u protivnom, kao ¦ϕ. Provjere 

mogu uključivati provjeru prihvaćenosti, kao kod Est(ϕ) → 

Fiat(ψ) ili strožu provjeru prihvatljivosti, kao kod Est¦(ϕ). 

Složena operacije provjere povezana je s rečenicama oblika 

’Fiat¦(ϕ)’ koje pored dvije provjere (ne)prihvatljivosti 

uključuju i ispitivanje vrste modela kojoj argument pripada. 

4.2.2.3 Povezanost statične i dinamične semantike 

Tvrdnja 4.1 Za elementarne rečenice ϕ ∈ L F/E, vrijednost 

rečenične funkcije [ϕ] je model koji verificira rečenicu ϕ: [ϕ] σ ² 

ϕ 

Glavne (tj. elementarne) rečenične operacije rezultiraju s 

modelima koji verificiraju korespondentne statično interpretirane 

230

ečenice. Po statičnoj definiciji, za proizvoljnu rečenicu Fiat(ϕ) 

vrijedi da je verificirana u minimalno izmijenjenom modelu 

akko 

[Fiat(ϕ)] 0 = hW, Rmini 

∀w∀v :(wRv → v 2 ϕ) ∧ (vRw → v ² ϕ) . 

To znači da je taj model takav da 

Rmin = {hw, vi |w ² ϕ ∧ v 2 ϕ} . 

Budući da za svaki model hP, Ri vrijedi [Fiat(ϕ)] hP, Ri = 

hP, Ri e [Fiat(ϕ)] 0 i da (R ∩ Rmin) ⊆ Rmin, slijedi da 

svaki rečeničnom operacijom generirani model nad zadanim 

skupom propozicijskih slova verificira korespondentnu statično 

interpretiranu rečenicu. Uz odgovarajuće izmjene, isto vrijedi i 

za ostale glavne rečenice. 

Definicija 4.24 Model σ 0 = hP, R 0 i je minimalna modelska Rvarijacija 

nad σ = hP, Ri uodnosunaglavnurečenicu ϕ ∈ 

L F/E akko 

· σ 0 ² ϕ, 

· σ 0 ako se razlikuje od σ, onda se razlikuje samo u vrijednosti 

za R, 

· i ne postoji σ 00 = hP, R 00 i takav da σ 00 ² ϕ, R 0 ⊂ R 00 ⊆ R. 

Definicija 4.25 Model σ 0 = hP 0 ,Ri je minimalna modelska P - 

varijacija nad σ = hP, Ri u odnosu na elementarnu rečenicu 

ϕ ∈ L F/E akko 

· σ 0 ² ϕ, 

· ako se σ 0 razlikuje od σ onda se razlikuje samo u vrijednosti 

za P , 

· i ne postoji σ 00 = hP 00 ,Ri takav da σ 00 ² ϕ, P 0 ⊂ P 00 ⊆ P . 

231

Definicija 4.26 Model σ 0 je minimalna modelska varijacija nad 

σ uodnosunaglavnurečenicu ϕ ∈ L F/E akko je σ 0 minimalna 

modelska R-varijacija i minimalna modelska P -varijacija nad σ 

uodnosunaglavnurečenicu ϕ ∈ L F/E. 

Tvrdnja 4.2 Za elementarne rečenice ϕ ∈ L F/E, vrijednost 

rečenične funkcije [ϕ] je minimalna modelska varijacija koja 

verificira statično interpretiranu rečenicu ϕ. 

Dokaz. Pretpostavimo da [ϕ] σ = hP 0 ,R0i nije minimalna 

modelska varijacija nad modelom σ = hP, Ri. Označimo 

[ϕ]0= ® 

P [ϕ]0,R [ϕ]0 . Po pretpostavci postoji model hP 00 ,R00i 6= 

hP 0 ,R0i takav da [ϕ] hP 00 ,R00i = hP 00 ,R00i. Tada ili (i) 

P 0 ⊂ P 00 ili (ii) R0 ⊂ R00 . Ispitajmo slučaj (i) P 0 ⊂ P 00 . 

iskažimo drukčije treći uvjet iz definicije maksimalnosti: 

P 0 ⊂ P 00 →¬P00 ⊆ P . Modus tollens daje ¬P 0 ⊂ P 00 . 

Tu rečenicu možemo iskazati drukčije kao: P 0 ⊆ P 00 → 

P 00 ⊆ P 0 . Iz (i) slijedi P 0 ⊆ P 00 . Modus ponens daje 

P 00 ⊆ P 0 . Po antisimetričnosti inkluzije slijedi P 0 = P 00 , 

a to je u kontradikciji s (i). Dokaz za (ii) je sličan. 

Zapis za minimalne R-varijacije ’σ =R σ 0 ’; zapis za 

minimalne P -varijacije je ’σ =P σ 0 ’. 

Zahvaljujući njhovim statičnim projekcijama, neke dinamične 

definicije možemo iskazati na drugi način(kodonihrečenica čiju 

smo statičnu semantiku definirali). 

Definicija 4.27 Dinamična interpretacija elementarne rečenice 

ϕ ∈ L F/E je funkcija [ϕ] :Σ→ Σ, takva da [ϕ] σ = σ 0 akko 

· σ0 ² ϕ 

· σ0 je minimalna varijacija (na modelu σ s obzirom na ϕ). 

232

Primjedba 4.4 Prvi dio gornje definicije pruža sponu za 

statičnu i dinamičnu semantiku jer: za svaki model σ/∈Fvrijedi 

da [ϕ] σ = σ 0 samo ako σ 0 ² ϕ. Tom iskazu odgovara jači 

dinamični iskaz: [ϕ] σ = σ 0 ako i samo ako σ 0 =[ϕ] σ 0 . 

Primjedba 4.5 Statična semantika za izvedene rečenične funkcije 

nije uvijek eksplicitno iskazana , iako se ona može i mora 

moći iskazati. Razlozi izostavljanja povezani su s u ovom radu 

prihvaćenom metodološkom pretpostavkom da se neki značenjski 

fenomeni ne mogu statično očitati na jasan način. Takav je slučaj 

s oblikom Fiat¦(ϕ). Statična definicija za Fiat¦(ϕ) je: σ ² 

Fiat¦(ϕ) akko 

∃w : V (σ,w)(Fiat(ϕ)) = >∧∀w : V (σ,w)(Fiat(¬ϕ)) = ⊥ 

Nema potpune podudarnosti izme ¯du rekurzivne dinamične 

definicije i statične projekcije, drugi pojam je restriktivniji. 

Naime, vrijedi sljedeća tvrdnja: 

∃σ :[Fiat¦(ϕ)] σ = σ ∧ σ 2 Fiat¦(ϕ) 

Jedan takav slučaj analiziramo ovdje u primjeru 4.3. 

Tvrdnja 4.3 Rečenične funkcije su eliminativne: 

[ϕ] hP, Ri = hP 0 ,R 0 i→(P 0 ⊆ P ∧ R 0 ⊆ R). 

Definicija 4.28 Relativne semantičke vrijednosti rečenice ϕ ∈LF/E . 

· Rečenica ϕ je prihvatljiva u modelu σ akko [ϕ] σ/∈F. 

· Rečenica ϕ je prihvaćena u modelu σ akko [ϕ] σ = σ. 

Ugraničnom modelu σ ∈ F sve rečenice osim rečenica 

oblika Est¦(ϕ) je prihvaćena i nijedna rečenica nije prihvatljiva. 

∀ϕ ∈LF/E (σ ∈F→[ϕ] σ = σ) 

233

Rečenica ϕ može imati jednu od sljedećih dinamičnih 

∈LF/E 

vrijednosti relativno prema modelu σ: 

· ϕ je prihvaćeno i prihvatljivo u σ : [ϕ] σ = σ ∧ σ/∈F 

· ϕ je prihvaćeno i neprihvatljivo u σ: [ϕ] σ = σ ∧ σ ∈F 

· ϕ je ne-prihvaćeno i prihvatljivo u σ: [ϕ] σ 6= σ ∧ [ϕ] σ/∈F 

· ϕ je ne-prihvaćeno i neprihvatljivo u σ :[ϕ] σ 6= σ ∧[ϕ] σ ∈F 

4.3 Dinamična semantika i praktična logika 

4.3.1 Ekstenzija motivacijskog utjecaja 

Praktično zaključivanje obično se poima kao proces prijenosa 

motivacijske snage s cilja na sredstvo ili podcilj (pri čemu 

termini ’sredstvo’ i ’podcilj’ obično nemaju strogu definiciju) 

[58]. Pretpostavimo, na temelju primjera iz literature (vidi i ovdje 

4.1.6), da promišljanje o odnosu sredstvo-cilj polazi barem od 

sljedećih premisa: 

· (dovoljno sredstvo) Fiat(ϕ);Est¤(ψ → ϕ), 

· (nužno sredstvo) Fiat(ϕ);Est¤(ϕ → ψ). 

Tada bi pretpostavljena konkluzija Fiat(ψ) imala obilježje da 

njezina frastika (tj. propozicijski sadržaj) ne slijedi iz frastike 

izvorne ciljne rečenice, čime bi se potvrdile intuicije o prijenosu 

poželjnosti ili ekstenziji motivacijskog utjecaja. No, takve 

konkluzije nisu prihvatljive svim autorima ili nisu prihvatljive u 

oba slučaja. Na temelju predložene formalno semantičke analize 

takva konkluzija nije prihvaćena u svim modelima premisa, ali 

njezina ublažena varijanta Fiat¦ψ jest prihvaćena u minimalnim 

modelima, tj. u modelima [Fiat(ϕ)] [Est¤(ψ → ϕ)] 0 , 

odnosno [Fiat(ϕ)] [Est¤(ϕ → ψ)] 0. S druge strane, unatoč 

možda drukčijim očekivanjima, ni slučajevi bez miješanih 

premisa u kojima frastika premise povlači frastiku konkluzije i 

obratni slučajevi ne daju neublaženu konkluziju. Ipak, neku vrstu 

prijenosa poželjnosti susrećemo u praktičnom zaključku. 

234

Definicija 4.29 Model σ /∈Fje praktično čisti model akko za 

svaku propoziciju ϕ ∈ LD vrijedi da ako [¦Fiat(ϕ)] σ /∈ F, 

onda 

[¦Fiat(ϕ)] σ =[Fiat¦(ϕ)] σ =[Fiat(ϕ)] σ = σ. 

Definicija 4.30 Model σ je protegnuti motivacijski model akko 

postoji propozicija ϕ ∈ LD takva da [Fiat¦(ϕ)] σ /∈ F i 

[Fiat(ϕ)] σ 6= σ. 

Na primjer, [Fiat(p ∧ q)] 0 jest protegnuti motivacijski model 

jer [Fiat¦(p)] [Fiat(p ∧ q)] 0 /∈ Fali 

[Fiat¦(p)] [Fiat(p∧ q)] 0 6= [Fiat(p)] [Fiat(p∧ q)] 0. 

Interesantnijim su se pokazali motivacijski modeli u kojima 

nema logičke veze izme ¯du propozicijskih sadržaja, što je 

slučaj u instrumentalnim zaključcima koji su zato često dobili 

ulogu krunskog svjedoka za mogućnost interakcije imperativa i 

indikativa. 

Skup modela koji verificiraju izvorni cilj (tj. nemodalni Fiat) 

nije identičan sa skupom modela koji tako ¯der verificiraju mogući 

podcilj (tj.modalni Fiat). U filozofijskoj literaturi pronalazimo 

sličnu distinkciju. Razlikuju se «nemotivirane želje» koje ne 

dopuštaju i «motivirane želje» koje dopuštaju racionalizirajuće 

objašnjenje (objašnjenje pomoću razloga) [82], ili se razlikuje 

«moć davanja razloga koja pripada namjeri» i «nedostatak te 

moći kod dezideratvinih razloga» [16] itd. 

Zamislimo da moram izabrati hoću li ići na poslijediplomski 

studij iz filozofije ili iz prava. Za mene deziderativni 

razlozi svake opcije imaju otprilike jednaku težinu ili 

— što je češće slučaj—janemogupostići suvislu procjenu 

o tome koja je težina mojih deziderativnih razloga. 

Suočen s potrebom donošenja odluke, oblikujem namjeru 

upisivanja na pravo. Budući da sam oblikovao takvu namjeru 

ja sada imam razloga birati neka sredstva za upisivanje 

na pravo, što je razlog kojeg do tada nisam imao. 

235

Sada imam dovoljan razlog za biranje nekih sredstava za 

upisivanje na pravo radije nego za biranje sredstava za upisivanje 

na filozofiju, dok prije nije bilo tako. 

M. Bratman [16] (str. 253) 

Dakle imamo razloga zahtijevati od formalno semantičke 

analize da zahvati (i) ideju o prijenosu poželjnosti s cilja na 

sredstvo i (ii) pojmove o različitim tipovima poželjnosti. 

Motivacijski 

model 

čisti 

Motivacijski 

model 

čisti 

protegnuti 

protegnuti 

Prihvaćeni cilj 

⎧ 

⎪⎨ 

⎪⎩ 

⎧ 

⎪⎨ 

⎪⎩ 

½ izvorni 

cilj ϕ 

½ izvedeni 

cilj ψ 

½ izvorni 

cilj ϕ 

½ mogući 

podcilj ψ 

Primjer modela 

⎧ 

⎨ [Fiat(ϕ)] σ = 

=[Fiat(ψ)] ([Fiat(ϕ)] σ) 

⎩ 

⎧ 

gdje niti ϕ 2 ψ niti ψ 2 ϕ 

⎪⎨ 

[Fiat(ϕ)] σ = 

=[Fiat¦ (ψ)] ([Fiat(ϕ)] σ) 

⎪⎩ 

[Fiat(ϕ)] σ 6= 

6= [Fiat(ψ)] ([Fiat(ϕ)] σ) 

Čisti motivacijski model ne dopušta daljnje izoštravanje 

(unutar dijela jezika pod razmatranjem). Tako, na primjer, u 

jednostavnom slučaju s dva propozicijska slova p i q model 

koji verificira cilj : p ∧ q i činjenica : ¬p ∧¬q ne dopušta 

daljnje izoštravanje Ekstenzija motivacije može se zamisliti kao 

«uklanjanje neodre ¯denosti u pogledu ciljeva», kao prijelaz s 

protegnutog na čisti motivacijski model. Ako djelatnik u nultom 

početnom stanju usvaja Fiat(p ∧ q) tada je korespondentni 

model protegnut jer su pored rečenice Fiat(p ∧ q) prihvaćene i 

236

sugestije Fiat¦(p) i Fiat¦(q), dok zapovijedi Fiat(p) i Fiat(q) 

nisu. S usvajanjem Est(¬p ∧¬q) ciljevi postaju odre ¯deniji i 

obuhvaćaju:Fiat(p ∧ q) , Fiat(p) i Fiat(q). 

Tvrdnja 4.4 Trajnost izvornih ciljeva (načelo hereditarnosti). 

[Fiat(ϕ)] σ/∈F→([Fiat(ϕ)] σ v σ 0 → [Fiat(ϕ)] σ 0 = σ 0 ) 

Derivirani ciljevi mogu biti ili jaki ili slabi (mogući relativni 

ciljevi). Samo jaki derivirani ciljevi imaju motivacijski utjecaj. 

Izgleda da je uobičajena greška u razumijevanju «ekstenzije 

motivacijskog utjecaja» bila u ograničavanju na odnos sredstvocilj. 

Ne samo da nema suglasnosti o tome što bismo trebali 

nazivati sredstvom (dovoljni uvjet ili nužni dio dovoljnog uvjeta, 

ili možda neki nedovoljni nužni dio dovoljnog nenužnog uvjeta) 

već i ako sredstvom nazovemo bilo ono «bez čega» ne bi 

bilo ostvarenja cilja, bilo ono «što kad bi bilo» dovelo bi do 

ostvarenja cilja onda moramo proširiti pojam ekstenzije preko 

granica uzročnih veza (tj. pravilnosti). Djelatnik koji prihvaća 

cilj : p∧q i činjenica : p mogao bi vjerovati da bi s ostvarenjem 

q bilo ostvareno i p ∧ q, pasezanjegovomentalnostanje 

(pretpostavljajući da ne prihvaća nikoje dodatne pravilnosti o 

odnosu p i q) može reći da ’bez q ne bi bilo p ∧ q i kad bi bilo q 

bilo bi i p∧q’ jer ako su s djelatnikova stajališta stanje gdje vrijedi 

p i stanje gdje vrijedi q uzročno nepovezana, onda izvedba čina 

koji rezultira s q u situaciji gdje vrijedi p∧¬q vodi k situaciji gdje 

vrijedi p ∧ q. Ako je djelatnikov cilj ostvariti stanje u kojem je 

’mali tanjur na dubokom, a duboki na plitkom’ i ako on opaža da 

je ’mali tanjur na dubokom, ali duboki nije na plitkom’ onda je u 

takvoj situaciji njegov cilj sužen na ostvarenje stanja u kojem je 

’duboki na plitkom’ jer se ciljevi moraju ostvarivati minimalnom 

izmjenom. U protivnom bi, zapovijed ’Donesi čašu!’ djelatnik 

mogao ispuniti donoseći čašu i lomeći bocu. Kad izričemo 

zapovijed izričemo je u smislu ’Napravi minimalnu izmjenu koja 

ostvaruje stanje koje sam ti zadao kao cilj’. Predložena formalno 

semantička analiza pokazuje da iz Fiat(p) ne slijedi Fiat(p∧q). 

237

Mogući relativni ciljevi mogu postati ciljevima, ali i ne 

moraju. Nakon usvajanja cilja ’knjige su složene po abecedi’, 

bez dodatnih obavijesti (stečenih opažanjem, priopćavanjem ili 

dedukcijom) djelatnik još ne zna koja je situacija aktualna. 

Zamislimo da su jedine tri knjige koje treba presložiti napisali 

autori a, b i c. Cilj je ostvariti stanje ’a ispred b i b ispred c’. 

Budući da djelatnik ne zna koje je stanje aktualno, i ’a ispred b’ 

i’b ispred c’ su stanja koja bi mogli postati njegovim ciljevima 

i kojima je on sklon jer ni ’a nije ispred b’ ni’b nije ispred c’ 

ne mogu postati njegovim ciljevima. Kad bi ’a ispred b’ bio cilj 

onda bi imao motivacijski utjecaj, pa bi djelatnik vjerujući da se 

stanje ’a ispred b i b ispred c’ može ostvariti samo ako se ukloni 

vaza koja stoji ispred prve knjige prihvaćao i dodatni (mogući 

relativni) podcilj uklanjanja vaze. 

Predodžbe o praktičnom zaključivanju mogu imati različiti 

oblik. Navest ćemo nekoliko primjera i pokazati kako se oni slažu 

s predloženim formalno semantičkim modelom. 

Predodžba o minimalnim promjenama stanja gdje djelatnikov 

čin može izravno promijeniti situaciju u željenom smjeru 

(predodžba sredstva). Na donjoj slici 41 prikazan je jedan model 

za cilj : P (a) ; ako nema dodatnih ograničenja djelatnik mora 

samo učiniti da P (a) bude slučajiciljće biti ostvaren. 

a b 

a b 

b a 

a b 

41 Sliku tumačimo na sljedeći način: svaki svijet predstavlja jednu moguću 

interpretaciju predikata P (čija je ekstenzija prikazana krugom) na domeni D = 

{a, b}. 

238

No, ako postoje dodatna ograničenja poput djelatnikove nemogućnosti 

da izravno ostvari P (a), onda on mora započeti s 

planiranjem. Neka vrijedi pravilnost : P (a) → P (b) ineka 

je u djelatnikovoj moći izazvati P (b), tada djelatnik prihvaća 

Fiat¦P (b) jer još nije na temelju njemu dostupnih obavijesti 

isključeno da je možda slučaj P (b). 

Predodžba o minimalnim promjenama stanja gdje djelatnikov 

čin može promijeniti neki aspekt situacije u željenom smjeru ne 

narušavajući ostale poželjne aspekte (predodžba podcilja). Donja 

slika prikazuje jedan model za cilj : P (a) ∧ P (b). 

a b 

a b 

b a 

a b 

Djelatnik nije siguran u kojoj se situaciji nalazi i zato prihvaća 

Fiat(P (a) ∧ P (b)) ∧ Fiat¦P (a) ∧ Fiat¦P (b), aneprihvaća 

Fiat(P (a)) ∧ Fiat(P (b)). Ako djelatnik dobije obavijest da 

P (a),onpočinje prihvaćati Fiat(P (b)). 

Predodžba o nizu radnji koje su (bilo nužno ili dovoljno) 

sredstvo za javljanje ciljnog stanja C. Neka niz radnji π 

ostvaruje cilj C (u smislu dovoljnog sredstva. Oslonit ćemo 

se na primjer o automatu bez senzora sa str. 132. Automat 

zadobiva cilj ¬p_l ∧¬p_d. Po našem semantičkom pristupu 

njegovo stanje vjerovanja opisuje SV = {1, 2, 3, 5, 6, 7}, a 

SC = {4, 8} njegovo stanje željenja. Neka automat primijeni 

neki algoritam pretraživanja pomoću kojega dolazi do plana 

D; U; L; U koji je dovoljan za ostvarenje željenog i koji je 

najbolji u smislu broja koraka. Označimo plan s π. Tada 

vrijedi da izvedba programa ili niza postupaka π ustanjuSV 

rezultira sa stanjem SC , tj. {SV } π {SC} . Sada su mogući 

239

svjetovi postali 1. stanje SC bez izvedbe π, 2. stanjeSC s 

izvedbom π, 3. stanjeSV bez izvedbe π, astanje4. SV s 

izvedbom π je eliminirano iskazom ’pravilnosti’ {SV } π {SC}. 

Time dobivamo mutatis mutandis stanje prikazano na donjoj 

slici. U Fiat/Est jeziku nemamo mogućnost tvorbe iskaza 

o planovima, tj. Fiat(π) ili Est(π). Uz neka prirodna 

proširenja pomoću temporalne logike mogli bismo zadržati 

osnovnu predodžbu, npr. dodavajući povijesti svakom mogućem 

svijetu i vjerojatno bismo dobili ovakve iskaze Fiat¦(u_d ∧ 

¬p_d ∧ u_dP RIJE − OD¬p_d). Problem iskazivanja 

poželjnosti plana jasno pokazuje ograničenja Fiat/Est logike: 

to je logika koja opisuje spoznajne i motivacijske promjene 

djelatnika koji u nepromjenljivom svijetu (nepromjenljivom u 

pogledu aspekata zahvaćenih promišljanjem) pronalazi odgovore 

na pitanja u kojem pogledu svijet treba ili bi možda trebalo 

promijeniti. Budući da rečenice uglavnom promatramo kao 

rečenice o stanjima to se rečenice o planu ne daju za našu 

svrhu zadovoljavajuće prevesti jer bismo ih morali opisati 

pomoću stanja koje ostvaruju. Naime, plan je niz postupaka 

koji eventualno rezultira s ciljnim stanjem pa bismo slijedeći 

dosadašnju strategiju formalizacije ili morali opisati takvo 

povezano djelovanje pomoću konačnog stanja koje se namjerava 

ostvariti (što nas ne bi zadovoljavalo jer bi plan za cilj : p postao 

trivijalno Est(p → p)) ili bismo morali opisati pojedine etape 

ostvarenja plana koje opet ne naslje ¯duju poželjnost (plan mora 

biti dovoljan za ostvarenje cilja, a svaki njegov korak ne može 

biti više nego nužni dio dovoljnog sredstva). 

240

a 

a b 

b 

b 

a b 

Situacija 

planiranja. 

Situacija koja zahtijeva planiranje jest ona u kojoj nema 

postupka koji bi neposredno ostvario ciljno stanje. Gornja slika 

prikazuje stanje djelatnika koji prihvaća cilj : P (a) ∧ P (b). 

Točkaste strelice prikazuje moguće prijelaze stanja. Zamislimo 

da djelatnik usvaja činjenica : ¬P (a) ∧ P (b) (u modelu 

treba ukloniti dijagonalnu i vodoravnu punu strelicu). Tada je 

u situaciji planiranja prikazanoj na gornjoj slici racionalno za 

djelatnika da usvoji Fiat(¬P (b)). Očigledno je da praktična 

logika koja hoće biti ekspresivnijom mora uvažiti ovakve 

situacije. Jezik Fiat/Est logike ne zahvaća pravilnosti za 

izmjene stanja. Pravilnosti koje se mogu izraziti su pravilnosti 

o javljanju odre ¯dene vrste stanja gdje možemo zanemariti 

vremenske odnose, kao kod rečenica ’Ako otvoriš prozor, 

provjetrit ćeš sobu.’ ili ’Cvijeće neće uvenuti samo ako ga 

zalijevaš.’ koje dopuštaju grubi atemporalni i deterministički 

prikaz po kojem su isključeni oni «svjetovi» gdje je ’prozor 

otvoren, a soba nije provjetrena’ ili gdje ’cvijeće nije uvenulo, 

a nije bilo zalijevano’. U jeziku Fiat/Est logike ugra ¯dena je 

pretpostavka opće dostupnosti za svjetove koji nisu isključeni 

a 

241

sprihvaćenim pravilnostima. Ta pretpostavka je opravdana u 

smisluukojemurečenica Fiat(ϕ) ne nosi obavijesti o pravilima 

prijelaza. 

Konfliktne intuicije o ispravnim oblicima praktičnog zaključka 

proizišle su iz propusta uvi ¯danja da se semantika izvornih 

ciljnih rečenica mora razlikovati od semantike za izvedene 

ciljne rečenice koje izražavaju relativni i mogući ciljni status. 

Razmotrimo Devlinov stav : 

Općenito, ako djelatnik A vjeruje/ želi/ vidi/ vidi da ϕ∧ 

ψ, onda A vjeruje/ želi/ vidi/ vidi da ϕ. 

K. Devlin [32] (str. 203) 

Takav bismo stav morali izmjeniti ako je riječ o željama. Jer 

∀σ :[Est(ϕ ∧ ψ)] σ =[Est(ϕ)] ([Est(ϕ ∧ ψ)] σ) , 

ali 

¬∀σ :[Fiat(ϕ∧ ψ)] σ =[Fiat(ϕ)] ([Fiat(ϕ∧ ψ)] σ) . 

NoDevlinjeupravuunekojmjerijer 

[Fiat(ϕ ∧ ψ)] 0 = [Fiat¦(ϕ)] ([Fiat(ϕ ∧ ψ)] 0) 

U obrani Kennyeve analize Geach je napisao: 

Jedan, u većoj mjeri iznena ¯dujući rezultat Kennyjeve 

teorije jest taj da u praktičnom zaključivanju Fiat(p ∧ q) 

nije deduktivno istovrijedan paru Fiat(p), Fiat(q)...To zapravo 

i nije paradoks, pretpostavljena istovrijednost vodila 

bi k apsurdnom rezultatu. Jer po analognom razmišljanju 

skup Fiat(p), Fiat(q), Fiat(r)... bio bi deduktivno istovrijedan 

s Fiat(p ∧ q ∧ r ∧ ...). Ali ovaj posljednji fiat 

mogao bi biti zadovoljen samo sa strategijom koja osigurava 

ostvarenje svih naših želja odjednom... 

P. Geach [40] (str. 79) 

Iako je navod otvoren za različita tumačenja, ipak se s 

Geachom možemo složiti utoliko što se vrste modela koje 

242

verificiraju Fiat(ϕ ∧ ψ) i Fiat(ϕ) ∧ Fiat(ψ) ne preklapaju. 

Ukazat ćemo na neke razlike: Fiat(ϕ)∧Fiat(ψ) je restriktivnije 

od Fiat(ϕ ∧ ψ) i u (i) informacijskom i u (ii) motivacijskom 

smislu, tj. 

(i) 

dok 

i(ii) 

dok 

∃σ :[Est(ϕ)] ([Fiat(ϕ ∧ ψ)] σ) /∈ F, 

¬∃σ :[Est(ϕ)] ([Fiat(ϕ)] [Fiat(ψ)] σ) /∈ F. 

[Fiat(ϕ ∧ ψ)] 0 6= [Fiat(ϕ)] ([Fiat(ϕ ∧ ψ)] 0) 

[Fiat(ϕ)] [Fiat(ψ)] 0 = [Fiat(ϕ)] ([Fiat(ϕ)] [Fiat(ψ)] 0) 

Razlika izme ¯du dvaju vrsta ciljnih rečenica (tj. logičkih imperativa) 

i s njom povezana razlika izme ¯du čistog i protegnutog motivacijskog 

modela može razrješiti konfliktne intuicije (vidi ovdje 

4.1.7 i 4.3.7): protivno Devlinovu stavu, ’Fiat( ϕ ∧ ψ), dakle 

Fiat(ϕ)’ nije valjan oblik praktičnog propozicijskog zaključka, 

ali, protivno Kennyu i Geachu, sličan oblik ’Fiat( ϕ ∧ ψ),dakle 

Fiat(¦ϕ)’ jest valjan. 

4.3.2 Motivacijski ciklus i zadovoljstvo 

Dva su osnovna tipa posrednih stanja (P) kroz koja djelatnik 

prolazi tijekom praktičnog promišljanja: (i) motivacijska stanja 

(M) koja obuhvaćaju i čista i protegnuta motivacijska stanja 

i (ii) čista informacijska stanja (I). Ostala stanja (P \ 

(M ∪I)) imaju specifičnu fenomenologiju nalazeći se «negdje 

izme ¯du» jer iako je mogućnost za neke ciljeve isključena, 

nijedan cilj nije prihvaćen. Taj skup modela povezan je uz 

usvajanje zabrana (¬Fiat(ψ)) i situaciju izbora izme ¯du zadanih 

ciljeva (Fiat(ϕ) ∨ Fiat(ψ)). Poseban razred tvore prava 

nemotivacijska stanja: početno stanje 0 iskupgraničnih stanja 

(F). Ovisno o svom nastanku, granično stanje tipa hP, ∅i može 

243

iti protumačeno kao stanje zadovoljstva ostvarenim ciljem ili 

kao stanje inkoherencije. Motivacijski ciklus možemo zamisliti 

kao ekstenziju motivacijskog utjecaja koja može dodijeliti 

propoziciji ciljnu ulogu koju još nije imala u stanju prihvaćanja 

izvornog cilja (kao kad se otkrije što je sredstvo ostvarenju ili 

što još preostaje za učiniti da bi cilj bio ostvaren). Kada se 

cilj ostvari suvišno je pitati ’što bi se moglo, trebalo ili moralo 

učiniti da se cilj ostvari’. Granično stanje ne dopušta daljnju 

evoluciju i zato ga tumačimo kao kraj motivacijskog ciklusa. Sva 

granična stanja ne možemo smatrati apsurdnim jer samo značenje 

ciljnih rečenica je povezano s promjenom stanja. U Fiat/Est 

logici promišljanje je proces koji se odvija u nepromjenljivim 

okolnostima koje nisu posve poznate pa je svrha procesa pronaći 

način izmjene (!) okolnosti koji će voditi k ostvarenju cilja. 

0 

P 

PROMJENA 

OKOLNOSTI 

Gornja slika pokazuje da se granično stanje (model) doseže 

onda kada su se po djelatnikovu mišljenju promijenile okolnosti. 

U pogledu zadovoljstva s ostvarenim ciljem svejedno 42 je 

kako nastaje promjena okolnosti, djelatnikovim djelovanjem, 

djelovanjem nekoga drugoga ili nekako drukčije. Promjena 

okolnosti može donijeti ostvaranje cilja. S djelatnikova stajališta, 

promjena okolnosti javljanje je stanja za koje on nije vjerovao 

da je aktualno. Ako djelatnik ne zna je li, na primjer, p slučaj, 

42 Apstrahiramo pragmatičke dimenzije. Na primjer, uobičajeno je promatrati 

izvršenje zapovijedi kao ostvarenje cilja koje nastaje zbog djelovanja onoga 

kome je zapovijed upućena i to zbog činjenice da je zapovijed izrečena. Ta 

dimenzija ovdje je zanemarena. 

244 

F

onda obavijest da p jest slučaj ne predstavlja za njega promjenu 

okolnosti, već predstavlja uklanjanje neodre ¯denosti u pogledu 

aktualnog stanja. S druge strane, ako je djelatnik vjerovao da 

p nije slučajiakodobivaobavijestdap jest slučaj, onda je za 

njega ta obavijest znak promjene okolnosti. U nekim slučajevima 

obavijest o promjeni okolnosti jest za djelatnika istodobno i 

obavijest o ostvarenju cilja. Slično, usvajanje cilja u nekim 

slučajevima vodi k graničnom stanju, kao kada se djelatniku koji 

vjeruje da p jest slučaj zapovijedi da učini da p bude slučaj. 

Pored ostvarenja cilja i inkoherencija vodi k graničnom stanju 

motivacijskog ciklusa. Stoga moramo pažljivo razgraničiti te 

dvije vrste zatvaranja motivacijskog ciklusa. 

Definicija 4.31 σ 0 = hP, ∅i je stanje zadovoljstva s ostvarenim 

ciljem akko σ 0 nastaje iza σ i zadovoljen je samo jedan od 

sljedećih uvjeta 

· σ ∈M∧∀w(σ, w ² ϕ → w ∈ Gσ) ∧ [Est(ϕ)] σ = σ 0 

· σ ∈I∧[Fiat(ϕ)] σ = σ 0 

Je li neko granično stanje uspješno okončanje motivacijskog 

ciklusa iz djelatnikove perspektive možemo znati samo ako 

poznajemo genezu tog stanja. Obavijest o promjeni okolnosti 

vodi u granično stanje zadovoljstva ako se s tom promjenom 

ostvaruje ciljno stanje. Uočimo da uvjet σ ∈M∧[Est(ϕ)] σ 

= hP, ∅i nije dovoljan. 

Primjer 4.3 [Est(q)] ([Fiat(p)] [Est¤(q → p))] 0) = hP, ∅i i 

hP, ∅i je stanje zadovoljstva ostvarenim ciljem. S druge strane, 

[Est(q)] ([Fiat(p)] [Est(¬q)] 0) = hP, ∅i i hP, ∅i nije stanje 

zadovoljstva jer djelatnik nije siguran je li cilj ostvaren. 

Primjer 4.4 [Est(p)] ([Fiat(p ∨ q)] [Est¤(p →¬q))] 0) = hP, ∅i 

i hP, ∅i je stanje zadovoljstva ostvarenim ciljem. S druge strane, 

[Est(p)] ([Fiat(p) ∨ Fiat(q)] [Est¤(p →¬q))] 0) = hP, ∅i i 

245

hP, ∅i nije stanje zadovoljstva jer djelatnik koji je trebao izabrati 

svoj cilj, ali ga još nije izabrao, ne može biti zadovoljen s 

ostvarenjem neizabranog cilja. 

Druga varijanta stanja zadovoljstva javlja se ako djelatnik u 

čistom informacijskom stanju usvoji za cilj propoziciju koja je 

činjenica. Uočimo tako ¯der da sva nemotivacijska posredna stanja 

koja u susretu s nekom ciljnom rečenicom postaju graničnim 

stanjima ne vode u stanje zadovoljstva; jednostavan primjer 

bila bi zapovijed kojom se nalaže ono što je prethodno bilo 

zabranjeno. 

Ako rezultate formalno semantičkeanalizeočitamo unatrag u 

intencionalnu psihologiju, onda dobivamo zanimljivi korolarij: 

samo djelatnici koji imaju sposobnost pamćenja mogu biti 

zadovoljni s ostvarenim ciljem. 

Drugo načelo praktičnog razmišljanja provjerit ćemo suprotnim 

smjerom: od filozofijske analize prema formalnoj semantici. 

· Po hjumovskoj teoriji motivacije temeljno načelo je «želja 

na ulazu, želja na izlazu» («desire-in, desire out principle»). 

Termin preuzimamo od Wallacea koji odre ¯duje njegovo 

značenje na sljedeći način:: 

[...] procesi mišljenja koji rezultiraju sa željom (kao 

«izlazom») mogu se uvijek untrag povezati s nekom drugom 

željom (kao «ulazom»)...» 

R. J. Wallace [82] (str. 170) 

Načelo nužne uključenosti izvorne želje u praktičnom 

zaključivanju u okviru Fiat/Estlogike javlja se u dva oblika: u 

definiciji praktičnog zaključka (kao onog koji ima barem jednu 

Fiat premisu) i u definiciji protegnutog motivacijskog stanja 

(koje nije moguće bez izvornog cilja). 

4.3.3 Dvije vrste intencionalnih stanja ili 

ograničena evolucija stanja? 

U standardnom pristup analizi propozicijskih stavova (tj. 

intencionalnih stanja) koristimo razliku izme ¯du noema i noesis, 

246

odnosno izme ¯du smjera slaganja i propozicijskog sadržaja. 

Razlika u smjeru slaganja sa svijetom djelomično se pokazuje u 

jeziku kao razlika u rečeničnom modusu. Čini se opravdanim 

formalizirati rečenice o sudnim stavovima pomoću uvo ¯denja 

indikatora modusa. U točki 4.1.3 predložili smo poistovjećenje 

mentalnih stanja i formalnih modela u sljedećem obliku: 

· Djelatnik a u intencionalnom stanju st a vjeruje da je ϕ slučaj 

akko st a ∈{σ | σ ² Est(ϕ)} 

· Djelatnik a u intencionalnom stanju st a hoće43 da ϕ bude 

slučaj akko st a ∈{σ | σ ² Fiat(ϕ)} 

Uobičajeni način izlaganja razlike u smjeru slaganja sa 

svijetom prešutno je dinamičan. Pogledajmo Smithovu karakterizaciju: 

Razlika izme ¯du želja i vjerovanja u njihovu smjeru slaganja 

sa svijetom svodi se na razliku izme ¯du protučinjenične 

ovisnosti vjerovanja da p jest i želje da p bude slučaj 

o opažanju da ne − p: u grubim crtama, vjerovanje da p je 

stanje koje teži k nestajanju pri opažanju da ne − p, dok 

želja da bude p jest stanje koje tada teži k očuvanju, čineći 

subjekta u tom stanju sklonim da ostvari p. 

M. Smith [75] (str. 54) 

Dinamična interpretacija uspijeva zahvatiti te bitne dimenzije 

značenja logičkih imperativa i indikativa, odnosno obilježja 

intencionalnih stanja želje i vjerovanja. Ako djelatnik opaža da ϕ 

nije slučaj onda on usvaja rečenicu Est(¬ϕ), a ako je djelatnik 

u svom praktičnom zaključku većusvojiopremisudajeϕ slučaj, 

onda njegov motivacijski ciklus doseže krajnju točku. 

Tvrdnja 4.5 ∀σ :[Est(¬ϕ)] ([Est(ϕ)] σ) ∈F 

Kontradiktorna frastika kod rečenica istovjetnog modusa 

rezultira s graničnim modelom, no kod rečenica s različitim 

43 Alternativni termini za ’hoće’ su ’želi u smislu inkompatibilne 

diskrepancije’ ili ’želi u motivirajućem smislu’. 

247

modusom to nije slučaj. 

Tvrdnja 4.6 [Est(¬ϕ)] ([Fiat(ϕ)] 0) /∈ F 

Tvrdnja 4.7 

µ 

[Fiat(ϕ)] σ/∈F→ 

∀σ 

[Est(¬ϕ)] ([Fiat(ϕ)] σ) =[Fiat(ϕ)] σ 

Ideja po kojoj postoje dvije osnovne vrste intencionalnih 

stanja (gdje je smjer slaganja sa svijetom uzet za principium 

divisionis) zajedno sa semantičkom pretpostavkom po kojoj su 

stanja modeli vodila bi k neprihvatljivoj posljedici da modeli za 

fiat i est rečenice moraju biti različiti. Za svrhu definiranja 

kriterija valjanosti za praktični zaključak moramo pretpostaviti 

da ista struktura može imati ulogu statičnog modela za oba 

rečenična tipa. Stoga, sa stajališta Fiat/Est logike dvije 

vrste intencionalnih stanja pripadaju istom rodu kognitivnomotivacijskih 

stanja. Umjesto dviju vrsta intencionalnih stanja 

koristimo jednu obitelj modelskih varijacija. Ograničenja 

postavljena pred moguću evoluciju modela pokazuju razlike u 

smjeru slaganja sa svijetom. 

Osobiti problem u interpretaciji Fiat/Est jezika povezan 

je s činjenicom da ona mora pokriti dva, semantički različita 

rečenična tipa. Neovisno o tome je li odabran dinamični ili 

statični pristup, interpretacija «miješanog jezika» zahtijeva jedan 

model za oba rečenična tipa. Ta metodološka činjenica dovela 

nas je do filozofijske teze da su motivacijska stanja istodobno i 

kognitivna stanja, a da se njihove razlike pokazuju kao zakoni 

promjene stanja. U statičnom pristupu, Cross [28] koristi 

jedan model s dvije relacije dostupnosti, gdje jedna vrijedi za 

podjednako poželjne svjetove, dok druga vrijedi za svjetove 

nerazlučive u pogledu aktualnosti. 

248

4.3.4 Ciljevi i mogućnosti 

Postoji opća suglasnost o tome da cilj ne mora biti aktualan i da 

mora biti moguć. Promotrimo Devlinovu generalizaciju: 

namjeravati(A) =⇒ ˇzeljeti(A) ∧ vjerovati(¦A) 

K. Devlin [32] (str. 210) 

Ovu generalizaciju možemo prihvatiti, ali uz odre ¯dene 

preinake; namjeri pridružujemo snažnu Fiat rečenicu jer 

namjera ima «snagu davanja razloga», a model elementarne Fiat 

rečenice može dopustiti protezanje. Termin želja je neizrazit i 

u ovom kontekstu želju bismo mogli protumačiti kao slabi (tj. 

modalni) Fiat. Dobivamo sljedeću propoziciju: 

Tvrdnja 4.8 Fiat(ϕ),dakleFiat¦(ϕ) ∧ Est¦(ϕ) 

Slažemo se s Devlinom da obrat ne vrijedi. Alternativno, 

Devlinovu generalizaciju možemo iskazati sa sljedećom propozicijom. 

Tvrdnja 4.9 

[Fiat¦(ϕ) ∧ Est¦(ϕ)] ([Fiat(ϕ)] σ) =[Fiat(ϕ)] σ 

Razlika izme ¯du neaktualnih, ali mogućih stanja i nemogućih, 

pa time i neaktualnih stanja mora biti iskaziva u jeziku 

praktične logike. U jeziku Fiat/Est logike iskazivi su i 

’epistemički modaliteti’ i ’metafizički’. Epistemički modalitet 

¦Est(ϕ) se tumači kao neisključenost 44 na temelju dostupnih 

činjeničnih obavijesti i ima ista svojstva kao i u update logici 

(vidi 3.3.2.3). Metafizički modalitet Est¤(ϕ) tumačimo kao 

apsolutno isključivanje svjetova w takvih da w 2 ϕ, atoznači 

da takvi svjetovi ne mogu postati ni ciljevi ni činjenice (naravno, 

s djelatnikova stajališta). Iskaze o pravilnostima promatramo kao 

44 Propozicija ϕ je epistemički nužna u stanju σ akko [Est(ϕ)] σ = σ. 

249

modalne iskaze u metafizičkom smislu. Pravilnosti isključuju 

neke svjetove (tj. stanja stvari cjelovita s obzirom na dio jezika 

pod razmatranjem) i u epistemičkom smislu ne-aktualnosti i u 

metafizičkom smislu nemogućnosti; zbog toga ih tretiramo kao 

rečenične funkcije s P -varijacijama (vidi definiciju 4.23). 

Kondicional je rečenični oblik pomoću kojega se mogu 

iskazati pravilnosti. Kažemo ’Ako otvoriš prozor, rashladit ćeš 

sobu.’, ali naš sugovornik to najvjerojatnije neće shvatiti kao 

obavijest da ili prozor nije otvoren ili je soba rashla ¯dena, već 

ujačem smislu dovoljnosti prvoga za javljanje drugog. U tom 

smislu, kondicional je općenit iako ima singularnu pojavnost. 

Zbog tih razloga iskazima pravilnosti u obliku kondicionala dat 

ćemoLewisovoznačenje ’¬¦(ϕ ∧¬ψ)’. 

Transformacije modela u skladu s predloženom formalnom 

semantikom opravdavaju normu praktične racionalnosti po kojoj 

je racionalno htjeti nešto što još nije, ali nije racionalno 

htjeti nešto što ne može biti. Zbog toga ćemo uvesti 

termin ’praktična mogućnost’ pored termina ’epistemička’ i 

’metafizička mogućnost’. 

Definicija 4.32 Svijet u kojem vrijedi ϕ epistemički je mogućza 

djelatnika u stanju σ akko 

[Est(ϕ)] σ/∈F(tj. [¦Est(ϕ)] σ = σ) 

Definicija 4.33 Svijet u kojem vrijedi da ϕ praktično je moguć 

za djelatnika u stanju σ akko 

[Fiat(ϕ)] σ/∈F 

Epistemička mogućnost povlači metafizičku (propozicija 

4.10), ali obratno ne vrijedi (propozicija 4.11); praktična 

mogućnost povlači metafizičku (propozicija 4.12); metafizička 

mogućnost ne ovisi o činjenicama (propozicija4.13); metafizički 

nemoguća propozicija ne može postati cilj (propozicija 4.14). 

250

Tvrdnja 4.10 ∀σ :[Est(ϕ)] σ/∈F→[Est¦ (ϕ)] σ = σ 

Tvrdnja 4.11 ∃σ :[Est(ϕ)] σ ∈F∧[Est(ϕ)] σ = σ 

Tvrdnja 4.12 ∀σ :[Fiat(ϕ)] σ/∈F→[Est¦ (ϕ)] σ = σ 

Tvrdnja 4.13 ∃σ :[Est(¬ϕ)] ([Est¦ (ϕ)] σ) /∈ F 

Tvrdnja 4.14 

∀σ :[Est¦ (ϕ)] σ = h∅, ∅i → [Fiat(ϕ)] σ ∈F 

Djelatnikovo vjerovanje da je neka propozicija moguća 

možemo shvatiti dvojako: kao njegovu nesigurnost u pogledu 

aktualnosti i kao njegovo isključivanje te propozicije na temelju 

prihvaćenih (detreminističkih) zakona. Epistemička mogućnost 

obično se iskazuje riječju ’možda’, kao u rečenici ’Netko 

kuca. Možda je to Blaž.’, dok se metafizička iskazuje različito, 

pomoću kondicionala, kao u rečenici ’Ne možeš staviti knjigu 

na to mjesto ako ne pomakneš vazu.’ Singularni lik kojeg 

kondicional preuzima može dovesti u zabludu, kao u znamenitim 

Jeffreyijevim primjerima. 

Slomit ću nogu danas. Znam da je to istina jer znam da 

nije istina da ako slomim nogu danas, onda ću sutra skijati. 

R. Jeffrey [53] (str. 78) 

Zbog svoje implicitne općenitosti kondicional ne može zadobiti 

ispravnu semantiku unutar propozicijske logike. Pripisati 

kondicionalu osobitu semantiku čini se prirodnim potezom. 

251

Baveći se pravilima s iznimkama («default rules») Veltman 

[79] im u okviru dinamične semantike daje posebnu semantiku: 

ona ne eliminiraju svjetove(«updating»), već mijenjaju njihovo 

ure ¯denje («upgrading»). No, ideja je slična, kondicionali se 

mogu preuzeti u jezik propozicijske logike, ali pod uvjetom 

dodjeljivanja posebne semantičke vrijednosti. Na primjer, 

zaključak ’Studenti su obično nezaposleni. Ivica je student. 

Dakle, izgleda da je Ivica nezaposlen.’ Veltman formalizira 

kao ’(p Ã ¬q) ∧ p, therefore, presumably ¬q’, očigledno 

pretpostavljajući da pravilnosti mogu ući u jezik modalne 

propozicijske logike kao ’obično (Ako je Ivica student, onda je 

on neuposlen)’. 

Kondicionali uvode P -varijacije i time je njihov općeniti 

karakter očuvan u smislu da usvajanje iskaza o pravilnosti poga ¯da 

prihvatljivost i indikativa i imperativa. U deontičkoj logici 

susrećemo načelo «ad impossibile nemo obligatur» —nitko 

nije dužan učiniti nemoguće, slično, nije racionalno postaviti 

sebi cilj za kojeg vjeruješ da ga nije moguće ostvariti. S 

druge strane T aksiom ’¤p → p’ nije valjan u deontičkoj 

logici kada se ’¤’ interpretira kao ’obvezno je ___’. Slično, 

prihvaćajući neki cilj, mi ne samo da ne moramo vjerovati da 

je to slučaj nego štoviše, moramo vjerovati da nije slučaj, jer 

čemu se truditi oko ostvarivanja ostvarenoga. Zbog svih navednih 

razloga potrebno je i opravdano u jeziku praktične propozicijske 

logike razlikovati epistemičnu i metafizičku mogućnost (pri 

čemu se obje shvaćaju unutar subjektivne semantike kao 

posljedice prihvaćenih obavijesti o činjenicama i prihvaćenih 

detreminističkih zakona, respektivno). 

Rečenice o činjenicama uvode R-varijacije, rečenice o 

determinističkim pravilnostima uvode P -varijacije. 

Tvrdnja 4.15 

252 

[Est¤ ⎧ (ϕ → ψ)] σ ∈ 

⎨ 

⎩ σ 

¯ 

⎫ 

¯ [Fiat(ϕ)] µ σ ∈F→ 

⎬ 

¯ ([Fiat(ψ)] σ ∈F∧[Est(ϕ)] σ ∈F) 

¯ 

⎭ 

→ [Est(ψ)] σ ∈F

U nekom smislu možemo o kondicionalom induciranim P - 

varijacijama misliti kao o općim ograničenjima postavljenim 

nad R-varijacijama. Povezujući relacijski i funkcionalni pristup 

mogli bismo na temelju elementarnih rečenica definirati i 

poseban modalitet Est rečenica ¢ koji bi obavljao sličnu opću 

semantičku ulogu eliminacije relacije na oba kraja (i u ciljnom i 

u činjeničnom stanju, u smislu tehničkih termina). Uzimajući M 

za općeniti indikator modusa rečeničnu funkciju tipa Est¢(ϕ) 

mogli bismo rekurzivno definirati: 

[Est¢(ϕ)] σ = σ 0 akko ∀σ 00 ¡ σ 00 =R σ 0 → [M (¬ϕ)] σ 00 ∈F ¢ 

Neaktualna propozicija može postati ciljem (propozicija 

4.16); nemoguća ne može (propozicija 4.17); cilj mora biti 

metafizički moguć (propozicija 4.18) i neostvaren (tj. epistemički 

nemoguć) (propozicija 4.19). 

Tvrdnja 4.16 ∃σ :[Est(ϕ)] σ ∈F∧[Fiat(ϕ)] σ/∈F 

Tvrdnja 4.17 ∀σ :[Est¤ (ϕ)] σ ∈F→[Fiat(ϕ)] σ ∈F 

Tvrdnja 4.18 ∀σ :[Fiat(ϕ)] σ/∈F→Est¦ (ϕ) σ = σ 

Tvrdnja 4.19 ∀σ :[Fiat(ϕ)] σ/∈F→[Est(¬ϕ)] σ = σ 

253

4.3.4.1 Zabrane i ciljevi 

Negaciju rečenice ϕ definirali smo kao operaciju koja vodi k 

stanju u kojemu rečenica ϕ nije prihvatljiva (definicija ??). 

Rečenica Fiat(ϕ) nije prihvatljiva u σ = hP, Ri ako 

R ⊆{(w, v) ∈ P × P |Vw(ϕ) =⊥∨Vv(ϕ) =>} 

Dakle, imamo na raspolaganju tri različita stanja σ takva 

da kkFiat(ϕ)kk σ ∈ F . Na primjer, takva su stanja 

ona s R F ⊆ {(w, v) ∈ P × P | w ² ϕ} i ona s R E ⊆ 

{(w, v) ∈ P × P | v ² ϕ}. Pretpostavimo da negacija za fiat 

vodi u stanje s R F ; u tom slučaju negacija funkcionira kao 

zabrana. Zabrana čini neke ciljeve neprihvatljivima, ali ne donosi 

obavijest o ostvarenosti zabranjenog stanja. S druge strane, 

ako negacija za fiat vodi u stanje s R E onda ona funkcionira 

kao činjenična est rečenica što nije uskla ¯deno s osnovnom 

pretpostavkom različite semantike indikativa i imperativa. Ovaj 

intuitivno opravdan izbor R F za stanje koje verificira negaciju 

fiat ukazuje na mogućnost uključivanja dijela deontičke logike 

u praktičnu propozicijsku logiku. 

Tvrdnja 4.20 [Fiat(ϕ)] ([¬Fiat(ϕ)] σ) ∈F 

Tvrdnja 4.21 

[¬Fiat(ϕ)] σ/∈F→[Fiat(¬ϕ)] ([¬Fiat(ϕ)] σ) /∈ F 

4.3.5 Usporedba «modalnom logikom 

diskrepancije» 

Cross [28] primijenjuje model s dvije binarne relacije M = 

hW, R1,R2, Vi pomoću kojega opisuje značenje za četiri vrste 

modalnih rečenica: 14p je istinita u stanju željenja gdje 

se vjeruje da je cilj p neostvaren, 2.⊕p je istinito u stanju 

254

zadovoljenja gdje se vjeruje da je cilj p ostvaren , 3.5p je 

istinito u stanju u kojemu je nepoznato je li cilj p ostvaren , 

4.¯p je istinito u stanju motivacijske ravnodušnosti gdje djelatnik 

vjeruje da je p slučaj, ali ni p, ni¬p nisu njegovi ciljevi. Status 

izvornog ciljnog stanja u Fiat/Est logici dodjeljen je samo 1. 

varijanti kognitivno-motivacijskog stanja, kod Crossa nazvanoj 

’diskrepancija cilja i vjerovanja u smislu inkompatibilnosti’ 

Ostala stanja definirana su bilo dinamički (stanje zadovoljenja u 

točci 4.3.2, diskrepancija u smislu nepotpunosti u definiciji4.34) 

bilo statično (čisto informacijsko stanje na str.??). Poteškoća 

očitavanja Crossovih distinkcija u prirodnom jeziku je očigledna: 

na primjer, stanje djelatnika koji je usvojio uvjetovani imperativ 

’Zatvori vrata ako nisu zatvorena!’ predstavili bismo unutra 

’modalne logike diskrepancije’ kao ’5p’, dok u Fiat/Est 

logici on dobiva oblik koji vjerno slijedi prirodno jezičnu 

kombinaciju indikativ − imperativ : ’Est(¬p) → Fiat(p)’ 

tj. ’djelatnik je u stanju [Est(¬p) → Fiat(p)] σ’ . Čini se 

da teorijski interes modalne logike diskrepancije leži više na 

strani modeliranja kognitivno-motivacijskih stanja, nego na strani 

formalno semantičke analize imperativa. No, kako bilo da bilo, 

izgleda da jedno motivacijsko stanje nedostaje u klasifikaciji: 

stanje u kojem je djelatnik sklon prihvatiti cilj ϕ jer prihvaća cilj 

ψ (gdje ϕ nije istovrijedno s ψ). 

Cross definira modalitet ’4’ [28] (str..148) : 

V (M,w)(4ϕ) => akko 

∀w 0 ¡ wR1w 0 →V (M,w 0 )(ϕ) => ¢ ∧ 

∀w 00 ¡ wR2w 00 →V (M,w 00 )(ϕ) =⊥ ¢ 

itojeposveslično, osim Crossovog manje štedljivog 

korištenja relacije dostupnosti, našoj definiciji 4.18: 

V (σ,w)(Fiat(ϕ)) = > akko 

∀v ((wRv →Vv(ϕ) =⊥) ∧ (vRw →Vv(ϕ) =>)) 

255

Sporna je tema odnosa izme ¯du modela i djelatnikovih 

stanja: za Crossa su ne-modalne propozicije ( tj. skupovi 

G = {w 0 |hw, w 0 i∈R1} i B = {w 0 |hw, w 0 i∈R2}) prikazi 

djelatnikovog motivacijskog (G) i kognitivnog (B) stanja u 

svijetu w ( [28], str.148). U dinamičnoj perspektivi modeli se kao 

cjelina prikaz djelatnikovog kognitivno-motivacijskog stanja. 

Cross poistovjećuje ’diskrepanciju vjerovanja i želje u smislu 

nepotpunosti’ (tj. stanje u kojemu djelatnik usvaja cilj iako 

ne isključuje mogućnostdajetajciljveć ostvaren) s mogućim 

svijetom w takvim da 5ϕ je istinito u njemu: 

V (M,w)(5ϕ) => akko 

∀w 0 ¡ wR1w 0 →V (M,w 0 )(ϕ) => ¢ ∧ 

∃w 0 ∃w 00 

µ wR2w 0 ∧ wR2w 00 ∧ 

V (M,w 0 )(ϕ) =>∧V (M,w 00 )(ϕ) =⊥ 

Iz perspektive Fiat/Est logike korespondentan je pojam 

uvjetovanog imperativa, što je dinamični pojam, postupak, a 

ne stanje. Ne postoji motivacijsko stanje različito od onog 

u kojem bi bio usvojen cilj ϕ koje bi verificiralo rečenicu 

’Neka ϕ bude slučaj ako nije!’(vidi dolje propoziciju 4.22). 

Cross prešutno prepoznaje nemotivacijski status za stanje 

«diskrepancije vjerovanja i želje u smislu nepotpunosti» govoreći 

da u tom slučaju «djelatnik ima razlog provjeriti je li ϕ slučaj». 


½ 

[Fiat(ϕ)] σ,ako[Est(¬ϕ)] σ = σ 

[Est(¬ϕ) → Fiat(ϕ)] σ = 

hP, ∅i,uprotivnom 

Tvrdnja 4.22 ∀σ : [Est(¬ϕ) → Fiat(ϕ)] σ /∈ F → 

[Est(¬ϕ) → Fiat(ϕ)] σ =[Fiat(ϕ)] σ 

256

Ne začu ¯duje da Cross interpretira modalitet ⊕p u negativnom 

smislu kao ’nemati razloga za ostvariti p’, dok su preostali 

modaliteti interpretirani u smislu posjedovanja razloga za 1. 

ostvariti p ( 4p) ili za 2. provjeriti je li p slučaj (5p). 

Kada proces esktenzije motivacijskog utjecaja dosegne krajnju 

točku (tj. granični model) to se doga ¯da bilo zato što praktično 

promišljanje i nije bilo potrebno budući je cilj već bio ostvaren, 

bilo zato što su se okolnosti promijenile ostvarujući cilj, bilo 

zato, u nepovoljnim slučajevima, zato što su informacije bile 

kontradiktorne ili ciljevi inkoherentni. Granična stanja nisu 

motivacijska, ona su točka s kojom jedan motivacijski ciklus 

završava i zato ne gubimo puno u formalizaciji ako im ne 

dodijelimo poseban modalitet. Način dolaženja do graničnog 

stanja može pokazati jesu li ona stanja zadovoljstva s ostvarenim 

ciljem ili stanja spoznajnog ili motivacijskog apsurda. 

Dinamično značenje kondicionaliziranog imperativa dopušta 

daljnje brušenje. Ono se može primijeniti u objašnjavanju 

odgo ¯dene ekstenzije motivacije kao u slučaju kada djelatnik želi 

očuvati poželjno stanje. Trajne ciljeve mogli bismo dinamično 

interpretirati kao iteracije kondicionaliziranog imperativa. 

U slučaju kada djelatnik želi očuvati poželjno stanje on 

pretpostavljadasestanjesvijetamožeilidaće se izmjeniti tako 

da njegov trajni cilj više neće biti ostvaren. Stoga se promišljanje 

usmjereno k očuvanju poželjnog stanje odvija pod pretpostavkom 

neostvarenosti poželjnog, tj. ciljnog stanja. No kriterij valjanosti 

praktičnog zaključkaostajeistineovisnootomejelikojapremisa 

hipotetično usvojena. 

4.3.6 Modalni imperativi 

Semantika ’modalne logike diskrepancije’ ne pruža objašnjenje 

za protegnuta motivacijska stanja u kojima pored izvornih 

ciljeva susrećemo i mogući relativni cilj ϕ. Iako bismo i 

na spomenutom statičnom modelu mogli definirati tu vrstu 

motivacijskog stanja 45 , ipak ona ostaje neprozirnom u statičnom 

modelu. S druge strane, čini se prirodnim govoriti o 

45 Definicija bi izgledala ovako: w ² hmogući − relativni − cilji p akko 

su ispunjeni uvjeti: (i)∃w 0 : wR1w 0 ∧w 0 ² p; (ii)∃w 00 : wR2w 00 ∧w 00 2 p; 

257

motivacijskom stanju u kojem je Fiat(ϕ) prihvatljiv, dok 

Fiat(¬ϕ) nije (definicija ??). Nije li za očekivati postojanje 

modaliteta u (logički) imperativnim rečenicama koji bi se 

mogao usporediti s modalitetima indikativnih rečenica? Modalni 

indikativ (u epistemičkom smislu) ’Možda p’ možemo razumjeti 

kao neposjedovanje razloga tvrdnji da p nije slučaj. Podsjetimo 

se jednostavne update logike (vidi ovdje 3.3.2.3) gdje vrijedi 

sljedeća propozicija koja kazuje da ’Možda p’ povlači neprihvaćenost 

za ¬p iprihvatljivostzap: 

Tvrdnja 4.23 ∀σ :[¦p] σ = σ → ([¬p] σ 6= σ ∧ [p] σ 6= ∅) 

U prirodnom jeziku pronalazimo rečenice ’Možda bi trebala 

učiniti p’ koje možemo formalizirati kao modalne logičke 

imperative: Fiat¦ (p). 

No, dok mogu izreći ’Možda p’ kad nemam razloga ni za 

tvrditi ni za poricati da p jest, ne mogu reći ’Možda bi ti trebao 

učiniti da bude p’ onda kada nemam nikakvih razloga ni za 

predlagati da se ostvari p, niti za predlagati da se ostvari ¬p. 

Modalni logički imperativ je jači jer povlači neprihvatljivost 

za Fiat(¬p) i jer zahtijeva «razlog». Upravo tu se potvr ¯duju 

filozofijski stavovi o nužnoj uključenosti želje u motivaciji i o 

dvije vrste «stanja usmjerenosti k cilju». 

Upočetnom stanju 0, koje je naravno teorijski konstrukt, 

nikoja obavijest, pravilnost ili cilj nije usvojena. Zato je u 

početnom stanju svaki cilj prihvatljiv. Dolaženje do stanja u 

kojemu su postavljena neka ograničenja u pogledu prihvatljivosti 

ciljeva može indicirati neku motivacijsku promjenu. Iako 

usvajanje činjeničnih i nomoloških obavijesti povlači restrikciju 

u pogledu prihvatljivosti ciljeva, ipak čini se potrebnim osnažiti 

pojam mogućeg cilja ¦Fiat(ϕ) s pojmom relativnog, ovisnog 

cilja Fiat(¦ϕ). Biti u protegnutom motivacijskom stanju 

pretpostavlja imati cilj (vidi str.246). Prihvaćati mogući relativni 

(iii)∀v : wR1v → v ² p ∨∀v : wR2v → v 2 p; (iv)postoji4q takav da 

w |= 4q i ¬(p ↔ q) . Dodatnu definiciju (iv) motivacijskog stanja moramo 

dati u logici drugog reda koja dopušta kvantificiranje nad propozicijama. 

258

cilj ϕ nije isto što i biti u stanju u kojem je cilj ϕ prihvatljiv jer za 

prvo mora postojati neki razlog želje. Takva vrsta motivacijskih 

stanja, odnosno vrsta logičkih imperativa koja karakterizira ta 

stanje, ima važnu ulogu u praktičnoj logici. S ubrajanjem 

takvih stanja i rečenica možemo razrješiti sukob intuicija o 

valjanim oblicima praktičnog zaključka i opravdati filozofijske 

uvide u neodvojivost i posebnu narav njegove tipične konkluzije 

i njegovu ne-monotoničnu narav. 

Distinkcija izme ¯du «motivirane želje» i «nemotivirane želje» 

ima važnu ulogu u filozofijskim analizama ( vidi pregled glavnih 

rezultata u Wallace [82]). Razliku autori pronalaze u vrsti 

psihološkog objašnjenja koja se za te vrste želja može dati: 

[...] motivirane želje tako ¯der (i nužno) dopuštaju drugu 

vrstu psihološkog objašnjenja u kojoj se pokazuje da je 

propozicijski sadržaj želje opravdan pomoću propozicijskog 

sadržaja drugih stavova. 

R. J. Wallace [82](str.364.) 

Ta razlika izme ¯du motiviranih i nemotiviranih želja, odnosno 

izme ¯dučisitih i «ublaženih» logičkih imperativa nije neposredno 

vidljiva u prirodnom jeziku. S jedne strane, nema modalnih gramatičkih 

imperativa (iako ima modalnih logičkih imperativa), a s 

druge strane, želja je termin s više razina značenja. Objašnjenje 

koje predlažemo oslanja se na nepotpuno preklapanje praktičnog 

zaključka i intencionalnog objašnjenja. Čin objašnjavamo 

razlozima, ali razlogovno objašnjenje najčešće nije praktični 

zaključak jer je Fiat koji korespondira činu elementarni, dok 

je tipična konkluzija praktičnog zaključka modalni Fiat. Na 

primjer, objašnjavajući zašto je Ivica pomaknuo vazu kažemo 

da je želio složiti knjige po abecednom redu i da nije mogao 

staviti knjigu autora a na prvo mjesto a da ne pomakne vazu, 

no praktični zaključak s takvim premisama za konkluziju nema 

rečenicu ’Neka se pomakne vaza!’, već ’Možda bi trebalo 

pomaknuti vazu.’. Rečenica čiji logički oblik prikazujemo 

s ’Fiat¦ (ϕ)’ je rečenica-provjera. Ona nema pozitivnog 

potencijala promjene, jedina promjena koju može izazvati 

je okončanje motivacijskog ciklus, svojom dinamikom ona 

259

pokazuje srodnost s evaluativnim stavovima koji nemaju «snagu 

davanja razloga». Takva rečenicasemorapojačati do elemtarne 

’Fiat(ϕ)’ da bi postala motivacijski efektivna. Stoga imamo 

razloga i za prihvatiti i za odbaciti Crossovu tezu: 

Čak i za idealnog djelatnika, motivacija se ne prenosi s 

cilja na sredstvo kao stvar logike. 

C. Cross [28] (str.165.) 

Uzdizanje ’Fiat¦ (ϕ)’ na stupanj ’Fiat(ϕ)’ nije stvar logike; 

modalni fiatukazuje na mogućnost da ϕ zadobije status cilja (tj. 

Fiat(ϕ) je prihvatljiv) i na sklonost prema cilju ϕ (Fiat(¬ϕ) 

nije prihvatljiv). S druge strane, slijed ’Fiat¦ (ϕ)’ iz premisa 

jest stvar logike. 

Ciljevi i stanja: 

Je li p cilj u stanju σ? 

Da. σ/∈F∧[Fiat(p)] σ = σ 

Možda bi 

trebao biti, 

ali još nije. 

σ ∈M∧[Fiat(p)] σ/∈F∧ 

∧ [Fiat(¬p)] σ ∈F∧[Fiat(p)] σ 6= σ 

Ne. σ =0∨ [Fiat(p)] σ ∈F∨[Fiat(¬p)] σ/∈F 

Ne. σ ∈F 

4.3.7 Obilježja praktičnog zaključka 

Unatoč razlikama u rezultatima filozofskih analiza praktičnog 

zaključka moguće je izdvojiti neke točke koje su općenito 

prihvaćene u glavnoj struji. Niz autora prepoznaje da praktični 

zaključak nema uobičajena svojstva klasičnog asertoričnog 

zaključka. Ističemo dva obilježja koje asertorični zaključak ima 

(ili može imati) i koja praktični zaključak nema: 

· odvojivost konkluzije od premisa: jednom kada je konkluzija 

postignuta ona se može dalje koristiti kao premisa u novim 

zaključcima; 

· monotoničnost: davanje premisa ne obezvrje ¯duje konkluziju. 

260 

Pored toga, niz autora prepoznaje

· posebnu narav konkluzije: tipična konkluzija nije iskaz koji 

korespondira namjeri. 

Promotrimo neke primjere iz literature. Davidson [29] je 

koristio prima facie rečenični operatore koji pokazuje da se 

izvedena ciljna rečenica ne može odvojiti od svojih premisa. 

Situacija je slična onoj kod vjerojatnosnih iskaza. Naime, kod 

kondicionalnih (ili posteriornih) vjerojatnosnih iskaza riječ jeo 

iskazima tipa P (ϕ | A) =n koje čitamo ’n je vjerojatnost za ϕ 

ako je A sve što znamo’. U situaciji gdje 

P (ϕ | A) =P (¬ϕ | B) 

ne susrećemo kontradikciju ako agent vjeruje i ϕ i ¬ϕ jer se 

ni ϕ ni ¬ϕ ne mogu odvojiti od svojih ’prosudbenih osnova’ (A 

i B). Slično, djelatnik može željeti i da bude ϕ i da bude ¬ϕ bez 

kontradikcije u svojim željama. Mnogi autori se slažu s time. Na 

primjer Devlin: 

[...] mogu željeti da sniježi sutra i mogu željeti da sutra 

bude 18 0 , iako su sadržaji ovih želja uzajamno kontradiktorni. 

Tako želja za ¬ϕ ne povlači ne-želju za ϕ. 

K. Devlin [32] (str.205.) 

Ovakvu tezu ne možemo prihvatiti u obliku u kojem je 

iskazana, posebno zbog hijerahije u značenju termina ’želja’ 

i spornog termina ’ne-želja’. Davidsonov stav je naprotiv 

obrazložen pomoću obilježja praktičnog zaključka. Navest ćemo 

primjer smišljen u skladu s Davidsonovom formalizacijom. Ivica 

ne želi lagati i želi uslišati prijateljičinu molbu, ali jedini način 

uslišavanja molbe jest izricanjem laži. Njegove razloge i želje 

opisuju donji zaključci: 

(M1) pf(x je bolje od y, x je odustajanje od laži ∧ y je laž) 

(m1)(a je odustajanje od laži ∧ b je laž) 

(C1) pf(a je bolje od b, M1 ∧ m1) 

(M2) pf(x je bolje od y, x je uslišavanje prijateljičine molbe 

∧ 

y je odustajanje od uslišavanja prijateljičine molbe) 

(m2)(a je odustajanje od uslišavanja prijateljičine molbe ∧ 

261

je uslišavanje prijateljičine molbe) 

(C2) pf (b je bolje od a, M2 ∧ m2) 

Konkluzije C1 i C2 nisu kontradiktorne, a za djelatnika 

možemo reći da želi a i da ne želi a, naravno u nekom vrlo slabom 

intenzitetu. 

U okviru Fiat/Est logike konflikt razloga opisali bismo 

na sljedeći način. Djelatnik ne može prihvatiti uzajamno 

isključujuće ciljeve (propozicija 4.24); u situaciji izbora 

izme ¯du uzajamno isključujućih ciljeva djelatniku su prihvatljivi 

kontradiktorni ciljevi (propozicija 4.25). 

Tvrdnja 4.24 [Fiat(p ∧ q)] ([Est¤(¬(p ↔ q))] 0) ∈F 

Tvrdnja 4.25 

[Fiat(p) ∨ Fiat(q)] ([Est¤(¬(p ↔ q))] 0) = σ → 

→ (¦Fiat(p)σ = σ ∧¦Fiat(¬p)σ = σ) 

U pogledu osporivosti praktičnog zaključka tako ¯der pronalazimo 

suglasnost u literaturi. Štoviše, tema sukoba razloga zauzela 

je važno mjesto u teoriji. Spomenimo samo izvanredan Razov 

rad [66] o praktičnim razlozima drugog reda koji daju i razlog 

postupanju, ali i razlog nepostupanju na temelju vaganja razloga 

nižeg reda (vidi tako ¯d er [92]).Geach je opisao nemonotoničnost 

preko odsutnosti relevantne Fiatrečenice: 

Ali neko se praktično zaključivanje iz skupa premisa 

može osporiti na sljedeći način: tvoj suparnik sačini fiat 

kojeg moraš prihvatiti, a njegovo dodavanje k fiat-ima koje 

si već prihvatio daje kombinaciju s kojom je tvoja konkluzija 

inkonzistentna. 

P. Geach [40] 

Treće obilježje koje bismo morali zahvatiti formalno semantičkom 

analizom odnosi se na konkluziju. Autori se nisu 

262

slagali o tome što je konkluzija praktičnog zaključka: iskaz o 

činu, iskaz o namjeri ili iskaz o motivacijskom stanju. Čini se 

da razlog nesuglasnosti leži u neopravdanom poistovjećivanju 

intencionalnog objašnjenja i praktičnog zaključka (vidi ovdje 

str.259). Prihvatljivom se čini Davidsonova teza da konkluzija 

praktičnog zaključka ne korespondira činu. Uočimo tako ¯der da 

činu (koji je po Davidsonu «doga ¯daj pod opisom») korespondira 

elementarna Fiat rečenica, a ne Est rečenica; dokaz je 

jednostavan — u jeziku doživljaja i osoba [94] susrećemo opis 

čina kao pokušaja, što znači da takav doga ¯daj opisujemo pomoću 

namjeravanog učinka koji je izostao. 

Prima facie sudovi se ne mogu izravno povezati s činima, 

jer nije razložno izvršiti čin samo zato što ima neku 

poželjnu karakteristiku...Sud koji korespondira, ili je možda 

identičan s činom ne može zato biti prima facie sud; on 

mora biti bezuvjetni sud, kojeg bi, kad bismo ga trebali 

iskazati riječima, imao oblik poput ’ovaj čin je poželjan’. 

D. Davidson [29] (str.98.) 

U sličnom smislu Bratman [16] je tvrdio da oblikovanje 

namjere za izvršenje čina pridodaje dodatnu snagu davanja 

razloga koju korespondentni vrijednosni sud nije prije imao. 

Dinamična praktičnalogikapotvr¯duje filozofijske intuicije, 

odnosno pomiruje ih tamo gdje su u sukobu pomoću razra ¯denih 

terminoloških distinkcija. Spomenuta tri obilježja praktičnog 

zaključka dobivaju sljedeća dinamična objašnjenja: 

· modalni logički imperativ kao tipična konkluzija praktičnog 

zaključka neodvojiv je od premisa jer je on rečenica-provjera, a 

ne rečenica-promjena; 

· nemonotonična narav praktičnologičkog slijeda objašnjava 

se dinamičnim pojmom slijeda u varijanti «ignorantna 

promjena-provjera»( vidi ovdje str.154); 

· različita vrijednost konkluzije povezana je s činjenicom da je 

u tipičnom slučaju ona relativna ciljna rečenica, dok rečenica 

koja korespondira namjeri ili činu jest nerelativizirana. 

263

4.3.8 Kriterij valjanosti 

U praktičnoj logici problem valjanosti nije bio adekvatno 

riješen. Intuicije su u konfliktu, predloženi testovi valjanosti 

daju protuslovne rezultate (vidi točku 4.1.7). No ipak postoje 

točke konvergencije koje sugeriraju način rješavanja problema 

valjanosti u praktičnoj logici. Osporivost ili nemonotoničnost je 

takvo nesporno obilježje. U logici indikativa nemonotoničnim 

zaključivanjem naziva ono koje se odvija pod pretpostavkom 

da su sve relevantne premise ubrojene. Karakteristični oblik 

iskazivanja pravilnosti u prirodnom jeziku je oblik koji dopušta 

iznimke. 

Primjer 4.5 Svi automobili imaju četiri kotača. Vidim 

parkirani automobil i iako iz moje točke gledanje mogu vidjeti 

samo tri kotača, zaključujem da ih ima četiri. No, to ne mora biti 

slučaj. 

Klasični pojam slijeda zahtijeva da svi modeli premisa budu 

i modeli konkluzije. U nemonotoničnom slijedu moguća je 

situacija u kojoj model premisa i osporavajuće dodatne premise 

nije model konkluzije. Tipičan način reakcije jest uvesti odnos 

preferencije izme ¯du modela i definirati slijed u smislu da je 

konkluzija zadovoljena u preferiranim modelima premisa. 

Nemonotonične logike su rezultat povezivanja standardne 

logike s preferencijskom relacijom na modelima. 

Y. Shoham [74] (str. 451.) 

U okviru dinamične semantike na raspolaganju su različite 

varijante slijeda koje se razlikuju od standardnog slijeda po 

neposjedovanju nekog «strukturalnog svojstva»(refleksivnosti, 

monotoničnosti, svojstva reza, permutativnosti, svojstva kontrakcije, 

svojstva ekspanzije). Usmjerit ćemo se samo na 

slijed u varijantama promjena-promjena, «promjena-provjera» 

i «ignorantna promjena provjera» te svojstva monotoničnosti, 

refleksivnosti i permutativnosti. Rezultati usporedbe su sljedeći 

(Groeneveld [47]): 

264

Refleksivnost? 

promjena-promjena ne 

promjena-provjera ne 

ignorantna promjena-provjera ne 

Permutativnost? 




Monotoničnost? 




Me ¯du navedenim varijantama najslabija je posljednja jer 

ne zahtijeva da svaka promjena modela nastala sukcesivnim 

usvajanjem premisa rezultira s modelom u kojem je konkluzija 

prihvatljiva ili prihvaćena. S druge strane, pozivanje na 

početni model u definiciji slijeda kod «ignoratne promjeneprovjere» 

srodno je uvo ¯denju preferencijskih odnosa izme ¯du 

modela. Tako ¯der, nemonotoničnost slijeda u praktičnoj logici 

nije prvenstveno vezana uz «pravila s iznimkama» (koja se ovdje 

nisu ni razmatrala), već radije uz činjenicu da se ciljno stanje 

može odrediti s različitim stupnjem preciznosti čime se reducira 

i prihvatljivost relativnih mogućih ciljeva. 

Modelirajući evoluciju kognitivno-motivacijskih stanja, nismo 

mogli isključiti mogućnost sužavanja protegnutog motivacijskog 

stanja kao posljedice usvajanja dodatnih ciljeva, zabranama ili 

obavijesti. U takvim slučajevima modalni logički imperativi 

mogu biti osporeni. Razlog tome leži u činjenici da modalni 

logički imperativi nemaju neovisan položaj, oni vrijede zbog 

nečega drugog, i relativno prema tome. Oni vrijede zbog nekih 

razloga i u odnosu na te razloge. Izmjene li se razlozi i 

relativni možebitni ciljevi mogu se izmjeniti. Upravo zbog svoje 

ovisnosti modalni logički imperativi pokazuju se prikladnima 

ulozi konkluzije u tipičnom praktičnom zaključku. Njihova 

definicija uključuje bitna obilježja prepoznata u filozofijskim 

analizama:Fiat(¦ϕ)je prihvaćenustanjuσ akko (i) ϕ može 

postati ciljem, (ii) ¬ϕ ne može postati ciljem, (iii) σ je model 

265

motivacijske vrste M. Spomenuti uvjeti pokazuju da ciljevi 

mogu ovlašćivati druge kao svoja sredstva ili podciljeve, ali da 

ti derivirani ciljevi, iako indiciraju neku sklonost k postajanju 

ciljevima, ipak još nisu ciljevi. 

⎧ 

⎪⎨ 

σ ∈M∧ 

σ,ako [Fiat(ϕ)] σ/∈F∧ , 

[Fiat(¦ϕ)] σ = 

⎪⎩ 

[Fiat(¬ϕ)] σ ∈F 

h∅, ∅i , u protivnom. 

Dinamični pojam slijeda koji se najviše približava klasičnom 

pojmu «informacijskog sadržavanja» jest slijed tipa«promjenaprovjera». 

Iako je jedan me ¯du ostalim «dinamičnim stilovima 

zaključka» (van Benthem [12]), «promjena-provjera» stil i sam 

dopušta različite varijante. Veltman [79] (str.224) daje tri pojma 

valjanosti koja se mogu definirati u okviru stila «promjenaprovjera». 

Zaključak je valjan1 ( valjan2) akko sukcesivno 

usvajanje premisa ψ1,...,ψnuminimalnom stanju (u bilo kojem 

stanju) vodi k stanju u kojem je konkluzija ϕ prihvaćena. 

Treći pojam je «provjera-provjera»:zaključak je valjan3 ako 

sva stanja u kojima su sve premise prihvaćene jesu stanja u 

kojimajekonkluzijaprihvaćena . Valjanost1 je ne-monotonična 

u jakom smislu, valjanost2 je lijevo monotonična, valjanost3 

je monotonična (i jednaka klasičnom slijedu). Jednostavni 

neformalni dokaz za lijevu monotoničnost valjanosti2 mogao 

bi imati ovakav oblik: nazovimo C-stanjima ona koja nakon 

sukcesivnog usvajanja premisa rezultiraju sa stanjem u kojem je 

konkluzija prihvaćena; usvajanje dodatne premise u bilo kojem 

stanju rezultira bilo s jednim od C–stanja bilo sa stanjem koje 

nije C tipa; u prvom slučaju zaključak ostaje valjan2, a u drugom 

njegova valjanost2 nije dovedena u pitanje. 

Praktični zaključak je ne-monotoničan u jakom smislu jer relativni 

mogući cilj može biti obezvrije ¯den s dodatnom premisom 

neovisno o redoslijedu njenog usvajanja. Stoga će definicija 

valjanosti praktičnog zaključka imati oblik «valjanost1», tj. 

«ignoratne promjene-provjere». 

Dodatni uvjet kojega ćemo unijeti u definiciju valjanosti 

praktičnog zaključka odnosi se na svojstvo rezultirajućeg stanja 

266

(modela). Rezultirajuće stanje ne smije biti granično (F tip). 

Evolucija kognitivno-motivacijskih stanja započinje s početnim, 

minimalnim stanjem u kojem ni jedna obavijest ili cilj nije 

usvojen, a eventualno okončava s graničnim stanjem koje je 

čvrsta točka za bilo koju rečenicu. U praktičnoj logici ne 

možemo dopustiti načelo slično načelu — ex falso quodlibet. 

Naime, tipična konkluzija je modalna Fiat rečenica, dok je 

rečenica koja korespondira namjeri ili činu nerelativizirana. 

Zbog toga, prihvaćajući modalni Fiat za konkluziju moramo 

dopustiti mogućnost njegovog uzdizanja do razine neovisnog 

cilja. U rezultirajućem stanju ne samo da konkluzija Fiat(¦ϕ) 

mora biti prihvaćena, već i Fiat(ϕ) mora biti prihvatljiv. 

Isticanje uvjeta za oblikovanje namjere leži izvan dosega logike. 

Definicija valajnosti praktičnog zaključka ističe tri njegova 

obilježja: 1.nemonotoničnost, putem pozivanja na početno 

stanje, 2.relevantnost, putem isključivanja graničnih stanja, i 

3.sadržavanje, putem poistovjećivanja rezultantnog stanja sa 

stanjem u kojem je konkluzija prihvaćena. 

Definicija 4.35 Valjanost praktičnog zaključka: 

ili 

((ϕ 1 ∧ ... ∧ ϕ n) , dakle ψ) 

akko 

([φ 1] ... [φ n]0=σ ∧ σ/∈F∧[ψ] σ = σ) 

((ϕ 1 ∧ ... ∧ ϕ n) ,dakleψ) 

akko 

([φ 1] ... [φ n]0 /∈ F ∧ [ψ]([φ 1] ... [φ n] σ) =[φ 1] ... [φ n]0) 

Dokaz. Valjanost praktičnog modus-a ponens-a. 

267

· 0=hW, W × W i 

[Fiat(p)] 0 = hW, {(w, v) | p ∈ w ∧ p/∈ v}i = σ 1 

[Est¤ (p → q)] σ 1 = 

= 

* {w | p/∈ w ∨ q ∈ w} , 

= 

⎧ ¯ 

⎫ 

¯ 

+ 

⎪⎨ ¯ (p /∈ w ∨ q ∈ w) ∧ ⎪⎬ 

¯ 

hw, vi ¯ (p /∈ v ∨ q ∈ v) ∧ = 

¯ 

⎪⎩ ¯ p ∈ w∧ 

⎪⎭ 

¯ p/∈ v 

¿ À 

{w | p/∈ w ∨ q ∈ w} , 

= 

{hw, vi |p ∈ w ∧ q ∈ w ∧ p/∈ v} 

= σ 2 

· Test konkluzije: 

– σ 2 ∈M 

– Fiat(q) je prihvatljivo: 

[Fiat(q)] σ 2 = 

= 

¿ 

{w | p/∈ w ∨ q ∈ w} , 

{(w, v) | p ∈ w ∧ q ∈ w ∧ p/∈ v ∧ q/∈ v} 

= σ 0 

i σ0 /∈F. 

· – Fiat(¬q) nije prihvatljivo: 

268 

À 

=

[Fiat(¬q)] σ 2 = 

i σ 00 ∈F 

zato, 

[Fiat¦ (q)] σ 2 = σ 2 

= 

4.3.9 Semantičke tablice 

* {w | p/∈ w ∨ q ∈ w} , 

⎧ ¯ ⎫ 

¯ 

+ 

⎪⎨ ¯ p ∈ w∧ ⎪⎬ 

¯ 

hw, vi ¯ q ∈ w∧ = 

¯ 

⎪⎩ ¯ q/∈ w∧ ⎪⎭ 

¯ q/∈ v 

= h{w | p/∈ w ∨ q ∈ w} , ∅i = 

= σ 00 

Valjanost zaključka iskazanog jezikom Fiat/Est logike može 

se provjeriti procedurom sukcesivne eliminacije relacija ili/i 

svjetova iz univerzalnog, početnog modela 0 = hW, W × W i 

u skladu sa semantičkim pravilima. Nakon eliminacije 

provjeravamo je li konkluzija verificirana s rezultirajućim 

modelom. Budući da W = ℘A, a A je konačni skup 

propozicijskih slova, relacija i svjetova ima konačno mnogo. 

Stoga se u konačnom broju koraka dolazi do odgovora na pitanje 

je li zaključak valjan u smislu definicije 4.35, pa je praktična 

propozicijska logika odlučiva. No, takav postupak provjere u 

mnogim bi slučajevima bio zamoran. 

Ako ograničimo jezik praktične propozicijske logike tako da 

dopustimo samo negaciju, konjukciju i modalitet mogućnosti, 

nećemo za svrhu utvr ¯divanja valjanosti puno izgubiti 46 .Naime, 

isključeni veznici zanimljivi su u smislu modeliranja praktičnog 

promišljanja: [Fiat(ϕ) ∨ Fiat(ψ)] za modeliranje izbora 

ciljeva, a [Est(ϕ) → Fiat(ψ)] za modeliranje cilja očuvanja 

aktualnog stanja. Praktična logika bavi se prijenosom poželjnosti 

ili ekstenzijom motivacijskog utjecaja. Stanje izbora nije čisto 

46 Reducirana sintaksa imala bi sljedeće pravilo: ’Ako su ϕ i ψ rečenice u 

jeziku LF/E,ondasu¬ϕ, ϕ ∧ ψ, ¦ϕ rečenice u jeziku LF/E’ 

269

motivacijsko stanje pa do donošenja odluke ne može ni pokazati 

svoj motivacijski potencijal, a uvjetovani ciljevi u situaciji 

ispunjenja uvjeta funkcioniraju kao ciljna rečenica zajedno s 

činjeničnom rečenicom o ispunjenju uvjeta. Druga pogodnost 

koja proizlazi iz predložene redukcije rječnika tiče se činjenice 

da tada u svim slučajevima eliminacije dobijamo dva skupa 

svjetova od kojih je prvi skup svjetova nerazlučivih u pogledu 

poželjnosti (G), a drugi je skup svjetova nerazlučivih u pogledu 

aktualnosti (A). Zbog toga možemo uvesti dvije povezane tablice 

eliminacije i valjanost zaključka provjeriti metodom sličnom 

onoj predloženoj na str. 4.2. Naime, u ograničenom jeziku vrijedi 

∀w∀v :(w ∈ G ∧ v ∈ A) → wRv, 

pa onda uklanjanje relacije možemo zbog tehničkih razloga 

prikazati pomoću uklanjanja svjetova. Na primjer, rečenica 

Fiat(p) uklanja relacije {(w, v) | w 2 p ∨ v ² p}, tj. 

[Fiat(p)] hP, Ri = hP, R \{(w, v) | w 2 p ∨ v ² p}i 

Zato učinak te rečenice možemo prikazati kao G \{w | w 2 p} 

i A \{w | v ² p}. S ovakvim tehničkim rješenjem gubimo 

jednu dimenziju semantičkih razlika 47 izme ¯du činjenica i 

pravilnosti, koja je važna u razumijevanju pojma «zadovoljstva 

s ostvarenim ciljem». Ipak, u odnosu na pojam slijeda iz 

definicije 4.35 rezultati primjene punog i pojednostavljenog 

postupka su jednaki. 

Postupak utvr ¯divanja valjanosti u (ograničenoj) Fiat/Est 

logici sastoji se u tvorbi dvaju povezanih «tablica za eliminaciju 

svjetova». U skladu sa semantikom rečenica i gore izloženim 

tehničkim pojednostavljenjem uklanjamo svjetove iz lijeve i 

desne tablice, u kojoj svaki stupac predstavlja jedan svijet w ∈ 

℘A, neformalno, jedno moguće stanje stvari relativno prema 

dijelu jezika pod razmatranjem. Neeliminirani svijet nazvat ćemo 

otvorenim, u protivnom, zatvorenim. Lijevu tablicu možemo 

zamisliti kao onu koja opisuje ciljno stanje, a desnu kao onu koja 

opisuje aktualno stanje. 

47 Gubimo metafizičku mogućnost, ali ostaju nam praktična i epistemička mogućnost. 

Zbog tih razloga moramo izostaviti rečenice oblika Est♦(ϕ) irečnice oblika 

Est ¤ (ϕ) zamijeniti s Est ¢ (ϕ) (vidi primjedbu na str.??). 

270

Pravila: 

1. Za svaku eliminaciju upiši numeričku oznaku eliminirajuće 

premise. 

2. Za elementarne fiatrečenice eliminiraj sve otvorene svjetove 

u kojima propozicijski sadržaj nije zadovoljen i eliminiraj sve 

otvorene svjetove u kojima je propozicijski sadržaj zadovoljen. 

3. Za elementarne est rečenice eliminiraj sve otvorene svjetove u 

desnoj tablici u kojima njezin propozicijski sadržaj nije zadovoljen. 

4. Za rečenice oblika Est¢(ϕ) eliminiraj sve otvorene svjetove 

u obje tablice u kojima ϕ nije istinito. 

5. Za rečenice oblika ¦Est(ϕ) provjeri postoji li otvoreni svijet 

u desnoj tablici koji zadovoljava ϕ, akoda,nastavi,akone, 

zatvori sve svjetove. 

6. Za rečenice oblika ¬Fiat(ϕ) eliminiraj u desnoj tablici svjetove 

koji zadovoljavaju ϕ. 

7. Za rečenice oblika Fiat¦(ϕ) izvedi provjeru nad otvorenim 

svjetovima: 

a. Provjeri postoje li identični otvoreni svjetovi u obje tablice. 

Ako da, zatvori sve svjetove, u protivnom, nastavi provjeru 

(test motivacijskog modela). 

b. Upiši oznaku a u stupcu lijeve tablice gdje je ϕ istinito, 

u desnoj tablici upiši a ustupcugdjeϕnije istinito (test 

prihvatljivosti Fiat(ϕ)). Ako se a nalazi u obje tablice, 

nastavi postupak, ako ne, zatvori sve otvorene svjetove. 

c. U lijevoj tablici upiši b u stupcima gdje je ¬ϕ zadovoljeno, 

u desnoj tablici upiši b ustupcu¬ϕnije zadovoljeno (test 

prihvatljivosti Fiat(¬ϕ)). Ako se b nalazi na obje strane, 

zatvori sve otvorene svjetove, u protivnom nastavi postupak 

8. primijeni pravila 1.–7. u redu konkluzije, upiši x za svaki eliminirani 

svijet. Ako nema nijedne oznake x u redu konkluzije 

i ako postoji barem po jedan otvoren svijet na obje strane, za- 

271

ključak je valjan, u protivnom nevaljan. 

primijeni pravila 1.–7. u redu konkluzije, upiši x za svaki eliminirani 

svijet. Ako nema nijedne oznake x uredukonkluzije 

i ako postoji barem po jedan otvoren svijet na obje strane, zaključak 

je valjan, u protivnom nevaljan. 

Primjer 4.6 Poželjnost dovoljnog sredstva: 

· George IV je želio znati je li Scott autor Waverleya. George IV je vjerovao 

da će to saznati ako upita Scotta. Dakle, George IV je mogao biti sklon 

upitati Scotta je li on autor Waverleya. 

· Ovu ženu trebam izliječiti. Ako je budem masirao, izliječit ću je. Možda bih 

je trebao masirati. 

· Rashladi sobu! Ako otvoriš prozor, rashladit ćeš sobu. Možda bi trebao 

otvoriti prozor. 

(1)Fiat(p) 

(2)Est¤ (q → p) 

Fiat¦ (q) 

svijet 

eliminiran s 

test konkluzije 

Zaključak je valjan! 

p,q p q ∅ 

1 1 

a b 

Primjer 4.7 Poželjnost nužnog sredstva: 

p,q p q ∅ 

1 1 2 

a 

· Petar namjerava upisati poslijediplomski studij iz me ¯d unarodnog prava. 

Samo ako je školarina uplaćena Petar će upisati studij. Dakle, moguće je da 

on želi uplatiti školarinu. 

· Složi knjige po abecednom redu. Samo ako je vaza uklonjena knjige se 

mogu tako složiti. Mislim da bi moglo biti dobro ukloniti vazu. 

· Moj je cilj naći se s Darijom u Šibeniku. Neću je susresti ako ne popravim 

automobil. Čini se da bih morao poraviti automobil. 

272

(1)Fiat(p) 

(2)Est¤ (p → q) 

Fiat¦ (q) 

svijet 

eliminiran s 



p,q p q ∅ 

a 

2 1 1 

Primjer 4.8 Disjunktivna zapovijed: 

p,q p q ∅ 

1 1 

a 

· S tim ugovorom Petar je htio ili učiniti uslugu Ani ili ostvariti osobnu korist. 

Petar je mogao biti sklon ostvariti osobnu korist. 

· Učini ovo što ti kažem ili reci što zapravo hoćeš! Možda bi mogao reći što 

zapravo hoćeš. 

· Cilj mi je pronaći Davidsonov ili Bratmanov članak. Pronalaženje 

Bratmanovog članka bi mogao biti prihvatljivi cilj za mene. 

(1)Fiat(p∨ q) 

Fiat¦ (q) 

svijet 

eliminiran s 



p,q p q ∅ 

1 

a b a 

Primjer 4.9 Slabljenje konjunkcije: 

p,q p q ∅ 

1 1 1 

a 

· Christopher želi da njegove mačke,BuffyiSineadbuduukući. Chrisopher 

bi mogao biti sklon da Sinead uvede u kuću. 

· Otvori prozor, ali nemoj napraviti propuh! Možda bi bilo dobro da ne 

napraviš propuh. 

· Cilj mi je da i ti i ja budemo zadovoljni. Tvoje zadovoljstvo bi moglo biti 

moj cilj. 

(1)Fiat(p ∧ q) 

Fiat¦ (q) 

273

svijet 

eliminiran s 



p,q p q ∅ 

a 

1 1 1 

p,q p q ∅ 

1 

a b a 

Primjer 4.10 Nevaljani konjunktivni zaključak: 

· Christopher želi da njegove mačke, Sinead i Buffy budu u kući. Dakle, 

Christopher namjerava uvesti Buffy u kuću. 

· Otvori prozor, ali nemoj napraviti propuh! Dakle, nemoj napraviti propuh. 

· Cilj mi je pronaći i Bratmanov i Davidsonov članak. Dakle, moj cilj je 

pronaći Davidsonov članak. 

(1)Fiat(p∧ q) 

Fiat(q) 

svijet 

eliminiran s 


Zaključak nije valjan! 

p,q p q ∅ 

1 1 1 

p,q p q ∅ 

1 

x 

Primjer 4.11 Poželjnost neostvarenog podcilja: 

· Christopher je želio da njegove mačke, Sinead i Buffy budu u kući. 

ChristopherjevjerovaodajeSineadukući. Dakle, Christopher je namjeravao 

uvestiBuffyukuću. 

· Neka prozor bude otvoren i neka ne bude propuha! Prozor je otvoren. 

Dakle, neka ne bude propuha! 

· Moj cilj je da i ti i ja do ¯demo u Trogir. Ti si već u Trogiru. Dakle, moj cilj 

je da do ¯dem u Trogir. 

274 

(1)Fiat(p ∧ q) 

(2)Est(p) 

Fiat(q)

svijet 

eliminiran s 



p,q p q ∅ 

1 1 1 

Primjer 4.12 Primjer irefleksivnosti: 

p,q p q ∅ 

1 2 2 

· ChristopherželidaSineadiBuffybuduukući. On bi mogao biti sklon 

uvesti Sinead u kuću.OnvjerujedajeSineadukući, Dakle, on bi mogao biti 

sklondauvedeSineadukuću. 

· Stavi mali tanjur na duboki i duboki tanjur na plitki! Mogla bi staviti mali 

tanjur na duboki. Mali tanjur je već na dubokom. Dakle, mogla bi staviti mali 

tanjur na duboki. 

· Moram pronaći i Davidsonov i Bratmanov članak. Bilo bi dobro da 

prona ¯dem Davisonov članak. Imam taj članak. Dakle, bilo bi dobro da ga 

prona ¯dem. 

(1)Fiat(p∧ q) 

(2)Fiat¦(p) 

(3)Est(p) 

Fiat¦ (p) 

svijet 

eliminiran s 



p,q p q ∅ 

a 

a 

1 1 1 

p,q p q ∅ 

1 a,b,3 a,3 

Primjer 4.13 Primjer nemonotoničnosti za poželjnost dovoljnog 

sredstva: 

· Spock želi razveseliti Marjorie. Spock misli da bi ubacivanje virusa u 

šefičino računalo sigurno razveselilo Marjorie, ali to se ne smije učiniti. 

Dakle, Spock bi mogao biti sklon ubacivanju virusa u šefičino računalo. 

· Donesi mi novine. Ako oti ¯deš u sestrinu sobu, naći ćeš ih. Ali, ne smiješ 

ući u sestrinu sobu jer bi je mogla probuditi. Možda ne bi bilo loše da u ¯deš u 

sestrinu sobu. 

275

· Moram se odmoriti. Ako iza ¯dem vani, odmorit ću se. Ne smijem izići vani. 

Dakle, možda bi bilo dobro da izi ¯dem vani. 

(1)Fiat(p) 

(2)Est¤ (q → p) 

(3)¬Fiat(q) 

Fiat¦ (q) 

svijet 

eliminiran s 



4.3.10 Sažetak 

p,q p q ∅ 

3 1 1 

p,q p q ∅ 

1 1 2 

a 

Glavni rezultati ovog rada leže u otkriću problema valjanosti 

praktičnog zaključka i u predloženom rješenju tog problema 

pomoću primjene dinamičnog pristupa u formalnoj semantici. 

Problem valjanosti praktičnog zaključka sastoji se u proturječnim 

klasifikacijama praktičnih zaključaka. Primjena formalno 

semantičkih kriterija predloženih u sustavima različitih autora 

na području filozofijske logike i rezultati praktično filozofijske 

analize daju proturječene odgovore na pitanja o valjanosti 

pojedinih oblika praktičnih zaključaka. Razlog nepodudarnosti 

u rješenjima autor pronalazi u prevlasti «indikativnog pristupa» 

u kojemu se na jednoobrazni način tretiraju rečenice kojima se 

opisuju dva različita intencionalna stanja, naime vjerovanja i 

želje. Autor taj neriješeni problem rješava u okviru dinamičnog 

pristupa. 

U kritičkoj analizi istaknutijih pristupa u formalizaciji 

praktičnog zaključka autor pokazuje ograničenja «indikativnog 

pristupa» koji se očituju u različitim sustavima: od onih 

koji trertiraju praktičnu logiku kao empirijsku generalizaciju 

intencionalne psihologije, preko pristupa u okviru teorije 

mjerenja, pa do modalno logičkih pristupa. 

Autor potom uvodi osnovne termine i sustave dinamične 

logike i dinamične semantike. Posebnu pažnju autor poklanja 

problemu odnosa dinamične i statične semantike. Autor 

tvrdi da u dinamičnim sustavima istinitosna vrijednost nije 

276

izgubila položaj temeljne semantičke vrijednosti, ali nije zadržala 

položaj vrhovne semantičke vrijednosti. Prvu tvrdnju autor 

dokazuje reducirajući dinamični pojam slijeda na statični u 

logici pitanja, drugu rekonstruirajući razvoj formalne semantike 

pomoću hijerarhije interpretacija. 

Autor analizira nekoliko važnijih dinamičnih formalno 

semantičkih sustava razvijenih u devedesetim godinama, ponajviše 

u okviru nizozemske logičke škole, i pokazuje da 

se ti sustavi mogu podjeliti na relacijske i funkcionalne. 

Autor tako ¯der analizira varijante dinamičnog pojma slijeda i 

pokazuje na primjerima njihova razlikovna svojstva u odnosu 

na statični pojam slijeda. Posebnu pažnju autor posvećuje 

Groenendijkovom ispitivanju logičkih odnosa izme ¯du upitnih i 

izjavnih rečenica i predlaže poboljšanja u odredbi logičke veze na 

koju mislimo kada tvrdimo da je neka izjavna rečenica odgovor 

na postavljeno pitanje. Autor zaključuje da je okvir dinamične 

formalne semantike primjeren za analizu praktičnog zaključka 

jer se dinamična semantika pokazala uspješnom u objašnjavanju 

logičkih odnosa izme ¯du rečenica s različitim modusom, jer ona 

nudi raspon pojmova o slijedu i jer dopušta različite kognitivne 

akcije kao semantičke vrijednosti rečenica. Upravo analiza 

praktičnog zaključivanja traži takav bogati semantički okvir. 

Glavni dio rada obuhvaća semantičku karakterizaciju propozicijske 

praktične logike. Autor najprije daje jednostavno tehničko 

rješenje za utvr ¯divanje valjanosti zaključaka u asertoričnoj 

propozicijskoj logici pomoću «eliminacijske tablice». Daljnja 

nadogradnja tog tehničkog rješenja omogućit će utvr ¯d ivanje 

valjanosti praktičnog zaključka na način da se problem valjanosti 

za asertoričnu propozicijsku logiku obuhvati u tom rješenju, ali i 

da se proširi na praktičnu propozicijsku logiku. 

Pod nazivom praktične logike pojavljuje se i logika propozicijskih 

stavova i logika imperativa. Autor objedinjuje obje logike 

polazeći od poistovjećivanja propozicijskog stava s modelom 

koji verificira rečenicu u odgovarajućem logičkom modusu. 

Opravdanje za takvo tehničko poistovjećenje autor pronalazi u 

literaturi naslućenom paralelizmu izme ¯du intencionalnih stanja, 

želja i vjerovanja, i logičkih modusa, imperativa i indikativa. 

277

Na toj osnovi autor daje tehničko rješenje po kojem djelatnik 

u mentalnom stanju s hoće da p bude slučaj samo ako stanje s 

jest model M koji verificira imperativnu rečenicu s frastikom 

p. Slično, djelatnik u mentalnom stanju s vjeruje da p jest 

slučaj samo ako stanje s jest model M koji verificira indikativnu 

rečenicu s frastikom p. Opravdanost ovakvog povezivanja 

autor potkrepljuje njegovom eksplanatornom snagom u odnosu 

na u filozofskim analizama otkrivenim osobitostima primjene 

«mentalnog rječnika», naime u odnosu na semantički holizam 

i pretpostavku racionalnosti koju primjena tog rječnika uvodi. 

Autor u odnosu na problem značenja termina «želja» preuzima 

rezultate filozofijskih i logičkih analiza po kojima je riječ o 

«višerazinskom pojmu», te pronalazi primitivni pojam koji može 

poslužiti kao polazište definiranja varijanti ciljnih intencionalnih 

stanja. Po autorovom mišljenju primitivna «razina» želje da p 

bude slučaj uključuje prefereriranje javljanja p pred javljanjem 

¬p ivjerovanjedajep moguće i da p nije ostvareno. Primjerenost 

ovako definiranog termina za svrhu daljnjeg definiranja autor 

pokazuje na primjeru intencionalnog stanja sklonosti prema 

prihvaćanju cilja, te na primjeru želje za očuvanjem aktualnog 

stanja, gdje i jedno i drugo predstavljaju varijante ciljnog 

intencionalnog stanja. 

U skladu s dominantnom strujom u praktičnoj filozofiji autor 

daje sliku praktičnog zaključivanja kao motivacijske ekstenzije. 

Motivacijsku ekstenziju ili prijenos poželjnosti autor formalno 

definira kao prijelaz s jednog logičkog imperativa, posredstvom 

logičkih indikativa, na drugi logički imperativ čiji propozicijski 

komplementi nisu ekvivalentni. Motivacijska ekstenzija 

ostvaruje se kao bilo kao slabija evolucija motivacijskog stanja 

u kojem je usvojen izvorni cilj prema stanju u kojem pored 

uvojenosti izvornog cilja, postoji i sklonost prema cilju koji 

nije logički istovrijedan prvospomenutom bilo kao jača evolucija 

prema stanju usvojenosti logički neistovrijednog cilja. Prvo je 

slučaj kada ciljevi ne ostvaruju logičkeodnoseitajseslučaj 

obično u neformalnom smislu opisuje kao prijenos poželjnosti 

s cilja na sredstvo, drugo je slučaj kada izvorni cilj implicira 

izvedeni i taj se slučaj u neformalnom smislu ponekad opisuje 

278

kao prijenos poželjnosti s cilja na podcilj. 

Autor karakteristične oblike praktičnog zaključka svodi 

na općeniti logički oblik i uspore ¯duje razultate primjene 

različitih kriterija za ispitivanje njihove valjanosti. Otkriven 

je teorijski neprihvatljiv nesklad u rezultatima. No, autor 

ne zaključuje da je ta nepodudarnost u rezultatima pokazatelj 

nepostojanja praktične logike, već traži pomirujuće rješenje 

za konfliktne filozofijske intuicije i rezultate formalnologičkih 

analiza. U praktičnoj filozofiji već je Anscombe uočila 

da pretpostavljene konkluzije praktičnih zaključaka pokrivaju 

raznorodne semantičke tipove. Autor dolazi do sličnog rezultata 

prepoznavajući u intencionalnom stanju sklonosti prema cilju 

onaj općeniti oblik kojemu u tipičnim slučajevima korespondira 

konkluzija praktičnog zaključka. Time se pokazuje da 

suprostavljenost rezultata u praktičnoj logici proizlazi, izme ¯du 

ostalog i iz neuvažavanja specifičnog intencionalnog ciljnog 

stanja. Autor pokazuje da u tipičnom slučaju griješe i oni 

koji odre ¯deni oblik zaključka proglašavaju valjanim i oni koji 

ga proglašavaju nevaljanim; prvi griješe utoliko što takav oblik 

zaključaka doista nije valjani, drugi griješe utoliko što neznatna 

modifikacija konkluzije daje valjani oblik. 

Povezivanje intencionalnih stanja i rečeničnih modusa pokazalo 

se opravdanim i onda kada su se rezultati analize učitali unatrag 

iz diversifikacije intencionalnih stanja u rečenice običnog jezika. 

Stanju sklonosti prema usvajanju cilja korespondira «ublaženi» 

logički imperativ koji se u običnom jeziku pojavljuje kao 

sugestija, kao prijedlog ili kao poziv na provjeru prihvatljivosti 

cilja, a ne kao zapovijed. 

U izlaganju sintakse i semantike jezika praktične propozicijske 

logike autor daje nekoliko semantičkih varijanti i ukazuje na 

nepotpunu podudarnost rezultata koji se dobivaju odre ¯divanjem 

semantike pomoću osnovnih akcija i pomoću statičnih definicija. 

Primjerenost predloženog modeliranja praktičnog zaključka 

autor provjerava na pozadini rezultata zadobivenih u praktično 

filozofijskim analizama, izme ¯du kojih posebnu pažnju posvećuje 

razlici izme ¯du motivirane i izvorne želje, nužnoj pristutnosti 

želje u motivaciji, nepotpunoj podudarnosti izme ¯du praktičnog 

279

zaključka i objašnjenja pomoću razloga, te osporivosti konkluzije 

praktičnog zaključka. Predložena semantika, to jest model i način 

njegove izmjene pokazala se uspješnom u objašnjavanju uočenih 

obilježja praktičnog zaključivanja. Tako ¯der, i drugi filozofijski 

problemi poput problema definiranja dvaju po «smjeru slaganja 

sa svijetom» osnovnih intencionalnih stanja (želje i vjerovanja) 

zadobili su u tom okviru zadovoljavajuće rješenje. 

Autor posebnu pažnju posvećuje semantici kondicionala čiji 

je tretiranje u okviru propozicijske logike često razmatrani 

problem u filozofijskoj logici. Autor daje drukčiju semantičku 

vrijednost iskazima o pravilnostima, koji se u tipičnom slučaju 

iskazuju kondicionalom, nego iskazima o činjenicama. 

Dinamični pojam slijeda primjeren praktičnoj logici jest onaj 

kojega neformalno možemo iskazati riječima: konkluzija slijedi 

iz premisa ako i samo ako sukcesivna primjena rečeničnih akcija 

u premisama na početni model (u kojem još nijedna rečenica 

nije prihvaćena) rezultira s modelom u kojem je konkluzija 

prihvaćena. Drugim rječima, široko prihvaćeno razumijevanje 

slijeda po kojemu konkluzija slijedi ako ne dodaje ništa novo, 

nikoju novu obavijest o činjenicama i pravilostima ili novi 

cilj, pokazalo se prikladnim i u slučaju praktičnog zaključka. 

Jedan od izvora poteškoća i nesuglasica u razumijevanju 

praktičnog zaključka autor pronalazi u neadekvatnom proširenju 

«indikativnog pristupa», naime u asertoričnoj logici riječ 

je o procesu reduciranja nesigurnosti u pogledu aktualnog 

stanja, prijenos takvog pristupa u područje praktične logike 

zajedno s pretpostavkom da se valjanost mora odrediti pomoću 

pojma o promjeni aktualnog stanja morao je prouzročiti 

nesuglasice. Autor zadržava osnovnu intuiciju o slijedu kao 

informacijskom sadržavanju konkluzije u premisama ili kao o 

redukciji nesigurnosti, ali je proširuje i na ciljeve. Konkluzija 

praktičnog zaključka ne dodaje nove ciljeve, ali ona može 

sadržavati cilj koji nije ekvivalentan izvornom. 

Uovomjeradupoprviputdinamična formalna semantika 

primijenjena na područje praktične logike. Primjena je pokazala 

plodonosnost dinamičnog pristupa jer je uspjela obuhvatiti 

konvergentne i pomiriti sukobljene rezultate filozofijskih analiza. 

280

Autor na kraju daje proširenje jednostavne tehnike utvr ¯divanja 

valjanosti primjenom semantičke eliminacijske tablice pomoću 

kojeg se može odrediti valjanost zaključka i u asertoričnoj i u 

praktičnoj propozicijskoj logici. 

Predloženi logički sustav omogućuje daljnje istraživanje koje 

će biti usmjereno prema: izgradnji dinamičnog sustava praktične 

predikatske logike, uključivanju deontičke logike, proširenju koje 

će uključiti uz imperative i indikative tako ¯der i interogative, 

te prema primjeni zadobivenog općenitog okvira na analizu 

komunikacije u kojem bi se trebala razotkriti logička osnova 

«jezičnih igara». 

281

Podaci o radovima 

Rad Valjanost praktičnog zaključka je doktorska disertacija 

obranjena 15. svibnja 2000. u Zagrebu na Filozofskom fakultetu 

Sveučilišta u Zagrebu pred Stručnim povjerenstvom u sastavu: 

· prof. dr. sc. Lino Veljak, 

· prof. dr. sc. Goran Švob (mentor), 

· prof. dr. sc. Zvonimir Šikić. 

Rad Imperativna logika i dinamična semantika je prera ¯dena 

i dopunjena varijanta prva četiri poglavlja iz rada Dynamic 

Semantics, Imperative Logic and Propositional Attitudes [90]. 

Zamisli i rješenja predstavljena u ovoj knjizi bili su izloženi 

na sljedećim konferencijama i seminarima. 

Konferencije: 

· [Prosinac 2003] Imperative logic, moods and sentence 

radicals. 14. Amsterdam Colloquium. Institute of Logic, 

Language and Computation- University of Amsterdam. 

Amsterdam. 

· [Kolovoz 2002] Prima facie consequence in update semantics 

for change expressions. Logic Colloquium 2002. ASL 

European Summer Meeting. Institut für Mathematische Logik 

und Grundlagenforschung. Münster. 

· [Rujan 2001] Dynamic models, intentional states and practical 

logic. Is meaning dynamic? (Conceptual Foundations of 

Dynamic Semantics) Prague International Colloquium. 

Department of Logic Institute of Philosophy, Academy of 

Sciences of the Czech Republic. Prag. 

· [Kolovoz 2001] A two-dimensional semantics for the 

283

language of intentionality? Logic Colloquium 2001. The 2001 

Association for Symbolic Logic European Summer Meeting. 

Kurt Gödel Society. ASL Association for Symbolic Logic. 

Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur. Beč. 

· [Svibanj 2001] Dynamic models of intentional states. Third 

International Conferece Contemporary Philosophical Issues. 

Filozofski fakultet Sveučilišta u Rijeci. Rijeka. 

· [Svibanj 2001] Dinamični pristup u formalnoj semantici. 

Dani Hrvatskog društva za primijenjenu lingvistiku. Split. 

· [Prosinac 1999] A Dynamic Solution for the Problem of 

Validity of Practical Propositional Inference. 12. Amsterdam 

Colloquium. Institute of Logic, Language and Computation- 

University of Amsterdam. Amsterdam. 

· [Studeni 1999] Značenje i promjena: filozofske posljedice 

dinamične perspektive u formalnoj semantici. Simpozij 

Hrvatskog filozofskog društva: Filozofija na kraju milenija. 

Zagreb. 

Seminari: 

· [Studeni 2001] A simple update system for imperatives. 

Seminariet i filosofisk logik. (profesor emeritus Krister 

Segerberg) Institut za filozofiju Sveučilišta u Uppsali. Uppsala. 

· [Prosinac 2001] On imperative logic and propositional 

attitudes. Seminariet i filosofisk logik. (profesor emeritus 

Krister Segerberg) Institut za filozofiju Sveučilišta u Uppsali. 

Uppsala. 

· [Siječanj 2000] Valjanost praktičnog zaključka. Seminar 

za matematičku logiku i osnove matematike. (prof. dr. sc. 

Zvonimir Šikić) Prirodoslovno matematički fakultet Sveučilišta 

uZagrebu.Zagreb. 

Istraživanja predstavljena u ovoj knjizi bila su moguća 

zahvaljujući stipendijama i financijskoj pomoći koju se pružili: 

Netherlands Universities Foundation for International Cooperation, 

Swedish Institute, Splitsko-dalmatinska županija, 

284

Visoka učiteljska škola Sveučilišta u Splitu te Ministarstvo 

znanosti, obrazovanja i sporta Republike Hrvatske na projektu 

Logika, modalnosti i jezik (voditelj: dr. sc. Srećko Kovač, viši 

znanstveni suradnik). 

285

Bibliografija 

[1] C.E. Alchourron. Detachment and defeasibility in deontic 

logic. Studia Logica 57: 5–18, 1996. 

[2] C.E. Alchourron, P. Gärdenfors i D. Makinson. On the 

logic of theory change: partial meet contraction and revision 

functions. The Journal of Symbolic Logic vol.50, 

no.2, str. 510–530. 1985. 

[3] G.E.M. Anscombe. Practical inference. U: R. Hursthouse, 

G. Lawrence i W. Quinn (ured.) Virtues and Reasons: Essays 

in honour of Philippa Foot. Clarendon Press, Oxford, 

str. 1–34. 1995. 

[4] Aristotel. Nikomahova etika.Hrvatskasveučilišna naklada. 

Zagreb, 1992. 

[5] L. ˙Aqvist. A New Approach to the Logical Theory of Interrogatives: 

Analysis and Formalization. TBL Verlag Gunter 

Nass, Tübingen, 1975. 

[6] L. ˙Aqvist. Choice-offering and alternative-presenting disjunctive 

commands. Analysis 25: 182–184, 1965. 

[7] L. ˙Aqvist. Revised foundations for imperative-epistemic 

and interrogative logic. Theoria 37: 33–73, 1971. 

[8] R. Audi. Practical Reasoning. Routledge. 1991. 

[9] N. Belnap i M.Perloff. Seeing to it that: a canonical form 

of agentives. Theoria 54: 175–199, 1988. 

[10] P. Benacerraf. What numbers could not be. U: Benacerraf, 

P. i Putnam, H. (ured.) Philosophy of Mathematics (selected 

readings), 2.izdanje, Cambridge University Press, 

str.272–294. 1985. 

[11] D. Bennet. Action, reason and purpose. The Journal of 

287

Philosophy 62(4), str. 85–96., 1965. 

[12] J. van Benthem. Exploring Logical Dynamics. CSLI Publications, 

Stanford, California, 1993. 

[13] J. van Benthem. Intensional Logic (lecture notes, course: 

Philosophy 169:Intensional Logic - Spring Quarter 1999). 

Center for the Study of Language and Information, Stanford 

University, California, 1999. 

[14] J. van Benthem. Permissions and Obligations. [korespondencija, 

16. rujan 2001] 

[15] E.W.Beth. Semantic entailment and formal derivability. Mededelingen 

van de Koninklijke Nederlandse Akademie van 

Watenschappen, vol.18, no.13, str.309–342, 1955. u Novija 

filozofija matematike 

[16] M. Bratman. Intention and means-end reasoning. The Philosophical 

Review 90 (2), str.252–265, 1981. 

[17] M. Bratman. Intention, Plans, and Practical Reason.Center 

for the Study of Language and Information, Stanford 

University, California, 1999. 

[18] R.A. Bull i K. Segerberg. Basic modal logic. U: D. Gabbay 

and F. Guenthner (eds.). Handbook of Philosophical Logic 

(Volume II). 1–88. Kluwer Academic Publishers, 1994. 

[19] H..-N. Castańeda. Actions, imperatives, and obligations. 

Proceedings of the Aristotelian Society str. 25–48. 1967. 

[20] H..-N. Castańeda. Intentions and the structure of intending. 

The Journal of Philosophy. str. 453–466, 1971. 

[21] H.-N. Castańeda. On the semantics of the ought-to-do. U: 

Davidson i Harman (ured.) Semantics of Natural Language. 

D. Reidel Pub. Co. str. 675–694, 1972. 

[22] R. Carnap. Meaning and Necessity. The University of Chicago 

Press, 1956. 

[23] G. Cepparello. Studies in Dynamic Logic. ILLC Dissertation 

Series, University of Amsterdam, 1995. 

[24] B. Chellas. Imperatives. Theoria 37: 114–129, 1971. 

[25] R.M. Chisholm. The descriptive element in the concept of 

288

action. The Journal of Philosophy. str. 214–236, 1970. 

[26] P.M. Churchland. The logical character of action explanations. 

The Philosophical Review. str.214–236, 1970. 

[27] P.M. Churchland. Eliminative materialism and the propositional 

attitudes. U: R. Cummins i D.Dellarosa Cummins. 

Minds, Brains and Computers. str. 500–512, Blackwell 

Publishers, 1999. 

[28] C.B. Cross. The modal logic of discrepancy, Journal of 

Philosophical Logic 26: 143–168, 1997. 

[29] D. Davidson. Essays on Actions and Events. Oxford University 

Press, 1980. 

[30] D. Davidson. Subjective, Intersubjective, Objective. Oxford 

University Press, 2001. 

[31] D.C. Dennett. Intentional systems. The Journal of Philosophy 

68(4). str. 87–106. 1971. 

[32] K. Devlin. Logic and Information. Cambridge University 

Press, 1991. 

[33] F. Dőring. The Ramsey test and conditional semantics. Journal 

of Philosophical Logic 26: 359–376, 1997. 

[34] J. van Eijck. i F.J. de Vries. Reasoning about update logic. 

Journal of Philosophical Logic 24: 19–54, 1995. 

[35] J. van Eijck. Capita selecta in natural language semantics. 

u Encyclopedia of Language and Linguistics, Pergamon 

Press and Aberdeen University Press, u tisku 

[36] D. Elgesem. The modal logic of agency. Nordic Journal of 

Philosophical Logic, 2(2): 1–46, 1997. 

[37] J. Etchemendy. The Concept of Logical Consequence.Harvard 

University Press, 1990. 

[38] H.G. Frankfurt. Freedom of the will and the concept of a 

person. The Journal of Philosophy. 68(1): str.5–20. 1971. 

[39] Fulda, J.S., 1995, Reasoning with imperatives using classical 

logic. Sorites 3: 7–11. 

[40] P.T. Geach. Dr. Kenny on practical inference. Analysis 26: 

76–79, 1966. Tako ¯der u: P.T. Geach. Logic Matters. Basil 

289

Blackwell. Oxford, 1972. 

[41] Gödel, K. On formally undecidable propositions of Principia 

mathematica and related systems, U: Davis, M. The 

Undecidable (Basic Papers on Undecidable Propositions, 

Unsolvable Problems and Computable Functions), New 

York: Raven Press, 1965. str. 5–38. 

[42] A. Gombay. Imperative inference and disjunction. Analysis 

25: 58–62, 1965. 

[43] J. Groenendijk. and M. Stokof. Dynamic predicate logic. 

Linguistics and Philosophy 14: 39–100, 1991. Tako ¯der u: 

J. Groenendijk i M. Stokof. Dynamic Predicate Logic (Towards 

a compositional, non-representational semantics of 

discourse). Institute for Language, Logic and Information, 

University of Amsterdam, LP–89–02, 1989. 

[44] J. Groenendijk, M.Stokof and F.Veltman. Coreference and 

modality. U: S.Lappin (ed.). Handbook of Contemporary 

Semantic Theory. 179–214., Oxford: Blackwell, 1996. 

[45] J. Groenendijk, M.Stokof i F.Veltman. Coreference and 

Contextually Restricted Quantifaction. ILLC Research Reports 

and Technical Notes, LP–95–10, 1995. 

[46] J. Groenendijk. The logic of interrogation (classical version). 

u T. Matthews i D.L. Strolovich (ured.). The Proceedings 

of the Ninth Conference on Semantics and Linguistic 

Theory. Santa Cruz. CLC Publications. 1999. 

[47] W. Groeneveld. Logical Investigations into Dynamic Semantics. 

ILLC Dissertation Series, University of Amsterdam, 

1995. 

[48] S.O. Hansson. A new semantical approach to the logic of 

preference, Erkenntis 31: 1–42, 1989. 

[49] R.M. Hare. Some alleged differences between imperatives 

and indicatives. Mind 76: 309–326, 1967. 

[50] J. Hintikka. Models for Modalities. D.Reidel Pub.Co., 1965. 

[51] J.F. Horty i N. Belnap. The deliberative STIT: a study of 

action, omission, ability and obligation. Journal of Philosophical 

Logic 24: 583–644, 1995. 

290

[52] D. Israel, J. Perry i S. Tutiya. Executions, motivations and 

accomplishments. The Philosophical Review, str. 515–540, 

1993. 

[53] R. Jeffrey. Formal Logic: its Scope and Limits.(second edition) 

McGraw-Hill, 1989. 

[54] J. Jarvis. Practical reasoning. Philosophical Quarterly 12: 

316–328. 1962. 

[55] D. de Jongh and F.Veltman. Intensional Logics, Institute 

for Logic, Language and Computation. University of Amsterdam, 

1995. 

[56] M. Kamppinen. Consciousness, Cognitive Schemata, and 

Relativism (Multidisciplinary Explorations in Cognitive Science). 

Kluwer Academic Publishers. 1993. 

[57] A. Kenny. Practical inference. Analysis, 26: 65–75, 1966. 

[58] C.M. Korsgaard. Skepticism about practical reasoning. The 

Journal of Philosophy, 83: 5–25, 1986. 

[59] J. Lambek. Programs, grammars and arguments: a personal 

view of some connections between computation, language 

and logic. The Bulletin of Symbolic Logic 3(3), 1997. 

[60] Lemmon, E.J. Deontic logic and the logic of imperatives. 

Logique et Analyse 8: 39–71, 1965. 

[61] P. Lorenzen. Normative Logic and Ethics. Bibliographisches 

Institut, Mannheim/Zurich, 1968. 

[62] R.J. Matthews. The measure of mind. Mind 103: 131–146, 

1994. 

[63] Nelson, R.J. Naming and Reference (The link of word to 

object), Routledege, London, 1992. 

[64] M. Platts. Ways of Meaning. London, Routledge and Kegan 

Paul, 1979. Citati su preuzeti iz [88] 

[65] W.V. Quine. Methods of Logic. (3. izdanje) Routledge and 

Kegan Paul, 1978. 

[66] J. Raz. Reasons for action, decisions and norms. Mind,str. 

481–499, 1975. 

[67] N. Rescher. Semantic foundations for the logic of prefer- 

291

ence. U: N.Rescher (ured.). The Logic of Decision and Action. 

str. 37–70. University of Pittsburgh Press, 1967. 

[68] M. de Rijke. A system of dynamic modal logic. Journal of 

Philosophical Logic 27: 109–142, 1998. 

[69] A. Ross. Imperatives and logic. Theoria, 53–71, 1941. 

[70] J.M. Sagüillo. Logical consequence revisited. The Bulletin 

of Symbolic Logic. vol.3 no.2. 1997. 

[71] D.H. Sanford. If P, then Q (Conditionals and the Foundations 

of Reasoning).Routledge. 1992. 

[72] K. Segerberg. Getting started: beginings in the logic of 

action. Studia Logica 51: 347–378, 1992. 

[73] K. Segerberg. Validity and satisfaction in imperative logic. 

Notre Dame Journal of Formal Logic 31: 203–221. 1990. 

[74] Y. Shoham. Efficient reasoning about rich temporal domains. 

Journal of Philosophical Logic 17: 443–474, 1988. 

[75] M. Smith. The Humean theory of motivation, Mind, str.36– 

61, 1987. 

[76] E. Sosa. The semantics of imperatives. American Philosophical 

Quarterly 4: 57–63. 1967. 

[77] E. Stenius. Mood and language game. Synthese 19: 27–52, 

1967. Tako ¯der u: E. Stenius. Critical Essays. str. 182–202. 

Acta Philosophica Fennica. North-Holland Pub.Co. 1972. 

[78] L. van der Torre and Y.-H. Tan. An update sematics for 

deontic reasoning. U: P. McNamara i H. Prakken (ured.) 

Norms, Logics and Information Systems. str. 73–90. IOS 

Press, 1999. 

[79] F. Veltman. Defaults in update semantics. Journal of Philosophical 

Logic 25: 221–261, 1996. 

[80] D. Vukičević. Digraph Representation of a Model of Dynamic 

Semantics. str. 1–20. (neobjavljeni rukopis). Fakultet 

prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja 

Sveučilišta u Splitu, 2001. 

[81] J.D. Wallace. Practical inquiry. Philosophical Review, str.435– 

450, 1969. 

292

[82] R.J. Wallace. How to argue about practical reason. Mind, 

str.355–385, 1990. 

[83] L. Wittgenstein. Philosophical Investigations. (u prijevodu 

E. Anscombe). Blackwell Publishers 

[84] G.H. von Wright. Practical inference. Philosophical Review 

72: 159–179. 1963. 

[85] G.H. von Wright. Explanation and Understanding. Cornell 

University Press, Ithaca, New York, 1971. 

[86] G.H. von Wright. The logic of preference reconsidered. 

Theory and Decision 3: 140–169, 1972. 

[87] G.H. von Wright. Norm and Action. Routledge & Kegan 

Paul, London, 1963. 

[88] N. Zangwill. Direction of fit and normative functionalism. 

Philosophical Studies 91: 173–203. 1998. 

[89] B. Žarnić. A dynamic solution for the problem of validity 

of practical propositional inference. U: P. Dekker (ured.) 

Proceedings of Twelfth Amsterdam Colloquium. str.235– 

240. Institute for Logic, Language and Computation.University 

of Amsterdam. 1999. 

[90] B. Žarnić. Dynamic Semantics, Imperative Logic and Propositional 

Attitudes. Uppsala Prints and Preprints in Philosophy 

2002 No. 1. str. 1–60. Department of Philosophy. University 

of Uppsala. 2002. 

[91] B. Žarnić. Imperative negation and dynamic semantics. U: 

J. Peregrin (ured.) Meaning: the Dynamic Turn. str.201– 

211. Current Research in the Semantics/Pragmatics Interface: 

Volume 12. Elsevier Science, Oxford, 2003. 

[92] B. Žarnić. Objašnjenje činauanalitičkoj filozofiji. (neobjavljeni 

magistarski rad) Filozofski fakultet Sveučilišta u 

Zagrebu, 1996. 

[93] B. Žarnić. Imperative change and obligation to do. U: K. 

Segerberg i R. Sliwinski (ured.) Logic, Law, Morality: Thirteen 

essays in practical philosophy in honour of Lennart 

˙Aqvist. str. 79–95. Uppsala Philosophical Studies 51, 2003. 

[94] B. Žarnić. Racionalnost i jezik. Filozofska istraživanja 70. 

293

god.18, sv.3, str.669–685. Zagreb. 1998. 

[95] B. Žarnić. Validity of Practical Inference. ILLC Scientific 

Publications: PP–1999–23. Institute for Logic, Language 

and Computation.University of Amsterdam. 1999. 

294

Summary 

This book contains two papers arranged in inverted chronological 

order. The second is entit1ed Validity of Practical Inference and 

it is author’s doctoral thesis (2000.). The first paper, entitled 

Imperative logic and dynamic semantics (2004.) contains further 

elaboration of the ideas presented in the thesis. The book presents 

a development of a system of update semantics for practical logic. 

In the broad perspective, the theme deals with an open problem 

in the philosophy of social sciences and humanities. It is widely 

accepted that reason explanations (rationalizations) provide an 

autonomous methodological ground for explaining actions. On 

the other hand, the tests of validity for inferences employed in 

reason explanations do not coincide in their results. In the second 

paper various influential approaches in practical logic have been 

compared and evaluated. A way to reconcile contradictory 

results of proposed tests of validity has been proposed. The 

analysis has shown that consequence relation in practical logic 

is not a standard one: the conclusion may be defeated by 

addition of a premise. We have chosen the term ‘prima facie 

consequence relation’ to denote the non-monotonic property of 

consequence relation in practical logic. In order to model this 

kind of defeasible reasoning we have used the framework of 

dynamic semantics. Throughout the book several systems of 

update semantics for practical propositional logic have been 

constructed and examined. The second paper presents the system 

of Fiat/Est logic, which was intended to cover on the general level 

the interaction between two directions of fit (“word to world” 

and “world to word” fit) both for sentences and for intentional 

states. The first paper treats imperative logic as the basic level of 

practical logic. A formal semantics for imperatives is developed 

295

and checked against some open problems in imperative logic 

(negative imperatives, conditional imperatives). The problem of 

expressive completeness of a language for a system of update 

semantics is defined. The implications of update semantics for 

imperatives for philosophy of language are examined. 

296

Kazalo imena 

Alchourron, C. E., 106, 

147 

Alexander, P., 106 

Anscombe, G. E. M., 

106, 193, 219 

Apel,K.O.,106 

˙Aqvist, L., 7, 98, 100, 

106 

Aristotel, 113 

Audi, 106 

Belnap, N., 64, 65, 67, 

69, 106, 122, 124, 

205 

Benaceraff, P., 190 

Bennet, D. J., 106, 115 

van Benthem, J., 7, 17, 

18, 36, 130, 141, 

149, 166, 183, 266 

Bratman, M., 106, 263 

Brown, M., 106 

Castańeda, H. N., 64, 

107, 127, 206 

Chellas, B., 64, 65, 68 

Chisholm, R. M., 107, 

198 

Churchland, P. M., 107, 

118 

Cross, C. B., 64, 65, 68, 

69, 107, 199, 204, 

205, 254, 260 

Davidson, D., 19, 61, 

107, 119, 121, 158, 

192, 195, 202, 261, 

263 

Dennet, D. C., 107 

Devlin, K., 107, 208, 

242, 249, 261 

van Eijck, J., 116, 152, 

155, 157 

Fodor, J., 107 

Frankfurt, H. G., 107, 

199 

Fulda, J. S., 64, 65 

Gärdenfors, P., 147 

Geach, P. T., 19, 21, 22, 

58, 107, 158, 242, 

262 

Goldman, A., 107 

Gombay, A., 107 

Groenendijk, J., 7, 129, 

149, 160, 166, 168, 

297

298 

171, 173, 174, 178, 

180 

Groeneveld, W., 18, 264 

Hansson, S. O., 107 

Hintikka, J., 107, 219 

Horty,J.F.,64,65,122 

Jarvis, J., 201 

Jeffrey, R. C., 107 

Jorgensen, J., 65 

Kamppinen, M., 107, 

118 

Kenny, A., 19, 64, 65, 

107, 193, 197, 201, 

205 

Kitcher, P., 107 

Korsgaard, C. M., 107 

Kovač, S., 7 

Lemmon, E. J., 30 

Lewis, C., 148 

Lewis, D., 148 

Lorenzen, P., 107 

Loui, R. P., 107 

Łukasiewicz, J., 16 

Makinson, D., 147 

Matthews, R. J., 107, 119 

Morgenbesser, S., 107 

Mullane, H., 107 

Oddie, G., 107 

Peacocke, C., 107 

Perloff, M., 64, 65, 107 

Perry, J., 107 

Pettit, P., 107 

Place, U. T., 107 

Platon, 26 

Platts, M., 194 

Ramsey, F. P., 147, 148 

Raz, J., 107 

Rescher, N., 107, 196 

deRijke,M.,142,145 

Ross, A., 65, 72, 107 

Sagüillo, J. M., 222 

Segerberg, K., 7, 64, 65, 

67, 69, 107 

Shoham, Y., 264 

Sliwinski, R., 7 

Smith, M., 107, 247 

Snare, F., 107 

Stalnaker, R., 148 

Stich, S., 107 

Stokof, M., 129, 149, 

160, 166, 168 

Švob, G., 7 

Taylor, C., 107 

Thalberg, I., 107 

Thomson, J. J., 107 

Veljak, L., 7 

Veltman, F., 7, 13, 17, 

129, 149, 266 

Vlastos, G., 107 

de Vries, F. J., 152 

Vukičević, D., 36 

Wallace, J., 19, 61, 64, 

107, 110, 201 

Wallace, R., 107, 246, 

259 

Wiggins, D., 107

Wittgenstein, L., 23, 25, 

182 

von Wright, G. H., 64, 

89, 107, 197, 203 

Žarnić, B., 36 

299

u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?