6. Mechanika kapalin a plynů

6. Mechanika kapalin a plyn
Tekutiny: jejich rozdlení, jejich základní charakteristiky:
- základním znakem tekutin (kapalin a plyn) je jejich tekutost a s ní související
snadná dlitelnost; píinou rzné tekutosti je pak vnitní tení – viskozita.
Vlastnosti kapalin: 1. Mají promnný tvar (podle nádoby).
2. Mají stálý objem.
3. Jsou velmi málo stlaitelné.
Ideální kapalina – bez vnitního tení (dokonale tekutá), dokonale nestlaitelná
Vlastnosti plyn: 1. Mají promnný tvar (podle nádoby).
2. Mají promnný objem.
3. Jsou velmi snadno stlaitelné.
Ideální plyn – bez vnitního tení (dokonale tekutý), dokonale stlaitelný.
Tlak v kapalinách (plynech):
na kapalinu (plyn) v uzavené nádob
Pascalv zákon: Tlak vyvolaný vnjší silou psobící na povrch kapaliny je ve vešech
místech a ve všech smrech kapaliny stejný.
- užití (hydraulická (pneumatická) zaízení)
hydraulický lis:
F S 2
F 1 p 1 = p 2
1
p 1
S 2
p 2
F
1
F =
2
S1
S
2
S 1 , S 2 jsou obsahy píst
h
S – obsah plochy
h – hloubka, v níž se nachází plocha S
– hustota kapaliny
p h – hydrostatický tlak v hloubce h
S
p h =
F G
=
S
m.g
S
V . g
= S
.ρ S . h.
ρ.
g = = h..g
S

- spojené nádoby
- užití spojených nádob: plavební komory, kapalinové manometry, vodoznaky (nap. na
cisternách a nádržích), hadicové libely, sifóny, rozvod vody, …
Archimédv zákon: Tleso ponoené do kapaliny je nadlehováno vztlakovou silou, jejíž
velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponoené ásti tlesa.
Hydrostatický tlak v hloubce h 1 : p h1 = h 1 ..g
Tlaková síla na horní podstavu : F 1 = p h1 .S = h 1 ..g.S
h 2
h 1
F
F
Výsledná vztlaková síla na tleso: F vz
= F 1
+ F2
1
2
h F vz = F 2 – F 1 ,
S tedy F vz = h 2 ..g.S - h 1 ..g.S = (h 2 – h 1 ). .g.S =
= h. .g.S = V. .g = m.g = F Gk
F Gk – tíhová síla psobící na kapalinu téhož objemu,
jako je objem ponoeného tlesa.
F vz
Hydrostatický tlak v hloubce h 2 : p h2 = h 2 ..g
Tlaková síla na dolní podstavu : F 2 = p h2 .S = h 2 ..g.S
Chování tles v kapalin: Na každé tleso ponoené do kapaliny psobí krom vztlakové
síly F vz ješt tíhová síla F G .
Pitom platí: F vz F G kapaliny tlesa ……... tleso klesá ke dnu
F vz F G kapaliny tlesa ……... tlso plove na hladin
F vz = F G kapaliny = tlesa ……… tleso se vznáší
Hydrostatický paradox: Tlak na dno všech nádob na obrázku je stejný, nebo je stejný obsah
dna, stejná výška sloupce
kapaliny a ve všech nádobách
je tatáž kapalina (p h = h..g).
h
S S S
2a)
– tlak zpsobený vlastní tíhou sloupce vzduchu
• velikost p a nelze vypoítat podle žádného vzorce, nebo hustota vzduchu se mní
s nadmoskou výškou
• p a klesá na každých 100 m výšky asi o 1,3 kPa
• normální atmosférický tlak p an = 1013,25 hPa

Aerostatická vztlaková síla (obdoba vztlakové síly v kapalin)
Mení tlaku: a) kapaliny …. manometry rzných konstrukcí
b) vzduchu (atmosférický tlak) ….. barometry, aneroidy
Dynamika tekutin
Pevažuje-li pohyb tekutiny v jednom smru, nazývá se tento pohyb proudním.
Proudní graficky znázorujeme proudnicemi (zobrazují trajektorii ástic) – arami, jejichž
tena v libovolném bod má smr vektoru rychlosti pohybujících se ástic.
Druhy proudní: a) podle stálosti vektoru rychlosti v v daném míst
STACIONÁRNÍ … v je v daném míst konst.
NE STACIONÁRNÍ … v je v daném míst promnný
b) podle rovnobžnosti proudnic
LAMINÁRNÍ … rychlost malá, proudnice rovnobžné
TURBULENTNÍ … rychlost velká, dochází k chaotickým
zmnám rychlosti proudní, hustoty a tlaku tekutiny,
proudnice se zakivují, promíchávají, vznikají víry
Proudní ideální tekutiny: - ustálené (stacionární) proudní ideální kapaliny
1) rovnice kontinuity (spojitosti)
Q V = S.v … objemový prtok ([Q V ] = m 3 .s -1 )
Q m = S.v. … hmotnostní prtok ([Q m ] = kg.s -1 )
Prezy S 1 i S 2 protee za stejný
p 1 h 1 asový interval tekutina stejné
hmotnosti: m 1 = m 2 ,
1 .S 1 .v 1 .t = 2 . S 2 .v 2 .t,
v v
1
2
1 .S 1 .v 1 = 2 . S 2 .v 2
p 2 h 2
S 2 V ideální kapalin je všude stejné.
Pak lze psát rovnici kontinuity ve
S 1 tvaru: S.v = konst.
2) Bernoulliho rovnice
Z rovnice kontinuity vyplývá, že v menším prezu má tekutina vtší rychlost než v prezu
vtším, což zárove znamená, že v menším prezu má vtší kinetickou energii. Vzhledem
k tomu, že pro tekutinu musí platit zákon zachování mechanické energie, dojde v míst
zvýšené kinetické energie k poklesu energie potenciální tlakové. Tedy: E k + E p = konst.
1
.m.v
2 1
+ p.V = konst. Pro jednotkový objem: ..v 2 + p = konst.
2 2
1
(Podrobný zápis Bernoulliho rovnice:
2 1 ..v1 + p 1 = 2 ..v2 + p 2 ).
2
2
Dsledky a užití (mení rychlosti proudící tekutiny, vývvy, rozprašovae, …)
Hydrodynamický paradox: jde o jev snížení tlaku ve zúženém míst trubice. Pi vhodných
podmínkách (dostatené zúžení) mže dojít dokonce k poklesu pod hodnotu tlaku
atmosférického (podtlak) a do trubice je pak nasáván vzduch.
Proudní reálné tekutiny: projevy sil vnitního tení, turbulence

Odpor prostedí – projevuje se pi obtékání tles tekutinou jako vznik odporové síly F
o
(hydrodynamické i aerodynamické) psobící pi vzájemném pohybu tlesa a tekutiny proti
pohybu. Na velikost této odporové síly má vliv - hustota prostedí
- rychlost tlesa vzhledem k prostedí
- velikost, tvar a jakost povrchu tlesa.
F o = 2
1 .C.S..v 2 ,
kde C je souinitel odporu,
je hustota prostedí,
S je obsah profilového ezu kolmého ke smru rychlosti
v je velikost rychlosti pohybu.
Závislost souinitele odporu na tvaru tlesa:
Základy fyziky letu
1,33 1,12 0,48 0,03
Profil kídla letadla:
nábžná hrana
odtoková hrana
Vzhledem k tvaru profilu kídla jsou ástice vzduchu nuceny urazit vtší vzdálenost nad
profilem než pod ním. V oblasti pod profilem vzniká proto v dsledku zhuštní proudnic
petlak, kdežto nad profilem kvli rychleji proudícímu vzduchu tlak klesá a vzniká podtlak.
Y
Q R
Y je velikost vztlaku: Y = 2
1 .Cy .S..v 2 , Q je velikost odporu: Q = 2
1 .Cx .S..v 2 ,
kde C y je souinitel vztlaku,
C x je souinitel odporu,
S je plocha kídla,
R je výsledná aerodynamická síla.
je hustota prostedí,
v je velikost rychlosti proudní,
je úhel nábhu.
Pozn.: vysvtlení letu balónu,letadla, dtského draka, rogala, vtron, hmyzu, pták ...