Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Ciągi zwykłe
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Ciągi zwykłe
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Ciągi zwykłe
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Matematyka</strong>:<strong>Matematyka</strong> I - <strong>ćwiczenia</strong>/<strong>Ciągi</strong> <strong>zwykłe</strong> 12<br />
(94)<br />
oraz, przy wykorzystaniu (91) , (93) oraz dzięki różnowartościowości funkcji wykładniczej, otrzymujemy wynik:<br />
.<br />
Znalezienie granicy ciągu nie nastręcza teraz trudności. Wzór (90) przepiszemy w formie:<br />
(95)<br />
z której natychmiast wynika, iż<br />
(96)<br />
Zadanie 20<br />
Zbadać zbieżność ciągu:<br />
(97)<br />
Wskazówka<br />
Należy zbadać, czy jest możliwe wskazanie różnych podciągów zbieżnych do różnych granic.<br />
Rozwiązanie<br />
Ze względu na obecność we wzorze oscylującego czynnika wydaje się wskazane rozpatrzenie dwóch<br />
podciągów: o wskaźnikach parzystych czyli oraz o wskaźnikach nieparzystych czyli , gdzie<br />
Dla otrzymujemy:<br />
(98)<br />
.<br />
skąd wynika, że podciąg ten jest zbieżny i<br />
(99)<br />
Dla ciągu o wskaźnikach nieparzystych mamy:<br />
(100)<br />
i w rezultacie<br />
(101)<br />
Ponieważ udało się wskazać dwa podciągi zbieżne do różnych granic, wynika stąd, że ciąg jest rozbieżny.
Change language