MT pytania i zadania.pdf - dziewiecki@pr.radom.pl

Mechanika techniczna
przykładowe pytania i zadania
statyka
1. Zacytować i zilustrować zasadę równoległoboku (zasada statyki).
2. Kiedy dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się
3. Pokazać, że w statyce siły przyłożone do ciała sztywnego można przesuwać wzdłuż
linii działania tych sił.
4. Zacytować i zilustrować zasadę działania i przeciwdziałania (zasada statyki).
5. Zacytować i zilustrować zasadę oswobodzenia od więzów (zasada statyki).
6. Zilustrować układ sił zbieżnych (centralnych) działających na ciało sztywne. Jaki jest
warunek równowagi układu sił zbieżnych
7. Zacytować twierdzenie „o trzech siłach” , zilustrować przykładem.
8. Zdefiniować pojęcie momentu siły względem punktu.
9. Co to jest para sił i ile wynosi moment pary sił
10. Podać twierdzenie „o równoległym przenoszeniu siły” (na płaszczyźnie).
11. Podać warunki równowagi dowolnego układu sił.
12. Co to jest siła tarcia
13. Podać prawa tarcia Coulomba-Morena.
14. Co to jest moment siły względem osi Kiedy jest on równy zeru
15. Podać zależność na wyznaczanie środka masy dla ciał składających się z części, dla
których znamy masy i położenia środków mas.
16. Jaki jest warunek sztywności kratownicy płaskiej
17. Co to są pręty zerowe, jak je identyfikujemy w kratownicy płaskiej i jaka jest ich rola
kinematyka
18. Zdefiniować położenie, prędkość i przyspieszenie punktu w kartezjańskim układzie
odniesienia
Zdefiniować położenie, prędkość i przyspieszenie punktu w biegunowym układzie
współrzędnych na płaszczyźnie.
19. Jak zorientowana jest prędkość punktu względem trajektorii ruchu
20. Zdefiniować kierunki: styczny i normalny a następnie składowe prędkości i
przyspieszenia na tych kierunkach.
Co to jest ruch postępowy Prędkość i przyspieszenie punktów ciała sztywnego w
ruchu postępowym.
21. Opisać ruch punktu po okręgu: położenie, prędkość i przyspieszenie. Podać
najważniejsze zależności kinematyczne.
22. Opisać zależności kinematyczne w ruchu obrotowym ciała wokół stałej osi (prędkość
kątowa, przyspieszenie kątowe).
23. Zdefiniować ruch płaski.
24. Podać metody wyznaczania prędkości w ruchu płaskim, zilustrować przykładami.
25. Podać metody wyznaczania przyspieszenia w ruchu płaskim, zilustrować przykładami.

Zadania – statyka
Zadanie 1
Konstrukcja ustawiona w pionowej
płaszczyźnie zbudowana jest z cienkich,
jednorodnych prętów o jednostkowym
ciężarze q=P/a [N/m]. Obliczyć reakcje
we wszystkich przegubach. Dana jest
geometria oraz obciążenie zewnętrzne P.
1.5 a
C
a
B
1.5 a
=60 0
P
D
A
A
2a
A
2a
2a
B
a
D
P
D
P
a
B
a
C
a
C
D
Zadanie 2
Jednorodna belka AB o ciężarze G
podparta jest przegubowo w punkcie A
i opiera się o gładką, jednorodną belkę CD
o ciężarze Q. Belka CD podparta jest na
końcu C przegubowo, zaś końcem D
opiera się o gładką, pionową ścianę.
Wyznaczyć reakcje podpór A i C oraz
reakcje w punktach B i D.
AC=BC=BD=b, =60 0 .
A
b
C
b
α
B
b
Zadanie 3
3 nieważkie pręty, połączone przegubowo w węźle
D podparto na przegubach w punktach A, B i C.
Obliczyć siły w prętach, jeśli do wierzchołka D
przyłożono siłę F 2i 3 j 4k
.
Dane są współrzędne punktów:
A(3,0,0), B(2,2,1), C(0,1,0) oraz D(2,1,4).
x
A
F
D
z
B
C
y

Zadanie 4
Jednorodny walec spoczywający na chropowatej
równi utrzymywany jest w położeniu
równowagi za pomocą nieważkiej nici AB.
Ile co najmniej musi wynosić współczynnik
tarcia statycznego pomiędzy walcem a
równią, aby możliwa była równowaga
układu przy kącie nachylenia równi wynoszącym
Opór toczenia pominąć.
B
A
α
r
Zadanie 5
Jednorodny cienki, ciężki pręt opiera się w
punkcie A o chropowatą płaszczyznę natomiast
w punkcie B o gładkie naroże. Ile co
najmniej musi wynosić współczynnik tarcia
statycznego pomiędzy prętem i płaszczyzną,
aby układ pozostawał w równowadze
Dany jest kąt = 30 0 oraz wymiar a.
3a
B
a
A
C
Zadanie 6
Drabinę o długości l oparto o ścianę i podłogę tak,
że tworzy ona z poziomem kąt = 60 0 . Obliczyć
największą wysokość h, na której może bezpiecznie
stanąć człowiek, aby drabina nie poślizgnęła się.
Współczynnik tarcia statycznego między drabiną a
podłogą i ścianą wynosi = 0.3. Ciężar drabiny
pominąć.
h
l
Zdanie 7
Obliczyć najmniejszą wartość siły F potrzebnej do
ruszenia z miejsca spoczywającego na poziomej
płaszczyźnie klocka o ciężarze G. Współczynnik
tarcia statycznego pomiędzy klockiem i płaszczyzną
wynosi .
G
F

Zadanie 8
Obliczyć siły w prętach kratownic pokazanych na rysunkach.
P
a) b)
4
4
b
1
3
5
1
2
3
5
6
7
b
2
P
a
a
a
a
c) d)
a
1
2
3
a
4
5
6
8
a
P
3a
2
1
3
3a
4
5
6
7
3a
8
9
11
5a
7
9
a
10
P
Zadanie 9
Kwadratową płytkę o boku 2a, z wyciętym
symetrycznie otworem o średnicy a, wykonaną
z cienkiej blachy, zagięto pod kątem prostym
wzdłuż linii A-C.
Wyznaczyć położenie środka ciężkości tak
powstałej figury.
D
C
2a
A
a
B
Zadanie 10
Prostokątny arkusz ABCD cienkiej blachy
o wymiarach ab zagięto pod kątem 180 0
wzdłuż przekątnej. Wyznaczyć położenie
środka ciężkości otrzymanej figury.
D
a
A
b
C
B
D
y
A
C
B
x

Zadanie 11
Pasek cienkiej blachy o długości 8a
i szerokości a wygięto jak na rysunku.
Wyznaczyć położenie środka ciężkości
powstałej bryły.
a
2a

Zadania - kinematyka
Zadanie 1
Równania ruchu punktu poruszającego się w jednej płaszczyźnie mają postać:
a)
x 3t
y 4t
3
3
3
b)
x 4t
y 3t
2
2
3
c)
x 3t
2
y 4t
2
3
d)
x 4t
y 3t
3
3
3
1) Narysować tor ruchu punktu.
2) Podać położenie punktu na torze w chwili początkowej.
3) Po jakim czasie ts punkt przebędzie drogę s =10 Obliczyć prędkość i przyspieszenie
punktu po przebyciu przez niego tej drogi.
Zadanie 2
Punkt porusza się w jednej płaszczyźnie zgodnie z równaniami
a) x asin
kt
2
y bcos
kt a,
b,
k 0
b) x 2 4 cos2t
y 1 5sin 2t
c) x a cos 2kt
y bsin
kt a,
b,
k 0
1) Narysować tor ruchu punktu,
2) zaznaczyć położenie punktu na torze w chwili początkowej,
3) obliczyć prędkość i przyspieszenie punktu w charakterystycznych punktach toru.
Zadanie 3
Człowiek o wzroście h zbliża się
ze stałą prędkością do źródła
światła (punkt A) znajdującego się
w odległości AB=l od pionowej
ściany. Obliczyć z jaką prędkością
i przyspieszeniem porusza się
wierzchołek cienia tego człowieka
po ścianie (punkt C). W chwili
początkowej człowiek znajdował
się przy ścianie (punkt B).
A
l
h
C
B
Zadanie 4
Pręt AB o długości l porusza się w ten
sposób, że jego końce ślizgają się po
dwóch wzajemnie prostopadłych prostych.
Obliczyć prędkość punktu M,
znajdującego się w odległości a od
końca A, w zależności od położenia x A
i prędkości A końca A.
y
B
M
l
a
A
A
x
x A

Zadanie 5
Ze szpulą o środku O i promieniach r oraz
R, toczącą się bez poślizgu po płaszczyźnie
ze stałą prędkością kątową , połączono
przegubowo pręt AB o długości 4r, którego
koniec B ślizga się po tejże płaszczyźnie.
Obliczyć prędkość kątową pręta oraz
prędkość B punktu B.
B
4r
A
0
O
r
R
Zadanie 6
W mechanizmie korbowym pokazanym na
rysunku korba OA o długości r obraca się ze
stałą prędkością kątową 0 wokół nieruchomej
osi O. Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie
tłoka B, w położeniu pokazanym na rysunku,
umieszczonego na końcu korbowodu AB
o długości l.
0
r
A
O
l
B
Zadanie 7
Deska oparta na szpuli o promieniach r i 2r
oraz na rolce o średnicy 3r przesuwa się z
prędkością . Wyznaczyć prędkości punktów
A i B szpuli.
A
2r
B
r
Zadanie 8
W mechanizmie planetarnym pokazanym
na rysunku łącznik O 1 O 2 obraca się
z prędkością kątową wokół nieruchomej
osi O 1 powodując obtaczanie się
koła 2 po nieruchomym kole 1. Obliczyć
prędkość kątową 2 koła 2 oraz prędkość
punktu A.
r 1
koło 1 koło 2
r 2
A
O 1 O 2
Zadanie 9
2
Szpula o promieniach r i 2r toczy się bez
poślizgu między dwiema równoległymi
listwami posiadającymi prędkości oraz
. Obliczyć prędkość kątową szpuli
oraz prędkość jej środka.
r
2r