Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Ciągi zwykłe
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Ciągi zwykłe
Matematyka:Matematyka I - ćwiczenia/Ciągi zwykłe
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Matematyka</strong>:<strong>Matematyka</strong> I - <strong>ćwiczenia</strong>/<strong>Ciągi</strong> <strong>zwykłe</strong> 4<br />
Zadanie 6<br />
Znaleźć granicę ciągu:<br />
(22)<br />
Należy skorzystać z kryterium d'Alemberta.<br />
Zgodnie z kryterium d'Alemberta obliczamy:<br />
(23)<br />
Pamiętając, że<br />
(24)<br />
znajdujemy:<br />
(25)<br />
Wskazówka<br />
Rozwiązanie<br />
Na mocy kryterium d'Alemberta wnosimy stąd, że .<br />
Zadanie 7<br />
Znaleźć granicę ciągu:<br />
(26)<br />
Należy skorzystać z kryterium Cauchy'ego.<br />
Zgodnie z treścią kryterium Cauchy'ego obliczamy:<br />
(27)<br />
Ponieważ<br />
(28)<br />
Wskazówka<br />
Rozwiązanie<br />
oraz (dla dużych ) mamy następujące oszacowanie dla :<br />
(29)<br />
więc z twierdzenia o trzech ciągach wynika, że<br />
(30)<br />
Na mocy kryterium Cauchy'ego wnosimy stąd, że ciąg jest rozbieżny.
Change language