07. недеља

FIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA
Brzina zvuka
Brzina zvuka je brzina prostiranja malih mehaničkih poremećaja kroz homogenu sredinu. To je
svojstvo materije. Ovo svojstvo je zavisno od promena pritiska i gustine materije:
(j.2.15. koeficijent stišljivosti=
)
Mahov broj je odnos brzine kretanja tela i brzine prostiranja zvuka,
izazvanog poremećajem, usled kretanja toga tela kroz fluid. Ovaj
fenomen, dobio je naziv prema austrijskom fizičaru i filozofu Ernstu
Mahu (1900). Obeležava se sa .
Mahov broj je uveden u aerodinamiku, kao parametar, u cilju
identifikacije uticaja stišljivosti na karakteristike strujanja vazduha.
Koristi se i šire, kao bezdimenzionziona fizička veličina, u
gasodinamici.

Zavisnost brzine zvuka u vazduhu
od vrednosti temperature i gustine.
Brzina zvuka kroz:
vazduh na 15°C
воду на 15°C
čelik na 15°C
vodenu paru
је 342 m/s
је 1445 m/s
је 4120 m/s
oko 500 m/s.

Viskoznost

Odre - divanje koeficijenta viskoznosti
Uvod
Viskozne sile su najizrazitije u gasovitim i tečnim sredinama. One predstavljaju sile otpora sredine (i nazivaju
se, u skladu sa tim, i silama viskoznog trenja). Karakteristične su za supstancu pod odre - denim uslovima
(temperatura, pritisak).
Viskoznost se opisuje koeficijentom viskoznosti η koji predstavlja konstantu proporcionalnosti u Njutnovom
zakonu viskoznosti
F = ηS dv
dx . (5–1)
Zakon (5–1) opisuje viskoznu silu trenja pri laminarnom (slojevitom) kretanju fluida. Veličina S predstavlja
dodirnu površinu dva sloja, od kojih se jedan kreće relativnom brzinom dv u odnosu na drugi, i koji
su na me - dusobnom rastojanju dx.
Na osnovu ovog izraza, lako se utvr - duje da je jedinica za koeficijent viskoznosti Pa · s.
27
1F
F p
G
Slika 5–1. Kretanje kuglice u cevi ispunjenoj tečnošću
Pri kretanju tela kroz tečnosti tako - de dolazi do manifestacije viskoznih sila. Stoks je ustanovio zakon u
kojem se opisuje zavisnost intenziteta viskoznih sila od brzine kretanja tela: Sila je upravno proporcionalna
prvom stepenu brzine tela, koeficijentu viskoznosti tečnosti u kojoj se to telo kreće i linearnim dimenzijama
tela.
U slučaju kuglice (v. sliku 5–1), sila viskoznog otpora je
F = 6πηrv k , (5–2)
gde je r poluprečnik kuglice, a v k njena brzina i η koeficijent viskoznosti fluida u kojem se ona kreće.
Ukoliko data kuglica slobodno pada, njena brzina će se povećavati, a time i sila otpora sredine (Stoksova
sila). Me - dutim, posle nekog vremena će se zbir sile potiska F p i Stoksove sile F izjednačiti po intenzitetu sa
silom zemljine teže G, tj.
G = F + F p . (5–3)
Nakon toga će telo nastaviti da se kreće ravnomerno kroz tečnost.
Kada zamenimo odgovarajuće vrednosti za G = 4/3πr 3 ρg, F = 6πηrv k i F p = 4/3πr 3 ρ 0 g, gde je ρ
gustina kuglice, ρ 0 gustina tečnosti, umesto (5–3), posle sre - divanja imamo
v k = 2r2 g
3η (ρ − ρ 0). (5–4)

28
Postupak rada
Stoksov zakon (5–2) važi ukoliko se kretanje vrši u tečnosti čije su dimenzije beskonačne (odnosno, mnogo
veće od dimenzija kuglice). Naravno, u praksi je ovakve osobine teško obezbediti (ako ne i nemoguće), pa je
potrebno izvršiti neku korekciju.
Ukoliko dobijemo za brzinu kuglice vrednost v, znamo da bi brzina kuglice u ,,Stoksovom” slučaju bila
(
v k = v 1 + k r )
,
R
gde je R poluprečnik cevi kroz koju prolazi kuglica, i k neka bezdimenziona konstanta (a kako ćemo videti,
njena vrednost nam nije neophodna za odre - divanje koeficijenta viskoznosti).
Zamenom ovog izraza za brzinu u (5–4) imamo
r 2
v =
9η
2g(ρ − ρ 0 ) +
9kη
2g(ρ − ρ 0 ) · r
R = b + a · r
R , (5–5)
za b = 9η/(2g(ρ − ρ 0 )) i a = k · b. Odre - divanjem parametra b ovakve prave dobijamo i koeficijent viskoznosti
kao
η = 2 9 gb(ρ − ρ 0). (5–6)
Vidimo da možemo koristiti više kuglica raznih dimenzija od istog materijala (odnosno iste gustine), i
na taj način odrediti pravu (5–5).
Oprema
Kuglicu ubacujemo kroz procep U i ubrzo se Stoksova i sila potiska izjednačavaju sa silom zemljine teže.
Tako ceo put s od tačke A do tačke B kuglica pro - de krećući se ravnomernom brzinom. Fototranzistor F T A
otkriva prolazak kuglice pored tačke A i aktivira digitalni merač vremena DMV , dok ga fototranzistor F T B
zaustavlja. Na taj način dobijamo vreme t koje je kuglica utrošila (da li se vreme troši) na putu s, i na taj
način odre - dujemo njenu brzinu (pretpostavljajući da se kretala ravnomerno, imamo da je v = s/t).
U
2
s
A
B
I
F T A
F T B
00.44
DMV
Slika 5–2. Aparatura za odre - divanje koeficijenta viskoznosti Stoksovom metodom
Ukoliko smo odredili unutrašnji poluprečnik cevi R, možemo koristiti kuglice raznih poluprečnika r, i
odredivati - njihove brzine v, i zatim naći parametar b u (5–5).
I konačno, znajući gustine tečnosti ρ 0 i samih kuglica ρ, koristimo (5–6) da odredimo koeficijent
viskoznosti.

29
Rezultati
Poluprečnik cevi
R 1 (mm) R 2 (mm) R 3 (mm) R 4 (mm) R (mm) ∆R (mm)
21,43 21,49 21,38 21,34 21,41 0,08
Tabela 5–1. Unutrašnji poluprečnik cevi
Pre - deni put kuglice
s = (432, 0 ± 0, 5)mm
Gustina kuglica i tečnosti
ρ 0 = 1, 234 g
cm 3
ρ = 7, 800 g
cm 3
Brzina kuglica i zavisnost (5–5)
r i (mm) r (mm) ∆r (mm) t i (s) t (s) ∆t (s) v (cm/s) ∆v (cm/s) r 2 /v (cm·s)
3,135 0,96
1 3,160 3,15 0,02 0,97 0,97 0,01 45 1 0,00221(7) 0,147 (2)
3,155 0,97
2,975 1,02
2 2,980 2,977 0,005 1,03 1,02 0,01 42 1 0,00211(6) 0,1390(8)
2,975 1,02
2,760 1,11
3 2,755 2,757 0,005 1,11 1,11 0,01 38,9 0,7 0,00195(4) 0,1286(8)
2,755 1,11
2,360 1,32
4 2,360 2,358 0,005 1,33 1,33 0,01 32,5 0,6 0,00171(4) 0,1102(7)
2,355 1,33
2,235 1,41
5 2,235 2,235 0,005 1,40 1,40 0,01 30,9 0,6 0,00162(4) 0,1044(6)
2,235 1,40
Tabela 5–2. Brzina i poluprečnik svake kuglice
r/R

30
Obrada rezultata
Grafička obrada
U tabeli 5–2 su dati i rezultati neophodni za iscrtavanje grafika (5–5). Ucrtavanjem tih vrednosti na grafik
r 2 /v = b + a · r/R, i provlačenjem prave kroz ove tačke, presek sa osom r 2 /v je
b = 0, 00020 cm · s.
Odavde po (5–6) imamo da je η = 0, 029Pa · s, a zbog
imamo da je traženi rezultat
∆η =
( ∆b
b + ∆ρ + ∆ρ )
0
η (5–7)
ρ − ρ 0
η = (0,029 ± 0,002)Pa · s.
Računska obrada
U pokušaju da smanjimo greške nastale pri obradi rezultata, koristićemo metod najmanjih kvadrata. Vrednosti
x i u tabeli predstavljaju vrednosti r i /R, a y i su r 2 i /v i.
i x i y i x i − x s (x i − x s ) 2 (x i − x s ) · y i y r d i d 2 i
1 0, 1472 0, 00221 0, 0213 0, 000455 0, 0000471 0, 00221 0, 000004 16 · 10 −12
2 0, 1390 0, 00211 0, 0131 0, 000172 0, 0000277 0, 00210 −0, 000009 83 · 10 −12
3 0, 1286 0, 00195 0, 0027 0, 000007 0, 0000053 0, 00196 0, 000008 56 · 10 −12
4 0, 1102 0, 00171 0, 0157 0, 000246 −0, 0000268 0, 00170 −0, 000006 38 · 10 −12
5 0, 1044 0, 00162 0, 0215 0, 000461 −0, 0000348 0, 00162 0, 000004 15 · 10 −12
Σ 0, 6294 0, 00960 0, 001341 0, 0000185 208 · 10 −12
Tabela 5–3. Metod najmanjih kvadrata
Iz tabele 5–3 direktno izračunavamo da je (a imajući u vidu da je b izraženo u cm · s)
pa imamo da je
a = 0, 0138, ∆a = 0, 0002
b = 0, 00018, ∆b = 0, 00002 ,
r 2 (
v = 0, 00018 + 0, 0138 · r )
cm · s.
R
Pomoću ove vrednosti b sada dobijamo η i ∆η prema (5–6) i (5–7):
η = (0, 026 ± 0, 004) Pa · s.
Može se primetiti da je sada greška znatno veća nego u slučaju grafičke obrade rezultata, me - dutim razlog
za ovo je jednostavan: pri grafičkoj obradi je pretpostavljeno (prilično optimistički) da je greška parametra
b jednaka veličini najmanjeg podeoka, i tako je izmišljena preciznost koja zapravo ne postoji (radi se o
subjektivnom izboru ,,najbolje” prave, a bilo je moguće provući veći broj odgovarajućih pravih zbog veličine
grešaka ulaznih vrednosti).