3. metody rungego-kutty
3. metody rungego-kutty
3. metody rungego-kutty
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>3.</strong> METODY RUNGEGO-KUTTY 2Zgodnie ze wzorem <strong>metody</strong> R-K (<strong>3.</strong>1) po podstawieniu (<strong>3.</strong>2) oraz (<strong>3.</strong>3) otrzymujemy:yi1 yi a q a hf ( x , y ) a hf ( x , y ) a2111h2iif3f ( xi, yi) 0( h )y2ii2p h12fx(<strong>3.</strong>7)Po pogrupowaniu odpowiednich wartości otrzymamy: ff 2 3yi 1 yi hf ( xi, yi) a1 a2 a2p1 a2q11f ( xi, yi) h 0( h )x y(<strong>3.</strong>8) Wyrażenie powyższe musi być równoważne z rozwinięciem funkcji w szereg Taylor’a:yi1 yi2ffdy hf ( xi, yi) h ( )xydx 2!Z tego wynika, że muszą zachodzić relacje:aaa122 apq1112 11212(<strong>3.</strong>9)Podobnie możemy wyprowadzić znane nam już wzory dla metod R-K:1. Metoda Heun’a z jednym korektorem: a 2 =1/2zgodnie z zależnościami (<strong>3.</strong>9) a 1 =1/2, p 1 =q 11 =11 1yi 1 yi ( k1 k2) h(<strong>3.</strong>10)2 2kk f ( x i, y )1 i2f ( xi h;yi k1h )(<strong>3.</strong>11)2. Metoda punktu środkowego (mid-point method) a 2 =1, zgodnie z zależnościami (<strong>3.</strong>9) a 1 =0,p 1 =q 11 =1/2kyi 1 yi k2h(<strong>3.</strong>12)k1 f ( x i, yi)1 1 f ( xi h;yi k12 2)(<strong>3.</strong>13)2h<strong>3.</strong> Metoda Ralstona’a (zapewnia najmniejszy błąd obcięcia dla metod R-K II-go rzędu) a 2 =2/3Metody Komputerowe – Dominika Mejbaum, Anna Snela, Marek Komosa
Change language