Optimizacija (1 od 4) - Osetljivost - LEDA

Optimizacija elektronskih kola
Optimizacija elektronskih kola
Optimizacija elektronskih kola
Osetljivost elektronskih kola
09.04.2013.
1
09.04.2013.
2
S p
Q F
p
= ∂F
∂ p
∂ ln F 1 ∂F
= =
∂p
F ∂p
Izračunavanje osetljivosti
Apsolutna osetljivost (Koeficijent osetljivosti)
Polurelativna (polulogaritamska osetljivost)
Izračunavanje osetljivosti
Tl Telegenova teorema
Odnosi se na energetsku ravnotežu u kolu,
atiče se dve električne mreže
Za kolo H
S F p
∂F
F
= ∂ ln F
= F
∂ ln p ∂p
p
=
p ∂F
F ∂p
Relativna (logaritamska osetljivost)
Za kolo Ĥ
S p
F
(
p + Δ
p
) − F
(
p
)
=
Δp
09.04.2013.
Numeričko izračunavanje č osetljivosti
ti
Neracionalno!
3
09.04.2013.
Ukoliko kola H i Ĥ imaju istu topologiju,
isti broj grana u kolu, a naponi i struje na
odgovarajućim granama u oba kola imaju
it iste smerove.
4

Izračunavanje osetljivosti
Ukoliko kola H i Ĥ imaju istu topologiju,
isti broj grana u kolu, a naponi i struje na
odgovarajućim granama u oba kola imaju
iste smerove.
-
Izračunavanje osetljivosti
Ako se neki parametar u kolu H promeni za Δp k
promeniće se naponi i struje za Δv k odnosno Δi k
5
Diferencijalni oblik Telegenove teoreme
09.04.2013.
09.04.2013.
6
Telegenova teorema
Telegenova teorema
Da bi diferencijalni oblik Telegenove teoreme mogao direktno
da se primeni za izračunavanje koeficijenata osetljivosti
potrebno
je da se odrede d dodatnid uslovi kj koje mora da
zadovoljava kolo Ĥ.
Kolo koje zadovoljava te uslove zvaćemo
pridruženim kolom kolu H
Posmatramo linearno otporno kolo H sa n b grana od kojih je
- n e grana pobuđenih nezavisnim
naponskim generatorima e n ,
n=1,..., 1 n e ,
- n i grana pobuđenih nezavisnim
strujnim generatorima j i ,
i=1,..., n i ,
-n r otpornih grana za koje važi
v r =R r i r , r=1,...,nn
r .
09.04.2013.
7
09.04.2013.
8

Telegenova teorema
Kl Kolo Ĥ ima istu topologiju, ali vrednosti elemenata kola nisu
poznate
- n e grana pobuđenih nezavisnim
naponskim generatorima ê n ,
n=1,..., 1 n e ,
-n i grana pobuđenih nezavisnim
strujnim generatorima ĵ i ,
i=1,..., n i ,
- n r otpornih grana za koje važi
^v r =R r î r , r=1,...,n r .
Telegenova teorema
Ukoliko dođe đ do promene nekog parametra u kolu H,
- promeniće se naponi na otpornim granama za Δv r =R r Δi r ,
- struje kroz naponske generatore promeniće se za Δi n , dok će
naponi na generatorima ostati konstantni Δe n =0,
- naponi na strujnim generatorima promeniće se za Δv i , dok će
struje generatora ostati konstantni Δjj i =0.
nr
n e 0 n i
0
∑
( Δv
ˆ −Δ ˆ
+
Δ ˆ −Δ ˆ
+
Δ ˆ
ri
r i
rv
r ) ∑(
e
ni
n i
ne
n ) ∑(
v
i
j
i −Δ
j
ivˆ
i
) = 0
r = 1
n=
1
i=
1
nr
n e
n i
∑(
R
∑
∑
ri
ˆ
r −vˆ
r ) Δir
+ ( −Δineˆ
n ) + ( Δv
ˆ
i ji
) = 0
r = 1
n=
1
i=
1
09.04.2013.
9
09.04.2013.
10
Telegenova teorema
Da bi ova suma bila=0, potrebno je da članovi iuz priraštaje
napona i struja u originalnom kolu (Δv r , Δi r ) budu =0
0
0
n 0 n
n
r
e
i
∑ ( Rriˆ
r −vˆ
r ) Δir
+ ∑ ( −Δineˆ
n)
+ ∑ ( Δv
ˆ
i ji
) = 0
r= 1
n=
1
i=
1
vˆ R
iˆ
r = r
r Pridružena grana opornoj grani R je –
otpornik čija je vrednost, takođe, R
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Nije bilo reči o tome šta je izazvalo promene napona i struja u
originalnom ii kolu. kl Promene mogu da izazovu:
a) Promena vrednosti otpornosti ti u nekoj grani od dR=R+ΔRR ˆ
e n
= 0
ˆ = 0 j i
Pridružena grana naponskom generatoru je -
naponski generator vrednosti 0 (kratak spoj)
Pridružena grana strujnom generatoru je -
strujni generator vrednosti 0 (prazan hod)
b) Promena napona naponskog generatora od e=e+Δe
c) Promena struje strujnog generatora od j=j+Δj
09.04.2013.
11
09.04.2013.
12

Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
a) Promena vrednosti otpornosti u nekoj grani od R R =R R +ΔR R
v
v
R
v
R
+ Δv
R
= ( RR
+ ΔRR
)( iR
+ ΔiR
)
= R i + ΔR
i + R Δi
R
+ Δv
R
R
R
R
R
R
R
+ ΔR
RΔi
R
+ Δv
R
≈ v
R
+ ΔR
R
i
R
+ R
R
Δi
Δ vR
≈ Δ
RR
iR
+
RR
Δ
iR
Doprinos ove promene Telegenovoj sumi
Δ
v ˆ
ˆ
)ˆ
ˆ
RiR
− ΔiRvR
= ( ΔRRiR
+ RRΔi
iR
− ΔiRvR
ΔvRiˆ
R
− ΔiRvˆ
R
= ΔRRiRiˆ
R
+ RRΔiRiˆ
R
− ΔiRvˆ
R
0
Δ vRiˆ
R − ΔiRvˆ
R = ΔRRiRiˆ
R + ( RRiˆ
R − vˆ
R ) Δi
Δ
v
iˆ
− Δ
i
vˆ
=
Δ
R
i
iˆ
R
09.04.2013.
R
R
R
R
R
R
R
0
R
13
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Cilj je da nađemo osetljivost odziva.
Odziv može da bude izlazni napon na grani praznog hoda
(strujni generator sa j o =0)
ili izlazna struja kroz kratak spoj (naponski generator sa e=0).
Treba odrediti pridruženu granu izlaznoj grani tako da
izračunavanje koeficijenta osetljivosti bude što jednostavnije
09.04.2013.
14
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Ako je odziv napon, tada tražimo pridruženu granu strujnom
generatoru čija j je vrednost u originalnom kolu j o =0 (ĵ o =)
0 1
Δ v ˆ
− = ˆ
o jo
Δjovˆ
o Δv
o
j
o =
1
Δ
v
o =
Δ
v
o
Ako je odziv struja, tada tražimo pridruženu granu naponskom
generatoru čija je vrednost u originalnom kolu e o =0 (ê o =)
0 -1
Δ e i
ˆ − Δi
eˆ
= −Δi
eˆ
= −(
−1)
Δi
o o
o
o
o
o
o
= Δi
Nezavisno od vrste odziva, ostaje tj doprinos od dΔF o , gde F o
označava izlaznu veličinu, napon Δv o ili struju Δi o
15
09.04.2013.
o
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Konačno, ukoliko sve grane sem ove dve (u kojoj je nastala
promena R R i izlaznoj) imaju pridružene grane, Telegenova
suma postaje:
n b 2
ˆ
ˆ
− Δ
v
ˆ
R
i
R − Δ
i
R
v
R + ∑(
Δ
v
k
i
k
−Δ
i
k
vˆ
k
)
+ Δ
Fo
=
0
k = 1
Δ
R ˆ R
i
R
i
R
+ Δ
Fo
= 0
0
ΔF
ΔR
o
R
09.04.2013.
= −
i
R
iˆ
R
Koeficijent osetljivosti odziva na
promenu otpornosti u kolu jednak
je negativnom proizvodu struje
kroz otpornu granu u originalnom i
pridruženom kolu!
16

Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Ukoliko je promenu napona u originalnom kolu izazvala
promena svih otpornosti, tada je :
nr
n b −n r −1
∑(
Δv
ˆ −Δ ˆ ) + ( Δ ˆ
rir
irvr
∑ vkik
−Δik
vˆ
k ) + ΔFo
= 0
r = 1 k =11
0
nr
∑
( ΔR
ˆ ˆ ˆ
ri
ri
r + ( v
r − R
ri
r
) Δi
r
) + ΔF
o = 0
r = 1
0
nr
nr
∑ ΔR
∑
riri
ˆ
r + ΔFo
= 0 ⇒ ΔFo
= − ΔRririˆ
r
r = 1
r = 1
nr n ∂
F
r
o
δFδ
F
dF = ∑ ≈ ∑ − Δ
o
o
dRr
( iriˆ
r
) Rr
∂R
= −i
r=
1
09.04.2013.
r
r=
1
δR
r
r
iˆ
r
17
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Koeficijenti osetljivosti jednog odziva na promene e SVIH
otpornosti u kolu mogu se odrediti uz dve analize kola –
jedna analiza originalnog i
09.04.2013.
jedna analiza pridruženog kola
∂F
o
∂RR
r
= −
i
r
iˆ
r
18
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
b) Promenu izazvala promena vrednosti napona naponskog
generatora od e E =e E +Δe E
Doprinos ove promene Telegenovoj sumi
0 n b
ˆ
−2
Δe
ˆ
EiE
− ΔiEeˆ
E + ∑(
Δvkik
−Δik
v
ˆk
) + ΔFo
k = 1
0
Δ
e
iˆ + Δ
F = 0
E
E
o
ΔF
Δe
o
E
= 0
= −ˆ
i
E
Promenu izazvala promena vrednosti napona SVIH naponskih
generatora od e e +Δe n 1 n
generatora od e n =e n +Δe n n=1,...,n e
Doprinos ove promene Telegenovoj sumi
n
0 n −n
−1
e
b e
∑ ( Δe
ˆ − Δ ˆ ) + ∑ ( Δ ˆ
nin
inen
vkik
−Δik
vˆ
k ) + ΔFo
= 0
n= 1 k =11
n e
n e 0
∑ Δe
iˆ
+ ΔF
= ⇒ ΔF
= −
iˆ
n n o 0 o ∑
nΔe
n
n= 1
n=
1
ne
ne
∂Fo
dF = ≈
−
ˆ
o ∑ den
in
Δ
en
ˆ
n ∂
∑(
) ∂F
= 1 e
o
n n=
1
= −in
∂e
n
09.04.2013.
19
09.04.2013.
20

Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Koeficijenti osetljivosti jednog odziva na promene
SVIH naponskih generatora u kolu mogu se odrediti ditiuz
dve analize kola –
09.04.2013.
jedna analiza originalnog i
jedna analiza pridruženog kola
∂F
F o
= −ˆ
i
∂e
n
n
21
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
c) Promenu izazvala promena vrednosti struje strujnog
generatora od j =j +Δj
generatora od j I =j I +Δj I
Doprinos ove promene Telegenovoj sumi
09.04.2013.
0
Δv
ˆ
I jI
− ΔjI
v
ˆI
+
−
Δ
j
vˆ + Δ
F
= 0
I
I
o
n b
∑
−2
(
k = 1
Δv
k
iˆ
k
−Δi
0
k
v
ˆ
k
ΔF
Δj
) + ΔF
o
I
o
=
vˆ
I
= 0
22
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Promenu izazvala promena vrednosti struja SVIH
strujnih generatora od j i =jj i +Δj i , i=1,...,n i
Doprinos ove promene Telegenovoj sumi
0
ˆj
− Δj
vˆ
) +
n
n −n
−1
i
b i
∑ ( Δvi
i i i ∑
i= 1 k =11
n
( Δv
iˆ
k k
i
i
∑(
−Δj
ˆ
ivi
) + ΔFo
= 0 ⇒ ΔFo
= ∑
i=
1
dF
o
09.04.2013.
ni
ni
∂Fo
= ∑ dj ( ˆ
n
≈ ∑ viΔji
)
∂j
n
i=
1
−Δi
0
vˆ
Δj
i
i
k
vˆ
k
) + ΔF
∂F
F
∂jj
i
o
= 0
i
i= 1 i i=
1
o
= vˆ
23
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Koeficijenti osetljivosti jednog odziva na promene
SVIH strujnih generatora u kolu mogu se odrediti uz
dve analize kola –
09.04.2013.
jedne analize originalnog i
jedne analize pridruženog kola
∂F
F o =
vˆ
∂j
j i
i
24

Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Da bi se odredili koeficijenti osetljivosti jednog odziva na
promene svih parametara u kolu treba uraditi sledeće
1. Analizirati originalno kolo
2F 2. Formirati pridruženo kolo kl
2.1 Zadrže se sve otporne grane iz originalnog
kola (OK)
2.22 Svi naponski generatori iz OK zamene se
kratkim spojem e=0V
2.3 Svi strujni generatori iz OK zamene se
praznim hodom j=0A
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
2.4 Ako se traži osetljivost napona,
pridruženo kolo se pobudi strujnim generatorom od j o =1A
09.04.2013.
25
09.04.2013.
26
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
2.5 Ako se traži osetljivost struje,
pridruženo kolo se pobudi naponskim generatorom od e o =-1V
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
3. Analizira se pridruženo kolo
09.04.2013.
27
4. Primene se formule za izračunavanje koeficijenata
osetljivosti
09.04.2013.
F
∂ o
= −
ˆ
∂
i
o = − ˆ
r
ir
in
∂R
r
∂e
n
∂F
F
∂G
o
r
=
v
g
vˆ
g
F
∂F
F
∂j
o
j i
=
vˆ
i
28

Primer
VCC
5Vdc
0
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
R1
∂V
iz
4k =
R2
∂
R1
1k
∂ V
iz
0
V iz
=
∂R
2
V
∂
V
∂ iz
∂ CC
=
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Osetljivost linearnih otpornih kola sa više pristupa
Četvoropoli
09.04.2013.
29
09.04.2013.
30
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Osetljivost linearnih otpornih kola sa više pristupa
Telegenova teorema
Određivanje osetljivosti
Osetljivost linearnih otpornih kola sa više pristupa
Četvoropoli
0
09.04.2013.
31
09.04.2013.
32

Određivanje osetljivosti
Osetljivost linearnih otpornih kola sa više pristupa
p
Određivanje osetljivosti
Osetljivost linearnih otpornih kola sa više pristupa
p
Primer kontrolisani o generator: e 09.04.2013.
33
09.04.2013.
34
Određivanje osetljivosti
Osetljivost linearnih otpornih kola sa više pristupa
p
Osetljivost nelinearnih kola
Određivanje osetljivosti
0
n b
− ∂g
Δ + ∑ − vˆ
p
∂p
=
2
k =11
∂
−
g v ˆ Δp
+ ΔF
∂p
( Δv
o
k
= 0
iˆ
k
−Δi
k
vˆ
k
) + ΔF
o
= 0
0
ΔF F o ∂g
g
= vˆ
Δp
∂p
09.04.2013.
35
09.04.2013.
36

Osetljivost nelinearnih kola
Određivanje osetljivosti
Određivanje osetljivosti
Osetljivost u frekvencijskom domenu
Primer: dioda
09.04.2013.
37
09.04.2013.
38
Određivanje osetljivosti
Određivanje osetljivosti
Osetljivost u frekvencijskom domenu
Osetljivost u frekvencijskom domenu
ln V = Re{ ln } ΦV = Im{ lnV o }
o
o V o
09.04.2013.
39
09.04.2013.
40

Određivanje osetljivosti
Osetljivost u frekvencijskom domenu
Određivanje osetljivosti
Osetljivost u frekvencijskom domenu
09.04.2013.
41
09.04.2013.
42
Analiza linearnih kola u DC domenu
Šta treba da znamo
Elementarno (za potpis) p Kako se definiše koeficijent osetljivosti odziva na
promenu parametra kola
Osnovna (za I. Uvod: 6) Šta smo naučili
1. Koliko je analiza kl kola potrebno da bi se
odredili koeficijenti osetljivosti m odziva na
promena n parametara u kolu primenom
Telegenove teoreme
2. Koraci neophodni za određivanje
koeficijenata osetljivosti primenom
Telegenove teoreme
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation
09.04.2013. http://leda.elfak.ni.ac.yu/
43
Analiza linearnih kola u DC domenu
Šta treba da znamo
Ispitna pitanja
a) Diferencijalni oblik Telegenove teoreme.
b) Pravila za formiranje pridruženog kola linearnom
otpornom kolu.
c) Primena Telegenove teoreme za izračunavanje
koeficijenata osetljivosti odziva na promene
otpornosti, iidealnog naponskog i strujnog generatora.
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation
. 09.04.2013. http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 44
44

Šta treba da znamo
Analiza linearnih kola u DC domenu
Ispitna pitanja
d) Pridruženo kolo i izraz za koeficijent osetljivosti
odziva na promenu g m NGKS (v 2 =gg m I 1 )primenom
Telegenove teoreme.
e) Pridruženo kolo i izraz za koeficijent osetljivosti
odziva na promenu inverzne struje zasićenja diode
primenom Telegenove teoreme.
f) Primena Telegenove teoreme za izračunavanje
koeficijenta osetljivosti odziva na promenu
frekvencije.
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation
. 09.04.2013. http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 45
45
09.04.2013.
Sledeće nedelje:
-izračunavanje tolerancija
-opšti algoritam optimizacije
46

Page:2 / 6

Page:3 / 6

Page:4 / 6

Page:5 / 6

Page:6 / 6