Linearna i nelinearna reaktivna TR - LEDA

Analiza kola
Analiza kola
Analiza greške diskretizacije
Intuitivno je jasno (a znanja iz numeričke matematike
to potvrđuje) da diskretizacija unesi određenu grešku,
i da može da se očekuje da greška bude manja ako je
korak diskretizacije manji i ako je promena sporija.
Želimo da utvrdimo
-koliko iznosi greška i
-od čega zavisi.
Analiza greške diskretizacije
Neka je x(t n+1 ) tačna vrednost
a x n+1 izračunata vrednost pomenljive x.
Tada je lokalna greška zaokruživanja
(Local trncation Error, LTE)
ε Tx = x(t n+1 ) - x n+1
29
30
Analiza kola
Analiza greške diskretizacije
Razvojem funkcije x(t) u Tajlorov red u okolini
tačke t=t n+1 dobija se
x(t) = x(t
za t = t
x(t ) = x(t
h = t
x(t ) = x(t
x(t
n
n
n+
1
n
n+
1
n+
1
n
) + (t − t
n+
1
− t ,
n+
1
) + (t
) − hx&
) = x(t ) + hx&
n
n
n+
1
− t
t=
t
t=
t
)x&
n+
1
n+
1
n+
1
+
t=
t
)x&
−
n+
1
t=
t
1
h
2
1
h
2
n+
1
2
2
+
&& x
&& x
1
(t
2
+
t=
t
t=
t
− t
1
(t
2
n+
1
n+
1
n+
1
n
− t
+ ...
− ...
2
) && x
n+
1
t=
t
n+
1
2
) && x
+ ...
t=
t
n+
1
+ ...
31
x(t &
Na osnovu
n+
1
x(t
) =
t
x
Analiza kola
Analiza greške diskretizacije
n+
1
n+
1
) − x(t
− t
n
n
sledi da je približna vrednost promenljive x u trenutku t=t n+1
n+
1 n
= x + hx&
ε
Tx
) x(t
=
t=
t n + 1
n+
1
n+
1
n+ 1)
− x = −
) − x(t
h
= x(t
h 2
& x
t=
n
t n + 1
) x
=
n+
1
− x
h
Ako se pretpostavi da je u t=t n , poznato tačno rešenje i da je
x(t n )=x n , tada je
n
32