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故 ∫∫ ( x + y + Σ z) dS = 2 ∫∫ ( x + y + 5 − y)dxdy D xy = 2 ∫∫ (5 + x )dxdy = D xy 2π 5 ∫ 0 0 2∫ dθ (5 + ρ cosθ ) ρ dρ = 125 2π.
例 1-2 计算曲面积分解在 xOy 面上方部分 . ∫∫ Σ ∑在 xOy 面上投影是 1 2 2 z d S, Σ是曲面 z = 1− ( x + y ) 2 z 1 2 z = 1 − ( x + 2 y 2 ) 圆域 D : dS = 1 + x z 2 2 x + + y z 2 2 y ≤ 2; dxdy = 1 + 2 x + y 2 x dxdy, o y 故 ∫∫ Σ zdS = + 2 ∫∫ (1 − ) 1 + x + D x 2 y 2 2 y 2 dxdy
Page 1 and 2: 第四节第十章第一类
Page 3 and 4: 2. 定义 10.3 设函数 f (x, y
Page 5 and 6: 注 1º 当函数 f (x, y, z) 在
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Page 9 and 10: 二、第一类曲面积分
Page 11 and 12: = ∴∫∫ Σ S z y x f d ) , , (
Page 13 and 14: 例 1 计算曲面积分 2 2 2
Page 15 and 16: 例 2 z 计算 2 ∫∫ Σ 2 x yzd
Page 17 and 18: ∫∫ Σ 令 u xyz dS = 4∫∫ π
Page 19 and 20: y z O R H D yz z y x x S z y d d 1
Page 21 and 22: 分析以上将曲面分为
Page 23 and 24: ( 方法 3) 2 2 2 Σ: x + y = R (0
Page 25 and 26: 例 4 I = xyz + 1)d S , 其中 Σ
Page 27 and 28: ∴ ∫∫ d S Σ 1 = ∫∫ D xy 2
Page 29 and 30: ∫∫ d S Σ 2 = 2 ∫∫ D xz a 2
Page 31 and 32: 三、五类积分的统一
Page 33 and 34: 定义 10.4 设 I 是中的一
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Page 43 and 44: 例 1-3 设一半球面的面
Page 45 and 46: 例 2-1 计算 2 2 ∫∫ Σ 2 ( x
Page 47 and 48: 例 2-2 计算曲面积分其
Page 49 and 50: z y x x S z y d d 1 d 2 2 + + = ∫
Page 51 and 52: ⎛ ⎜ 原式 = ⎜ ⎝ = = ∫
Page 53 and 54: 其中 Σ 1: z = 0, Σ 2: = x + 2
Page 55 and 56: 例 4-3 计算曲面积分 ∫
Page 57: = 2( x y ) dxdy + ∫∫ 2( x + y )

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