5. vaja: TRIETAŽNA POSLOVNA STAVBA

MK II – 11/12, 5.vaja
5. vaja: TRIETAŽNA POSLOVNA STAVBA
1

MK II – 11/12, 5.vaja
VSEBINA:
1. OSNOVNI PODATKI ........................................................................................................................ 3
1.1. Tehnično poročilo ............................................................................................................................ 3
1.2. Arhitektura ....................................................................................................................................... 4
1.2.1. Tloris pritličja ............................................................................................................................................ 4
1.2.2. Tloris 1. nadstropja ................................................................................................................................... 4
1.2.3. Tloris 2. nadstropja ................................................................................................................................... 5
1.2.4. Tloris strehe ............................................................................................................................................... 5
1.2.5. Prečni prerez objekta P-P ......................................................................................................................... 6
1.2.6. Računski model v programu Allplan 2009 ................................................................................................ 6
2. VPLIVI NA KONSTRUKCIJO ........................................................................................................ 7
2.1. Stalna obtežba stropov ..................................................................................................................... 7
2.1.1. Strešna plošča (naklon 5°) ........................................................................................................................ 7
2.1.2. Medetažna stropna konstrukcija ................................................................................................................ 8
2.2. Koristna obtežba .............................................................................................................................. 9
2.3. Obtežba snega .................................................................................................................................. 9
2.4. Obtežba vetra ................................................................................................................................. 10
2.4.1. Sile vetra na objekt .................................................................................................................................. 10
2.5. Potresna obtežba konstrukcije ....................................................................................................... 11
2.5.1. Projektni spekter za elastično analizo po EC 8 ....................................................................................... 11
2.5.2. Projektiranje stavb na potresnih območjih ............................................................................................. 12
2.5.3. Račun mas po etažah ............................................................................................................................... 13
2.5.4. Tip konstrukcije in faktor obnašanja q za vodoravne potresne vplive .................................................... 15
2.5.5. Razdelitev potresne obtežbe po podkonstrukcijah - rezultati iz programa ETABS ................................. 17
3. RAČUN MEDETAŽNIH NOSILNIH ELEMENTOV ................................................................. 19
3.1. POZ 300 – Strešna plošča .............................................................................................................. 19
3.1.1. POZ 301 – AB strešna plošča nad stopniščem ........................................................................................ 20
3.1.2. POZ 302 – dvosmerno nosilna AB strešna plošča .................................................................................. 21
3.1.3. POZ 303 – dvosmerno nosilna AB strešna plošča .................................................................................. 22
3.1.4. POZ 304 – dvosmerno nosilna AB strešna plošča .................................................................................. 23
3.1.5. Izravnava momentov v POZ 300 ............................................................................................................. 23
3.1.6. Račun obremenitev strešne plošče z metodo končnih elementov (AMSES PLATE 1.0) .......................... 25
3.1.7. Dimenzioniranje POZ 300 ....................................................................................................................... 28
3.1.8. Armaturni načrt za POZ 300 ................................................................................................................... 29
3.2. POZ 200 – Stropna konstrukcija nad prvim nadstropjem ............................................................. 31
3.2.1. POZ 201 – AB rebričast strop ................................................................................................................. 31
3.2.2. POZ 202 – AB stopniščna rama .............................................................................................................. 36
3.2.3. POZ 203 – AB plošča stopniščnega jedra ............................................................................................... 39
3.2.4. POZ 204 – AB podest .............................................................................................................................. 41
3.3. Stenasti nosilec v 1.nadstropju ....................................................................................................... 43
4. RAČUN VERTIKALNIH NOSILNIH ELEMENTOV KONSTRUKCIJE ............................... 50
4.1. Račun posamičnih sten ................................................................................................................... 50
4.1.1. Račun AB stene W1 (W1')........................................................................................................................ 50
2

MK II – 11/12, 5.vaja
1. OSNOVNI PODATKI
- lokacija: Ljubljana, nadmorska višina 300 m
- obtežba snega: cona A2, nadmorska višina A = 300 m
- potresna obtežba: projektni pospešek za tla tipa A je a g = 0.25; tip tal B (zelo gost pesek, prod ali zelo
toga glina, debeline vsaj nekaj deset metrov)
- obtežba vetra : cona 1, temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra je v b,0 = 20 m/s (pod 800 m),
kategorija terena III (predmestje, industrijske cone)
1.1. Tehnično poročilo
Obravnavani poslovni objekt sestavljajo poleg pritličnih prostorov še dve etaži. V pritličju je
predvidena izgradnja prodajnih prostorov, v 1. in 2. nadstropju pa izgradnja poslovno-prodajnih
prostorov.
Nosilna konstrukcija objekta sestoji iz nosilnih armiranobetonskih (AB) sten, zidanih sten ter AB
okvirjev. Medetažni stropni konstrukciji objekta nad pritličjem in 1. nadstropjem sta izvedeni kot
polmontažni rebričast strop, nosilen le v eni smeri. Strop nad 2. nadstropjem je izveden kot masivna
AB plošča.
Navpična obtežba se z medetažnih konstrukcij preko stebrov in sten prenaša na temeljna tla.
Horizontalno obtežbo zaradi potresa in vetra v celoti prevzamemo z AB stenami.
UPORABLJENI MATERIALI:
- beton C25/30: f ck = 2.5 kN/cm 2 , E cm = 3100 kN/cm 2 , f ctm = 0.26 kN/cm 2
- ojačilna armatura: S 500 f yk = 50 kN/cm 2 (rebraste arm. palice, mrežna armatura)
- polmontažni stropovi (opečna polnila “super ”): b/h/d = 30/20/40 cm
3

MK II – 11/12, 5.vaja
1.2. Arhitektura
1.2.1. Tloris pritličja
P
0.30
0.30
4.20
+0.00
5.85
0.30
1.35
0.30
1.35
0.30
8.10
2.70
0.30
1.2 1.2
6.60
AB steber 30/40 cm
0.50
6.60
AB stena
0.30
12.60
5.85
1.50
0.30
0.30
2.70
AB stena
0.30 0.30
4.85 4.00 4.85
17.30
0.30
P
1.2.2. Tloris 1. nadstropja
P
+3.40
stenasti nosilec (1.n.)
+1.70
AB stena
AB stena
P
4

MK II – 11/12, 5.vaja
1.2.3. Tloris 2. nadstropja
P
+6.80
opecna stena (2.n.)
1.50
3.35
4.00
3.35
1.50
+5.10
odprtine v opecni steni (2.n.)
P
AB stena
AB stena
1.2.4. Tloris strehe
P
0.50
0.30
0.50
+10.20
5.85
0.30
opecna stena (2.n.)
0.30
13.60
7.50
ojacilni AB nosilec
pod AB plosco
5.85
0.30
0.30
0.50
0.50
0.30 0.30
0.30
0.30
0.50 0.50
2.70
6.70 6.70
P
18.30
5

MK II – 11/12, 5.vaja
1.2.5. Prečni prerez objekta P-P
rebricast strop
( h = 35 cm)
opecna stena
+10.20
II. nadstr.
+6.80
3.40
stenasti nosilec
I. nadstr.
+3.40
3.40
pritlicje
3.40
+0.00
6.15
6.15
1.2.6. Računski model v programu Allplan 2009
6

MK II – 11/12, 5.vaja
2. VPLIVI NA KONSTRUKCIJO
2.1. Stalna obtežba stropov
2.1.1. Strešna plošča (naklon 5°)
Debelina plošče: v splošnem povesov ni nujno računati, če so izpolnjena enostavna pravila, kot npr.
lahko določimo omejitev razmerja razpetine in višine prereza (l/d), ki bo ustrezna za
izognitev problema povesa v običajnih okoliščinah (SIST EN 1992-1-1):
l
d
K 11
1.5
f
0
3.2
0
ck
fck
1
3 / 2
, če 0
oziroma
l
d
K 111.5
f
ck
0
'
1
12
f
ck
'
, če
0
0
f … referenčno razmerje armiranje (f ck v MPa),
3
0 ck
10
… zahtevana stopnja armiranja v sredini razpetine,
K … faktor, ki upošteva vpliv različnih konstrukcijskih sistemov:
konstrukcijski sistem
enosmerno in dvosmerno nosilni vrtljivo
podprti stropovi
enosmerno in dvosmerno nosilni stropovi,
neprekinjeni vzdolž ene stranice
notranja razpetina v eni ali dveh smereh
nosilnih stropov
stropovi podprti s stebri brez gred
(glede na večjo razpetino!)
K
1.0
1.3
1.5
1.2
konzole 0.4
K
C 25/30, 0
l
3/ 2
2 : K 111.5
25 2 3.2 25 2
1
42
d
0
l
1: 18 . 5 K
d
jeklena pocinkana profilirana pločevina z
poliuretansko izolacijo: 0.6 mm + 10 do 20 mm
prečne letve 4/5 cm (e = 0.6 m)
vzdolžne letve 4/5 cm (e = 1.0 m)
PVC
morali 6/10 cm (e = 1.0 m)
toplotna izolacija: 10 cm
AB plošča: h = d + a =
omet (apnena malta): 2 cm
0.040.05(1/0.6)4.2 =
0.040.05(1/1.0)4.2 =
0.060.1(1/1.0)4.2 =
0.10.5 =
h [m]25 =
0.0218 =
0.10 kN/m 2
0.02 kN/m 2
0.01 kN/m 2
0.03 kN/m 2
0.05 kN/m 2
kN/m 2
0.36 kN/m 2
g = kN/m 2
7

MK II – 11/12, 5.vaja
2.1.2. Medetažna stropna konstrukcija
Rebričast strop:
0.30
0.05
0.10
0.50 m
naravni kamen: 2 cm
cementni estrih: 5 cm
PVC
toplotna in zvočna izolacija: 3 cm
tlačna AB plošča: 5 cm
AB rebro: 30 cm (e r = 50 cm)
polnila: 30 cm
omet: 2 cm
Plošča stopniščnega jedra in podest:
0.0228 =
0.0524 =
0.0525 =
0.300.10(1/0.50)25 =
(2/0.50)(1/0.40)0.07 =
0.0218 =
0.56 kN/m 2
1.2 kN/m 2
0.05 kN/m 2
1.25 kN/m 2
1.5 kN/m 2
0.7 kN/m 2
0.36 kN/m 2
g = 5.62 kN/m 2
talna obloga (naravni kamen): 2 cm
cementni estrih: 5 cm
toplotna in zvočna izolacija: 5 cm
AB plošča: 16 cm
omet: 2 cm
0.0228 =
0.0524 =
0.1625 =
0.0218 =
0.56 kN/m 2
1.2 kN/m 2
0.05 kN/m 2
4.0 kN/m 2
0.36 kN/m 2
g = 6.17 kN/m 2
Stopniščna rama (š = 30 cm, v = 17 cm, = 29.5°):
2
15
2 2 28
obloga (naravni kamen): 2 cm
stopnice 3017 cm
AB plošča: 16 cm
omet: 2 cm
0.490.0228(1/0.3) =
(0.30.17)/225(1/0.3) =
0.1625(1/cos) =
0.0218(1/cos) =
0.91 kN/m 2
2.13 kN/m 2
4.60 kN/m 2
0.41 kN/m 2
g = 8.05 kN/m 2
(na tloris)
8

MK II – 11/12, 5.vaja
2.2. Koristna obtežba
Koristna obtežba v stavbah izvira iz namena uporabe. Glede na uporabo površine v stavbi razdelimo v
kategorije, kot določa standard SIST EN 1991-1-1:2004:
- strehe, dostopne le za normalno vzdrževanje in popravila (kategorija H): q = 0.4 kN/m 2
- poslovno-prodajne površine (B): q = 2.0 kN/m 2
- premične predelne stene (B): q = 1.2 kN/m 2 (op.: razporeditev predelnih sten iz projektne
dokumentacije ni razvidna)
- stopnice (A): q = 3 kN/m 2
2.3. Obtežba snega
2
A
- splošno: karakteristična vrednost obtežbe snega: s
k
1.2931
728
obtežba snega: S μ C C s
e
t
k
... oblikovni koeficient (za ravne strehe in primer simetrične obtežbe je = 0.8, za
primer nesimimetrične obtežbe pa se zmanjša za polovico)
C e ... koeficient izpostavljenosti (= 1.0), C t ... termični koeficient (= 1.0)
1 ( )
Enokapnice:
0
30
:
30
60
:
60
:
1
1
1
0.8
0.860
α
0
1
30
1( 1 )
1 ( 2 )
0.51( 1 )
1 ( 2 )
1 ( 1 )
0.5 1 ( ) 2
Dvokapnice:
razpored obtežbe nenakopičenega snega je
prikazan na prvi sliki, nakopičenega pa na
drugi in tretji sliki
1 2
9

MK II – 11/12, 5.vaja
2.4. Obtežba vetra
- splošno: temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra: v b,0 = 20 m/s (cona 1, pod 800 m nadmorske
višine), gostota zraka: = 1.25 kg/m 3
kategorija terena III (predmestje, industrijske cone): hrapavostna dolžina: z 0 = 0.3 m,
minimalna višina nad tlemi, kjer je hitrost vetra konstantna: z min = 5 m
2.4.1. Sile vetra na objekt
Osnovna predpostavka: - površine, na katere učinkujejo sile vetra, morajo biti dovolj toge, da se
lahko zanemarijo njihova resonančna nihanja, ki nastanejo zaradi
delovanja vetra
- če so lastne nihajne frekvence omenjenih površin < 5 Hz, lahko ta nihanja
postanejo pomembna in jih je zato potrebno upoštevati v računu
Sile vetra se izračunajo z izrazom:
F
w
cs
cd
cf
qp
Aref
, c s c d ... konstrukcijski faktor, ki upošteva vpliv raznočasnega nastopa
koničnih vetrnih tlakov in nihanj konstrukcije zaradi turbolence. Za
objekte, ki so nižji od 15 metrov in imajo lastno frekvenco večjo od
5 Hz je konstrukcijski faktor enak 1,
c f ... koeficient tlaka za zunanje, notranje ali trenjske sile,
q p (z e ) ... največji tlak pri sunkih vetra na referenčni višini z e ,
A ref ... referenčna površina konstrukcijskega dela (trenjske sile lahko
zanemarimo, če je celotna površina vseh površin vzporednih z
vetrom enaka ali manjša od štirikratne površine vseh zunanjih
površin, pravokotnih na veter – privetrna in zavetrna stran).
10

MK II – 11/12, 5.vaja
2.5. Potresna obtežba konstrukcije
Potresni vpliv na določenem mestu na površini je predstavljen v obliki elastičnega spektra pospeškov.
2.5.1. Projektni spekter za elastično analizo po EC 8
Sposobnost konstrukcijskega sistema, da prenaša vplive tudi v nelinearnem območju, v splošnem
dovoljuje, da pri projektiranju uporabljamo sile, ki so manjše od tistih, ki ustrezajo linearni elastični
analizi z elastičnim spektrom odziva. To upoštevamo tako, da opravimo elastično analizo z
zmanjšanim spektrom odziva - projektnim spektrom. To zmanjšanje izvedemo z uvedbo faktorja
obnašanja q. Vrednost projektnega spektra pri T = 0 je v vseh primerih enaka vrednosti v elastičnem
spektru (to je vrednosti efektivnega pospeška tal). Ta način redukcije upošteva dejstvo, da pri
neskončno togih konstrukcijah (T 1 = 0), ni mogoča nobena redukcija sil zaradi duktilnosti.
Projektni spekter za elastično analizo določajo sledeči izrazi:
1. 0 T T B :
2
T 2.5 2
S
d(
T ) ag
S ,
3
TB
q 3
2. T B T T C :
2.5
Sd( T ) ag
S ,
q
3. T C T T D :
2.5 TC
Sd( T ) ag
S ag
q
T
, = 0.2,
4. T T D :
2.5 TC
TD
Sd( T ) ag
S
a
2
g
q
T
Pričakovana intenziteta potresa: Ljubljana projektni pospešek za tla tipa A: a g = 0.25
Kategorija tal - tip tal B
(zelo gost pesek, prod ali zelo toga glina):
parameter tal S = 1.2,
karakteristični nihajni časi spektra: T B = 0.15 s,
T C = 0.5 s,
T D = 2.0 s.
Projektni spekter:
0.40
spekter za modalno analizo (q= ):
projektni pospešek S d [g]
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
a g = 0.25, tip tal B, q = 2
a g = 0.25, tip tal B, q = 3
a g = 0.25, tip tal B, q = 4
T B T C
T D
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
nihajni čas T [s]
T [s] S d,X [g] S d,Y [g]
0.0
0.05
0.1
0.15
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
11

MK II – 11/12, 5.vaja
2.5.2. Projektiranje stavb na potresnih območjih
V analizi lahko upoštevamo, da konstrukcija sestoji iz več navpičnih sistemov, ki prenašajo vodoravno
obtežbo, in so medsebojno povezani s stropovi. V stavbah so stropovi zelo pomembni za obnašanje
celotne stavbe med potresi. Delujejo kot vodoravna diafragma, ki zbira in prenaša vztrajnostne sile na
navpične konstrukcijske sisteme in zagotavlja, da ti sistemi delujejo kot celota pri prenosu
vodoravnega potresnega vpliva (diafragme morajo imeti zadostno togost v svoji ravnini!).
Pri projektiranju na potresnih območjih posebej upoštevamo nepravilnosti stavbe v tlorisu in po višini.
Konstrukcije stavb delimo v pravilne in nepravilne. Ta delitev vpliva na model konstrukcije, metodo
analize ter na vrednost faktorja obnašanja q, ki se mora zmanjšati za stavbe, nepravilne po višini.
pravilnost
dovoljena poenostavitev
tloris višina model analiza
da da ravninski vodoravne sile
da ne ravninski modalna
ne da prostorski vodoravne sile
ne ne prostorski modalna
metoda analize konstrukcije
Modalna analiza s spektrom odziva
Ta tip analize se uporablja za stavbe, ki ne
izpolnjujejo pogojev za uporabo metode z
vodoravnimi silami. Analiza je uporabna za
vse tipe stavb. Pri računu je potrebno
upoštevati vse nihanje oblike, ki pomembno
prispevajo k globalnemu odzivu.
Metoda z vodoravnimi silami
Ta tip analize se lahko uporablja za stavbe, pri katerih
višje nihajne oblike ne vplivajo pomembno na odziv.
Upošteva se, da je omenjena zahteva izpolnjena, če
stavbe ustrezajo dvema pogojema: imajo osnovne
nihajne čase T 1 v dveh glavnih smereh manjše od
2 sek oziroma 4T C in ustrezajo kriterijem za
pravilnost po višini (jedra, stene ali okvirji potekajo
neprekinjeno od temeljev do vrha stavbe, tako togost v
vodoravni smeri kot tudi masa sta konstantna v vseh
etažah oziroma se brez nenadne spremembe
postopoma zmanjšujeta od temeljev proti vrhu, ...).
Celotna potresna sila F b se izračuna z enačbo:
F S T ) W
b
d ( 1
kjer je W celotna teža stavbe, S d je ordinata v
projektnem spektru pri osnovnem nihajnemu času T 1 v
obravnavani smeri, pa je korekcijski faktor, ki ima
vrednost 0.85, če velja T 1 2T C in ima stavba več kot
2 etaži, sicer = 1. Porazdelitev potresnih sil po višini
konstrukcije je podobna osnovni nihajni obliki.
Če so izpolnjeni kriteriji za tlorisno pravilnost stavbe, se lahko opravi potresna analiza z dvema
ravninskima modeloma, od katerih vsak velja za eno od glavnih smeri (smer X in smer Y). Kriterij za
tlorisno pravilnost je izpolnjen, če ima stavba v tlorisu glede na dve pravokotni smeri približno
simetrično razporeditev togosti in mase, če imajo deformacije stropov majhen vpliv na razporeditev sil
12

MK II – 11/12, 5.vaja
med navpične elemente, tj. togost stropov v vodoravni ravnini je mnogo večja od vodoravne togosti
navpičnih elementov konstrukcije, če je razmerje med večjo in manjšo tlorisno dimenzijo stavbe < 4,
če so izpolnjeni določeni pogoji za ekscentričnost konstrukcije in torzijski polmer, in drugi.
2.5.3. Račun mas po etažah
Osnovna predpostavka: - mase so koncentrirane v nivojih etaž (stropne diafragme so dovolj toge v
svoji ravnini)
Racunski model:
+10.20
3
II. nadstr.
+6.80
3.40
2
I. nadstr.
+3.40
3.40
1
+0.00
pritlicje
3.40
Pri določanju projektne potresne obtežbe je upoštevana verjetnost, da bo v času potresa na konstrukciji
deloval samo del spremenljive obtežbe. Teža konstrukcije se računa po pravilu:
W G Ei Q Ki
G ... karakteristična vrednost stalne obtežbe
i
Q Ki ... karakteristične vrednosti spremenljive obtežbe
Ei ... koeficient za kombinacijo: Ei = · 2i
vrsta spremenljivega vpliva 0 2
kategorije A-C vrhnja etaža: 1.0
ostale etaže (neodvisno
zasedene): 0.5
A: 0.7
B: 0.7
C: 0.7
kategorije D-F 1.0 D: 0.7
E: 1.0
F: 0.7
A: 0.3
B: 0.3
C: 0.6
D: 0.6
E: 0.8
F: 0.6
kategorija H / 0 0
obtežba snega na stavbah / 0.5 0
obtežba vetra na stavbah / 0.6 0
● Masa na koti + 10.20 m (h II et = 3.40 m):
Stalna obtežba:
strešna plošča (g = kN/m 2 , h pl = cm):
ojačilni nosilci + preklade: b/h = 30/40 cm
4.32(18.313.63.04.5) =
(23.35+44.85+5.85+4.2+
21.35+3.0+1.5)0.3(0.40
0.15)25 =
1016.8 kN
81.3 kN
13

MK II – 11/12, 5.vaja
opečne stene ( opeke = 18 kN/m 3 ): b = 30 cm
stene v II. nadstr. ( AB = 25 kN/m 3 ): b = 30 cm
stebri v II. nadstr.: b/h = 30/30 cm
fasada v II. nadstr. (g f = 1.0 kN/m 2 ):
Spremenljiva obtežba:
sneg (q = 1.21 kN/m 2 )
Skupna teža v višini strešne plošče:
Masa: m 3 =
W III = G III = 1595.6 kN
WIII 10
9.81
3
162650 kg = 162.65 t
● Masa na koti + 6.80 m (h I et = 3.40 m):
Stalna obtežba:
rebričast strop (g = 5.62 kN/m 2 ):
plošča v stopniščnem jedru (g = 6.17 kN/m 2 ):
stopniščna rama (1/2) (g 1 = 8.05 kN/m 2 ):
podest (1/2) (g 2 = 6.17 kN/m 2 ):
preklade: b/h = 30/40 cm
opečne stene v II. nadstr.:
stenasti nosilec v I. nadstr.: b = 30 cm
stene v II. nadstr. ( AB = 25 kN/m 3 ): b = 30 cm
stene v I. nadstr.:
stebri v II. nadstr.: b/h = 30/30 cm
stebri v I. nadstr.:
fasada v II. nadstr. (g f = 1.0 kN/m 2 ):
fasada v I. nadstr.:
Spremenljiva obtežba:
rebričast strop (q = 3.2 kN/m 2 ):
plošča v stopniščnem jedru (q = 3.0 kN/m 2 ):
stopniščna rama (1/2) (q = 3.0 kN/m 2 ):
podest (1/2) (q = 3.0 kN/m 2 ):
Skupna teža na koti + 10.0 m:
Masa: m 2 =
W II = G II + 0.50.3Q II = 2341.0 kN
WII 10
9.81
3
238634 kg = 238.63 t
7.00.33.40/218 =
(24.0+6.45+23.3+4.5+3.0)
0.33.40/225 =
30.30.33.40/225 =
(44.85+5.85+4.2+3.0+1.5)
3.40/21.0 =
se ne kombinira s potresom!
26.1513.75.62 =
2.73.06.17 =
1.23.08.05 =
1.52.7/26.17 =
(44.85+5.85+4.2+21.35+
3.0+1.5)0.30.425 =
13.70.303.40/225 =
26.1513.73.2 =
2.73.03.0 =
1.23.03.0 =
1.52.7/23.0 =
64.3 kN
364.0 kN
11.5 kN
57.7 kN
G III = 1595.6 kN
Q III = 0 kN
947.0 kN
50.0 kN
29.0 kN
12.5 kN
110.0 kN
64.3 kN
174.7 kN
364.0 kN
364.0 kN
11.5 kN
11.5 kN
57.7 kN
57.7 kN
G II = 2253.9 kN
539.2 kN
24.3 kN
10.8 kN
6.1 kN
Q II = 580.4 kN
14

MK II – 11/12, 5.vaja
● Masa na koti + 3.40 m (h et,pritl. = 3.40 m):
Stalna obtežba:
rebričast strop:
plošča v stopniščnem jedru:
stopniščna rama:
podest:
preklade:
stenasti nosilec:
stene v I. nadstr. in pritličju:
stebri v I. nadstr.:
stebri v pritličju: b/h = 30/30 (50) cm
fasada v I. nadstr. in pritličju:
Spremenljiva obtežba:
glej Q II
Skupna teža na koti + 10.0 m:
Masa: m 1 =
W I = G I + 0.50.3Q I = 2324.6 kN
WI 10
9.81
3
236962 kg = 236.96 t
21.23.08.05 =
1.52.76.17 =
(30.3+0.5)0.33.40/225 =
947.0 kN
50.0 kN
58.0 kN
25.0 kN
110.0 kN
174.7 kN
728.0 kN
11.5 kN
17.9 kN
115.4 kN
G I = 2237.5 kN
Q I = 580.4 kN
2.5.4. Tip konstrukcije in faktor obnašanja q za vodoravne potresne vplive
Obravnavana stavba ima stenasti konstrukcijski sistem. To je sistem, ki tako navpično kot vodoravno
obtežbo prenaša predvsem z navpičnimi konstrukcijskimi stenami. Strižna nosilnost teh sten ob vpetju
stavbe mora biti večja od 65% skupne strižne nosilnosti celotnega konstrukcijskega sistema.
Okvirni, mešani in stenasti sistemi morajo imeti minimalno torzijsko togost, ki v obeh vodoravnih
smereh zadošča izrazu rX
lS
, kjer je r X “torzijski polmer”, l S pa vztrajnostni polmer mase etaže v
vodoravni ravnini. Okvirne, mešane in stenaste sisteme, ki nimajo minimalne torzijske togosti,
uvrstimo v torzijsko podajne sisteme.
● Masno središče, center togosti, vztrajnostni polmer:
W1'
W4
Y
W2
W5
CM3
12.60
CM 2
CM 1
W6
Pri betonskih in zidanih stavbah
moramo pri določanju togosti nosilnih
elementov upoštevati vpliv
razpokanosti presekov (za elastično
upogibno in strižno togost lahko
vzamemo kar polovične vrednosti
ustrezne togosti nerazpokanih
elementov)
W3
X
17.30
W1
15

MK II – 11/12, 5.vaja
masa in masni vztr.polmer
i -te etaže (iz ETABS-a)
vztr.polmer
i -te etaže
center mase i -te etaže
(iz ETABS-a)
center togosti i -te etaže
(iz ETABS-a)
razdalja med togostnim in
masnim središčem i -te etaže
etaža kota H i [m] M i [t] MMI i [tm 2 ] l S,i [m] X CM,i [m] Y CM,i [m] X CR,i [m] Y CR,i [m] e 0X,i [m] e 0Y,i [m]
2. nadstr. 10.2 171.33 8058.43 6.86 8.67 5.64 10.22 7.13 1.55 1.49
1. nadstr. 6.8 244.24 10862.21 6.67 8.64 5.51 10.11 6.91 1.47 1.39
pritličje 3.4 241.96 10986.06 6.74 8.48 5.46 9.63 5.75 1.15 0.29
l
S,
i
MMI
M
i
i
kota H i [m]
pomiki in rotacija i -te etaže zaradi delovanja sile oz.
torzijskega momenta v centru togosti i -te etaže
pomik U X,i
zaradi sile F X,i
pomik U Y,i
zaradi sile F Y,i
rotacija Z,i zaradi
torz.momenta M Z,i
10.2 1.2887 1.9489 0.03111
6.8 0.4478 0.7558 0.01146
3.4 0.2214 0.2016 0.00270
K
M
M
Z, i
MZ, i
KMZ,
i
Z, i Z, i
rX
, i
KFY,
i
FX,
i
FX,
i UX,
i FX,
i
KMZ,
i
rY
, i
FY,
i
FY,
i KFX,
i
UY,
i FY,
i
K
K
torzijska in translacijski togosti i -te etaže
torzijski polmer
i -te etaže
masa in masni vztr.polmer
i -te etaže (iz ETABS-a)
vztr.polmer
i -te etaže
kota H i [m] K MZ,i [kNm/m] K FX,i [kN/m] K FY,i [kN/m] r X,i [m] r Y,i [m] M i [t] MMI i [tm 2 ] l S,i [m]
ali je spodnji pogoj
izpolnjen?
smer X
r X,i l S,i
smer Y
r Y,i l S,i
torzijska
podajnost
10.2 32144005 775976 513110 7.91 6.44 171.33 8058.43 6.86 DA ne DA!
6.8 87260035 2233140 1323101 8.12 6.25 244.24 10862.21 6.67 DA ne DA!
3.4 370370370 4516712 4960317 8.64 9.06 241.96 10986.06 6.74 DA DA ne
Faktor obnašanja q moramo določiti za vsako smer posebej na naslednji način:
q q k 1.5 q q 0
k
0 w
w
q 0 … osnovna vrednost faktorja obnašanja, ki je odvisna od tipa konstrukcijskega sistema
in njegove pravilnosti po višini. Za stavbe, ki po višini niso pravilne, se vrednost q 0
reducira za 20%.
TIP KONSTRUKCIJE DCM DCH
okvirni sistem, mešani sistem, sistem 3.0 u / 1 4.5 u / 1
povezanih sten (sten z odprtinami)
sistem nepovezanih (konzolnih) sten 3.0 4.0 u / 1
torzijsko podajen sistem 2.0 3.0
sistem obrnjenega nihala 1.5 2.0
k w … faktor, ki upošteva prevladujoč način rušenja pri konstrukcijskih sistemih s
stenami:
1.0
za okvirje in okvirjem ekvivalentne mešane sisteme,
k
w
1
0
/ 3 1
toda ne manj kot 0.5 za stenaste in
stenam ekvivalentne mešane sisteme.
0 je prevladujoče razmerje med višino in dolžino sten v konstrukcijskem sistemu:
h l
0 wi
/
wi
16

MK II – 11/12, 5.vaja
2.5.5. Razdelitev potresne obtežbe po podkonstrukcijah - rezultati iz programa ETABS
● Računski model konstrukcije:
● Nihajni časi konstrukcije:
1. nihajna oblika (T 1 = 0.15 sek):
2. nihajna oblika (T 2 = 0.13 sek):
3. nihajna oblika (T 3 = 0.10 sek):
17

MK II – 11/12, 5.vaja
W1'
W2
W4
W5
W6
W3
W1
Story Pier Load Loc P [kN] V2 [kN] V3 [kN] T [kNm] M2 [kNm] M3 [kNm]
STORY3 W1 POTRES Top 6.0 181.5 1.9 5.23 4.87 67.00
STORY3 W1 POTRES Bottom 6.0 181.5 1.9 5.23 1.77 557.17
STORY2 W1 POTRES Top 11.0 160.1 0.5 5.52 1.56 499.60
STORY2 W1 POTRES Bottom 11.0 160.1 0.5 5.52 2.35 681.54
STORY1 W1 POTRES Top 14.6 465.8 5.6 3.48 2.08 633.94
STORY1 W1 POTRES Bottom 14.6 465.8 5.6 3.48 19.65 2031.88
STORY3 W1' POTRES Top 1.9 136.1 3.6 6.18 9.06 26.13
STORY3 W1' POTRES Bottom 1.9 136.1 3.6 6.18 3.29 442.18
STORY2 W1' POTRES Top 2.0 204.1 0.6 5.93 1.81 424.55
STORY2 W1' POTRES Bottom 2.0 204.1 0.6 5.93 2.71 463.72
STORY1 W1' POTRES Top 2.1 439.1 5.9 3.72 1.81 454.04
STORY1 W1' POTRES Bottom 2.1 439.1 5.9 3.72 20.01 1497.66
STORY3 W2 POTRES Top 31.9 90.9 14.8 9.27 26.10 51.86
STORY3 W2 POTRES Bottom 31.9 90.9 14.8 9.27 24.14 267.49
STORY2 W2 POTRES Top 74.2 95.2 13.6 7.66 21.25 223.82
STORY2 W2 POTRES Bottom 74.2 95.2 13.6 7.66 24.92 129.71
STORY1 W2 POTRES Top 107.9 260.4 11.3 4.18 11.07 157.72
STORY1 W2 POTRES Bottom 107.9 260.4 11.3 4.18 27.33 740.02
STORY3 W3 POTRES Top 73.0 169.8 14.3 18.11 21.01 74.05
STORY3 W3 POTRES Bottom 282.2 169.7 13.3 19.15 19.47 273.51
STORY2 W3 POTRES Top 412.8 166.1 17.9 13.74 20.02 208.81
STORY2 W3 POTRES Bottom 730.9 169.0 19.1 10.66 25.15 280.59
STORY1 W3 POTRES Top 880.0 343.8 11.8 11.57 8.22 261.51
STORY1 W3 POTRES Bottom 1195.1 342.0 29.2 19.03 36.06 995.17
Story Pier Load Loc P [kN] V2 [kN] V3 [kN] T [kNm] M2 [kNm] M3 [kNm]
STORY3 W4 POTRES Top 31.2 107.4 1.6 4.18 0.53 164.71
STORY3 W4 POTRES Bottom 31.2 107.4 1.6 4.18 5.04 206.36
STORY2 W4 POTRES Top 76.1 209.4 3.1 4.15 5.11 85.78
STORY2 W4 POTRES Bottom 76.1 209.4 3.1 4.15 5.57 675.25
STORY1 W4 POTRES Top 111.7 310.3 6.2 2.48 5.97 497.78
STORY1 W4 POTRES Bottom 111.7 310.3 6.2 2.48 15.53 1529.08
STORY3 W5 POTRES Top 22.8 433.7 8.1 18.46 4.35 298.93
STORY3 W5 POTRES Bottom 203.9 435.0 8.3 17.72 10.67 764.39
STORY2 W5 POTRES Top 207.7 741.1 6.9 13.40 7.75 361.87
STORY2 W5 POTRES Bottom 522.5 740.4 7.1 11.85 9.00 2045.78
STORY1 W5 POTRES Top 576.0 785.0 18.0 20.53 13.14 1634.20
STORY1 W5 POTRES Bottom 900.1 768.1 21.2 27.05 30.59 3653.29
STORY3 W6 POTRES Top 12.6 340.8 10.0 24.56 10.94 44.18
STORY3 W6 POTRES Bottom 82.6 340.5 9.1 23.02 17.28 955.21
STORY2 W6 POTRES Top 155.6 624.4 2.8 23.00 5.82 747.78
STORY2 W6 POTRES Bottom 388.3 628.6 5.0 14.15 9.54 2616.70
STORY1 W6 POTRES Top 454.1 764.9 15.1 10.04 16.67 2944.99
STORY1 W6 POTRES Bottom 454.1 764.9 15.1 10.04 34.92 5350.35
18

MK II – 11/12, 5.vaja
3. RAČUN MEDETAŽNIH NOSILNIH ELEMENTOV
3.1. POZ 300 – Strešna plošča
1. ZASNOVA, POZICIJSKA SKICA:
13.60
9.10
18.30
2. OBTEŽBA:
Stalna obtežba:
(glej 2.1.1 Strešna plošča) g = kN/m 2
Spremenljiva obtežba:
sneg – simetrična razporeditev: 0.81.51 = 1.21 kN/m 2
q s = 1.21 kN/m 2
koristna obtežba na strehi (H): q = 0.4 kN/m 2
Kombinacije vplivov:
stalna projektna stanja (osnovne komb.):
j1
γ
G, j
G
k,
j
γQ,1
Qk
,1
γQ,
i
i1
0, i
Q
k,
i
obtežna kombinacija K1 K2 K3
g – stalna
q s – obtežba snega
q – koristna obtežba na strehi
Računska (projektna) obtežba:
q d = g g + q q s =
q d = kN/m 2
19

MK II – 11/12, 5.vaja
3.1.1. POZ 301 – AB strešna plošča nad stopniščem
1. ZASNOVA IN OBTEŽBA:
računska (projektna) obtežba: q d =
7.80
301
3.00
2. OBREMENITEV (l y /l x > 2 plošča nosilna le v eni smeri!):
l x =
l y =
=
pozitivni moment v polju: predpostavimo 50 % vpetost
l y
l x
vrtljivo podprti rob
qd
M
M ym
xm
delno
vpeti rob
qd
M xm
= 1/2 + 1/2
M ym
Mym
qd
M xm
M
xm,d
1
2
2 2
vpet vrtlj. 1 9qd
l qd
l
M
M
x
x
xm,d
xm,d
2
128
8
negativni moment ob podpori: predpostavimo 100 % vpetost
l
vrtljivo podprti rob
q d
l y
x
M ex
vpeti
rob
M
ex,d
M
vpet
ex,d
qd
l
8
2
x
20

MK II – 11/12, 5.vaja
3.1.2. POZ 302 – dvosmerno nosilna AB strešna plošča
1. ZASNOVA IN OBTEŽBA:
302
6.15
računska (projektna) obtežba: q d =
7.00
2. OBREMENITEV (uporaba Hahnovih tabel):
l y = l x = = l y / l x =
K d [kN] = q d l x l y =
pozitivni momenti v polju: predpostavimo 50 % vpetost
l y
vrtljivo podprti rob
M xy
q d
M xy
q d
M xy
q d
l
x
Mxm = 1/2 Mxm
M
M ym
M ym
+ 1/2
M ym
xm
M
M
M
1
4 1 1 K
d Kd
K
d 1 1
M M
xm,d xm,d xm,d
4 1
4
2
1
xm mxm
2
xm mxm
1
2
m
4 1 Kd
1 1
M M
ym,d ym,d ym,d
4
2
1
ym mym
1
delno
vpeti rob
2
m
K
d 1
4
2
mxy
4 1
1
M
M
xy,d xy,d xy,d
2
m
1
xy
m
negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost
l x
l
y
vrtljivo podprti rob
q d
M ey
M
M
K
d
ex,d
4
mex
K
d
ey,d
4
mey
M ex
vpeti
rob
21

MK II – 11/12, 5.vaja
3.1.3. POZ 303 – dvosmerno nosilna AB strešna plošča
1. ZASNOVA IN OBTEŽBA:
303
6.15
računska (projektna) obtežba: q d =
7.00
2. OBREMENITEV (uporaba Hahnovih tabel):
l y = l x = = l y / l x =
K d [kN] = q d l x l y =
pozitivni momenti v polju: predpostavimo 50 % vpetost
q d
delno
vpeti rob
q d
q
d
l x
Mxm
= 1/2
M ym
M
M xm
ym
+ 1/2
M ym
M xm
vrtljivo podprti rob
l
y
M
M
xm,d
ym,d
1
5b
1 1 K
d Kd
K
d 1 1
M M
xm,d xm,d
5b
1
5b
2
1
xm mxm
2
xm mxm
1
2
m
5b
1 Kd
1 1
M M
ym,d ym,d
5b
2
2
1
ym mym
m
m
negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost
l x
M ey
Mex
qd
Mey
vpeti
rob
K
m
d
M ex, d 5b
ex
K
m
d
M ey, d 5b
ey
vrtljivo podprti rob
l
y
22

MK II – 11/12, 5.vaja
3.1.4. POZ 304 – dvosmerno nosilna AB strešna plošča
1. ZASNOVA IN OBTEŽBA:
0.65
304
18.30
računska (projektna) obtežba: q d =
2. OBREMENITEV
negativni momenti ob podpori: predpostavimo 100 % vpetost
q
d
M
e,d
qd
l
2
2
k
l
k
3.1.5. Izravnava momentov v POZ 300
23

MK II – 11/12, 5.vaja
v spodnjo skico vpišite ekstremne vrednosti momentov (“peš” postopek računa):
13.60
9.10
18.30
24

MK II – 11/12, 5.vaja
3.1.6. Račun obremenitev strešne plošče z metodo končnih elementov (AMSES PLATE 1.0)
1. RAČUNSKI MODEL:
2. UPOŠTEVANA OBTEŽBA:
stalna obtežba g: obtežba snega q s :
Računska (projektna) obtežba:
q d = g g + q q s =
q d = kN/m 2
25

MK II – 11/12, 5.vaja
3a. OBREMENITEV – upogibni momenti M xx (q d = 1.35g + 1.5q s )
3b. OBREMENITEV – upogibni momenti M yy (q d = 1.35g + 1.5q s )
26

MK II – 11/12, 5.vaja
3c. OBREMENITEV – torzijski momenti M xy (q d = 1.35g + 1.5q s )
v spodnjo skico vpišite ekstremne vrednosti momentov (račun z MKE):
13.60
9.10
18.30
27

MK II – 11/12, 5.vaja
3.1.7. Dimenzioniranje POZ 300
Minimalna armatura:
A s
fctm
, min
0.26
b t
d 0. 0013b t
d ,
f
yk
b t ... širina natezne cone prereza
d ... statična višina prereza
f ctm ... povprečna natezna trdnost betona (C 25/30: 0.26 kN/cm 2 )
Interakcijski diagram mejne nosilnosti pravokotnega prečnega prereza (S 500):
28

MK II – 11/12, 5.vaja
3.1.8. Armaturni načrt za POZ 300
napotki (vir: J. Schlaich: Konstruieren in Stahlbetonbau, Eurocode 2)
vrtljivo podprta pravokotna plošča: razporeditev armature v polju in ob vogalih
29

MK II – 11/12, 5.vaja
vpeta pravokotna plošča: razporeditev armature v polju in ob podpori
armatura na prostem robu
2 12
h
> 2h
distančniki 10, 2 kom/m 2
20
7
20
20
sidranje armature nadstreška
globalno ravnotežje – togo telo: preverja se mejno stanje statičnega ravnotežja konstrukcije
E
d, dst
Ed,st
neugoden vpliv :
ugoden vpliv :
G,sup
G,inf
1.1
0.9
Q,sup
Q,sup
1.5
0
30

MK II – 11/12, 5.vaja
3.2. POZ 200 – Stropna konstrukcija nad prvim nadstropjem
Zasnova:
razdelilno
rebro
+6.80
1.50
3.35 4.00
opecna stena (2.n.)
1.50
3.35
+6.80
+5.10
AB stena
3.2.1. POZ 201 – AB rebričast strop
1. ZASNOVA:
Precni prerez rebra:
A
z
x
1
6.15
B
2
6.15
C
q r
g
r
2.5
y
4
e
r
T
10
lega zgornje
armature
lega spodnje
armature
5
30 cm
2. OBTEŽBA:
z
30
5
10
Stalna obtežba:
50
Koristna obtežba:
pisarne (B)
predelne stene
g = kN/m 2 g r = kN/m
2.0 kN/m 2
1.2 kN/m 2
q = 3.2 kN/m 2 q r = kN/m
31

MK II – 11/12, 5.vaja
3. OBREMENITEV:
max M 1,d =
q
r
x
g
r
z
1
6.15
6.15
min M B,d =
q
r
x
g
r
z
B
6.15
6.15
min Q 1B,d =
q
r
x
g
r
z
1
B
6.15
6.15
4. DIMENZIONIRANJE REBRA NA UPOGIBNO OBREMENITEV
b eff,1
b
eff
b eff,2
sodelujoča širina pasnice (za katero se po
širini lahko privzame konstantno
napetost):
b 1
b
w
b
2
b 2
w
b
beff
beff,
i
bw
b
b
b
eff, i
0.2bi
0.1 l0
0. 2l0
b
eff, i
b i
32

MK II – 11/12, 5.vaja
dimenzioniranje rebra v polju (M d,max ):
b
a
M d
y
x
N d
a
T C
b
0
z
A
s h0
h
A s
mejna deformacijska ravnina
nateg tlak
0 -3.5
1
s
40
geometrijska parametra
prereza:
b 0
b
h 0
h
interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza v polju:
N
d
nd
f
cd
Ac
M
d
md
f A h
cd
minimalna armatura:
A s
c
fctm
, min
0.26
b t
d 0. 0013b t
d ,
f
yk
0
0
fcd
; A
s
A
1
k f
yd
b t ... širina natezne cone prereza
d ... statična višina prereza
f ctm ... povprečna natezna trdnost betona (c25/30: 0.26 kN/cm 2 )
c
33

MK II – 11/12, 5.vaja
dimenzioniranje rebra ob podpori (M d,min ):
mejna deformacijska ravnina
M d
a
y
b
T C
A
s
d
h
nateg
0
tlak
-3.5
1
a
A s
s
N d
x
z
interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza ob podpori:
Nd
nd
f
cd
Ac
0
M
d
m
d
fcd
Ac
h
0
fcd
; A
s
A
1
k fyd
c
34

MK II – 11/12, 5.vaja
6. DIMENZIONIRANJE REBRA ob podpori na prečno silo (|Q d | = V Ed ):
V Ed … računska (projektna) prečna sila v obravnavanem prečnem prerezu, ki jo povzroča zunanja
obtežba in prednapetje,
V Rd,c … računska strižna odpornost betonskega elementa brez strižne armature v [N],
V Rd,s … računska prečna sila, ki jo lahko prenese plastificirana strižna armatura,
V Rd,max … največja računska prečna sila, ki jo lahko prenese element, omejena z drobljenjem tlačne
diagonale formiranega loka pri strižnem mehanizmu.
V območjih elementa, kjer velja VEd V Rd, c , računska strižna armatura ni potrebna. Kljub temu
moramo zagotoviti (vgraditi) minimalno strižno armature ( w w,min ). Minimalno strižno armature
lahko opustimo v elementih kot so plošče in pri manj pomembnih elementih (npr. preklade z razpetino
2 m).
A
0.08 f MPa
sw
ck
ρw
ρw,min
, s
max
0.75 d 1
cot
s b sin
f MPa
w
yk
V območjih, kjer velja
VEd V Rd, c , mora biti zagotovljena zadostna strižna armatura, da velja
VEd V Rd in VRd V Rd, max . Vzdolžna natezna armatura mora biti sposobna prevzeti dodatno natezno
silo, F td , ki jo povzroči strig.
Strižna odpornost elementa s strižno armaturo V Rd je enaka: V V
V V
3
C
k
f 1/ k b d v
k b d
VRd, c
Rd,c
100
l ck 1 cp w
min 1
cp w ,
f ck … karakteristična tlačna trdnost betona v [MPa],
b w … najmanjša širina prereza v območju nategov v [mm],
d … statična višina prereza,
C Rd,c = 0.18/ c ,
k 1 = 0.15,
2 1/ 2
v 3 /
min
0.
035 k fck
,
200
k 1
2 ,
d mm
Asl
N
l
0.02 ,
Ed
cp 0.
2 fcd
,
b d
A
w
c
Rd
Rd,s
ccd td
.
spremenljiva višina elementa
Ed … osna sila v prerezu zaradi zunanje obtežbe oziroma prednapetja v [N] (N Ed > 0 za tlak),
sl … ploščina prereza natezne armature, ki se nadaljuje naprej od obravnavanega prereza,
A c … površina prečnega prereza v [mm 2 ].
Pri elementih z navpično strižno armaturo je strižna odpornost V Rd :
Asw
V
Rd,s
0.9d
fywd
cot
V
Rd
min
s
,
VRd,max
cw
bw
0.9d
1
fcd
/(cot
tan
)
A sw ... prečni prerez strižne armature,
s ... razmik med stremeni,
f ywd ... računska meja elastičnosti strižne armature,
35

MK II – 11/12, 5.vaja
... kot med tlačno diagonalo formiranega loka pri strižnem mehanizmu in osjo nosilca, ki je
pravokotna na prečno silo (1 cot 2.5),
cw ... koeficient, ki upošteva vzajemno delovanje napetosti v tlačnem pasu in kakršnekoli
nanešeneosne tlačne napetosti (za elemente, ki niso prednapeti, je cw = 1),
Dodatno natezno silo, F td , ki jo v vzdolžni armaturi povzroča prečna sila V Ed , lahko izračunamo z
F
.5V
cot cot . je kot med strižno armature in osjo nosilca.
0
Ed
izrazom:
td
3.2.2. POZ 202 – AB stopniščna rama
1. ZASNOVA:
0.03
0.14
0.02 0.03
0.27
0.16
1.70
0.16
podest
Računski model:
3.00 m
1.70
3.00 m
q d
(obtežba na meter tlorisne dolžine)
2. OBTEŽBA:
(i) Stopnice - stalna obtežba:
g = kN/m 2
Stopnice - koristna obtežba:
stopnice 3.0 kN/m 2
q = 3.0 kN/m 2
36

MK II – 11/12, 5.vaja
Računska (projektna) obtežba:
q d = g g + q q =
q d = kN/m 2
3. OBREMENITEV IN DIMENZIONIRANJE:
mejna deformacijska ravnina
M d
a
y
b
T C
A
s
d
h
nateg
0
tlak
-3.5
1
a
A s
s
N d
x
z
interakcijski diagram mejne nosilnosti prečnega prereza ob podpori:
N
d
nd
f
cd
Ac
M
d
md
f A
cd
c
0
h
0
fcd
; A
s
A
1
k f
yd
c
37

MK II – 11/12, 5.vaja
4. SKICA IZBRANE ARMATURE:
38

MK II – 11/12, 5.vaja
3.2.3. POZ 203 – AB plošča stopniščnega jedra
1. ZASNOVA:
3.00
q d
3.30
prosti rob
q dr
2. OBTEŽBA:
Stalna obtežba:
g = kN/m 2
prosti rob- akcija stopnic: g r = kN/m
Koristna obtežba:
q = kN/m 2
prosti rob - akcija stopnic: q r = kN/m
Računska (projektna) obtežba:
q d = g g + q q =
q d = kN/m 2
q dr = g g r + q q r =
q dr =
kN/m
3. OBREMENITEV (uporaba Hahnovih tabel):
l y =
l x =
= l y / l x =
K d [kN] = q d l x l y =
S d [kN] = q d r l x =
39

MK II – 11/12, 5.vaja
pozitivni momenti v polju: predpostavimo 50 % vpetost
l x
vrtljivo podprti rob
q d
q d
q d
l y
M xm
M ym
= 1/2 + 1/2
M xr
M xy
prosti rob
M
M
M
M
1
2
m
18 17a
1 Kd
Sd
Kd
Sd
M
M
xr,d
xr,d xr,d
18(1) 18(3)
17a(1)
17a(3)
2
xr
mxr
xr
mxr
1
2
m
1
K
2
m
1
Kd
2
mxy
m
18 17a
1 Kd
Sd
Kd
Sd
M
M
xm,d
xm,d xm,d
18(1) 18(3)
17a(1)
17a(3)
2
xm
mxm
xm
mxm
1
m
m
17a
mxy
18 17a
d
Sd
Kd
Sd
M M
ym,d
ym,d ym,d
18(1) 18(3)
17a(1)
17a(3)
2
ym
mym
ym
mym
1
q dr
18 17a
Sd
Kd
Sd
M M
xy,d
xy,d xy,d
18(1) 18(3)
(1) 17a(3)
2
mxy
mxy
q
dr
q
dr
negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost
l
x
M ey
q d
M
ey,d
Kd
Sd
18(1) 18(3)
m m
ey
ey
l
y
prosti rob
q dr
40

MK II – 11/12, 5.vaja
3.2.4. POZ 204 – AB podest
1. ZASNOVA:
3.00
q dr
prosti rob
1.65
q d
2. OBTEŽBA:
Stalna obtežba:
g = kN/m 2
prosti rob- akcija stopnic: g r = kN/m
Spremenljiva obtežba:
q = kN/m 2
prosti rob - akcija stopnic: q r = kN/m
Računska (projektna) obtežba:
q d = g g + q q =
q d = kN/m 2
q dr = g g r + q q r =
q dr =
kN/m
3. OBREMENITEV (uporaba Hahnovih tabel):
l y =
l x =
= l y / l x =
K d [kN] = q d l x l y =
S d [kN] = q d r l x =
pozitivni momenti v polju: predpostavimo 50 % vpetost
l x
M
M
l y
q dr
1
M xy
q
2
m
21 17a
1 Kd
Sd
Kd
Sd
M
M
xr,d
xr,d xr,d
21(1) 21(3) 17a(1)
17a(3)
2
xr
mxr
xr
mxr
1
d
Mxr
M ym
M xm
2
m
q dr
q d
= 1/2 + 1/2
m
21 17a
1 Kd
Sd
Kd
Sd
M
M
xm,d
xm,d xm,d
21(1) 21(3) 17a(1)
17a(3)
2
xm
mxm
xm
mxm
prosti rob
m
q dr
q d
prosti rob
vrtljivo podprti rob
41

MK II – 11/12, 5.vaja
M
ym,d
1
ym,d ym,d
21(1) 21(3) 17a(1)
2
2
mym
mym
mym
m
M
xy,d
1
21 17a
1
Kd
Sd
Kd
S
M
xy,d
M
xy,d
21(1) 21(3)
17a(1)
17
2
2
mxy
mxy
mxy
mxy
negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost
l x
Kd
Sd
M
er,d
21(1) 21(3)
m m
l
y
21 17a
1
Kd
Sd
Kd
Sd
M M
17a(3)
ym
d
a(3)
q dr
q
d
prosti rob
M ey
Mer
M em
M
M
em,d
ey,d
er
er
Kd
Sd
21(1) 21(3)
m m
em
em
Kd
Sd
21(1) 21(3)
m m
ey
ey
42

MK II – 11/12, 5.vaja
3.3. Stenasti nosilec v 1.nadstropju
1. Splošno:
Kot stenaste nosilce obravnavamo:
d
l
d
2
d
l
d
2.5
l
l
l
d
l
d
3
d
l
d
1
l
l
l
Napetostno stanje stenastih nosilcev:
43

MK II – 11/12, 5.vaja
D
+
Z
z = 2/3d
d
l
d
2.5
D Z
M
z
l
d
D
l
+
Z
z = 0.59l
= 0.49d
d
l
l
1.2
0.83
d
Račun stenastih nosilcev: - analitična metoda
- numerične metode (diferenčna metoda, metoda končnih elementov)
- približne metode
ekvivalentno
nadomestno paličje
(tlačne razpore,
natezne vezi)
račun ročic
notranjih sil po
Dischingerju
44

MK II – 11/12, 5.vaja
Ročice notranjih sil po Dischingerju:
d
D
+
Z
z
1
l
d
l
d
1:
2 :
z 0.15d
3
z 0.6l
l
d
l
z 1
D
+
Z
D
+
Z
z
B
d
z
1
1
l
d
z
l
d
1:
B
z
2.5 :
z 0.45l
z 0.1d
2.5
2
l
d
l
l
d
1
l
d
l
d
1:
3:
z 0.15d
2
z 0.45l
l
d
l
l
op.: za krajno in prvo vmesno polje
veljajo izrazi kot pri stenastem nosilcu
preko dveh polj
45

MK II – 11/12, 5.vaja
2. Zasnova stenastega nosilca v 1.nadstropju:
Precni prerez:
q zg
g zg
d
0.3
l =
d =
b =
m
m
m
0.3
6.60
0.5
6.60
q sp
g sp
0.3
0.35
širina krajne
podpore: c 1 = 0.3 m
širina vmesne
podpore: c 2 = 0.5 m
3. Obtežba stenastega nosilca:
l
(i) lastna teža stenastega nosilca:
(½ teže deluje na spodnji rob, ½ pa
na zgornjega)
g
g
sp,1
zg,1
1
2
d b
14.1 kN/m
AB
1
2
Uporabljeni
materiali:
C 25/30, S 500B
3.75
0.3
25 14.1 kN/m
(ii) stalna obtežba in obtežba snega s strešne plošče POZ 300:
0.50
0.30
+10.20
0.50
5.85
0.30
opecna stena (2.n.)
0.30
13.60
7.50
5.85
0.30
0.30
0.50
0.50
0.30 0.30 0.30
0.30
0.50
0.50
2.70
6.70
6.70
18.30
upoštevamo kot enakomeren vpliv,
pri tem je vplivna širina:
š 2 5.85 / 2 0.3 6.15 m
g
zg,2
g
POZ 300
š 4.32 6.15 26.6 kN/m
q
s, zg,2
qs
š 1.21
6.15 7.4 kN/m
(iii) teža opečnih sten v 2.nadstropju:
upoštevamo kot enakomeren vpliv,
dolžine sten pa so:
l l 1.5 m, l 4 m
w, op1 w,op3
w, op2
g
zg,3
l
w,op, i
b
w,op
14
h
et
op
7.0 0.3
3.4 18
9.2 kN/m
14
46

MK II – 11/12, 5.vaja
(iV) stalna in koristna obtežba z rebričastega stropa nad 1.nadstropjem:
upoštevamo kot enakomeren vpliv, gzg,4
gPOZ 201
š 5.62 7.69 43.2 kN/m
pri tem je vplivna širina:
qzg,4
qPOZ 201
š 3.2 7.69 24.6 kN/m
š 10/
8
6.15 7.69 m
(V) stalna in koristna obtežba z rebričastega stropa nad pritličjem:
upoštevamo kot enakomeren vpliv, gsp,5
gPOZ101
š 5.62
7.69 43.2 kN/m
pri tem je vplivna širina:
q
sp,5
qPOZ101
š 3.2 7.69 24.6 kN/m
š 10/
8
6.15 7.69 m
SKUPAJ:
• lastna in stalna obtežba:
g
zg
14.1
26.6 9.2 43.2 93.1 kN/m
g
sp
14.1
43.2 57.3 kN/m
• koristna obtežba (kategorija B):
q
zg
24.6 kN/m
q 24.6
sp
kN/m
• obtežba snega ( 0 = 0.5):
q s, zg
7.4 kN/m
Računska (projektna) obtežba:
osnovne kombinacija vplivov:
j1
γ
G, j
G
k, j
γ
Q,1
Q
k,1
i1
γ
Q, i
0, i
Q
k, i
4. Obremenitev stenastega nosilca:
Obremenitve izračunamo na modelu kontinuiranega nosilca preko dveh polj (l = 7 m). Obtežbi s
spodnjega in zgornjega roba združimo.
g g g 150.4 kN/m, q q q 49.2 kN/m, q q 7.4 kN/m
sp
zg
sp
zg
s
s,zg
A
x
z
1
7.0 m
7.0 m
q
max M 1,d = G ·0.070·g·l 2 + Q ·0.096·q·l 2 + Q · 0 ·0.070·q s ·l 2 = 1062.6 kNm
max A d = G ·0.375·g·l + Q ·0.438·q·l + Q · 0 ·0.375·q s ·l = 773.8 kN
g,
q s
q
x
g,
q s
z
B
7.0 m
7.0 m
min M B,d = G ·0.125·g·l 2 Q ·0.125·q·l 2 Q · 0 ·0.125·q s ·l 2 = 1729.6kNm
max B d = G ·1.25·g·l + Q ·1.25·q·l + Q · 0 ·1.25·q s ·l = 2470.9 kN
47

MK II – 11/12, 5.vaja
5. Dimenzioniranje in konstruiranje:
Ročice notranjih sil po Dischingerju:
z 1
D
+
Z
D
+
Z
z
B
d
z
1
1
l
d
z
l
d
B
z
2.5 :
1 .87 z
z 0.1d
2.5
2
l
d
l
l
- glavna vzdolžna armatura v polju A s,1 :
M1,d
1062.6
Z
1
454.1 kN ... rezultanta nateznih napetosti v polju
z 2.34
Z1
454.1 2
As,1 10.4 cm
f 43.5
yd
- glavna vzdolžna armatura ob podpori A s,B :
M
B,d 1729.6
ZB
739.2 kN ... rezultanta nateznih napetosti ob podpori
z 2.34
ZB
739.2
2
As, B
17.0 cm
f 43.5
yd
vzdolžno armaturo ob podpori razporedimo skladno s potekom vzdolžnih nateznih napetosti x :
1.9A s,B / d
l
d
2
0.8 d
d
armaturo vodimo 0.4 min{l; d}
na vsako stran
A s,B
x
0.6As,B
/ d
l
l
- kontrola tlačnih napetosti v krajnem vozlišču (tlačno in natezno obremenjeno vozlišče z zasidrano
vezjo v eni smeri):
Ad
773.8
2
2
c, A
0.86 kN/cm
Rd,max
k2
' fcd
1.28 kN/cm
c1
b 30 30
fckMPa ( k2
0.85, ' 1 )
250
- kontrola tlačnih napetosti v vmesnem vozlišču (tlačno obremenjeno vozlišče, kjer vezi niso zasidrane
v vozlišču):
Bd
2470.9
2
2
c, B
1.65 kN/cm
Rd,max
k1
' fcd
1.50 kN/cm ( k 1 1.0)
c2
b 50 30
ukrep: povečamo širino stebra na 55 cm!
48

MK II – 11/12, 5.vaja
- armatura za obešanje obtežbe na spodnjem robu:
d
min(0.5d;0.5 l)
A
G
( gsp,1
gsp,2)
Q
qsp
2
2.6 cm /m
f
s, o
yd
izberemo U streme 8/30 cm
l
d>
l
A s,o : U streme
d
d<
l
A s,o: U streme
Precni prerez:
d
l
stremena vodimo
do vrha (d < l)
oziroma do višine
l (d > l)
l
l
- določila iz SIST EN 1992-1-1:2005:
- stenasti nosilci morajo biti izvedeni z ortogonalno armaturno mrežo v bližini obeh površin z
najmanjšim prerezom A s,dbmin = max{1.5 cm 2 /m na vsaki strani in vsaki smeri; 0.001 A c
A s,dbmin = max{1.5; 3.0} = 3 cm 2 /m na vsaki strani in v vsaki smeri
- medsebojna razdalja med dvema sosednjima palicama ne sme prekoračiti vrednosti
s max = min{2b; 30 cm
6. Skica izbrane armature stenastega nosilca:
49

MK II – 11/12, 5.vaja
4. RAČUN VERTIKALNIH NOSILNIH ELEMENTOV KONSTRUKCIJE
4.1. Račun posamičnih sten
4.1.1. Račun AB stene W1 (W1')
1. ZASNOVA:
10.2 m
4.00
Geometrijski podatki:
h w = 10.2 m
l w = 4.0 m
b w = 0.3 m
0.3
2A. VERTIKALNA OBTEŽBA:
(i) obtežba v II. nadstropju
Stalna obtežba:
lastna teža stene: b w /l w = 30/400 cm
akcija strešne plošče (g POZ 300 = 4.3 kN/m 2 ):
fasada (g f = 1.0 kN/m 2 ):
2.43 4.00 2.43
W1'
bh h et,II =
g POZ 300 A =
4.85h et,II g f =
0.50
0.30
A … vplivna površina
A = 33.0 m 2
102.0 kN
142.6 kN
16.5 kN
0.50
5.85
0.30
0.30
7.50
+10.20
ojacilni nosilec
pod AB plosco
5.85
0.30
0.50
0.50 0.30 2.70
0.30
6.70
18.30
0.30
W1
0.50
0.30 0.30
0.50
6.70
Obtežba snega:
akcija strešne plošče (q s = 1.21 kN/m 2 ): q s A = 39.9 kN
50

MK II – 11/12, 5.vaja
(ii) obtežba v I. nadstropju in pritljičju:
Stalna obtežba:
lastna teža stene: b w /l w = 30/400 cm
akcija rebričastega stropa (g POZ 201 = 5.62 kN/m 2 ):
fasada (g f = 1.0 kN/m 2 ):
W1'
bh h et,I =
g POZ 201 B =
4.85h et,I g f =
B … vplivna površina
B = 20.4 m 2
102.0 kN
114.6 kN
16.5 kN
4.35
5.00 4.35
+3.40
W1
Koristna obtežba:
akcija rebričastega stropa (q = 3.2 kN/m 2 ): q B = 65.3 kN
2B. HORIZONTALNA OBTEŽBA:
(i) potresna obtežba – rezultati iz programa ETABS
glej stran 18
3. OBTEŽNI PRIMERI IN OBTEŽNE KOMBINACIJE:
1. stalna obtežba
2. koristna obtežba *
00
N
g
710.8 kN (tlak)
00
Q
g
00
M
g
00
N
q
130.6 kN
00
Q
q
00
M
q
* pri projektiranju sten, ki nosijo več etaž, se upošteva
koristna obtežba, enakomerno porazdeljena po
površini vseh etaž (SIST EN 1991-1-1:2004)
51

MK II – 11/12, 5.vaja
3. sneg
4. potres
00
N
s
39.9 kN
00
Q
s
00
M
s
00
N
Ae
14.6 kN
00
Q Ae 465.8 kN
M 2031.9 kNm
00
Ae
Kombinacije vplivov:
stalna projektna stanja (osnovne komb.):
potresna projektna stanja:
j1
G
k, j
A
Ed
obtežna kombinacija K1 K2 K3 K4 K5 K6
1. obt.primer: stalna 1.35 1.0
2. obt.primer: koristna 1.5 0.3
3. obt.primer: sneg
4. obt.primer: potres 1.0
j1
i1
γ
G, j
2, i
G
Q
k, j
k, i
γ
Q,1
Q
k,1
i1
γ
Q, i
0, i
Q
k, i
52

MK II – 11/12, 5.vaja
5. SPLOŠNE ZAHTEVE ZA PROJEKTIRANJE STENE:
SIST EN 1992-1-1:2005:
- prerez navpične armature mora biti med A s,vmin = 0.003 A c in A s,vmax = 0.04 A c , za medsebojno
razdaljo sosednjih navpičnih palic pa mora veljati e min3 b w ; 400 mm
- vodoravno armaturo moramo zagotoviti na obeh straneh stene, prerez te armature ne sme biti
manjši od A s,hmin = 0.002 A c
- v vsakem delu stene, kjer velja A s,v > 0.02 A c , moramo zagotoviti prečno armature v obliki stremen,
ki so izvedena v skladu z zahtevami, ki veljajo za stebre
SIST EN 1998-1:2004 (DCM):
- duktilne stene: zahteve glede širine stojine stene b w0 ter dodatne zahteve glede debeline objetih
robnih elementov sten b w so podane na spodnji skici
smer delovanja
potresne sile
lc max2b ;0.2l
l
A s 0.005 A r.el.
w
w
b w0
max1.5b ;0.15l
c,min w w
l
w
max0.15 m; h /20 s
l
w
d
STOJINA STENE
ROBNI ELEMENT
b
w max0.2 m; h s /15
l c
ROBNI ELEMENT
b
w0
max0.15 m; h /20
s
b
w
max0.2 m; h /10
s
l c
max2b ;0.2l
w
w
Upoštevati moramo možno povečanje prečnih sil zaradi plastifikacije ob vpetju stene (prečne sile iz
analize povečamo za 50 %)
l c
53

MK II – 11/12, 5.vaja
6. PROJEKTIRANJE STENE W1:
Trdnostne karakteristike betona in armature:
f ck = 2.50 kN/cm 2
f cd = 1.67 kN/cm 2
f yd = 43.48 kN/cm 2
Karakteristike stavbe:
q 0 = 3 osnovna vrednost faktorja obnašanja
T 1 = 0.17 sek osnovni nihajni čas stavbe za ravnino, v kateri nastopa upogib
n = 3 število etaž
h s = 3.05 m svetla etažna višina
h s = 3.4 m etažna višina
Dimenzije stene:
h w = 1020 cm
višina stene (mesto vpetja je definirano na nivoju temeljev ali na
vrhu kletne etaže s togo ploščo in togimi obodnimi stenami)
l w = 400 cm dolžina stene
b w0 = 30 cm debelina stojine stene OK b w0,min = 15.25 cm člen 5.4.1.2.3(1) - za DCM
b w = 30 cm debelina robnega elementa OK b w,min = 22.667 cm člen 5.4.3.4.2(10) - za DCM
l c = 60 cm dolžina robnega elementa OK l c,min = 60 cm člen 5.4.3.4.2(6) - za DCM
c min = 2.5 cm debelina krovnega sloja betona
Projektna obremenitev stene:
N Ed = 735.4 kN projektna tlačna osna sila iz analize
V Ed = 698.7 kN 50% povečana prečna sila iz analize
M Ed = 2031.9 kNm projektni upogibni moment iz analize
d = 0.037 normirana osna sila OK d,max = 0.4 člen 5.4.3.4.1(2) - za DCM
določitev prečne armature v robnih elementih po: EN 1992-1-1 d,max,EC2 = 0.15 člen 5.4.3.4.2(12)a - za DCM
h cr = 305 cm višina kritičnega območja nad vpetjem
- navpična armatura robnega elementa:
interakcijski diagram mejne osno-upogibne nosilnosti prečnega prereza stene W1 (W1’):
54

MK II – 11/12, 5.vaja
N d 735.38
nd
0.0037
fcd
Ac
1.67 12000
0
0 0.03;
f
s
d 2031.9 100
A
M
m
1
d
0.025
k f
fcd
Ac
h 1.67 12000
400
cd
yd
A
Izbrana navpična armatura robnega elementa: A s = A s ’ = 812 (A s,dej = )
c
0.03 1.67
12000
6.9 cm
2 43.5
2
- določitev preostale armature stene na mestu vpetja:
Določitev armature v kritičnem območju:
(i) vzdolžna armatura robnega elementa
v = 12 mm premer vzdolžne palice v robnem elementu OK d bL,min = 12 mm EN 1992-1-1
n v = 4 število vzdolžnih palic na eni strani robnega elementa
e sv = 19.40 cm razdalja med dvema sosednjima vzdolžnima palicama OK e sv,max = 20 cm člen 5.4.3.2.2(11)b
A sv = 9.05 cm 2 vzdolžna armatura robnega elementa OK A sv,min = 9 cm 2 člen 5.4.3.4.2 (8)
(ii) prečna armatura robnega elementa*
= 6 mm premer stremena v robnem elementu OK min = 6 mm člen 5.4.3.2.2(10)
s = 9 cm razmak stremen v robnem elementu OK* s max = 9.6 cm člen 5.4.3.2.2(11)
b 0 = 24.4 cm širina objetega betona robnega elementa, merjeno med osni stremen
72.5 cm 3 volumen stremen za objetje (streme objame vsako drugo palico)
13176 cm 3 volumen objetega jedra
wd = 0.144 mehanski volumski delež zaprtih stremen v robnih elementih, wd > -0.049 člen 5.4.3.4.2(4)
ki objemajo betonsko jedro OK wd,min = 0.08 člen 5.4.3.2.2(9)
n = 0.627 koeficient učinkovitosti stremen v ravnini robnega elementa
s = 0.754 koeficient učinkovitosti stremen navpično na ravnino robnega elementa
= 0.473 faktor učinkovitosti objetja betonskega jedra
(iii) prečna armatura v stojini
A sw = 6.70 cm 2 /m ploščina strižne armature v stojini stene OK A sw,min = 6 cm 2 /m SIST EN 1992-1-1
(iV) vzdolžna armatura v stojini OK A sw,min = 5.02 cm 2 /m SIST EN 1992-1-1 (V Ed > V Rd,c)
A v = 18.76 cm 2 skupna količina navpične armature v stojini stene
v = 0.0408 mehanski volumski delež navpične armature v stojini
A v = 36.9 cm 2 skupna količina navpične armature v steni OK A v,min = 36 cm 2
Poenostavljen način za določitev potrebne dolžine robnega elementa (konzervativno!):
x u = 38 cm člen 5.4.3.4.2(5)b
cu2 = 3.5 ‰
cu2,c = 10.29 ‰ ocena za največjo robno tlačno deformacijo betona po SIST EN 1992-1-1 (predpostavimo c = cu2,c) člen 5.4.3.4.2(6)
l c,potr = 25.2 cm dolžina, kjer deformacija preseže 3.5‰ OK l c,potr