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第<br />
三<br />
章<br />
信<br />
道<br />
容<br />
量<br />
m<br />
HY ( ) =− py ( )log py ( ) =− py ( )log py ( )<br />
j 2 j j 2 j<br />
j= 1 k= 1 p( y ) ∈M<br />
=− py ( )log py ( ) −<br />
py ( )log py ( )<br />
j 2 j j 2 j<br />
p( y ) ∈M p( y ) ∈M<br />
j 1<br />
j s<br />
令 第 k个 集 合 中 概 率 的 平 均 值<br />
py ( )<br />
j<br />
(<br />
p( yj)<br />
∈Mk<br />
k<br />
) =<br />
mk<br />
= 1,2, ,<br />
因 为 py ( )/ py ( ) > 0, 以 及 lnx≤ x− 1( x> 0),log x=<br />
lnxlog<br />
e<br />
∑<br />
k<br />
∑<br />
∑<br />
py k s<br />
j<br />
∑<br />
py ( ) ⎡<br />
k<br />
py ( ) ⎤<br />
k<br />
py (<br />
j<br />
) log ≤ ∑ py (<br />
j<br />
) ⎢ −1⎥log<br />
py (<br />
j) ∈ ⎢⎣<br />
py (<br />
j)<br />
⎥⎦<br />
s<br />
∑ ∑<br />
j<br />
k<br />
2 2<br />
2 2<br />
p( y ) ∈M p( y ) M<br />
j k j k<br />
∑<br />
∑<br />
= [ py ( ) m− py ( )] = 0<br />
k k j<br />
p( y ) ∈M<br />
j<br />
k<br />
e<br />
2006-10-18 55
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