实验2 导数、微分、Taylor 公式2.1 实验目的理解导数、微分概念。理解 ...
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π ( r − r ) r π<br />
V = = k r − r r k = r ≤r ≤ r<br />
8aqs<br />
8aqs<br />
2<br />
4<br />
0 4<br />
0<br />
(<br />
0<br />
) , ,<br />
0<br />
由 于 s 和 q 在 咳 嗽 过 程 中 通 常 不 发 生 变 化 , 因 此 上 式 中 的 k 是 常 数 。 于 是 在 咳 嗽<br />
过 程 中 单 位 时 间 内 流 体 流 过 气 管 的 体 积 V 只 是 r 的 函 数 , 即 V=V(r)。 为 解 决 本 题<br />
问 题 , 从 考 虑 V(r) 取 最 大 值 时 r 的 取 值 情 况 着 手 。 由<br />
V′ r = kr r − r =<br />
3<br />
() (4<br />
0<br />
5) 0<br />
4<br />
得 到 驻 点 r 1 =0( 舍 去 ) 和 r2 = r0。<br />
5<br />
2<br />
'( ) = 4 ( − 5 + 3<br />
0)<br />
V r kr r r<br />
64 2<br />
V′′ ( r2) = − kr0<br />
< 0<br />
25<br />
因 此 由 极 值 的 充 分 条 件 ,V(r) 在 r=r 2 时 取 得 极 大 值 , 由 于 本 题 在 考 虑 的 范 围 内 有<br />
唯 一 极 值 点 , 因 此 V(r) 在 r=r 2 也 取 得 最 大 值 。 于 是 有 在 半 径 r = r 4<br />
2<br />
= r0时 单 位 时<br />
5<br />
r0<br />
4<br />
间 内 流 体 流 过 气 管 的 体 积 最 大 。 由 于 < r2 = r0 < r0说 明 气 管 半 径 缩 小 可 以 在 单<br />
2 5<br />
位 时 间 内 流 体 流 过 的 体 积 最 大 , 从 而 有 利 于 空 气 在 气 管 里 的 流 动 。 因 此 我 们 说 ,<br />
咳 嗽 时 气 管 在 一 定 范 围 内 收 缩 有 助 于 咳 嗽 , 可 以 促 进 气 管 内 空 气 的 流 动 与 气 管 中<br />
异 物 的 快 速 排 出 。<br />
2) 实 验 步 骤<br />
In[1]:= Clear[v,r]<br />
v[r_]:=k*(r0-r)*r^4<br />
In[2]:= v1=D[v[r],r]<br />
4 3<br />
Out[2]= − kr + 4 kr ( − r + r0)<br />
In[3]:= Simplify[v1]<br />
Out[3]= kr 3 ( − 5r + 4r0)<br />
In[3]:= Solve[v1==0,r]<br />
⎧<br />
⎧ 4r0⎫⎫<br />
Out[3]= ⎨{ r →0},{ r →0},{ r →0},<br />
⎨r<br />
→ ⎬⎬<br />
⎩<br />
⎩ 5 ⎭⎭