KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO

TOCZENIE SIĘ KOŁA PO LINII POZIOMEJ BEZ POŚLIZGU
Koło (tarcza) o promieniu r toczy się bez poślizgu po poziomej
linii. Środek koła A jest w ruchu jednostajnym, punkt styku C
jest chwilowym środkiem obrotu.
Dla danej prędkości v A (t) otrzymuje się:
a
A
dv
A(t)
dt
v
A
(t),
A
(t)
v
A(t)
,
r
(t)
(t)
Dla znanych funkcji ω(t) oraz ε(t) otrzymuje się:
v
A
(t) (t)
r,
a
A
(t) (t)
r.
aA(t)
.
r
1
A
C
r
v A
2
(t)
A
(t) v A
C
r
a A
3
(t)
a A
v A (t)
A
C
r
Trzy przypadki toczenia się krążka bez poślizgu:
1. Ruch jednostajny (rys. 1):
( t) const, (t)
0 vA
r,
aA
2. Ruch jednostajnie przyspieszony (rys. 2):
0.
t r, a r.
( t) t,
(t)
const, vA
0
A
0
3. Ruch jednostajnie opóźniony (rys. 3):
( )t r, a r.
( t) ( )t,
(t)
const, vA
0
A
0
Prędkości punktów na obwodzie koła wyznacza się metodą superpozycji
(wyznaczając składową postępową wektora v A ) lub metodą chwilowego
środka obrotu. Przyspieszenia wyznacza się metodą superpozycji (składowa
postępowa wektora a A ).
W przypadku toczenia się koła z poślizgiem, w punkcie styku koła z linią
pozioma należy uwzględnić „prędkość poślizgu” 0. Powoduje to zmianę
położenia chwilowego środka obrotu C.
04 Kinematyka.doc 60