KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO

KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO
KINEMATYKA: opis ruchu ciał bez wnikania w związki między
ruchem a jego przyczyną (opis geometryczny).
RUCH CIAŁA: zjawisko zmiany położenia ciała w czasie
względem innego ciała, umownie przyjętego za nieruchome
RUCH JEST POJĘCIEM WZGLĘDNYM
UKŁAD ODNIESIENIA Z I E M I A
MECHANIKA KLASYCZNA: ruch ciała odbywa się z prędkościami
bardzo małymi w porównaniu z prędkością światła
PRZESTRZEŃ EUKLIDESOWA
CZAS: pojęcie pierwotne
CZAS JEST NIEZALEŻNY OD MATERII I PRZESTRZENI.
CZAS JEST NIEODRACALNY.
JEDNOSTKI MIARY W KINEMATYCE: metr, sekunda
04 Kinematyka.doc 39

KINEMATYKA PUNKTU
OPIS RUCHU PUNKTU W FUNKCJI CZASU
1. Współrzędne prostokątne (kartezjańskie).
2. Wektor wodzący.
3. Naturalny – współrzędna łukowa wzdłuż toru.
4. Inny – współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne.
Normalna do toru
Styczna do toru
Wektor prędkości
PODSTAWOWE POJĘCIA
– TOR PUNKTU (trajektoria): linia ciągła, będąca miejscem
geometrycznym kolejnych położeń ruchomego punktu w
przestrzeni.
– RÓWNANIA RUCHU PUNKTU: x = x(t) y = y(t) z = z(t).
– promień (wektor) wodzący: r = r(t), r = x(t) i + y(t) j + z(t) k
r x = x(t) r y = y(t) r z = z(t).
– RÓWNANIE TORU PUNKTU: równanie krzywej otrzymanej z
równań ruchu po wyeliminowaniu czasu t.
– CHWILOWOŚĆ RUCHU: badanie parametrów ruchu (położenie,
droga, prędkość, przyspieszenie w określonej chwili
czasu t).
04 Kinematyka.doc 40

MOŻLIWOŚCI OPISU RUCHU PUNKTU W PŁASZCZYŹNIE
Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie
x = r cos
r = f 1 (t)
= f 2 (t)
y = r sin
Współrzędne biegunowe w przestrzeni
r = f 1 (t)
= f 2 (t) = f 3 (t)
x = r sin cos
y = r sin cos
z =r cos
Współrzędne walcowe
r' = f 1 (t) = f 2 (t) z = f 3 (t)
x = r' cos y = r' sin z z
Równanie ruchu punktu na torze
s = f(t)
A 0 t = 0, s = 0 s(t) – droga
04 Kinematyka.doc 41

Z równanie ruchu w prostokątnym układzie współrzędnych oblicza
się współrzędne wektora prędkości i przyspieszenia.
PRĘDKOŚĆ PUNKTU
PRĘDKOŚĆ =
PRZYROST DROGI
PRZYROST CZASU
m
s
km
h
Przyrost promienia – wektora (droga) r r2
(t2)
r
1(t1)
r
m
km
Prędkość średnia: v sr
,
t s h
r
dr
Prędkość chwilowa: v lim r(t )
t0
t
dt
Zapis wektorowy:
v
v
v
x
y
z
dx
dt
dy
dt
dz
dt
cos( v,x)
x
y
z
v
x,
v
v = v x i + v y j + v z k
v
cos(v,y)
v
y
,
v
v
2
x
v
2
y
v
2
z
cos(v,z)
v
v
z
04 Kinematyka.doc 42

PRZYSPIESZENIE PUNKTU
PRZYROST PRĘDKOŚCI
PRZYROST CZASU
PRZYSPIESZENIE =
2
m
s
A
2
v 2
Hodograf
A
1
v
v
1
v 2
a śr
Tor punktu
Przyspieszenie:
– zmiana wartości prędkości
– zmiana kierunku wektora
prędkości
O
v
v1
1
M 1
v 2
a
v
Hodograf – krzywa wyznaczana
przez położenie końca wektora prędkości
a
śr
v 2
v 1
m
v
m
Przyspieszenie średnie: a s
sr
2
t
s s
v
dv
Przyspieszenie chwilowe: a lim v(t) r(t
)
t0
t
dt
a = a x i + a y j + a z k
a
a
a
x
y
z
dv
dt
dv
z
y
dt
dv
dt
z
2
d x
2
dt
2
d y
2
dt
2
d z
2
dt
x
y
z
a
a
2
x
a
2
y
a
2
z
cos( a,x)
az
,
a
cos(a,x)
az
,
a
cos(a,x)
az
a
.
04 Kinematyka.doc 43

Opis ruchu za pomocą współrzędnej łukowej
Normalna do toru
Współrzędna łukowa
s(t)
A
a t
v
Styczna do toru
a n
a
0
Chwila początkowa t = 0
Promień krzywizny
Tor punktu
Równanie ruchu:
s = s(t)
Środek krzywizny
Współrzędna łukowa: s(t)
Wektor prędkości: v
Wektor przyspieszenia: a
Składowa styczna wektora przyspieszenia: a
t
Składowa normalna wektora przyspieszenia: a
n
Wektor jednostkowy stycznej do toru, skierowany zgodnie z narastającymi
wartościami s:
Wektor jednostkowy normalnej do toru (normalna główna): n
ds
Prędkość punktu: v dt
Przyspieszenie punktu: a a a n
a
ds
v ,
dt
2 2
a t
a n , n
0
t
n
dv
a t
,
dt
a n
2
v
a ruch prostoliniowy
t
Współrzędna łukowa: s v(t) dt s0 , s s(t 0)
.
0
0
04 Kinematyka.doc 44

Prędkość początkowa
PODZIAŁ RUCHU:
RUCH PUNKTU:
– prostoliniowy
– po okręgu (ruch harmoniczny prosty)
– dowolny (krzywoliniowy
RUCH BRYŁY:
– postępowy
– obrotowy
– płaski
– kulisty
– ogólny
Każdy z w/w ruchów może być:
1. przyspieszony niejednostajnie (a lub a)
2. przyspieszony jednostajnie (a = const)
3. jednostajny (v = const)
4. opóźniony jednostajnie (-a = const)
5. opóźniony niejednostajnie (-a lub -a)
v
a
a = const
a
v 0
v = const, a = 0
-a
-a = const
-a
t [czas]
04 Kinematyka.doc 45

RÓWNANIA RUCHU PROSTOLINIOWEGO
v v
x
Równanie ruchu: x = x(t)
dx
x(t)
dt
a a
x
v(t) x(t)
RUCH JEDNOSTAJNY: v = const a = 0
t
t
x
v
x
0
v dx
v
0
dx
v t C
Warunek początkowy:
t = 0 x = x 0 C 1 = x 0
x = x 0 + vt
1
x 1
x 0
t 1
t
v = const
t 1
droga przebyta
w czasie (0, t1)
t
RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY:
dv a dt
dx v dt
x
x
0
dx
t
0
v
a = const
dv a dt v v0
v
0
vdt
t
0
(v
0
t
0
at)dt
x x
x
v
a
0
v
0
at
2
at
t
2
droga przebyta
w czasie (0, t1)
a = const
x 0
t 1
t
v 0
t
t
t 1
0 A
x 0
v 0
a 0
a > 0 ruch jednostajnie przyspieszony,
a < 0 ruch jednostajnie opóźniony.
x(t)
a 0
v
x
04 Kinematyka.doc 46

Prędkość [m/s]
Przyspieszenie [m/s 2 ]
Droga [m]
Prędkość [m/s]
Przyspieszenie [m/s2]
Droga [m]
Równania ruchu jednostajnie przyspieszonego:
Droga:
Prędkość:
Przyspieszenie:
x x0 v0t
v
v
0
a = const
at
at
2
2
Wykresy ruchu punktu materialnego przedstawiono za pomocą programu Excel.
x 0 = 0 [m]
v 0 = 2 [m/s]
a 0 = 1 [m/s 2 ]
t [s] Droga x Prędkość v Przyspieszenie a
0 0,0 2 1
1 2,5 3 1
2 6,0 4 1
3 10,5 5 1
4 16,0 6 1
5 22,5 7 1
6 30,0 8 1
7 38,5 9 1
8 48,0 10 1
9 58,5 11 1
10 70,0 12 1
WYKRESU RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONEGO
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
Wykres drogi
0,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
Wykres prędkości [m/s]
Wykres przyspieszeń [m/s2]
14
1,2
12
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
x 0 = 0 [m]
v 0 = -2 [m/s]
a 0 = 1 [m/s 2 ]
t [s] Droga x Prędkość v Przyspieszenie a
0 0,0 -2 1
1 -1,5 -1 1
2 -2,0 0 1
3 -1,5 1 1
4 0,0 2 1
5 2,5 3 1
6 6,0 4 1
7 10,5 5 1
8 16,0 6 1
9 22,5 7 1
10 30,0 8 1
Wykres drogi
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
-5,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
10
Wykres prędkości [m/s]
1,2
Wykres przyspieszeń [m/s 2 ]
8
6
4
2
0
-2
-4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
04 Kinematyka.doc 47

Prędkość [m/s]
Przyspieszenie [m/s 2 ]
Droga [m]
Prędkość [m/s]
Przyspieszenie [m/s 2 ]
Droga [m]
x 0 = 0 [m]
v 0 = 2 [m/s]
a 0 = -1 [m/s 2 ]
t [s] Droga x Prędkość v Przyspieszenie a
0 0,0 2 -1
1 1,5 1 -1
2 2,0 0 -1
3 1,5 -1 -1
4 0,0 -2 -1
5 -2,5 -3 -1
6 -6,0 -4 -1
7 -10,5 -5 -1
8 -16,0 -6 -1
9 -22,5 -7 -1
10 -30,0 -8 -1
Wykres drogi
5,0
0,0
-5,0
-10,0
-15,0
-20,0
-25,0
-30,0
-35,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
10
Wykres prędkości [m/s]
0
Wykres prędkości [m/s]
8
6
4
2
0
-2
-4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
x 0 = 50 [m]
v 0 = -2 [m/s]
a 0 = -1 [m/s 2 ]
t [s] Droga x Prędkość v Przyspieszenie a
0 50,0 -2 -1
1 47,5 -3 -1
2 44,0 -4 -1
3 39,5 -5 -1
4 34,0 -6 -1
5 27,5 -7 -1
6 20,0 -8 -1
7 11,5 -9 -1
8 2,0 -10 -1
9 -8,5 -11 -1
10 -20,0 -12 -1
Wykres drogi
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
-10,0
-20,0
-30,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
0
-2
Wykres prędkości [m/s]
0
-0,2
Wykres prędkości [m/s]
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Czas [s]
04 Kinematyka.doc 48

RUCH KRZYWOLINIOWY
RÓWNANIE RUCHU:
v
v
s
t
s
lim
t0
t
s = s(t)
ds
dt
– wektor jednostkowy stycznej do toru, skierowany
zgodnie z narastającymi wartościami s
n – wektor jednostkowy normalnej głównej
PRĘDKOŚĆ PUNKTU:
ds
v v
dt
dx
v
x
x
dt
v
ds
dt
2 2 2
2 2 2
x
v
y
v
y
(x) (y) (z)
v
y
dy
dt
y
v
z
dz
dt
z
WSPÓŁRZĘDNA ŁUKOWA DLA DANEJ PRĘDKOŚCI v(t):
v
v v
ds
dt
ds v dt
s 0 = s(0) w chwili t = 0
t
s v(t)dt
PRZYSPIESZENIE PUNKTU:
dv dv d
a v a at
ann
dt dt dt
0
s 0
Pochodna funkcji wektorowej
zmiennej skalarnej t (czas)
PRZYSPIESZENIE STYCZNE:
a
a t
2 2
a t
an
dv
dt
PRZYSPIESZENIE DOŚRODKOWE:
a
n
v
2
Ruch prostoliniowy a n = 0
a a
.
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x
ay
az
(v
x
) (v
y
) (vz)
(x) (y) (z)
04 Kinematyka.doc 49

Y
0
a
r
RUCH PUNKTU PO OKRĘGU
v
a
a
n
t
A
X
Parametry punktu A:
v – prędkość liniowa, styczna do toru
a
n
– przyspieszenie dośrodkowe
(normalne)
a
t
– przyspieszenie styczne
a - przyspieszenie wypadkowe
Równanie ruchu: s = f(t), droga: s = r s = r (t)
Prędkość punktu po okręgu:
Prędkość kątowa:
v
ds
dt
d
r
dt
d0
rad
dt
s v r
2n
n
Prędkość kątowa w funkcji obrotów n [obr/min]:
60 30
Przyspieszenia w ruchu po okręgu dla = r = const:
2
dv d
d
at r r r ,
1
2
dt dt dt
2
s
– przyspieszenie kątowe
2
v 2
2 2 2 4
an
r
, a at
an
r .
r
RUCH HARMONICZNY PROSTY
Punkt M – ruch jednostajny po okręgu
Badanie ruchu punktu M’ – rzutu punktu M na oś X
Ruch punktu M’ – ruch prostoliniowy
po torze X. Równanie ruchu M’
w czasie t, liczonym od t = 0 (punkt
w położeniu A):
x = R·cos(φ +φ 0 ) = R·cos(t + φ 0 ).
Jest to równanie
ruchu harmonicznego prostego.
04 Kinematyka.doc 50

Prędkość ruchu harmonicznego prostego:
dx
v R
sin( t 0)
.
dt
Przyspieszenie ruchu harmonicznego prostego:
2
dv dx
2
2
a R
ω
cos(ω
t 0)
ω
x .
2
dt dt
Wykresy drogi, prędkości i przyspieszenia:
a
Ruch punktu M’ jest ruchem okresowym. Ruch, w którym następuje
okresowa zmiana współrzędnej w zakresie od +R do –R
nazywa się ruchem drgającym.
Punkt 0 wokół którego odbywają się drgania – środek drgań.
Amplituda drgań – największa odległość punktu od środka
drgań (tutaj: – R).
Okres drgań – przedział czasu T, w którym punkt wychodzący
z punktu M 0 wraca do niego.
Faza drgań – kąt φ = ·t.
Stałą określająca zmiany fazy w jednostce czasu – częstość
kątowa (kołowa) drgań.
T 2 .
Ruch harmoniczny prosty jest ruchem niejednostajnie zmiennym.
04 Kinematyka.doc 51

Wzory na ruch po torze i na ruch obrotowy
promienia wodzącego OA
04 Kinematyka.doc 52

RUCH KRZYWOLINIOWY
ZE STAŁYM PRZYSPIESZENIEM (rzut ukośny)
a
const
x
a x
v
x
0
y
a
x
C 1
a y
x
v
y
y
at
C2
at
2
2
C1 t C 3 y C2
t C4
( x) t
x
Warunki brzegowe:
( y) t
y
0 0
0 0
v )
(x)
x t 0 t0
v
cos
v ) (y) v sin
(
0
C
1
v
C
3
0
y
Stałe całkowania:
cos
x
Równania ruchu:
x x
y
0
0
0
(v
(v
Równanie toru (parabola):
y y
0
0
(
y t0
t0
0
C
2
v
C
4
cos)t
0
at
sin)t
2
sin
2
0
(x x0)tg (x x
2 2
0)
2v0
cos
a
2
y
0
04 Kinematyka.doc 53

[m]
Przypadki szczególne:
rzut ukośny (poziomy)
rzut pionowy
Przykład rzutu ukośnego przedstawiony za pomocą programu Excel:
RZUT UKOŚNY
DANE WEJŚCIOWE:
prędkość początkowa v 0 =
kąt rzutu
22 m/s; przyspieszenie = 9,81 m/s 2
0
45 = 0,785398 rad
x y
0 0,00
2 1,92
4 3,68
6 5,27
8 6,70
10 7,97
12 9,08
14 10,03
16 10,81
18 11,43
20 11,89
22 12,19
24 12,33
26 12,30
28 12,11
30 11,76
32 11,24
34 10,57
36 9,73
38 8,73
40 7,57
42 6,25
44 4,76
46 3,11
48 1,30
50 -0,67
14,00
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
RZUT UKOŚNY
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
[m]
04 Kinematyka.doc 54

KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO
RUCH POSTĘPOWY
RUCH OBROTOWY
RUCH PŁASKI
RUCH KULISTY
RUCH ŚRUBOWY
CIAŁO SZTYWNE W PRZESTRZENI
r
A
r
A
(t)
r
B
r (t)
B
r
C
r
Z warunku aby 3 punkty nie leżały na jednej prostej:
r r b r r c r r d
B
A
C
A
C
B
C
(t)
(x
(x
(x
A
A
B
x
x
x
B
C
C
)
)
)
2
2
2
(y
(y
(y
A
A
B
y
y
y
B
C
C
)
)
)
2
2
2
(z
(z
(z
A
A
B
z
z
z
B
C
C
)
)
)
2
2
2
b
c
d
2
2
2
x A,B,C , y A,B,C, z A,B,C współrzędne punktów A, B, C (9)
Więzy: 3 równania (b, c, d = const)
CIAŁO SZTYWNE W PRZESTRZENI
MA 6 STOPNI SWOBODY (9 – 3 = 6)
04 Kinematyka.doc 55

RUCH POSTĘPOWY
W ruchu postępowym wszystkie punkty ciała poruszają się po
identycznych torach, w każdej chwili posiadają takie same
prędkości i przyspieszenia (wartość, kierunek i zwrot).
Dla analizy ruchu postępowego wystarczy
określenie ruchu jednego punktu ciała.
Przykłady ruchu postępowego
Inne przykłady:
– ruch tłoka w cylindrze,
– ruch klatki dźwigu,
– nieruchomo siedzący pasażer autobusu (pociągu).
04 Kinematyka.doc 56

RUCH OBROTOWY
W ruchu obrotowym dwa punkty sztywno związane
z ciałem pozostają nieruchome wyznaczając
nieruchomą oś obrotu ciała.
C 1
r
C 1
a
n
r
v
a t
a
v
Rozkład prędkości i przyspieszeń w płaszczyźnie prostopadłej
do osi obrotu ciała.
Dla punktu C: równanie ruchu: s r (t)
Prędkość punktu:
ds d
v r r (t)
.
dt dt
Prędkość kątowa:
d
dt
Przyspieszenie styczne:
Przyspieszenie kątowe:
Przyspieszenie dośrodkowe:
Przyspieszenie wypadkowe:
rad
s
2n
n
.
60 30
dv d
a t
r r .
dt dt
d
dt
rad
.
s
2
a
n
v
r
2
a r
(Porównaj ruch punktu po okręgu)
2
r
r
2
2
4
2
r
04 Kinematyka.doc 57

RUCH PŁASKI
Analiza ruchu płaskiego sprowadza się do badania ruchu
jednego przekroju ciała, będącego figura płaską.
Dowolne przemieszczeni figury płaskiej może być dokonane
za pomocą obrotu wokół punktu zwanego chwilowym
środkiem obrotu.
RUCH PŁASKI JAKO CHWILOWY RUCH OBROTOWY
04 Kinematyka.doc 58

TWIERDZENIE O RZUTACH PRĘDKOŚCI
Rzuty prędkości dwóch punktów A i B ciała sztywnego
na prostą łączącą te punkty są sobie równe.
A
v A
v
AZ
B
v
BZ
v
B
Z
W każdej chwili t rzut prędkości v A na prostą AB
równa się rzutowi prędkości v B na tą prostą.
v → v cos
v cos
AZ
v BZ
A
B
Przykłady ruchu płaskiego
04 Kinematyka.doc 59

TOCZENIE SIĘ KOŁA PO LINII POZIOMEJ BEZ POŚLIZGU
Koło (tarcza) o promieniu r toczy się bez poślizgu po poziomej
linii. Środek koła A jest w ruchu jednostajnym, punkt styku C
jest chwilowym środkiem obrotu.
Dla danej prędkości v A (t) otrzymuje się:
a
A
dv
A(t)
dt
v
A
(t),
A
(t)
v
A(t)
,
r
(t)
(t)
Dla znanych funkcji ω(t) oraz ε(t) otrzymuje się:
v
A
(t) (t)
r,
a
A
(t) (t)
r.
aA(t)
.
r
1
A
C
r
v A
2
(t)
A
(t) v A
C
r
a A
3
(t)
a A
v A (t)
A
C
r
Trzy przypadki toczenia się krążka bez poślizgu:
1. Ruch jednostajny (rys. 1):
( t) const, (t)
0 vA
r,
aA
2. Ruch jednostajnie przyspieszony (rys. 2):
0.
t r, a r.
( t) t,
(t)
const, vA
0
A
0
3. Ruch jednostajnie opóźniony (rys. 3):
( )t r, a r.
( t) ( )t,
(t)
const, vA
0
A
0
Prędkości punktów na obwodzie koła wyznacza się metodą superpozycji
(wyznaczając składową postępową wektora v A ) lub metodą chwilowego
środka obrotu. Przyspieszenia wyznacza się metodą superpozycji (składowa
postępowa wektora a A ).
W przypadku toczenia się koła z poślizgiem, w punkcie styku koła z linią
pozioma należy uwzględnić „prędkość poślizgu” 0. Powoduje to zmianę
położenia chwilowego środka obrotu C.
04 Kinematyka.doc 60

RUCH PŁASKI SKŁADA SIĘ Z CHWILOWEGO RUCHU POSTĘ-
POWEGO ORAZ CHWILOWEGO RUCHU OBROTOWEGO
Prędkość dowolnego
punktu A
v
A
Prędkość punktu A
względem bieguna 0
(prędkość ruchu obrotowego)
v
0
v
A0
v
A0
OA v
A0
OA
Chwilowa prędkość kątowa względem bieguna
Przyspieszenie punktu A
a
A
a
O
a
AO
Prędkość bieguna 0
(prędkość ruchu postępowego)
d
= const
dt
Przyspieszenie bieguna O
a
AO
a
t
AO
a
Przyspieszenie w chwilowym ruchu
obrotowym wokół bieguna A
n
AO
Przyspieszenie styczne
Przyspieszenie normalne
Całkowite przyspieszenie punktu A:
t
n
a a a a
A
O
AO
AO
04 Kinematyka.doc 61

RUCH ZŁOŻONY PUNKTU
OXYZ – nieruchomy układ osi współrzędnych
O’X’Y’Z’ – ruchomy układ osi współrzędnych
Ruch bezwzględny punktu A względem OXYZ:
Ruch względny punktu A względem O’X’Y’Z’:
Ruch unoszenia punktu układu ruchomego O’X’Y’Z’
względem nieruchomego OXYZ: V
Prędkość bezwzględna punktu A w ruchu złożonym jest wypadkową
prędkości unoszenia V u i prędkości względnej V w .
Prędkość względna
Przyspieszenie
względne
V V w
V u
Przyspieszenie w ruchu złożonym:
a a
w
a
u
a
Przyspieszenie Coriolisa – dodatkowe przyspieszenie, wynikające
z jednoczesności ruchu względnego i ruchu unoszenia.
Przyspieszenie Coriolisa a
C
= 0 w ruchu unoszenia prostoliniowym
oraz gdy wektor jest równoległy do wektora v w
.
C
Przyspieszenie
unoszenia
u
V
V
w
Prędkość unoszenia
Przyspieszenie
Coriolisa
04 Kinematyka.doc 62