2. METODY MODELOWE ANALIZY POLA AKUSTYCZNEGO

2. METODY MODELOWE ... „Akustyka w budownictwie. …”
2. METODY MODELOWE ANALIZY POLA
AKUSTYCZNEGO
Problem analizy pola akustycznego nie jest wyczerpany
i pozostaje nadal otwarty. Złożoność zjawisk towarzyszących propagacji
fali akustycznej powodują, że próby tworzenia modeli wspomagających
projektowanie sal koncertowych, pomieszczeń radiowych,
przegród i osłon akustycznych itp., czy też różnorodne doświadczenia
naukowe, natrafiają na ogromne trudności. Rozwiązaniem tych niedogodności
zdają się być metody numeryczne analizy pola akustycznego,
które wraz z ciągłym postępem technicznym stają się coraz silniejszym
narzędziem badawczym.
W związku z powyższym, oraz mając na uwadze wcześniejsze
słowa, chciałbym jeszcze raz podkreślić, iż problemowi modelowania
numerycznego zagadnień propagacji fali akustycznej, poświęcam
w całości dalszą część pracy, rozpoczynając jednak od krótkiej
charakterystyki historycznych i obecnie stosowanych metod i modeli
do badania pola akustycznego (Rys. 2.1).
Rys. 2.1. Klasyfikacja modeli do analizy pola akustycznego 1
1 klasyfikacja wg prof. Andrzeja Gołasia [9]
7

2. METODY MODELOWE ... „Akustyka w budownictwie. …”
2.1. MODELE FIZYCZNE
(EKSPERYMENTALNE, ANALOGOWE)
Do grupy tej zaliczamy wszystkie modele materialne.
Zgodnie z Rys. 2.1 wyróżniamy tu: modele pseudoakusyczne (analogowe),
bazujące na analogii rozchodzenia się fal w innych ośrodkach
oraz modele akustyczne, wykorzystujące fale dźwiękowe.
2.1.1. MODELE PSEUDOAKUSTYCZNE
2.1.1.1. MODEL WODNY
Modelowanie zjawisk akustycznych przy pomocy fal wodnych
należy już do przeszłości, aczkolwiek są one nadal wysoce cenione
podczas nauczania szkolnego, ze względu na łatwość prezentacji
podstawowych zjawisk falowych. Metoda ta polega na umieszczaniu
w płytkim naczyniu wypełnionym wodą przekroju badanego pomieszczenia.
Na powierzchni wody, w miejscach gdzie w modelowanym
obiekcie znajdują się źródła dźwięku, generowane są przy pomocy
wibrujących prętów fale wodne. Fale te, rozchodząc się na powierzchni
wody, ulegają odbiciu od ścian przekroju, umożliwiając
,przez analogię, obserwowanie biegu fal akustycznych w danym przekroju
pomieszczenia. W doświadczeniach tych obserwujemy wyłącznie
zmiany jakościowe (ugięcie, interferencja), gdyż ilościowe parametry
rozchodzenia się fal akustycznych (poziom mocy, natężenie, pochłanianie)
są praktycznie „nieuchwytne”. Inną wadą tej metody jest
również ograniczenie obserwacji zjawisk do analizy w dwóch wymiarach.
2.1.1.2. MODEL ŚWIETLNY
Modelowanie to oparte jest na analogii pomiędzy falami
dźwiękowymi i świetlnymi. Rozróżnia się dwie metody: metodę promieni
świetlnych i metodę rozproszenia światła. Wspólnym dla obu
metod jest zjawisko odbicia światła.
Metoda promieni świetlnych, polega na badaniu biegu
promieni świetlnych w modelowanym pomieszczeniu i wnioskowaniu
na tej podstawie o rozchodzeniu się dźwięku. Źródłem promieni,
a więc modelowanym źródłem dźwięku, może być zwykła żarówka.
Powierzchnie pochłaniające modeluje się lustrami, przydymionymi
odpowiednio do wymaganego współczynnika pochłaniania. Odbiornikiem
jest fotokomórka umieszczona w miejscu, dla którego chcemy
8

2. METODY MODELOWE ... „Akustyka w budownictwie. …”
uzyskać informację o poziomie natężenia dźwięku. Przez zmianę natężenia
światła, ułożenia i stopnia zadymienia luster można w dowolny
sposób modelować warunki akustyczne.
W metodzie rozproszenia światła źródło światła umieszcza
się za ekranem o wąskich szczelinach, uzyskując w ten sposób dużą
liczbę wiązek promieni. Jeżeli wnętrze modelu zostanie wypełnione
dymem, to promienie zostaną uwidocznione. Metoda ta nie uwzględnia
pojedynczych odbić, ale daje informację o rozkładzie natężenia
dźwięku w pomieszczeniu.
2.1.2. MODEL AKUSTYCZNY
2.1.2.1. MODEL ULTRADŹWIĘKOWY
Idea modelowania ultradźwiękowego sprowadza się do
możliwości prowadzenia w modelu pomiarów akustycznych, analogicznych
do tych jakie prowadzi się w obiekcie rzeczywistym. Modelowanie,
oprócz budowy modelu obiektu w danej skali, wymaga modelowania
w tej samej skali przetworników elektroakustycznych, pasma
częstotliwości i własności pochłaniających materiałów znajdujących
się w obiekcie, w tym również powietrza. Jak wskazują źródła
literaturowe ostatni wymóg rzadko jest uwzględniany, ponieważ modelowanie
w skali warunków pochłaniających dla fali akustycznej wymaga
zmiany czynnika wypełniającego przestrzeń obiektu np. na tlen
lub inny gaz.
Wagę problemu skali uwidoczni następujący przykład.
Najczęściej spotyka się modele w skali od 1:10 do 1:100. Przykładowo
dla tej ostatniej wielkości dla pasma od 1 Hz do 10 Hz odpowiada
zakres 100 Hz do 1 kHz , stąd też najczęściej stosujemy modele
o mniejszej skali np. 1:20 ograniczając w ten sposób badane pasmo
do 5 kHz . Oczywiście osobnym problemem są w metodzie ultradźwiękowej
takie elementy modelu jak źródło dźwięku, odbiornik oraz materiały
pochłaniające, a ten ostatni składnik ze względu na nieliniową
charakterystykę częstotliwościową wysuwa się na plan pierwszy.
Mimo niedogodności związanych z problemem skali najlepszym
podsumowaniem będą słowa Andrzeja Gołasia zawarte
w książce jego autorstwa „Metody komputerowe w akustyce wnętrz
i środowiska”:
„Modelowanie ultradźwiękowe było i jest szeroko stosowane...”.
9

2. METODY MODELOWE ... „Akustyka w budownictwie. …”
2.2. MODELE ABSTRAKCYJNE
(TEORETYCZNE)
Do tej grupy należą wszystkie modele, które są pewną
abstrakcją matematyczną, opisującą rzeczywistość. Takie podejście,
jak każde modelowanie, musi zawierać uproszczenia, ponieważ tylko
w ten sposób stworzone przez nas formuły matematyczne stają się
praktyczne w użyciu, chociaż i tak ich rozwiązanie (w ogólnym przypadku)
możliwe jest wyłącznie przy zastosowaniu zaawansowanych
technik metod numerycznych.
Modelowanie „abstrakcyjne”, mimo że częstokroć bardzo
czasochłonne, stawia przed projektantami nowe możliwości. Burzliwy
rozwój komputerów oraz ciągłe ulepszanie oprogramowania inżynierskiego
pozwalają na rozwiązywanie zadań o praktycznie dowolnym
stopniu trudności. Metody te zezwalają, oczywiście przy założeniu
użycia komputera, by analizowany obiekt przybierał dowolne kształty
(nawet „nieskończone” w metodzie elementów skończonych), dowolnie
złożone są również warunki brzegowe i początkowe.
Problematykę modelowania numerycznego przedstawię
szczegółowo w następnych rozdziałach.
2.2.1. MODELE GEOMETRYCZNE
Główne założenie modeli geometrycznych bazuje na prostoliniowej
propagacji tzw. promienia dźwiękowego i jego odbiciu
zgodnie z prawami odbicia od płaskiej powierzchni o nieskończonych
wymiarach. Należy jednak zwrócić uwagę, że teoria ta zawodzi
w przypadku fal o niskich częstotliwościach (gdy długość fali porównywalna
jest z wymiarami powierzchni odbijającej) i dla fal o częstotliwościach
wysokich (gdy długość fali jest rzędu wymiaru struktur
zewnętrznych powierzchni odbijającej).
2.2.1.1. METODA PROMIENIOWA
W metodzie tej ciągłą falę akustyczną rozważa się jako
dyskretny zbiór tzw. promieni dźwiękowych, rozprzestrzeniających się
z prędkością propagacji dźwięku i niosących jednakową część energii
emitowanej przez źródło. Energia ta jest tracona w kolejnych odbiciach,
proporcjonalnie do współczynnika pochłaniania dźwięku danej
powierzchni brzegowej. Spadek energii spowodowany odległością od
źródła jest uwzględniony przez zmniejszenie się wraz ze wzrostem
odległości liczby promieni docierających do odbiornika, modelowanego
jako strefę. Odpowiedź wnętrza uzyskuje się poprzez uśrednienie
10

2. METODY MODELOWE ... „Akustyka w budownictwie. …”
z energią po-
w obszarze obserwacji wszystkich danych związanych
szczególnych promieni dźwiękowych.
2.2.1.2. METODA ŹRÓDEŁ POZORNYCH
W metodzie tej źródła dźwięku i układ ograniczający wnętrze
zastępuje się siatką pozornych źródeł dźwięku. Źródła pozorne
tworzone są w ten sposób, iż każdej fali akustycznej dochodzącej do
punktu obserwacji ze źródła rzeczywistego, (po odbiciach), odpowiada
oddzielne źródło pozorne.
2.2.2. MODEL STATYSTYCZNY
Model ten powstał według statystycznej teorii pola akustycznego,
której twórcą jest W.C. Sabine (1900). Nazwa metody bierze
się stąd, iż operuje ona pojęciami statystycznymi takimi jak:
średnia długość drogi swobodnej fali akustycznej, średni czas itp. Zakłada
się w niej, że gęstość energii dźwiękowej w każdym punkcie
pomieszczenia jest równa i że prawdopodobieństwo padania fali
dźwiękowej jest jednakowe we wszystkich kierunkach. Jedną z najsłynniejszych
zależności matematycznych tej metody jest wzór na
czas pogłosu T pomieszczenia
T
0,16V
= [] s ,
S
α śr
gdzie:
3
V - objętość pomieszczenia [ m ],
2
S - pole powierzchni pomieszczenia [ m ],
α
śr
- średni pogłosowy współczynnik pochłaniania dźwięku [ − ].
2.2.3 MODELE FALOWE
2.2.3.1. METODA FALOWA
Metoda ta bazuje na analitycznym rozwiązaniu równania
falowego, a więc równania różniczkowego cząstkowego. Skomplikowane
warunki brzegowe i początkowe, wyznaczają granicę stosowal-
11

2. METODY MODELOWE ... „Akustyka w budownictwie. …”
ności tej metody do geometrii o najprostszych kształtach, jednolitych
warunków na brzegu oraz wymuszenia harmonicznego. Dla tak postawionego
problemu możliwe jest uzyskanie podstawowych wyników
takich jak częstości i postaci drgań własnych, mody drgań wymuszonych
itp.
2.2.3.2. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH – MES
W metodzie tej analizowana przestrzeń poddawana jest
dyskretyzacji – podziałowi na elementy skończone, które tworzą
tzw. siatkę elementów. Rozwiązanie problemu uzyskujemy dla wybranych
punktów, zwanych węzłami siatki, które następnie poprzez
funkcje kształtu (interpolujące) „rozpinamy” na cały badany obszar.
Znaczenie MESu, (wciąż niesłabnące), w analizie różnorodnych
zjawisk fizycznych jest nieocenione. Dzięki tej metodzie potrafimy
niemal bezbłędnie - w szczegółach(!) - oceniać, interpretować
zjawiska o najwyższym stopniu trudności (tzn. dowolna geometria,
dowolne warunki brzegowe i początkowe).
12