Sestavljeni elementi

5 16 5
8. vaja
SESTAVLJENI ELEMENTI
8.1 TLAČNO OBREMENJEN SESTAVLJEN PREREZ
8.1.1 Zasnova
Obravnavamo primer škatlastega sestavljenega elementa, obremenjenega s tlačno osno silo F c,d v
teţišču prereza. Podane so tudi vse dimenzije elementa. Naredite kontrolo tlačnih napetosti z
upoštevanjem uklona in kontrolo nosilnosti veznih sredstev.
sdej
y
F c,d
Podatki:
uklonska dolţina l uy = l uz (v cm):
za i = 1 30; 500 - 5i,
za i 31; 600 - 5i,
tlačna osna sila:
F c,d = 190 + i (v kN),
vezna sredstva so zabiti ţeblji:
za i = 1 30; d/l = 4,6/130 mm
za i 31; d/l = 4,2/110 mm,
z
5 10 5
Slika 8.1: Skica tlačno obremenjenega sestavljenega elementa.
dejanski razmak med veznimi sredstvi:
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 1

s dej = 5 cm,
vrsta lesa C 30,
trajanje obteţbe M.
8.1.2 Kontrola tlačnih napetosti z upoštevanjem uklona
Pri kontroli tlačnih napetosti postopamo podobno kot v vaji 4.1 (tlačno obremenjen homogen
prerez). Površino A v izrazu za račun efektivne vitkosti ef iz vaje 4.1 zamenjamo s celotno površino
sestavljenega prečnega prereza A tot , vztrajnostni moment I zamanjamo za efektivni vztrajnostni
moment I ef , relativno vitkost rel pa za efektivno relativno vitkost rel,ef . Koeficient vitkosti k c je tako
pri računu sestavljenih elementov odvisen od efektivne relativne vitkosti rel,ef .
ef
k
A
tot
ef lu
,
I
c
k c
(
rel ,ef
Efektivni vztrajnostni moment I ef izračunamo po naslednji enačbi:
pri tem so
3
i1
)
(8.1)
f
ef c,0,
k
rel , ef
(8.2)
E0,05
2
i )
I ( I A a
, (8.3)
ef
i
i
i
I i
γ i
A i
a i
vztrajnostni momenti posameznih podprerezov,
podajnost veznih sredstev,
površina posameznega podprereza,
oddaljenost teţišča podprereza od skupnega teţišča prereza.
Podajnost veznih sredstev i ( 1 in 3 ) izračunamo po spodnjem izrazu ( 2 =1, element 2 je osnovni
element). Vrednosti i so med 0 in 1. Vrednost 1 ustreza lepljenemu stiku, 0 pa absolutno
podajnemu stiku.
pri tem so
E i = E 0,mean elastični modul lesa,
s i računski razmaki med veznimi sredstvi,
K i zdrsni moduli (K ser , K u )
1
2
E
1
i Ai
s
i
i
2
, (8.4)
K
i lu
K
i
K
u
2
K
3
ser
, (8.5)
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 2

pri tem je
K ser zdrsni modul v mejnem stanju uporabnosti (ser – ang. serviceability limit states – mejna stanja
uporabnosti)
pri tem sta
1,5
d
ser , (8.6)
23
1,5 0,8
d
ser , (8.7)
30
za vijake, trne, ţeblje s predhodno uvrtano luknjo K m
N/mm
za ţeblje brez predhodno uvrtane luknje K m
N/mm
ρ m srednja vrednost gostote lesa v kg/m 3 ,
d debelina veznega sredstva v mm.
Na podlagi dobljenih vrednosti izvedemo kontrolo tlačnih napetosti prereza v obeh smereh, y in z
F
d
c, o,
d kc,
y(
z)
fc,
o,
d
(8.8)
Atot
8.1.3 Kontrola nosilnosti veznih sredstev
Projektno obremenitev veznih sredstev F d,i , izračunamo po naslednjem izrazu
Pri tem je V d prečna sila na vezno sredstvo.
i Ai
ai
si
V
F
d
d i
, . (8.9)
Ief
Prečna sila na vezno sredstvo V d pri upogibno obremenjenih elementih predstavlja dejansko prečno
silo v prerezu. Pri elementih, obremenjenih s centrično tlačno osno silo, prečno silo na vezna
sredstva V d izračunamo po spodnji enačbi
V
d
Fc
, d
120
kc
Fc
, d ef
3600
kc
Fc
, d
60
kc
ef
30
ef
30
ef
60 . (8.10)
60
Dobljeno vrednost sile V d vstavimo v izraz za izračun projektne obremenitve veznega sredstva F d,i .
Projektno obremenitev veznega sredstva F d,i primerjamo z dejansko nosilnostjo veznega sredstva
F v,Rd . Izpolnjen mora biti pogoj F d,i ≤ F v,Rd . V primeru, da ta pogoj ni izponjen, je potrebno izbrati
novo vezno sredstvo oziroma zmanjšati dejanski razmak med veznimi sredstvi s dej .
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 3

10,5 10,5
5 16 5
8.1.4 Izračun (NAREDI VSAK ŠTUDENT S SVOJIMI PODATKI)
UKLON OKOLI OSI y
y
A 1
20
A 2
A 3
z
Slika 8.2: Skica podprerezov.
OSEBNI PODATEK: i = 42
UKLONSKA DOLŢINA
l uy = 600 - 5·i = 600 - 5·42 = 390 cm
TLAČNA OSNA SILA
F c,d = 190 + 42 = 232 kN
VEZNO SREDSTVO – ZABITI ŢEBLJI
d/l = 4,2 / 110 mm (projektna nosilnost veznega sredstva: F v, Rd 0,92kN
)
TOTALNI PREREZ
A tot = A 1 + A 2 + A 3 = 100 + 160 + 100 = 360 cm 2
VZTRAJNOSTNI MOMENTI
3
205
4
I 1 I3
208,33cm
12
3
1016
4
I 2 3413,33cm
12
RAČUNSKI RAZMAK VEZNIH SREDSTEV
sdej
5
s1 2,5cm
s3
(n=2 pomeni, da je element A 1 pribit na osnovni element A 2 z
n 2
dvema ţebljema)
ZDRSNI MODUL
1,5 0,8 1,5 0,8
d 460 4,2
K m
ser
1036,6N/mm
10,366kN/cm
30 30
E 0,mean = 1200 kN/cm 2
E 0,05 = 800 kN/cm 2
2
Ku K ser 3
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 4

PODAJNOST VEZNIH SREDSTEV
2
1
2
1200 100 2,5
E0,
mean A1
s1
1 3 1
1
2 2
2
Ku
lu
10,366 390
3
0,26
2 1,0
RAZDALJA OD SKUPNEGA TEŢIŠČA DO TEŢIŠČA POSAMEZNEGA
PODPREREZA
a 1 a3
10,5cm,
a2
0 (simetrija)
EFEKTIVNI VZTRAJNOSTNI MOMENT
I
2
2
4
I
A a
2 I 208,33
0,2610010,5
2 3413,33 9563,0
ef 1 i i i 2
cm
EFEKTIVNA VITKOST
A
360
tot
ef lu
390
75,67
Ief
9563,0
f
75,67
2,3
800
ef c,0,
k
rel , y
E0,05
UKLONSKI KOEFICIENT
kc, y rel , y 0, 488 (odčitamo)
1,29
KONTROLA TLAČNIH NAPETOSTI Z UPOŠTEVANJEM UKLONA
Fc,
d 232
2
2
c, 0, d 0,64kN/cm kc,
y fc,0,
d 0,4881,415
0,69kN/cm
Atot
360
PROJEKTNA PREČNA SILA NA VEZNA SREDSTVA
Fc,
d 232
ef 60 : Vd
7,92kN
kc,
y 60
0,48860
KONTROLA NOSILNOSTI VEZNIH SREDSTEV
projektni obremenitvi veznih sredstev v striţnih ravninah, Fd1 Fd
3
1
A1
a1
s1
V
0,2610010,5
2,5
7,92
F 1
d
d
0,57kN Fv,
Rd 0,92kN
Ief
9563,0
1
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 5

5 16 5
UKLON OKOLI OSI z
y
A 2
A 1 A 3
5
10
z
5
Slika 8.3: Skica podprerezov.
OSEBNI PODATEK: i = 42
UKLONSKA DOLŢINA
l uy = 600 - 5·i = 600 - 5·42 = 390 cm
TLAČNA OSNA SILA
F c,d = 190 + 42 = 232 kN
VEZNO SREDSTVO – ZABITI ŢEBLJI
d/l = 4,2 / 110 mm (projektna nosilnost veznega sredstva: F v, Rd 0,92kN
)
TOTALNI PREREZ
A tot = A 1 + A 2 + A 3 = 80 + 200 + 80 = 360 cm 2
VZTRAJNOSTNI MOMENTI
3
5 16
4
I 1 I3
166,67cm
12
3
20 5
4
I 2 2
6666,67cm
12
RAČUNSKI RAZMAK VEZNIH SREDSTEV
sdej
5
s1 2,5cm
s3
n 2
ZDRSNI MODUL
1,5 0,8 1,5 0,8
d 460 4,2
K m
ser
1036,6N/mm
10,366kN/cm
30 30
E 0,mean = 1200 kN/cm 2
E 0,05 = 800 kN/cm 2
2
Ku K ser 3
PODAJNOST VEZNIH SREDSTEV
2
1
2
1200 80 2,5
E0,
mean A1
s1
1 3 1
1
0,31
2 2
2
10,366 390
Ku
lu
3
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 6
1

2 1,0
RAZDALJA OD SKUPNEGA TEŢIŠČA DO TEŢIŠČA POSAMEZNEGA
PODPREREZA
a a ,5cm, a 0 (simetrija)
1 3 7 2
EFEKTIVNI VZTRAJNOSTNI MOMENT
I
2
2
4
I
A a
2 I 166,67
0,31
80
7,5
2 6666,67 9790,0
ef
1
i i i 2
cm
EFEKTIVNA VITKOST
A
360
tot
ef lu
390
74,79
Ief
9790,0
f
74,79
2,3
800
ef c,0,
k
rel , z
E0,05
1,28
UKLONSKI KOEFICIENT
kc, z rel , z
0, 494 (odčitamo)
KONTROLA TLAČNIH NAPETOSTI Z UPOŠTEVANJEM UKLONA
Fc,
d 232
2
2
c, 0, d 0,64kN/cm kc,
z fc,0,
d 0,4941,415
0,70kN/cm
Atot
360
PROJEKTNA PREČNA SILA NA VEZNA SREDSTVA
Fc,
d 232
ef 60 : Vd
7,83kN
kc,
z 60
0,49460
KONTROLA NOSILNOSTI VEZNIH SREDSTEV
projektni obremenitvi veznih sredstev v striţnih ravninah Fd1 Fd
3
1
A1
a1
s1
V
0,31807,5
2,5 7,83
F 1
d
d
0,37kN Fv,
Rd 0,92kN
Ief
9790,0
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 7

8.2 UPOGIBNO OBREMENJEN SESTAVLJEN PREREZ
8.2.1 Zasnova
N 4,2/110
zabiti žeblji
15
5
A
z
qz,d
4 m
B
x
y
z
5
15 cm
5
N 4,2/110
Slika 8.4: Skica upogibno obremenjenega sestavljenega elementa.
Obravnavamo primer sestavljenega elementa obteţenega s prečno zvezno obteţbo q z . Podane so vse
dimenzije elementa. Naredite kontrolo normalnih in striţnih napetosti, kontrolo nosilnosti veznih
sredstev in kontrolo povesa.
Podatki:
- obteţba (samo koristna, lastno teţo zanemarim) q z,d = 2,9 kN/m
(q z = 1,93 kN/m, ψ 2 = 0,6 (stavbe, kjer se zbirajo ljudje), MSN γ q =1,50)
- vezno sredstvo: zabiti ţeblji d/l = 4,2/110 mm
- razdalja med ţeblji s dej = 4 cm
- vrsta lesa C30
- obteţna kombinacija: srednje dolgotrajna, k mod = 0,80, k def = 0,80
- projektna upogibna trdnost lesa
fm,
k 3,000
fm, d kmod
0,8
1,846kN/cm
1,3
M
- projektna striţna trdnost lesa
fv,
k 0,300
fv, d kmod
0,8
0,185kN/cm
1,3
M
- projektna tlačna trdnost lesa
fc,0,
k 2,300
fc, o,
d kmod
0,8
1,415kN/cm
1,3
M
- projektna natezna trdnost lesa
2
2
2
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 8

ft,0,
k 1,800
2
ft, o,
d kmod
0,8
1,108kN/cm
M 1,3
- elastični modul lesa E 0,mean = 1200 kN/cm 2
- gostota lesa ρ m = 460 kg/m 3
8.2.2 Izračun notranjih statičnih količin
2
qz,
d L
M y , max, d 5,80kNm
8
qz,
d L
Vz
, max, d 5,80kN
2
8.2.3 Kontrola upogibnih in tlačnih oziroma nateznih napetosti
- pogoj tlačnih oziroma nateznih napetosti v teţiščih podprerezov
i
Ei
ai
M y,max,
d fc,0,
d
i
( EI ) ef ft,0d
- pogoj napetosti na robovih podprerezov
0,5
Ei
hi
M y,
max, d
m,
i
( EI ) ef
i m, i f m,
d , i = {1, 2, 3}
izračun podajnosti veznih sredstev γ i za i = {1, 3}, γ 2 = 1,0
MSU:
1
2
2
1
E0,
mean ,1(3) A1(3)
s1(3)
1200 75 4
1 3 1
1
0,32
2
2
,1(3)
10,366 400
Kser
lu
K
ser
MSN:
K
u,1
1,5
0,8
1,5
d 460 4,2
, 1
K ,3
m
ser
1036,6N/mm
10,366kN/cm
30 30
K
u,3
2
3
K
ser ,1
2
3
K
ser ,3
1
2
120075
4
1 3
1
0,24
2
2
10,366 400
3
0,8
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 9

izračun (EI) ef
MSU:
3
2
2
( EI ) ef (
EiIi
i Ei
Ai
ai
) 7822500 kNcm
i1
MSN:
3
2
2
( EI ) ef (
EiIi
i Ei
Ai
ai
) 6382500 kNcm
i1
I i vztrajnostni momenti posameznih elementov
i podajnost veznih sredstev (MSU, MSN)
A i površina posameznega elementa v prerezu
a i oddaljenost teţišča elementa od skupnega teţišča prereza
E i =
E 0,mean
izračun napetosti
1
0,19,
2
0 ,
3
0,24
fc,0,
d fc,0,
d ft,0,
d
1
m,1
1
m,1
0,29,
0,01
fm,
d
fm,
d
2
m,2
2
m,2
0,44 ,
0,44
fm,
d
fm,
d
3
m,3
3
m,3
0,01,
0,29
fm,
d
fm,
d
15
y
5
5
15 cm
z
5
1,00 0,50 0,00 -0,50 -1,00
Slika 8.5: Prikaz poteka normiranih napetosti po prerezu.
8.2.4 Kontrola strižnih napetosti
2
( 3 E3
A3
a3
0,5 E2
b2
h ) V
2,max
fv,
d
b2
( EI ) ef
V ... prečna sila, v našem primeru V z,max,d
h ... oddaljenost skupnega teţišča oziroma y osi od spodnjega roba dela 2 (h=15/2=7,5 cm).
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 10

(0,2412007510
0,5 120057,5
2,max
56382500
kN
kN
2,max
0,070 f
2 v,
d 0, 185
2
cm
cm
2
) 5,80
f v , d
8.2.5 Kontrola nosilnosti veznih sredstev
1(3)
E1(3)
A1(3)
a1(3)
s1(3)
Vz,max,
d
F1 , d F3,
d
785N Fv
, Rd 920N
( EI )
ef
8.2.6 Kontrola povesa (MSU)
4
4
5
q L 51,93
400
L 400
w ,
z
inst qz
0,82cm winst
,lim 1,33cm
384
E0,
mean Ief
3847822500100
300 300
L
wnet , fin,
qz winst,
qz ( 1 2 kdef
) 0,82 (1 0,6 0,8) 1,21cm
wnet
, fin,
lim 1,6cm
250
Lesene konstrukcije I – 8. vaja, januar 2012 11