实验2 导数、微分、Taylor 公式2.1 实验目的理解导数、微分概念。理解 ...

4) 命 令 D[x^4*y+y^a*Cos[z],a] 能 得 出 什 么 结 果 其 含 义 是 什 么
= 在 x
0
= 2.0 增 量 Δ y 与 微 分 dy 取 值 情 况 , 探 索 函 数 增 量 与 微
分 的 关 系 以 及 近 似 计 公 式 使 用 的 注 意 事 项 。
2
8. 用 函 数 y xcos( x )
9. 用 正 弦 函 数 sin x 的 不 同 Taylor 展 式 观 察 函 数 的 Taylor 逼 近 特 点 。
2.3.3 应 用 实 验
本 实 验 研 究 咳 嗽 问 题 。
10. 人 体 的 肺 内 压 力 增 加 可 以 引 起 咳 嗽 , 通 常 肺 内 压 力 增 加 伴 随 着 人 体 气 管 半 径
的 缩 小 , 那 么 较 小 半 径 是 促 进 了 还 是 阻 碍 了 空 气 在 人 体 气 管 里 的 流 动
2.4 实 验 过 程
1.
1)In[1]:= D[Tan[x+a],x]
Out[1]= Sec[ a+
x]
2)In[2]:= D[2^(x/Log[x]),x]
x
2
Out[2]= Log[ x ⎛ 1 1 ⎞
2 ] Log[2] ⎜− +
2 ⎟
⎝ Log[ x] Log[ x]
⎠
3)In[3]:= D[x*Tan[x]-Sqrt[x],x]
1
2
Out[3]= − + xSec[ x] + Tan[ x]
2 x
4)In[4]:= D[Log[x-1]/2-Log[x+1]/2,x]
1 1
Out[4]= −
2( − 1 + x) 2(1 + x)
5)In[5]:= D[t^t+t,t]
t
Out[5]=1 + t (1 + Log[ t])
6)In[6]:= D[Sin[x]^n*Cos[n*x],x]
1 n
n
Out[6]= nCos[ x]Cos[ nx]Sin[ x] −+ − nSin[ x] Sin[ nx]