Физика и мерења

4 SADRŽAJ7.9 Faznetransformacijeilatentnatoplota.............1207.10 Prenošenjetoplote ........................1227.10.1 Provod¯enje ........................1227.10.2 Konvekcija ........................1237.10.3 Zračenje..........................1247.10.4 Efekat staklene bašte...................1267.11Elementitermodinamike.....................1277.11.1 Prvizakontermodinamike................1287.11.2 Metabolizam ljudskog organizma i Prvi zakon termodinamike..........................1297.11.3 Prvi zakon termodinamike i neki jednostavni procesi . 1307.11.4 Drugi zakon termodinamike. Toplotne mašine i njihovaefikasnost......................1337.11.5 Karnoova idealna toplotna mašina . . . . . . . . . . . 1347.11.6 Toplotne pumpe i frižideri................1357.11.7 Entropija i Drugi zakon termodinamike. Neured¯enostsistemaiupotrebljivostenergije.............1367.11.8 Statistička interpretacija entropije i Drugi zakon termodinamike........................1397.12Zadaci...............................1428 Oscilacije 1458.1 Hukovzakon ...........................1458.2 Period i frekvencija oscilacija . . . ...............1468.3 Prosto harmonijsko kretanje ...................1468.4 Prostoklatno...........................1488.5 Energijaprostogharmonijskogoscilatora............1498.6 Veza sa uniformnim kretanjem po kružnici . . . . . . . . . . . 1508.7 Prigušeno harmonijsko kretanje . . ...............1518.8 Prinudno oscilovanje, rezonancija . ...............1518.9 Zadaci...............................1539 Talasi 1559.1 Opisivanje talasnog kretanja. Transverzalni i longitudinalnitalasi. ...............................1559.2 Superpozicija i interferencija ...................1569.2.1 Stojećitalasi .......................1579.2.2 Izbijanja..........................1599.3 Energijatalasa.Intenzitet....................1609.4 Akustika..............................161

SADRŽAJ 59.4.1 Zvuk............................1619.4.2 Brzina zvuka, frekvencija i talasna dužina.......1629.4.3 Intenzitetinivozvuka..................1639.4.4 Doplerovefekatiudarnitalasi .............1649.4.5 Intereferencija i rezonanca zvučnih talasa. Stojeći talasiu vazdušnimstubovima...............1679.4.6 Spektar ..........................1709.4.7 Čulogovora........................1719.4.8 Čulosluha ........................1729.4.9 Ultrazvuk.........................1739.5 Zadaci...............................17610 Električne pojave 17710.1Elektrostatika...........................17710.1.1 Naelektrisanja,elektroniiprotoni ...........17810.1.2 Razdvajanjenaelektrisanja ...............17810.1.3 Provodnici i izolatori. Načini naelektrisanja tela . . . 17910.1.4 Kulonovzakon ......................18110.1.5 Električno polje. Linije električnogpolja........18110.1.6 Provodnici i električno polje u stanju statičke ravnoteže18310.1.7 Primene elektrostatičkih pojava za prečišćavanje dimai vazduha .........................18510.1.8 Električnipotencijalienergija .............18610.1.9 Kondenzatori.......................18810.2 Električnastruja .........................19210.2.1 Jačina električnestruje .................19210.2.2 Omovzakonzaprostakola ...............19410.2.3 Otpornostinjenatemperaturnazavisnost.......19610.2.4 Električnasnagaienergija................19710.2.5 Naizmeničnastruja....................19810.2.6 Opasnostodstruje....................20010.2.7 Nervni impulsi . .....................20210.3Zadaci...............................20411 Magnetne pojave 20711.1Magneti ..............................20711.1.1 Feromagneti i elektromagneti. Elementarne struje . . 20811.1.2 Linije magnetnog polja. Vektor magnetne indukcije . . 21011.1.3 Vektor magnetne indukcije i sila kojom magnetno poljedeluje na naelektrisanje u kretanju . . .........210

6 SADRŽAJ11.1.4 Lorencovasila:primeriiprimene............21111.1.5 Delovanje magnetnog polja na provodnik kroz kojiprotičestruja.......................21411.1.6 Magnetno polje strujnog provodnika . . . . . . . . . . 21511.1.7 Magnetna interakcija dva paralelna provodnika . . . . 21511.1.8 Primenemagnetizma...................21611.1.9 Elektromagnetna indukcija ...............21711.1.10Energijamagnetnogpolja ................22111.1.11 Oscilacije u električnimkolima .............22211.2Elektromagnetnitalasi......................22311.2.1 Maksvelove jednačine ..................22311.2.2 Generisanjeelektromagnetnihtalasa ..........22511.2.3 Spektar elektromagnetnih talasa . . . . . . . . . . . . 22611.2.4 Energija elektromagnetnih talasa . . . . . . . . . . . . 23111.3Zadaci...............................23212 Optika 23312.1Geometrijskaoptika .......................23312.1.1 Zakoni geometrijske optike. Odbijanje i prelamanje . . 23312.1.2 Totalna unutrašnjarefleksija ..............23512.1.3 Disperzija svetlosti . ...................23612.1.4 Sočiva...........................23812.1.5 Ogledala..........................24212.1.6 Optičkimikroskop ....................24412.1.7 Ljudsko oko . .......................24512.1.8 Boje i ljudsko oko . ...................24612.2Talasnaoptika ..........................24812.2.1 Hajgensovprincip.Difrakcija..............24812.2.2 Jangov eksperiment sa dva proreza . . . . . . . . . . . 25012.2.3 Difrakcija na više proreza i difrakcija na jednom prorezu25212.2.4 Ograničenje uvećanja. Rejlijev kriterijum . . . . . . . 25412.3Zadaci...............................25513 Fizičke pojave u mikrosvetu 25713.1Kvantovanjeenergijeifotoni ..................25713.1.1 Fotoelektričniefekat ...................25813.1.2 Impulsfotona.......................26013.1.3 Talasnaprirodamaterije.................26113.2Modeliatoma...........................26213.2.1 Otkrićeatoma ......................262

SADRŽAJ 713.2.2 Otkrićeelektrona.....................26413.2.3 Otkrićejezgra.......................26613.2.4 Borovateorijaatomavodonika .............26813.2.5 Talasnaprirodamaterijeikvantovanje.........27113.3Radioaktivnostinuklearnafizika ................27213.3.1 Nuklearnaradioaktivnost ................27213.3.2 Substruktura jezgra . . .................27413.4Zadaci...............................275

Glava 1Fizika i merenjaKao i druge nauke, fizika ima za osnovu rezultate eksperimenatalnih posmatranjai kvantitativnih merenja. Glavni cilj fizike je da nadje konančanbroj fundamentalnih zakona kojima se mogu opisati prirodne pojave i koji semogu iskoristiti za razvoj teorija koje mogu da predvide rezultate budućiheksperimenata. Fundamentalni zakoni koje koristimo u razvoju teorija seizražavaju jezikom matematike koja predstavlja svojevrstan most izmedjuteorije i eksperimenta.Kada se pojavi razlika izmedju teorije i rezultata eksperimenata, to značida treba formulisati novu teoriju koja će prevazići uočeni nesklad. 1Klasičnom fizikom se nazivaju teorije, koncepti, zakoni i eksperimenti uklasičnoj mehanici, termodinamici i elektromagnetizmu razvijeni do 1900.godine.Važan doprinos klasičnoj fizici dao je Njutn razvivši klasičnu mehanikukao sistematsku teoriju davši takodje značajan doprinos formulisanju i razvojudiferencijalnog računa u matematici. Snažan razvoj mehanike je nastavljeni u 18. veku dok polja termodinamike, elektriciteta i magnetizma nisu bilerazvijene sve do drugog dela 19. veka, u najvećoj meri zbog nerazvijenostiodgovarajuće eksperimentalne tehnike.1 Obično teorije važe samo odredjenim uslovima, opštije teorije važe bez ograničenja ilipak sa manjim ograničenjima. Na primer, zakoni dinamike koje je otkrio Isak Njutn (1642-1721) u 17. veku, veoma precizno opisuju kretanje relativno velikih tela, relativno malimbrzinama. Drugim rečima ukoliko se ta teorija koristi za opisivanje relativno malih tela(veličine atoma) ili tela koja se kreću relativno brzo (brzinama bliskim brzini svetlosti),daće pogrešne rezultate. Ispostavilo se da postoje dve opštije teorije koje su generalnije odNjutnove. U slučaju kretanja tela brzinama bliskim brzinama svetlosti preciznija teorijaje specijalna teorija relativnosti a procese unutar atoma opisujemo kvatnom mehanikom.Postoji i teorija koja objedinjuje ove dve pod nazivom kvantna teorija polja.9

10 GLAVA 1. FIZIKA I MERENJANova era u fizici, poznata kao moderna fizika, počela je krajem 19. veka.Ona se razvila tako što se pojavio niz fizičkih fenomena koji nisu mogli bitiobjašnjeni klasičnom fizikom. Dva osnovna pravca u razvoju moderne fizikesu Ajnštajnova teorija relativnosti i kvantna mehanika. Teorija relativnostipredstavlja revoluciju u shvatanju prostora, vremena i energije. Kvantnumehaniku je razvilo više naučnika 2Dalji razvoj fizike je doveo do poboljšanja razumevanja prirodnih fenomenai zakona kojima se oni pokoravaju. U mnogim oblastima istraživanja ufizici se došlo do velikih preklapanja sa drugim naukama: hemijom, biologijom,geologijom kao i tehnikom. 31.1 Standardi dužine, mase i vremenaZakoni fizike se zapisuju formulama u kojima figurišu osnovne fizičke veličine.Iz tog razloga se njihovom jasnom definisanju mora posvetit dužna pažnja.U mehanici postoje tri osnovne fizičke veličine: dužina (l), masa (m) i vreme(t). Sve ostale fizičke veličine koje se pojavljuju u mehanici se mogu izrazitipomoću njih.Ukoliko smo neku od ovih fizičkih veličina na neki način merili veomaje važno kako ćemo prikazati rezultate tih merenja. 4 Naime, u tom slučajudolazimo do pojma standarda date fizičke veličine koji moraju biti definisani.5Kada se izabere standard on mora biti lako dostupan i da poseduje karak-2 Značjan doprinos postavljanju osnova kvantne mehanike je, nakon što je Plank došaona ideju o postojanju kvanata svetlosti-fotona, dao Ajnštajn tumačenjem fenomena fotoefektana osnovu interakcije elektrona sa fotonima. Za ovaj rezultat je dobio Nobelovunagradu 1921. godine.3 Neke od oblasti su: veliki broj kosmičkih letova i sletanje na Mesec, snažan razvoj uoblasti fizike čvrstog stanja i kvantne mehanike koji je doveo do velikog napretka u oblastikompjuterske tehnike, sofisticirane dijagnostičke metode koje se primenjuju u naučnimistraživanjima i u medicini, ...4 Potrebu za merenjima i predstavljanjem njihovih rezultata najbolje ilustruje izjava:”Kada možete da merite ono o čemu govorite, i izrazite to u brojevima, tada o tome neštoznate. A kada ne možete da ga izrazite u brojevima, vaše znanje je mršavo i nezadovoljavajuće.To može biti početak znanja, ali teško da ste napredovali do stanja nauke.” -Lord Kelvin (1824-1907.).5 Besmisleno je na primer, ako bi hipotetički posetilac sa neke druge planete, opisujućinam svoj svet rekao kako je njegova kuća visoka 8 ”nečega” pri čemu mi ne znamo kakavje smisao tog ”nečega”. Sa druge strane kada neko ko poznaje naš sistem merenja kaže daje zid visok 2 metra a naša jednica je 1 metar, tada mi znamo je visina zida dva puta većaod naše osnovne jedinice dužine. Slično, ako je masa neke osobe 75 kilograma a jedinicamase je 1 kilogram, to znači da je osoba 75 puta masivnija od naše osnovne jedinice mase.

1.1. STANDARDI DUŽINE, MASE I VREMENA 11teristike koje mogu pouzdano da se mere tako da merenja koja različiti ljudivrše na različitim mestima mora da daju isti rezultat. 6Medjunarodni komitet je 1960. godine ustanovio skup standarda dužine,mase i ostalih osnovnih veličina. 7 Sistem koji je ustanovljen je nastao nabazi postojećeg metričkog MKS sistema 8 i naziva se SI sistem jedninica. 9 Utom sistemu, jedinice dužine, mase i vremena su metar, kilogram i sekunda,respektivno. Drugi SI standardi koje je ustanovio komitet su za temperaturu(kelvin), elekričnu struju (amper), jačinu svetlosti (kandela) i za količinusupstance (mol).1.1.1 DužinaPotreba za postojanjem standarda je prilično stara. Prvi zvanično usvojenstandard dužine je egipatski kraljevski kubit koji je bio jednak dužini podlakticeod lakta do vrha ispruženog srednjeg prsta vladajućeg faraona. 10 Naprimer, leta gospodnjeg 1120. kralj Engleske Henri I je odlučio da za standarddužine u njegovoj zemlji proglasi yard koji je bio jednak rastojanju odvrha njegovog nosa do kraja njegove ispružene ruke. Obzirom na takav trenduvodjenja standarda, prirodno je da je krajem 17. veka u Francuskoj, originalnistandard za stopu definisan kao dužina stope kralja Luja XIV. 11 Ovajstandard je odolevao sve do 1799. godine kada je u Francuskoj standarddužine postao metar, definisan kao jedan desetomilioniti deo od ekvatora doSevernog Pola duž posebne longitudinalne linije koja je prolazila kroz Pariz.Sa vremenom su razvijeni i drugi standardi za merenje dužine, ali se Francuskipokazao kao najbolji i usled toga bio prihvaćen u većini zemalja i skoro6 Poznat je slučaj pada MCO-a (Mars Climate Orbiter) lansiranog 11. decembra 1998.godine, koji je imao misiju da prati klimu i oblake na Marsu. Ova sonda je umesto daorbitira oko Marsa pala na njega 23. septembra 1999. godine, jer je prišla na 57 kilometara,što je bilo previše blizu ”crvenoj planeti” (relativno prosti proračuni pokazuju da bezbednaudaljenost iznosi 80 kilometara). Razlog je bio taj što je softver i unutrašnjost raketnogsistema dizajnirala i izgradila jedna grupa inženjera (Lockheed Martin) koja je koristilaengleske jedinice dok je taj softver (za navodenje MCO satelita), koristio drugi tim izdruge institucije (Jet Propulsion Laboratory) koji je u svom radu upotrebljavao SI sistem.7 Kod nas je ovaj sistem jedini važeći od 1980. godine.8 Skraćenica MKS potiče od prvih slova reči Metar-Kilogram-Sekunda.9 Oznaka SI je skraćenica od francuskog imena sistema Systeme Internationale.10 Postojao je takozvani primarni standard koji je bio izradjen od crnog granita a usvakodnevnoj upotrebi su bile kopije izradjene od drveta ili običnog kamena. Svaki takavštap je, prema naredbi faraona, morao da se svakog meseca uporedjuje sa primarnim podpretnjom surovih kazni.11 Ovime je obezbedjena reproduktivnost standarda dužine, makar u Francuskoj jerfrancuzi nisu mogli da čekaju da kralj Engleske preplovi La Manš da bi izmerili rastojanjeod vrha (njegovog) nosa do kraja (njegove) ispružene ruke.

12 GLAVA 1. FIZIKA I MERENJAsvim naučnim krugovima. Kada je 1960. godine metar usvojen za standarddužine, dobio je izmenjenu definiciju preko rastojanja dvaju zareza na poluziod platine i iridijuma koja je čuvana u kontrolisanim uslovima u Francuskoj.Ovaj standard je napušten iz više razloga a glavni je što preciznost odredjivanjarastojanja ovih zareza nije zadovoljavala potrebe savremene naukei tehnike. Usled toga je metar definisan kao 1 650 763,73 talasnih dužinanarandžasto-crvene svetlosti koju emituje lampa sa kriptonom-86. Medjutim,u oktobru 1983. godine metar (m) je redefinisan kao rastojanjekoje predje svetlost u vakuumu za 1/299 792 458 sekundi. 12Dužina (m)Rastojanje od Zemlje do najdaljeg poznatog kvazara 1, 4 × 10 26Rastojanje od Zemlje do najdalje galaksije 9 × 10 25Rastojanje od Zemlje do najbliže galaksije (M31, Andromeda) 2 × 10 22Rastojanje od Sunca do najbliže zvezde (Proxima Centauri) 4 × 10 16Jedna svetlosna godina 9, 46 × 10 15Srednja vrednost poluprečnika Zemljine orbite oko Sunca 1, 5 × 10 11Srednje rastojanje od Zemlje do Meseca 3, 84 × 10 8Rastojanje od ekvatora do Severnog Pola 1 × 10 7Srednji poluprečnik Zemlje 6, 37 × 10 6Tipična visina orbitiranja satelita oko Zemlje 2 × 10 5Dužina fudbalskog igrališta × 10 2Dužina kućne muve5 × 10 −3Veličina najmanjih čestice prašine∼ 10 −4Veličina ćelija u većini živih organizama∼ 10 −5Prečnik vodonikovog atoma∼ 10 −10Prečnik jezgra atoma∼ 10 −14Prečnik protona∼ 10 −15Tabela 1.1: Približne vrednosti nekih merenih dužina u metrima (m).1.1.2 MasaOsnovna SI jedinica za masu je kilogram (kg) koji je definisan kaomasa posebnog etalona napravljenog od legure Platine i Iridijumakoji se čuva u Medjunarodnom birou za mere i tegove u Sevru12 Ova poslednja definicija ukazuje takodje na činjenicu da je brzina svetlosti u vakumu299 792 458 m/s.

1.1. STANDARDI DUŽINE, MASE I VREMENA 13kraj Pariza.. Ovaj standard za masu je ustanovljen još 1887. godine i nijemenjan do sada jer je legura Platine i Iridijuma veoma stabilna.Slika 1.1: Standard mase - kilogram.TeloMasa (kg)Vidljivi univerzum ∼ 10 52Mlečni put 7 × 10 41Sunce 1, 99 × 10 30Zemlja 5, 98 × 10 24Mesec 7, 36 × 10 22Konj ∼ 10 3Čovek ∼ 10 2Žaba∼ 10 −1Komarac∼ 10 −5Bakterija∼ 10 −15Atom vodonika 1, 67 × 10 −27Elektron9, 11 × 10 −31Tabela 1.2: Mase nekih tela (približne vrednosti) u kilogramima (kg).Bez obzira na opštu prihvaćenost SI sistema u nekim oblastima su ostaleu primeni jedinice na koje su ljudi navikli. To je na primer slučaj sajedinicom karat koju koriste juveliri (1 ct= 2 × 10 −4 kg).

14 GLAVA 1. FIZIKA I MERENJA1.1.3 VremePre 1960. godine, standard vremena je definisan preko srednjeg solarnogdana 13 za 1900. godinu. Srednja solarna sekunda je bila originalno definisanakao ( 1 60 )( 1 60 )( 124) deo srednjeg solarnog dana. Kako je danas poznatoda se rotacija Zemlje (po malo) menja sa vremenom, to znači da nije dobraza definisanje standarda.Kao posledica toga je 1967. godine sekunda redefinisana tako što jeiskorišćena preciznost koju je pružao atomski časovnik. U tom uredjaju,frekvencije odredjenih atomskih prelaza mogu biti izmerene sa tačnošću od1/10 12 . Takva preciznost odgovara grešci u merenju vremena od manje odjedne sekunde na svakih 30 000 godina. Osnovna jedinica vremena u SI,sekunda, je definisana kao 9 192 631 770 perioda zračenja kojeodgovara odredjenom prelazu (izmedju dva hiperfina nivoa osnovnogstanja) atoma cezijuma Cs-133. Svi satovi koje koristimo,ukoliko želimo da precizno mere vreme, moraju da se sinhronizuju sa ovimatomskim satom, odnosno da im se dodaju ili oduzimaju sekunde. 14Nakon što je Ajnštajn otkro povezanost prostora i vremena, postalo jejasno da je za precizno merenje vremenskih intervala neophodno da znamokako se kreće sat kojim vršimo merenja kao i to gde se nalazi. 15Osim osnovnih SI jedinica, koriste se i jedinice koje su njihov deo i kojepredstavljaju neki deo od osnovne jedinice.1.2 Struktura materijaAko napravimo kocku od zlata dužine stranica 3,73 cm, njena masa je 1 kg.Možemo da se zapitamo kako izgleda njena unutrašnja struktura, odnosno,da li u njoj ima uopšte praznog prostora. Na prvi pogled odgovor je danema. Ako ovu kocku rasečemo na dva dela oni će zadržati iste hemijskeosobine zlata. Šta će se dobiti ako nastavimo dalje sa seckanjem dobijenihdelova? Da li će dobijeni, sve manji i manji delići i dalje imati osobine13 Jedan solarni dan je vremenski interval izmedju dva uzastopna pojavljivanja Suncana najvišoj tački na nebu.14 Ovo nije nova ideja. Julije Cezar je 46. godine pre nove ere, započeo praksu dodavanjadana u kalendar u prestupnim godinama da bi godišnja doba počinjala istih dana ugodinama.15 Kada ovaj, takozvani relativistički efekat ne bio bio uziman u obzir, sistem satelita kojisluže za globalno pozicioniranje (GPS) bi činili značajnu grešku u odredjivanju položajana Zemlji.

1.2. STRUKTURA MATERIJA 15Interval (s)Starost univerzuma 5 × 10 17Starost Zemlje 1, 3 × 10 17Srednja starost studenata 6, 3 × 10 8Jedna godina 3, 16 × 10 7Jedan dan (vreme rotacije Zemlje oko svoje ose) 8, 64 × 10 4Interval izmedju normalnih otkucaja srca 8 × 10 −1Period čujnog zvučnog talasa∼ 10 −3Period tipičnog radio talasa∼ 10 −6Period oscilovanja atoma u čvrstom telu∼ 10 −13Period talasa vidljive svetlosti∼ 10 −15Trajanje sudara jezgara∼ 10 −22Vreme potrebno svetlosti da prodje proton ∼ 10 −24Tabela 1.3: Približne vrednosti nekih vremenskih intervala u sekundama.Stepen Prefiks Oznaka Stepen Prefiks Oznaka10 −24 yocto y 10 1 deka da10 −21 zepto z 10 3 kilo k10 −18 ato a 10 6 mega M10 −15 femto f 10 9 giga G10 −12 piko p 10 12 tera T10 −9 nano n 10 15 peta P10 −6 mikro µ 10 18 eksa E10 −3 mili m 10 21 zeta Z10 −2 centi c 10 24 yota Y10 −1 deci dTabela 1.4: Prefiksi SI jedinica.zlata? Razmišlanjem u vezi ovog pitanja su se bavili još u antičkoj Grčkoj 16a dvojica filozofa, Leukip i njegov učenik Demokrit, su zaključili da se ovakvodeljenje ne može nastaviti do u beskonačnost. Njih dvojica su smatrali daovaj proces mora da ima kraj, odnosno pre ili kasnije u njemu se dobijačestica koja više ne može da se deli. Na Grčkom atomos znači nedeljiv 1716 Stari Grci nisu mogli da vrše eksperimente ovog tipa pa su do odgovora jedino moglida dodju na ovaj način - razmišljanjem.17 Atomos=a+tomos, ”a” na grčkom znači ”ne” a ”tomos” znači ”deliti”.

16 GLAVA 1. FIZIKA I MERENJAi od te reči potiče današnja reč atom iako je vremenom izgubila prvobitansmisao.Slika 1.2: Struktura materije.Tako, ako bi nastavili sa deljenjem početne kocke zlata i pri tom uspelida odsečemo deliće veličine 10 −9 m mogli bi da uočimo molekule. Oni zasastavne delove imaju atome do kojih bi došli ukoliko bi molekule uspelida isečemo na parčiće dimenzija 10 −10 metara. Atomi se sastoje iz jezgrai ”omotača” u kome se nalaze elektroni. Za elektrone se sa velikom dozomsigurnosti danas može reći da, i ukoliko imaju unutrašnju strukturu ona jesvakako dobro sakrivena od nas i nalazi se na 10 −18 metara. Ukoliko biuspeli da, u daljem deljenju materije, odvojimo jezgra od atoma ustanovilibi da im je veličina oko 10 −14 metara a ako bi kojim čudom uspeli njih daiseckamo na parčiće veličine manje od 10 −19 metara dobili bi kvarkove.Ovim zamišljenim seckanjem je prikazana današnja predstava o strukturimaterije, naime poznato je da ono što danas nazivamo atomom imaunutrašnju strukturu - svaki atom se sastoji od jezgra koje je okruženoelektronima. Jezgro atoma je otkriveno 1911. godine i prirodno se odmahpostavilo pitanje njegove unutrašnje strukture, odnosno da li je ono nedeljivoili se pak sastoji od nekih novih čestica. Iako se ne može reći da je u potpunostipoznata struktura jezgra, ipak se može dosta toga o njemu reći.Još od 30 godina prošlog veka je poznato da se u njemu nalaze dve vrstečestica, protoni i neutroni. Protoni su pozitivno naelektrisani i od njihovogbroja zavisi o kom je (hemijskom) elementu reč. Taj broj se naziva atomskibroj elementa. Na primer, jezgro vodonika ima jedan proton (atomski brojmu je jednak 1), jezgro helijuma ima dva protona (atomski broj 2), jezgrourana ima 92 protona (atomski broj 92). Osim atomskog broja postoji imaseni broj koji predstavlja zbir protona i neutrona u jezgru. Kao štoćemo videti, broj protona u jezgru datog hemijskog elementa se ne menja(kada se promeni onda je reč o jezgru drugog elementa), dok se maseni brojmože menjati (broj neutrona može da se menja). Dva ili više atoma jednogistog elementa, različitog masenog broja se nazivaju izotopi.Postojanje neutrona je dokazano 1932. godine. Neutron nema naelek-

1.3. GUSTINA 17trisanje a masa mu je približno jednaka masi protona. Obzirom na to dasu protoni pozitivni i da se usled istoimenog naelektrisanja odbijaju, možese reći da neutroni imaju ulogu neke vrste ”lepka” koja drži jezgro da se neraspadne.Da li su elektroni, protoni i neutroni Leukipovi i Demokritovi ”atomi”,odnsono, da li su oni nedeljivi? Za elektrone je to izgleda tačno, ali kadaje reč o protonima i neutronima ispostavilo se da oni, kao i još neke drugečestice koje su od tada otkrivene, sastoje od 6 varijeteta jedne nove vrstečestica koje se nazivaju kvarkovi. Oni su dobili imena gornji, donji, čudni,šarmirani, vrh i dno. 18 Gornji, šarmirani i vrh kvark nose naelekrisanje od+ 2 3naelektrisanja protona, dok donji, čudni i dno kvark imaju naelekrisanja− 1 3naelekrisanja protona. Proton se sastoji od dva gornja i jednog donjegkvarka, 19 dok neutron čine dva donja i jedan gornji kvark.1.3 GustinaVeoma važna osobina supstance je gustina, definisana kao količina masesadržane u jediničnoj zapremini. Označava se obično grčkim slovom ρρ = m V . (1.1)Na primer, aluminijum ima gustinu 2,70 g/cm 3 , a olovo 11,3 g/cm 3 .Zbog toga, komad aluminijuma zapremine 10,0 cm 3 ima masu 27 g dok istazapremina olova ima masu 113 g.Razlika u gustini izmedju aluminijuma i olova je posledica njihove razližiteatomske mase. Atomska masa nekog elementa je srednja masajednog atoma u uzorku tog elementa koja sadrži sve izotope datog elementau iznosu u kome se nalaze u prirodi. Jedinica atomske mase je atomskajedinica mase i označava se sa u. Pri tome je 1 u= 1, 6605402 × 10 −27kg. U ovim jedinicama, atomska masa olova je 207 u, a aluminijuma 27,0u. Može da se primeti da odnos atomskih masa 207 u/27,0 u = 7,67 neodgovara odnosu gustina, 11,3 g/cm 3 /2,70 g/cm 3 = 4, 19. Razlika je izazvanarazlikom medjuatomskim rastojanjia i različitim rasporedom atoma ukristalnoj strukturi olova i aluminijuma.Mase jezgara se mere u odnosu na masu jezgra izotopa ugljenika C-12,18 Njihovi nazivi na engleskom su up, down, strange, charm, bottom i top.19 Lako se vidi da se, kada se iskombinuju njihova naelektrisanja, dobija upravo naelektrisanjeprotona.

18 GLAVA 1. FIZIKA I MERENJASupstanca Gustina ρ (10 3 kg/m 3 )Zlato 19,3Uranijum 18,7Olovo 11,3Bakar 8,92Gvoždje 7,86Aluminijum 2,70Magnezijum 1,75Voda 1,00Vazduh 0,0012Tabela 1.5: Gustina nekih supstanci.što se označava kao 12 C. 20 Praktično sva masa atoma je skoncentrisana ujezgru. Kako je po definiciji masa jezgra ugljenika 12 C jednaka 12 u, protoni neutron imaju mase oko 1 u.Jedan mol (mol) supstance je količina supstance u kojoj imaonoliko elementarnih jedinki (atoma, molekula i drugih čestica)koliko ima u atoma 0,012 kg atoma 12 C. Jedan mol susptance Asadrži isti broj čestica kao i 1 mol neke druge supstance B. Na primer 1 molaluminijuma sadrži jednak broj atoma kao i 1 mol olova. 21 Eksperimentalnoje dokazano da je taj broj, poznat pod nazivo Avogadrov broj, N A , jednakN A = 6, 022 137 × 10 23 čestica /mol.Avogadrov broj je dakle defnisan tako da je masa 1 mola ugljenika 12 Cjednaka 12 grama. Zapravo, masa 1 mola ma kog elementa je atomska masatog elementa izražena u gramima. Na primer 1 mol gvoždja (atomske mase55,85 u) ima masu 55,85 g (molarna masa mu je 55,85 g/mol), a 1 mol olova(atomske mase 207 u) ima masu od 207 g (molarna masa mu je prema tome207 g/mol). Kako u 1 molu bilo koje supstance ima 6, 02 × 10 23 čestica(atoma), masa jednog atoma datog elementa jem atoma =molarna masaN A. (1.2)20 Ovaj izotop ugljenika ima u jezgru 6 protona i 6 neurona, dok ostali imaju 6 protonaali različit broj neutrona.21 Masa jednog mola aluminijuma naravno nije jednaka masi jednog mola olova.

1.4. DIMENZIONA ANALIZA 19Na primer, masa atoma gvoždja jem F e =55, 85 g/mol6, 02 × 10 23 atoma/mol = 9, 28 × 10−23 g/atom.P r i m e r 1.1 Kocka aluminijuma (gustina 2,7 g/cm 3 ) ima zapreminu0,20 cm 3 . Koliko atoma aluminijuma ima u njoj?R e š e nj e. Kako je gustina jednaka masi jedinice zapremine, masa mkocke jem = ρV = (2, 7 g/cm 3 )(0, 20 cm 3 ) = 0, 54 g.Da bi našli broj atoma N u toj masi aluminijuma iskoristićemo sledećuproporciju: ako 6,02×10 23 atoma aluminijuma (1 mol) ima masu 27 g, ondase N atoma nalazi u masi od 0,54 g, odnosnoOdavde je traženi broj atoma NN A27 g = N0, 54 g .N = (0, 54 g)(6, 02 × 1023 atoma)27 g= 1, 2 × 10 22 atoma.1.4 Dimenziona analizaReč dimenzija ima poseban značaj u fizici. Ona obično ukazuje na fizičkuprirodu date veličine. Nezavisno od toga da li neko rastojanje koje merimoizražavamo u stopama ili metrima, reč je o merenju dužine. Kaže se da jedimenzija - fizička priroda - rastojanja dužina.Simboli koji se obično koriste da se označe dužina, masa i vreme su L, M iT. A kada želimo da ukažemo da prikazujemo dimenziju neke fizičke veličineobično se koriste uglaste zagrade [ ]. Na primer, ako želimo da označimodimenziju brzine v, to ćemo označiti kao [v] =L/T. Dimenzija površine, S,je [S] = L 2 , zapremine, V , [V ] = L 3 a ubrzanja a je [a] = L/T 2 a .Često se za rešavanje problema u fizici koristi procedura pod nazivomdimenzionalna analiza. Ova procedura je uvek primenljiva i može da se iskoristiu najmanju ruku za svodjenje pamćenja formula na najmanju mogućumeru. U okviru dimenzionalne analize, dimenzije fizičkih veličina se tretirajukao algebarske promenljive. Jasno je da to znači da veličine mogu dase sabiraju samo ako imaju iste dimenzije, kao i to da leva i desna stranajednačina moraju da imaju iste dimenzije.

20 GLAVA 1. FIZIKA I MERENJARecimo da nas zanima formula koja povezuje rastojanje x koje je prešaoautomobil za vreme t, krećući iz stanja mirovanja ubrzanjem a. Na osnovuovoga se može pretpostaviti da je veza ovih triju veličina opšteg oblikax ∝ a n t m ,odnosno predjeni put je proporcionalna ubrzanju na m i vremenu kretanja nastepen n. Ovde su n i m nepoznati koeficijenti koje tek treba odrediti. Ovarelacija je tačna jedino ako su dimenzije leve i desne strane jednake. Kako jedimenzija leve strane dužina, dimenzija desne takodje mora da bude dužina,odnosno[a n t m ] = L = L 1 .Kako je dimenzija ubrzanja L/T 2 a dimenzija vremena T, dobija se( LT 2 ) nT m = L 1 ,L n T m−2n = L 1 .Da bi obe strane jednačina imale iste dimenzije, eksponenti moraju biti isti.Na desnoj strani nedostaje T, ali uvek kada nam nedostaje neka veličinamožemo smatrati da je imamo dignutu na stepen nula, što znači da suodgovarajuće jednačine za eksponenete: m−2n = 0 i n = 1, odakle se odmahdobija da je m = 2. Time je odredjena funkcionalna zavisnost predjenogputa x, ubrzanja a i vremena t kao x ∝ at 2 . Ovaj reuzltat se, od tačnogrezultata za ovaj tip kretanja x = 1 2 at2 , razlikuje samo za faktor 2. Budućida je ovaj faktor bezdimenzionalan njega i nije moguće odrediti na ovajnačin.1.5 Konverzija jedinicaČesto nam je neophodno da znamo da konvertujemo jedan tip jedinica udruge. Počnimo sa prostim konvertovanjem 80 metara u kilometre (km),koje se vrši na sledeći način80 m × 1 km = 0, 080 km.1 000 mPrimetimo da se neželjenja jedinica (m) skratila i da je ostala samo željenajedinica (km). Faktor 1 km/1 000 je primer konverzionog faktora. Evojoš nekoliko primera konverzionih faktora1 km = 1 000 m

1.5. KONVERZIJA JEDINICA 211 dan = 86 400 s1 godina = 3, 16 × 10 7 s.P r i m e r. Pretpostavimo da ste 10 km od vaše kuće do fakulteta prešlivozeći automobil za 20,0 minuta. Izračunati prosečnu brzinu vašeg kretanja(a) u kilometrima na sat (km/h), (b) u metrima u sekundi (m/s.R e š e nj e. Zgodno je prvo izračunati prosečnu brzinu u jedinicama ukojima su dati podaci (km/min), a zatim je dobiti u traženim jedinicamamnožeći prethodno dobijeni izraza odgovarajućim konverzionim faktorom.(a) Prosečna brzina v sr predstavlja količnik predjenog puta s i intervalavremena t za koji se to desilo, odnosnov sr = s t10, 0 km km= = 0, 50020, 0 min min .Konvertovanje km/min u km/h se izvodi množenjem konverzionim faktoromkoji će dovesti do toga da se pokrate minute a da ostanu sati. Traženikonverzioni faktor je 60 min/h, 22 odnosnov sr = 0, 500 km 60 min× = 30, 0 km min 1 h h .(b) Ima više načina da se dobije brzina u m/s. Krenimo recimo odrezultata popd (a) i konvertujmo km/h u m/s. Ovde su potrebna dva konverzionafaktora, jedan koji će prevesti sate u sekunde a drugi koji će prevestikilometre u metre. Množenje njima dajev sr = 30, 0 km h ×1 h3 600 s × 1 000 m1 km = 8, 33m s .P r i m e r. Vozač iz Evrope vozeći putevima kroz SAD je video da krajputa stoji znak za ograničenje brzine na kome piše 75 mi/h (jedna milja je1 609 m). Kolikoj brizni u km/h odgovara ta brzina?R e š e nj e. Konverzion faktor je 1, 609 km/mi pa se dobija75 mih×1, 609 km1 mi= 137 km h .22 Kako možemo da budemo sigurni da je konverzioni faktor napisan na pravi način?Odgovor je da mora da se proba i da se vidi da li se nepotrebne jedinice skraćuju. Ukolikoje napravljena greška, jedinice se neće skratiti i daće pogrešne jedinice za izračunavanuveličinum na primer: km/min× 1 h/60 min=(1/60) (km· h/min 2 ).

22 GLAVA 1. FIZIKA I MERENJA1.6 Procena reda veličineČesto je moguće dati približan odgovor na dato pitanje iako imamo naraspolaganju malo informacija. Takve aproksimacije su obično zasnovanena odredjenim pretpostavkama koje mogu biti modifikovane ako je potrebnodati precizniji odgvor. Ovakav tretman problema se obično svodi na odredjivanjereda veličine odredjene fizičke veličine se odnosi na to na koji stepentreba dići broj 10 da bi se dobila vrednost veličine. Ukoliko se za fizičkuveličinu kaže da se povećala za tri reda veličine, to znači da se njena vrednostpovećala približno 10 3 odnosno 1000 puta. Za označavanje reda veličine sekoristi simbol ∼. Evo i nekoliko primera0, 0086 ∼ 10 −2 , 0, 0021 ∼ 10 −3 , 720 ∼ 10 3 .P r i m e r. Proceniti udisaja tokom prosečnog ljudskog veka.R e š e nj e. Krenimo od toga da je prosečan životni vek 70 godina.Jedina druga pretpostavka koju ćemo učiniti se odnosi na prosečan brojudisaja tokom 1 minuta. Broj udisaja tokom minuta varira u zavisnostiod toga da li se osoba bavi nekom fizičkom aktivnošću, spava, zavisi odraspoloženja, ... Uzme li se sve to u obzir, može se uzeti da je prosečan brojudisaja za jedan minut oko 10. Broj minuta u godini je približno1 godina( 400 dana1 godina) ( 25 h1 dana) ( )60 minuta= 6 × 10 5 min.1 hPrimetimo da je, da bi se izračunavanja uprostila, uzeto da je broj dana ugodini 400 (tačna vrednost je 365,25) i da je broj sati u danu 25. Greškakoja je pri tome učinjena je veoma mala i ne utiče na krajnju procenu. U 70godina će prema tome biti 70 godina×6×10 5 min/godina = 4×10 7 minuta.Ukoliko se načini prosečno po 10 udisaja tokom minute, za 70 godina će ihbiti oko 4 × 10 8 .1.7 Značajne cifre. ZaokruživanjePri merenju neke fizičke veličine, izmerene vrednosti su poznate samo unutarodredjene eksperimentalne greške. Vrednost te greške zavisi od višefaktora, kao što su kvalitet instrumenata, umešnosti eksperimentatora, odbroja izvršenih merenja, itd. Broj takozvanih značajnih cifara u merenjumoše da se iskoristi za iskazivanje neodredjenosti dobijenog rezultata.Pretpostavimo da je cilj da izračunamo površinu pravougaone nalepnicena kompakt disku koristeći metarsku traku kao merni instrument. Neka je

1.7.ZNAČAJNE CIFRE. ZAOKRUŽIVANJE 23greška sa kojom merimo dužinu nalepnice ±0, 1 cm. Ako smo pri merenjudužine dobili 5,5 cm, to znači da možemo da kažemo samo da je dužinanalepnice izmedju 5,4 i 5,6 cm. U ovom slučaju izmerena vrednost ima2 značajne cifre pri čemu je jedna od njih procenjena, odnosno takozvananesigurna cifra dok su ostale sigurne. Recimo da je merenje širine dalo kaorezultat 6,4 cm, to znači da prava vrednost leži negde izmedju 6,3 i 6,5 cm.Rezultat se stoga zapisuje u uobliku (5, 5 ± 0, 1) cm i (6, 4 ± 0, 1) cm.Površinu pravougaone nalepnice ćemo naći množenjem njene dužine iširine. Ako površinu nadjemo kao (5,5 cm)(6,4 cm)=35,2 cm 2 , odgovorneće biti pouzdan jer sadrži tri značajne cifre, dok su merenja dala samodve. Iz tog razloga se pri radu sa rezultatima merenja primenjuje sledećepravilo: Pri množenju i deljenju veličina, broj značajnih cifara ukonačnom rezultatu je isti kao i broj značajnih cifara u veličinikoja ima najmanji broj značajnih cifara.Primenjujući ovo pravilo na prethodni primer množenja dvaju rezultatamerenja, zaključujemo da rezultat ne sme da sadrži više od dve značajnecifre jer su toliko imale obe izmerene veličine. Na osnovu toga zaključujemoda je površina nalepnice 35 cm 2 , što predstavlja vrednost koja leži izmedjuvrednosti (5,4 cm)(6,3 cm)=34 cm 2 i (5,6 cm)(6,5 cm)=36 cm 2 .Nule ne moraju ali i mogu biti značajne cifre. One koje se koriste daukažu na položaj decimalne zapete u na primer brojevima 0,03 i 0,0075nisu značajne. Jasno je da u ova dva slučaja imamo jednu odosno dveznačajne cifre. Moguće greške u odredjivanju da li su nule značajne cifre iline su moguće onda kada one dolaze iza drugih cifara, na primer masa kadakažemo da je masa nekog tela 1 500 g. Ovaj iskaz je dvosmislen jer se naosnovu njega ne može reći da li su poslednje dve nule iskorišćene da definišumesto decimalne zapete ili predstavljaju značajne cifre merenja. Da bi seotklonile takve nejasnoće obično se za zapisivanje rezultata koristi takozvananaučna notacija u kojoj je naglašen broj značajnih cifara. Ukoliko u ovomslučaju imamo dve značajne cifre, masu ćemo zapisati u obliku 1, 5 × 10 3g, ako ih imamo tri pisaćemo 1, 50 × 10 3 g, a ako ih je četiri 1, 500 × 10 3g. Ista pravila važe za brojeve manje od 1, tako da će broj 2, 3 × 10 −4 (ovoje naravno broj 0,00023) imati dve značajne cifre, dok broj 2, 30 × 10 −4(odnosno 0,000230) ima tri značajne cifre. Može se reći da su značajnecifre u zapisu rezultata merenja sigurne cifre (različite od nulekoja se koristi za odredjivanje mesta decimalnog zareza) i prvanesigurna cifra.Kada imamo posla sa oduzimanjem i sabiranjem pravilo za rad sa ciframase bitno razlikuje od pravila za množenje i deljenje. Naime, u ovom slučajumora da se vodi računa o broju decimalnih mesta, tako da pravilo glasi

24 GLAVA 1. FIZIKA I MERENJA: kada se brojevi sabiraju ili oduzimaju, broj decimalnih mestau rezultatu treba da bude jednak najmanjem broju decimalnihmesta u sabircima.Ako na primer želimo da izračunamo 123+5,35, rezultat je 128 a ne128,35 jer manji broj decimalnih mesta ima prvi broj. Ako računamo zbir1,0001+0,0003, rezultat je 1,0004, odnosno on ima pet značajnih cifara,iako jedan od sabiraka (0,0003) ima samo jednu značajnu cifru. Slično, akoizvršimo oduzimanje 1,002-0,998=0,004, rezultat ima samo jednu značajnucifru iako jedan sabirak ima četiri a drugi tri.Ukoliko broj značajnih cifara u rezultatu sabiranja ili oduzimanja morada se smanji, postoje opšta pravila za zaokruživanje1. Aako je prva cifra iza poslednje značajne cifre manja od 5 prethodnacifra ostaje nepromenjena.2. Kada je odbačena cifra veća od 5, prethodna se povećava za 1.3. U slučaju kada odbačena cifra ima vrednost 5, prethodna ostaje nepromenjenaako je paran broj, dok se povećava za 1 ako je neparanbroj.Ukoliko pri odredjivanju finalne vrednosti treba obaviti više aritmetičkihoperacija, zaokruživanje treba odložiti za kraj računanja i tek onda ostavitipotreban broj značajnih cifara.P r i m e r. Treba kupiti tepih za sobu čija je dužina 12,71 m a širina3,46 m. Odrediti površinu sobe.R e š e nj e. Ako pomnožimo ove dve vrednosti, dobićemo 43,9766m 2 . Medjutim ne možemo rezultat da ostavimo u ovom obliku jer moramoda vodimo računa o broju sigurnih cifara. Prema pravilima treba ostavitionoliko cifara koliko ih ima u množitelju sa manje sigurnih cifara a to je tri.Prema tome, vodeći računa i o pravilima zaokruživanja, rezultat je 44,0 m 2 .P r i m e r. Dimenzije ploče su (a = 21, 3 ± 0, 2) cm i (b = 9, 80 ± 0, 1)cm. Odrediti njenu površinu kao i grešku sa kojom je odredjena.R e š e nj e. Površina pločice jeS = ab = (21, 3 ± 0, 2 cm) × (9, 80 ± 0, 1 cm)≈ (21, 3 × 9, 80 ± 21, 3 × 0, 1 ± 0, 2 × 9, 80) cm 2 ≈ (209 ± 4) cm 2 .

1.8. ZADACI 251.8 Zadaci1. Pokazati da je izraz v = at, koji povezuje brzinu v, ubrzanje a i vremet, dimenzionalno korektan. Da li je to slučaj i sa jednačinom v = at 2 ?2. Pretpostavimo da je ubrzanje kružnog kretanja koje se odvija po kružnicipoluprečnika r, brzinom v, proporcionalno sa r n i v m . Odrediti oveizložioce.3. Masa kocke dužine ivice 5,35 cm je 856 g. Odrediti njenu gustinu uosnovnim jednicama SI.4. Proceniti udisaja tokom prosečnog ljudskog veka ukoliko se pretpostavida on iznosi 80 godina.5. Proceniti koliko koraka treba načiniti ukoliko se hoda od Beograda doNovog Sada.6. Proceniti broj litara benzina koje svake godine potroše automobili uSrbiji.1.9 Rešenja1. Dimenzija brzine i ubrzanja supa je dimenzija proizvoda at[v] = L/T, [a] = L/T 2[at] =( LT 2 )(T ) = L T ,što znači da je navedena jednačina dimenziono korektna. Na analogananačin se pokazuje da izraz v = at 2 dimenzionalno nekorektan.2. Preme pretpostavci, ubrzanje može da se zapiše kaoa = kr n v m ,gde je k bezdimenzionalna konstanta proporcionalnosti. Kako su dimenzijea, r i v poznate, prethodna jednačina ima dimenzije( )L L mT 2 = Ln = Ln+mT T m .

26 GLAVA 1. FIZIKA I MERENJAIz uslova da su dimenzije leve i desne strane jednake dobija sen + m = 1, m = 2,odakle sledi da je n = −1. Na osnovu ovoga je ubrzanjea = kr −1 v 2 = k v2r .U kinematici rotacionog kretanja se pokazuje da je bezdimenzinalnakonstanta k = 1.3. Kako je 1 g= 10 −3 kg a 1 cm= 10 −2 m, masa i zapremina u osnovnimjedinicama SI sum = 856 g × 10 −3 kg/g = 0, 856 kg,V = l 3 = (5, 35 cm×10 −2 m/cm) 3 = (5, 35) 3 ×10 −6 m 3 = 1, 53×10 −4 m 3 .Odavde je sadaρ = m V =0, 856 kg1, 53 × 10 −4 m 3 = 5, 59 × 103 kg/m 3 .4. Računajući kao u primeru ... dobija se da je rezultat 5 × 10 8 , što jeistog reda veličine kao rezultat dobijen u primeru.5. I bez poznavanja tačnog rastojanja izmedju ova dva grada može se rećida je to oko 100 km. Naredna procena će se odnositi na dužinu jednogkoraka. Ona se svakako razlikuje od čoveka do čoveka ali se možeuzeti da iznosi oko 0,6 m. Da bi prešao 1 kilometar, sa ovom dužinomkoraka, treba načiniti 1 000/0,6 m = 1 666,66 koraka, odnsono, akozaokružimo ovaj izraz 1 700 koraka/km, odnosno 1, 7×10 3 koraka/km.Potreban broj koraka da se predje 100 km je sada(1 × 10 2 km)(1, 7 × 10 3 koraka/km) = 1, 7 × 10 5 koraka ∼ 10 5 koraka.Dakle, ako se ide peške od Beograda do Novog Sada treba načiniti poredu veličine 100 000 koraka.6. Kao u Srbiji živi oko 8 miliona ljudi, može da se proceni da je brojautomobila oko 2 miliona (uzeto je da na svaka kola dolazi po četvoroljudi). Prosečan automobil u Srbiji prelazi oko 5 000 km za godinudana pri čemu troši oko 10 litara na 100 kilometara. To znači da

1.9.REŠENJA 27će u jedan automobil da potroši oko 500 litara/god. Svih 2 milionaautomobila će potrošiti2 × 10 6 automobila × 5 × 10 2 litara/god. = 10 9 litara.Prosečna potrošnja benzina u Srbiji je reda veličine milijardu litara.