8b. vaja: MSU – OMEJITEV POMIKOV

OBZK – 11/12, 8.vaja
8b. vaja: MSU – OMEJITEV POMIKOV
1. NALOGA
Izračunajte največji navpični pomik armiranobetonskega nosilca, prikazanega na spodnji sliki!
2. PODATKI O GEOMETRIJI, OBTEŽBI IN UPORABLJENIH MATERIALIH
q
g
= g 1 +g2
8.0 m
Precni prerez nosilca:
7.5
40
y
T
75
7.5
z
UPOŠTEVANA OBTEŽBA:
- lastna teža: g 1 = b h AB =
- stalna obtežba: g 2 = 18 kN/m
- koristna obtežba: q = 26 kN/m (kategorija površine C - 2 = 0.6)
UPORABLJENI MATERIALI:
- beton 25/30: f ck = 2.5 kN/cm 2 , f ctm = 0.26 kN/cm 2 , E cm = 3100 kN/cm 2
- armatura - rebraste arm. palice S 500B: f yk = 50 kN/cm 2 , E s = 20000 kN/cm 2
1

OBZK – 11/12, 8.vaja
3. DIMENZIONIRANJE NOSILCA - MSN
stalna projektna stanja (osnovne komb.):
obtežna
kombinacija
g - lastna + stalna
q - koristna
K1
j1
γ
G, j
G
k, j
γ
Q,1
Q
k,1
i1
γ
Q, i
0, i
Q
k, i
3.1. Dimenzioniranje pri osno-upogibni obremenitvi
3.1.1. Dimenzioniranje prečnega prereza nosilca v polju (M Ed,max )
mejne deformacijske ravnine
M d
a
y
b
T C
A
s
d
h
nateg
0
tlak
3.5 ‰
1
N d
x
a
z
A s
s
40 ‰
Tabela za projektiranje natezne armature pri pravokotnem prečnem prerezu, obremenjenem z
upogibom in osno silo:
2

OBZK – 11/12, 8.vaja
minimalna armatura:
A s
fctm
, min
0.26
b t
d 0. 0013b t
d ,
f
yk
b t ... širina natezne cone prereza
d ... statična višina prereza
f ctm ... povprečna natezna trdnost betona (0.26 kN/cm 2 )
Izberemo 1216 (A s,dej = 24.13 cm 2 )
3.2. Dimenzioniranje pri strižni obremenitvi
3.2.1. Dimenzioniranje prečnega prereza nosilca ob podpori (V Ed,max )
3

OBZK – 11/12, 8.vaja
4. RAČUN TRENUTNEGA IN KONČNEGA POMIKA AB NOSILCA
Kombinacije vplivov za MSU:
Karakteristična:
Pogosta:
j1
G
k , j
Navidezno stalna:
j1
G
k , j
P Q
P Q
j1
G
1,1
k , j
k ,1
P
k ,1
i 1
i1
i 1
2, i
2, i
Q
Q
0, i
k , i
k , i
Q
k , i
Omejitev pomikov: videz in splošna uporabnost konstrukcije se lahko poslabšata, če računski poves
grede, plošče ali konzole pod vplivom navidezno stalne obtežbe preseže 1/250
razpetine
4.1. Trenutni navpični pomik (w inst )
trenutni navpični pomik nosilca, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom -
w
I
:
w
inst, I
5 g
384 E
n.s.k.v.
cm
L
I
4
I
(i) vztrajnostni moment prereza I
I
:
a'
a
b
A' S
c c
d
h
z
T
N S
N' S
I
I
e
2
1A
( h 2 a
I
b
e s
)
E
E
s
cm
A S
20000
3100
6.45
trenutni navpični pomik nosilca, izračunan z razpokanim prečnim prerezom
w
II
:
w
inst, II
5
g
384 E
n.s.k.v.
cm
L
I
4
II
ekvivalentni prečni prerez:
a'
a
b
A'
A S
S
d
h
A C
A S
A' S
x
s
c
c1
N S
c
N' S
4

OBZK – 11/12, 8.vaja
(i) globina nevtralne osi prereza x - izračunamo jo z enačbo, ki velja za pravokotni prečni prerez in
je izpeljana na osnovi ravnotežja statičnih momentov betona in armature okrog nevtralne osi:
1
x
b
e
As
e
As
2bd
e
As
(ii) vztrajnostni moment razpokanega prečnega prereza (pravokotna oblika tlačne cone) I
II
:
I
II
bx
3
3
A ( d x)
e
s
2
Trenutni navpični pomik na sredini razpona nosilca - w inst :
w
inst
winst,II ( 1
) winst,I
(i) koeficient , ki je odvisen od napetosti jekla in značaja obtežbe:
2
sr M
cr
1
1
s M
2
(ii) koeficient, ki upošteva vpliv trajanja obtežbe - :
0.5… trajno oziroma več ciklov ponavljajoče se obtežba
(iii) upogibni moment, ki povzroči prvo razpoko - M cr :
M
cr
f
ctm
II
h / 2
(iV) upogibni moment v sredini razpetine nosilca zaradi navidezno stalne kombinacije vplivov:
M
g n.s.k.v.
L
8
2
5

OBZK – 11/12, 8.vaja
4.2. Pomiki nosilca z upoštevanjem lezenja betona (w cr )
učinkoviti modul elastičnosti betona E c,eff :
E
E
3100
cm
2
c, eff 892 kN/cm
1,
t0
1
2.48
(i) končni koeficient lezenja (, t 0 ), notranji pogoji (RH = 50%): (, 28) = 2.48
2A
c
2 3000
h
0
10
316 mm
u 190
navpični pomik nosilca z upoštevanjem lezenja, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom -
w
I
:
w
cr,I
5
g
384 E
n.s.k.v.
c,eff
4
L
I
I
(i) vztrajnostni moment prereza I
I
:
I
I
2
1A
( h 2 a
I
b
e s
)
E
e
E
s
c,eff
20000
navpični pomik nosilca z upoštevanjem lezenja, izračunan z razpokanim prečnim prerezom
w
II
:
w
cr,II
5
g
384 E
n.s.k.v.
c,eff
4
L
I
II
(i) globina nevtralne osi prereza x:
1
x
b
e
As
e
As
2bd
e
As
(ii) vztrajnostni moment razpokanega prečnega prereza (pravokotnika oblika tlačne cone) I
II
:
I
II
bx
3
3
A ( d x)
e
s
2
Navpični pomik na sredini razpona nosilca z upoštevanjem lezenja betona - w:
w
cr
w cr, (1 ) w
II
cr,I
(i) koeficient , ki je odvisen od napetosti jekla in značaja obtežbe:
6

OBZK – 11/12, 8.vaja
4.3. Pomik nosilca zaradi krčenja betona (w cs )
navpični pomik nosilca zaradi krčenja, izračunan z nerazpokanim prečnim prerezom -
w
cs, I
:
w
cs, I
9.6
1 cs
e S
9.6 I
1 0.00036 22.43
724
800
9.6 1871663
1 2
I 2
2
cs,I L
L
I
0.21cm
(i) vztrajnostni moment nerazpokanega prereza I I
:
I
I
1 871 663 cm 4 Es
20000
, e 22. 43
E 892
c,eff
(ii) statični moment prereza armature okrog težiščne osi prereza:
S
I
A
s
T
3
67.5
75 2 724 cm
( d z ) 24.13
(iii) deformacija prostega krčenja cs :
končna deformacija krčenja zaradi sušenja za beton C 25/30 pri relativni vlažnosti 50% znaša
cd () = 0.43‰
cs
cd
0.43
1000
6
6
k
2.5
f
1010
0.75
2.5
25
10 10
0.36 ‰
ca
h
cd,0
h0 316 mm k
h
0. 75
ck
navpični pomik nosilca zaradi krčenja, izračunan z razpokanim prečnim prerezom
w
cs, II
:
w
cs, II
9.6
1 cse
S
9.6 I
1 2
II 2 1 0.00036 22.43874
2
cs,II L
L
800
II 9.6 1118140
0.42 cm
(i) vztrajnostni moment razpokanega prereza I
II
:
I
II
1 118 140 cm 4 Es
20000
, x = 31.3 cm, e 22. 43
E 892
(ii) statični moment prereza armature okrog nevtralne osi razpokanega prereza:
S
II
A
s
c,eff
3
67.5
31.3 874 cm
( d x)
24.13
(iii) deformacija prostega krčenja cs : cs 0.36 ‰
Navpični pomik na sredini razpona nosilca zaradi krčenja betona – w cs :
w
cs
w
cs,II
( 1
) wcs,
I
0.42 (1 ) 0.21
cm
(i) koeficient , ki je odvisen od napetosti jekla in značaja obtežbe:
7

OBZK – 11/12, 8.vaja
4.4. Končni pomik nosilca z upoštevanjem lezenja in krčenja betona (w fin )
w
fin
w
cr
w
cs
8