Normalna porazdelitev - Oddelek za psihologijo - Univerza v Ljubljani

6.11.2011Binomska porazdelitevOsnove teorije verjetnostiPrimeri vprašanj:– Če 4-krat vržemo kovanec, kakšna je verjetnost, da bomodobili 0/1/2/3/4 glave?– Če 5-krat potegnemo karto (z vračanjem), kakšna jeverjetnost, da bomo dobili natančno 0/1/2/3/4 ase?– Če kocko vržemo 20-krat, kakšna je verjetnostposameznega števila šestic?– Če ima test 20 nalog z dvema odgovornima alternativama,kakšna je verjetnost, da ob ugibanju pravilno rešimo 1nalogo, 2 nalogi, 3 naloge, 4 naloge, 5 nalog, … vseh 20nalog?13• Verjetnost = število, ki nam pove, kolikšna je možnost,da se zgodi nek izid A … P(A)• Ta definicija velja samo za naključne vzorce.– Vsak element populacije mora imeti enako možnost izborav vzorec.– Če izberemo več kot en element, morajo imeti vsi enakomožnost izbora (p je konstantna; vzorčenje z vračanjem). 14Binomska porazdelitev• Če je p verjetnost, da se bo v nekem primeru dogodekzgodil, in q verjetnost, da se ne bo zgodil, je verjetnost,da se bo dogodek zgodil točno X-krat v N primerih enaka:p X = N X pX q N−X N!=X! N − X ! pX q N−X• Binomska porazdelitev je diskretna verjetnostnaporazdelitev spremenljivke X z vrednostmi od 0 do N inustreza binomski razširitvi(q + p) N = q N + N 1 qN−1 p + N 2 qN−2 p 2 + ⋯ + p NBinomska porazdelitevOpisuje podatke v naslednjihpogojih (primer v oklepaju):1: Vsakič vzorčimo N podatkov.(20-krat vržemo kocko N = 20)2: Vsak podatek je neodvisen.3: Vsak izid se lahko zgodi(„uspeh“) ali ne („neuspeh“).(Pri vsakem metu opazujemo, ali je padlašestica ali ne.)4: Verjetnost „uspeha“ p jeenaka za vsak izid. (Verjetnost, dabomo dobili šestico, je enaka pri vsakemmetu.)1516Binomska porazdelitevBinomska porazdelitev173

6.11.2011Binomska porazdelitevBinomska porazdelitevN.D. je dobraaproksimacijabinomskeporazdelitve, če jepN >= 10 inqN >= 10.N.D. je dobraaproksimacijabinomskeporazdelitve, če jepN >= 10 inqN >= 10.Binomska porazdelitevVerjetnostne porazdelitveN.D. je dobraaproksimacijabinomskeporazdelitve, če jepN >= 10 inqN >= 10.X − pNz =Npq• Verjetnostne porazdelitve so model zafrekvenčne porazdelitve spremenljivk v vzorcu.• Še mnoge druge verjetnostne porazdelitve:Poissonova, eksponentna, gama, beta …• Kako dobro se dejanska frekvenčnaporazdelitev v vzorcu ujema z modelom (t. i.teoretično porazdelitvijo)?• PAZI! z → p in p → z samo pri N.D.234