26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických ...

26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických
pístrojích
Svtlo je elektromagnetické vlnní, které mžeme vnímat zrakem. Rozsah jeho vlnových
délek je 400 nm – 760 nm.
ODRAZ A LOM SVTLA
Zákon odrazu svtla:
a) velikost úhlu odrazu se rovná velikosti úhlu dopadu = ´;
b) odražený paprsek zstává v rovin dopadu;
c) odraz svtla nezávisí na barv (frekvenci) svtla.
α α‘
n 1
Zákon lomu svtla (Snellv zákon):
n 2
sinα
v1
n2
a) = = = n ,
β
sin β v2
n1
kde n je relativní index lomu pro danou dvojici prostedí, n 1 je absolutní index lomu
c
c
prvního prostedí ( n
1
= ), n 2 je absolutní index lomu druhého prostedí ( n
2
= );
v1
v2
b) lomený paprsek zstává v rovin dopadu;
c) úhel lomu závisí na barv (frekvenci) svtla.
Prostedí opticky hustší je prostedí, ve kterém se svtlo šíí pomaleji (vtší index lomu), v
prostedí opticky idším se svtlo šíí rychleji (menší index lomu).
Lom svtla ke kolmici … n 1 ‹ n 2 Lom svtla od kolmice … n 1 › n 2
n 1 n 1
n 2
n 2
›
‹
Pokud je úhel dopadu tzv. mezní úhel
n2
( sinα m
= ), je úhel lomu = 90°
n1
(paprsek “odchází” po rozhraní). Je-li úhel
dopadu vtší než mezní úhel, nastává tzv.
úplný odraz.
Užití totálního odrazu svtla:
1) refraktometr –pístroj na mení indexu lomu na základ mení mezního úhlu
totálního odrazu

2) odrazné optické hranoly – využívají se v optických pístrojích, ve kterých je teba
mnit smr paprsk
3) optická vlákna (vlnovody) – slouží pro penos obrovského množství dat v
kabelových sítích
DISPERZE SVTLA
- je jev závislosti indexu lomu na vlnové délce svtla
n
disperzní kivka
- vlivem disperze se paprsky monofrekvenního svtla lámou pod rznými úhly
(fialové nejvíce – vyšší frekvence, kratší vlnová délka; ervené nejmén – nižší
frekvence, delší vlnová délka)
- disperze je dkazem, že bílé svtlo je složené z jednoduchých svtel, která již nelze
rozložit
- pi jednom lomu není rozložení tak patrné, proto se používá vícenásobný lom (optický
hranol), tento hranol je vyrobený ze skla, hladké roviny hranolu svírají lámavý úhel
, paprsek se lomí dvakrát a odchylka rzných barev je vtší, na stínítku se jev
zobrazí jako ada na sebe navazujících barevných proužk – hranolové spektrum
- bílé svtlo se v hranolu rozloží na spektrum, ve kterém jsou zastoupeny všechny
barvy odpovídající monofrekvenkním paprskm v posloupnosti – ervená,
oranžová, žlutá, zelená, modrá, fialová

ZOBRAZOVÁNÍ OPTICKÝMI SOUSTAVAMI
Paprsková optika - fyzikální obor, v nmž se pi popisu šíení svtla a vytváení obraz pedmt
používá model svtelného paprsku (ásticový nebo vlnový charakter se neuvažuje).
Viditelná tlesa- ta, která svtlo vyzaují, nebo se od nich svtlo odráží.
Z každého bodu viditelného tlesa vychází rozbíhavý svazek svtelných paprsk.
Optická soustava- je soustava optických prostedí, která mní smr chodu paprsk.
Tvoí-li paprsky po prchodu soustavou sbíhavý svazek, vzniká skutený (reálný) obraz.
Tvoí-li rozbíhavý svazek, pak vzniká obraz neskutený (virtuální, zdánlivý) v míst, ve
kterém by byl prseík paprsk prodloužených proti smru jejich šíení. Tento obraz nelze
zachytit na stínítku. Postup získávání optických obraz nazýváme optické zobrazování.
Pedpokládáme: 1) pímoaré šíení svtla
2) platnost zákona odrazu
3) platnost zákona lomu
4) chod svtelných paprsk je na sob nezávislý
Typy opt. soustav: 1) zrcadla (zobrazení odrazem)
2) oky (zobrazení lomem)
ZRCADLA
Rovinné zrcadlo
Rovinné zrcadlo vytváí obraz zdánlivý, vzpímený, stranov pevrácený a stejn velký jako
pedmt a je s pedmtem soumrný podle roviny zrcadla.

Kulové zrcadlo
paraxiální paprsky – paprsky
v blízkosti osy, kterými se bod
zobrazí jako bod, pímka jako
pímka – tzv. ideální zobrazení
paraxiální prostor – prostor, ve
kterém jsou paraxiální paprsky
Popis:
S – sted kulové plochy
o – optická osa zrcadla
V – vrchol zrcadla
r – polomr kivosti SV
F – ohnisko
SF = VF
A
y
a – pedmtová vzdálenost AV ,
a‘ – obrazová vzdálenost A' V
y – velikost pedmtu
y‘ – velikost obrazu
r
f – ohnisková vzdálenost f = FV =
2
3význané paraxiální paprsky:
1) paprsek jdoucí rovnobžn s optickou osou – odráží se do ohniska
2) paprsek procházející ohniskem – odráží se rovnobžn s optickou osou
3) paprsek procházející stedem kivosti – odráží se sám do sebe
S
zrcadlo
duté
a
F
V
y
A
V F S
A‘ r
zrcadlo
f
vypuklé
a‘
A‘
1. Užitím význaných paprsk sestrojte obraz pedmtu vytvoeného dutým zrcadlem:
y A’
V
A S y’ F o
’
2. Užitím význaných paprsk sestrojte obraz pedmtu vytvoeného vypuklým
zrcadlem:
y
V y’
A A’ F S o

1 1 1
Zobrazovací rovnice: = +
f a a'
Znaménková konvence: r, f, a, a‘ – pokud jsou ped zrcadlem, jsou vždy kladné.
y'
a'
f a − f
Zvtšení: Z = = − = − = −
'
y a a − f f
a‘0 obraz skutený
Z0 obraz neskutený
Z < 1 zmenšený
Z > 1 zvtšený
Duté zrcadlo
Vzdálenost
Vzdálenost obrazu Velikost obrazu Druh
pedmtu
a>r r>a‘>f y ' < y
skutený pevrácený
a=r a‘=r y ' = y
skutený pevrácený
r>a>f a‘>r y ' > y
skutený pevrácený
a=f
a '→ ∞ y ' → ∞
a

OKY
spojky
ploskovypuklá
rozptylky
ploskodutá
dvojvypuklá
dutovypuklá
dvojdutá
vypuklodutá
Zobrazují pomocí dvojího lomu svtla.
O – optický sted oky
o – optická osa
S 1 , S 2 – stedy optických ploch
r 1 , r 2 – polomry kivosti
V 1 , V 2 – vrcholy oky
r > 0 1. 2.
r < 1. 2.
2 1
0
F, F‘ (F, G) – ohniska
V 2 S 1 V 1 V 2 S 2
f – ohnisková vzdálenost f = F 0 = F ' 0
S 2 V 1 O
r > S 1
0
O
r <
1 2
0
oka musí být zanedbateln tenká ve
srovnání s její ohniskovou vzdáleností.
Zobrazení okami
SPOJKA
ROZPTYLKA
A A
F O F’ F A´ O F’
A´
3 význané paraxiální paprsky:
1) paprsek jdoucí rovnobžn s optickou osou – láme se do ohniska
2) paprsek procházející ohniskem – láme se rovnobžn s optickou osou
3) paprsek procházející optickým stedem oky – nemní po prchodu okou svj smr
1 1 1
Zobrazovací rovnice: = +
f a a'
Znaménková konvence: a je kladná, a‘ je kladná za okou (v obrazovém prostoru) a
záporná ped okou (v pedmtovém prostoru).
Optické plochy vypuklé mají polomr kivosti kladný, duté mají záporný.
y'
a'
f
Zvtšení: Z = = − =
y a
− a − f
= a − f
− ' f

1. Sestrojte obraz pedmtu umístného v pedmtovém prostoru spojné oky tak, že
f < a < 2f:
y
o
A F O G A’
2. Sestrojte obraz pedmtu umístného v pedmtovém prostoru spojné oky tak, že
a < f (lupa!!!!!!!)
y’ y
F A’ A O G o
3. Sestrojte obraz pedmtu umístného v pedmtovém prostoru rozptylné oky:
y
A F A’ O G o
________________________________________________________________________________
Dležité!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Spojná oka vytváí
• ve všech pípadech, kdy je pedmt od spojky vzdálen více než pedstavuje
ohnisková vzdálenost f, obraz, který je skutený a
pevrácený a jeho velikost záleží na tom, jak daleko je
pedmt od oky
• v pípad, že umístíme pedmt do ohniska, obraz nevznikne
• v pípad, že umístíme pedmt mezi ohnisko a optický sted oky, vznikne vždy
pímý, zdánlivý a zvtšený obraz (toto je jediná situace, kdy
spojka vytvoí zdánlivý obraz!! - LUPA)
Rozptylná oka nikdy nemže vytvoit skutený obraz. A umístíme pedmt kamkoliv, obraz
je vždy zdánlivý (neskutený), pímý a zmenšený.
________________________________________________________________________________

Zobrazení spojkou
Vzdálenost pedmtu Vzdálenost obrazu Velikost obrazu Druh
a>2f 2f>a‘>f y ' < y skutený, pevrácený
f>0
a=2f a‘=2f y ' = y skutený, pevrácený
2f>a>f a‘>2f y ' > y skutený, pevrácený
a=f
a '→ ∞
y ' → ∞
a

Složení oka:
- citlivost sítnice není všude stejná, nejvtší je v okolí prseíku s optickou osou
(nejhustší oblast tyinek a ípk) – žlutá skvrna
- akomodace oka – oka oka je spojená s kruhovými svaly, které mní její mohutnost
a ohniskovou vzdálenost (zaostování) podle vzdálenosti pedmtu od oka
- vzdálený bod oka – nejvtší vzdálenost, na kterou mže oko akomodovat, u zdravého
oka v nekonenu
- blízký bod oka – nejbližší bod, který se ješt zobrazí oste, u zdravého oka 15 cm
- konvenní zraková vzdálenost – doporuená vzdálenost na tení, psaní, oko se
neunaví tak rychle, jako pi menší vzdálenosti, u zdravého oka 25 cm
Vady oka – korekce brýlemi
1) krátkozrakost
o oko píliš protáhlé, nebo oka moc vypuklá
o vzdálený bod má v konené vzdálenosti a blízký bod posunutý k oku
o mohutnost píliš velká, obraz vzniká ped sítnicí
o mohutnost se zmenšuje rozptylkou
2) dalekozrakost
o oko píliš zploštlé nebo oka málo vypuklá
o blízký bod má posunutý od oka a vzdálený je v nekonenu
o mohutnost malá, obraz vzniká za sítnicí
o mohutnost zvtšujeme spojkou
- zorný úhel τ – úhel, který svírají okrajové paprsky pedmtu, které procházejí
stedem oní oky
- pokud chceme pedmt lépe vidt pozorujeme ho z menší vzdálenosti – zorný úhel
vtší, ím je vtší, tím vidíme zetelnji detaily na pedmtu
- nejmenší zorný úhel, kdy je ješt oko schopno rozlišit dva body je τ ≥ 1'
, což
odpovídá vzdálenosti 0,072 mm.
Podmínky zetelného vidní
1) obraz vzniká na sítnici
2) pedmt je dostaten osvtlen
3) zrakový vjem musí trvat pimenou dobu
Prostorové vidní: Obma oima se v mozku zpracovávají nepatrn odlišné obrazy =
trojrozmrné vidní do vzdálenosti asi 50m.

SUJEKTIVNÍ OPTICKÉ PÍSTROJE
- vytváejí zdánlivý (neskutený) obraz, který pozorujeme okem (subjektivn) pod
zvtšeným zorným úhlem
τ '
- jsou charakterizovány veliinou úhlové zvtšení γ =
τ
Lupa (spojná oka)
Slouží ke zvtšení zorného úhlu pi pozorování drobných pedmt. Poskytuje 5 až 12-ti
násobné zvtšení.
A)Pozorování drobného pedmtu z konvenní zrakové vzdálenosti bez lupy:
B)Pozorování drobného pedmtu lupou:
Pedmt umísujeme mezi spojnou oku a její ohnisko Vzniká neskutený, zvtšený, pímý
obraz.
Úhlové zvtšení: γ =
vzdálenost lupy.
tgτ
'
=
tgτ
d
f
, kde d je konvenní zraková vzdálenost a f je ohnisková
Mikroskop
Slouží ke zvtšení zorného úhlu pi pozorování
malých objekt, zvtšení až 1000x. Pozorovaný pedmt
umístíme do malé vzdálenosti ped pedmtové ohnisko
objektivu.
Objektiv vytvoí skutený, pevrácený, zvtšený obraz,
který pozorujeme okulárem jako lupou.
Zvtšení:
∆ d
Z = Z
ob
⋅γ ok
= ⋅ , kde f 1 je ohnisková vzdálenost
f
1
f 2
objektivu a f 2 okuláru, ∆ je optický interval mikroskopu
a d je konvenní zraková vzdálenost.

Dalekohled
Slouží k zvtšení zorného úhlu pi pozorování velkých, ale velmi vzdálených pedmt.
Druhy dalekohled:
1. používají jako objektiv spojnou oku;
a) Keplerv dalekohled: objektiv je spojná oka s velkou ohniskovou vzdáleností,
okulár je lupa. Vnitní ohniska splývají. Vytváí pevrácený, neskutený, zvtšený obraz.
z obrázku plyne :
Potom pro úhlové zvtšení mikroskopu platí :
f 1 ... ohnisková vzdálenost objektivu
f 2 ... ohnisková vzdálenost okuláru
b) Galileiho dalekohled: objektiv= spojka, okulár= rozptylka. Obraz vzpímený,
neskutený, zvtšený. Na tomto principu pracují nap. divadelní kukátka.
c) Hranolový dalekohled- triedr: souástí konstrukce jsou optické odrazné hranoly,
které pevrací obraz stranov i výškov (do “vzpímené polohy”).

2. používají jako ojektiv duté zrcadlo.
Newtonv dalekohled: objektiv tvoí duté parabolické zrcadlo, okulár tvoí spojka. Vzniká
skutený obraz vzdáleného pedmtu.
OBJEKTIVNÍ OPTICKÉ PÍSTROJE
- pístroje sloužící k záznamu obrazu
- patí sem diaprojektory, fotografický pístroj, zvtšovací pístroj, filmová kamera atd.
Fotografický pístroj- skládá se z objektivu, komory a zaízení na kterém se zachycuje
obraz. Vzdálenost pedmtu bývá vtší než 2f objektivu, obraz pedmtu vzniká v obrazovém
prostoru ve vzdálenosti mezi f a 2f, je skutený, pevrácený, zmenšený.
Za posledních deset let se fotografický proces zmnil zcela revolun. Klasický i digitální
fotoaparát mají v podstat stejnou konstrukci: svtlo odražené od fotografovaného pedmtu
prochází objektivem, jeho množství se reguluje zmnou otvoru clony a dobou otevení
závrky. V klasických pístrojích se používá závrka mechanická, digitální pístroje mohou
mít závrku mechanickou i elektronickou. Zásadní rozdíl mezi obma typy spoívá ve
zpsobu, jak v nich vzniká obraz.
:
Obraz se zaznamenává na fotografický film, obvykle barevný. Dopadem svtla na citlivou
vrstvu filmu v ní vzniká latentní (skrytý) obraz. Exponovaný film je teba laboratorn
zpracovat ve vývojce a v ustalovai. Na filmu vznikne negativní obraz, na nmž si barvy
objekt "vymní místo" za barvy doplkové. Zvtšovacím pístrojem se negativní obraz
promítá na fotografický papír, na nmž po vyvolání a ustálení vznikne pozitivní obraz. Tento
klasický (analogový) postup se dnes v profesionálních laboratoích používá jen zásti:
vyvolaný a ustálený negativní film se naskenuje a dále se zpracovává digitáln - pozitivní
snímky vznikají pomocí poítae na barevné tiskárn.
:
Konstrukce digitálního fotoaparátu je podobná konstrukci fotoaparátu klasického, avšak
zpsobem vzniku a zaznamenání obrazu se digitální fotoaparát liší od klasického naprosto
diametráln. Digitální obraz vzniká na plošce polovodiového obrazového snímae - ipu.
Tento kemíkový ip CCD (zkratka slov Charge-Coupled Device) o ploše nkolika cm 2 je
tvoen nkolika milióny svtlocitlivých obrazových bod neboli pixel. Pro posouzení kvality
výsledného obrazu je hlavním kritériem poet pixel na ipu (fotoaparáty v mobilu mají

ozlišení kolem 2 megapixel, kvalitní pístroje pro bžné amatérské použití jsou schopny
zobrazit 8 i více megapixel).
Princip vzniku obrazu: Obrazový sníma využívá citlivosti polovodi na svtlo. Jakmile
stiskneme spouš fotoaparátu, svtlo procházející objektivem vytvoí na plošce ipu obraz
fotografovaného pedmtu podobn jako na fotografickém filmu.
Dopadem svtla se v každé z bunk ipu z vazeb uvolují elektrické náboje. ím víc je uritá
buka osvtlena, tím vtší náboj na ní vznikne. Obraz vytvoený svtlem se ipem pemní na
neviditelný "elektrostatický obraz", tvoený náboji na jednotlivých bukách ipu.Další
operace s obrazem už provádjí elektronické obvody, které jsou "srdcem" každého digitálního
pístroje. Tzv. analogov-digitální pevodník pemní elektrostatický obraz na elektrické
impulzy, které se po zpracování ukládají v digitální podob (jako série "nul" a "jedniek") do
pamové karty fotoaparátu.
Takto zaznamenaný digitální obraz by byl pouze ernobílý. Souasné ipy jsou schopny
rozlišovat jen rozdíly v jasu, ale ne v barv.
Detail obrazového snímae - ipu CCD
Pro zaznamenání barevného obrazu musí ip zaznamenávat informace zvláš pro každou ze
tí základních barev. Proto jsou jednotlivé pixely ipu tvoeny trojicemi svtlocitlivých bunk,
pekrytých filtrem jedné ze základních barev: ervené, modré nebo zelené. Každá z trojice
bunk tedy pedává elektronickým obvodm informace o intenzit svtla odpovídající barvy.
Na obrazovce poítaového monitoru pak dochází k opanému dji. Informace o intenzit
ervené (modré nebo zelené) barvy se pedají bodm záícím erven (mode nebo zelen).
Naše oko z tchto tí barevných složek vytvoí výslednou barvu. Pro každý bod obrazu
existuje asi 16 milión možných kombinací jas základních barev, tedy 16 milión barevných
odstín!
Pár slov z krátké historie:
První experimenty s digitálním obrazem probhly zaátkem 60. let minulého století, kdy se
hledal nejvhodnjší zpsob penosu snímk z kosmických sond na Zemi. První digitální
fotoaparát pro bžné spotebitele se dostal na trh až v roce 1994. Jeho ip tvoilo jen pibližn
300 000 pixel, což je zhruba dvacetkrát mén než u dnešních model! Hned v následujícím
roce pišel na trh první pístroj s LCD displejem na zadní stn a roku 1996 se k ukládání
digitálních obrázk zaaly používat pamové karty.

Projekní pístroje– pedmtem je objekt malých rozmr, pístroj vytváí skutený,
pevrácený a zvtšený obraz na projekní ploše.